2020最新高一数学上册期末测试题及答案

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2020最新高一数学上册期末测试题及答案
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分 ，共56
分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集
U< br>＝R，
A
＝{
x
|
x
＞0}，
B
＝ {
x
|
x
＞1}，则
A
∩
U
B
＝ ( )．
A．{
x
|0≤
x
＜1}
D．{
x
|
x
＞1}
2．下列四个图形中，不是以
x
为自变量的函数的图象
．．
是( )．
B．{
x
|0＜
x
≤1} C．{
x
|
x
＜0}

D
3．已知函数
f
(
x
)＝
x
2
＋1，那 么
f
(
a
＋1)的值为( )．
A．
a
2
＋
a
＋2 B．
a
2
＋1 C．
a
2
＋2
a
＋2
A B C

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D．
a
2
＋2
a
＋1
4．下列等式成立的是( )．
A．log
2
(8－4)＝log
2
8－log
2
4 B．
log
2
8
log
2
4
＝
log
2
8

4
C．log
2
2
3
＝3log
2
2
log
2
8＋log
2
4
D．log
2
(8＋4)＝
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．
f
(
x
)＝|
x
|，
g
(< br>x
)＝
C．
f
(
x
)＝
D．
f(
x
)＝
x
2

B．
f
(
x
)＝lg
x
2
，
g
(
x
)＝2lg
x

x
2
－1
x－1
，
g
(
x
)＝< br>x
＋1
x＋1
·
x－1
，
g
(
x
)＝

x
2
－1

6．幂函数
y
＝
x
α
(α是常数)的图象( ).
A．一定经过点(0，0)
1)
C．一定经过点(－1，1)
(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下
表：
运送距离O＜
x
≤500
500＜
x
≤1 000＜
x
1 500＜
x
1 000
6.00
≤1 500
7.00
≤2 000
8.00
…
…
D．一定经过点
B．一定经过点(1，
x
(km)
邮资
y
(元) 5.00

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如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km
的某地，他应付的邮资是( ).
A．5.00元
D．8.00元
8．方程2
x
＝2－
x
的根所在区间是( ).
A．(－1，0)
D．(0，1)
9．若
1
?
log
2
＜0，
?
??
?
2
?
B．6.00元 C．7.00元
B．(2，3) C．(1，2)
a
b
＞1，则( ).






B．
a
＞1，
b
＜0
D．0＜
a
＜1，
b
A．
a
＞1，
b
＞0
C．0＜
a
＜1，
b
＞0
＜0
10．函数
y
＝
A．[0，＋∞)
D．(0，4)
16－4
x
的值域是( ).
C．[0，4) B．[0，4]
11．下列函数
f
(
x
)中，满足“对任意x
1
，
x
2
∈
(0，＋∞)，
当
x< br>1
＜
x
2
时，都有
f
(
x
1
)＞
f
(
x
2
)的是( ).
A．
f
(
x
)＝
1

x












B．
f
(
x
)＝(
x
－1)
2

D．
f
(
x
)＝ln(
x
＋1) C ．
f
(
x
)＝e
x

12．奇函数
f< br>(
x
)在(－∞，0)上单调递增，若
f
(－1)＝0，
则不 等式
f
(
x
)＜0的解集是( ).
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪

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(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(0，1)
＋∞)
log
2
x，x＞0< br>13．已知函数
f
(
x
)＝
?
，则
f
(－10)的值是
?
f(x＋3)，x≤ 0
?
D．(－1，0)∪(1，
( ).
A．－2
D．1
14 ．已知
x
0
是函数
f
(
x
)＝2
x
＋
1
1－x
B．－1 C．0
的一个零点．若
x
1
∈
(1，
x
0
)，
x
2
∈(< br>x
0
，＋∞)，则有( ).
A．
f
(
x
1
)＜0，
f
(
x
2
)＜0
＞0 < br>C．
f
(
x
1
)＞0，
f
(
x2
)＜0
＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将
答案填在题中横线上．
1 5．
A
＝{
x
|－2≤
x
≤5}，
B
＝{
x
|
x
＞
a
}，若
A
?
B
，则
a
取
值范围是 ．
16．若
f
(< br>x
)＝(
a
－2)
x
2
＋(
a
－1 )
x
＋3是偶函数，则函数
D．
f
(
x
1
)＞0，
f
(
x
2
)
B．
f(
x
1
)＜0，
f
(
x
2
)
f
(
x
)的增区间是 ．
17．函数
y
＝
1
?
18．求满足
?
??
?
4
?
log
2
x
－2
的定义域是
x
2
－8
．
＞
4
－
2x
的
x
的取值集合是 ．

