数理化竞赛建模论文 高一数学

个人复习时间分配
上海市大同中学高一年级：陈嘉文
摘要：在合 理假设下，针对个人简要分析了实际情况中某科复习时间分配与所得成绩的
关系，即如何在一定时间内， 合理分配复习时间以取得最佳效果（即最高成绩），使用了不
定方程组，建立了数学模型，提出了于个人 而言的最佳方案，以及推广使用的方法及益处。
关键词：复习，合理分配，最大值，效率

提出问题
虽然现在提倡“素质教育”，说学习不是人生的全部，但如果连 这一部分都做不好，还
能有好的人生吗？况且对于我们学生来讲，最重要、对于我们影响最大的还是学习 ，这也决
定着我们的高中，大学乃至更远的将来。而知识掌握是用成绩来衡量的，所以，我们通过分析成绩与复习时间分配以及复习效率的关系，合理分配极有限的复习时间，来取得最高的成
绩.然而 很多人对此却不得要领，导致用时不少，而得分很低（含本人）.
于是，本文以我个人的语文学科为例 ，分析了如何为了得分而最有效地复习，而其他科目可
用同样方法分析.

模型假设与符号及一些名词说明
2.1模型的假设
（1）我的复习效率（下文中有说明）为定值，不会有波动；
（2）我在考试中没有看错题，笔误，扣卷面分等失误；
（3）考试时我们心理素质够好，不会因紧张等问题发挥失常；
（4）每次大考形式一样，各版块分值分布无变化；
（5）复习时间有限，共计15小时；
（6）复习时间全部利用，无浪费，即翻书，找书（卷子）等不计；
（7）复习够全面，知识点全部复习到；
（8）考试时特殊情况（如运气）忽略不计；
（9）本文中认为得到优秀以上即为成功；
（10）本文中数据来自本人期中语文考试成绩
2.2 符号及一些名词的说明
（1）复习效率：即复习之后，到了考场上还记得的知识占全 部复习的知识的百分比，定义
为某版块得分该版块总分，下文中4个版块的复习效率分别记为ηjc，η xy，ηgy，ηzw，
（2）ηjc：是指基础知识的复习效率，jc为基础的汉语拼音ji－chu的字头；
（3 ）ηxy：是指现代文阅读的复习效率，xy为现代文阅读的汉语拼音xian’dai’wen－
yu e’du的字头；
（4）ηgy：是指古文阅读的复习效率，gy为古文阅读的汉语拼音gu’wen －yue’du的字头；
（5）ηzw：是指作文的复习效率，zw为作文的汉语拼音zuo－wen的字头；
（6）Tz：复习所用的总时间，本文中视为15小时，z为总的汉语拼音zong的字头；
（7）Tjc：复习基础知识所用的时间；
（8）Txy：复习现代文阅读所用的时间；
（9）Tgy：复习古文阅读所用的时间；
（10）Tzw：复习时准备作文所用的时间
3. 复习时间分配与所得成绩关系模型的建立与求解
3.1模型的建立

< br>分数是我们最看重的事物之一，而它和复习策略是分不开的。现在，大家的复习方法都是大
同小异 ，可以挤出的复习总时间也是差不多的，只是在时间分配上有明显不同，而且这恰恰
是很容易改变的；而 不同的版块在考试中所占比重是相差很大的.综上，我们需要建立一个
合理的模型，了解得分与复习时间 分配的关系，以取得最好成绩.
从前文可得知，ηjc是基础知识的复习效率，ηxy是现代文阅读的 复习效率，ηgy是古文阅
读的复习效率，ηzw是作文的复习效率，又可知各版块分值，则可根据已知 数据，计算出最
好的复习时间分配方案，使得我们可以在有限复习时间内，取得最高成绩.
此外，各版块分值等数据见表1：

基础
总分（分） 得分（分） 复习效率
40 33.5
11.5
10+15
40
83.75%
72%
Tz=15
古文阅读
作文
14+20
60
73.52%
66.70%
Tgy
Tzw
复习总时间（h） 各项所用时间(h)
Tjc
Txy 现代文阅读 16
表1
我们一般认为各版块权重及复习效率与总分有关，且权重越重、复习 效率越高时，总分越高。
所以，设y=35ηjc Tjc+16ηxy Txy +14ηgy Tgy +60ηzw Tzw ，则在符合实际的情况中，y
值越大时，得分越高。且复习时时间不可 能控制的太细致，所以现在认为各项所用时间都为
正整数.然后，就可以开始求解了.

3.2模型的求解
假设复习时间中没有浪费，则有Tjc＋Txy＋Tgy＋T zw＝Tz＝15.将表中ηjc＝67.14%，
ηxy＝72%，ηgy＝71.43%，ηzw＝ 66.70%代入y=35ηjc Tjc+16ηxy Txy +14ηgy Tgy +60ηzw Tzw，
得y=23.499 Tjc+11.52 Txy +10 Tgy +40.02 Tzw.此时，将y=23.499 Tjc+11.52 Txy +10 Tgy
+40.02 Tzw与Tjc＋Txy＋Tgy＋Tzw＝Tz＝15联立，得到不定方程组
Tjc＋Txy＋Tgy＋Tzw＝15

y=23.499 Tjc+11.52 Txy +10 Tgy +40.02 Tzw
因本文中认为得到优以上即 为成功，且满分为125分，则优为125×85％≈106分以上，
而作文满分为60分，则40.0 2 Tzw在y中所占百分比不超过60106≈57％.同理，23.499 Tjc
在y中所占百分比不超过33％，11.52 Txy在y中所占百分比不超过15％，10 T gy在y中
所占百分比不超过13.2％.则模型转化为在符合实际情况时，求Tjc，Txy，Tgy ，Tzw分别
为何正整数值时，y值最大.当Tjc，Txy，Tgy，Tzw取不同的值时，y值见表 2
Tjc
4
4
4
5
5
Txy
4
3
4
3
2
Tgy
3
3
2
2
2
Tzw
4
5
5
5
6
y
330.156
358.656
360.176
372.155
400.655
是否符合实际
是
是
是
是
否
表2
根据以上计算，当Tjc＝5，Tx y＝3，Tgy＝2，Tzw＝5时，y值最大.所以得出结论，

在复习时，分别用5小 时复习基础知识和作文，3小时复习现代文阅读，2小时复习古文阅
读，即可取得最佳效果。
3.4 模型补充说明：
本模型说明了复习时间分配等因素与所得成绩的关系，即如何在有限 时间内取得最高成
绩.且现在学生人数很多，而考试前复习的时间分配是很多人共有的问题，所以本模型 中一
些常量可代入不同数值，应用于分析不同学生、不同科目的复习时间分配，十分实际，可说
是有较强的应用性，较广的应用范围，较好的发展前景，值得推广使用.
但本模型也有较明显的不足之 处，即未能考虑到各种突发的随机性较强的、却一定存在的方
面，如因紧张等问题发挥失常，出现失误等 问题，太过于理想化，略有些脱离现实，所以存
在一定误差，还有待改善、提高、设计的更加全面些，才 可以投入使用.

参考文献
《中学数学建模与赛题集锦》
上海市中学生数学知识应用竞赛组织委员会编
复旦大学出版社 出版