(完整word版)高一数学单元测试题

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高一数学单元测试题
必修1第二章《基本初等函数》
班级 姓名 序号 得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若
m?0
，
n?0
，
a?0
且
a?1
，则下列等式中正确的是 ( )
(a) ?a
A．
mnm?n
4
1
3
44
log
a
m?log
a
n?log
a
(m?n)
D．
mn?(mn)
3

a?
m
C． B．< br>a
1
m
2．函数
y?log
a
(3x?2)?2的图象必过定点 ( )
A．
(1,2)
B．
(2,2)
C．
(2,3)
D．
(,2)

2
33．已知幂函数
y?f(x)
的图象过点
(2,
2
)
， 则
f(4)
的值为 （ ）
2
A．
1
B．
2
C．
1
D．
8

2
4．若
x?(0,1)
，则下列结论正确的是 （ ）
A．
2?lgx?x
B．
2?x?lgx
C．
x?2?lgx
D．
lgx?x?2

5．函数
y?log
(x?2)
(5?x)
的定义域是 （ ）
A．
(3,4)
B．
(2,5)
C．
(2,3)U(3,5)
D．
(??,2)U(5,??)

6. 三个数6
0.7
，0.7
6
，
log
0.7
6
的大小顺序是 （ ）
A．0.7
6
＜
log
0.7
6
＜6
0.7
B. 0.7
6
＜6
0.7
＜
log
0.7
6

C.
log
0.7
6
＜6
0.7
＜0.7
6
D.
log
0.7
6
＜0.7
6
＜6
0.7

7．若
100?5,10?2
，则
2a?b?
（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

8． 函数
f (x)?lg(10?1)?
x
ab
x
1
2
x
1< br>2
1
2
x
1
2
x
x
是 （ ）
2
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数 D．非奇非偶函数

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2
9 ．函数
y?log
a
(x?2x)(0?a?1)
的单调递增区间是 （ ）
A．
(1,??)
B．
(2,??)
C．
(??,1)
D．
(??,0)

10．已知
y?log
a
(2?ax)
(
a?0
且
a?1
)在
[0,1]
上是
x
的减函数，则
a< br>的取值范围是（ ）
A．
(0,1)
B．
(0,2)
C．
(1,2)
D．
[2,??)

二．填空题．(每小题5分，共25分)
11． 计算：
log
4
27?log
5
8?log
9
62 5?
．
12．已知函数
f(x)?
?
(x>0)
?
log
3
x，
1
,则
f[f()]?
．
x
3
?
2，(x?0)
13．若
f(x)?aln(x
2
?1?x)?bx
3
?2
，且
f(2)?5
，则
f(?2)?
．
14．若函数
f(x)?log
a
x(0?a?1)
在区间< br>[a,2a]
上的最大值是最小值的
3
倍，则
a
= ．
15．已知
0?a?1
，给出下列四个关于自变量
x
的函数：
①
y?log
x
a
，②
y?log
a
x< br>， ③
y?(log
1
x)
④
y?(log
1
x)
．
a
a
2
3
1
2
其中在定义域内是增函数的有 ．
三．解答题（6小题，共75分）
16．(12分)计算下列各式的值：
1 6
?
1
0.25
（Ⅰ）
(2?3)?(2?2)?4?()
2
?
4
2?8
．
49
3
6
4
3




（Ⅱ）
ln(ee)?log
2
(log
3
81)?2
1? log
2
3
log
3
2?2log
3
5
?
．
11
log
9
?log
3
125
43



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17.(本小题满分12分)
解方程:
log
2
(9? 4)?log
2
(3?2)?3





18．(共12分)（Ⅰ）解不等式
a




x
（Ⅱ）设集合
S?{x|log
2
(x?2)?2}
，集合
T?{y|y?()?1,x??2}
求
SIT
，
SUT
．
2x?1
xx
1
?()
x?2

(a?0且a?1)
．
a
1
2





?
2
?x
x?1
19．（ 12分） 设函数
f(x)?
?
．
logxx?1
?
4
（Ⅰ ）求方程
f(x)?
1
的解．
4




（Ⅱ）求不等式
f(x)?2
的解集．


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20．（ 13分） 设函数
f(x)?log
2
(4x)?log
2
(2x)
的 定义域为
[,4]
,
（Ⅰ）若
t?log
2
x
,求
t
的取值范围； < br>（Ⅱ）求
y?f(x)
的最大值与最小值，并求出最值时对应的
x
的值 ．










