锅炉优化问题数学建模论文 精品

2013电工杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员 不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网
上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛 题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的< br>资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明 确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则 的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是： B
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2.
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2013电工杯全国大学生数学建模竞赛

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锅炉的优化运行

摘 要
针对优化锅炉运行， 提高锅炉效率的要求，文章深入分析研究了各因素之间的关系，
并通过公式具体讨论了锅炉运行参数对锅 炉效率的影响。
对于问题1，我们根据炉膛口飞灰含量
C
fh
与过量空气系 数的数据，采用最小二乘
法拟合函数图像，从而得到二者的关系，再通过求函数在给定区间最小值得出最 佳过量
空气系数
?
=1.3828。
对于问题2，因无法直接确定锅炉效率 与过量空气系数的关系，因此找出联系二者
的中间量，即各部分热损失，由此将二者关联起来，得到关系 式。
对于问题3，利用控制变量模型分析过热蒸汽压力、过热蒸汽温度等运行参数对锅
炉效率 的影响。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方
向 ，以用于指导实际应用。




关键词：过量空气系数；最小二乘法；锅炉效率；运行参数；控制变量

1．问题的重述
众所周知，火力发电厂中锅炉是关键设备之一，锅炉效率的高 低对于电厂的经济有
着极其重要的影响。因此，提高锅炉效率一直是人们追求的目标。
锅炉效 率与其各项热能损失密切相关，其中包括排烟损失、化学不完全燃烧热损失、
机械不完全燃烧热损失等部 分，而这些损失又受诸如过量空气系数等因素的影响。
本题中给出采用反平衡计算效率的公式： ?
gl
?q
1
?
Q
1
?100?100?(q
2
?q
3
?q
4
?q
5
?q
6< br>)

Q
r
又给出
q
i
(i?1,2,??? ,6)
所代表的各项损失类型，过量空气系数
?
的定义，锅炉的运行
参数和符 号表示（详见附录1），以及
?
与炉膛出口飞灰含碳量
C
fh
的数据 表：
实验得到炉膛口飞灰含碳量
C
fh
与过量空气系数数据
?

C
fh
%
1.1
5.90
1.15
5.10
1.2
4.75
1.25
4.6
1.3
4.55
1.35
4.50
1.4
4.45
1.45
4.43
1.5
4.50
< br>要求根据所给的数据和量值研究与优化锅炉效率有关的问题，并通过具体分析说明
各参数对其的影 响，由此给出锅炉的优化运行方法。



2．模型假设
1. 假设散热损失
q
5
和灰渣物理热损失
q
6
很小，可忽略不计 ；
作假设时需要注意的问题：
①对问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！
②重述不能代替假设！
也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再
次叙述！
③与题目无关的假设，就不必在此写出了。
④假设不宜过多过细，应抓住主要方面进行假设。


3．变量说明

?

RO
2

CO

过量空气系数
空气预热器出口烟气中二氧化碳含量
一氧化碳含量
化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损
失
机械（或固体）不完全燃烧热损失
t
amb

环境温度
燃料特性系数
与燃料种类有关的系数
排烟温度
锅炉输入热量
?

A
ar

q
3

q
4

C
y

O
y

?
py

Q
r

H
y

C
含量
O
含量
灰渣占入炉燃料总灰分的质量份额
飞灰占入炉燃料总灰分的质量份额
漏煤占入炉燃料总灰分的质量份额
过热蒸汽的初始温度对应的焓值
汽轮机做功后主蒸汽的焓值
冷凝后主蒸汽的焓值
管道热效率
排烟温度当前实测值
排烟热损失当前实测值
烟气所含水蒸气显热，kJ／kg
干烟气带走的热量，kJ／kg
燃料燃烧生成的实际干烟气体积
m
3
H
含量
N
含量
灰渣的碳含量、、
飞灰的碳含量
漏煤的碳含量
循环效率
标准煤耗
锅炉效率
绝对电效率
排烟温度基准值
排烟热损失基准值
燃料的输入热量，kJ／kg



