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极坐标与参数方程单元练习1
一、选择题(每小题5分.共25分)
1、已
知点M的极坐标为
?
5,
?
.下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是(
)。
?
?
?
?
3
?
?
??
A.
?
5,?
?
?
3
?
4
?
??
B.
?
5,
?
?
3
?
2
?
??
C.
?
5,?
?
?
3
?
?
D.
?
5,
?
?
5
?
?
?
3
?
?
x?2cos
?
2、直线:3x-4y-9=0与圆:
?
.(θ为参数)的位置关系是( )
y?2sin
?
?
A.相切 B.相离
C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
?
x?a?tcos
?
3、在参数方程
?
(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点.它们对应的参数值分
别为t
1
、
y?b?tsin
?
?
t
2
.
则线段BC的中点M对应的参数值是( )
?
x?3t
2?2
4、曲线的参数方程为
?
(t是参数).则曲线是( )
2
?
y?t?1
A、线段 B、双曲线的一支 C、圆
D、射线
5、实数x、y满足3x+2y=6x.则x+y的最大值为( )
2222
A、
79
B、4 C、 D、5
22
二、填空题(每小题5分.共30分)
?2
?
的极坐标为
。 1、点
?
2,
?
?
?
?
?
?
?
?
.则|AB|=___________.
S
?AOB
?
___________。(其中O是极点) 2、若A
?
3,
?
.B?
4,
?
3
?
?
6
?
3、极点到直线
?
?
cos
?
?sin
?
?
?3
的距离是________ _____。
4、极坐标方程
?
sin<
br>2
?
?2?cos
?
?0
表示的曲线是_______
_____。
5、圆锥曲线
?
?
x?2tan
?
?
?
为参数
?
的准线方程是
。
?
y?3sec
?
.
.
6、直线
l
过点
M
0
?
1,5
?
.倾斜角是
?
.且与直线
x?y?23?0
交于
M
.则
MM
0
的长为 。
3
三、解答题(第1题14分.第2题16分.第3题15分;共45分)
?
??
1、求圆心为C
?
3,
?
.半径为3的圆的极坐标方程。 <
br>?
6
?
2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角
?
?(1)写出直线l的参数方程。
(2)设l与圆
x?y?4
相交与两点A、B.求点P到A、B两点的距离之积。
22
?
6
.
x
2
y
2
??1<
br>上一点P与定点(1,0)之间距离的最小值
。
3、求椭圆
94
极坐标与参数方程单元练习1参考答案
【试题答案】一、选择题:1、D 2、D 3、B 4、D 5、B
?
二、填空题:1、
?
22,
?
?
?
?
7
?
?
?
或写成
?
22,
4
?
4
?
36
?
?
。
?
。 2、5.6。 3、
d?
2
2
?
4、
?
?
sin
?
?
?2
?
cos
?
?0,即y
2
?2x,它表示抛物
线。
5、
y??
三、解答题
2
913
。6、
10?63
。
13
?
6
1、1、如下图.设圆上任一点为P(
?
,
?
).则
?OP
?
?
?
,?POA?
?
?,
?
O
A
?
?2?3?6
2
?
?
??
Rt?OAP中,
?
OP
?
?
?
OA
?<
br>?cos?POA
?
?
?6cos
?
??
?
而点O
(0,
?
)
A
(0,)
符合
6
??
3
6
P
A
C
O x
?
3
x
?1?t,
?
?
2
(t是参数)
2、解:(1)直线的参数方程是<
br>?
?
y?1?
1
t;
?
2
?(2)因为点A,B都在直线l上.所以可设它们对应的参数为t
1
和t
2
,则点A,B的坐标分别为
A(1?
3131
t
1
,1?t1
),B(1?t
2
,1?t
2
)
2222
22
以直线L的参数方程代入圆的方程
x?y?4
整理得到
t
2
?(3?1)t?2?0
①
因为t
1<
br>和t
2
是方程①的解.从而t
1
t
2
=-2。所以|
PA|·|PB|= |t
1
t
2
|=|-2|=2。
3、(先设出点P的坐标.建立有关距离的函数关系)
.
.
设P
?
3cos
?
,2sin
?
?
