2019最新高考理科数学知识双向细目表

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模块 知识点
集合 集合的含义
与表示
集合间的基
本关系


2019最新高考理科数学知识双向细目表









考查内容 知识要求 2017 分2018
值
了理掌
解 解 握
集合的含义、元素与集合√
的属于关系
列举法、描述法 √
包含与相等的含义 √
识别给定集合子集 √
全集与空集 √
分2019 分备
值 值 注

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集合的基本
运算
函数
概念
与基
本初
等函
数I
函数
指数函数
对数函数
并集与交集含义与运算
补集含义与运算
韦恩图表达集合的关系与
运算
简单定义域值域，了解映
射
图像法、列表法、解析法
表示函数
分段函数
函数单调性、最值及几何
意义
函数奇偶性
函数图像研究函数性质
指数函数模型背景
有理、实数指数幂、幂的
运算
指数函数概念、单调性
指数函数图像过定点
对数的概念及其运算
换底公式、自然对数、常
用对数



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对数函数的概念、单调性
对数函数图像过定点
指数函数与对数函数互为
反函数
幂函数 幂函数概念
幂函数图像
函数与方程 二次函数、零点与方程根
一元二次方程根的存在性
及根的个数
结合图像，用二分法求近
似解
函数模型及指、对、幂的增长特征
应用
函数模型的应用
立体空间几何体 柱锥台的结构特征
几何
三视图
初步
斜二测画出直观图
平行、中心投影
会画视图和直观图
球柱锥台的表面积和体积
公式
点线面位置线面位置关系定义

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线面平行判定
面面平行判定
线面垂直判定
面面垂直判定
线面平行性质
面面平行性质
线面垂直性质
面面垂直性质
用已获结论证明空间图形
的位置关系
平面直线与方程 结合图形，确定直线位置
解析的几何要素
几何
直线倾斜角和斜率
初步
过两点的直线斜率计算公
式
判定直线平行或垂直
点斜式、两点式、一般式
斜截式与一次函数的关系
两条相交直线的交点坐标
两点间距离公式
点到直线距离公式

关系













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圆与方程
空间直角坐
标系
算法算法的含
初步 义、程序框
图
基本算法语
句
统计 随机抽样
用样本估计
总体

两条平行直线间距离
圆的几何要素，标准方程
和一般方程
判断直线与圆的位置关系
判断两圆的位置关系
应用直线与圆的方程
代数方法处理几何问题的
思想
空间直角坐标表示点的位
置
空间两点间距离公式
算法的含义和思想
顺序、条件分支、循环逻
辑结构
输入、输出、赋值、条
件、循环语句
会用简单随机抽样从总体
中抽取样本
分层抽样和系统抽样
频率分布表、频率分布直
方图、折线图
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茎叶图
数据标准差意义和作用
平均数和标准差
用样本估计总体思想
变量的相关会画散点图，并认识变量
性 间的相关关系
最小二乘法，线性回归方
程
概率 事件与概率 频率与概率的意义
互斥事件的概率加法公式
古典概型 古典概型计算公式
随机事件所含的基本事件
数及发生概率
几何概型 随机数的意义，运用模拟
方法估计概率
几何概型的意义
基本任意角的概任意角的概念
初等念、弧度制
弧度制的概念、弧度与角
函数
度的互化
II
三角函数 理解正弦、余弦、正切的
定义





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平面平面向量的
向量 实际背景及
基本概念
向量的线性
运算
平面向量基

单位圆的三角函数线
诱导公式
会画三角函数图像
三角函数周期性
正余弦单调性、最值与X
轴交点等性质
正切函数性质
同角三角函数的基本关系
式
正弦型函数参数对图像变
化的影响
向量的实际背景
平面向量的概念
两个向量相等
向量的几何表示
加法、减法、几何意义
数乘的运算、几何意义
两个向量共线的含义
线性运算的性质和几何意
义
平面向量基本定理及意义


