辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 建模

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应
用能力测试活动学生 建模
在农作物的种植过程中，农药的使用是不可避免的。但是过量食用农药会导致污染，
使用的量不够又会导致歉收等损失，如何能够有效的使用农药来实现商业利益的最大化一直
是个困扰人 们的问题。对于这个问题而言，最重要的便是农药的效率。而由于考虑到环境的
因素，同样在种蔬菜时， 采用
O
3
进行杀毒，这样就对环境的破坏比较小，但
O
3
的 浓度与供
给时间有很大的关系，若两者处理不当，则极有可能出现烧苗等现象，所以未来避免这种现象，必须找出一个合理的方案，可以严格的控制
O
3
的供给量与时间，使害虫杀掉 ，并且蔬
菜正常生长。在以上各问题解决之后，设想，在一间矩形温室里，如何安置管道，使通入
O
3
时，整个矩形温室里的蔬菜都可以充分利用到
O
3
，使之健康 成长。
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关
系。而问 题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，
求解出农药的最佳使用 量。问题三，采用线性回归的方法，求解出生长作物的产量与
O
3
的
浓度和使 用时间的综合效应。从而求解出对农作物生长的最佳
O
3
浓度和时间，进而求解出使用的频率。问题四中，采用气体的扩散规律和速度，将其假设为一个箱式模型，从而检验
是否一个 房间里的各个地方都能充分利用到
O
3
杀毒。最后，根据网上提供的知识，再结合自己的亲身体验，写出杀虫剂的可行性方案。
中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗成取食水稻叶片 ，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响
产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响将产率，所以害虫的密 度，直接反映出减产
率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0 3 10 20 30 40];
y=[0 2.4 12.9 16.3 20.1 26.8];
plot(x,y)
grid on
xlabel('中华稻蝗密度');

ylabel('减产率');
title('中华稻蝗密度与减产率的关系图')



经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
穗花被害率
密度（头m）
（%）
0
3
10
20
30
40

按以下程序拟合，减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减
—
0.273
2.260
2.550
2.920
3.950
94.4
93.2
92.1
91.5
89.9
87.9
21.37
20.60
20.60
20.50
20.60
20.13
—
2.4
12.9
16.3
20.1
26.8
2
结实率（%） 千粒重（g） 减产率（%）

产。则考虑一亩地里有
x=20003*[ 3 10 20 30 40]';
b=ones(5,1);
y=[780.8 696.8 669.6 639.2 585.6 ]';
z=log(y)-b*log(780.8);
r= xz
可得： r = -1.0828e-005
rx
则
y?x
0
e
（
x
0
?780.8
）
?5
故
y?780.8?e
?1.0828?10x

?5
即中华稻蝗对水稻产量的函数为
y?780.8e
?1.0828?10x

由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼 虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，
仅留表皮，形成白色条斑，致水稻千粒重降低，秕 粒增加，造成减产而稻纵卷叶螟的作用原
理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的 密度，直接而影响卷叶率，
以及空壳率，从而影响产量的损失率。
密度（头m） 产量损失率（%）
3.75
7.50
11.25
15.00
18.75
30.00
37.50
56.25
75.00
112.50
0.73
1.11
2.2
3.37
5.05
6.78
7.16
9.39
14.11
20.09
2
卷叶率（%）
0.76
1.11
2.22
3.54
4.72
6.73
7.63
14.82
14.93
20.40
空壳率（%）
14.22
14.43
15.34
15.95
16.87
17.10
17.21
20.59
23.19
25.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像
x=20003*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5];
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ];

plot(x,y)
grid on
xlabel('稻纵卷叶螟密度');
ylabel('减产率');
title('稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图')

可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得
x=20003*[3.75 7.50 11.25 15.0 18.75 30 37.50 56.25 75 112.5]';
b=ones(10,1);
y=[794.16 791.12 782.4 770.96 759.6 745.76 742.72 724.88 687.12 639.28 ]';
z=log(y)-b*log(794.16);
r= xz
经拟合可得r = -2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
y?794.16?e
?2.8301?10
?6
x

1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室内臭氧浓度，
2假设臭氧在室内均匀分布
3假设真菌对臭氧不产生抗体，不发生对臭氧的基因突变
4假设不考虑臭氧扩散时间，即臭氧可在短时间内扩散到室内，并达到某一浓度。
5.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同
等水平

6.在实际问题中, 产量受作物种类、植株密度、气候条件 以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种
因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的 多少对生长作
物的影响。
7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。
t——臭氧的供给时间
S
——病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例
n——开始时通入臭氧的浓度 v——臭氧分解的速率
m——臭氧分解的量 T——室内平均温度
C(O
3
)
——臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度
1. 图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据，它反映了病虫害随时间和臭氧浓
度之间的关系。
表5 臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据
10.
t（小时） 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5
5
S
（%）

C(O
3
)
（
mgm
3
）

93
0.1
5 0
89
0.4
5
64
0.7
0
35
1.0
5
30
1.2
0
25
1.5
0
18
1.8
0
10
2.1
5
0
2.2
5
0
2.6
5
0
2.8

2

上述求出的回归模型以后，还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验，
可得出 < br>由图中可以看出，回归方程得到的数据时在置信区间内与原始数据时基本上吻合的，
因此，回归方 程显著性较好。
因为y=s,表示病虫害经过臭氧处理后的剩余量比例，因此设z=1-y，即表示病 虫害经过
臭氧处理掉的比例，即为效用评价函数，所以
2
z?1?(110.898 5?24.0882x
1
?166.8440x
2
?1.8829x
1
2
?39.1077x
2
)?100

