最新整理高中数学教学计划及课时安排资料讲解

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高中数学教学计划表及教学建议
附：高中数学各年级教学内容的课时安排和教学建议（部分）







学科
高一
教学内容
完成教学内容对应的
周课时数



数学
必修1、必修4全书
必修3第2、3两章（其中“线性回归方程”一节不讲），选
高二（理）
修2-1第1、2两章，选修2-2第1、2两章
必修3第2、3两章（其中“线性回归方程”一节不讲），选
高二（文）
修1-1全书，选修1-2第2章
高三
文科除统计(包括统计案例)、概率外，一 轮复习全部结束。
理科除选修2-3中的概率与统计案例外，其余部分一轮复习
全部结束。

注:必修3部分内容的教学要求省要调整.



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高中数学课时安排及教学建议
教科版必修一
课教
时 学内容
1 集
课标要求
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合
的属于关系。 （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或
描述法）描述物体的运动不同的具体问题， 感受集合语言
的意义和作用。

会元素与集合的“属于”关
系。
2、能选择自然语言、图
形语言、集合语言（列举法
或描述法）描述不同的具体
问题， 感受集合语言的意义
和作用。
省教学要求
1、了解集合的含义，体
教学建议
1、结合学生的生活经验和
已有的数学知 识，通过列举丰富
的实例，使学生理解集合的含
义。
2、在教学中创设使学生运用集合语言进行表达和交流的
情境和机会，使学生在实际运用
中逐渐熟悉自然语言、集合语
言、图形语言各自的特点，能进
行三种语言之间的相互转换，并
掌握集合语言。

2 子（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定
集合的子集。
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。
相等的含义，能识别给定集
合的子集 （不要求证明集合
的相等关系、包含关系）。

2、了解全集与空集的含
集、真子集的含义。
2、通过具体应用，使学生
了 解集合间包含关系的意义，能
判断两个简单集合的相等关系、
1、理解集合之间包含与1、分析 具体集合，理解子
子集、真
子集的概念，
理解集合相
等的含义。






利用Venn
图从“形”的角
自主学
习
集合的
含义，常用 数
集的符号及
记法，集合的
两种表示方
法：列举法、
描述法。
校本专题
康托尔所
创立的集合论
以及著名的“罗
素悖论”
合的含
义及其
表示
集、全
集、补
集
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义。

3
集
交（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个
简单集合的并集与交集。
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给
定子集的补集。
（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直
观图示对理解抽象概念的作用。
2、理解给定集合的子集
的补集的含义；会求给定子
集的补集。
3、会用Venn图表示集
合的关系及运算。
4 复
与交集的含义；会求两个简
单集合的并集与交集。
1、理解两个集合的并集
包含关系。

1、利用具体的集合让学生
领会交集与并集的义，理解交集
与并集的概念.
2、在教学中借助Venn图求
交集、并集。
交集与
并集的概念
度进行理解
集、并
1、对集合的概念、集合间
的关系、集合的基本计算进行 系
统的知识梳理。
2、对集合的相等关系、包
含关系不要求证明，只要求能判
断两个简单集合的相等关系、包
含关系。


上网或到
图书馆查阅相
关资料，加深对
集合的理解及
运用。
习课一
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5 函
（1）通过现实生活中的实例体会函数使描述变量之
间以来关系的重要数学模型 ，理解函数的概念。
（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定
义域和值域。 理解函数的概念；了解
构成函数的要素（定义域、
值域、对应法则），会求一些
简 单函数的定义域和值域。

1、通过实例抽象出函数
概念，使学生体会到函数是一类重要的数学模型，同时
培养学生的抽象思维能力。
2、理解函数的概念，了
解构成函数的三要素。
3、通过例题讲解，引导
学生求解一些简单函数的定
义域和值域。
理解函
数的概念，了
解构成函数
的要素。

通过对日
常生活中有关
函数实例的分
析，理解函数的
概念

数的概
念与图
像
6 函（1）通过实际情境了解图像法是描述两个变量之间
函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念。
（2）会用描点法作函数的图像，并能根据图像比较
函数值的大小。
会用描点法作函数的图
像，并能根据图像比较函数
值的大小。
1、引导学生根据函数表达
式画出函数图像，
并能根据图像比较函数值
的大小，培养学生运用数形结合
的思想解决问题的能力。 < br>会用描
点法作出函
数图像，能知
道借助图像
比较函数值
的大小 。

数的概
念与图
像
7 函（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的
方法（图像法、列表法、解析法）表示函数。
（2）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应
用。
1、理解函数的三种表 示
方法（图象法、列表法、解
析法），会选择恰当的方法表
示简单情境中的函数。 < br>2、了解简单的分段函数；能
写出简单情境中的分段函
数，并能求出给定自变量所
对应的函数值，会画函数的
图象（不要求根据函数值求
1、利用本章开头的三个函
数 问题让学生自己归纳出函数
的三种表示方法，培养学生的自
主学习能力。
2、教学过程中使学生理解
简单的分段函数的含义，并能进
行简单应用。
函数的
三种表示方
法，能写出简
单情境中的
分段函数



通过让学
生收集诸如出
租车费、电话费
等数据资料，使
他们理解简单
的分段函数的
含义，并能进行
简单应用。
数的表
示方法
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自变量的范围）。

8 函（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数
的单调性。
（2）能判别一些简单函数的单调性。
1、理解函数的单调性及
其几何意义，会判断一些简
单函数的单调性。
< br>1、除书本上给出的气温曲
线，还可让学生举出其它生活实
例，培养学生的识图能力和数 形
语言转换能力。
反比例图像，一次、二次函数图
像，进而探索出如何用符号语言< br>来刻画图像的阶段性特征。

通过分
组讨论，让学
生自己学习
本节内容，老
说明，培养学
生的自学能
力，充分发挥
学生的主观
能 动性。
9 函（1）理解函数的单调性，最大（小）值及其几何意
义。
（2）会用配方法、函数的单调性求函数的最值。
1、理解函数最大（小）
值的概念及其几何意义。
2、能利用函数的单调性
求函数的最值

1、引导学生通过单调性求
函数最值。
2、通过已学过的函数特别
是二次函 数，进一步理解函数单
调性、最大（小）值及其几何意
义。
最大比较用图
像法和解析法
各自求函数最
值的优缺点
作图示意
做差比较函数
大小的基本步
骤：“做差→变
形→判断正负”
数的简
单性质
——单
调性 2、引导学生回忆所学的正、师加以补充
数的简
单性质
——单
调性运
用
（小）值的概
念及其几何< br>意义，体会函
数的单调性
与函数的最
值之间的关
系。
1
0
函了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。 1、了解函数奇偶性的含
义，能判断并且证明一些简
单函数的奇偶性。
1、由实例， 通过观察图像，
抽象出函数奇偶性的定义，引导
学生关注函数图像的对称性与
函数奇偶 性的关系
函数奇
偶性的定义
多媒体展
示多幅图片，让
学生直观感 受
图像的对称性
与函数奇偶性
的关系
数的简
单性质
——奇
偶性
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1
1
念
映（1）了解映射的概念，建立集合与映射的思想，掌
握映射的三要素。
（2）领会映射是函数概念的推广，函数是一类特殊
的映射。
1、了解映射的概念，建
立集合与映射的思想，掌握
映射的三要素。
（2） 领会映射是函数概
念的推广，函数是一类特殊
的映射，进一步了解函数是
非空数集到非 空数集的映
射。
1、讲解时强调映射是函数
概念的扩展，函数是一类特殊的
映射。
映射的
概念

射的概

1
2
复 1 、巩固和深化函数的奇偶
性和单调性的有关知识，增强学
生运用函数与方程思想解题的
意识。
2、熟悉奇偶函数图像的对
称性，能综合应用函数的单调
性、奇偶性解决一些问题。
复习函
数的概念、图
像及性质
上网查找
有关函数的知
识，扩大知识
面。
习课二
1
3
幂
分（1）理解分数指数幂的含义，通过具体实例了解实
数指数幂的意义。
（2）理解n次方根和n次根式的概念。
（3）能熟练进行分数指数与根式的变化
1、理解分数指数幂的含
义。
2、理解n次方根和n次
根式的概念，掌握n次根式
的性质。
1、通过具体实例，让学生
理解分数指数幂的含义以及n次
方根和n次根式的概念。
2、根据所学知识能熟练进
行分数指数与根式的变化。
1、利用有理指数幂的运算
法则，进行有理指数幂的化简以
及求解指数方程。
n次方根
和n次根式的
概念，分数指
数幂的含义
及性质
有理指
数幂的运算
法则

数指数
1
4
幂
分（1）能熟练掌握有理指数幂的运算法则，并能进行
有理指数幂的化简。
（2）掌握把根式的运算转化为分数指数幂运算的方
法。
（3）会利用指数的运算法则，解指数方程。
1、了解有理数指数幂的意
义，能进行幂的运算。
2、会利用指数的运算法则，
解指数方程。
认真研读
书后阅读材料，
体会“用有理数
逼近无理数”的
思想 数指数
1指（1）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或1、理解指数函数的概念和意1、通 过细胞分裂的实例，指数函
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5 数函数 计算机画出具体指数函数的图像。
（2）探索并理解指数函数的单调性，能运用的单调
性比较两个指数式的大小。
义。
2、理解指数函数的性质，会
画指数函数的图象。
3、能运用指数函数的单
调性比较两个指数式的大
小。
了解指数函数模型的 实际背景，数的概念、图
让学生感受指数函数模型在现
代科技中的应用。
2、引导学生总结比较两个
幂大小的方法。

1、利用函数图像的平移变
换，讨论指数函数图像。
2、根据指数函数的图像和
域、单调性等问题。

理解函
数图像的 平
移变换，会进
行指数函数
性质的简单
应用。
像和性质
了解生活
中哪些现象和
应用方面涉及
到指数的有关
知识
1
6
指（1）掌握指数函数的图像和性质。
（2）会求一类与指数函数有关的函数的定义域、值
域、单调性等。
1、掌握指数函数的图像
和性质。
2、会求一类与指数函数
单调性。

利用计算
机作不同的指
数函数图像，让
学生体会平移
变换的特点
数函数
（3）了解诶函数图像的平移这一最基本的变换方法。 有关的函数的定义域、值域、性质解决有关函数的定义域、值
1
7
指在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类
重要的函数模型
了解指数函数模型的实
际案例，会用指数函数模型
解决简单的实际问题
了解指数函数模型的实际
案例，会用指数函数模型解决简
单的实际问题
1、指数函数的图像与性质
的复习
2、根据复习解决有关函数
的定义域、值域、单调性等问题。
理解指
数型函数的
实际应用。

题

数函数
1
8
复 完成书后
的思考和探究习课三
1
9
念
对（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公
式能将一般对数转化成自然 对数或常用对数。
（2）了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号
的记法。
1 、理解对数的概念及其
运算性质，知道用换底公式
能将一般对数转化成自然对
数或常用 对数。
1、通过具体实例说明研究
对数的必要性。
2、教学过程中让学生理解
对数的概念，理解指数式与对数
式的相互关系。
对数的
概念
指导学生
阅读有关书籍，
让学生了解对
数的发 明史，激
发学生学习数
数的概
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学的兴趣
2
0
对（1）通过具体实例了解对数的两个运算性质。
（2）知道对数运算性质成立的条件，并能灵活运用
对数的性质进行化简和求值。
1、理解对数函数的性质，会
画对数函数的图象。
2、会灵活运用对数的性
质进行化简和求值
1、通过具体实例，借助计
算机或计算器，探索对数的运算
性质。
2、强调对数运算性质成立
的条件。
2
1
对（1）进一步熟悉对数的运算性质。
（2）掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的
对数化为常用对数或自然对数。
1、能够运用换底公式将
一般的对数化为常用对数或
自然对数。
1、通过换底公式的应用，
让学生感悟化归与转化的数学
思想。
2、教学时 要让学生掌握对
数的换底公式，会用换底公式将
一般的对数化为常用对数或自
然对数， 并进行一些简单的化间
与证明。
2
2
对（1）通过具体实例了解对数函数的概念，并知道对
数函数与指数函数互为相反数。
（2）掌握对数函数的图像与性质，并能应用它们解
决一些简单问题。
了解对数函数的概念，
掌握对数函数的图像与性
质。
1、本节课的引入再次 以细
胞分裂的实例为背景，有助于学
生直观地感受研究对数函数的
意义。
2 、通过对数函数图像，观
察发现对数函数的性质，提高学
生的识图能力，并通过对数函数
性质的应用，加深对函数概念的
理解。
2
3
对（1）熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的
（2）会解一些简单的对数方程。
1、利用性质求一些与对
单调区间。
1、作函数图像时需要考虑
函数的性质 （如奇偶性）；反之
有函数图像可以直观地得到函
理解函
数图像平移
时函数表 达

对数函
数的概念，对
数函数的图
像与性质

对数的
换底公式

知道对
数运算性质
由指数函
数的云远性质
比联想
数的运
算性质 成立的条件。 作铺垫，展开类
数的换
底公式
数函数
数函数 性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间。数函数有关的函数的值域与
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2、会解一些简单的对数
方程。
2
4
复
数的性质（如单调性）。 式的特点。
1、复习对数函数的概念、
图像及性质，在性质的应用过程
中进一步理解性质。
2、能应用对数函数的性质
解决有关对数的一些问题。