1
4
?2
x
?b
21．（14分）已知定义域为
R
的函数
f(x)?
x?1
是奇函数．
2?2
（Ⅰ）求
b
的值；
（Ⅱ）证明函数
f
?< br>x
?
在
R
上是减函数；
（Ⅲ）若对任意的
t?R< br>，不等式
f(t?2t)?f(2t?k)?0
恒成立，求
k
的取值范 围．












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22

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参考答案
一．选择题
题号
答案
二．填空题．
11．
9
． 12．
1
D
2
A
3
C
4
B
5
C
6
A
7
B
8
A
9
D
10
C
2
1
． 13．
?1
． 14． ． 15． ③，④．
4
2
三．解答题：
16．（Ⅰ）． 解：原式
?4?27?2?7?2?101
．
log
3
(4?25 )
3315
?2?2?3???2?2?3?2?
．
11
22log
3
(?)
2
25
xx
xx
17.解原方 程可化为:
log
2
(9?4)?log
2
(3?2)?log2
8
, 即
9?8?3?12?0
.
（Ⅱ）解：原式
?
解得:
3?2
(舍去)或
3?6
, 所以原方程的解是
x?log
3
6

18．解：（Ⅰ）原不等式可化 为：
a
2x?1
xx
?a
2?x
．
当
a ?1
时，
2x?1?2?x?x?1
．原不等式解集为
(1,??)
．
当
a?1
时，
2x?1?2?x?x?1
．原不等式解集为(??,1)
．
（Ⅱ）由题设得：
S?{x|0?x?2?4}?(?2,2]
,
T?{y|?1?y?()
∴
SIT?(?1,2]
，
SUT?(?2,3]
．
1
2
?2
?1}?(?1,3]
．
?
x?1?
x?1
?
1
?
19．解：（Ⅰ）
f(x)???
?x
1
（无解）或
?
1
?x?2
．
4
2?
logx?
?
4
?
4
?
?4∴方程
f(x)?
1
的解为
x?2
．
4
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?
x?1
?
x?1
?
x ?1
?
x?1
（Ⅱ）
f(x)?2?
?
?x
或?
或
?
．
?
?
logx?2
x?16
4
?
2?2
?
?
x??1
?
??1?x?1或
1?x?16
即
?1?x?16
．
∴不等式
f(x)?2
的解集为：
[?1,16]
．




20．解：（Ⅰ）
t
的取值范围为区间
[l og
2
1
,log
2
4]?[?2,2]
．
4< br>（Ⅱ）记
y?f(x)?(log
2
x?2)(log
2
x? 1)?(t?2)(t?1)?g(t)(?2?t?2)
．
3
2
133
在区间
[?2,?]
是减函数，在区间
[?,2]
是增函数
2
242
3
?
2231
3
)?g(?)??
； ∴当
t?log
2
x??
即
x?2
2
?时，
y?f(x)
有最小值
f(
4424
2
2
当
t?log
2
x?2
即
x?2?4
时，
y?f( x)
有最大值
f(4)?g(2)?12
．
∵
y?g(t)?(t ?)?
21．解：（Ⅰ）∵
f
?
x
?
是奇函数，所以
f(0)?
1?b
?0?b?1
(经检验符合题设) ．
4
（Ⅱ ）由（1）知
2
x
?1
f(x)??
．对
?x
1< br>,x
2
?R
，当
x
1
?x
2
时，总 有
x
2(2?1)
2
x
2
?2
x
1?0,(2
x
1
?1)(2
x
2
?1)?0
．
12
x
1
?12
x
2
?112
x2
?2
x
1
?)???0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)
． ∴
f(x
1
)?f(x
2< br>)???(
x
22
1
?12
x
2
?12(2
x
1
?1)(2
x
2
?1)
∴函数
f?
x
?
在
R
上是减函数．
（Ⅲ）∵函数
2
f(x)
是奇函数且在
R
上是减函数， < br>2222
∴
f(t?2t)?f(2t?k)?0?f(t?2t)??f(2t?k) ?f(k?2t)
．
11
?t
2
?2t?k?2t
2?k?3t
2
?2t?3(t?)
2
?
．（*）
33
1
对于
?t?R
（*）成立
?k??
． 3
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∴
k
的取值范围是
(??,?
1
3
)
．
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