,则P到定点(,10)的距离为
d
?
?
?<
br>?
?
3cos
?
?1
?
?
?
2si
n
?
?0
?
22
2
3
?
16
<
br>?
?5cos
?
?6cos
?
?5?5
?
c
os
?
?
?
?
5
?
5
?
2
345
当cos
?
?时,d?
?
)取最小值
55
极坐标与参数方程单元练习2
1.已知点P的极坐标是(1.
?
).则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是
.
2.在极坐标系中.曲线
?
?4sin(
?
?
?
3
)
一条对称轴的极坐标方程 .
3.在极坐标
中.若过点(3.0)且与极轴垂直的直线交曲线
?
?4cos
?
于A、B两
点.则|AB|= .
4.已知三点A(5.
?
117
).B(-8.
?
).C(3.
?
).则ΔABC形状为 .
266
2
5.已知某圆的极坐标方程为:ρ–4
2
ρcon(θ-π4)+6=0
则:①圆的普通方程 ;
②参数方程
;
③圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值分别为 、 .
6.设椭圆的参数方程为
?
?
x?acos
?
?
0
?
?
?
?
?
.
M
?
x
1
,y
1
?
.
N
?
x
2
,y
2?
是椭圆上两点.
?
y?bsin
?
M、N对应的参数为?
1
,
?
2
且
x
1
?x
2<
br>.则
?
1
,
?
2
大小关系是
.
?
x?2cos
?
7.直线:3x-4y-9=0与圆:
?.(θ为参数)的位置关系是 .
y?2sin
?
?
?
8.经过点M
0
(1.5)且倾斜角为的直线.以定点M
0
到动
点P的位移t为参数的参数方程
3
是 . 且与直线
x?y?23?0
交于
M
,则
MM
0
的长为
.
1
?
?
x?t?
9.参数方程
?
t
(t为参数)所表示的图形是 .
?
?
y??2
?
x?3t
2
?2
10.方程
?
(t是参数)的普
通方程是 .与x轴交点的直角坐标是
2
?
y?
t?1
1
?
x?
?
t
11.画出参数方程
?
(
t
为参数)所表示的曲线
1
2
?
y?t?1
t
?
2
0
.
2
12.已知动园:
x?y?2axcos
?
?2bysin
?
?0(a,b是正常数
,a
?b,
?
是参数)
.
则圆心的轨迹是 .
?
x?3cos
?
13.已知过曲线
?
?
?
为参数
,
0?
?
?
?
?
上一点P.原点为O.直线PO的倾斜角
y?4sin
?
?
.
.
为
?
.则P点坐标是 .
4
?
x?2?2t
(t为参数)上对应t=0,
t=1两点间的距离是 .
?
y??1?t
14.直线<
br>?
?
x?3?tsin20
0
15.直线
?
(t为参
数)的倾斜角是 .
0
?
y??1?tcos20
16
.设
r?0
,那么直线
xcos
?
?ysin
?
?
r
?
是常数
与圆
?
位置关系是
.
??
?
x?rcos
?
?
?
是参数
?
的
?
y?rsin
?
?
x??2?2t
?
t为参数
?
上与点
P
?
?2
,
3
?距离等于
2
的点的坐标是 . 17.直线
?
?
y?3?2t
18.过抛物线y=4x的焦点作倾斜角为的弦.若弦长不超过8.则
____
____________________________.
2
的取值范围是
x
2
y
2
?
2
?1
(
b
>0)上变
化.则
x
2
+ 2
y
的最大值为 .
19.若动点(
x
,
y
)在曲线
4
b
20.曲线<
br>?
?
x?asec
?
?
x?atan
?
(α
为参数)与曲线
?
(β为参数)的离心率分别为e
1
和e
2
,
?
y?btan
?
?
y?bsec
?
极坐标与
参数方程单元练习2参考答案
则e
1
+e
2
的最小值为_______________.
答案:1.ρcosθ= -1;2.
?
?
5
?
22
;3.
23
;4.等边三角形;5.(x-2)+(y-2)=2;
6
1
?
x?1?t
?
x?2?2cos
?
2
{
?
?
为参数
?
;9、1;6.θ
1
>θ
2
;7.相交;8.
