趣味数学论文

浅谈趣味数学
【摘要】在这篇文章中，我列举了几个与中小学数学有关的趣
味话题， 分别让我们了解数学推理的趣味性；数学符号的趣味性；
运算中有了常数的趣味谈；数学游戏的趣味性； 龟兔赛跑的趣味故
事等等,从它们中我们可以看出数学是一门“好玩”的学科，我们
真的可以“ 开开心心学数学”。
【关键词】数学 趣味 话题
数学是什么？
老师们扼腕长叹 ：数学可能是最难教也是最难学的课程！的确，
在中小学里爱好数学、成绩好又学得比较轻松的学生不太 多。
学生们愕然愧忏：数学应该是最头痛和最讨厌的题海！的确，
每当考试过后，多少学生面 对着家长哭丧着脸……
家长们愁眉不展：数学大概是最抽象与最枯燥的学问！的确，
可能只有 数学家们才会在数学的圣殿里津津乐道。
但是2002年8月，国际数学大会（icm2002）在北 京举行，在
这期间，数学大师陈省身先生为少年儿童题词：数学好玩。
数学真的好玩吗?不同 的人当然会有不同的看法。而且相信有人
会说，陈省身先生是数学大师，他懂数学的奥妙，所以觉得数学 好
玩，而对于我们大多数人来说，数学难懂，数学枯燥，数学一点也
不好玩。其实，陈省身先生 从十几岁就觉得数学既有趣又好玩，正
因为觉得数学有趣又好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学
大师，他并不是成了数学大师才觉得数学好玩。我们常说的一句话

是：世界上并不缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。同样，我们
也可以说：数学并不缺少趣味 ，而是缺少一双发现趣味的眼睛。
在我们平时的数学中，只要你用心去发现，你便会发现数学之
趣是无处不在的。由于篇幅的限制，下面仅仅就趣味数学进行一些
初步的探讨。
1.似猜不是猜
很多中小学生都喜欢做一些智力测试题，特别是一些趣味逻辑
问题， 这些问题浅显易懂，不需要特别高深的知识，但在培养逻辑
推理能力方面都十分有益。下面将一个有趣的 例子。
有位老师取出写着1到10的十张卡片，每张一数，不重不漏，
像洗牌一样打乱它们的 排列顺序，然后把赵、钱、孙、李、周五位
同学叫到讲台前，发给每人两张卡片，叫他们把自己手里两张 卡片
上的数字之和写在黑板上：
赵：11； 钱： 4
孙：7；李：16
周：17
接着，老师让同学根据黑板上的线索，猜出他们五个人分别拿
了哪两张卡片 。乍一听，老师的要求很像是“瞎子摸象”，难以满
足。但是有几位脑子转得快的同学已经找到了门道， 没过几分钟就
说出了答案。原来，只要学过加法，就可以完成这个小测验，关键
是在能不能灵活 熟练地运用逻辑推理。
突破口在小钱那里。首先应该猜他手里拿着哪两张卡片：很明

显，4=2+2=1+3，由于只有一张卡片写着2，所以他手里一定是1和
3；
再 猜小孙的：7=1+6=2+5=3+4,但是1，3已在小钱的手里，所以
小孙只可能有2和5； < br>其次猜小赵的：11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，1，2，3，5都已被
别人 拿去了，所以他拿的一定是4和7了。
按照上面的方法，你可以自己猜出小李和小周拿的是什么卡片
了。
通过这个例子我们 既可以调动学生的积极性，让学生体会到数
学的趣味，从而在轻松愉悦的氛围中训练学生的思维。
2.三角函数全家福
在京戏中，生、旦、净、末、丑……或者再加上青衣，各种角
色 ，各唱各的戏，在一出戏中，把他们全部凑集起来看热闹，看来
是很不容易了。京戏尚且如此，何况数学 ！然而，天下之大，无奇
不有，且看下面的例子：
请化解繁分式
样子虽然有点吓人，但我们可以不慌不忙地，用三角恒等变换
加以简化
在变化过程的 ，角a的六个三角函数统统粉墨登场，全部一一
出现了，忽而上台，忽而下台，令人眼花缭乱，最后答案 中又变回
到原先出现的正弦函数，真的是令人拍案叫绝！
3.常数立奇功

