高中数学论文：高中数学与生活的碰撞

高中数学与生活的碰撞

论文摘要: 数学是一门很有用的学科，自从人类出现在地球上那天起，人们便
在认识世界、改 造世界的同时对数学有了逐渐深刻的了解。在高中数学课程中，新
课程标准指出：“数学是研究空间形式 和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规
律的科学语言和有效工具。数学的应用越来越广泛，正在不 断渗透到社会生活的方
方面面。”因此，在教学时，要努力使生活数学化，数学生活化，让数学走入生活 ，
让生活走进数学。
关健词：数学生活化 生活数学化


早 在远古时代，就有原始人“涉猎计数”与“结绳记事”等的传说。可见，在
早期一些古代文明社会中已产 生了数学的开端和萌芽。如今，数学知识和数学思想
在工农业生产和人们日常生活中有极其广泛的应用。 譬如，人们购物后须记账，以
便年终统计查询；去银行办理储蓄业务；查收各住户水电费用；分期付款等 ，此外，
运动场跑道直道与弯道的平滑连接；底部不能靠近的建筑物高度的计算；隧道双向
作业 起点的确定；折扇的设计以及黄金分割等。由此可见，古往今来，人类社会不
断的进步发展中，数学对推 动人类文明起了举足轻重的作用。
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：20世纪下半叶以来，数 学应用巨大发
展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向前台，数
学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为
数学发展开拓了广阔的 前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际，
数学与其他学科的联系未能给予充分的重视， 因此，高中数学在数学应用和联系实
际方面需要大力加强。近几年来，我国大学，中学数学建模的实践表 明，开展数学
应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生的兴趣，有利于增强学生的数学引
用意识，有利于扩展学生的视野。
高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开 展“数学
建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求
使学 生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促
进学生逐步形成和发展数学 应用意识，提高实践能力。
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一、 数学生活化
生 活离不开数学，数学来源于生活，数学与生活永远是无法剥离的。高中数学
新课程标准第四部分指出：“ 在数学教学中，应注重发展学生的应用意识，通过丰富
的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决 实际问题，经历探索、解决问题
的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，数学与 实际生活
有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。”
1、从现实生活中创设引入教学情境
高中数学新课程标准还指出：“数学课程不仅要考虑数学 自身的特点，更应遵循
学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发。”因此，教师要多创 设
教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，学生带着生活问题进
入课堂，带 着数学问题进入生活，使他们觉得所学的内容是和生活实际息息相关的，
是生活中急待解决的，给数学找 到生活的原形。
例如：在教学指数函数y=a（第一课时），在讲形如y=a（a>1，a≠1）是指 数
函数前先演示个小计算题，一张厚度是0.1mm的白纸，反复对折15次，厚度超过了
身长 2米的人，学生在半信半疑中指出，这实际是求y=0.1×2的值，底数不变，
纸对折一次厚度是0. 1×2=0.2(mm)；纸对折两次的厚度是0.1×2=0。4(mm)；……，
当对折15次后， 该纸厚度应是：0.1×2=3276.8（mm）厚度当然超过两米身高的人
了（实际是难折15次的 ）。底数不变，指数变化的函数有趣味性的例子很多，例举
如此一例引入课本内容恰到好处。
例如：在教学基本不等式前先引入，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方
形的园子，怎样围才能使 园子的面积最大？最大面积是多少？
例如：在教学等比数列的前n项和时可引入，同学们，我愿意在一个月（按 30
天算）内每天给你们 1000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣 1 分钱，
第二天给我回扣 2 分钱，第三天给我回扣 4 分钱 …… 即后一天回扣的钱数是前
天的 2 倍，你们愿不愿意？
如：在教学概率时可设计问题：某 班有
n
个人（
n?365
），那么至少有两个人
的生日在同一天的概 率有多大？然后引入新课。又如，教学二项式定理时，教师可
设计问题：“今天是星期一，今天以后的第
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天是星期几？必能激起学生学习二项
式定理的浓厚兴趣。
像这样创设引入教学情境，不但提高学生对数学的兴趣，钟爱数学，激发学习
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动机，以及学好数学的 愿望。而且能培养学生凭借已有的生活经验和已有的知识分
析问题、解决实际问题的能力。由于相近的事 例学生或闻或见，大多数学生有亲身
的体会，因此一下子就吸引住了学生，他们议论纷纷，踊跃参与讨论 。这种既有趣
味又联系生产和生活实际的引入，学生感到熟悉，容易引起注意，增强了学生自觉
运用数学解决实际问题的能力，也提高了学生学习数学的兴趣。
2、从教材及现实生活中挖掘收集数学资源数学信息
生活是数学问题永不枯竭的源泉，生活本 身是一个巨大的教学课堂。教师不仅
从现实生活中创设教学情境，要挖掘教材中的数学知识的丰富现实背 景，还要培养
学生从生活中收集数学信息，整理数学知识，让学生主动将现实生活的大背景与数
学知识密切得联系起来，使学生在生活中发现数学，在生活中学习数学，在生活中
应用数学。

