2020高一上学期数学期末考试题及答案

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2020高一上学期数学期末考试题及答案
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得分





一、选择题
1．sin
690
（ ）
A.
11

3
2
B.
2
C.

3
2
D.
2

2．设集合



2

1


2

0
，




1
，则



（ ）
A.
1
B.
1，1

1，2
C.
1，2
D.
1
2
，1

2
，2

3．已知向量


3，1
，


，

2
，


0，2
，若





，则实数

的值为（
A.
4
3
B.
33
4
C.
4
D.
4
3

答案第1页，总17页
）

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4．已知

sin
153
，

cos
62
，

log
1
3
，则（ ）
2
1
A.





B.





C.





D.





5．在

中，点

满足
3
，且





，则



（ ）
A.
2
B.
2
C.
3
D.
3

6．已知函数





sin



，


0，

0，0




，其部分图象如下图，则函数


的解析式为（ ）
1111

A.




2
sin
2


4
B.




2
sin
2


4

C.




2
sin
4


4
D.




2
sin
2

4

7．函数




1

1

2

tan

的图象（ ）
A. 关于

轴对称 B. 关于

轴对称 C. 关于



轴对称 D. 关于原点轴对
称
8．为了得到函数

sin
2

6
的图象，可以将函数

cos
2
的图象（ ）
A. 向右平移
6
个单位长度 B. 向右平移
3
个单位长度
C. 向左平移
6
个单位长度 D. 向左平移
3
个单位长度
9．不等式


3



1

2


3
对任意实数

恒成立，则实数

的取值范围是（ ）
A.
，1

4，
B.
1，4

C.
4，1
D.
，

4

1，

10．将函数



的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数



，

2
则函数



的图象与函数


2
sin


2



4
的图象的所有交点的横坐标之和等于
（ ）
答案第2页，总17页

3
1 13
13
2

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A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
11．设函数






ln

的两个零点为

1
，
2
，则（ ）
A.

1

2

0
B.

1

2

1
C.

1

2

1
D.
0


1

2

1

12．已知定义在

上的偶函数



满足




1




，且当


1，0
时，


4

8
，
函数



log
1



1

8
，则关于

的不等式







的解集为（ ）

3
1
2
A.
2，

1

1，0
B.
71
4
，

1

1，

4

C.
5
4
，

1

1，

33
4
D.
2
，

1

1，

1
2



答案第3页，总17页

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第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分
二、填空题

13．
8

1
3
log
3
tan
210
__________．
14．已知向量


1，



2
，





，则向量

与

的夹角为__________．
15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位： ）变化近似地满足函数关
系：



20

2
sin
24


6
，


0，24
，则该天教室的最大温差为__________℃．
16．若函数





评卷人


3

，

1

2
，

3

2

2
1
恰有两个零点，则实数

的取值范围为__________．
得分
三、解答题

17．已知
0




，sin



cos





.
（1）当


1
时，求

；
（2）当



5
5
时，求tan

的值.
2



1
18．已知函数





3


ln
3

3
的定义域为

.
（1）求

；
（2）当



时，求




4


2
1

2

2

1
的值域.