?
?
t为参数
?
?
y?2?
2sin
?
?
y?5?
3
t
?
?2
10+
6
3
;9.两条射线;10.x-3y=5(x≥2);(5, 0);12.椭圆;13.<
br>?
?
1212
?
,
?
;14.
5
;
55
??
b
2
?16
?
?
3
?<
br>?
(0?b?4)或2b(b?4)
;20.
22
15.70;16
.相切;17.(-1.2)或(-3.4);18.
?
,
;19.
?
44
4
??
0
极坐标与参数方程单元练习3
一.选择题(每题5分共60分)
1.设椭圆的参数方程为
?
?
x
?acos
?
?
0?
?
?
?
?
.
M
?
x
1
,y
1
?
.
N
?
x
2
,y
2
?
是椭圆上两点.M.N对应的参数为
?y?bsin
?
?
1
,
?
2
且
x1
?x
2
.则
.
.
A.
?
1
?
?
2
B.
?
1
?
?
2
C.
?
1
?
?
2
D.
?
1
?
?
2
2.直线:3x-4y-9=0
与圆:
?
?
x?2cos
?
.(θ为参数)的位置关系是(
)
?
y?2sin
?
A.相切 B.相离
C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
3.经过点M(1.5)且倾斜角为
?
的直线.以定点M到动
点P的位移t为参数的参数方程是( )
3
1111
????
x?1
?tx?1?tx?1?tx?1?t
????
????
2222
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?
3
333
?
y?5?
?
y?5?
?
y?5?
?
y?5?tttt
????
2222
????
1
?
?x?t?
4.参数方程
?
t
(t为参数)所表示的曲线是 (
)
?
?
y??2
A.一条射线 B.两条射线
C.一条直线 D.两条直线
x
2
y
2
?2
?1
(
b
>0)上变化.则
x
2
2
y
的最大值为 5.若动点(
x
,
y
)在曲线
4
b
?
b
2
?
b
2
b
2
?
?
4(0?b?4)
?
?4(0?b?2)
?4
(D)
2
b
。 (A)
?
4
; (B)
?
4
;(C)
4
??
(b?4)(b?2)
?<
br>2b
?
2b
6.实数x、y满足3x+2y=6x.则x+y的最大值为(
)A、
2222
79
B、4 C、 D、5
22
?x?3t
2
?2
7.曲线的参数方程为
?
(t是参数).则曲线
是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
2
?
y?t?1
8.
已知动园:
x?y?2axcos
?
?2bysin
?
?0(a,b
是正常数
,a
?b,
?
是参数)
.则圆心的轨迹是
22
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
?
x?a?tcos
?
9. 在参数方程
?
(t为参数)所
表示的曲线上有B、C两点.它们对应的参数值分别为t
1
、
y?b?tsin
?
?
t
2
.则线段BC的中点M对应的参数值是
.
.
?
x?rcos
?
10.设
r?0<
br>,那么直线
xcos
?
?ysin
?
?r
?
?
是常数
?
与圆
?
?
?
是参数
?
的位置关系是
y?rsin
?
?
A、相交 B、相切
C、相离 D、视的大小而定
11.
下列参数方程(t为参数)中与普通方程x-y=0表示同一曲线的是
2
12.已
知过曲线
?
?
x?3cos
?
?
?
?
为参
数
,
0?
?
?
?
?
上一点P.原点为O.直线PO
的倾斜角为.则P点坐标
4
?
y?4sin
?
?
32
?
1212
?
?
C、(-3.-4)
D、
?
,
?
,
22
?
?
2?
?
55
?
??
是A、(3.4)
B、
?
二.填空题(每题5分共25分)
13.过抛物线y=4x的焦点作倾斜角为
2
的弦.若弦长不超过8.则的取值范围是__________。
14.直线?
?
x??2?2t
?
y?3?2t
?
t为参数
?
上与点
P
?
?2
,
3
?
距离等于2
的点的坐标是
?
x?2tan
?
15
.圆锥曲线
?
?
?
为参数
?
的准线方程是
y?3sec
?
?
16.直线
l
过点
M
0
?
1,5
?
.倾斜角是
?