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三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(8分) 已知函数
f
(
x
)＝lg(3＋
x
)＋lg(3－
x
)．
(1)求函数
f
(
x
)的定义域；
(2)判断函数
f
(
x
)的奇偶性，并说明理由．

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20．(10分)已知函数
f
(
x
)＝2|
x
＋1 |＋
ax
(
x
∈R)．
(1)证明：当

a
＞2时，
f
(
x
)在

R上是增函数．
(2)若函数
f
(
x
)存在两个零点，求
a
的取值 范围．








21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的
月租金为3 000元时，可全部 租出．当每辆车的月租金每增
加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月
需要维 护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆
车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益
最大？最大月收益是多少？

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参考答案
一、选择题
1．B
解析：
U
B
＝{
x
|
x
≤1}，因此
A
∩
U
B
＝ {
x
|0＜
x
≤1}．
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．D
解析：由log
2
a
＜0，得0＜
a
所以选D项．
10．C
解析：∵ 4
x
＞0，∴0≤16－ 4
x
＜16，∴
11．A
解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由
选项可得A正确．
12．A
13．D
16－4
x
1
?
＜1，由< br>?
??
?
2
?
b
＞1，得
b
＜0，
∈[0，4)．

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14．B
解析：当
x
＝
x
1
从1的右侧足够接近 1时，
绝对值很大的负数，从而保证
1
1－x
是一个
f
(
x
1
)＜0；当
x
＝
x
2
足够大时，1
1－x
可以是一个接近0的负数，
从而保证
f
(
x< br>2
)＞0．故正确选项是B．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2)．
16．参考答案：(－∞，0)．
17．参考答案：[4，＋∞)．
18．参考答案：(－8，＋∞)．
三、解答题
3＋x＞0
19．参考答案：(1)由
?
，得－3＜
x
＜3 ，
?
3－x＞0
?
∴ 函数
f
(
x
)的定义域为(－3，3)．
(2)函数
f
(
x
)是偶函数，理由如下：
由(1)知，函数
f
(
x
)的定义域关于原点对称，
且
f
(－
x
)＝lg(3－
x
)＋lg(3＋
x)＝
f
(
x
)，
∴ 函数
f
(
x
)为偶函数．
(a＋2)x＋2，x≥ －1
20．参考答案：(1)证明：化简
f
(
x
)＝
?

?
(a－2)x－2，x＜－1
?
因为
a
＞2，
所以，
y
1
＝(
a
＋2)
x
＋2 (< br>x
≥－1)是增函数，且
y
1
≥
f
(－
1) ＝－
a
；

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另外，
y
2
＝(
a
－2)
x
－2 (< br>x
＜－1)也是增函数，且
y
2
＜
f
(－1)＝－< br>a
．
所以，当
a
＞2时，函数
f
(
x)在R上是增函数．
(2)若函数
f
(
x
)存在两个零点，则 函数
f
(
x
)在R上不单调，
(a＋2)(a－2)＜0
且 点(－1，－
a
)在
x
轴下方，所以
a
的取值应满足
?

?
?
－a＜0
解得
a
的取值范围是(0，2)．
21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，
未租出的车辆数为
3 600－3 000
＝12，所以这时租出了100－12
50
＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为
x
元，则租赁公司的月收益为
x－3 000
?
x－3 000
f
(
x
)＝
?
× 50＝－
?
100－
?
(
x
－150)－
50??
1
50
50
(
x
－4
050)
2
＋307 050．
所以，当
x
＝4 050 时，
f
(
x
)最大，其最大值为
f
(4 050)
＝307 050．
当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值
为307 050元．

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