高中数学教你画程序框图

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高中数学教你画程序框图
程序框图（又叫流程图）是算法的一种表示形式，具有直观形象、结构清晰
和简洁明了的效果， 但难点是怎样才能熟练而准确地画出程序框图，为此教你“抓
特征，明规则，依步骤”九字诀，让你即可 拥有画程序框图的基本功.
一、抓特征
组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线 ”加“文字说明”，所以
首先要抓住它们各自的特征与意义.
“四框”的特征与意义：①终端 框（起止框）的特征是圆角矩形，表示算法
的开始和结束，是任何流程不可缺少的；②输入、输出框的特 征是平行四边形，
表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框（执
行框）的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分
别写在不同的处理框内 ；④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的
结果进行判断时.
“一线”的特征与 意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序
框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之 间都存在流程线.
“文字”的特征与意义：在框图内加以说明的文字、算式等，也是每个框图
不可缺少的内容.
二、明规则
程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的框图符号；②按顺序，即
框图一般从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框图的图形符
号只有一个入口和一个 出口，判断框是唯一具有超过一个出口的符号，条件结构
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中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值
及循 环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简
说明，即在图形符号内的描述 语言要简练清晰.
三、依步骤
画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的 设计是画程序
框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要
哪 种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）；第二步，再把算法步骤
转化为对应的程序框图，在 这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算
法“细化”的过程. 具体画法步骤请看例题.
例1 某商场进行优惠促销：若购物金额
x
在500元以上，打8折；若购物金
额
x
在300元以上，打9折；否则，不打折. 设计算法的程序框图，要求输入购
物金额
x
，即能输出实际交款额.
?x,
算法分析：由题意，实际交款额
y
与购物金额
x
之间的函数 关系是
y?
?
?
0.9x,

?
0.8x,
?
300?x?500
，因为它需对
x
进行三次判断，所以算法含有两个条 件结构，写出
x?500
x?300
算法步骤如下：
第一步，输入购物金额
x
.
第二步，判断x?300吗？若是，则
y?x
；否则，进入第三步.
第三步 ，判断x?500吗？若是，则
y?0.9x
；否则，
y?0.8x
.
第四步，输出
y
，结束算法.
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画法步骤：①画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图①)；
②画 条件结构图，即画判断框并判断
x?300
？若是，则画处理框并填入
“
y? x
”，否则流向下一个判断框(如图
③再画条件结构图，即画判断框并判断
x?500
？若是， 则画处理框
②)；
“
y?0.9x
”，否则画处理框“< br>y?0.8x
”
图③)；④画一个总的输出框并输出
y
，
起止框表示算法结束(如图④).
最后，合成整个算法程序框图如图1.
(如
以及
点评：画程序框图的关键是 分析算法步骤，因为程序框图是算法步骤的图形
表示，所以算法步骤越明确画图就越容易；另外，如分段 函数这种需要对条件进
行判断的算法设计中，宜使用条件结构.
例2 若
1?3?5 ???n?2008
，试设计算法的程序框图，寻找满足条件的最
小奇数
n
.
算法分析：因为涉及类加问题，所以算法含有循环结构，写出直到型循环结
构的算法步骤如下：
第一步，令
S?0,i?1
.
第二步，计算
S?S?i
，
i?i?2
.
第三步，判断< br>S?2008
吗？若是，则输出
n?2
，结束算法；否则，返回第
二步 .


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画法步骤：① 画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始
条件(如图①)；②画循环结构图，先画循 环体即两个
框（一个累加，一个计数），再画循环终止条件，即
框并判断
S?2008
？若是，则输出
n?2
，否则，流
环体之前进行再循环(如图②)；③画输出 框输出
以及起止框表示算法结束(如图③).
最后，合成整个算法程序框图如图2.
点评：循环结构必包含顺序结构和条件结构，所以本题具
有一定的典型性和示范性；如累加、类乘等需 要反复执行
的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循
环终止条件”三个重要组成部分的框图设计.


















处理
判断
向循
n?2
，
程序框图错误面面观
程序框图中若有一处错误，就可能导致执行后的结果出错。下面就循环框图中大家经常
出现的典型错 误进行剖析。以期引起大家的注意。
例 画出求
S?1?2?3???10
的程序框图。
正确程序框图为：
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222

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开始



S=0

②

i
=1


N

i?10?


①

Y

2
S=S+i


③

i
=i+1






输出

S


结束


错误一：将箭头位置写错。
如将判断框左上方箭头写在了下方（图中标注①）。
剖析：这样的结果是，由于没有了判断框，故程序执行时没有终止，即程序框将
S
?< br>1
?
2
2
?
3
2
??
一直进行下去 ，不能输出最终的结果。
错误二：变量的初始值写错。
如：有的同学将S=0写成S=1（图中标注②）。
剖析：由于S=1，第一次执行完S=S +i后，
S?1?1?2
，故这样执行的结果为
2
2
S?2?22
?3
2
???10
2
，比真实值大
1
。
若将
S,i
的初始值改为S=1,i=2，则执行的最后结果也是正确的。
错误三：框与框的顺序写反。
2
如有的同学将S=S+i与i=i+1的顺序写反（图中标注③）。
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剖析：若顺序写反，由于
S?0,i?1
， 第一次执行i=i+1后
i?2
，再执行S=S+i得
2
S?0?2
2
，这样执行的最后结果中没有
1
。另外，当执行到i=10(i≤10成立)时，i =i+1，
S =S+11，故执行的最后结果中多了
11
。由此可知，若将两者顺序 写反，所得结果比真实
2
2
值多(
11
－
1
)，即 大了
120
。

2
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