题
完成书后
思考题和探究习课三
2
5
幂（1）通过实例，了解幂函数的概念以及幂函数与指
数函数的区别。
1、通过实例，了解幂函
数的概念。
2、结合函数
y
＝
x ，y
＝
1、通过几个常见的幂函数
图像，观察、总结出幂函数的变
化情况和性 质，培养学生的抽象
概括能力。
2、利用计算机等工具，了
解幂函数与指数函数的本质差
异。
理解幂
会画常见幂
利用计算
函数图像，让学
函数与指数函
数的本质差异。
函数 函数的概念，机展示常用幂
函数的图像。 生直观感知幂
1
（2）结合 函数
y
＝
x，y
＝
x
，
y
＝
x< br>，
y?,y?x
x
23
1
2

x
2
，
y
＝
x
3
，
y?
的图象，了解幂函数的 图象变化情况。
变化情况。
2
6
幂（1）掌握幂函数的图像和性质。
（2）能运用幂函数的图像和性质解决一些问题。
1
,y?x
x
1
2

的图象，了解幂函数的图象
1、掌握幂函数的图像和
性质。
2、能运用幂函数的图像
和性质解决一些问题。
1、根据实际应用使学生进
一步体会数形结合的思想。
了解几
个常见幂函
数的性质。

函数
2
7
复 1、复习幂函数的概念，结
合常见幂函数的图像了解幂函
数的变化情况和性质。
2、根据幂函数的图像和性
质列举一些简单应用。


习课四
2函（1）了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的1、了解二次函数的零点1、引导学生结合二次 函数能正确求解高次
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8 数的零
点
根的联系. 与相应的一元二次方程的根
的联系
图像与x轴的交点的个数，判断
一元二次方程的根 的存在性及
根的个数，从而了解函数的零点
与方程根的关系。

2、教学过 程中让学生充分
经历由图形连续变化的趋势来
判断零点的存在与否的过程，体
会和感悟 函数与方程之间的关
系，以及转化化归思想。
画出二次函
数图像，给出
不等式，让学生
进一步理解函
程解的关系
判别式符号。 数的零点与方
2
9
用（1）了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器
求形如
1、能借助计算器用二分
法求方程的近似解。
2、理解二分法求解的本
质。
1、用二分法求近似解，主
要是引导学生找到满足条件的
区间。
2、体验并理解函数与方程
相互转化的数学思想方法。
二分法
求解的一般
步骤。
借助计算
机作出所给函
数图像，理解二
分法的本质
二分法
求方程
的近似
解
x
3
?ax?b?0,a
x
?bx?c?0,lgx?bx?c?0
的方程的近似解。
（2）理解二分法求解的本质。
3
0
函（1）能根据实际问题的情境建立函数模型。
（2）能根据所建立的函数模型利用所学只是解决问
题。
1、了解指数函数、对数函 数、
幂函数、分段函数等函数模
型的意义，并能进行简单应
用。
1、从实例 出发，建立函数
模型，让学生感受到函数是描述
客观世界变化规律的基本数学
模型，结 合对函数性质的研究，
给出问题的解答。
2、发挥学生的主体作用，
启发、引导学生 合作交流，研究
身边的问题，数学地观察和感受
世界。
了解常
见函数模型
通过查阅
资料，了解函数
模型在各个方
面的应用，提高
学习数学的兴
趣
数模型
及其应
用
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3
1
函（1）体会数学模型在物理和经济领域中的应用，体
会函数拟合的意义。
（2）能应用所学知识来解决实际问题。
1、了解指数函数、对数函数、
幂函数、分 段函数等函数模
型的意义，并能进行简单应
用。

数模型
及其应
用
1、鼓励学生收集一些生活
体会函
中普遍 使用的函数模型（指数函
数、对数函数、幂函数、分段函
数拟合的意
数）的实例进行探 索实践。
义。


2、培养学生数学地分析问
题、探索问题、解决问题的能力。


3
2
数通过实例，拓展学生的视野，促进学生形成和发展数
学应用意识，提高实践能力
通过实例，拓展学生的
视野，促进学生形成和发展
数学应用意识，提高实践能
力 1、通过钢琴曲线这一实例，
体验数学与现实世界有着密切
联系，数学是分析、研究客观世
界变化规律的重要工具。
2、从实际应用中抽象出
“数”的特征，建立函数模型，< br>达到解决实际问题的目的，有助
于培养学生学习数学的兴趣。
开展班级
小组探究活动，
寻找生活中的
其它典型案例
学探究
案例—
—钢琴
与指数
曲线
3
3
实初步了解数学科学与人类社会发展的相互作用，认识
数学发生发展的必然规律，了解人类从数学的角度 认识客
观世界的过程。
初步了解数学科学与人
类社会发展的相互作用，认
识 数学发生发展的必然规
律，了解人类从数学的角度
认识客观世界的过程。
通过查阅资料或上网，学生
自主完成实习作业，从而提高自
身的文化素养与创新能力。
对学生的
实习作业进行
补充说明和深
入拓展，提高学
生的实习质量
习作业
3
4
复 1、复习函数的零点与方程
跟的关系以及二分法的有关知
识。
2、结合前面对函数性质的
研究，根据具体情境，建立恰当

习课五
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的函数模型。
3
5
总 集合的含义，函数的概念，
指数函数、 对数函数、幂函数的
图像和性质以及二分法的求方
程近似解的一般步骤。
3
6
总 对函数知识的综合应用以
及复杂的函数模型进行举例讲
解。

复习常
见函数的图
像及性质

复习一
复习二





高中数学课时安排及教学建议
必修四
课
时
1
教学内
容
任意角
课标要求
了解任意角的概念和弧
度制，能进行弧度与角度的
省教学要求
1、理解任意角的概念。
2、理解终边相同的角的意义。
教学建议
1、 在引入任意角的概念时还可举些实例，
例如钟表的时针、自行车的轮子，用以说明建
自主学习
任意角的概念，
终边相同的角的集
校本专题
思考终边落
在坐标轴上的点
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互化。 立新概念的必要性和它的实际意义。
2、课堂通过借助书上的“思考”题设疑
来激发学生的思 维，让学生体会从具体到抽
象、从特殊到一般，逐步归纳的思考方法。
合。 的集合。
2 弧度 了解任意角的概念和弧
度制，能进行弧度与角度的
互化。
了解弧度的意义，并能进行弧度与角
度的互化。
1、弧度是学生比较难接受的概念， 教学
中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位
（圆周的12π所对的圆心角或周角的12π）。随着后续课程的学习，他们将会逐步理
解这一概念，在此不必深究。
弧度的概念，弧
度与角度的换算公
式。
查阅弧度制
的历史和有关欧
拉的资料，欧拉的
有关事迹有助于
培养学生坚忍不
拔的意志和实事
求 是的科学态度。
3 任意 借助单位圆理解任意角
三角函数（正弦、余弦、正
切）的定义。
1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、
正切）的定义。
2、初步了解有向线段的概 念，会利用
单位圆中的三角函数线表示任意角的正
弦、余弦、正切。
1、三角函数线 是本节的难点，掌握有向
2、在教学中课先就
?
是锐角时，(x,y)
与 (
r,
?
)之间的关系展开研究，并由此联想
到锐角三角函数，进而推广到任意 角的三角函
数。
可以自制单位圆
数线。

的三角函数
（1）
线段及其数量的概念是克服这一难点的关键。 教具，以体会三角函
4 任意 借助单位圆理解任意角
三角函数（正弦、余弦、正
切）的定义。
1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、
正切）的定义。
2、初步了解有向线段的概 念，会利用
单位圆中的三角函数线表示任意角的正
弦、余弦、正切。
1、适当补充一 些应用三角函数线比较三
角函数值的大小，以及已知三角函数值求角的
简单例题，让学生增强“ 数形结合”的意识。
正确理解三角函
数线
1、自主探究
本节的“思考”，
深化对三角函数
线的理解。
2、认真阅读
“链接”，扩大视
野。
的三角函数
（2）
5 同角三理解同角三角函数的基
本关系式
1、理解同角三角函数的基本关系式：1 、由一个三角函数值求出其它三角函数
值，有时结果不唯一，需要讨论。
同角三角函数的基本关系式：sin
α
2
布置相关思
考题，让学生在解角函数的关
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系
sin
?
sin
α
＋cos
α
＝1，
cos
?
22
＝ tan
α
。
2、在证明恒等式时，引导学生选择恰当
的推理途径。
＋cos
α
＝1，
2
题中体会并掌握
公式。
2、运用三角函数基本关系式进行简单
的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

6 诱导公借助单位圆中的三角函
数线推导出诱导公式
（π2±α, π±α的正
弦、余弦、正切）
理解正弦、余弦、正切的诱导公式
（2
kπ＋
α
（
k
∈Z），－
α
，π±
α
，
1、让学生从图形的角度去理解公式，理
解公式推导的过程所蕴含的对称思想。

sin
?
cos
?
＝ tan
α

理解几组诱导公
式
理解诱导公
式的实质。 式（1）
π
2
±
α
），能运用这些诱导公式将任意角
的三角函数化为锐角的三角函数，会 运用
它们进行简单的三角函数式的化简、求值
及恒等式证明。
7 诱导公借助单位圆中的三角函
数线推导出诱导公式
（π2±α, π±α的正
弦、余弦、正切）
理解正弦、余弦、正切的诱导公式
（2
kπ＋
α
（
k
∈Z），－
α
，π±
α
，
1、引导学生通过公式的应用，体会未知
到已知、复杂到简单的转化过程，提高学生分
析问题和解决问题的能力。
理解几组诱导公
式，进行简单应用
理解诱导公
式实质的基础上
进行适当记忆。
式（2）
π
2
±
α
），能运用这些诱导公式将任意角
的三角函数化为锐角的三角函数，会 运用
它们进行简单的三角函数式的化简、求值
及恒等式证明。
8 三角函能画出
y
=sin
x
,
y
=cos

角函数的周期性。
的周期为
T
了解三角函数的周期性，知道三角函1．在三 角函数的教学中，教师应根据学
三角函数模型的意义。
。
认真研究任意函
数的周期性的定义及
用法
知道学生阅
读更多周期性 实
例，使学生感受周
期现象的广泛存
在，认识周期现象
的变化规律
9 三角函能画出
y
=sin
x
,
y
=cos

能画出
y
＝sin
x
，
y
＝cos
x
，
y
＝tan
x
在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作
数的周期性
x
,
y
=tan
x
的图像，了解三数
y
＝
A
sin（
ωx
＋
φ
），
y
＝
A
cos（< br>ωx
＋
φ
）生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会
?
2 ?
?
y
＝sin
x
，
y
＝
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数的图象
（1）
x
,
y
=tan
x
的图像，了解三
角函数的周期性。
的图象， 用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、cos
x
，
y
＝tan
x
的
任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、图象
诱导公式、同角三角函数关系 式，以及三角函
数的图像和基本性质。借助单位圆的直观，教
师可以引导学生自主地探索三角函 数的有关
性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。
1
0
三角函借助图 像理解正弦函
数、余弦函数在[0，2π]，
正切函数在（-π2，π2）
上的性质（ 如单调性、最大
和最小值、图像与
x
轴交点
等）。
并能根据图象理 解正弦函数、余弦函
数在[0，2π]，正切函数在（－
1、借助计算机展示三角函数在图像， 让
学生分组讨论探究出三角函数的在一个周期
上的有关性质，培养学生的自主学习能力和合作交流能力。
会根据图像看出
三角函数的最值、对
偶性、单调性。

数的图象
（2）
π
2
，
π
2
）
上的性质（如单调性、最大值和最小值、
图象与
x
轴的交点等）。
1
1
三角函借助图像理解正弦函
数、余弦函数在[0，2π]，
正 切函数在（-π2，π2）
上的性质（如单调性、最大
和最小值、图像与
x
轴 交点
等）。
并能根据图象理解正弦函数、余弦函
数在[0，2π]，正切函数在（－
1、教学过程中想学生渗透“五点法”画
图的思想。
2、让学生思考
学会“五点法”
画图

数的图象
（3）
π
2
，
π
2
）
上的性质（如单调性、最大值和最小 值、
图象与
x
轴的交点等）。
了解三角函数
y
＝
A
sin（
ωx
+
φ
）的
变化的影响；会画出
y
＝
A
sin（
ωx
+
φ
）的
简图，能由正 弦曲线
y
＝sin
x
通过平移、
伸缩变换得到
y
＝
A
sin（
ωx
+
φ
）的图象。
了解三角函数
y
＝
A
sin（
ωx
+
φ
）的
y ?sin2x
与正弦函数的
关系，为下一节内容作铺垫，只要让学生主意
到这个问题即 可，不要急于得到完整的结论。
1、在教学中要从简单到复杂，从特殊到
一般，逐步总结图像变化的规律。
2、教材 是按照
会画出
y
＝
A
sin
（
ωx
+φ
）的简图，
能由正弦曲线
y
＝
sin
x
通 过平移、伸缩
变换得到
y
＝
A
sin
（
ωx
+
φ
）的图象。
完成整个研
究过程后，引导学
1
2
函数结合具体实例，了解
能借助计算器或计算机画出
y=Asin(ω
x+φ ) 的
图象（1）
y
=
A
sin（
?x
+
?
）的实际意义；实际意义及其参数
A
，
ω
，
φ
对函数图象
y
=
A
sin（
?x
+
?
）的 图像，观
察参数
A
，?，?对函数图像
变化的影响。
y?sin(x?
?
)?y?Asinx?y?