.且与直线
x?y?23
?0
交于
M
.则
MM
0
的长为
3
17.曲线
?
?
x?asec
?
?
x?
atan
?
(α为参数)与曲线
?
(β为参数)的离心率分别为e
1
和e
2
.则e
1
+e
2
?
y?btan<
br>?
?
y?bsec
?
的最小值为_______________.
三.解答题(共65分
?
x?2?t
(t为参数)被双曲线x
2<
br>?y
2
?1上截得的弦长。
18.
求直线
?
?
y?3t
19.已知方程。
(1)试证:不论如何变化.方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;
.
.
(2)
?
为何值时.该抛物线在直线x=14上截得的弦最长?并
求出此弦长。
20.已知椭圆
?
?
x?4cos
?
上两个
相邻顶点为A、C.又B、D为椭圆上的两个动点.且B、D分别在直线AC
y?5sin
?<
br>?
的两旁.求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P(1.-2).倾斜角为
?
2
的直线l和抛物线x=y+m
6
43?2
.
3
(1)m取何值时.直线l和抛物线交于两点?
(2)m取何值时.直线l被抛物线截下的线段长为
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
题号
答案
1
B
2
D
3
A
4
B
5
A
6
B
7
D
8
D
9
B
10
B
11
D
12
D
13.
?
?
?
,
913
?
?
3
?
?
y??
?
,2
15.
;16.
10?63
;17.
22
;14.?
?3,4
?
,
?
?1
?
13
?44
?
1
?
x?2?t
?
2
?
18.解:把直线参数方程化为标准参数方程
?
(t 为参数)
?
y?
3
t
?
2
?1
?
?
3
?
?
22
?
?1
整理,得:t
2
?4t ?6?0
t
代入x?y?1,得:
?
2?t
?
?
?
?
2
?
?
?
?
2
?
设其二根为t
1
,t
2
,则
t
1
?t
2
?4,t
1
?t
2
??6
从而弦长为AB?t
1
?t
2
?
2
2
?
t
1
?t
2
?
2
?4t
1
t
2
?
2
4
2
?4
?
?6
?
?40?210<
br>
19(1)把原方程化为
?
y?3sin
?
?
?2
(x?4cos
?
)
.知抛物线的顶点为
?
4cos
?,3sin
?
?
它是在椭圆
x
2
y
2
??1
上;(2)当
169
20、
202
21.(1)m>
时.弦长最大为12。
23?43
,(2)m=3
12
极坐标与参数方程单元练习4
(一)选择题:
[ ]
A.(2.-7) B.(1.0)
.
.
A.20° B.70° C.110°
D.160°
[ ]
A.相切 B.相离
C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
A.椭圆 B.双曲线
C.抛物线 D.圆
[
C.5
D.6
(二)填空题:
8.设y=tx(t为参数).则圆x
2
+y
2
-4y=0的参数方程是______.
10.当m取一切实数
时.双曲线x
2
-y
2
-6mx-4my+5m
2
-1=0
的中心的轨迹方程为______.
(三)解答题:
时矩形对角线的倾斜角α.
13.直线l经过两点 P(-1.2)和Q(2.-2).与双
曲线(y-2)
2
-x
2
=1相交于两点A、B.
(1)根据下问所需写出l的参数方程;
(2)求AB中点M与点P的距离.
14
.设椭圆4x
2
+y
2
=1的平行弦的斜率为2.求这组平行弦中点的轨迹.
. .
]
15.若不计空气阻力.炮弹运行轨道是抛物线.测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上.
水平距离为6000
2
米.炮弹运行的最大高度为1200米.求炮弹的发射角α和发射初速度
v0(重力加速度g=9.8米秒).
极坐标与参数方程单元练习4参考答案
22
(一)1.C 2.C 3.D 4.B
5.A(二)6.(1.0).(-5.0)7.4x-y=16(x≥2)
9.(-1.5).(-1.-1)10.2x+3y=0
(三)11.圆x+y-x-y=0.
22
14.取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数.并设A(x
1
.
设弦AB的中点为M(x.y).则
15.在以A为原点.直线AB的x轴的直角坐标系中.弹道方程是
它经过最高点
(3000.1200)和点B(6000.0)的时间分别设为t
0
和2t
0
.代入参数方程.得
. .