趣味数学的“趣”，一般都表现得比较含蓄,比较深遂,比较高雅，
不是那种肤浅幼稚，画上大 花脸就算有趣的。
现在请你来求下列组合数的平方和
解这道题，需要有点“悟性”。先注意到下列二项展开式
类似地有
当这两个式子相乘时，显然右端常数项正好是
而左端却是
因此，说要求的和即是中 的常数项，也就是，展开式中项的系
数，那当然便是，自然毫无疑问。于是便得
可见这个组合 恒等式的发现，常数是立下了汗毛功劳的！此题
并不容易，以上办法可说是最为方便的“终南捷径”了。
4．关于兔子和乌龟的数学趣话
4.1 伊索寓言---龟兔赛跑
乌龟与兔为他们 俩谁跑得快而争论不休。于是，他们定好了比
赛的时间和地点。比赛一开始，兔觉得自己是天生的飞毛腿 ，跑得
快，对比赛掉以轻心，躺在路旁睡着了。乌龟深知自己走得慢，毫
不气馁，不停地朝前奔 跑。结果，乌龟超过了睡熟了的兔子，夺得
了胜利的奖品。这则伊索寓言故事说明，奋发图强的弱者也能 战胜
骄傲自满的强者。
关于乌龟、关于兔子，在数学史上有许多著名的趣题，它们使
枯燥的数学知识变得妙趣横生。
4.2 美国的龟兔比赛

在美国最杰出的数学趣题和智力玩具专家萨姆.劳埃德的数学
趣题中就有一则关于“龟兔赛跑” 的数学题，说的是龟兔沿着一条
环形跑道背向行走，进行比赛，看谁先回到出发点。它们从同一地
点出发，但起先兔子根本就不动，直到乌龟完成了全程（即环形跑
道的周长）的18以后才开始。然而 ，兔子低估了对手的竞走能力。
它一边啃草一边玩，慢吞吞地行走，当它在途中遇到迎面而来的乌
龟时，它才走完了全程的16。试问：为了赢得这场比赛，兔子必
须把它的速度提高到以前速度的多少 倍？
解： 设圆形跑道长为s，相遇前兔子、乌龟的速度分别为x、y，
依题意得
（s6）x=(s-s8-s6)y解得y=17x4
因为相遇后兔子还有5s6的路程要走 ，而乌龟只有s6的路程
了，所以兔子的速度必须大于乌龟的5倍，即5y。所以
5yx=(5×17x4)x=854
答：相遇后兔子的速度要大于它自己相遇前行走的速度的854
倍才能赢得比赛。
4.3 斐多那契的兔子
1202年意大利数学家斐多那契出版了一本广博的工具书《算盘< br>书》，它说明了怎样应用印度—阿拉伯数字，以及用它们进行加、
减、乘、除计算和解题，还对代 数和几何作了进一步的探讨。意大
利人起初不愿意接受，后来通过对阿拉伯数字不断地接触，加上斐多那契和其他数学家的工作，终使印度---阿拉伯数字系统被缓慢

地接受，并得以在欧洲推广。
具有讽刺意味的是，斐多那契过去并不著名，他在今天的著名
则缘于他在《算盘书》 中的一道 当时并不出名的智力练习题。到
了19世纪，法国数学家e.卢卡斯在他的一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作时，引用了斐多那契的那道题目，才使他名声大震。
原来，斐多那契在《算盘书》中 提出了这样一个问题：某人在
一处有围墙的地方饲养了一对兔子，经过一个月后，如果它们每个
月生一对新兔子，且每对新生的兔子在第二个月后也是每个月生一
对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔 子？
然而，无论是做学问还是干其他工作，我们都不能浅尝辄止，
斐多那契之以当时默默无名 ，很大程度上取决于他并没有对这个数
列的结果继续研究下去，从而他没有给出任何真正有意义的东西，
这不能不说是一种遗憾。相反，卢卡斯发现了其中的奥秘，即在这
个数列中，每一项都由前两项 的和产生而呈级数增加，并将级数1，
2，3，5，8，13，21，34，…命名为斐多那契级数，用 公式表示为： 。
它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用。
1963年 美国还创刊《斐多那契季刊》来专门研究斐多那契数列。
关于龟兔的数学问题还有很多很多，其中斐多 那契兔子还与黄
金数有着密切的联系，因为由此问题而产生的无穷递推数列中，相
邻两项的比值 随着n的增大，总是越来越接近于黄金比。因此，斐
多那契数列也被称为“黄金数列”；斐多那契兔子问 题实际上是一
个生物繁殖问题，它是兔子惊人的繁殖能力的一种理想化数学模

型……
数学中有趣的话题和知识还有很多很多，只要我们用心去发现，
我们会发现， 数学真的是一门“好玩”的学科，我们一定要多多体
会数学的趣味性，让我们大家都能“开开心心学数学 ”。
参考文献
[1] 邹瑾.杨国安，开心数学.
[2] 赵刊.周宝成，数学趣味史话.
[3] 王树禾，数学演义，北京.
[4] 谈祥柏，乐在其中的数学，北京.