19．已知函数




2
sin



，


0，



2
的最小正周期为

，且图象关于


3
对
答案第4页，总17页

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称.
（1）求

和

的值；
（2）将函数



的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移
3
个单位得到
函数



的图象，求



的单调递增区间以及




1
的

取值范围.
20．已知











.
（1）若


1
，解不等式




2
；
（2）若对任意的


1，4
，都有




4


成立，求实数

的取值范围.
21．已知函数



为

上的偶函数，



为

上的奇函数，且







log
4

4

1
.
（1）求




，


的解析式；
（2）若函数






2
log
2



2

2

2



0
在

上只有一个零点，求实数

的取
值范围.
22．已知




2


2



1



3




.
（1）若函数



在
2
，3
单调递减，求实数

的取值范围；
（2）令



，若存在





1
，
2

2
，3
，使得

1


2


1
值范围.
参考答案
1．A
【解析】
sin
690
sin
720

690
sin
30

2
，故选A.
2．C
【解析】
因为




2



2





1



1
，所以






1



2
，故选C.
答案第5页，总17页
1






1

3
3

1
成立，求实数

的取
2
1

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3．A
【解析】
因为






4
，





，所以
3

4

0
，故


3
，故选A.
4．D
【解析】
因

sin
27


sin
28





1



lg
2

1
，故选D.
5．B
【解析】
因
3
，

故


3




，则

4


4
，

又



，

所以


4



4
，即




4

2
，故
选B.
6．B
【解析】
结合图象可以看出A
2
T
4
，故
2
，又sin
4



0
，则
4
，故选B.
7．B
【解析】
因




故选B.
8．B
【解析】
因

cos
2
sin
2

2
sin
2



4
，故向右平移
3
个单位长度即可得到函数

2

1

1

2


tan


1 3
131321

lg
3
4

2

2

1

1

2

tan



1

2

1

2

tan





，故





是偶函数，

sin
2

6
的图象，故选B.
9．A

答案第6页，总17页

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【解析】
因


3



1

4
，故
2


3

4
，解之得


1
或


4
，故选A.
10．D
【解析】
因


1


，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数





，由

2

1
于该函数与函数


2
sin的

图像都关于点
1

0
成中心对称，则

1


2

2
，又因为
两个函数的图像有 四个交点，所以其交点的横坐标之和为
2

4

8
，故选D.
11．D
【解析】
由题设可得


ln

，画出两函数




ln

的图象如图，结合图象可设

1212

1

1

1


2

0
，因



，故



ln

1
ln

2
ln

1

2

0
，则
11
0


1

2

1
，故选D.

12．D
【解析】
解析：因




2





1




，故函数



是周期为
2
的偶函数，如图，当
答案第7页，总17页

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2



2
时，两函数的图像相交，故当


2

1

1

2
时，







，
应选答案D。
1331

13．
0

【解析】
因
8
log
3

1
3

2
1

1

1

tan
210
2
tan
30


1

3

3

1
2
，故
8

1
3
tan
210

2


1
1

3

2

2

0
，应填答案
0
.
1
14．
120

【解析】
因


1



2
，且
2






0
，故
2
cos


1
，即两向量

与

的夹角为
120
，
应填答案
120
.
15．
3

【解析】
因
0

＜24
，故
6

24

6
＜
6
，故当
24

6

6
时，



取最大值


20

max


5
2
sin
6

21
；当
24

6

2
时，



取最小值


20

2
sin
2

18
；故最大
min


温差是
21

18

3
，应填答案
3
.
16．
2
，1

3，

答案第8页，总17页
1

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【解析】
由




0
可得当


1
时，
0



3

3
，则函数










2
的两个零点分居在



1
的两侧，即
2

1
且


1
时，即
2



1
，若


3
，


3

3
无解，所以函数



的
两个零点


1

2

1
符合题设，故


3
；综上所求实数

的取值范围是
2



1
或
1
1



3
，应填答案
2
，1

3，
.
17．（1）


2
;（2）tan


2
.
【解析】
（1）由已知得：sin

cos


1
，所以
1

2
sin

cos


1
，∴sin

cos


0
，
又
0




，∴cos


0
，∴


2
.
（2）当



5
1


时，sin

cos


5
1

5
5
.①
2
法1：
1

2
sin

cos


5
，∴sin

cos


5

0
，∴
0



2
，
∵ sin

cos


2

1

2
sin

cos


5
，∴sin

cos


由①②可得sin


2
2

5

5
，cos

，∴tan


55
11
2
93

5
.②
5
2
.
法2：sin


2
sin

cos

cos
2


5

5
sin

cos
2


∴
2
sin


5
sin

cos


2
cos
2


0
，∴
2
tan
2


5
tan


2

0
，
∴tan


2
，tan


2
，又
1
sin

cos


∴tan


2
.
18．（1）


1，2
（2）
1，17
.
【解析】
2



0
3


（1）由已知可得

1
3

3

0
1

5
2
5

0
，∴
4



2
，∴tan


1
，



3



2
，∴
1



2
，所以


1，2
.


