重点高中数学教学论文算法在几何画板的实现

重点高中数学教学论文算法在
几何画板的实现

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算 法 在 几 何 画 板 的 实 现
[摘要] 高中数学新增内容中引入了算法，也引入了几何画板这一数学软件的使用。本文详
细介绍算法 在几何画板中如何实现。
[关键词]算法、语句、参数、符号函数、迭代
广 义地说，算法就是为解决问题而采取的一种方法和步骤，它是让计算机去自动进行的
一种可行的,一步一 步去实施的有穷操作过程。在信息化高度发达的今天，算法思想已成为现
代人必备的一种数学素养。而几 何画板是一种基于算法的，可以自定义规则的专门化的数学
软件，能轻松地实现算法，检验算法，促进学 生算法思想的形成，并能让学生借助于软件自
主研究数学。那么，在几何画板应当如何去实行这个算法呢 ？
本文就这一论题谈谈在几何画板中如何实现高中数学教材中
提到的三种语句：赋值语句、条件 语句、循环语句。
一、赋值语句的实现
几何画板中变量的赋值有两种方式。其一是依靠新建 参
数功能来实现，单击［图表］菜单——新建参数即可，如图
，以后可以通过双击参数来修改 其值。其二是对一个对
象进行度量（如度量一个点的横、纵坐标，线段的长度，图
形的面积、体 积，角的角度等）。

二、条件语句的实现
几何画板不是一种程序语言，没有相应 的ＩＦ条件语句，
?
?1
sgn
?
x
?
?
?
而是使用符号函数
?
1
就能轻松实现。
x?0
x?0< br>来替代ＩＦ条件语句，运用这一函数
?
x
2
x?1
例１、设计 算法求
y?
?

2x?1x?1
?
该算法的流程图为













beg
Inp
y=2
Y
X<1
N
y=x
2

Pri
end
用心 爱心 专心
- 3 -

伪代码为 Input x
If x<1 then y=2x-1
Else
2
y= x

EndIf
Print y
在几何画板中 可轻松实现，并验证它。由于函数
1?sgn(x?1)
?
1
?
?< br>2
?
0
1?sgn(x?1)
?
0
?
?2
?
1
x?1
x?1
x?1
x?1

所以构造函数y=f(x)=
1?sgn(x?1)
2
1?sgn(x?1)
?
(2x-1) 如x通
?

x
+
22
过新建参数而来，点［度量］菜单下 的计算功能按钮可计算得出y的值。如x是通过Ｘ轴上
动点的横坐标的度量来实现，y值的输出通过计算 相应的函数值即可实现。如果再以x,y来绘
制点(x,y)，则让动点运动就可绘出相应函数的图象（ 点［图表］菜单下的绘制新函数功能也
能直按作图）。如右图：
更为神奇的是借助于符号函数的嵌套就能轻松地实现ＩＦ条件语句中复杂的条件语句的
嵌套。
例２、把上例函数改为
?
x
2
x?1
?
?
2?x0?x?1
y?
?
2
2?x?1?x?0

?
?
2x?1x??1
?

?
0
sgn( x)?sgn(x?1)
?
?
?
1
则由于函数
2
?
0
?
x?1
0?x?1
x?0

?
0< br>sgn(x?1)?sgn(x)
?
?
?
1
2
?0
?
所以相应的构
x?0
?1?x?0
x??1
造函数

修改为
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y=f(x)=
1?sgn(x?1)
sgn(x)?sgn(x?1)sgn(x? 1)?sgn(x)
?
x
2
+
?
?
2?x
?
+
?(2?x
2
)
+
2
22
1?sgn (x?1)
?(2x?1)
就ＯＫ了。如图图象
2


三、循环语句的实现
几何画板中循环的实现是借助于［变换］菜单上的“带参数的迭代”功能。
例３、编程求出Ｆaibonacci数列：１、１、２、３、５、８、１１、……的前４０个数。
算法分析：从第三个数开始每个数都等于其前面２个相邻两个数的和，因此可设需
要求的当 前项为f，它的前一项为lastf，前二项为pref，则伪代码如下：
Pref=1;
Lastf=1;
n=3;
Print pref, lastf;
Do while (n<41)
f=pref + lastf;
Print f;
Prevf = lastf;
Lastf = f;
n=n+1;
Enddo
算法实现如下：
１、［新建参数］pref , lastf, n 其值分别１，１，３９。
２、［计算］pref + lastf 并把度量结果标签改为f
３、先后选中pref,lastf,n,按住shift键，单击［变换］菜单，点按［带参数的迭代］，< br>作从pref , lastf到lastf,f的选代。
４、选代中“显示”菜单中选择完整 选代，选代“结构”菜单中选择生成选代数据表，
从而可实现此算法。如下图。
用心 爱心 专心
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通过这些 语句在几何画板中的实现,把它们综合起来,就可用几何画板来实现很多较复杂
的算法了.
x
例4、用二分法求方程2+3x-7=0的近似解。
算法伪代码： pricision=0.01
IntialValueofA=1
IntialValueofB=2
MeanValueofAandB= ( IntialValueofA+ IntialValueofB)2
Do while abs(b-a) If f(IntialValueofA)*f( MeanValueofAandB)<0
IntialValueofB= MeanValueofAandB
Else
If f( MeanValueofAandB )=0
IntialValueofA= MeanValueofAandB
Exit
Else
IntialValueofA= MeanValueofAandB
EndIf
EndIf
Enddo
Print x=IntialValueofA
算法实现如下：(IntialValueofA=a0,IntialValueofB=b0,
MeanValueofAandB=(ao+b0)2
1、新建参数：n、a0、b0，其值分别为0、1、2
2、新建函数：
g(x)?
1?sgn(x)
x
、
f(x)?
2
?3x?7

2
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3、由于
a?
?
?
a0f(a0)*f((a0?b0)2)?0

?
(a0?b0)2f(b0)*f((a0?b0)2)?0

b?
?
?
b0f(b0)*f((a0?b0)2)?0

?
(a0?b0)2f(a0)*f((a0?b0)2)?0
?
?
?
a0?b0
?
?
a0?b0
?
?
a0?b0
?< br>?
??
?*g?fb0*f
?
?
??
?
?? ?

222
??
?
??
??
所以点［计算］：a?a0*g?
?
f
?
a0
?
*f
?


b?b0*g?
?
f
?
b0
?
*f
?
?
?
?
a0?b0
?
?
a0?b0
?
?
a0?b0
?
?

??
?*g?fa 0*f
?
?
??
?
???
2
?
2
?
?
?
2
?
??
４、点按［计算］：（a+b)2 , f((a+b)2) f(a) f(b) |b-a|
５、先后选中a0,b0,n,按住s hift键，单击［变换］菜单，点按［带参数的迭代］，作从
a0 , b0到a,b的迭代。
这样通过新建参数实现赋值，通过sng(x)函数实现ＩＦ语句，通过迭代实现循环
总之，几何画板作为一款专门的数学软件，具有独特的面向对象的优势，教师和学生不必花
大量时间来 学习编程，就可以利用几何画板轻松实现算法，检验算法，为学生学习算法，理
解算法思想提供了另外一 个平台。
参考资料:谭浩强、田淑清编著的《pascal语言程序设计》高等教育出版社
几何画板的帮助文件

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