高一上册数学教学计划格式《指数函数》

高一上册数学教学计划格式《指数函数》
为了能够帮助大家对于新学期的新课程有 一个更全面
的教学计划，查字典数学网为大家准备了高一上册数学教学
计划格式，欢迎大家阅读 。
Ⅰ．教学内容解析
本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用.
教学重点是指数函数的图像与性质.
这是指数函数在本章的位置.
指数函数是学生在学习了 函数的概念、图象与性质后，学习
的第一个新的初等函数.它是一种新的函数模型，也是应用研
究函数的一般方法研究函数的一次实践.指数函数的学习，一
方面可以进一步深化对函数概念的理解，另 一方面也为研究
对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础.因此，本
节课的学习起着承 上启下的作用，也是学生体验数学思想与
方法应用的过程.
指数函数模型在贷款利率的计算以 及考古中年代的测算等
方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究
有着紧密的联 系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实
意义.
Ⅱ．教学目标设置
1.学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符
号表示，建构指数函数的概念.
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2.学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能
够利用指数函数的性质比较两个幂的大小.
3.学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般 、具体到抽
象的研究过程，体验研究函数的一般方法.
4.在探究活动中，学生通过独立思考 和合作交流，发展思维，
养成良好思维习惯，提升自主学习能力.
Ⅲ．学生学情分析
授课班级学生为南京师大附中实验班学生.
1.学生已有认知基础
学生已经学习了 函数的概念、图象与性质，对函数有了初步
的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指
数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数
的直接经验.学生数学基础与思维 能力较好，初步养成了独立
思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.
2.达成目标所需要的认知基础
学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具
备较好的归纳、猜想和推理能力.
3.难点及突破策略
难点：1. 对研究函数的一般方法的认识.
2. 自主选择底数不当导致归纳所得结论片面.
突破策略：
1.教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研
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究的目标与手段.
2.组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，
促进反思.
3.对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结
合.
Ⅳ．教学策略设计
根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的
教学，采用自主学习方式.通过教师 引领学生经历研究函数及
其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐
渐完善研究 的方法与手段.
学生的自主学习，具体落实在三个环节：
(1)建构指数函数概念时，学生 自主举例，归纳特征，并用符
号表示，讨论底数的取值范围，完善概念.
(2)探究指数函数 图象特征与性质时，学生自选底数，开展自
主研究，并通过汇报交流相互提升.
(3)性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用.
研究函数的性质，可以从形和 数两个方面展开.从图形直观和
数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。
借 助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进
而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质， 并适时应用
函数解析式辅以必要的说明和证明.
Ⅴ．教学过程设计
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1.创设情境建构概念
师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都 知道
函数可以刻画两个变量之间的关系.你能用函数的观点分析
下面的例子吗?
师：大家知道细胞分裂的规律吗?(出示情境问题)
[情境问题1]某细胞分裂时，由一个分 裂成2个，2个分裂成
4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细
胞个数为y， 如何描述这两个变量的关系?
[情境问题2]某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一
年，这种物质剩余的质量是原来的84%.如果经过x年，该物
质剩余的质量为y，如何描述这两个变量 的关系?
[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，
并得到解析式y=2x 和y=0.84x.
师：这样的函数你见过吗?是一次函数吗?二次函数?这样的函
数有什么 特点?你能再举几个例子吗?
〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗?这些函数有
什 么共同特点?能否写成一般形式?
[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数
函数与实际生活的联系.引导学生从具体实例中概括典型特
征，初步形成指数函数的概念，并用数学符 号表示.初步得到
y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念
建构.指数范 围扩充到实数后，关注x∈R时，y=ax是否始终
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有意义， 因此规定a>0.a≠1并不是必须的，常函数在高等数
学里是基本函数，也有重要的意义.为了使指数 函数与对数函
数能构成反函数，规定a≠1.此处不需对此解释，只要补充说
“1的任何次方总 是1，所以通常还规定a≠1”.
[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自
变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax.
[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3 x，y=0.5x….如出
现y=(-2)x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现.
进而提出这类函数一般形式y=ax.
方案1：
生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a>1))
师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提
示：底数非得大于1吗?)
生：函数y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…
师：板书学生举例(停顿)，好像有不同意见.
生：底数不能取负数.
师：为什么?
生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.
师：我们已经将指数的取值范围扩充到了R，我们希望这些
函数的定义域就是R.
( 若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函
数的定义域.若有同学提出情境中函数的定义 域应为N+，师：
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我们已经将指数的取值范围扩充到了R，函 数y=2x和
y=0.84x中，能否将定义域扩充为R?你们所举的例子中，定
义域是否为R ?)
师：这些函数有什么共同特点?
生：都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.
(若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然
具有自变量在指数位置的特征. 而刻画这一特点的最简单形
式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本
初 等函数的作用.)
师：具备上述特征的函数能否写成一般形式?
生：可以写成y=ax(a>0).
师：当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函 数，我们
已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一
下这个新函数.(出示 指数函数定义)
方案2：
生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a>1))
师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提
示：底数非得大于1吗?)