N
y

?
hz

C
hz

?
fh

?
lm

h
1

h
2

C
fh

C
lm

?
d

b
cp

h
3

?
b

?
p

?
py

q
2

?
e

?
py
'

'

q
2
Q
2.H
2
O

Q
r


Q
2

V
gy


kg


4．模型的准备

（一）拟合函数模型的建立
（1）首先将题目中的数据用excel提取出 来，得到的数据可以很方便的放到

Matlab里进行处理；
（2）在Matlab中利用提取出来的数据绘制函数图像；
以上两步源代码见附录2。
（二）

5．模型的建立与求解
5.1
问题一：确定锅炉运行的最佳过量空气系数
1. 建模思路：

?
的确定主要取决于锅炉燃烧的经济性，
?
过大会增加排烟热损失
q
2
，过小则会
增加气体不完全燃烧热损失
q
3
和固体不完 全燃烧热损失
q
4
。所以需要确定一个最佳
?
使
q
2
?q
3
?q
4
的和最小。文献认为飞灰含碳量
C
随着氧量的升高而降低，这是由于喷入
fh
炉膛的煤粉不可能完全燃烧，提高
?
，氧量增大，煤粉燃烧的彻底，
C
fh
降低，锅炉效
率提高。但当
?
过高时，炉膛出口温度升高，烟气量增加，又使
C
fh
升高，锅炉效率降< br>低。因此最低时对应的
?
即为最佳过量空气系数
?
1
?
。
2.
模型建立和求解：


?

C
fh
%
1.1
5.90
1.15
5.10
1.2
4.75
1.25
4.6
1.3
4.55
1.35
4.50
1.4
4.45
1.45
4.43
1.5
4.50

由数据表直接画出其大概图像为

显然，记录数据时可能存在 误差，因此考虑采用函数拟合法求解（代码详见附录2）。
得到拟合函数为：
y?16.714 3x
2
?46.2271x?36.3229
，其图像为
：

利用Matlab可求出最低点对应坐标：
解得飞灰含碳量
C
fh=4.3601，过量空气系数
?
=1.3828
3. 求解结果：

锅炉运行的最佳过量空气系数
?
?1.3828
。

5.2
问题二：锅炉效率与过量空气系数的关系
1. 建模思路：
由于无法直接得出
?
gl
与
?
的关系，又因为锅炉效率公式为：
?
gl
?q
1
?
Q1
?100?100?(q
2
?q
3
?q
4
? q
5
?q
6
)

Q
r

因此，可通过各部分热量损失将
?
gl
和
?
联系起来。
2. 模型建立和求解：
由于
q
5
主要与锅炉散热表面积的大小、 管道的保温以及周围环境有关；
q
6
决定于燃
料的灰分、燃料的发热量等，这 两项损失在锅炉机组的实际运行中不能调整控制，因此
在假设中将二者忽略，则效率公式可简化为

?
gl
?1 00?(q
2
?q
3
?q
4
)
（1）

q
2
----排烟热损失
q
3
----化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失

q
4
----机械（或固体）不完全燃烧热损失

由经验公式
?
2?3
?
有



q
3
?3.2
?
CO%
， （2）
21?(1?
?
)RO
2
?O
2
， （3）

(0.605?
?
)
?
----过量空气系数
CO
----一氧化碳含量

CO?
β---- 燃料特性系数（燃料一定，β值便可算出，而且是一定值。如：对于无烟煤β≈0.1；对于烟
煤，β≈0.2；对于褐煤，β≈0.06）

RO
2
----空气预热器出口烟气中二氧化碳含量
O
y
H??0.038N
y
8

?
?2.35
（4）
yy
C?0.375S
y

C
、
H
、< br>O
、
N
分别表示
C
、
H
、
O
、
N
的含量
y
y
yy

q
4
?
py
?t
amb
q
2
?( m?n
?
)(1?)
100100
（5）

1?
q
4
----由于热损失
q
4
的存在，1kg燃料中有一部分燃料并没有燃烧成烟气，此项是对1kg
100
燃料所生成的烟气容积的修正；
m,n----计算系数，随燃料种类而异，可由附录3查取。

q
4
?(a
hz
C
fh
C
hz
C
lm
32866A
ar
（6）
?a
fh< br>?a
lm
)
100?C
hz
100?C
fh
100?C
lm
Q
r
其中
?
hz
、
?
fh
、
?
lm
分别表示灰渣、飞灰、漏煤占入炉燃料总灰分的质量 份额
32866----
1kg
纯碳的发热量
A
ar
----与燃料种类有关的系数

