高中数学不好怎么选科最好-高中数学平面与直线判定
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2016—2017学年度下学期期末考试
高一数学试卷
一、 选择题
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存
在显著差异，拟从这
三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(
)
(
A
)抽签法 (
B
)系统抽样法
(
C
)分层抽样法 (
D
)随机数法
2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表
分组
频数
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间
[10,40)
的频率为（
）
A．
0.35
B．
0.45
C．
0.55
D．
0.65
3．假设佛罗里
达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，黑人800人，华人200人，其他有色
人种20
0人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选取一个容量为120人的样本，按分层
抽样，白人
、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数( )
A．60,40,10,10
B．65,35,10,10 C．60,30,15,15
D．55,35,15,15
4.若样本数据
x
1
，
x
2
，
???
，
x
10
的标准差为
8
，则数据
2x
1
?1
，
2x
2
?1
，
??
?
，
2x
10
?1
的标准 差
为（ ）
（A）
8
（B）
15
（C）
16
（D）
32
5．一块各面均涂有油
漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅
混在一起，则任意取出一
个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）
A．
11312
B．C． D．
1210
25125
6．在一边长为2的正方形中随机撒
入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积
约为( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．阅读以下程序：INPUT x
IF x＜0 THEN
y?x?3x?5
专业技术参考资料
2
3
5
12<
br>5
6
5
18
5
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ELSE
y?(x?1)
END
IF
PRINT y
END
若输出y=9, 则输入的x值应该是 （ ）
A.
?1
B.4 或
?1
C.4 D.4 或
?1或?2
8.若如图所示的程序框图输出的
S
是126，则①处应填( )
A．
n
≤5 B．
n
≤6 C．
n
≤7
D．
n
≤8
9．
根据如图所示的框图，对大于2的整数
N
，输出的数列的通项公式是( )
A．
a
n
＝2
n
B．
a
n
＝2(
n
－1)
C．
a
n
＝2
D．
a
n
＝2
nn
－1
2
10. 已知
正项等比数列
{
a
n
}
满足：
a
7
?a<
br>6
?2a
5
，若存在两项
a
m
、a
n
，使得
a
m
a
n
?4a
1
，
则
m?n
的值为 ( )
A.10 B.6
C.4 D.不存在
11. 在
?ABC
中，
A?<
br>60
A．
3
0
，b?
1
，其面积为
3
，则
29
2
a?b?c
等于（ ）
sinA?sinB?sinC
3
B．
263
C．
239
D．
3
3
专业技术参考资料
WORD格式整理 12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分
布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差
数列
，设最大频率为
a
，视力在4.6到5.0之间的学生数为
b
，则
a
、
b
的值分别为( )
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
二、填空题
13．图1是某学生的数学考试成绩
茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为
A
1
，
A
2
，…，
A
14
.
图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流
程图．那么算法流程图输出的结果
是________．
14．古代“五行”学说
认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，
水克火，火克金，”从五种不
同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是
________．
15．执行如图的程序框图，输出的
A
为________．
16. 一游
泳者沿海岸边从与海岸成30°角的方向向海里游了400米，由于雾大，他看不清海岸的方
向，若他任
选了一个方向继续游下去，那么在他又游400米之前能到达岸边的概率是 .
三、解答题
17．(10分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和
为偶数算甲赢，否则算
乙赢．
(1)若以
A
表示和为6的事件，求
P
(
A
)；
(2)现连玩三次，若以
B
表示甲至少赢一次的事件，
C
表示乙至少
赢两次的事件，试问
B
与
C
是
否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18．随着国民生活水平的提高，利用
长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间
本公司职员每年春节期间外出旅游的
家庭数，具体统计数据如下表所示：
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年份（
x
）
家庭数（
2012
6
2013
10
2014
16
2015
22
2016
26
y
）
（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（Ⅱ）
利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程
?
+a
?<
br>=bx
?
，判
y
断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线
方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的
家庭数.
?
?
参考公式：<
br>b
?
(x
i?1
n
n
i
?x)(y
i
?y)
i
?
?
?y?bx
,
a
?
(x
i?1
?x)
2
19.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有
关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得
每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数
据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．
(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作
一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120
条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请
根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
20 、已知关于
x
的一元二次函数
f
(
x
)
?ax?bx?
2
。
（1）若
a??12,b??2
，求不等式
f(x)?0
的解集；
（2）当
b??1
时，若不等式
f
(x)?0
解集为
?
，求
a
的取值范围。
2
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21、
?ABC
中，向量m?(1,3),n?(sin2C,cos(A?B))
，且
m?n?0
.
（1）若
a?4,c?13
，求
?ABC
的面积；
（2）若
A?
22． 已知数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，
S
n
?2
a
n
?2
.
