宋元数学发展史论文

数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五
个时 期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
宋元时期是中国古代数学的繁荣时期。 < br>960年，北宋的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁
荣，科学技 术突飞猛进，为数学发展创造了良好的条件
从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学 家和数学著作，如贾宪的《黄
帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的 《测圆海镜》
和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算< br>学启蒙》《四元玉鉴》的《算学启蒙》《四元玉鉴》，很多领域都达到古代数学的高峰，
其中一些 成就也是当时世界数学的高峰。
其中秦九韶，李冶，杨辉，朱世杰四人因他们的伟大成就，被人们称为“宋元数学四
大家”
秦九韶
南宋末年生于四川安岳，曾在湖北、江苏等地做官，虽仕途坎坷，在数学研究上却是成 就卓
著。其代表著作是《数学九章》，秦九韶在这本书中提出了“大衍求一术（中国剩余定理）”
和“正负开方术”（即以增乘开方法求高次方程正根的方法），是非凡的数学创造。
大衍求一术-- 中国剩余定理
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
一般地，中国剩余定理是指若有一些两两互质的整数，则以下联立同余方
程组对模 有唯一解：

正负开方术


朱世杰
朱世杰是我國元朝一位傑出的數學家。他所寫的《四元玉鑒》和《算學啟蒙》，是我國 古代
數學發展進程中重要的里程碑，是我國古代數學的一份寶貴的遺產。
《四元玉鉴》 朱世杰提出，当未知数不止一个时，除设天元外，根据需要还可以设地元、人元、物元，
这就相当于 我们今天常用的字母符号x、y、z、u，然后列出有四个未知数的四元联立高
次方程组。朱世杰在《四 元玉鉴》中给出了天、地、人、物四元及常数项的算筹放置方
法，进而举例说明了如何用消去法逐渐消去 多元方程组中的未知数，最终得到一个只含
一个未知数的一元高次方程的方法。
算學啟蒙 < br>《算学启蒙》是一部很好的数学教材，它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开
始，包括面积 、体积、比例、开方、高次方程、天元术等，有例题，有方法，分门别
类，由浅入深，循序渐进，自成系 统，确是一部很好的数学启蒙读物。


1

杨辉

中国南宋时期杰出的数学 家和数学教育家。。杨辉一生留下了大量的著述，它们是：
《详解九章算法》12卷(1261年)，《 日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3
卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比 类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇
算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为 杨辉后期所著，一般称之为《杨辉
算法》。

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
.....................................
杨辉三角最 本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是
等于它肩上的两个数之和。

三阶幻方
洛书就是三阶幻方,我国古代亦称之为纵横图。长期以来，纵横图一直被 看作是一种数字游
戏。一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。 杨辉
在他的《续古摘奇算法》一书中，不仅搜集到了大量的各种类型的纵横图，而且对其中的部
分纵横图还给出了如何构造的规则和方法，从而开创了这一组合数学研究的新领域。

其中还给出了“洛书数”和“四四阴图”的构造方法。
如“洛书数”的构造方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。



2

李冶
(1192-1279)是中国古代数学家，他的究工作是多方面的，包括数学、文学、历
史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学
史上的不朽 名著——《测圆海镜》

《测圆海镜》
所讨论的问题大都是已知勾股形而求其内切圆 、旁切圆等的直径一类的问题。
勾股形的解法是古代传统数学的重要内容之一。


与具体数值无关




3

数学知识不仅应用于生产、生活中的问题，而且对维护社会正 义也有极大的作用。秦九韶
反对横征暴敛，认为赋役应该取之有度，公平合理，反对豪强地主隐田逃税， 主张精确测算
土地面积，按土地的肥腴制定赋税量；秦九韶认为理财应该像大禹治水那样，“澄源浚流” ，
既要防止官吏的欺瞒豪取，使国家与民众资殚财尽，也要防止不体察下情，动辄用刑的情形；
所有这些，都离不开数学计算。秦九韶有强烈的仁政思想，将数学知识看成反对官府和豪强
地主横征暴敛 的有力工具。


4