极坐标与参数方程单元练习5
一.选择题(每题5分共50分)
1.已知
M
?
?5,
?
?
?
?
?
.下列所给出的不能表示点的坐标的是
3
?
2
?
??
?
C.
?
5,?
3
??
5
?
??
?
D.
?
?5,?
3
??
?
?
?
A.
?
5,?
?
?
?
??
4
?
?
B.
?
5,
3
??
3
2.点
P1,?
3
.则它的极坐标是A.
?
2,
??
?
?
4
?
??
?
??
4
?
???
?
B.
?
2,
?
C.
?
2,?
?
D.
?
2,?
?
3333
????????
3.
极坐标方程
?
?cos
?
?
?
?
?
??
表示的曲线是A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆
?
4
?
4.圆
?
?
?
??
?
??
1<
br>?
???
?
?
2(cos
?
?sin
?)
的圆心坐标是A.
?
1,
?
B.
?
,
?
C.
?
2,
?
D.
?
2,
?
4
??
4
??
2
4
???
4
?
5.在极坐标系中.与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线方程为
A.
?
sin
?
?2
B.
?
cos
?
?2
C.
?
cos
?
?4
D.
?
cos
?
??4
6、 已知点
A
?
?2,?
?
?
?
??
3
?
,B2,??
2
??
4
?
?
,O
?
0,0?
则
?ABO
为
?
A、正三角形 B、直角三角形
C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7、
?
?
?
4
(
?
?0)
表示的图形是
A.一条射线 B.一条直线
C.一条线段 D.圆
?
?
?
)?1
的位置关系是
8、直线
?
?
?
与
?
cos(
A、平行
B、垂直 C、相交不垂直 D、与
.
.
有关.不确定
9.两圆
?
?2cos
?
,
?
?2sin
?
的公共部分面积是A.
10.已知点
P
1
的球坐标是
P
1
(23,
?
,
A.2
B.
3
C.
22
D.
二.填空题(每题5分共25分)
11.极坐标方程
4
?
si
n
12.圆心为
C
?
3,
2
?
4
?
1
?
?
B.
?
?2
C.
?1
D.
2
22
?
4
)
,
P
2
的柱
坐标是
P
2
(5,
?
,1)
,求
P
1P
2
.
2
2
?
2
?5
化为直角坐标方程是
?
?
?
?
.半径为3的圆的极坐标方程为
?
6
?
13.已知直线的极坐标方程为
?
sin(
?
?
?
4
)?
2
.则极点到直线的距离是
2
14、在极坐标系中.点P
?
2,
?
?
11?
?
到直线
?
sin(
?
?)?1
的距离等于
____________。
?
6
?
6
?
?
4<
br>对称的曲线的极坐标方程是________________________。 15、与曲线
?
cos
?
?1?0
关于
?
?
三.解答题(共7
5分)
16.说说由曲线
y?tanx
得到曲线
y?3tan2x
的变化过程.并求出坐标伸缩变换。(7分)
'
'
17.已知
P
?
5,
?
?
.O为极点.求使
?POP
是正三角形的
P
点坐标。(8分)
?
?
2
?
3
?
'<
br>18.棱长为1的正方体
OABC?DABC
中.对角线
OB
与
BD
相交于点P.顶点O为坐标原点.OA、OC
'''''
分别在
x轴,
y轴
的正半轴上.已知点P的球坐标
P
?
?
,
?
,
?
?
.求
?
,tan
?
,sin
?
。(10分)
19.
?ABC
的底边
BC?10,?A?
1?B,
以B点为极点.BC 为极轴.求顶点A 的轨迹方程。(10分)
2
2
0.在平面直角坐标系中已知点A(3.0).P是圆珠笔
x?y?1
上一个运点.且
?AOP
的平分线交PA
于Q点.求Q 点的轨迹的极坐标方程。
(10分)
P
Q
O
A
?
22
?
.
.
21、在极坐标系中.已知圆C的圆心C
?
3,
?
?
?
?