sin
?
x?y?Asin(
?
x?
?
)
这个
步骤来研究的 ，在教学中应该向学生介绍整个
1
3
函数结合具体实例，了解
y=Asin (ω
y
=
A
sin（
?x
+
?
）的实际意 义；实际意义及其参数
A
，
ω
，
φ
对函数图象
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x+φ ) 的
图象（2）
能借助计算器或计算机画出变化的影响；会画出
y
＝
A
sin（
ωx
+
φ
）的
简图，能由正弦曲线
y
＝sin
x
通过平移、
伸缩变换得到
y
＝
A
sin（
ωx
+
φ
）的图象。
研究计划，可以让学生更好地理解整个研究过
程。
生对研究过程和
方法作一个小结。
y
=
A
sin（
?x
+
?
）的图像，观
察参数
A
，?，?对函数图像变化的影响。
1
4
三角函会用三角函数解决一些
简单实际问题，体会 三角函
数是描述周期变化现象的重
要函数模型。
会用三角函数解决一些简单的实际问
题，体会三角函数是描述周期变化现象的
重要函数模型。
1、提醒学生重视学科之间 的联系与综合，
在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波
的传播、交流电）时，注意运用三 角函数来分
析和理解。
复习三角函数的
图像和性质

数的应用
（1）
1
5
三角函会用三角函数解决一些
简单 实际问题，体会三角函
数是描述周期变化现象的重
要函数模型。
会用三角函数解决一 些简单的实际问
题，体会三角函数是描述周期变化现象的
重要函数模型。
1、引导学生借助函数图像解决一些简单
的实际问题。
复习三角函数的
图像和性质
探究案例，强
化三角函数知识 数的应用
（2）
1
6 结
1
7
示
本章小 1、复习同角三角函数关系、诱导公式、
三角函数的预想和性质以及三角函数的应用。
< br>向量的通过力和力的分析等实
例，了解向量的实际背景，
理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
1、了解向量的实际背景。
2、理解平面向量的基本概念和几何表
示；理解向量相等的含义。
1、引入向量的物 理背景和几何背景，让
学生理解向量概念和运用向量解决实际问题
都是十分重要的。
2、引导学生运用向量解决一些物理和几
何问题。
3、对于向量的非正交分解只要求学生作
一般了解，不必展开。
平面向量的概念
及集合表示
阅读与向量
有关的书籍，了解
向量的物 理背景
和几何背景，体会
向量的重要性。
概念及其表
1
8
向量的通过实例，掌握向量加、
减法的运算，并理解其几何
意义。
掌握向量加法运算，理解其几何意义； 1、位移的合成作为向量加法的原型，极
爱哦学中应该 以此为依托，探索向量加法的含
义及其运算律。
向量的加法定义 1、完成本节
的思考和探究题，
强化对向量知识
加法
1
9
向量的通过实例，掌握向量加、
减法的运算，并理解其几何
掌握向量减法运算，理解其几何意 义； 1、教学中让学生从向量加法逆运算的角
度，自己尝试给出向量减法的定义，培养学生
向 量的减法定义
的理解，提高运算
能力。
减法
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意义。
2
0
向量的通过实例，掌握向量数
乘的运算，并理解其几何意
义， 以及两个向量共线的含
义。
2
1
向量的
掌握向量数乘运算，理解其几何意义；
自主分析问题和解决问题的能力。
1、通过 提供更多的“数乘”运算模型，
抽象出数乘的定义，展示出建构、发现定义的
思维过程。
向量的数乘定义
及运算律
2、适当记忆
本节例题和习题
中的有关结论。
数乘
通过实例，掌 握向量数乘的运算，并理解
其几何意义，以及两个向量共线的含义。了解
向量的线性运算性质及 其几何意义。
向量的线性运算
线性运算习
题课
2向量的
了解平面向量的基本定
理及其意义； 掌握平面向量
的正交分解及其坐标表示。
2向量的会用坐标表示平面向量
的加、减与 数乘运算；理解
用坐标表示的平面向量共线
的条件。

2向量的

掌握平面向量的正交分解及其坐标表
示；会用坐标表示平面向量的加、减与数
乘运算； 理解用坐标表示的平面向量共线
的条件（对线段定比分点坐标公式不作要
求）。
了解平面向量的基本定理及其意义。 1、对于向量的非正交分解只要求学生作
一般了解。 < br>2、对于将共点问题转化为向量共线问题，
应让学生充分讨论，促进学生对向量共线的进
一步理解。
1、平面向量坐标运算及其性质实际上只
是把前面所学只是翻译成“坐标语言”， 在教
学中课引导学生自行探索推出。
2、通过讲解，让学生感受到坐标运算的
简捷，体会到形式化运算的优点。

1、教学中可将平面向量平行的坐标表示
形式与平面解析几何中直线平行的条件加以
比较。
理
平面向量基本定1、平面向量
从“形”的角度，
利用有向线段进
行研究，而本节从
“数”的层面通过
2 坐标表示
（1）
向量坐标的运算
坐标对向量进行
考察，要深刻体会
数学中数形结合
的思想。
2、对本节例
向量平行的坐标
表示形式
题、习题的相关结
果进行记忆、拓
展、研究。
3 坐标表示
（2）

4 坐标表示
（3）
2
5
向量的



通过物理中“功”等实
理解平面向量数量积的含义及其物理
意义。
1、让学生参与从“功”抽象出向量的“乘
法”活动，讨论求功运算的特点，进而抽象出
向量 数量积的定义。
2、强调向量的数量积的结果是一个数量
式
向量的数量积公
数量积（1）
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例，理解平面向量数量积的
2
6
向量的



2
7
向量的



2
8
向量的了解向量是一种处理几
何、物理等问题的工具。
了解向量是一种处理几何、物理等问
题的工具。
的关系；掌握数量积的坐标
表达式，会进行平面向量数
量积的运算。

能利用数量积表示两个向量夹角的余
弦，会用数量积判断两个非零向量是否垂
直。
掌握数量积的坐标表示，会进行平面
向量数量积的运算； 数量积（2）
含义及其物理意义；体会平
面向量的数量积与向量投影
而不是向量。
1、对运算律的证明不作要求，但学生要
会运用它们进行运算和化简。
向量的数量积运
算律
1、结合“链
接”感悟和体会数
量积的几何意义。
1、能用数量积表示两个向量夹角的余弦，
进行简单应用。
掌握公

式
数量积（3）
cos
?
?
a
g
b< br>ab
1、经历用向量方法解决某些简单的平面
几何问题、力学问题与其他一些实际问题的 过
程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题
等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能< br>力。
1、运用向量
知识解决简单的
物理问题和复杂
几何题的证明。
应用
2
9
两角和经历用向量的数量积推
程，体会向量方法的作用。
了解用向量的数量积推导出两角差的
余弦公式的过程。
1、引导学生利用向量的数量 积推导出两
角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与
余弦、正切公式。
2、鼓励 学生独立探索和讨论交流，引导
学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以
此作为三角恒等变 换的基本训练。
理解两角和与差
的余弦公式的推导过

与差的余弦 导出两角差的余弦公式的过
差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、程，
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3
0
两 角和（1）能从两角差的余弦
公式导出两角和与差的正
弦、余弦、正切公式，二倍
角的 正弦、余弦、正切公式，
了解它们的内在联系。
（2）能运用上述公式进
行简单的恒等变换（包括引
半角公式，但不要求记忆）。 < br>能从两角差的余弦公式推导出两角和
的余弦、两角和与差的正弦公式，体会化
归思想的应 用；
1、教学中可以让学生独立完成两角和与
差公式的推导，体会化归思想的作用。
2、将余弦的和差角公式与正弦的和差角
公式在形式上的异同进行比较，并找到记忆的
方法。
1、解题中要突出通过变换角来消除角的
差异，实现解题目标这一基本思路。
2、课堂上要多让学生思考教科书上的解
题思路是怎么出来的，从而学会用分析的方法
思考 数学问题。
1、根据两角和与差的余弦、正弦公式，
让学生独立推导出两角和与差的正切公式。
2、引导学生注意公式在结构上的特点，
即：
两角和与差的正
弦公式

与差的正弦
（1）
3
1
两角和能从两角差的余弦公式 推导出两角和
的余弦、两角和与差的正弦公式，体会化
两角和与差的正
弦公式的简单应 用
阅读“托勒密
定理”的相关知
识，提高数学素
养，拓展知识面。
与差的正弦
（2）
导导出积化和差、和差化积、
归思想的应用；
3
2
两角和
（1）经历用向量的数量
积推导出两角差的余弦公式< br>的过程，进一步体会向量方
法的作用。
（2）能从两角差的余弦
能从两角和与 差的余弦、正弦公式推
导出两角和与差的正切公式，体会化归思
想的应用；
两角和与差的正
切公式

与差的正切
（1）
tan(< br>?
?
?
)
可以由
tan
?
，
tan
?
的
和与积表示。
掌握上述两角和与差的三角函数公1、注意观察证明题中 三角恒等式在结构
上的特点，获得证明思路。
两角和与差的正
切公式的简单应用 < br>将所学和差
角公式作一个小
结，从分析公式的
推导过程入手，揭
示它们 的逻辑关
系。
3
3
两角和
公式导出两角和与差的正
弦、 余弦、正切公式，二倍
角的正弦、余弦、正切公式，
了解它们的内在联系。
与差的正切
（2）
式，能运用它们进行简单的三角函数式的
化简、求值及恒等式证明。
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3
4
二 倍角（1）能从两角差的余弦
公式导出两角和与差的正
弦、余弦、正切公式，二倍
角的 正弦、余弦、正切公式，
了解它们的内在联系。
（2）能运用上述公式进
行简单的恒 等变换（包括引
导导出积化和差、和差化积、
半角公式，但不要求记忆）。

能从两角和公式推导出二倍角的正
弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应
1、推导二倍角公 式的关键在于认识“二
倍角”是“和角”的特例，了解了这一点，教
思想。

2、对于例题，在讨论不同的证法时，要
着重揭示不同的证明方法中相同的指导思想，
培养学 生分析和解决问题的能力。
二倍角公式 1、阅读书后
“链接”，理解和
体会正弦、 余弦函
数叠加后的具体
性质，加深对三角
函数知识的了解。
2、完成本节
的思考和探究题。
公式（1）
用，掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切） 学中就可以让学生独立地推导公式，体现化归
3
5
二倍角能运用二倍角公式进行简单的三角函
数式的化简、求值及恒等式证明。
1、注意证明中公式的逆向运用。
2、通过例题讲解，让学生体会二倍角公
式“降幂”的作用。
二倍角公式的简
单应用 公式（2）
3
6
几个三能运用两角和与 差的三
角函数公式进行简单的恒等
变换，推导出积化和差、和
差化积公式及半角公式
能运用两角和与差的三角函数公式进
行简单的恒等变换，推导出积化和差、和
差化积公 式及半角公式（不要求记忆和应
用）。
1、通过和差化积公式的推导，让学生经
历数 学探索和发现过程，激发数学发展的欲望
和信心，提高学生三角变换的能力。
理解三角恒等式
的推导
1、阅读链接
中“万能代换”的
有关内容， 理解其
对到方法，丰富数
学知识。
角恒等式


高二数学（理科）上学期课时安排及教学建议

必修三
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课
时
1
教学内
容
简单随
课标要求 省教学要求 教学建议
教师应引导学 生体会统计的作用和基本思
想，统计的特征之一是通过部分的数据来推测
全体数据的性质。学生 应体会统计思维与确定
性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统
计推断是有可能犯错误的。
自主学习
学会简单随机
抽样的两种方法：抽
校本专题

机抽样
①能从现实生活或其他学科
通过实际问题情境，了解随
中提出具有一 定价值的统计
机抽样的必要性和重要性。
问题。
了解简单随机抽样的方法，
②结合具体的实际问题情境，
理解随机抽样的必要性和重
会用抽签法与随机数表法从总体要性。
中抽取样本。
③在参与解决统计问题的过
程中，学会用简单随机抽样

方法从总体中抽取样本；通

过对实例的分析，了解分层
抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅资料、设
计调查问卷等方法收集数
据。
（1）正确理解 系统抽样
的概念，掌握系统抽样的一般
了解系统抽样方法，会用系
统抽样方法从总体中 抽取样本。
了解分层抽样方法，会用分
层抽样方法从总体中抽取样本。
了解各种抽样方法的适用范
抽样和分层抽样，会选择适当的
方法进行抽样。
了解可以通过试验、查阅资
料、设计调查问卷等方法收集数
据。
签法和随机数表法。
2
样
系统抽
分层抽
教学中要注 意系统抽样如何分组，以及分组
不均的情况下如何进行筛选。
如何分层是分层抽样的重 点，分层后的
比例如何确定，以及在遇到一个具体问题时采
用何种抽样方法是重点。
学会进行系
统抽样的步骤。
学会分层抽
样的步骤。

步骤；
（2）通过对解决实际问
题的过程的研究学会抽取样
本的系统抽样方 法，体会系统
样
抽样与简单随机抽样的关系。
围，能区分简单随机抽样、系统（3）理解分层抽样的概念与
特征，巩固简单随机抽样、
系统抽样两种抽样方法；
（4）掌握简单随机抽样、
系统抽样、分层抽样的区别与
联系．
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3 总体分
布的估计、频
率分布表、频
率分布直方
图
通过实例体会分布 的意义
和作用，在表示样本数据的过
程中，学会列频率分布表、画
频率分布直方图、频 率折线
图、茎叶图，体会它们各自的
特点。

（1）了解频数、频率的概念，
了解全距、组距的概念；
（2）能正确地编制频率分布
表；会用样本频率分布去估计总
体分布；
（3 ）通过对现实生活的探
究，感知应用数学知识解决问题
的方法，理解数形结合的数学思
想和逻辑推理的数学方法．
（4）通过实例了解分布的意
义和作用。会
(1)统计 是为了从数据中提取信息，教学时
应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方
法合理地选取样 本，并从样本数据中提取需要
的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画
图表。对统计中的概 念（如“总体”“样本”
等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追
求严格的形式化定义。 (2)教学中要注意频
率分布直方图的坐标，特别是纵坐标不是频率，
而是频率和组距的差。
会用随机抽样的
基本方法和样本估计
总体的思想，解决一
些简单的实际问题；
能通过对数据的分析
为合理的决策提供一
些依据，认识统计的
作用，体会统计 思维
与确定性思维的差
异。
形成对数据处理
过程进行初步评价的
意识。
会画频率分布表
和频率分布直方图

