高中数学设计论文

浅谈高中数学的设计
数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题，也是数学教育
科 学研究的中心问题之一。从1958年以来笔者参加了多次数学课
程设计、教材编写、实验研究，从三十 余年的实践中形成了关于数
学课程发展规律的一些认识。影响、制约、决定数学课程发展的因
素 主要是三个方面：社会、政治、经济方面的需求，数学发展和教
育发展的需求。数学课程的发展决定于这 三个方面需求的和谐统
一，本文基于《中学数学实验教材》（以下简称《实验教材》）的实
验着 重探讨这三者如何和谐统一推动数学课程的发展。
一、我国社会发展对数学课程的要求
促进 数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更
大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力 发展的需要，经济
和科学技术发展的需要和政治方面的要求。
我国社会发展对数学课程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必须为社会主义经济 建服务。这就要求数学课程要有明确
的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提< br>高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会
过渡，在信息社会里多数人将从 事信息管理和生产工作；社会财富
增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才
能提到极重要的位置，而且要使他 们具备终身学习的能力。

（二）实用性
数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生
产、社会 生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思
维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数 学知识作为数学课
程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应
满足现代科 学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如
计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二 项分布等概率初
步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思
维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自
己的数学能力有信心，有解决数学问 题的能力，学会数学交流，学
会数学思想方法。
（三）思想性和教育性
我们培养的 人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社
会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦 奋斗的精
神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩
证唯物主义观点。这 就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发
学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容， 有意识
地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。
体现运动、变化、相互 联系的观点。 《实验教材》用“精简实用”
的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求

（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的
基础部分恰当配合的整体
数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的
对象是数、空间、函数，相应的是代数、 几何、分析等学科，它们
是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分
支， 都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是
它们的思想方法的综合运用。代数、几何、 分析在相邻学科和解决
各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当
配合的 整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）
的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程 分析化的设计方案都
不成功，正是没有满足这一要求。
（二）适当增加应用数学的内容 应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用
范围也在日益扩大，这种形势也要求在 中学数学课程中有所反映。
从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和
计 算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生
产和社会生活中的广泛应用，另一方面也 说明数学的发展扩大了它
的基础，对中学数学课程提出了新的要求。
由于计算机科学研究的需 要，“离散数学”越来越显得重要。因
此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。
（三）系统性
基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严

格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，
使整个数学结构化。任何一 个数学系统都可以归结为代数结构、序
结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，
使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学
知识结构要求的中学数学课程 就必须具有一定的系统性和逻辑严
密性。
（四）突出数学思想和数学方法 现代数学进行着不 同领域的
思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分
支，现在已建立在共 同的统一的思想基础上了。 数学思想和方法
把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应 该体现
突出数学思想和数学方法。 《实验教材》以“反璞归真”的指导
思想来满足数学学科发展的要求。
三、教育、心理学发展对数学课程的要求
教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律 有了更深
入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，
要经历多种水平， 多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这
些规律，要求数学课程具有：
（一）可接受性
教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学
知识的过程，主要依赖于数学认知 结构中原有的适当概念，通过新
旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数
学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作

为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与
概括性不能过低或过高，要处 于同级发展水平。这样才能使数学课
程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化< br>作用，改造和分化出新的数学认知结构。
（二）直观性
皮亚杰的认知发展阶段的理论 认为，中学生的认知发展水平已
由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平
已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然
要经历从具体到抽象的转化，他们在 学习新的数学概念时仍采用具
体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富
的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概
念的来龙去脉和其本质。也就是要“反 璞归真”。
（三）启发性
苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立
地解决一定的靠智力解决的任务， 但只要有一定的帮助和自己的努
力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些
正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到
转化，而进入更高一级的数学认知水 平。 要使数学课程真正具有
启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。
没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第
二，内容过于复杂、抽象。超过了学 生数学认知结构中“最近发展

区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶
学习数学。 布鲁纳曾指出， 向成长中的儿童提出难题，激励他们
向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他< br>的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。
“我们确实要学生能够把他们 的数学技能用到实践中去，而且
只有通过活跃的问题解决他们才能做到这一点，问题可以是现实的
或者纯数学的，统一它们的是，它们给学生以机会去： 应用他们
的数学技能；小组活动；表现创造性 、想像力、革新精神、批判性；
激励进一步的数学学习。