二、生活数学化
注重发展学生的应用意识是新课程标准的要点之一，应让学生“认识数学的应
用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力”，在教学时，让学生带着“生
活问题” 进入课堂，用数学理论，数学模型来解决生活问题。
1、 通过研究性学习解决实际问题
研 究性学习是我国新世纪基础教育课程改革的一项新举措，研究性学习是学生
在教师的指导下，从自然、社 会、生活中选择有关专题进行研究并在研究过程中主
动得获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。教 师应充分利用好研究性学习的
课题，以次为契机，让学生体会到数学学习的强大魅力，感觉数学课堂充满 了智慧
和乐趣，大大激发学生学习的积极性。高一新课程实施以来，我校开展了轰轰烈烈
的研究 性学习，在数学上
2、高中数学与现实生活的碰撞举例
（1）三个臭皮匠顶个诸葛亮 常言到：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是对人多办法多，人多智慧高的一种赞誉。
但是着一富有哲理的 话语，其蕴藏的数学机智可用概率的理论加以证明。
假设“臭皮匠
A
”能独立解决某 问题的概率为
P(A)
；“臭皮匠
B
”能独立解决
某问题的概率为< br>P(B)
；“臭皮匠
C
”能独立解决某问题的概率为P(C)，则问题被解 3

决，只要
A,B,C
中至少有一个人解决问题即可。
如何来求
A, B,C
中至少有一个人解决问题的概率呢？3者均不能解决的问题的
概率为
1?P(A)1?P(B)1?P(C)
。
用1减去同时不能解决的概率，就得到3者中至少有一人解决的概率
P
，
例 如，
P(A)?0.48,P(B)?0.56,P(C)?0.60,
即3人解题把握都差不 多一
半，但他们总体解题时，能被3人之一解出的概率为
??????
P?1??
1?0.48
??
1?0.56
??
1?0.60
?
?0.908

看，3个并不聪明的“臭皮匠”居然有百分之九十以上的把握解决问题 ，聪明
的诸葛亮也不过如此。
（2）欲穷千里目，更上一层楼
唐朝王之涣的《登鹳 雀楼》让我们领略了祖国山河的无限风光，那么，要想看
到千里之外的景色，须登上多高的楼呢？ 假设人站在地球的A处，C是地球的球心，O是距离A点1000里的地方，则
OC=CA=637 0km
，
设
L?OA?1000里?500km
，因为地球是圆的，所以< br>OA
应是这段圆弧的弧
长。假设从A点垂直向上到B点能看到千里之外的O点。则OB为
B在一条直线上
C
的切线，C，A，
B
A
C
O


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令
?B OC?
?
，
L?OA
，则根据弧长公式得
L?R
?
，即
L500
??0.078?54.5
?

R6370
O C6370
在
Rt?OBC
中，
CB???6390km
,
cos
?
cos4.5
所以
AB=6390－6370=20km
.
?
?
这就是说，至少要登上离地面20米高处才能看到千里远的地方。

现实生活中处处充满着丰富的数学问题，数学问题也处处跟现实生活有关，让
我们捕捉数学与现 实生活的密切联系，拉近数学与现实生活的距离，实现新课程标
准中的提高数学素养，满足个人发展和社 会进步的需要。

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