4
与
折线图
茎叶图
能画出频率分布的折线图；
会用样本频率分布去估计总
体分布．
掌握茎叶图的意义及画
法，并能在实际问题中用茎叶
图用数据统计；
(1) 会画频率分布折线图、茎
叶图，体会它们各自的特点；会
用样本的频率分布估计总体分
布。
(2)通过实例体会频率分布
直方图、频率折线图、茎叶图的
各自特征，从而恰 当地选择上述
方法分析样本的分布，准确地做
出总体估计．

学会自己画频率分布折线图、茎叶图，
体会其中的意义。
会画频率分布折
线图。
会读懂茎叶
图和画茎叶图


5 平均数
及其估计
（1）理解为什么能用样
本数据的平均值估计总体的
水平；
（2）初步了解 如何运用
数学知识和方法进行统计研
究，提高统计的准确性和科学
会根据实际问题的需 求，合理
教学中要注意样本选取的方法，让学生
地选取样本，掌握从样本数据中
理解样本数据的意义。
提取基本的数字特征（平均数、
标准差）的方法。
理解样本数据平均数的意义
和作用；会计算样本数据平均数；
会计算样本的
平均数。

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6 方差与
标准差
性；
（3）掌握从实际问题中
提取数据，利用样本数据计算
其平均值，并对 总体水平作出
估计的方法．
（1）通过实例是学生理解样
本数据的方差、标准差的意
义和作用；
（2）学会计算数据的方
差、标准差；
（3）使学生掌握通过合
理抽样对总体的稳定性水平
作出科学估计的思想．

能用样本数据平均数估计总体平
均数。
理解样本数据标准差的意义
和作用； 会计算样本标准差；能
用样本标准差估计总体标准差。
初步体会样本频率分布和
数字 特征的随机性；了解样本信
息与总体信息存在一定的差异；
理解随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，能解决一些简
单的实际问题；了解统计思维与
确定性思维的差异；会对数 据处
理过程进行初步评价。
在解决统计问题的过程中，
进一步体会用样本估计总体的 思
想，会用样本的频率分布估计总
体分布，会用样本的基本数字特
征估计总体的基本数 字特征；初
步体会样本频率分布和数字特征
的随机性。
会求样本数据
的方差和标准差。

7 统计复
统计复
习一
习二
能根据实际问题的需求合
理地选取样本，从样本数据中
提取基本的数字 特征（如平均
数、标准差），并作出合理的
解释。


8 随机事
件及其概率
在具体情境中，了解随机
事件发生的不确定性和频率
的稳 定性，进一步了解概率
的意义以及频率与概率的区
别。

了解随机事件的统 计规律性
和随机事件概率的意义；了解概
率的统计定义以及频率与概率的
区别。
能够根据几个事件的概念判
断给定事件的类型；
了解随机事件发生的不确定
性及频率的稳定性，进一步了解
概率的意义；
能 用概率来刻画实际生活中
概率教学的核心问题是让学生了解随机现
象与概率的意义。教师应通过 日常生活中的大
量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事
件发生的不确定性及其频率的稳定 性，并尝试
澄清日常生活遇到的一些错误认识。教学中应
该让学生了解随机试验的三个特征：在 不变的
条件下是可能重复实现的；各次试验的结果不
一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一 个
结果会发生；所有可能的试验结果都是预先明
确的。
自己研究随机事
件的 频率定义及概率
的统计定义，知道根
据概率的统计定义计
算概率的方法, 理解
频率和概率的区别和
联系；通过对概率的
学习， 对对立统一的
辨证规律有进一步的
认识.

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9 古典概
型一
1
0
古典概
型二
通过实例，理解古典概型
及其概率计算 公式，会用列举
法计算一些随机事件所含的
基本事件数及事件发生的概
率。理解基本事 件、等可能事
件等概念；
（1）进一步掌握古典概
型的计算公式；
（2）能运用古典概型的
知识解决一些实际问题；
了解随机数的意义，能运
用模拟方法（包括计算器产生
随机数来进行模拟）估计概
发生的随机现象；
理解频率和概率的区别和联
系。
理解古典概型，掌握古典概型
的概率计算公 式；会用枚举法计
算一些随机事件所含的基本事件
数及事件发生的概率。

会用枚举法求解简单的古典
概型问题

了解随机数的概念和意义，了
解用模拟方法估计概率的思想；
了解几何概型的基本概念、特点
古典概型的教学应让学生通过 实例理解古
典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实
验结果出现的等可能性。让学生初步学 会把一
些实际问题化为古典概型。
能确定是否属
于古典概型，并会求
概率。

教学中不要把重点放在如何计数上。 会求一些实际
问题的概率。

1
1
几何概应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来
处理数据，进行模拟活 动，更好地体会统计思
想和概率的意义。例如，可以利用计算器产生
随机数来模拟掷硬币的试验 等。
能确定是否属
于几何概型，会求简
单的概率。

型一
率，初步体会几何概型的意义 和意义；了解测度的简单含义；
理解几何概型的概率计算公式，
并能运用其解决一些简单的几何
概型的概率计算问题。
1
2
几何概１．能运用模拟的方法估
计概率，掌握模拟估计面积的
思想；
２．增强几何概型在解决
实际问题中的应用意识．
（1）了解互斥事件及对
立事件的概念，能判断某两个
事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
熟练掌握几何概型中概率的
计算公式；会进行简单的几何概
率计算．
从古典概型到几何概型，是从有限到无限
的延伸，等可能的情况不仅适用于有限个事件
的情 形，也能拓展到无限个事件的情形。几何
概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过
实例说明 几何概型的特征是实验结果的无限性
和每一个实验结果出现的等可能性。
会求几何概型
的概率，并能几何概
型解决有关问题。

型二
1
3
互斥事了解互斥事件、对立事件的概
念，能判断某两个事件是否是互< br>斥事件、是否是对立事件；了解
教材中出现两个事件的“和事件”的记号
“
A< br>+
B
”，但没有明确“和事件”的意义。
会确定两个事
件是否互斥，进一步
确定是否独立。

件一
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（2） 了解两个互斥事件
两个互斥事件概率的加法公式，
概率的加法公式，知道对立事
了解对 立事件概率之和为1的结
件概率之和为1的结论．会用
相关公式进行简单概率计算．
论，会用相关公式进行简单概率
计算。
1
4
互斥时
（1 ）了解两个互斥事件
概率的加法公式，知道对立事
件概率之和为1的结论．会用
相关公 式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯
的培养，在顺向思维受阻时，
转而逆向思维．

教学中，可以结合集合知识，使学生进一
步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与
对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对
立事件集合的并集是全集，而两个互斥事件集
合 的并集不一定是全集。



会利用公式求
两个互斥事件有一个
发生的概率

事件二
1
5


习
概率复
选修2-1（第1、2两章）
课
时
1
题
教学内
容
四种命
课标要求
了解命题的逆命题、否命题
与逆否命题。
充分条理解必要条件、充分条件
与充要条件的意义，会分析四
种命题的相互关系。

省教学要求
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的
意义；会分析四种命题的相互关系。
教学建议
这里考虑的命题是指明确地给出条件和结
论的命题，对“命题的逆命题、否 命题与逆否
命题”只要求做一般性了解，
2 理解必要条件、充分条件与充要条件的
意义；会判断必要条件、充分条件与充要条
件。

重点关注四种命题的相互关系和命题的必
要条件、充分条件、充要条件。
自主学习
会由原命题写出
否命题、逆命题和逆否
命题
能判断条件的充分
性和必要性


校本专题
件和必要条
件一
3 充分条
件和必要条
件二
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4 简单的通过数学实例，了解逻辑
联结词“或”“且”“非”
的含义。
了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含
义；能用“或”“且”“非”表述相关的数学
内容
理解全称 量词与存在量词的意义；能用
理解对含有一个量词的命题的否定的意
义，能正确地对含有一个量 词的命题进行否
定。
对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，
只要求通过数学实例 加以了解，帮助学生正确
会用“或”“且”
“非”表述相关的数学

逻辑联结词
地表述相关的数学内容，要避免抽象的讨论。 内容
对于量词，重在理 解它们的含义，不要追
体实例的探究，加强学生对含有一个量词的命
题的否定的理解。
会把有关命题
改写成全称命题和存
在性命题，并能写出它
们的否定
5
词
全称量通过生活和数学中的丰富
实例，理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一
个量词的命题进行否定。
词和存在量全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。 求它们的形式化定义。在教学中，应通过对具
6 复习课 进一步了解命题之间的
关系，理解充分性和必要性之
间的关系
能联系有关知识点判断充分性和必
要性
注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程
中， 掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻
辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容
的准确性 、简洁性。避免对逻辑用语的机械记
忆和抽象解释，不要求使用真值表。

7
线
圆锥曲了解圆锥曲线的实际背
景，感受圆锥曲线在刻画现实
世界和解决实 际问题中的作
用。
了解圆锥曲线的实际背景；经历从具体
抛物线的定义和几何图形； 了解双曲线的定
义和几何图形。
在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例，
学生展示平 面截圆锥得到椭圆的过程，使学生
加深对圆锥曲线的理解。有条件的学校应充分
发挥现代教育技 术的作用，利用计算机演示平
面截圆锥所得的圆锥曲线。
能认识椭圆、双
曲线和抛物线，了解它
们的定义

情境中抽象出圆锥曲线的过程。掌握椭圆、使学生了解圆锥曲线的背景与应用。教师应向
8 椭 圆的经历从具体情境中抽象出
椭圆模型的过程，掌握它们的
定义、标准方程、几何图形及
简单性质。
1.熟悉椭圆的几何性质
（对称性、范围、顶点、离心
率）；
2.能说明离心率的大小
掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准
方程；
突出解析几何的基本思想方法：通过建立 会推导椭圆的
标准方程 平面直角坐标系，把“ 曲线”转化为“方程”；标准方程，并能根绝条
通过“方程”的研究，又获得“曲线”的性质。 件求出椭圆的标准方
程
9 椭圆的掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆
的标准方程和几何性质处理一些简单的实
际问题。
椭圆、双曲线、抛物线的教学，应将重点
放在如何建立曲线方程及怎样用曲线方程研究
曲线的几何性质上。
能根据椭圆的
标准方程研究椭圆的
几何性质

几何性质
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对椭圆形状的影响.
1
0 习
椭圆复进一步理解椭圆的概念，
会求椭圆的标准方程
注意数形结合思想的渗透 会求椭圆的标
注方程，能研究椭圆的
几何性质
1
1
一
双曲线了解双曲线的定义、几何
图形和标准方程，知道双曲线
的有关性质。
了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标
准方程；
为了培养学生的学习兴趣与探究 精神，在教
学过程中，要引导学生进行类比猜想。教学圆
锥曲线的定义、标准方程与几何性质时 ，可以
指导学生根据方程形式和图形特征等进行类比
猜想，培养学生的直觉思维与合情推理的能 力。
例如在研究了椭圆之后，可以根据双曲线与椭
圆的定义之间的关系，引导学生对双曲线的标
准方程进行类比猜想；
1
2
二
双曲线1．使学生掌握双曲线的
定义，熟记双曲线的标准方
程，并能初步应用；
2．使学生初步会按特定
条件求双曲线的标准方程；
1
3
双曲线1．了解双曲线的简单几
何性质，如范围、对称性、顶
点、渐近线和离心率等。
2．能用双曲线的简单几
何性质解决一些简单问题。
1
4
双曲线
了解双曲线的简单几何性质。 比较椭圆和双曲线的几何性质的不
同，特别是双曲线的渐近线。
会根据双曲线
的方程研究双曲线的
几何性质

会用双曲线的标准方程处理简单的实际
问题；
要注意焦点在不同的坐标轴上时，方
程形式的不同。
会根据不同条
件设出不同的方程，最
终求出双曲线的方程

会推导双曲线的
标准方程，并能根据条
件求出标准方程


的标准方程
的标准方程
的几何性质
复习
1抛物线经历从具体情境 中抽象
出抛物线模型的过程，掌握它
掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的
标准方程；
要注意抛物线和椭圆双曲线之间的区别，只
需要一个条件即可求出标准方程
会求抛物线的标
准方程

5 的标准方程
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们的定义、标准方程、几何图
形及简单性质。
1
6
抛物线能根据 抛物线的几何性质
对抛物线方程进行讨论，在
此基础上列表、描点、画抛
物线图形；
1
7
义
圆锥曲能用坐标法解决一些与圆
锥曲线有关的简单几何问题
和实际问题。
了 解圆锥曲线的统一定义；能用坐标法
解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题
和实际问题。 < br>在研究了抛物线之后，再引导学生由抛物
线的定义进行类比猜想：椭圆和双曲线是否也
可 以用这种形式进行定义？进而通过对特殊情
形的研究引发从特殊到一般的归纳猜想。
1
8
曲线与结合已学过的曲线及其方
程的实例，了解曲线与方程的
对应关系，进一步感受数形结
合的基本思想。
了解曲线与方程的对应关系； 曲线与方程的教 学应以学习过的曲线为主，
注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受
数形结合的基本思想。 对于感兴趣的学生，教
师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统
一方程。有条件的学校应充 分发挥现代教育技
术的作用，通过一些软件向学生演示方程中参
数的变化对方程所表示的曲线的 影响，使学生
进一步理解曲线与方程的关系。
1
9
求曲线1.使学生掌握常用动点的轨
迹以及求动点轨迹方程的常
用技巧与方法． 2.通过对求轨迹方程的常
用技巧与方法的归纳和介绍，
培养学生综合运用各方面知
识的能力．
2曲线的1.使学生掌握点、直线与掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方通过点与圆锥 曲线的位置及其判定，渗透归 会求直线和圆锥
了解求曲线方程的一般步骤，能求一些
简单曲线的方程；
通过对求轨迹方程的常用 技巧与方法的介
绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理
等学科打下扎实的基础．

