高中数学必修一换底公式的视频-高中数学函数零点判断方法
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浅谈微分计算方法的教学的论文
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浅谈微分计算方法的教学
引言
高等数学课程是高校理工科各个专业中最重要的
基础课之一,在培养学
生思维能力和处理问题能力等
方面是其他任何课程不可替代的。高等数学对学生素
质、能力的培
养起着举足轻重的作用,对一个学校的
人才培养质量也是至关重要的。微积分学是高等数学
最基
本、最重要的组成部分。而微分学是微积分的重
要组成部分,它的基本概念是导数与微分,其中导数反映出函数相对于自变量的变化而变化的快慢程度,
而微分则指明当自变量有微小变化时,函数值变
化的
近似值。在工程问题中,经常会遇到一些复杂的计算
公式,如果直接用这些公式计算,那是
很费力的,利
用微分往往可以把一些复杂的计算公式改用简单的近
似公式来代替。所以微分的计
算是很重要的,不同专
业的学生,对微分计算方法的掌握要求是不一样的。
本文主要阐述了微分
的两种计算方法以及学生对两种
方法的掌握程度的要求。
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1 常用的微分方法
我们经常会遇到这样的函数,都可由自变量的解
析式 =
()来表示,这种函数称为显函数。根据微分定
义,要计算函数 = ()的微分,只需求出它的导数
(),
然后再乘以即可。这是计算函数的微分的最常用方法,
学生要先扎实的掌握这种计算方法
。
例1 设 = ,求。
解法1: =
= · = ··
=
所以 =
例2 设 = , 求。
解: =
= · = =
所以 =
隐函数求导法,就是不管隐函数能否显化,直接
在方程 = 0的两端对求导,由此得到隐函数的导数。
因此我们根据微分的定义就得到了计算隐函数微分的
方法。
例3 已知方程 =
,求。
所以 = -
2 一阶微分形式不变性的微分方法
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设函数 = , =
(),根据一阶微分形式的不变性,由
复合函数的求导法则可得复合函数 = (())的微分为 =
= (())
()。因此,我们又得到了计算微分的一种方法,
学生应该掌握第一种微分方法后,再了解或
掌握这种方法。
= ··3 =
对于一个隐函数来说,根据一阶
微分形式的不变
性,我们可以在方程两边同时计算微分,在计算的过
程中,要注意是自变量,是
关于自变量的函数。
例3 解法2:
3 结束语
在实际问题中,经
常会遇到一些复杂的计算公式,
如果直接用这些公式计算,那是很费力的,利用微分
常常可以把
一些复杂的计算公式改用简单的近似公式
来代替。因此,微分的计算是很重要的,不同专业的
学
生,对微分计算方法的掌握要求是不一样的,学生
要着重学习第一种方法,再了解或掌握第二种方法。
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