高中数学概率小论文

参加2010年南安市中学生数学小论文评选





论文题目：
高中数学概率小论文

学 校：南安龙泉中学

组别（初中高中）：高中

班 级：高二年一班

学生姓名：王巧梅

指导教师：洪顺秩

联系电话(手机)：

写作完成日期：2012.3.20






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高中数学概率小论文

在日益发展的信息 社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应
用数学思想去观察和分析工作、生活 乃至从事经济、政治活动的能力。在存款、利息、投资、
保险、成本、利润、彩票等，我们常遇见一些概 率问题。下面我就我们现实生活中常见的一
些概率问题进行一些简单的分析：
在玩扑 克牌中，我们经常会懊悔出错了牌，一手好牌就此浪费了。比如斗地主中，炸弹
（四个相同的点数或双王 ），三带一，连子，出现的概率很低，对子，单的概率很高，所以合
理的安排出牌的，胜利的次数就比较 多。如果一个玩牌者经过计算，认定出牌A比出牌B获
胜的概率大，那么它会出牌A，尽管出牌A也有招 致失败的风险。
在生活中，我们会遇到很多难题，当我们从概率的角度进行判断，然后作出决策 时，完
全有可能犯错误，不可能有绝对的把握正确。只是，我们总希望犯错误的概率小一些，能够
使自己获得更高的成功率。把握住事件出现的概率，我们就很容易的做出判断解决问题。
在 玩扑克牌中有一种玩法我觉得很有规律性，也非常适合应用概率论来估算，这种玩法
叫“扎金花”或者叫 “开拖拉机”，就是给玩牌的人每人发三张扑克牌，然后每个人根据自己
的牌大小在互相不知道大小的情 况下下注，最后大者或者胆大者获胜。牌的大小分为单牌、
对子、顺子、金花、顺子金花、豹子。它们的 意思分别是单牌：数字没有相同的，花色至少
两种；对子：数字有两个是相同的，花色至少两种；顺子： 三张牌的数字是连续的，花色至
少两种；金花：数字没有相同的，花色只有一种；顺子金花：三张牌的数 字是连续的，花色
只有一种；豹子：三张牌的数字一样，花色有三种（牌的数字是指从A、2、3、4、 5、6、7、
8、9、10、J、Q、k）（牌的花色是指黑桃、红桃、方块和梅花四种，事件由一副牌 发生，而
且去掉了两个王只有52张牌）。从这种玩法中我分析发现这种古典型概率事件的发生概率：
一、一副牌中摸到三张K的概率
第一次摸牌是从52张牌中抽取黑桃、红桃、方块和 梅花中的一张K，抽中的概率是52分之
4；第二次摸牌是从余下的51张牌中抽取余下的三张中的一张 K，发生的概率是51分之3；
第三次摸牌是从余下的50张牌中抽取余下的两张中的一张K，发生的概 率是50分之2。所
以，一副牌中同时摸到三张K的概率是它们的积：
（452）×（351）×（250）=24132600
二，一副牌中摸到豹子的概率
由于摸到豹子K的概率已经算出是24132600，那么摸到三张A（ 豹子A）的概率也是
24132600，摸中2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q的概率都 是24132600，也就是说摸中