了解求曲线方
程的一般步骤，能求一
些简单曲线的方程；

了解曲线和方
程之间的关系

会根据圆锥曲线的
统一定义求出圆锥曲
线的方程

掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的
标准方程和几何性质处理一些简单的实际
问题。
在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形
的结合与转化
会研究抛物线
的几何性质

的几何性质
线的统一定
方程
的方程
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0 交点 圆锥曲线的位置及其判定，重
点掌握直线与圆锥曲线相交
的有关问题． < br>2.通过对点、直线与圆锥
曲线的位置关系的研究，培养
学生综合运用直线、圆锥曲线< br>的各方面知识的能力．
法；进一步体会数形结合的思想方法。 纳、推理、判断等方面的能力 曲线的交点坐标
2
1
圆锥曲 会根据条件求圆锥曲
线的标准方程，能利用方程研
究图形的性质。

椭圆、 双曲线和抛物线都是圆锥曲线，教
学中要注意探索和研究它们的共同特征。例如，
这三种圆锥曲 线的标准方程（二次）、定义（平
面截圆锥面所得）、统一定义、性质（焦点、准
线、对称性、 离心率）等有相似之处，研究方
法也基本相同，从而帮助学生了解它们之间的
内在联系。

线复习一
2
2
圆锥曲通过圆锥曲线的学习，进
一步体会数形结合的思想。

线复习二





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高二数学（文科）上学期课时安排及教学建议
必修三
课
时
1
教学内
容
简单随
课标要求 省教学要求 教学建议
教师应引导学生体会统计的作用和基本思
想，统计的特征之一是通过部 分的数据来推测
全体数据的性质。学生应体会统计思维与确定
性思维的差异，注意到统计结果的 随机性，统
计推断是有可能犯错误的。
自主学习
学会简单随机
抽样的两种方法：抽
签法和随机数表法。
校本专题

机抽样
①能从现实生活或其他学科
通过实际问题情境，了解随
中提出具有一 定价值的统计
机抽样的必要性和重要性。
问题。
了解简单随机抽样的方法，
②结合具体的实际问题情境，
理解随机抽样的必要性和重
会用抽签法与随机数表法从总体要性。
中抽取样本。
③在参与解决统计问题的过
程中，学会用简单随机抽样

方法从总体中抽取样本；通

过对实例的分析，了解分层
抽样和系统抽样方法。
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④能通过试验、查阅资料、设
计调查问卷等方法收集数
据。
2
样
分层抽
样
系统抽
（1）正确理解系统抽样
的概念，掌握系统抽样的一般
步骤；
（2）通过对解决实际问
题的过程的研究学会抽取样
本的系统抽样方法，体会系统
统 抽样方法从总体中抽取样本。
了解分层抽样方法，会用分
层抽样方法从总体中抽取样本。
了解各种抽样方法的适用范
抽样和分层抽样，会选择适当的
方法进行抽样。
了解可以通过试验、查阅资
料、设计调查问卷等方法收集数
据。
了解系统抽 样方法，会用系
教学中要注意系统抽样如何分组，以及分组
不均的情况下如何进行筛选。
如何分层是分层抽样的重点，分层后的
比例如何确定，以及在遇到一个具体问题时采用何种抽样方法是重点。
学会进行系
统抽样的步骤。
学会分层抽
样的步骤。

抽样与简单随机抽样的关系。
围，能区分简单随 机抽样、系统
（3）理解分层抽样的概念与
特征，巩固简单随机抽样、
系统抽样两种抽 样方法；
（4）掌握简单随机抽样、
系统抽样、分层抽样的区别与
联系．
3 总体分
通过实例体会分布的意义
和作用，在表示样本数据的过
程中，学会 列频率分布表、画
频率分布直方图、频率折线
图、茎叶图，体会它们各自的
特点。

（1）了解频数、频率的概念，
了解全距、组距的概念；
（2）能正确地编制频率分布
表；会用样本频率分布去估计总
体分布；
（3 ）通过对现实生活的探
究，感知应用数学知识解决问题
的方法，理解数形结合的数学思
想和逻辑推理的数学方法．
（4）通过实例了解分布的意
义和作用。会
(1)统计 是为了从数据中提取信息，教学时
应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方
法合理地选取样 本，并从样本数据中提取需要
的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画
图表。对统计中的概 念（如“总体”“样本”
等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追
求严格的形式化定义。 (2)教学中要注意频
率分布直方图的坐标，特别是纵坐标不是频率，
而是频率和组距的差。
会用随机抽样的
基本方法和样本估计
总体的思想，解决一
些简单的实际问题；
能通过对数据的分析
为合理的决策提供一
些依据，认识统计的
作用，体会统计 思维
与确定性思维的差
异。
形成对数据处理
过程进行初步评价的
意识。

布的估计、频
率分布表、频
率分布直方
图
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会画频率分布表
和频率分布直方图
4
与
茎叶图
折线图能画出频率分布的折线图；
会用样本频率分布去估计总
体分布．
掌握茎叶图的意义及画
法，并能在实际问题中用茎叶
图用数据统计；
(1) 会画频率分布折线图、茎
叶图，体会它们各自的特点；会
用样本的频率分布估计总体分
布。
(2)通过实例体会频率分布
直方图、频率折线图、茎叶图的
各自特征，从而恰 当地选择上述
方法分析样本的分布，准确地做
出总体估计．
5 平均数
（1）理解为什么能用样
本数据的平均值估计总体的
水平；
（2）初 步了解如何运用
数学知识和方法进行统计研
究，提高统计的准确性和科学
性；
（3）掌握从实际问题中
提取数据，利用样本数据计算
其平均值，并对总体水平作出
估计的方法．
（1）通过实例是学生理解样
本数据的方差、标准差的意
义和作用；
（2）学会计算数据的方
差、标准差；
（3）使学生掌握通过合
理抽样对总体的稳定性水平
作出科学估计的思想．

会根据实际问题的需求，合理
教学中要注意样本选取的方法，让学生
地选取样本，掌握从样本数据中
理解样本数据的意义。
提取基本的数字特征（平均数、
标准差）的方法。
理解样本数据平均数的意义
和作用；会计算样本数据平均数；
能用样本数据平均数估计总体平
均数。
会计算样本的
平均数。



学会自己画频率分布折线图、茎叶图，
体会其中的意义。
会画频率分布折
线图。
会读懂茎叶
图和画茎叶图

及其估计
6 方差与
标准差
理解样本数据标准差的意义
和作用；会计算样本标准差；能
用 样本标准差估计总体标准差。
初步体会样本频率分布和
数字特征的随机性；了解样本信
息与总体信息存在一定的差异；
理解随机抽样的基本方法和样本
估计总体的思想，能解决一些 简
单的实际问题；了解统计思维与
会求样本数据
的方差和标准差。

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确定性思维的差异；会对数据处
理过程进行初步评价。
7 统计复
统计复
习二
习一
能根据实际问题的需求合
理地选取样本 ，从样本数据中
提取基本的数字特征（如平均
数、标准差），并作出合理的
解释。 < br>在解决统计问题的过程中，
进一步体会用样本估计总体的思
想，会用样本的频率分布估计 总
体分布，会用样本的基本数字特
征估计总体的基本数字特征；初
步体会样本频率分布 和数字特征
的随机性。
8 随机事
在具体情境中，了解随机
事件发生的不确 定性和频率
的稳定性，进一步了解概率
的意义以及频率与概率的区
别。
< br>了解随机事件的统计规律性
和随机事件概率的意义；了解概
率的统计定义以及频率与概率 的
区别。
能够根据几个事件的概念判
断给定事件的类型；
了解随机事件发生的不确定
性及频率的稳定性，进一步了解
概率的意义；
能用概率来刻画实际生活中
发生的随机现象；
理解频率和概率的区别和联
系。
理解古典概型，掌握古典概型
的概率计算公 式；会用枚举法计
算一些随机事件所含的基本事件
数及事件发生的概率。

会用枚举法求解简单的古典
概型问题

教学中不要把重点放在如何计数上。 会求一些实际
问题的概率。

概率教学的核心问题是让学生了解随机现
象与 概率的意义。教师应通过日常生活中的大
量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事
件发生的 不确定性及其频率的稳定性，并尝试
澄清日常生活遇到的一些错误认识。教学中应
该让学生了解 随机试验的三个特征：在不变的
条件下是可能重复实现的；各次试验的结果不
一定相同，每次试 验前不能预先知道是哪一个
结果会发生；所有可能的试验结果都是预先明
确的。
自己 研究随机事
件的频率定义及概率
的统计定义，知道根
据概率的统计定义计
算概 率的方法, 理解
频率和概率的区别和
联系；通过对概率的
学习， 对对立统一的
辨证规律有进一步的
认识.



件及其概率
9 古典概
型一
1
0
古典概
型二
通过实例，理解古典概型
及其概率计算公式，会用列举
法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概
率。理解基本事件、等可能事
件等概念；
（1）进一步掌握古典概
型的计算公式；
（2）能运用古典概型的
知识解决一些实际问题；
古典概型的教学应让学生通过实例 理解古
典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实
验结果出现的等可能性。让学生初步学会把 一
些实际问题化为古典概型。
能确定是否属
于古典概型，并会求
概率。

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1
1
几何概
了解随机数的意义，能运
用模拟方法（包括计算器产生
随机数来进行模拟）估计概
了解随机数的概念和意义，了
解用模拟方法估计概率的思想 ；
了解几何概型的基本概念、特点
应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来
处理数据， 进行模拟活动，更好地体会统计思
想和概率的意义。例如，可以利用计算器产生
随机数来模拟掷 硬币的试验等。
能确定是否属
于几何概型，会求简
单的概率。

型一
率，初步体会几何概型的意义 和意义；了解测度的简单含义；
理解几何概型的 概率计算公式，
并能运用其解决一些简单的几何
概型的概率计算问题。
1
2
几何概１．能运用模拟的方法估
计概率，掌握模拟估计面积的
思想；
２．增强几何概型在解决
实际问题中的应用意识．
（1）了解互斥事件及对
立事件的概念，能判断某两个
事件是否是互斥事件，进而判
断它们是否是对立事件．
（2）了解两个互斥事件
概率的加法公式，知道对立事
件概率之和为1的结论．会用
相 关公式进行简单概率计算．
（1）了解两个互斥事件
概率的加法公式，知道对立事
件 概率之和为1的结论．会用
相关公式进行简单概率计算．
（3）注意学生思维习惯
的培养，在顺向思维受阻时，
转而逆向思维．
熟练掌握几何概型中概率的
计算公式；会进行简单的几何概
率计算．
从古典概型到几何概型，是从有限到无限
的延伸，等可能的情况不仅适用于有限个事件
的情 形，也能拓展到无限个事件的情形。几何
概型的教学应抓住其直观性较强的特点，通过
实例说明 几何概型的特征是实验结果的无限性
和每一个实验结果出现的等可能性。
会求几何概型
的概率，并能几何概
型解决有关问题。

型二
1
3
互斥事了解互斥事件、对立事件的概
念，能判断某两个事件是否是互< br>斥事件、是否是对立事件；了解
两个互斥事件概率的加法公式，
了解对立事件概率之和为 1的结
论，会用相关公式进行简单概率
计算。
教材中出现两个事件的“和事件”的记 号
“
A
+
B
”，但没有明确“和事件”的意义。
会确定两个事
件是否互斥，进一步
确定是否独立。

件一
1
4
互斥时 教学中，可以结合集合知识，使学生进一
步认识互斥事件与对 立事件：表示互斥事件与
对立事件的集合的交集都是空集，但是两个对
立事件集合的并集是全集 ，而两个互斥事件集
合的并集不一定是全集。
会利用公式求
两个互斥事件有一个
发生的概率

事件二
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1
5 习
概率复



选修１－１
课
时
1
教学
内容
四种
课标要求
了解命题的逆命题、否
命题与逆否命题
省教学要求
了解命题的逆命题、否命题与逆
否命题的意义；会分析四种命题的相
互关系。
教学建议
这里考虑的命题是指明确地给出条件
和结论的命题，对“命题的逆命题、否 命
题与逆否命题”只要求作一般性了解，不
研究含有逻辑联结词“或”“且”“非”
的 命题的逆命题、否命题与逆否命题．重
点关注四种命题的相互关系
2 充分理解必要条件、充分条
件与充要条件的意义
条件的意义；会判断必要条件、充分
条件与充要条件。
3 简单
辑
通过数学实例，了解逻
联结词
了解逻辑联结词
理解必要条件、充分条件与充要
重点关注命题的必要条件、充分条件、
充要条件。理解必要条件、充分条件与充
要条件的意义； 结合具体命题，学会判断
充分条件、必要条件、充要条件的方法
应通过具体实例，使学生了解 逻辑联
结词“或”“且”“非”的含义，学会用
它们正确地表述相关的数学内容，要避免
抽象的讨论。教学中，对含有逻辑联结词
的命题的否定不作要求，不要出现“简单
命题”、“ 复合命题”等名词。
4 全称
通过生活和数学中
的丰富实例，理解全称量词理解全称量词与存在量词的意
义；能用全称量词与存在量词叙述简
对于量词，重在理解它们 的含义，不
要追求它们的形式化定义
理解量词的含义
充分条件、必要
条件的判断；理解充
分条件、必要条件的
判断方法
了解逻辑联结词
“或”“且”“非”
的含义


