高中数学必修1知识点归纳

必修1数学
知识点

第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
体叫做集 合。集合三要素：确定性、互异性、无
序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：< br>N
*
或
N
?
，整数集合：
Z
，有理数集合：
Q
，实数集合：
R
.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是
集合B的子集。记作
A?B
.
2、 如果集合
A?B
，但存在元素
x?B
，且
x?A，
则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：
?
.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有
2
n
个子
集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
A?B
.
2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B的所有元素
组成的集合，称为A与B的交集.记作：
A?B
.
3、全集、补集？
C
U
A?{x|x?U,且x?U}

§1.2.1、函数的概念
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应
关系
f
，使对于集合A中的任意一个数
x
，在集
合B中都有惟一确定 的数
f
?
x
?
和它对应，那么就
称
f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记
作：
y?f
?
x
?
, x?A
.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值
域.如果两个函数的 定义域相同，并且对应关系完
全一致，则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设
x
1
,x
2
?
?
a,b
?
且
x
1
?x
2
，则：
f
?
x
1< br>?
?f
?
x
2
?
=…
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有
f
?
?x
??f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x
?
为
偶函数.偶函数图象关于
y
轴对称.
2、 一般地，如果对于函 数
f
?
x
?
的定义域内任意一个
x
，都有
f
?
?x
?
??f
?
x
?
，那么就称函数
f
?
x
?
为
奇函数.奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
x
n
?a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。
其中
n?1,n?N
?
.
2、 当
n
为奇数时，
n
a
n
?a
；
当
n
为偶数时，
n
a
n
?a
.
3、 我们规定：
n
⑴
a
m
?
m
a
n

?
a?0,m,n?N
*
,m?1
?
；
⑵< br>a
?n
?
1
a
n
?
n?0
?
；
4、 运算性质：
⑴
a
r
a
s
? a
r?s
?
a?0,r,s?Q
?
；

⑵< br>?
a
r
?
s
?a
rs
?
a?0,r ,s?Q
?
；
⑶
?
ab
?
r
?a
r
b
r
?
a?0,b?0,r?Q
?
.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：
y?a
x
?
a?0,a?1
?


§2.2.1、对数与对数运算
1、
a
x
?N?log
a
N?x
；
2、
a
log
a
N
?a
.
3、
log
a
1?0
，
log
a
a?1
.
4、当
a?0,a?1,M?0,N?0
时：
⑴
log
a
?
MN
?
?log
a
M?log
a
N；
⑵
log
?
M
?
a
?
?
N
?
?
?log
a
M?log
a
N
；
⑶
log
n
a
M?nlog
a
M
. 5、换底公式：
log
log
c
b
a
b?
lo g

c
a
?
a?0,a?1,c?0,c?1,b?0
?
.
6、
log
1
a
b?
log

b
a

?
a?0,a?1,b?0,b?1
?
.
§2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：
y?log
a
x
?
a?0,a?1
?


§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：



第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程
f
?
x
?
?0
有实根
< br>?
函数
y?f
?
x
?
的图象与
x
轴 有交点

?
函数
y?f
?
x
?
有零点.
2、 性 质：如果函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
上的图象
是连续不断的一条曲线，并且有
f
?
a
?< br>?f
?
b
?
?0
，
那么，函数
y?f
?
x
?
在区间
?
a,b
?
内有零点，即
存在
c?
?
a,b
?
，使得
f
?
c
?
?0
，这个
c
也就是方
程
f
?
x?
?0
的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函
数拟合，最后检验.