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正交分解及坐标表示
加法、减法、数乘坐标运
算
用坐标表示平面向量共线
的条件
平面向量的平面向量的数量积含义与
数量积 物理意义
平面向量的数量积与向量
投影关系
数量积坐标表达式与运算
用数量积表示夹角
用数量积判断两个向量的
垂直关系
向量的应用 解决平面几何问题
解决实际问题
三角和与差的三两角和与差的余弦、正
恒等角函数公式 弦、正切公式
变换
二倍角公式
三角恒等变积化和差、和差化积
换
半角公式
解三正弦定理余正弦定理

本定理和坐
标表示

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角形 弦定理
应用
数列 数列的概念
与简单表示
法
等差数列、
等比数列
不等
式
不等关系
一元二次不
等式
余弦定理
三角形度量问题
数列的概念
列表、图像、通项公式表
示方法
数列是自变量为正整数的
函数
等差数列概念
等差数列通项公式和求和
公式
等比数列概念
等比数列通项公式和求和
公式
等差数列与一次函数
等比数列与指数函数
实际背景
实际情景中抽象
与二次函数、一元二次方
程联系
会解一元二次不等式，设
计程序框图


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实际情景抽象出二元一次
不等式组
二元一次不等式组表示平
面区域
二元线性规划问题
基本不等式 了解证明过程
解决最值问题
常用命题及其关命题的概念
基本系
四种命题及其关系
逻辑
充分、必要、充要条件
用语
简单的逻辑或、且、非
联结词
全称量词与全称量词
存在量词
存在量词
含有量词命题的否定
圆锥圆锥曲线 实际背景
曲线
椭圆定义几何图形标准方
与方
程、简单性质
程
抛物线定义几何图形标准
方程简单性质
双曲线定义几何图形标准

二元一次不
等式组与简
单的线性规
划问题
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方程简单性质
简单应用、数形结合思想
曲线与方程 方程的曲线与曲线的方程
空间空间向量及空间向量概念、基本定
向量其运算 理、坐标
与立
空间向量线性运算
体几
空间向量数量积
何
用空间向量数量积表示共
线与垂直
空间向量的直线方向向量与平面的法
应用 向量
线线、线面、面面平行关
系
线线、线面、面面垂直关
系
三垂线定理
线线、线面、面面夹角计
算
导数导数概念及导数概念实际背景
及其几何意义
导数的几何意义
应用
导数的运算 求导运算法则

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在研究函数
中应用
生活中的优
化问题
定积分与微
积分
推理
与证
明
基本初等函数导数公式
单调性与导数关系
函数取极值的必要条件和
充分条件
会求函数的极值
会求闭区间上的最值
实际问题






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数系
的扩
充与
复数

定积分概念、实际背景、
思想
微积分基本定理
合情推理与归纳和类比推理
演绎推理
演绎推理的基本模式
联系和差异
直接证明与分析法与综合法
间接证明
反证法
数学归纳法 数学归纳法
复数的概念 复数的概念
复数相等的充要条件
复数代数表示法与几何意
义

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的引
入
计数
原理
复数的四则
运算
分类加法、
分步乘法
排列与组合
概率
与统
计
坐标
系与
参数

四则运算
加减法运算的几何意义
分类加法
分步乘法
排列概念与公式
组合概念与公式
二项式定理 证明二项式定理

展开式有关问题
离散型随机变量与分布列
概率
超几何分布
条件概率
两个事件相互独立
N次独立重复试验与二项
分布
均值、方差
正态分布曲线特点及意义
统计案例 独立性检验
回归分析
坐标系 用极坐标表示点的位置
极坐标与直角坐标互化
简单图形的方程

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√
√
√

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√
√


√
√



√
√
√

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方程
不等
式选
讲




柱坐标系、球坐标系表示
空间中点位置
参数方程 参数方程和参数的意义
直线、圆、圆锥曲线的参
数方程
平摆线与渐开线
含绝对值不几何意义
等式
绝对值三角不等式
柯西不等式 不同形式
几何意义
柯西不等式参数配方法
一般情
排序不等式 向量递归法
伯努利不等数学归纳法
式
均值不等式 求极值
证明不等式比较、综合、分析、反
方法 证、放缩



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