生：函数y=0.5x，y= x，…
师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点?
生：(可用文字语言或符号语言概括)都有指数运算.底数是常
数，自变量在指数位置.可以写 成y=ax.
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师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数 .以上例子的不同之
处，是底数不同.那你觉得底数的取值范围是什么呢?
生：底数不能取负数.
师：为什么?
生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.
师：为了研究的方便，我们要求底数a> 0.当a=1时，函数就
是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我
们还 规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数
函数定义)
[阶段小结]一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)称为指数函数.它的
定义域是R. < br>[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的
来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以 “三项注意”的做法剥夺
了学生参与概念形成的过程.此处不宜纠缠于y=22x是否为
指数函 数等细枝末节.指数函数的基本特征是自变量出现在
指数上，应促使学生对概念本质的理解.指数函数概 念的形
成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的
渐进过程，这样更加符合人们 的认知心理.
2.实验探索汇报交流
(1)构建研究方法
师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢?
生：研究函数的性质.
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〖问题2〗你打算如何研究指数函数的性质?
[设 计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与
函数的一般性质，对函数有了初步的认识.在此 认知基础上，
引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法.
开始的问题较宽泛，教 师要缩小问题范围，用提示语口头提
问启发.教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平
台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归.中学阶段，特
别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思 维作为抽象思维的
支撑.
[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究
的内容与方法.
[教学 预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引
导下，明确研究的内容以及研究的方法.部分学生 会提出先作
出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般
函数的图象的分布特征等 性质.另一部分学生可能从具体函
数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然
后 再作出图象加以验证.
师：(稍等片刻)我们一般要研究哪些性质呢?
生：变量取值范围(定义域、值域)、单调性、奇偶性.
师：(板书学生回答)怎样研究这些性质呢?
生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质.
生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况.
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师：板书“画图观察”，“取特殊值”
(若没有学生提出从特殊到一般的思路 .师：底数a的取值不
同，函数的性质可能也会有不同.一次函数y=kx(k≠0)中，一
次 项系数k不同，函数性质就不同.底数a可以取无数多个值，
那我们怎么办呢?)
(若有学生 通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出
从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般 函数的
性质，然后再作出图象加以验证.师：你的想法也很有道理，
不妨试一试.(仍引导学生 从具体指数函数图象入手.))
[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题
的过程.提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出
问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究 问题，促进能力
发展.
(2)自主探究汇报交流
师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研
究指数函数的性质了.
〖问题3〗选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质.
[设计意图]若直接规定底数取值， 对于为什么要以y=2x，
y=3x，y=0.5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺
乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的.若在探究前经
讨论确定底数取值，由于学生认知水平的 差异，仍可能会造
成部分学生被动接受.学生自主选择底数，虽有得到片面认识
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的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到
正确认识.并且学生 能在过程中体会数据如何选择，了解研究
方法.
由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对 x→∞时函数
图象特征缺乏直观感受.而且由于所举例子个数的限制，学生
对于归纳的结论缺乏 一般性的认识.教师应利用绘图软件作
出底数连续变化的图象 ，验证猜想.
数形结合、从特 殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的
一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的< br>研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究
的每个过程，得到直接体验.
[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之
间的异同，总结指数函数的图象特征与函 数性质.
[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)
的性质 .教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体
函数图象说明具体函数性质.在学生说明过程中， 教师引导学
生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数
的性质.教师引导学生关 注列表描点作图的过程，引导学生通
过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形
结合的分析方法.教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数
本身的性质与指数函数之间的性质.其中⑥ ⑦不强加于学生.
对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观
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察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子.对于
⑦，在例1第3小 题中，会有学生提出利用不同底数指数函
数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究.
生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质.
师：(巡视，必要时参与讨论，及 时提示任务，待大部分学生
有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报.)有条理地整理一下
结论， 讨论交流所得.(同时用实物投影仪展示学生所画图象.
若没有投影仪，用几何画板作出图象.) 生：(可能出现的情况)(1)在两个坐标系中画图;(2)所取底数均
大于1;(3)两个底数大 于1，一个底数小于1;(4)关于y轴对称
的两个指数函数.
师：(过程性引导)底数你是 怎么取的?你是怎样观察出结论的?
在列表过程中，你有什么发现吗?为什么要在两个坐标系中画
图?为什么不也取两个底数小于1?
师：(用彩笔描粗图象，故意出错)错在哪里?为什么?
生：指数函数是单调递增的，过定点(0, 1).
师：(引导学生规范表述，并板书)指数函数在(-∞, +∞)上单调
递增，图象过定点(0, 1).
师：指数函数还有其它性质吗?
师：也就是说值域为(0, +∞).
生：指数函数是非奇非偶函数.
师：有不同意见吗?
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生：当0
(其它预设：
(1)当a>1时，若x>0，则y>1;若x1.
(2)学生画出y=2x和y=3x图象，得出函数递增速度的差异.
(3)画出y=2x和y=0.5x图象，得到底数互为倒数的指数函数
图象关于y轴对称.)