C
hz、
C
fh
、
C
lm
分别表示灰渣、飞灰、漏煤的碳含量 。

Q
r
----锅炉输入热量
在问题一中已经得到
?
与
C
fh
的关系

C
fh
?16.7143
（7）
?
2
?46.2271
?
?36.322

9
由上述各式即可得到锅炉效率与过量空气系数关系。

3.求解结果：

?
??
q
4
?
p y
?t
amb
21?(1?
?
)RO
2
?O
2
?
?100?(m?n
?
)(1?)?3.2
?
%?q
?
gl4
??
1001000.605?
?
??
?
?
C
hz
C
lm
?
32866A
ar16.7143
?
2
?46.2271
?
?36.3229?
q?
?
?
?
?
lm
?
2
?
4
?
hz
100?C
?
?
fh
100?( 16.7143
?
?46.2271
?
?36.3229)100?CQrhzlm
??
?

5.3
问题三：研究锅炉的运行参数对锅炉效率的影响
表示锅炉的运行状态的参数有很多，其中主要 有过热蒸汽压力、过热蒸汽温度、再
热蒸汽温度、锅炉排烟温度和锅炉排烟含氧量等。下面就依次对这些 主要参数进行分析：

5.3.1
过热蒸汽温度对锅炉效率的影响
对 应于具有过热的朗肯循环，从过热器出来的主蒸汽温度下降，则吸热过程的平均
有效温度
T1
降低，放热过程的平均有效温度
T
2
不变，循环热效率
??1?
T
2
必然降低，导
T
1
致热耗增大。以我们在网 上找到的某电厂
300MW
机组为例，其蒸汽参数：过热蒸汽出
压
P
1
?17MPa
，背压
P
2
?5MPa
，初温
T? 550
℃。温度变化过程，锅炉效率为
0.93
，管

道热效率 为
0.99
，汽轮机效率为
0.9
，机械效率为
0.995
，发电机效率为
0.988
，而且保
持不变。计算主蒸汽温度变化时，机组循环效率、 标准煤耗的变化
?
4
?
。

?
d
?
h
1
?h
2
h
1
?h
3
123
（1）

b
cp
?
?
b
?
p
?
e
（2）

h
1
--------过热蒸汽的初始温度对应的焓值
?
d
--------循环效率

h
2
--------汽轮机做功后主蒸汽的焓值
b
cp
--------标准煤耗

h
3
--------冷凝后主蒸汽的焓值
?
b
--------锅炉效率

?
p
--------管道热效率
?
e
--------绝对电效率
当初始过热蒸汽温度
T
1
?550
℃时，有公式（1）得：
?
d
=44.48％，以初始过 热蒸
汽额定温度550℃为基准，上下各升高15℃的变化范围内（535℃～565℃）求机组的循< br>环效率、标准煤耗如图1、图2
?
4
?
所示。可见在额定温度附近，随 过热蒸汽温度的升高
循环效率逐渐增大、标准煤耗逐渐降低。


5.3.3
研究锅炉排烟温度变化引起的耗差：
假设只有锅炉的排烟温度偏离了 基准值而其它所有参数均为基准值，则根据排烟损
失
q
2
的计算式，可以得到 排烟温度偏离基准值引起的排烟损失变化量
?
5
?
：
?q
2
?q?q
2
=
'
2
'
(Q
2,gy
?Q
2,H
2
O
)?(Q
2,gy
?Q
2,H< br>2
O
)
Q
r
?100
=
(V
gy< br>c
p,gy
?V
H
2
O
c
p,H
2 O
)(
?
py
'?
?
py
)
Q
r
?100

