高中数学通法论文

浅析高中数学通法
【摘 要】近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题
方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。 通过掌握具有普遍
指导意义的通性、通法，在理解数学的本质上下功夫，做到“练一
题，学一法 ，会一类，通一片”，是十分重要的策略，也是符合素
质教育要求的。本文谈了数学通法的重要性及特点 。
【关键词】通法 高考 解题方法 数学思想
数学通规通法是研究数学乃至解决数 学问题的得力工具，在解决
数学问题时重视通规通法，有利于强化数学基础知识，发展数学能
力 ，培养良好的思维品质。解题方法的研究是永远新鲜的话题，需
要发掘的问题还很多，很广。一般认为数 学对象和数学真理具有客
观性，数学知识是人们对客观存在的反映或发现；但数学上大量精
巧的 方法则是人脑的能动性的产物，把它们称作发明或创造是合适
的。当然，这种发明不是凭空想象的，它与 数学实践活动相联系，
与数学知识的不断发展及数学方法的不断更新相联系。而解题通法
正是通 过大量的、长时间的反复应用而得到的解决一类问题的方
法。它的适用面相对巧法而言更广，更能被推广 和肯定，因为是定
势思维，所以理解上更容易，并且有较强的操作程序性。积于这些
特点，解题 通法很大程度上能够反应出数学的本质。虽然它是用定
势思维来解决问题的，但我们可以透过形式去弄清 每一个解题方法
与什么样的数学知识相联系，与什么样的数学思想相结合，这样研
究起来就很有 价值。

在2003年颁布的普通高中数学课程标准中提出一个现代数学教
学理 念：要与时俱进地认识“双基”，要强调对数学本质的理解，
注意智谋的形式化。其理念落实到解题方法 教学中，就是不要拘泥
于细枝末节，不要过分地追求技能技巧，而要通过掌握具有普遍指
导意义 的通性、通法，在理解数学的本质上下功夫，做到“练一题，
学一法，会一类，通一片”，是十分重要的 策略，也是符合素质教
育要求的。对于高中数学来说，力求提高解题教学在数学教学中的
作用已 经是现代数学教学理论的一个特点，解题也就是求出题的
解。小至一个学生算出作业的答案，一个教师讲 完定理的证明，大
至一个数学课题得出肯定或否定的结论，一个数学技术用于工农业
实际部门产 生良好效益，都叫做解题。其实，解题近于掌握数学的
同义语了。确实，数学工作者每日每时都离不开解 题。
许多教师对目前的高中阶段数学思想方法的教学感到不满意，并
且普遍认为当前的数学教 学不适宜当代高中学生的学习特点。有
54．2％的教师认为当前的数学教学的效率低下，数学思想方法 在
教学中不能得以很好的体现，使学生逐步丧失数学学习的兴趣。在
教学资源较为丰富，教学手 段多元化的现代社会，仍然采用公式、
定理的讲解+大量习题训练的教学模式已经妨碍了教学目标的实< br>现，很难达到新课程对人才培养目标的要求。
高中数学解题通法的特点有以下几点：
1、概括性
解决数学问题的过程实际是概括化地解决问题的过程，即从一般

< br>形式(通法)解答特殊的问题。所以通法具有概括性。实际通法的形
成过程是从某一类问题中概括 出共同的相通性(一般形式)。运用通
法的过程是从概括出来的一般形式去考虑具体的问题。
2、发展性
通法的隐蔽性说明了以下两点：现有的通法是逐渐被挖掘出来
的，而暂被 埋没的通法需要我们去挖掘。这两点体现了通法的发展
性。也就是说，从通法发展的历史看，现有的通法 是人们在对它认
识的基础上，逐渐发展起来的；另外，从人们对它认识的程度看，
我们还需不断 完善和总结出新的通法。
3、隐蔽性
任何通法都不是显而易见的，是人们把隐蔽在某一类问 题内部的
普遍规律通过数学思维揭示出来，并经过归纳和总结，形成这类问
题的通用解法。所以 通法具有隐蔽性。
4、通法的多样性
因为通法具有发展性、相对性及层次性，所以通法具有 多样性。
通法的这一特点应有两个方面的内容：因为对某类问题现有的多种
通法是逐渐发展起来 的，而且还能发展，这就导致了通法的多样性。
命题结构的局限性和学生能力层次的不同导致了通法的多 样性。从
通法的涵义及特点可以看出，通法常常从基本概念、原理出发，以
基础知识为依托、以 基本方法为技能，按照既定的步骤，逐步推出
问题和解答，解法思想顺乎一般思维规律，其具体操作过程 易于为
多数学生所掌握，中下生欢迎它。他们觉得通法自然、流畅、易于

理解、 易于掌握和运用，其思维方式本质上是定势思维，而培养定
势思维是教学中起始的、大量的、带有基础性 的教学目标。
5、层次性
数学方法具有层次性，数学通法自然也就具有层次性。从横向看，
通法的层次可分为直接通法和间接通法间接通法是依据一些原理、
性质、定理等作为媒介，把命 题转化为能用直接通法的方法。从纵
向看，通法可分为较低层次、较高层次和高层次的通法。
大家都知道数学思想方法融会在每一道数学题中，做题时要做有
心人，要体会其中的转化思想、分类思想 ，方程函数思想、数形结
合思想等。同时，也要认识到，这些数学思想不是孤立的，而是互
相渗 透的，有意地去体会并运用这些数学思想，才能抓住解题的核
心和本质，“站得高，才能看得远”，才会 起到事半功倍的作用。
而高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想和
方法。 因此，充分体会通性通法在解题中的作用，系统掌握知识间
的内在联系就显得尤为重要。要加强对各章节 知识点的梳理，灵活
运用，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪习题，淡化特殊技巧。
尽管每年 会出现一些题型新颖的客观题，但无不是课本上的通性通
法。所以要处理好“通法”和“巧法”的关系， 在复习中不应过分
追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题中。
参考文献
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[2] 钱佩玲，邵光华．数学思想方法与中学数学[m]

[3] 曹才翰，中学数学教学概论[m]
[4] 韩慧萍，高中阶段数学思想方法教学研究[d]
[5] 廖冬云，立足教材，注重通法[j]