数学小论文

大一上学期高数小论文
应化一班曾凡胜
1508060128
一、引言
不管在现在，还是在以前。数学一直都在发挥着其巨大的作用。在生活中，我们几乎无时不刻的在运用它，一些计算也是在运用数学。虽然数学中学到的许多知
识是大部分人所运用 不到的，但是某些知识却是与我们密切有关的。我们知道三
角形具有稳定性，我们也学习到许多实际知识 ，例如求最大利润、最少开资......
数学的重要性不言而喻， 它的知识涉及到许多其它学科的，例如物理。记得高
中物理说过学好数学就是为了学物理的。这句话其实 很有道理，物理中的很多计
算都涉及到了数学知识，而物理在生活中的应用我就不多说了。化学也同样， 求
pH的时候的公式也是数学里面的，等等这些。都可以说明数学的重要和不可替
代。
二、浅谈我对大学数学的认识
我本人对数学非常感兴趣，可以说从初中开始我就非常热爱数 学难题，现在也
是。在我来看，大学数学并没有想像中的那么高深莫测，当然现在只是大一而已，
也许以后的会更难，不过我并不畏惧。数学只有难，才更值得研究
大一上学期的数学就学了5大章， 第一章函数与导数、第二章导数与微分、第三
章微分中值定理与导数的应用、第四章不定积分、第五章定 积分及其应用。可以
说这其中没有特别难的章节，这其中主要对一些定理和公式记牢就行了，当然最主要的还是理解，只有理解了才能更好的记忆。对我来说，数学就是通过不断的
做题来提升自己，只 有做的题多了，才会更加熟悉那些公式定理。所以要想学好
数学，就得多做，光看不行，看100道题不 如做一道。当你题做得多时，你会发
现数学就是如此简单，并没有想像得那么难。
三、数学的易错点
先说说第二章导数与微分中的，我记得这个可是坑了我的。若参数方程x=w(t),y=r(t),确定函数y=y(x)具有二阶导数，那么
y''=[r'(t)w '(t)]'=[r''(t)w'(t)-r'(t)w''(t)][w'(t)]^2.对吗？当时一看< br>到这个，下意识觉得不对，却又看不出来错在哪里。这个题的关键是在求导过程
中，首先应该先了 解清楚对哪个变量求导。导数是由一个变量的变化而引起了另
一个变量变化时的变化率。符号dydx反 映了y=f(x)对x求导，而符号y'、y''
对谁求导不明显。这个结果肯定是错误的，原因是没有 弄清楚对谁求导，左边
y''表示y'关于x再求导，而右边[r'(t)w'(t)]表示r'(t) w'(t)对自变量t
求导，因此两边肯定不相等。
第三章微分中值定理与导数的应用，其 中3.3泰勒公式是一个难点，也是很不
好记忆与理解的。例如其中的“带有拉格朗日型余项的n阶泰勒 公式、带佩亚诺
型余项的泰勒公式、带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式、带佩亚诺型余项
的麦克劳林公式。”就这些公式就很头痛，因为它们太容易混淆了。我也没有好
办法记住它们，但是有时 求积分又有很大的用处。所以这也是一个易错的，当然

也很难。
而在这一章 中有很多容易忽略的地方，例如我做了3.6～3.8的最后一题。求数
列n^（1n）其中n为正整数 。当时第一感觉就应该求导，于是就错了。这犯了
一个原则性的错误，连续函数才可导，很明显这个函数 不连续，那又怎么可导？
我相信很多人也跟我一样，忽略了概念的定义。所以这个题一分也没有，这个题
首先自己把n换为x，定义域为x>0,这样再求导数，问题就解决了。其实有时候
我们只要多 注意一下定义和概念，这样的题目就不会很难。
第四章中的不定积分可以说是一个重点，也是一个难点 。其中有很多容易出错的
和容易忽略的地方，很有很多难题，公式更是多得很。虽然这一章高中有所学习 ，
但是现在依旧那么难。
第四章首先给我们介绍了不定积分的概念和性质，然后就是换 元法，最后是
有理函数和可化为有理函数的积分。我觉得换元法很重要，例如求cotxsinx的不定积分，如果我们不选用分部积分法就很困难求得，或者很麻烦。最难的当然
是最后一部分有理函 数和可化为有理函数的积分的求法，这里很难想到或者是根
本没有思路。
我为此非常 苦恼与4.4的最后两题。设y=y（x)是由y（x-y)^2=x所确定的
函数，求1（x-3y) 的不定积分。题目很短，给的条件也很简单，这不是关键，
关键是我不会啊！嗯，我想这个问题最少3小 时了，还是有了一点点思路。根据
条件我求出了y'，再把dx换为了dy，这样可以把问题简化为求1 （x-y)的不
定积分，可惜就在这里卡死了，后面的我也想了很多方面，可是都行不通，而且
只会越来越复杂了。最后一题，设函数f(x+y)=f(x)f(y) (x,y为全体实数），
且 f'(0)=2,求f(x)。这个题目也很简洁，就给了一个数据，我想了很久，由函
数f(x+y) =f(x)f(y)，两边同时求导数，在令y=0，就可以得到f'(x)=2f(x)，
好吧，写到 这里我又卡死了。题目太难，智商太低，不会写，慢慢想还是不会。
第五章定积分及其应用，说起 来就是不定积分的另一种翻版，没多大区别。无
非是多了一些新概念而已，本质不变。第五章前面其实不 难，主要是后面的理解
有点困难。例如5.5的元素法，我初看觉得没有什么用啊，根本就是高中一样，
也完全可以用高中方法做题目，但是你会发现有的题目写起来非常麻烦，这个时
候就可以看见元 素法的重要性了，它可以简化问题。例如5.5最后一题：求曲线
y=lnx在区间[2,6]内的一条 切线，使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所
围成的图形的面积最小。很明显这道题用高 中方法写非常复杂和麻烦，而用现在
的元素法则会简化问题，我们只需要设出切线方程和y=lnx相减 的方程，就可以
求出一个面积关于x的方程，最后只需要求其最值就可容易了。由此可见，元素
法的方便之处。
四、数学心得
对于我来说，数学该怎么学，其实我也不大清楚。有人说：听 讲好好做笔记，认
真完成课后作业，这样就足够了。可是我在上数学课的时候经常不听讲，基本自
学，笔记自己看数就可以完成，作业看完一节写一节，不会的就想想，还不会就
听老师讲。从初中、高 中一直到现在我都是在这样学习数学，当然上课时候我都
是选择性听，这样的效率很高。我并建议大家不 听讲，因为我这样自学及格没有
问题，但是想考高分非常难。所以我希望大家还是要听讲的，也许每个人 的学习
方法不同，所以我一直选择自学和选择性听讲。因为如果我选择现在一直听讲，
我觉得我 会疯的或者开小猜，所以我强烈要求你们不要跟我一样。其实听讲和不
听讲是有很大区别的，我高中一同 桌，上课很认真听讲，他每次数学130几、而