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从A到K共13种牌型的总概率为它们之和。即一副牌中摸到豹子的概率是：
13×（452）×（351）×（250）=312132600=1425
即就是说大约摸425次牌可以出现一次豹子。
三，一副牌摸中全部是红桃（金花）的概率
第一次摸牌是从52张牌中抽取13张红桃中的一张，抽中 的概率是52分之13；第二次摸牌
是从余下的51张牌中抽取余下的12张红桃中的一张，发生的概率 是51分之12；第三次摸
牌是从余下的50张牌中抽取余下的11张红桃中的一张，发生的概率是50 分之11。所以，
一副牌中同时是红桃（金花）的概率是它们的积：
（1352）×（1251）×（1150）=1716132600
即就是说大约摸78次牌可以出现红桃金花。
四，一副牌摸中全部是金花的概率 < br>出现红桃金花的概率是1716132600，同样的道理，出现黑桃、方块和梅花金花的概率也是
1716132600。所以出现金花的概率是：
4×（1352）×（1251）×（1150）=6864132600
所以，金花出现的概率大约是20次就出现一次金花，是豹子出现概率的22倍
五，一副牌摸中顺子的概率
由于摸中顺子234的概率是64132600，那么有多少顺子呢，有A 23、234、345、456、567、
678、789、8910、910J、10JQ、JQK， 一共是十一（13减3加1）种顺子，所以在以上计算
的基础上乘11。所以，一副牌是顺子的概率是：
11×（452）×（451）×（450）=704132600
即就是说大约摸189次牌可以出现一次顺子。是金花出现概率的9分之一。
在日常 生活中，我们除了在玩扑克牌游戏时会遇到概率问题以外，在同学生日中也常出
现相同的日期的概率问题 ：
例如：大家都知道一个40个人的班级 至少有2个生日是同一天的概率是很高的...
但有谁知道至少2个人生日是连续的概率是多少么?
解答：
设这40个人是在一年（365天）中随机出生的（366天的分析方法相同）。
令A(i)为从365个数中取i个数（其中任两数不相连）的种数，i=1,?,40
B(i)为40个同学分在i个房间，每个房间至少分一人的种数，i=1,?,40
则所求的概率=1-(∑(i=1,?,40) A(i)B(i))365^40 （１）
又A(i)=C(366-i,i)

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B(i)=∑(j=0,?,i-1)[(-1)^j]C(i,j)(i-j)^40
代入(1)式计算后得
所求的概率=0.985?≈98.5%
注：在B(i )计算中，用一般的计算器（<30位）计算的结果误差很大，用大数计算器才能保
证有足够的精度。
我们再来看一个经典的生日概率问题。以1年365天计(不考虑闰年因素)，你如果肯定< br>在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人
数超 过365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他们中间有人生日相同的概
率是多少？你 可能想，大概20%～30%，错，有97%的可能！
它的计算方式是这样的：
a、50个人可能的生日组合是365×365×365×??×365(共50个)个；
b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×??×316(共50个)个；
c、50个人生日有重复的概率是1-ba。
这里，50个人生日全不相同的概率是ba=0 .03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97，
即97%。
根据概率公式计算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到51%！
除了这些，我还曾看过一个笑话：
据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放炸弹．他 说他问过专家，每架飞机上
有炸弹的可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不 计的程度，所
以他从来不坐飞机．可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪．就问他，你不是说飞机上
有炸弹吗？他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机
上同 时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一．这已经小到
可以忽略不计了． 朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？他很得意的
说：当然有关系啦．不是说同时 有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵．如果飞机上
另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有 两棵炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所
以我可以放心地去坐飞机．
相信大家 都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑．但如果要说明这个
逻辑可笑在哪里，毛病出在 什么地方，没有一定程度的概率统计知识还不一定说得清楚．概
率统计大概要算是应用最广的一门学科了 ．在学校不管是文科，理科都要学它．不过，它当
初的产生可是与这些应用科学没有任何关系，纯粹是一 些人为了解决赌博中遇到的问题而产
生出来的．概率论虽然产生于赌场，但赌场里的人并不需要懂概率． 他们很多人都是凭经验，

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凭感觉．据说概率论的老祖之一卡当曾 经到赌场去找一个老赌徒，说是掷骰子的时候，如果
给他两种情况，一种是连续两次掷出六点，另一种是 三次掷出的数的总和小于或等于五．问
他愿意选哪一种？老赌徒想都没想就说愿意选后面这一种．仔细用 概率算一下，你会发现这
两种情况的概率差别还不到百分之一的一半．可见这些人的感觉相当准确．
因此，我们可以发现概率在生活中也是一门很重要的学问，认识概率问题，对我们的日
常生活有一定的帮助。



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