师：(板书学生交流结果，整理成表格.注意区分“函数性质”
与“函数之间的关系”.若有学 生试图说明结论的合理性，可提
供机会.)大家认为底数a>1或0
[阶段小结] 指数函数y=ax(a>0且a≠1)具有以下性质：
①定义域为R.
②值域为(0, +∞).
③图象过定点(0, 1).
④非奇非偶函数.
⑤当a>1时，函数y=ax在(-∞, +∞)上单调递增;
当0
⑥函数y=ax与y=()x (a>0且a≠1)图象关于y轴对称.
⑦指数函数y=ax与y=bx(a>b)的图象有如下关系：
x∈(-∞, 0)时，y=ax图象在y=bx图象下方;
x=0时，两图象相交;
x∈(0,+∞)时，y=ax图象在y=bx图象上方.
[意图分析]通过探究活动，使学生获得对指数函数图象的直
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观认识.学生观察图象，是对图形语言的理解;根据图象描述
性质，是将图形语言转化为符号 或文字语言.对函数的理解，
是建立在三种语言相互转化的基础上的.在交流汇报过程中，
一方 面要通过对探究较深入学生的具体研究过程的剖析，总
结提升学习方法，优化学习策略;另一方面要关注 部分探究意
识与能力都薄弱的学生的表现，鼓励他们大胆发言，激励他
们主动参与活动，让全体 学生成为真正的学习主体.自主探究
活动能充分激发学生的相互学习能力，能有效帮助学生突破
难点.
3.新知运用巩固深化
(方案一)(分析函数性质的用途)
师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用
处呢?
师：函数的定义域 是函数的基础，是运用性质的前提.值域是
研究函数最值的前提.具备奇偶性的函数，可以利用对称性简
化研究.指数函数过定点(0, 1)，说明可以将常数1转化为指数
式，即1=20=30=…那么函数单调性有什么用呢?
生：可以求最值，可以比较两个函数值的大小.
师：那你能举出运用指数函数单调性比大小的 例子吗?(提示：
既然是运用指数函数单调性，那应该有指数式.)
生：(举例并判断大小.)
师：你考察了哪个指数函数?怎么想到的?(规范表述)
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师：以往我们计算出幂的值来比大小，现在我们指数函数的
单调性，不用计算就可以比较两个幂的大小.(出示例1)
(方案二)
师：现在我们了解了指数函数的定义和性质，它们有什么用
处呢?
师：(口述并板书)你能比较32与33的大小吗?
生：直接计算比较.
师：那比较30.2与30.3的大小呢?能不能不计算呢?
生：利用函数y=3x的单调性.
师：能具体说明吗?(引导学生规范表达)我们再试一试.
(出示例1)
【例1】比较下列各组数中两个值的大小：
①1.52.5，1.5 3.2;②0.5??????_1.2，0.5??????_1.5;③1.50.3，
0.81. 2.
[设计意图] 引导学生运用指数函数性质.对于 32与33的大
小比较，学生更可能 计算出幂的值直接比较.变式后，学生可
能作差或作商比较，转化为比较30.1与1的大小，进而运用
指数函数单调性，也可能直接运用单调性.初步运用新知解决
问题，注重题意理解，扩大知识迁 移，感悟解题方法，达到
对新知巩固记忆，加深理解.
[师生活动]学生板演，教师组织学生点评.
[教学预设] ①②两题，学生能运用指数函数单调性解决.②题
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学生可能 得到错误答案，教师可组织相互点评，规范表达，
正确运用性质.③学生可能运用不同方法，应给予充分 的时
间，并在具体问题解决后引导学生总结一般方法.
师：(引导学生规范表达)你考察了哪个指数函数?根据函数的
什么性质?
师：(对 ③的引导)你考虑利用哪个函数?是y=1.5x还是y=0.8x?
这两个函数有什么关联?(引导学 生画出图象，从形上提示：
图象有什么关联?)
生：它们都过点(0, 1).
师：也就是说，可以将1转化为指数形式，即1=1.50=0.80.
那接下来呢?
生：比较1.50.3，0.81.2和1的大小.
师：我们找到了一个比大小的中间量.以 往我们计算出幂的值
来比大小，现在我们指数函数的单调性，不用计算就可以比
较两个幂的大小 .
【例2】
①已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；
“师”之概念，大体 是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》 中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术 也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
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也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初< br>见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适 用。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播 者。今天看来，“教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
观察内容的选择，我 本着先静后动，由近及远的原则，有目
的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛
毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣 很浓。我提供的观
察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多
角度多层面地进行 观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看
得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重
点观察，观察与说话相结合，在观察中积 累词汇，理解词汇，
如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
化，乌云密布， 我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯
定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电
光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊 叫起来，我抓住时机说：“这
就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”
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幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
儿 掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天
空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘 ，鸟儿飞，树儿
摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印
象深刻，对雷雨前 后气象变化的词语学得快，记得牢，而且
会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬 的，像医生用的手术
刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地
描述观察对象。 ②已知0.2x
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