自主学习
四种命题的意义
及关系
校本专题

命题
条件和必
要条件
的逻辑联
结词
“或”“且”“非”的含义；能用
内容（对真值表不作要求）
“或”“且”“非”的含义 “或”“且”“非”表述相关的数学
量词与存
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在量词
5 含有
与存在量词的意义。
能正确地对含有一个量
词的命题进行否定
单的数学内容。
理解对含有一个量词的命题的否
定的意义；能正确地对含有一个量词
的命题进行否定。
在教学中，应通过对具体实例的探究，
加强学生对于含有一个量词的命题的否定
的理解 ，
含有一个量词的
命题的否定的理解，

一个量词
的命题的
否定
6
课
复习 注意引导学生在 使用常用逻辑用语的
过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正
出现的逻辑错误，体会运用常用逻 辑用语
表述数学内容的准确性、简洁性。避免对
逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求
使用真值表
复习四种命题关
系及充分必要条件的
理解和判断，简单逻
辑联 结词，全称量词
与存在量词及其否定

7
圆锥
了解圆锥曲线的实 际背
景，感受圆锥曲线在刻画现
实世界和解决实际问题中的
作用。
了解圆锥 曲线的实际背景；经历
从具体情境中抽象出圆锥曲线的过
程。能由椭圆定义推导椭圆的方程 < br>圆锥曲线在现实世界、社会生活中有
着广泛的应用，教学过程中应通过丰富的
实例（例如 ，行星运行轨道、抛物运动轨
迹、探照灯的镜面等），使学生了解圆锥曲
线的背景与应用，感受 圆锥曲线的应用价
值
圆锥曲线在现实
世界、社会生活中的
应用

曲线

8 椭圆
掌握椭圆的定义、标准
方程。

理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆
的标准方程
圆锥曲线的概念教学中，应使学生经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，
通过直观获得它们的定义，不必对探索、
推理过程 作过多的研究突出的基本思想方
法：通过建立平面直角坐标系，把“曲线”
转化为“方程
了解椭圆在实际
生活中应用，了解解
析法

及其标准
方程
9 椭圆
掌握椭圆的定义、标准
方程。
理解椭圆的定义，熟练掌握椭圆
的标准方程
能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；学会用待定系数法与定义法求曲线的
理解椭圆定义及
其标准方程

及其标准
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方程（２）
1
0
质
1
1
双曲了解双曲线的定义及其
标准方程
了解双曲线的定义及其标准方程
椭圆
掌握椭圆的简单几何性
质。
掌握椭圆的简单几何性质。
方程
理解的几何性质（对称性、范围、顶点、
离心率）；能说明离心率的大小对椭圆
形状的影响.
通过具体实例类比椭圆的定义,引出
双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的
标准方程
了解椭圆的性质
的几何性
了解双曲线在实
际生活中的应用

线的定义
及其标准
方程
1双曲了解双曲线的定义及其
标准方程
了解双曲线的定义及其标准方程 使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲
线的标准方程，并能初步 应用；初步会按
特定条件求双曲线的标准方程培养学生发
散思维的能力
进一步理解双曲
线定义及其标准方程

2 线的定义
及其标准
方程（２）
1双曲
了解双曲线的简单几何
性质
了解双曲线的简单几何性质，能
用双曲线的简单几何性质解决一些简
单问题
类比联想椭圆的几何性质来研究双曲
线的几何性质．
回忆椭圆的性质
类比双曲线的性质

3 线的简单
几何性质
1
4
抛物了解抛物线的定义及其
标准方程
了解抛物线的定义及其标准方程
线的标准
方程
1抛物
了解抛物线 的定义和标准方程及其推导
过程，理解抛物线中的基本量；能够熟练
画出抛物线的草图，进一步 提高学生“应
用数学”的水平
注意与椭圆双曲线性质的类比
进一步体会解析
法的应用

了解抛物线几何性质．
论
了解圆锥曲线的共同性
质；了解圆锥曲线的简单应
用。
了解抛物线几何性质 ．能根据抛
物线的几何性质对抛物线方程进行讨
比较三种圆锥曲
线的性质 5 线的简单
几何性质
1圆锥



了解圆锥曲线的共同性质；了解
圆锥曲线的简单应用。
为了培养学生的学习兴趣与探 究精
神，在教学过程中，要引导学生进行类比
猜想。教学圆锥曲线的定义、标准方程与
了解圆锥曲线的
统一定义 6 曲线的共
同性质
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几何性质时，可以指导学 生根据方程形式
和图形特征等进行类比猜想，培养学生的
直觉思维与合情推理的能力。
1
7
复习

复习巩固圆锥曲线的两种定义，及其
标准方程，以及它们的性质．加深对解析
法的理解和认识
复习巩固圆锥曲
线的定义标准方程及
其性质．
复习巩固圆锥曲
线的定义标准方程及
其性质．
了解平均变化率
的概念和求法

。
课（１）
1
8
复习


进一步巩固圆锥曲线的两种定义，及其标准方程，以及它们的性质的理解．加
深对解析法的理解和认识

课（２）
1
9
平均了解平均变化率的概念

了解平均变化率的概念 了解平均变化率的概念和求法
变化率
2
0
瞬时通过对大量实例的分< br>析，经历由平均变化率过渡
到瞬时变化率的过程，了解
导数概念的实际背景，知道
瞬时变化率就是导数，体会
导数的思想及其内涵了解导
数概念的实际背景，体会导
数 的思想及其内涵．通过函
数图象直观地理解导数的几
何意义
通过对大量实例的分析， 经历由
平均变化率过渡到瞬时变化率的过
程，了解导数概念的实际背景，知道
瞬时变化 率就是导数，体会导数的思
想及其内涵了解导数概念的实际背
景，体会导数的思想及其内涵．通 过

导数概念是微积分的核心概念之一，
它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、
效率、密度、速度、加速度等反映导数应
用的实例 ，引导学生经历由平均变化率到
瞬时变化率的过程，知道瞬时变化率就是
际问题中的作用，体会 导数的思想及其内
涵。这样处理的目的是帮助学生直观理解
导数的背景、思想和作用
在导数的概念建立之后，要认真引导
学生运用定义推导几个常见初等函数的导
数公式，要注意形 式化训练中的规范要求，
了解瞬时变化率
即导数的概念

变化率
函数图象直观地理解导数的几何意义 导数。通过感受导数在研究函数和解决实
2
1
导数能根据导数定义，求函
数y=c，y=x，y=x，y=1x
的导数。会使用导数 公式表
2
理解导数的定义，能根据导数的
了解常见函数的
导数

的运算
1
定义，求函数
y
=
c
，
y< br>=
x
，
y
=
x
，
y
=
x
2
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的导数，知道
?
x
?
=3
x
。 了解基本
3
'
2
从而加深对导数概念的认识和理解，并从
中领悟求导 数这一算法的基本思想。这里
的常见初等函数指：
初等函数的导数公式

y ?c
，
y?x
，
y?x
2
，
y?
1
x
。
2函数能利用给出的基本初等
则运算法则求简单函数的导
数。 了解基本初等函数的导数公式；
了解导数的四则运算法则；能利用导
数公式表的导数公式和 导数的四则运
算法则求简单函数的导数。
教学中，要防止仅仅将导数作为一种
规则和 步骤来学习，而忽视它的思想和价
值。教学中要注意严格控制难度，避免过
量的形式化的运算练 习
了解导数的四则
运算法则； 了解导数
公式表的导数公式和
导数的四则运算法则
求简单函数的导数。

2 的和、差、函数的导数公式和导数的四
积、商的导
数
2
3
导数
了解函数的单调性与导
数的关系；能利用导数研究
函数的单调性,会求不 超过
三次的多项式函数的单调区
间。
了解函数的单调性与导数的关
系；能利 用导数研究函数的单调性,
会求不超过三次的多项式函数的单调
区间。
教师应引导学 生在解决具体问题的过
程中，结合实例和函数的图象，借助几何
直观，将研究函数的导数方法与 初等方法
作比较，让学生体会导数方法在研究函数
性质中的一般性和有效性
了解函数的单调
性与导数的关系

在研究函
数中的应
用
2
4
函数了解函数的极大（小）
值导数的关系；会求不超过
三次的 多项式函数的极大
（小）值
了解函数的极大（小）值与导数
的关系；会求不超过三次的多项式函
数的极大（小）值
重点在于极大、极小值的概念和判别
方法
了解函数的极大
（小）值

的极值
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2
5
函数了解函数的最大（小）
值与导数的关系；会求不超
过三次的多项式函数在指定
区间上不超过三次的多项式
函数的最大（小）值。
了解函数的最大（小）值与导数
的关系；会求不超过三次的多项式函
数在指定区间上不超过三 次的多项式
函数的最大（小）值。
函数的最大值、最小值与函数的极大
值和极小值的区别与联系
了解函数的最大
值、最小值与函数的
极大值和极小值的区
别与联系

的最值
2
6
导数
能用导数方法求解有关
利润最大、用料 最省、效率
最高等最优化问题；感受导
数在解决实际问题中的作
用。
能用导数方法求解有关利润最
大、用料最省、效率最高等最优化问
题；感受导数在解决实际 问题中的作
用。

重视导数在研究函数与实际生活中的
应用的教学，发挥导 数的工具作用。要注
意运用学生熟悉的数学问题、生产与生活
中的实际问题，帮助学生增强数学 应用的
意识，促进学生全面认识数学的科学价值、
应用价值
了解导数在实际
生活中的应用

在实际生
活中的应
用
2
7 课
复习

理解导数的概念及其意义，掌握导数
的公式及其运算，掌握导数在函数中应用
及其在实际生活中的应用
复习巩固导数知
识，掌握在函数和实
际生活中的应用






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高三进度安排表
周次
1、2
1
3 9.14-9.
日期
9.1-9.1
内容
矩阵与变换
分
1+2+2
要求
新授，只要按教材上的基本要求即可，重点在前面的变换部
课时
10
解不等式、集合、解不等式只要求一元一次、一元二次不等式（或可化为二元
18 常用逻辑用语 一次不等式的分式不等式）（不要研究复杂的含参数的问题）。集
合也不要过于综合，后 面到相关内容时，可运用集合语言表述，
加以综合。常用逻辑用语主要讲一些简单命题的否定及否命题，
充要条件、量词及含有一个量词的命题的否定。
4 9.21-9.推理与证明、基本推理与证明主要讲合情推理与分析法、数学归纳法，基本不
25 不等式 等式主要讲运用于证明不等式及求最值。
5-7 9.28-10函数 对抽象函数不要作过多的研究，对求值域、最值等技巧也不
.16 宜讲得过多、过难（因为有导数的工 具），作为指数函数、对数
函数的应用，对简单的指、对方程和指、对不等式要讲，但对含
参数 的情况不宜过分研究（可以不研究）。
8 10.19-1导数 理科包括积分
0.23
9-10 10.26-1数列 对递推数列不要搞复杂化，重点在等差数列、等比数列及数
1.6 列求和，适当注意数列应用题。对放缩法处理的数列不等式建议
不搞。
11-111.9-11期中考试，三角 重点在基本概念、基本变换、基本公式及运用，三角函数的
3+2
15
5
10
8
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3
13-1
4
15-1
6
17
18-1
9
19-2
0
20
21
22
23
.25 性质与图象及其变换是重点，但不要搞难了。三角恒等变换也要
强调基本功，不要补充不要求的公式。
11.26-1解三角形、向量 注意解三角形中的应用问题、与三角形有关的三角综合问
2.4 题。向量主要突出应用应用（垂直、平行问题，夹角问题）。
12.7-12立体几何、空间向重点在 平行、垂直关系的判断与证明，也要注意三示图、表
.18 量及其应用 面积、体积等问题。理科注意空间向量求角问题的操作步骤的训
练
12.21-1直线与圆 将线性规划放入直线部分讲
2.25
12.28-1圆锥曲线 重点在已知曲线类型求曲线方程、曲线性质等问题，对与韦
.6 达定理有关的问题不宜作研究
1.7-1.1坐标系与参数方按《教学要求》，不要拔高
2 程
1.13-1.复数、算法 复数只要求基本概念、代数运算、及加减运算的几何意义。
15 算法重点在流程图表示算法，且主要为读图，不要求设计算法。
1.18-1.统计、概率 文科可以放到下学期复习。不要在计数方面拔高要求
23
1.25-1.计数原理、二项式重要的是对基本原理的运用、设计完成一件事的策略的指
29 定理 导，常规题型的研究，不必加难度。
2.1- 期终复习及考试
3+5
7+3
6
7
4
4
5
6
< br>说明：因为规范教学行为的政策，使教学课时大为减少，所以请各校在教学过程中要认真研究教学内容，选 择恰当的例题、练习题和试题，坚决不做无
用功。从我们看到的一些学校的高三暑假作业上看，还存在不 少信手拈来的题目，有些还是2000年以前的教材内容时才有的题目（如复数部分的题目），
现在的教 材体系下根本不可能出现；有些尽管从知识内容上看是《教学要求》中所有的，但从所用的思维方法上看，是绝对 不可能考到的。还有的学校
的作业难度过大，事实上，从减负的形势的看，明年的试卷不应该很难。