其中当给出经过的 时间和臭氧喷嘴口的浓度是，根据效用评价函数即可得到经过时间
t后杀虫的比例。
表4 臭氧分解实验速率常数与温度关系
温度T（
o
C） 20
臭氧分解速
0.0081
度（mgmin
-1
）
0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603
30 40 50 60 70 80

基于指数模型，设温度t和速率y的模型为： 其中x0为基数，、进行数

据拟合的：
x=[20 30 40 50 60 70 80]';
y=[0.0081 0.0111 0.0145 0.0222 0.0295 0.0414 0.0603]';
b=ones(7,1);
z=log(y)-b*log(0.0081)
r=xz
求得：r=0.0215
所以最终拟合的关于温度和分解速率的函数为：
y?0.081e
0.0215t

由背景材料可知，臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在5 mg m3~10 mgm3的浓度范围
内，通过实验，将浓度为10 mgm3带入效用函数可知，作用时间只需1.52小时左右就可以
将细菌全部杀死，10 mgm3的 浓度并不会将植物烧灼，而且该浓度可以细菌快速死亡。有
常识可知，植物白天会进行光合作用，但是臭 氧的浓度会使光合作用减慢，因此，臭氧的通
入尽量选在在晚上，而且在保证杀菌剩余量为0的情况下， 通入的时间越长，开始通入的浓
度也就越小，对植物的影响也就越小，这样，既能保证杀菌完全，又能尽 量不影响植物生长。
例如：
1当晚上的温度为T=30时；有温度和速率的关系式可知，速率
v?0.081e
v=0.0081；
2假设臭氧只在晚上6点到第二天的6点通入 ，有分解速率可知：晚上分解的总量为
w=5.472mg，通过效用评价函数可知，当作用时间为12 小时的时候，臭氧浓度不能低于
0.91 mgm3，所以，开始通入的浓度应为6.382mgm3， 而且保证了经过处理的剩余量为0，
所以该方案可以实施。
由此得出臭氧的使用方案一般步骤 ：因为当通入的臭氧浓度低，作用时间越长，对植物
的光合作用影响越小，生长影响也越小，但是浓度过 低，又不能杀菌，所以，选择最长的时
间，晚上12小时内通入臭氧杀菌。
1首先测出晚上平均温度T，带入时间与速率的关系式，得到分解速率v。
2选在晚上12小 时内进行杀菌，由此得出12小时内分解的总量为
m?12v
；3有图标5可
知，有效 用函数可孩子，当浓度低于0.91mgm3时，要是杀菌完全，
所用的时间超过12小时。因此，通入的浓度不低于
n?12v?0.91
.
0.0215m
得出

4带入n到效用函数，判断所用时间T杀菌的时间是否大 于12小时，如果没有，则方案可
用，如果有超过，则可适当增加通入的臭氧浓度，以提高杀菌所用的时 间。
本方案中，由于忽略了许多因素，譬如，把
O
3
想得太理想化，忽略< br>O
3
的重力，以及
他的浓度不受风扇的任何影响，并且由物理化学理论可知，< br>O
3
在温室里的扩散速度和扩散
规律与温度与
O
3
在 空间的高度有关，当不施加压力风扇时，
O
3
随温度升高扩散速率增大，
O< br>3
在高的地方比较稀疏，在低的地方比较稠密。而蔬菜生长在地面上，所以利用压力风扇，
管道等辅助设备来使
O
3
在地面上分布更加密集，及地面上
O
3< br>浓度更大，因此，把压力风扇
安装在温室的顶端，可以达到所需要的效果。
模型最大优点在于对原始数据拟合时, 采用多种方法进行, 使之愈来愈完善, 具有很
高的拟合精度和适度性在此基础上, 对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信
息并且, 所得结论与客观事实很好地吻合, 从而进一步说明模型是合理的。
尽管，使用杀虫剂可能会 污染土地和空气，也可能会对人的健康构成威胁，但可通过
合理的方案来尽量可能减小 使用杀虫剂的弊。
科学数据表明：在没有使用杀虫剂之前，中华稻蝗和稲纵卷叶螟对水稻的摧残是相当
强烈的，造成水稻严重减产，同样，温室大棚蔬菜在没有应用臭氧病虫害防治之前，蔬菜不
仅收 成差，而且外表不美观。
而且在农业生产过程中，该策略的使用是农作物产量大幅度提高，外表美观， 匀质美
味，，受到大众的热情欢迎，因此，合理使用杀虫剂是可行的。下面针对杀虫剂的弊端，提
出合理的解决方案：
1. 杀虫剂在农作物残留会威胁人的健康？农药虽然会在水稻中残留，但它的 残留量会
随时间的增加而减少，几乎使用一个月后，农药的残留量几乎已趋于零，所以只要统计
农药的使用频率，把握好农药的消褪周期，使得农作物正好在农药的数个周期内后收成，
这样就可以最大 限度的降低杀虫剂对人的威胁。
2. 杀虫剂浓度过大会伤害农作物？任何试剂对作物的作用受其浓度 的限制。当杀虫剂
浓度在某一值内，可起杀虫作用却也不能抑制作物的生长，而当杀虫剂的浓度大于该值
时，虽可杀虫，但却也会抑制作物的生长。所以，可找出一个合适的浓度范围来使用杀
虫剂。