（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）设<
br>b
n
?log
2
a
n
，
c
n
＝
?
3
,cos
B?
cos
C
,
求AB
?BC?
2
BC?CA?
3
CA?AB
的值.
1
?
，记数列
?
c
n
?
的前
n
项和
T
n
.若对
n?N
，
b
n
b
n?1T
n
?k
?
n?4
?
恒成立，求实数
k
的取值范围．
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高一数学期末考试答案
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视
力是否存在显著差异，拟从这
三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(
)
C
(
A
)抽签法
(
B
)系统抽样法 (
C
)分层抽样法
(
D
)随机数法
2．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
分组
频数
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间
[10,40)
的频率为（ ）B
A．
0.35
B．
0.45
C．
0.55
D．
0.65
3．假设佛罗里达州某镇有居民2400人，其中白人有1200人，
黑人800人，华人200人，其他
有色人种200人，为了调查奥马巴政府在该镇的支持率，现从中选
取一个容量为120人的样本，按
分层抽样，白人、黑人、华人、其他有色人种分别抽取的人数(
)A
A．60,40,10,10 B．65,35,10,10
C．60,30,15,15 D．55,35,15,15
4.若样本数据
x
1
，
x
2
，
???
，<
br>x
10
的标准差为
8
，则数据
2x
1
?1<
br>，
2x
2
?1
，
???
，
2x
10
?1
的标准 差
为（ ）C
（A）
8
（B）
15
（C）
16
（D）
32
5．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体
，若将这些小正方体均匀地搅
混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）
D
A．
6．
在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，
则该阴影部分的面积约为( )B
11312
B．C． D．
1210
25125
A
.
B
.
C
.
D
.
7．阅读以下程序：INPUT x
IF
x＜0 THEN
y?x?3x?5
ELSE
y?(x?1)
END IF
专业技术参考资料
2
2
3
512
5
6
5
18
5
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PRINT y
END
若输出y=9, 则输入的x值应该是 （ B. ）
A.
?1
B.4 或
?1
C.4 D.4 或
?1或?2
8.若如图所示的程序框图输出的
S
是126，则①处应填( ) B
A．
n
≤5 B．
n
≤6 C．
n
≤7
D．
n
≤8
9．根据如图所示的框图，对大于2的整数
N
，输出的数列的通项公式是( ) C
A．
a
n
＝2
n
B．
a
n
＝2(
n
－1)
C．
a
n
＝2
D．
a
n
＝2
nn
－1
10. 已知正项等比数
列
{
a
n
}
满足：
a
7
?a
6<
br>?2a
5
，若存在两项
a
m
、a
n
，使得<
br>a
m
a
n
?4a
1
，则
m?n
的值
为 ( ) B
A.10 B.6 C.4
D.不存在
11. 在
?ABC
中，
A?
60
A．
3
0
，b?
1
，其面积为
3
，则
a?b?c等于（ ）C
sinA?sinB?sinC
29
2
12．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分
专业技术参考资料
3
B．
263
C．
239
D．
3
3
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布直方图如图，由于不慎将部分
数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差
数列，设最大频率为
a
，视力在4.6到5.0之间的学生数为
b
，则
a
、
b
的
值分别为( )A
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，
第1次到第14次的考试成绩依次记为
A
1
，
A
2
，…，<
br>A
14
.
图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那
么算法流程图输出的结果
是________．
14．古代“五行”学说认为：“
物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，
水克火，火克金，”从五种不同属性的
物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是
1
________．
2
15．执行如图的程序框图，输出的
A
为________．2047
16. 一游者沿海岸边从与海岸成30°角方向向海里游了400米，由于雾大，他看不清
海岸的方向，
若他任选了一个方向继续游下去，那么在他又游400米之前能到达岸边的概率是 17．(10分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以
A
表示和为6的事件，求
P
(
A
)；
(2)现连玩三次，若以
B
表示甲至少赢一次的事件，
C
表示乙至少
赢两次的事件，试问
B
与
C
是
否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
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1
3
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【解析】 (1)基本事件数为5×
5＝25，和为6的结果有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
1
∴
P
(
A
)＝.
5
(2)
B
与
C
不是互斥事件．因为事件
B
与
C
可以同时发生
，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合
题意．
(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶
数的基本事件为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，
(2,4)，(3,1)
，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．
1312
所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.
2525
所以这种游戏规则不公平．
18．随着国民生活水平的提高，利用长假旅游
的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间
本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，
具体统计数据如下表所示：
年份（
x
）
家庭数（
2012
6
2013
10
2014
16
2015
22
2016
26
y
）
（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；
（Ⅱ）
利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程
?
+a
?<
br>=bx
?
，
y
判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线
方程估计该公司2019年春节期间外出旅
游的家庭数.