.半径=1.Q点在圆C上运动。(10分)
6
??(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P在直线OQ上运动.且OQ∶QP=2∶3.求动点P的轨迹方程。
22、建立极坐标系证明:已知半圆直径∣AB∣=2(>0).半圆外一条直线与AB所在直线垂直相
交于点
T.并且∣AT∣=2
a(2a?
r
)
。若半圆上相异两点M
、N到的距离∣MP∣.∣NQ∣满足
2
∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1.则
∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 (10分)
23.如图.
AD?BC
.D是垂
足.H是AD上任意一点.直线BH与AC交于E点.直线CH与AB交于F点.求证:
?EDA??F
DA
(10分)
极坐标与参数方程单元练习5参考答案
答案一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B D A
B C A
二.填空题
11.
y?5x?
三.解答题
16.解
:
y?tanx
的图象上的点的纵坐标不变.横坐标缩短为原来的
长为原来的3倍.横
坐标不变.得到曲线
y?3tan2x
。
2
2
?
?
25
?
;12.
?
?6cos
?
?
?
?
;13.; 14.
3?1
;
15.
?
sin
?
?1?0
2
6
?
4
?
1
.得到
y?tan2x
.再将其纵坐标伸
2
?
x
'
?
?
x,
?
?0
设
y?3t
anx
.变换公式为
?
'
?
y?
?
y,
?
?0
''
?
'
1
?
?3
??
x?x
?
1
.
?
?
将其代入
y?3
tanx
得
?
2
?
?
'
?
?<
br>2
?
?
y?3y
''
17.
P(5,
'?
3
)
或
P
'
(5,
?
)
1
8.
?
?
3
a,tan
?
?2,sin
?
?1
2
19.解:设
M
?
?
,
?
?
是曲线上任意一点,在
?ABC
中由正弦定理得:
?
3
sin(
?
?
?
)
2
?
10
sin
?
2
得A的轨迹是:
?
?30?40sin
2
?
2
<
br>20.解:以O为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
Q
??
,
?
?
,
P
?
1,2
?
?
?S
?OQA
?S
?OQP
?S
?OAP
1113
??3
?
sin
?
?
?
sin
?
??3?1?sin2
?
?
?cos
?
2222
. .
p>
21.(1)
?
?6
?
cos
?
??
2
?
?
?
?
?
??
2
?<
br>?0
(2)
?
?15
?
cos
?
?
?
?
?50?0
6
?
6
?
?
2
2.证法一:以A为极点.射线AB为极轴建立直角坐标系.则半圆的的极坐标方程为
?
?2r
cos
?
.设
M
?
?
1
,
?
1<
br>?
,N(
?
2
,
?
2
)
.则
?
1
?2rcos
?
1
.
.
?
2
?2rcos
?
2
.又
.
MP?2a?
?
1<
br>cos
?
1
?2a?2rcos
2
?
1
?M
P?2a?2rcos
2
?
1
?2rcos
?
1
?NQ?2a?2rcos
2
?
2
?2rcos
?
2
?cos
?
1
,cos
?
2
是方程<
br>NQ?2a?
?
2
cos
?
2
?2a?2rcos<
br>2
?
2
rcos
2
?
?rcos
?
?a?0
的两个根.由韦达定理:
cos
?
1
?cos
?<
br>2
?1
.
MA?NA?2rcos
?
1
?2rcos
?
2
?2r?AB
证法二:以A为极点.射线AB为极轴建立直角
坐标系.则半圆的的极坐标方程为
?
?2rcos
?
.设
M
?
?
1
,
?
1
?
,N(
?
2,
?
2
)
又由题意知.
M
?
?1
,
?
1
?
,N(
?
2
,
?
2
)
在抛物线
?
?
2a
1?cos
?上.
?2rcos
?
?
2a
22
?
?a?0<
br>.
rcos
?
?rcos
?
?a?0
.
?c
os
?
1
,cos
?
2
是方程
rcos
?
?rcos
1?cos
?
的两个根.由韦达定理:
cos
?
1
?cos
?
2
?1
.
MA?NA?2rcos<
br>?
1
?2rcos
?
2
?2r?AB
23
.证明:以BC所在的直线为
x
轴.AD所在的直线为
y
轴建立直角坐标系.
设
A(0,a)
.
B(b,0)
.
C(c,0)
.
