江西高中数学国编真题-高中数学八大奇偶函数
高考零距离,强化数学教材例题习题教学
【摘 要】自从2004年高考命题改革以来,自
主命题的范围在
不断扩大,到2010年,全国共设计了37套高考文理科数学试题.面
对这么
多套的高考试题,有学者做了诸多的研究,思考了高考数学
大纲对当年高考的指导作用,分析了高考试题
和现行高中教材里典
型问题的吻合程度,探究了高考命题的常考点、热点和冷点,挖掘
了高考题
的原创背景,试图从中发现并描绘出高考数学命题的基本
规律,从2011年的高考数学全国ii来看,
本人就高考数学题与高
中教材里典型例题和习题的吻合程度作如下看法,以便有效的指导
201
2年的高考数学复习.
【关键词】吻合度 考点 热点 冷点
一、数学教材(人教版)中的例题习题与高考题吻合度举例
高二数学(下b)第九章直线、平
面、简单几何体,9.5空间向
量及运算,例1:如图,已知线段ab在平面内,ac平面,线段bda
b,
线段dd’,,如果ab=,,求c、d间的距离。
解:由ac,可知acab.
由可知,
(2011全国卷ii理)(6)已知直二面角αι-β, 点a∈α,
ac⊥ι,c为垂足,b∈β,bd⊥ι,d为垂足,若ab=2,ac=bd=1,
则d到平
面abc的距离等于( )
(a) (b) (c) (d) 1
评注:本题意在考查点到平面的距离,
经过转化后利用等体积
法容易求解,但在解决此问题时我们不知不觉就联系到教村的例题
解法.
高二数学(下b)11.3相互独立事件同时发生的概率,例题2:
在一段线路中并联着3个自
动控制的常开开关,只要其中有一个开
关能够闭合,线路就能正常工作,假定在某段时间内每个开关能够
闭合的的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
解:分别记这段时间内开
关能够闭合为事件a,b,c如图,由题
意,这段时间内3个开关是否闭合相互之间没有影响,根据相互
独
立事件的概率乘法公式,这段时间内3个开关都不闭合的概率是:
于是这段时间内至少有1个开关能够闭合,从而使线路能够正
常工作的概率是:
答:在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.
(2010年全国卷ii)20题如图
,由m到n的电路中有4个元件,
分别标为,电流能够通过的概率为p,电流能通过的概率是0.9,电
流
能否通过各元件相互独立,已知中至少有一个能通过电流的概率为
0.999。
(1)求p
(2)求电流能在m与n之间通过的概率。
(3)表示中能通过电流的元件个数,求的期望。
解:记表示事件:电流能通过,,
a表示事件:中至少有一个能通过电流。
b表示事件:电流能在m与n之间通过。
解:(1),相互独立,
故
(2)
(4)由于电流能通过各元件的概率都是0.9,且电流能否通过各
元件相互独立,
评注:本题考查相互独立事件与对立事件的概率,则重点考查逻
辑推理与运算求解能力,对照课本例题我
们会发现出题者的原创本
意。从此题来看,在教学中我们应该重视串联与并联情况的概率求
法,
深究教材,探寻解法,从而才能应对较复杂的电路概率求解方
法。
除此之外,教材例题习题还有待深入研究,如以下例题习题都
值得我们研究。
例4(
高二数学人教版下b)、求证:如果一个角所在来面外一
点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的
射影在这个角的平
分线上。
已知:在平面内,,垂足分别是e、f、o,pe=pf(如图)
求证:.
证明:
(由三垂线定理的逆定理).
例4的推广:(高二数学人教版下b习题9.4第6题)、经过一
个角的顶点引这个角所在平面的斜射线,设它和已知角两边夹角为
锐角且相等,求证:这条斜射
线在平面内的射影在这个角的平分线.
二、数学课堂教学与高考复习的几点建议
1、平时的
教学教师不但重视基础还要对所用教材进行深入研
究;2、领悟《考试大纲》,提高复习质量。3、教师
要深入教材研
究课本例题习题,拓展延伸,变换视角、推陈出新,开发潜能。4、
以高考母题为
研究对象,归纳整理高考试题命题的原则和规律。
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