(1)
锅炉效率相对变化值：

??
b
?
式中 < br>?
?
b
?
b
??
?q
2
?
b
??
V
gy
c
p,gy
?V
H
2Oc
p,H
2O
(
?
py
'?
?
py< br>)
?
b
'Q
r
?100
(2)
'
--------排烟热损失基准值
?
py
'
--------排烟温度基准值；
q
2
?
py
--------排烟温度当前实测值；
q
2
--------排烟热损失当前实测值
Q
2
--------干烟气带走的热量，kJ／kg
Q
2.H
2
O
--------烟气所含水蒸气显热，kJ／kg
Q
r
--------燃料的输入热量，kJ／kg；
V
gy--------
燃料燃烧生成的实际干烟气体积
m
3
kg
< br>由式（2）知：由于燃料燃烧生成的
V
gv
（
燃料燃烧生成的实际干烟 气体积）、
V
H
2
O
（燃料燃烧
生成的水蒸气及相应空气湿 分带入的水蒸气体积）为实际试验测得，
c

（干烟气的平均定压比热
容）与< br>Q
2.H
2
O
（水蒸气的平均定压比热容）可根据当时气温来查表得到 ，故以上四个量在这里将它
们看做常量，仅仅就
?
py
'
（排烟温度 基准值）与
?
py
（排烟温度当前实测值）差值变化来讨论温度
引起的
q
2
变化。很显然，
q
2
与（
?
py
-
?
py
'
）成正比，随（
?
py
-
?py
'
）的变化而相应的做出变化。
5.3.4
研究锅炉排烟含氧量变化引起的耗差
电厂锅炉普遍采用测量烟气中的含氧量来监测锅炉运行时 的过量空气系数。根据排
烟损失
q
2
的计算式，可以得到排烟含氧量偏离基准 值引起的排烟损失的变化量
?
5
?
：
?q
2
?q
2
'?q
2
?
(Q
2,gy
'?Q
2 ,H
2O
)?(Q
2,gy
?Q
2,H
2O
)Q
r
?100?
M?(V
gy,V
)
c
?N1 .603(V
gy,o
)
c
d
k
Q
r
(< br>?
py
'?
?
py
)?100
（3）
式中

M?c
p,gy
?t
， （4）

N?c
p,H
2oO
?t
， （5）

?t?
?
py
?t
sf
， （6）

K?
M?(V
gy, o
)
c
?N1.603(V
gy,o
)
c
d
k
Q
r
（7） V
gy,o
--------
燃料燃烧产生的理论干烟量，
m
3
／kg
d
k

--------
环境空气绝对湿度，kg／kg；

O
2
'
--------
烟气中氧的基准容积百分含量，%
O
2
--------
烟气中氧的实测容积百分含量，%。
'
--------排烟热损失基准值
q
2
--------排烟热损失当前实测值
q
2
Q
2
--------干烟气带走的热量，kJ／kg
Q
2.H
2
O
--------烟气所含水蒸气显热，kJ／kg
kJ／kg；
V
gy
--------
燃料燃烧生成的实际干烟气体积
m
3
kg

Q
r
--------燃料的输入热量，
锅炉效率相对变化值：

??
b
?
?
?
b
?
b
??
?q
2
?
b
??
2121
（8）
?)

?
b
'21?(O
2
'?0.5CO)21?(O
2
?0.5CO)
(
K
故由式（3）得知，假设（4）式中的
M
不变 ，因此（7）式中
K
值为常数，因此当氧含量增大时，
由式（8）知，
??< br>b
<0，所以锅炉效率
?
b
随氧气含量的增大而减小。由于在实际中，
M
不可能不变，
再进行分析也不可能得出锅炉排烟含氧量与锅炉效率
?
b
的确切关系。
所以大体上，锅炉效率
?
b
随氧气含量的增大而减小。

