高等代数在中学数学解题中的若干应用的论文

高等代数在中学数学解题中的若干应用的论文
人们常有一种片面的观点， 认为高校里所学的专业知识在中学
数学中几乎无用，其理由是从初等数学到高等数学，在研究问题和处< br>理问题的方式上存在着较大的区别．其实这是一种误解，正因为有这
样的区别，才使我们从中学数 学的解题思维定式中走出来，用一种更
深远的眼光来看中学数学问题．

高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有
很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数 学发展和教材改革．高等
代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤为突出．下面就
来 探讨一些高等代数知识在中学数学解题中的应用．

初等数学中的某些问 题看起来比较复杂，甚至难以下手，但用
线性相关的方法却显得比较简单，通过从多方面多角度的思考能 提高
分析问题解决问题的能力．

2.1求代数式的取值范围

初等数学中某些线性相关问题，若采用一般的初等解题方法不
相关 地去看待，则会使计算繁难，且容易出错;利用高等数学中线性
相关的思想方法来处理，则会使问题简单 明了，易于解决．

运用线性相关知识研究函数性质的问 题，研究对象常以复合函
数的形式出现，解决这一类型的问题往往采用新旧结合，或以新方法
解 决旧问题．

2.2解决某些二元不定方程

例3利有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，购乙7件，丙1
件，共需315元，若

购甲4件，乙10件，丙4件，共需420元，现购甲、乙、丙各
1件，共需多少元？

答:甲乙丙各购1件，共需105元．

中学数学中 有很多题涉及到了对一些因式的分解，虽然中学数
学中有很多方法可以解决．但对于某些问题如果构造与 之对应的行列
式，然后用行列式的性质去解决，会起到事半功倍的效果．

3.1应用于因式分解

从上面两个例子可以看出，解此 类数学问题的关键是构造行列
式，以行列式为桥梁，把原型变形为不同的行列式，再利用行列式的
性质加以解题．

利用矩阵的性质和定理，可以很好的解决某些数列问题．

在此例题中引入矩阵作为工具使用了矩阵的性质，轻而易举地
求出了通项公式．

从上例可知，使用柯西—施瓦兹不等式重要的是构造一个合适
的欧氏空间，特别是构 造内积运算，并找到两个合适的向量．

高等代数在中学数学解题中的应 用远不止上述几个方面，但通
过上述问题的解决不难看出高等代数完全可以作为一种工具来解决
中学数学中的问题，从而为解决中学数学问题提供了别开生面的思
路．但我们也要了解高等代数应用于中 学数学并不是简单的一题多解，
而是一种知识的融会贯通．只有我们掌握好高等代数的课程，才能将它更好的用于将来所从事的中学数学教学工作中．


内容仅供参考