怎样搞好高中数学竞赛-高中数学特岗教师考试真题
高中数学必修2第一章(免费)
第一章 空间几何体
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( ).
主视图 左视图
俯视图
(第1题)
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体
2.如果一个水平放置的
平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为
1
的
等腰梯形,那么原平
面图形的面积是( ).
A.2+
2
B.
1+2
2
C.
2+2
2
D.
1+2
3.棱长都是
1
的三棱锥的表面积为( ).
A.
3
B.2
3
C.3
3
D.4
3
4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在
同一球面上,
则这个球的表面积是( ).
A.25π B.50π
C.125π D.都不对
5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ).
A.
3
∶1 B.
3
∶2 C.2∶
3
D.
3
∶3
6.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若
使△ABC绕直线
BC
旋转一周,
则所形成的几何体的体积是( ).
A.
9
π
2
B.
7
π
2
C.
5
π
2
D.
3
π <
br>2
7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9
和15,则这个棱柱的侧面积是( ).
A.130 B.140 C.150
D.160
8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB
,EF
=
3
,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为( ).
2
1 8
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(第8题)
9
B.5
C.6
2
9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是( ).
..
A.
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
D.
15
2
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ).
(第10题)
二、填空题
11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一
个棱锥有________个顶点,顶点最少的
一个棱台有________条侧棱.
12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________. 13.正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则
三棱锥O-AB
1
D
1
的体积为_____________.
14.如图,E,F分别为正方体的面
ADD
1
A
1
、面BCC
1
B
1
的中心,
则四边形BFD
1
E在
该正方体的面上的射影可能是___________.
2 8
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(第14题)
15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2、
3
、
6
,则这个长方体的
对角线长是___________
,它的体积为___________.
16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球
全部没入水中后,水面升高
9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题
17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190 L,假如它的两底面边长分别等于60
cm
和40 cm,求它的深度.
18 *.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:
过
正方体的对角面作截面]
19.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2
2
,
AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
3
8
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(第19题)
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公
路上的积雪之用),已建的仓库
的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,
以存放更多食盐,现有两
种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4
m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不
变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
4
8
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第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题
1.A
解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱台.
2.A
解析:原图形为一直角梯形,其面积S=
3.A
解析:因为四个面是全等的正三角形,则S
表面
=4×
4.B
解析:长方体的对角线是球的直径,
l=
3
2
+4
2+5
2
=5
2
,2R=5
2
,R=
5.C
解析:正方体的对角线是外接球的直径.
6.D
52
,S=4πR
2
=50π.
2
3
=
3
.
4
1
(1+
2
+1)×2=2+
2
.
2
13
解析:V=V
大
-V
小
=
πr
2(1+1.5-1)=
π.
32
7.D
2
解析:设底面边长
是a,底面的两条对角线分别为l
1
,l
2
,而
l
1
2
=15
2
-5
2
,
l
2
=9
2
-5
2
,
2
而
l
1
2
+l
2
=4a
2
,即15
2
-5
2
+9
2
-5
2
=4a
2
,a=8,S
侧面
=4
×8×5=160.
8.D
解析:过点E,F作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
131315
V=2×××3×2+×3×2×=.
34222
9.B
解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于 x
轴的线段,在直观图中保持原长度
不变;平行于 y 轴的线段,长度为原来的一半.平行于 z
轴的线段的平行性和长度都不变.
5 8
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10.D
解析:从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选D.
二、填空题
11.参考答案:5,4,3.
解析:符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台.
12.参考答案:1∶2
2
∶3
3
.
r
1
∶r
2
∶r
3
=1∶
2
∶
3
,
r
1
3
∶
r
2
3
∶
r
3
3
=1
3
∶(
2
)
3
∶(
3
)<
br>3
=1∶2
2
∶3
3
.
1
13.参考答案:
a
3
.
6
解析:画出正方体
,平面AB
1
D
1
与对角线A
1
C的交点是对角线的三等分
点,
三棱锥O-AB
1
D
1
的高h=
333
11
1
a,V=Sh=××2a
2
×a=a
3
.
343
336
另法:三棱锥O-AB
1
D
1
也可以看成三棱锥A-OB<
br>1
D
1
,它的高为AO,等腰三角形OB
1
D
1为底面.
14.参考答案:平行四边形或线段.
15.参考答案:
6
,
6
.
解析:设ab=
2
,bc=
3
,ac=
6
,则V
= abc=
6
,c=
3
,a=
2
,b=1,
l=
3+2+1
=
6
.
16.参考答案:12.
解析:V=Sh=πr
2
h=
三、解答题
17.参考答案: 3×190000
3V
1
V=(S+
SS
′
+S)h,
h===75.
3
S+SS
′
+S
′
3600+2400
+1600
4
3
πR
,R=
3
64×27
=12.
3
18.参考答案:
如图是过正方体对角面作的截面.设半球的半径为R,正方体的棱长为a,则CC'=a,
6
8
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OC=
2
a,OC'=R.
2
A'
C'
A
O
C
(第18题)
在Rt
△
C'CO
中,由勾股定理,得CC'
2
+OC
2
=OC'
2
,
即
a
2
+(
∴R=
2
2
a)=R
2
. 2
66
a,∴V
半球
=
πa
3
,V
正
方体
=a
3
.
22
∴V
半球
∶V
正方体
=
6
π∶2.
19.参考答案:
S
表面
=S
下底面
+S
台侧面
+S
锥侧面
=π×5
2
+π×(2+5)×5+π×2×2
2
=(60+4
2
)π.
V=V
台
-V
锥
11
=
π(
r
1
2
+r
1
r2
+
r
2
2
)h-
πr
2
h
1
33
=
148
π.
3
20.
解:(1) 参考答案:如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则仓库的体积
111
6256
V
1
=Sh=×π×()
2
×4=
π(m
3
).
3323
如果按方案二,仓库的高变成8 m,则仓库的体积
28
8
1112
V
2
=Sh=×π×()
2
×8=
π(
m
3
).
332
3
(2)
参考答案:如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m.
棱锥的母线长为l=
8
2
+4
2
=4
5
,
仓库的表面积S
1
=π×8×4
5
=32
5
π(m
2
).
7 8
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如果按方案二,仓库的高变成8 m.
棱锥的母线长为l=
8
2
+6
2
=10,
仓库的表面积S
2
=π×6×10=60π(m
2
).
(3) 参考答案:∵V
2
>V
1
,S
2
<S1
,∴方案二比方案一更加经济些.
8 8
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