分析结果：
由5.3.1
过热蒸汽温度越高，锅炉效率越高；过热蒸汽温度越低，锅炉效率越低。
由5.3.2

由5.3.3


排烟温度变化越大，排烟热损失
q2
越大，锅炉效率越低；排烟温度变化越小，
排烟热损失
q
2
越 小，锅炉效率越高。
由5.3.4
排烟含氧量越大，锅炉效率越低；排烟含氧量越小，锅炉效率越高。

5.4
问题四:探讨锅炉的优化运行方法



找出优化锅炉运行的主要 可行方法，包括调节过热蒸汽温度、调节排烟量和排烟温
度、降低机械未完全燃烧热损失等，并在此分析 说明。

5.4.1调节过热蒸汽温度
虽然锅炉效率会随着过热蒸汽温度的升高 而提高，但是，若考虑过热器管受力及寿
命,则会有如下情况：
现在过热器设计寿命一般为< br>2
×
10
5
小时。当运行壁温度超过规定上限温度，将导
致钢 的蠕变极限和持久强度下降，高温性能变差，最终导致爆管。过热器超温分为长期
和短期两种
[ 6]
。长期过热是指超高温不大的情况下金属材料长时间在应力和超温温度的

作 用下导致爆管。短期过热情况发生时，如果减温水系统反应迅速，减温水量足够的话，
可以控制过热器管 壁超温
。
经查资料
?
4
?
得出温度差与减少寿命的关系如下：

因此为了提高锅炉效率，应在额定温度范围内适当提高过热温度。

5.4.2 调节排烟量和排烟温度
排烟热焓的大小取决于排烟温度和排烟量。因此，影响排烟热损失的主要因素是 排烟温度和排
烟量。排烟温度越高，排烟量越大，排烟热损失越大，排烟热损失是锅炉热损失中最大的一 项。
降低排烟热损失的方法：
?
尽量减少排烟量，排烟量的大小主要取决于空气过 剩系数，并与燃料的各类及烟道漏风都有
关，因此，锅炉在烧某种燃料时要减少排烟量，就要保证在燃烧 完全的前提下，尽可能地降低炉膛
空气过剩系数，设法堵塞炉膛和烟道各处的漏风。
?
降低排烟温度：一般情况下，排烟温度每增高12一15℃，排烟热损失增加1%，可见，降低排
烟温 度对降低排烟热损失效果显著。
但是，排烟温度的降低受两个因素的限制。其一，要降低排烟温度就要 增加锅炉受热面，也就
要增加设备投资，多耗钢材。其二，排烟温度降低后，尾部受热面壁温也随之降低 ，会造成低温腐
蚀，所以排烟温度不能降的很低，最适当的排烟温度的选择是一个技术经济问题，不仅与 燃料价格
和金属价格的比值等因素有关，而且与燃料的含硫量有关。
因此，为降低排烟温度， 应做到：合理地布置足够的受热面；运行中防止受热面积灰和结渣；
及时吹灰打渣，保持受热面清洁。

5.4.3降低机械未完全燃烧热损失



6．模型结果的改进与评价

对模型求解结果的实际意义进行分析，说明其合理性和实用性。
对求解方法和结果做适当的误差分析、灵敏度分析等。

7．模型的推广与改进方向

还没有实现的一些好的设想或猜想。这一部分应包括：
①你的模型完成了什么工作？达到了什么目的？得出了什么规律？
②你的建模方法是否有创造性？为今后的工作提供了什么思路？结果有什么理论
或实际用途？
③模型中有何不足之处？有何改进建议？
④模型中有何遗留未解决的问题？以及解决这些问题可能的关键点和方向。

8．模型的优缺点

实事求是，不要夸张


9．参考文献
[1] 高丽霞.确定最佳过量空气系数的新方法[J].煤矿机械第8期(30卷). 中国矿业大学，
2009.
[2] 车得福 庄正宁 李军 王栋.锅炉（第二版）[M]. 西安交通大学出版社，2008.
[3] 赵奕奕 张万路.提高工业锅炉和蒸汽系统效率培训教材[M]. 中国计量出版社，2007.
[4] 丁力 楼波.过热蒸汽温度变化对锅炉经济和安全影响研究[J]. 节能技术第4期(28
卷).2010.
[5] 许振宇 陈鸿伟 高建强.大电厂锅炉重要遣纤参数的耗差分析[A]. 华北电力大学，2007.
[6] 王莹.大型电站锅炉过热器爆管原因综述及对策[J].中国电力,1998.31.

