高中数学数列问题应用论文

浅析高中数学数列问题的应用
【摘 要】数列是高中数学的一个重点知识，也是高考数学试题
中的一个考试热点。高中数学中比较常见的数列知识主要是等差数
列和等比数列。这些数列的一 些性质在高考数学中能够以多种形式
出现。而且能够和其他一些知识一起组合成一些难度比较大的试题。本文分析了高中数列在各种考试中的应用。
【关键词】高中数学 等差数列 等比数列 高中的数列应用问题大致分为两类：一类是关于等差数列、等
比数列的应用问题。如果在实际问题中 存在一列量，能辨明它们是
成等差的关系或等比的关系，那么我们就可以运用等差数列或等比
数 列的有关公式来解决。这时，关键要弄清题目中的已知量及所求
量各是数列中的什么元素。另一类是关于 递推数列的应用。如果实
际问题中存在一列量，不能断定它们是成等差数列或成等比数列—
这时 ，我们往往根据问题的实际意义，允求得相邻两量之间的关系，
即得到数列的递推式，通过递推式来研究 数列，从而得到实际问题
的解。有时也可以先算出前几个量，寻求规律，进行归纳。
下面我们来看一些等差、等比数列在高考中的简单应用。
一．等差数列的应用
通过 等差数列概念的归纳概括，可以培养学生的观察、分析资
料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。
例1．已知，，成等差数列，求证：，，也成等差列。
证明：因为，，是等差数列，所以故，。式：

所以，，是成等差数列。
二．等比数列的应用
等比数列在日常生活中随处可见，对 于指导我们的生活具有非
常大的帮助，但是涉及到的问题往往比较抽象，图形不容易画出，
并且 计算量也很大，借用现代信息技术，可以有效的解决这一类问
题中的抽象与计算两大难关，加强对这一部 分内容的研究与学习，
必然为我们的生活增添乐趣。
例2.分别连结一个边长为1的正三角形 三边的中点,将原三角形
分成4个三角形并挖去中间一个，如图(1)；再分别连结各个小三
角 形三边的中点,将其分成4个相同的三角形, 再挖去中间一个，
如图(2)；如此继续下去…,第n个 图共挖掉了多少个三角形?这些
三角形的面积和为多少?
图（1） （图2）（图3） 解：记第个图被挖去的三角形个数为，由题意得，每一个小三
角形经过这样一次的分割都变成了4个 ，被挖去3个，故组成一个
以为首项，3为公比的等比数列，故
记第个这些小三角形的边长为 ，则组成一个以为首项，为公比
的等比数列，故，这些小三角形的面积之和为，则
三．等差、等比数列的综合应用
储蓄、贷款与人们的日常工作、生活密切相关，储蓄所得利息
及贷款应付利息与等差数列或等比数列有关。计算储蓄所得利息的
基本公式是：

利息＝本金×存期×利率。
根据国家规定，个人取得储蓄存款利息应依法纳税，计算公式：
应纳税额＝利息全额×税率（现行的税率为20％）。
例3.设1年期的储蓄午利率为2.2 5％，3年期的储蓄年利率为
2.70％。某人存入10000元，3年后取出。如果存3年期，能取得
多少元?如果存1年期，到期后转存(1年期)，3年后全部取出，能
取得多少元(利息税率为 20％)?
分析：定期储蓄(整存整取定期储蓄)是指—次存入本金，完成
约定存期后一次取 出本合从其利息的—种储蓄。
存1年期，到期后转存，利息可以计入本金生利。存3年期1
年所得的利息不能作为本金。
解：10000元存3年期，到期所得利息为10000×3×0.027＝
810(元)，
应纳税：810×20％＝l62(元)，
共可取出：10000+810-162＝10648(元)。
10000元存1年，到期所 得利息再扣除税金，为10000×0.0225
×(1-20％)＝180(元)，转存1年，到期( 即第2年)所得利息再扣
除税金，为(10000+180)×0.0225×(1—20％)＝183 .24(元)再转存
1年，到期(即第3年)所得利息再扣除税金，为(10000十180十
183.24)×0.0225×(1-20％)=186.54(元)，这样存3年后共可取出
100 00+180+183.24+186.54＝10549.78(元)。
说明：存1年定期储蓄，到期即转存，则年后可取的钱数成一

个等比数列。设本金元，1年期年利率，税率，则年后本利和为
本题中＝10000，=2.25%，=20%。存3年定
期储蓄，1年后、2年后、3年后的本息和成等差数列；，
其中为本金，为年利率，为税率( 注意：3年定期储蓄不能提前
取出，否则将按活期利率计算)。
在教学中，让学生充分体验数 学知识的形成过程，尽可能地让
学生经历观察、分析、猜想、抽象、概括、归纳、类比等发现和探
索过程，鼓励学生探索其他可能的解题思路，探索一些等差数列与
等比数列的一些简单性质，这种已有 资源的挖掘和拓广，对学生自
主性学习能力的培养是十分重要的。
参考文献
[1] 李联贵 数列在高考中占有不容忽视的比重[j]
[2] 刘淑慧，弓辉 应用数学归纳和数列知识解高考题[j]
[3] 廖伯康 数列在实际生活中的应用[j].
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式
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