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高三数学教学反思与建议
新一届高三复习，时间非常紧，因此 在教学内容上一定要准确定位，在题目的选择上一定要把握方向，绝对不能做无用功。
一、反思
1．教学内容无限扩张，浪费大量时间和精力
一是不该讲的讲。
08、09两年的 高考江苏数学卷给出一个明确的信号：高考命题严格依据《课程标准》、《教学要求》与《考试说明》，删除的知 识点、降低要求的传统
内容都没有涉及。不仅在立体几何、解析几何部分表现明显，事实上在文理科有区 别的内容也严格遵循了“公平性”原则。但是，在我们的教学，特别
是高三复习中，很多学校将《教学要 求》上明确不考的内容当成重点（其实根本不要讲）进行强化训练。主要表现在以下几个方面：
第一类 ，教学要求中不要求、删除的内容还在讲。由于习惯难改，长期积累的“精华”舍不得丢，对新课程中明显削弱、 降低要求的，甚至删除的
内容不主动适应，仍然作为重点进行复习。如，对根据函数y=Asin(?x +?)的图象求A、?、?，以前是全面要求，而现在课程中也已明确指明：只要求会
求A与?，不要求 求?，但我们在这些不要求的内容上花费了过多时间，增加了学习难度，而该强化的没有强化，对教学效果的影响 很大。
第二类是非核心内容、非本质的内容拼命讲。如集合部分的空集、单元素集、互异性，复杂的递 推数列及与此有关的放缩法证明不等式的问题等。
而最本质的、核心的内容讲不到位。课程标准与教学要 求中多处强调“应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服‘双基
异化’的 倾向”
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第三类是以前高考确实考过，但导向并不正确的题型。如定义域，特别是复合函数的定义域问题，其实应该重视 的倒是应用问题中的定义域、解决
问题时的定义域的意识等。
第四类是过分特殊的技巧、方法 ，根据不具有一般性，正常思维根本无法解决的题，这些高考是不可能出现的，但有些学校、教师却热衷于这类“ 显
示”教师水平的怪题。
二是高一、高二教学中由于片面追求一次到位，造成基本功不扎实， 而高三又没有重视基础，片面追求难度。
以“集合”为例，多数教师在集合的初学阶段就将集合内容与 后续内容（如二次及以上的方程、不等式，整除性问题等）综合，影响了对集合本身
内容的掌握。 2007年高考第21题考查的实质是集合思想，如果能用集合的观点分析问题，其实并不难，但全省均分只 有1分多一点。反思集合的教学，从高一开
始花费了大量的时间，做的题目也非常之多，为什么就没有形 成运用集合思想分析、解决问题的能力呢？究其原因，主要有以下几点：一是没有把握住
集合教学的核心 （集合的概念的理解、集合运算的掌握、集合语言的运用和集合思想方法的渗透），而将主要精力用于一些枝节、 非本质的题目上，如集
合元素的互异性、空集导致的错误等，干扰了学生对集合本质的理解（这些东西教 师作为重点训练，可高考从来不考，我们有没有思考：为什么？）；二
是忽视了学习的层次性（学习的渐 进过程），片面追求一次到位，将集合与其它内容进行综合，增加了学习的难度，影响了学习效果；三是忽视了集 合作
为数学的基础，在各部分内容教学时的有机渗透（如用集合观点认识和表示立体几何部分的点、直线 、平面之间位置关系、运用集合的思想认识解析几
何中曲线的交点、位置关系等）。
从08、 09江苏试题可以看出，基础题所占比重是相当高的，可以说有120分的题是绝大多数学生有能力达到的，关键 是教学的对路和复习时“度”
的把握。由于我们没有在基础、核心的知识和方法上下大功夫，没有在基础 题的教学中强化基本技能的训练，在习题教学中没有给学生充分的思考、分
析的机会，没有进行有效的变 式训练，对问题的实质揭示不到位，使得学生只会机械套题型，导致学生在基础题上失分过多。我们与南通的差距 并不在
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最后的难题上，恰恰就在这些基础题上。
因为试卷难度的逐步降低（尤其是新的形势下，更不 可能加大难度。从目前的信息看，最大的可能性是最后两大题（第20）题上，适当增加区分度
（注意： 是区分度，不是难度，区别在于难度上加大不一定有区分度，而在区分度上加大则是可以作为的，因为好区分度的 题不一定是难题）。而我市数
学教学的存在问题恰恰在于难度大，效率低。
以上问题都是20 10届高三复习时应该重视的问题。一是要认识学习课程标准和教学要求及09江苏考试说明，必须严格按标准与 要求进行复习，不
要求讲的坚决不讲，决不做无用功；二是要结合08、09两年进入新课程的省、市的 高考试卷，深入研究新课程下在命题方式上将是怎样的趋势。三是必
须突出对各部分内容的核心概念、核 心思想的教学，从孤立的题目构成的题海中解放出来，把握本质，突出思想方法。
二、新课程内容的变化与教学要求解读
如上所述，新课程从内容到理念及高考模式都发生了变 化，这些变化也必然会影响到高考命题的形式与方向。下面再作重申（要求：所有高中数学
教师人手一册 教学要求）。
内容的变化
模块 学习内容
集合
必修1
函数概念与基本
初等函数Ⅰ

新增内容

反函数；繁琐的定义域、值
域的讨论，一般函数的奇偶
性；一般的幂函数
淡化内容 不要求内容
证明集合的相等、包含关系
根据分段函数的函数值求自变量
的范围；复合函数的一般概念和性
质；讨论反函数的定义；求已知函
数的反函数

删减内容
幂函数；二分法
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立体几何初步
必修2
平面解析几何初
步
算法初步
统计
必修3
概率
中心投影和平行投影
直观图尺寸与线条（注意：
不影响图形特征）
三垂线定理的应用；线线、线面、
异面直线的距离；正
面面的角的计算，距离的计算； 球、
多面体，多面体的欧
棱柱、棱锥、台的表面积和体积的
拉公式
公式的记忆

算法案例；编程
线性回归方程系数公式的记忆



空间直角坐标系
全部
频率折线图；茎叶图；线
性回归方程
繁难计算
Goto语句

几何概型 如何计数
排列组合；相互独立
事件同时发生的概
A、B不互斥时A+B的概率的计算 率，独立重复试验。
（注：这些内容在选
修2-3中）
三角函数
已知三 角函数值求角；由
y=sinx的性质讨论任意角的余切、正割、
确定函数y=Asin(?x +?)中的?的值
y=Asin(?x+?)的性质（仅要余割；反三角函数
求掌握教材中的例题、习题）
向量的非正交分解；向量的
投影
线段定比分点公式的应用；用向量
解决较为复杂平面几何问题
平移公式 必修4 平面向量
三角恒等变换
积化和差、和差化积公式及半角公
式的应用；在解决同一个问题的过

程中，三角恒等变形的次数超过3
次，三角函数公式的使用超过5个
必修5 解三角形
正弦定理、余弦定理在恒等
变形中繁难训练
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数列 递推数列；繁难计算
分式不等式的解法；一般线性规划
问题的最优整数解；在解决同一个< br>的过程问题中，基本不等式
a+b
ab≤ (a,b≥0)的使用超过一
2
次

不等式 高次不等式的解法
常用逻辑用语 全称量词与存在量词
含有逻辑联结词“或”“且”“非”
的命题的逆命题、否命题、逆否命
真值表
题；含有逻辑联结词的命题的否定
（这里的命题都已知条件与结论）
非标准方程的椭圆、双曲线、抛物
线；求一般曲线的方程

选修1-1
圆锥曲线与方程 繁难计算
导数及其应用
统计案例
推理与证明
选修1-2
数系的扩充与复
数的引入
框图
常用逻辑用语
选修2-1
圆锥曲线与方程
基本初等函数的求导公

式；函数的积、商的导数
全部
全部

全部
全称量词与存在量词


概念的抽象表述；过高的证
明技巧
繁难计算


繁难计算；求一般曲线（轨
迹）的方程（应该是要求已
知曲线类型的轨迹方程）
函数y=x 的导数公式的应用；超
过3次的多项式函数的单调区间、极限
极值、某区间上的最值
用配方法导出线性回归系数公式

x
3
=1的根及应用


非标准方程的椭圆、双曲线、抛物
线


复数的三角形式及其
运算



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空间向量与立体
几何

三垂线定理的应用；向量解决有关
距离的计算
超过3次的多项式函数的单调区
间、极值、某区间上的最值；
g(x)=ax+b以外的复合函数
y=f[g(x)]

x
3
=1的根及应用

正态分布
用配方法导出线性回归系数公式

导数及其应用
选修2-2
推理与证明
数系的扩充与复
数的引入
计数原理
选修2-3 概率
统计案例
基本初等函数的求导公
式；函数的积、商的导数；

简单复合函数的导数；定
积分
全部


全部
全部
概念的抽象表述；过高的证
明技巧
繁难计算
繁难计算


极限

复数的三角形式及其
运算



选修4-1 几何证明选讲 全部
圆锥截线；在解决同一个问题的过
程中，相似三角形（或全等三角形）

的使用超过两次，添置辅助线超过
3条
讨论一般m×n阶矩阵以及（a
ij
）
形式的表示；三阶或高阶矩阵的知
识
选修4-2 矩阵与变换 全部
选修4-4
极坐标系与参数
方程
极坐标
直角坐标方程化极坐标方
程；普通方程化参数方程
球坐标系与柱坐标系；圆锥曲线的
中心不在原点的椭圆
极坐标方程；平面坐标系中几种常
的参数方程；双曲线、
见变换；平摆线、圆的渐开线等非
抛物线的参数方程
常见曲线
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数学归纳法；几个著名的
选修4-5 不等式选讲
不等式
不等式证明的复杂技巧
解绝对值不等式中含未知数的绝
对值超过两个，绝对值内一次 函数
以外的函数；超过3个正数的算术
—几何平均不等式和柯西不等式；