我120几，因此听讲很重要，但是却不 适合我，如果你觉得自学很好，你也可以
不听讲，总之找到一个好方法非常重要。
还是一点非常重要，那就是做题目，数学只有通过不断的做题才能够提升
自我。如果不做题，那么我可以 明确的告诉你，你的数学绝对不会学好。只有多
做题才能够熟能生巧，数学是通过题目慢慢练出来的，我 就是刷题才把数学提升
上去的。对于数学来说，每次不仅仅是把老师布置的题目写完就可以了，还要把< br>课后习题看看，最好找几题练练手，做好巩固新学的知识，这也是一个好办法。
如果你想成为大神 ，那就刷题吧，刷到最后你会发现所有的题目似乎都做过了。
五、评价与小结
从小就开始 学习数学，现在想想，学了好多好多年，然而其知识我们并没有学
完。数学是一门工具，可以说是其他学 科的辅助工具，几乎所有学科都会或多或
少的应用到数学。所以以下几点非常重要，（1）课堂听讲，它 是学习的主阵地，
也是知识最重要的来源，这不但是一个学习理论的过程，还是一个发现问题的过
程，是一个向老师学习、自己提高的过程；（2）课后反思；（3）作业反思，从自
己作业中不但能发 现自己的问题，还提示我们自主加强方向；（4）考试总结；（5）
解题分析，并从中探索解题规律和命 题的重要点，方便自己抓重点；（6）自我反
馈，可以通过自己的努力来看看自己的成果，并且认真改正 自己的缺点和不足；
（7）成果质疑，学习他人但不要迷信，发现不足甚至是错误之处，理由不充分的就要敢于质疑；（8）探讨争论，在日常探讨问题的过程中，持有不同观点的人
发生激烈争论是常 有的事，从中往往加深了对问题的理解程度；（9）灵感顿悟，
事实上很多自选课题的素材是平时工作、 学习、生活甚至睡梦中突然想到的，这
种灵感是对问题深入思考的结果，如果没有自觉研究的精神，灵感 就无从谈起.
六、总结
数学就是一个概念＋定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重 要，比如说极
限、导数等，你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬
背 ，可以自己对着书举例子，画个图看看（形象理解其实很重要），然后多做题，
做题中体会。建议你用一 只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然
（定理用方框框起来）。基本网络就是上面说的笔 记上的总结的知识提纲，也要
重视。基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题 中我
们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正
式但很有用 的，比如各种极限的求法。 这些都做到了，高等数学应该学得不会
差了，至少应付考试没问题。如果你 想提高些，可以做些考研的数学题，体会一
下，其实也不过如此，并不象你想象的那么难。还可以看些关 于高数应用的书，
其实数学本来就是从应用中来的，你会知道高等数学真的很有用。 总之，大学
学习是人生中最后一个系统学习的过程。它不仅要传授给我们一个比较完整的专
业知识，还要培养学生 走向社会的工作能力和社会知识。就高等数学课程而言，
这就要培养我们学生的观察判断能力，逻辑思维 能力，自学能力以及动手解题能
力，而这几种能力结合起来，就可以构成独立分析问题的能力和解决问题 的能力。
在此，期望大家高度重视高等数学的学习，探索出一套对自己行之有效的学习方
法。