1
2
（2）





4


2
1

2
1

2

1

2

2

4

2

1

2

2

1

2

1
，

∵
1



2
，∴
2

2

4
，所以当
2

1
，即


0
时，




min

1
，当
2

4
，
答案第9页，总17页

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即


2
时，




max

17
，所以



的值域为
1，17
.
19．（1）


6
（;2）单调增区间为[
4

3

4

3
，


，
所求取值范围为
4

4

3
，
5 7



.
【解析】
（1）由已知可得



，∴


2
，
又



的图象关于


3
对称，
∴
2

3





2
，∴




6
，∵
2



2
，∴


6
.
（2）由（1）可得




2
sin
2

6
，∴




2
sin
2


3
，
由
2

2

2


3

2

2
，得
4

3



4

3
，


的单调递增区间为
4

3
，4

3
，



.
∵sin
2


3

2
，∴
2

6

2


3

2

6
，
∴
4





4

3
，



.
20．（1）

0 3


，

1
（2）

2

5

.
【解析】
（1）由已知得：


1

2
，∴
7
1 1 1 5
5
1 5
1


2


0



0

0



3
，



1

2

1



3


0


0
或



1
，



1

2


1或

3
所以不等式的解集为

0 3


，

1
.
（2）因为
1



4
，所以






1
，∴




1







1
，
令








1
，显然



在


1，4
上是增函数，




max



4

2
，
令






1
，则

在
1，2
单减，在
2，4
单增，所以


min

2

5
，
∴
2





max





min

5
，∴
2



5
.
21．（1）



log
4

4

1

2
，




2
;（2）


2
或


1
.
答案第10页，总17页

1
4
4< br>444

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【解析】
（1）因为







log
4

4

1
……①，
∴







log
4

4

1
，∴







log
4

4

1


……②
由①②得，



log
4

4

1

2
，




2
.
（2）由






2
log
2



2

2

2
log
4

4

1

2

2
log
2



2

2

2


2
log
2

2

1

2

2
log
2



2

2

2

0
.
2

1
得：log
2
2


2






1


1

1
2
1

log
2



2

2

2



1

2

2

2

2

1

0
，
2
令


2
，则


0
，即方程


1

2


2

2

1

0
……（*）只有一个大于0的根，
①当


1
时，



2
4

0
，满足条件；

1
②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则


0
，∴


1
，

1
2

4



1

0
，∴


，
③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则


8
2
1


1
（舍去），


2
时，



2

0
，综上：


2
或


1
.
22．（1）


2
;（2）


，
【解析】
（1）①当


0
时，




2

3
，显然满足，
15

74

，

85
11
.


0

0
11

1

13



0
，综上：


.
②


0



2
，③

2

3

2
（2）存在

1
，
2

2
，3
，使得

1


2

在


2
，3
上，


max



min




3

1
成立即：
2
3

1
，
2
因为








1



2
，令




1

2
，2
，

1

1
则








1

1

2
，


，2
.
2
1

1
，
2
1

1
（i）当


0
时，



在


2
，2
单调递减，所以




max





min

答案第11页，总17页

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等价于


2



2

1

1
2



7
，所以


0
.
1



2
（ii）当
0



1
时，








1




2
，


在
0，


上单调递减，在

①当

1

14

时，即
25
1


，
上单调递增.

1



1
，



在


2
，2
单调递增.


1
2
由




max





min

②当

1





1 1
得到
2



22



5
，所以
5



1
.
44
2
时，
0



5
时，



在


2
，2
单调递减，

1 1
得到




2

22
11
由




max





min

③当
2


11






1
2



7
，所以
0



5
.
1

1
21
2
，即
5



5
时，




min





，最大值则在


2
与


2
中取较大
13
14
者，作差比较


2



2

3

2
，得到分类讨论标准：
a. 当
5



2
时，


2



2

3

2

0
，此时




max



2
，
由




max





min

11



1
，
2

1
2
11131
得到


2






所以
5



1
15

7
.
8
4
2

40

9

0



32
5

75

7
或

，
88
b. 当
2



5
时，


2



2

3

2

0
，此时




max



2
，
由




max





min


1 1




，得到
2


2
13


1
2



2



1





5
，所以此时
4

，
在此类讨论中，


0，
5

74

，1
.
85

1
，
2
c. 当


1
时，



在


，2
单调递增，由




max





min

得到


2



2

1

1
2
1
2



5
，所以


1
，
5

74

，
.
85
4
综合以上三大类情况，


，
答案第12页，总17页

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答案第13页，总17页

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答案第14页，总17页

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答案第17页，总17页