除算术—几何平均不等式外的其
他平均不等式；排序不等式；贝努
里不等式的应用 < br>在选修1和选修2中教师不熟悉的有：常见逻辑用语中的全称量词与存在量词、定积分、统计案例、推理与 证明、框图、导数中的新增内容及概率
中的全部内容。
选修3为文化类课程，高考不考。 < br>对选修4，从08、09江苏卷看，矩阵与变换均分最高，而不等式也不难，对好的学生思路很容易想到， 且解题所用时间最少，所以建议选修4中选
矩阵与变换、坐标系与参数方程，对较好的学生可适当介绍基 本不等式（三阶）与柯西不等式（二阶）。
三、．如何适应课程内容与教材的变化
1．如何适应内容的变化
（1）新增内容如何教？
下面就几个典型的新增内容作些说明。
①算法与框图：
从进入新课程的四省（区） 看，两年中关于算法的题全部以流程图（即程序框图）的形式出现的，选择结构和循环结构（包括流
程图 、算法语句）是主要的考查对象，在循环语句中要重视For语句与While语句的正确使用。
从知 识综合的角度看，应注意将算法（包括流程图、伪代码表述的算法）与其他知识进行交汇是值得重视的问题。如用 循环语句给出递推数列、数
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列求和，用条件语句给出分段函数、方程或不等式等综合问题，甚至可以将其与向量、复 数等进行有机结合。
从进入新课程的省市这几年的试卷看，没有考算法语言的，都是考流程图（程序框 图），这个特点应该注意。
②几何概率
一是简单几何背景的问题，二是与线性规划、解析几 何结合的问题，三是与方程、函数、不等式结合的问题。对选修部分（40分内容）要注意与数
学期望、 方差（选修2-3）等内容综合。
还要注意频率估计概率的应用等思想的考查。
③统计案例
统计案例以假设检验的思想进行独立性分析和线性回归分析，这部分内容难度较大，运用的理论不可能为 中学生所接受，所以教材使用了渗透思想，
忽略推理过程的方法。因此，对这部分内容重点放在对思想的 感受与操作方法的运用上。估计其命题方式为通过选择题考查思想，或给出部分临界值表，
考查操作过程 。从这两年进入新课程的实验省（区）高考卷看，只有一家考查的是解答题（07广东文科第18题），其他均为 选择、填空题，而广东（文）
也是对线性回归分析的基本方法的考查。
④二分法
这 是函数一章新增加的内容。突出方程解与函数零点的关系,要重视其中蕴涵的思想与方法。教学要求明确：二分法 求近似解：用计算器，求
x
3
+ax+b=0,a
x
+bx+c=0 ,lgx+bx+c=0的近似解。当然，江苏高考不带计算器，求近似解的可能性很小，但以这几种方程为模型 ，可从以下几个方面命题：
2
题1：方程lnx - = 0 的解所在的区间为
x
A （1，2） B （2，3）
C （0，）和（3，4） D （e，+∞）
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题2：根据表中的数据，可以判定方程e
x
-x-2=0的一个根所在的区间为
x
e
x
x+2
-1
0.37
1
0
1
2
1
2.72
3
2
7.39
4
3
20.09
5
A (-1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)
题3：已知方程ax
2
+bx-1=0（a,b∈R,a>0）有两个实数根，其中一个根在区 间（1，2）内，则a-b的取值范围是
A （-1，+∞） B （-∞，-1） C （-∞，1） D （-1，1）
题4：确定用二分法求满足条件的第三或第四个分点。
（2）传统内容发生变化后如何教？
传统内容中内容产生一定的变化或要求产生变化，也会对高考命题产生影响，特别是命题的重心 可能产生偏转。而这些内容是最容易凭老经验办事
的，应引起足够重视。
①立体几何
立体几何是传统内容中变化最大的。增加了三示图，距离不要求，角对文科考生不要求，对理科考生只在40分 内容中考，且方法统一：用空间向量
计算。这样，传统的以距离、角（特别是二面角）为主体的命题思路 被打破了。那么，这部分内容会从哪些方面命题呢？08年的江苏题及07、08年进入
新课程的省市卷 都可看出，应该重视以下几个方面的问题：
第一，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定 理不要求证明），但我们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型（当然不要搞得过
难）。还要注意 位置关系的探索性问题的研究，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。
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第二，要重视与三示图有关 的题目的训练。对此，可能有这样几个命题方向：一是读图（今年山东第3题、宁夏第8题），由三示图还原几何 体，甚
至还要研究关于这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等；二是补图，即告诉几何体 ，并作出三示图的一部分，请补全三示图（由于〈教
学要求〉的限制，我估计让考生作三示图的可能性极 小）。前者在各种题型中都可能出现，后者可能在填空题中出现。
第三，体积、表面积的计算应该成为 立体几何考查的重心之一。要注意研究这样几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究（广东07年 文科即为此类试题），如不变量与不变性问
题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三 示图给出的几何体的相关问题的研究。
第四，要注意通过问题的载体提高难度，如通过组合体（由教学 要求中的常见几何体组成，如圆柱内接棱柱、棱锥；球内接棱柱、棱锥、圆柱、圆
锥等）提出位置关系、 面积与体积等方面的问题。
第五，在40分中如果考空间向量求角，估计不应该难，因为时间只有30 分钟，如果考得过难，运算量很大，时间不允许。
②解析几何
解析几何部分由于初中数学取 消了韦达定理，高中数学又取消了定比分点坐标公式，并且求一般曲线（轨迹）的方程也不作要求，传统高考的重 心
—直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程等题型都不重要了，因此，解析几何寻找新的命题思路已成 为必然。对此，我有以下几点认识：
一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的方程，但由于这个“一般 ”二字，说明求“特殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线的类型，根据
适当条件求曲线方程应该 是可以考的。
另外，运动中的不变量是求轨迹问题的最核心、最本质的问题，要有意识，但即使考也不会难。
二是重心应放在圆锥曲线的定义、性质的研究上，如椭圆的焦点、准线等性质；或曲线上一个点与曲线的顶点、 焦点等特殊点构成的图形的性质、
线段长度、图形面积等。
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三是注意圆锥曲线与其他内 容的结合，如与导数的结合（如2007年江苏卷第19题）、与向量的结合（如2007年全国（理Ⅱ）第20 题）。
四是注意不能用韦达定理的直线与曲线的交点问题：转化为方程组求解，更为本质。如07上海 第21题，由两个半椭圆构成的曲线，（1）、（2）题是
关于焦点、顶点等性质的研究，第（3）题就 是直线与曲线相交问题，并不需要韦达定理，而是直接求交点坐标，再用中点坐标公式。
五是注意到考 试说明中对直线与圆的要求为C级，椭圆的要求为B级，要注意直线与圆、圆椭圆的综合问题（椭圆的性质、直线 与圆的位置关系等）
研究。
③常用逻辑用语
“全称量词与存在量词”是新增内容。
这里的“命题”是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一 般性的了解。重点关注四种命题的相互关
系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。应通过具体实例， 使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的数学内
容，要避免抽象 的讨论。教学中，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词。 < br>由上可知，充要条件仍是常用逻辑用语的主体内容。一轮教学中一些学校、教师在这部分内容上钻牛角尖的 现象一定要克服。即使是过去的高考，
这部分也没有出现过刁怪的题目，现在更不可能，只要按照〈教学 要求〉组织教学即可，重点放在放在四种条件的等价性、简单转化及充要条件的判断
上。另外，对含有一 个量词的命题的否定也要重视。
（3）新增内容对传统内容产生怎样的影响
传统内容一考3 0多年，挖掘的空间相当小，新增内容为高考命题开辟了广阔的空间。除了新增内容自身的命题空间外，与传统内 容的结合也是很有
发展前景的。如导数对函数、数列、不等式就产生了较大影响，为传统的单调性、极值 、最值增加了函数类型。
由于其他省份的理科学生在导数部分与我省新课程的内容要求基本相同，我们 可以对这些省前几年的高考题、模拟题进行研究，探寻命题规律，明
确复习方向。
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2．如何适应教材的变化
（1）新教材特别强调数学的应用性。
在函数一章中各个小节（幂函数、指数函数和对数函数 ）都有较多的应用问题，而且又特别增加“函数的应用”一节、数列一章中应用性也明显加
强，这些都说 明应用性问题是高三复习时值得重视的方面。对此，课程卷与大纲卷有明显差异，无论是江苏卷还是其他省市的新 课程卷，都比大纲卷更
注重对数学应用意识与实践能力的考查。
当然，对应用题的训练一不能 偏，二不能难，即背景应为学生所了解，最好为学生所熟悉的内容，二是建立数学模型的思维要求不宜太高，不能 难。
因为考查应用意识与应用能力，绝对不会在建模这个环节增加难度，若如此，同样违背数学课程理念 。三是要消除学生对长题的恐惧心理，其实这类题
只要耐心、细心阅读、理解，并翻译出数学表达式，并 不困难。09年的第19题全省均分超过7分就是最好的说明。
（2）新教材强调探究性。
尽管大纲与课标都强调对创新能力的考查，两种《考试大纲》都明确指出要精心设计考查数学主体内容，体现数学 素质的试题；反映数、形运动变
化的试题；研究型、探索型、开放型的试题，但从07与08、09年的 高考试卷看，大纲卷与课程卷的差异是明显的。07年海、宁第（20）题以正方形中
一个不规则图形的 面积估计为切入点，设计了一个不落俗套的概率与统计应用问题（见后），无论是试题的情境还是设问，都给人以 耳目一新的感觉，但
新而不难，是一个创新亮点。08江苏卷第9、10、18、19、20题，09年 第13、17、18、19、20题都显示了对探究能力的考查。当然，这种考查也很有
层次感，并不是 说考查探究能力就一定考难题。
（3）新教材合情推理与理性思维并重。
根据课程标准，对 数学能力的要求包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力和应用意识与创 新意识7个方
面。进入新课程的省（区）的考纲也沿用了课程标准的说法，而旧的考纲则是思维能力、运 算能力、空间想象能力、实践能力与创新意识等5个方面的
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能力要求。
具体 的变化为：一是将原来的“思维能力”用“抽象概括能力、推理论证能力”替代，并且“推理论证”不仅包括演绎 推理，而且包括合情推理（归
纳推理和类比推理），这样的要求更加突出了对创新能力的考查。二是，四 省（区）的考纲也作了相应的调整，这说明新课程对运算能力的要求有所降低，
全国命题的“多考点想， 少考点算”的命题原则得到进一步加强。但需要注意的是，江苏连续几年在数式运算上的要求都较高（如今年的基 础题和中档
题，更多的是运算能力的差异），而我们泰州学生在运算能力方面是较差的（中考允许用计算 器的市只有两家），这是值得我们重视的。因此，在复习教
学中应将新课程考纲中“会根据问题的条件与 目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”、“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算
和计算的技能”落到实处。三是新考纲将“数据处理能力”作为一个新的能力要求专门提出：“会收集数据、整 理数据、分析数据，能从大量数据中抽取
对研究问题有用的信息，并作出判断”、“数据处理能力主要依 据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”。这说明统计
应该得到重视 ，并且难度不要超过教材中的例题、习题。
（4）教材中的背景性材料、例习题
教材中的背 景性材料可能为命题者所采用，要重视教材中引入课题的背景的教学，教材中例、习题的教学。
教材是 高考命题的重要依据，教材中的内容可以成为命题的背景。这两年江苏卷的大多数题都与教材有关。如第15题与 教材必修4P103习题3.1(3)
第2（1）与P108练习3 ；第13题与教材必修5 P24复习题第7题及必修2 P100习题2.2（1）第10题；第19题与教材教材2-2P84习题2. 2第6题；
第23题与教材08江苏高考第23题与教材 2－2P25练习3；……09高考第15、16、18等大题在教材中都有其原型。
“源于教材”是 高考一直延续的命题原则，重视教材中的例、习题的教学与研究，挖掘其中蕴含的思维方法与策略，是值得重视的 教学策略。由于
新教材中大多数例题、习题都可能存在挖掘、拓展的潜能，研究教材，对教材例题和习题 进行变式训练，挖掘教材例题、习题的教学价值，是高三复习
值得重视的一个方面。
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四、教学建议
对于已被实践证明了的，行之有效的一些做法仍然要坚持。另外，提醒注意以下向个方面的问题。
1．例题选择与作业设计
例题的选择标准在于其教学价值、典型性，以一当十；可变度，由浅 入深；思想性，分析思路的策略的代表性以及对本校（班）学生的适应度。
例题选择要注意层 次性。对四星级学校，课后训练不能机械重复，低层次操练。要对基础知识、基本技能和方法进行变式训练，滚动 练习。而对四
星级学校的普通班、三星级以下学校，必须保证一定量的，与课堂例题基本相同的题目，并 且分周期进行滚动训练，因为中等生而言，重复训练非常必
要。
对一些难题，如果其中蕴涵重 要的方法、思想，可以通过变题降低难度而不失根本思想。如2006年高考末题，其中差分、结构分析等方法、 策略很
重要，但题目又太难，为提高教学效率，我们可以将原来的“c
n
=a
n
+a
n+1
+a
n+2
”改为“c
n
=a
n
+a
n+1
”，将原来的“b
n
=a
n
-a< br>n+2
”改为“b
n
=a
n
-a
n+1
”， 其他不变；又
如，对08年高考第20题，可以将函数f
1
(x)、f
2(x)分别改为f
1
(x)=|x-p
1
|，f
2
(x )=|x-p
2
|+2，其它均不变；……这样，解决问题所运用的思想方法、思
维策 略并无变化，但理解的难度、运算量都大大下降。能够让绝大多数学生弄懂的掌握。然后，对优秀生可以进行背景 复杂化，而实质不变的变式训练，
提高其灵活运用的能力。
2．注意处理好讲与练的关系 < br>对尖子生，少讲多练、多想非常有效，而对中等生却需要足够的讲，因为讲不到位，理解不透，花大量时间 做少量题目，效率太低。因此，作业的
难度的控制、学生做作业时要注意做的情况，如果需要，应及时作 适当提示，以免浪费时间。
但是，即使是讲，也要讲清思路的分析过程：为什么这样想？教会学生分析思路的思维策略。
练了就要讲，而且要及时讲，有练不讲基本无效。熟能生巧的条件是对结果要有评价。心理学实验：瞎子画线，或 闭着眼睛画线，如果没有别人的
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点评，不管画多少遍，基本没有进步。
3．注重解题规范性、示范性，提高解题的准确性。
审题规范，语言表达规范，答案规范。运算能力要强化。如下面的证明过程就基本没有分：
已知
a,b
是正实数，求证：
149
.
??
aba?b
证明：因为
a?0,b?0
，所以

(a?b)(?)?(1?2)?9
.
故命题得证.
在解答时最好说明一下：“由柯西不等式得：”，同时，还应该将其按柯西不等式的形式
的完整地书写。
据参加今年高考阅卷的老师介绍，今年高考对解题的规范性要求 就非常高。在这方面，一份总分160分的卷子，可以相差10分以上，值得充分重
视！
4．指导学生进行解题后的反思，总结解题规律，提升探究能力
思维过程：为什么这样想？是否还有其他思路？从一题到一类：哪些类型的问题都可以这样解决？
1
a
4
b
2
拓展延伸：进行变式训练。
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5．加强题目的研究，提高教学效能
对一道题目，不能就题论题，不能满足于一种思路，特别 不能满足于最好的方法，要引导学生从各种可能的角度、从题目中的每个信息进行分析，
探索思维方向。 要最大限度地挖掘题目中蕴含的教学价值，要揭示最本质的、最广谱的方法。
如08年江苏卷第19题 与选修2-2P47习题2.2第5题、福建省07年高考第21题之间的关系（用无理数与有理数不相等解决问 题）；教材 第23题与
选修教材2-2P25练习3的关系（用求导法证明恒等式、用转化法将新问题 转化为已经解决的问题）等都说明讲题不在多，而在研究得深刻，讲解得
到位。对这些题目，要多问几个 为什么，如证明“1，2 ,3不可能是同一个等差数列中的项”，不能仅满足于用反证法证明一下就了事，而应 该追问：
为什么这三个数不可能是同一个等差数列中的项？具有怎样的关系的三个数不可能是同一个等差 数列中的项？对福建省07年高考第21题，也应该
追问：为什么这个等差数列中任何三项都不成等比数 列？能够一般化吗（也即一个等差数列的基本量a
1
与公差满足什么条件时，其任意三项都不能
构成等比数列）？只有这样，学生才能对这个题的本质有所认识，并从解题过程中学习到探求思路的方法 。
6．要有命题者的意识：如果我命题，我应该从哪些角度考虑？
研究历年高考命题，把握 命题规律。最好以某个内容（如不等式、函数）为例，将近几年高考试题进行系统分析：知识点的考查频率、各知 识点的
考查深度、每个知识点有哪些命题角度、与其他知识综合的频率与方式、本章内容命题发展趋势， 以及试题的构题技术（包括试题的题源）等等。在分
析的过程中发展命题的常用技术，把握命题的基本规 律。再运用这些技术和规律，分析新教材、新内容，从而设置出一些适应新课程理念的试题。
另外，在 题型方面，不同年份也有互补的规律：有些内容可以重复考，而有些内容今年考过的明年就可能换一下方向。比如 ， 08年考纯三角求值，
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09则与向量结合，以后也可能与三角形结合，等等。又如，概率题08一道古典概型， 一道几何概型，09只有一道古典概型，明年就可能有几何概型了。
互补的另一特征就是压轴题的内容的 调整，如09年就改变了以往的都以函数、数列作最后两题的做法，将数列前移到解答题的第3题。这就要求我们 在
函数、数列的教学过程中，都立足于的难题，尤其应该重视中档题，也不应忽视基础题。

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