10．附 录

文中大的数据表，某些非关键、较繁索的推导过程、主要的计算程序等
附录1：锅炉运行主要参数
数值名称
碳含量
氢含量
硫含量
氧含量
氮含量
无机物水分
灰分
符号
C
y

单位
%
%
%
%
%
%
%
计算公式及数据







结果
62.61%
3.62%
1.08%
7.21%
0.68%
10.10%
14.70%
H
y

S
y

O
y

N
y

W
y

A
y

应用基高位发热量
机组负荷
烟气含氧量
主汽流量
排烟温度
过热蒸汽压力
过热蒸汽温度
给水温度
试验期间平均耗量
过热蒸汽量
过热蒸汽压力（绝对
压力）
过热蒸汽温度
再热蒸汽入口压力
（绝对压力）
再热蒸汽入口温度
再热蒸汽入口流量
再热蒸汽出口压力
（绝对压力）
再热蒸汽出口温度
再热蒸汽出口流量
再热蒸汽减温水压
力（绝对压力）
再热蒸汽减温水温
度
再热蒸汽减温水流
量
锅炉给水压力（绝对
压力）
锅炉给水温度
给水流量
炉底灰渣可燃物
炉底排渣率
空气预热器出口烟
气中二氧化碳含量
Q
g
y

KJkg
MW
%
th
℃
MPa
℃
℃
Kgh
Kgh
Mpa
℃
Mpa
℃
Kgh
Mpa
℃
Kgh
Mpa
℃
Kgh
Mpa
℃
Kgh
%

%


实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值



实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
=928475-891191
实测数据平均值
实测数据平均值
实测数据平均值
取样分析值
生产长和验收单位商定
烟气分析数据平均值
25020
298 2 45.3
5.21
845.2
5.08
681.6
215.8
5.88
599.3
192.3
6.84
547.8

O
2

D
?
py

p
gr

t
gr

t
gs

137.76 134.08 126.21 123.15
16.9
541
279
129357
1074705
16.3
539.3
3.9
338.5
891191
3.7
538.7
928475
7.7
169.4
37284
18.4
276.4
1074785
2
0.1
13.05
B

D
1

p
1

t
1

?

p
2
?

t
2
?

D
2
??

p
2
??

t
2
??

D
2
j
?

p
zr
j
?

t
zr
j
?

D
zr
p
gs

t
gs

D
gs

C
hz

?
hz

RO
2

环境温度
t
amb

℃
实测数据平均值
20


附录2：

>> x=[1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 ]
x =1.1000 1.1500 1.2000 1.2500 1.3000 1.3500 1.4000 1.4500
1.5000
>> y=[5.90 5.10 4.75 4.6 4.55 4.50 4.45 4.43 4.50]
y =5.9000 5.1000 4.7500 4.6000 4.5500 4.5000 4.4500 4.4300
4.5000
>> p=polyfit(x,y,2)
p =16.7143 -46.2271 36.3229
>> y=16.7143*(x).^2-46.2271*x+36.3229
y =5.6974 5.2664 4.9190 4.6551 4.4748 4.3781 4.3650 4.4354
4.5894
>> plot(x,y)

附录3：
?

C
fh
%

1.1
5.90
1.15
5.10
1.2
4.75
1.25
4.6
1.3
4.55
1.35
4.50
1.4
4.45
1.45
4.43
1.5
4.50
附录3
：
燃料 重油机械
雾化
0.5
3.45
无烟煤 烟煤
V
daf
=30%
~45%
m
n
0.2
3.65
0.4
3.55
褐煤 泥煤
W
ar
=20%；
A
ar
=30%
0.7 1.7
3.9 3.9
木材
W
ar
=40%
1.4
3.8
附录4：

5.3.1 图