参考公式：
b
?<
br>?
?
(x
i?1
n
n
i
?x)(y
i
?y)
2
i
?
(x?x)
i?1
?
?<
br>?y?bx
,
a
解：（Ⅰ）从这5年中任取两年,所有事件:（20
12，2013），（2012，2014），（2012，2015），
（2012,2016），（
2013，2014），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（20
14,2016），
（2015,2016）共10种， 至少有1年多于20人的事件有: （201
2，2015），（2012,2016），（2013，
2015），（2013,2016），（2
014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共7种,
则至少有1
年多于10人的概率为
P=
7
.
10
（Ⅱ）由已知数据得
x?2014,y?16
，
?
(
x
i?1
n
i
?x)(y
i
?y)??2?(?10)?(
?1)?(?6)?1?6?2?10?52
2
?
(x?x)
i
i?1
n
?(?1)
2
?(?2)
2
?1
2
?2
2
?10
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?
b?
?
(x?x)(y
i
i?1
ni
i?1
n
i
?y)
?
2
?
(x?x
)
?
=16-
，
a
52
?5.2
10
5.
2?2014-10456.8
所以是正相关，回归方程为
则第2019年的估计
值为
?
=5.2x-10456.8
y
?
=5.2?201910456.8=42
y
19
.为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得
每条
鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．
(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作
一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120
条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请
根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
20 、已知关于
x
的一元二
次函数
f
(
x
)
?ax?bx?
2
。
（1）若
a??12,b??2
，求不等式
f(x)?0
的解集；
（2）当
b??1
时，若不等式
f
(x)?0
解集为
?
，求
a
的取值范围。
2
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20 、解（Ⅰ）
f(x)??12x?2x?2?0?6x?x?1?0,?解集为
?
x?
22
?
?
11?
?x?
?
23
?
（Ⅱ）由题
ax?x?2?0的解集为?，?
?
2
?
a?0
1
?a?
8
?
1?
8a?0
21、
?ABC
中，向量
m?(1,3),n?(sin2C,co
s(A?B))
，且
m?n?0
.
（1）若
a?4,c?13
，求
?ABC
的面积；
（2）
若
A?
?
3
,cos
B?
cos
C
,求AB?BC?
2
BC?CA?
3
CA?AB
的值.
21、解:由
m?n?0
得
sin2C?3cos(A?B)?0且A?B?C??
有
2sinCcosC?3cosC?0所以,cosC?0或sinC?
3
2
3
?
,则C?
，
23
（1）由
a?
4,c?13,有c?a,C?
222
?
2
,所以只能sinC?
2
由余弦定理
c?a?b?
2
ab?
cosC有b?
4
b?
3
?
0,
解得b?
1
或b?
3
当
b?1
时，
S?
11
当b?3
时，
S?ab
sin
C?
33
ab
sin
C?
3
22
（2）由
cosB?cosC,有C?B又A?
?
3
,
所以应取
cos
C?
0,
则
C?
?
2
,B?
?
6
，
由
a
?3b,得AB?BC?2BC?CA?3CA?AB?AB?BC?3CA?AB
?ac?cos
5
?
2
?
33
?3bc?cos??ac
?bc?
0
6322
22． 已知数列
?
a
n<
br>?
的前
n
项和为
S
n
，
S
n
?2a
n
?2
.（1）求数列
?
a
n
?
的通项公式；
（2）设
b
n
?log
2
a
n，
c
n
＝
1
，记数列
c
的前
n
项和
T
.若对
n?N
?
，
?
n
?n
b
n
b
n?1
T
n
?k
?
n?4
?
恒成立，求实数
k
的取值范围．
解：（1）当
n?1
时，
a
1
?2
，当
n?2
时，
a<
br>n
?S
n
?S
n?1
?2a
n
?2?(2a
n?1
?2)
即：
a
n
?2
，
?
数列
{a
n
}
为以2为公比的等比数列
?a
n
?2n
a
n?1
专业技术参考资料
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（2）由
b
n
?log
2
a
n
得
b
n
?n
，则
c
n
＝
1
11
1
＝＝－，
b
n
b
n?1
n
?
n?1?
nn?1
111111n
＋－＋…＋－＝1－＝.
223nn?1n
?1n?1
nn
n
1
＝
∵
≤
k
(
n
＋4)，∴
k
≥
＝.
(n＋1)(n＋4)n
2＋5n＋4
n＋
4
＋5
n?1
n
44
∵
n
＋＋5≥2
n
4
＋5＝9，当且仅当
n
＝，即
n
＝2时等号成立，
nn
n
11
?
1
?
1
∴
≤
，因此
k
≥，故实数
k
的取值范围为
?
,??
?
99
4
?
9
?
n＋＋5
T
n
＝1－
n
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