H(0,t)
.则
A
F
E
H
xy
??1
.即
tx?by?bt?0
bt
xy
l
CH
:?
?1
.即
tx?cy?ct?0
ct
xy
l
AC
:??1
.即
ax?cy?ac?0
ca
xy
l
AB
:??1
.即
ax?by?ab?0
ba
l
BH
:
?
bc
?
a?t
??
b?c
?
t
??
bc
?
t?a
?
at
?
c?b
?
?
?E
?
,?F,
.
???
?
ab?ctab?ct
??
bt?acac?bt
?
B<
br>DC
?k
DE
?
?
b?c
?
at
?
?
ab?ct
?
?
?
b?c
?
at
?
ab?ct
?
bc
?
a?t
?
bc
?
a?t
?
.
.
?k
DF
?
?
c?b
?
at<
br>?
?
bt?ac
?
??
?
b?c
?
at
?
ac?bt
?
bc
?
t?a
?<
br>bc
?
a?t
?
??EDC??FDB,
?EDA??FDA
坐标系与参数方程单元练习6
一、选择题
?
x?1?2t
2233
1.若直线的参数方程为
?
(t为参数)
.则直线的斜率为
( )A. B.
?
C. D.
?
3322
?
y?2?3t
2.下列在曲线
?
?
x?sin2
?(
?
为参数)
上的点是( )
?
y?cos
?
?sin
?
31
42
A.
(,?2)
B.
(?,)
C.
(2,3)
D.
(1,3)
2
?
?
x?2?sin
?
(
?
为参数)<
br>化为普通方程为( ) 3.将参数方程
?
2
?
?
y?
sin
?
1
2
A.
y?x?2
B.
y?x?2
C.
y?x?2(2?x?3)
D.
y?x?2(0?y?1)
4.化极坐标方程
?
cos?
?
?
?0
为直角坐标方程为( )
A.
x?y?0或y?1
B.
x?1
C.
x?y?0或x?1
D.
y?1
5.点
M<
br>的直角坐标是
(?1,3)
.则点
M
的极坐标为( )
A.
(2,
2222
2
?
?
2
?
?)
B.
(2,?)
C.
(2,)
D.
(2,2k
?
?),(k?Z)
333
3
6.极坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为(
)
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆
二、填空题
1.直线
?
?
x?3?4t
(t为参数)的斜率为______________________。
y?4?5t
?
t
?t
?
?
x?e?e
(t为参数)
的普通方程为_________
_________。 2.参数方程
?
t?t
?
?
y?2(e?e
)
3.已知直线
l
1
:
?
?
x?1?3t
(t为参数)
与直线
l
2
:2x?4y?5
相交于点
B.又点
A(1,2)
.
?
y?2?4t
则
AB?
_______________。
. .
1
?
x?2?t
?
?
2
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?4
截得的弦长为______________。
4.直线
?
?
y??1?
1
t
?
?2
5.
直线
xcos
?
?ysin
?
?0
的极坐标方程为____
________________。
三、解答题
1.已知点
P(x,y)
是圆
x?y?2y
上的动点.
(
1)求
2x?y
的取值范围;(2)若
x?y?a?0
恒成立.求实数
a
的取值范围。
22
?
?
x?1?t
(t为参数)和直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标.及点
P
2.求直线
l
1
:
?
?
?
y
??5?3t
与
Q(1,?5)
的距离。
x
2
y
2
??1
上找一点.使这一点到直线
x?2y?12?0
的距离的最小值。
3.在椭圆
1612
坐标系与参数方程单元练习6参考答案
一、选择题
1.D
k?
y?2?3t3
???
x?12t2
2
2.B 转化为普通方程:
y?1?x
.当x??
31
时.
y?
42
3.C
转化为普通方程:
y?x?2
.但是
x?[2,3],y?[0,1]
4.C
?
(
?
cos
?
?1)?0,
?
?x
2
?y
2
?0,或
?
cos
?
?x?1
2
?
),(k?Z)
都是极坐标
3
2
5.C
(2,2k
?
?
6.C <
br>?
cos
?
?4sin
?
cos
?
,cos
?
?0,或
?
?4sin
?
,即
?
?4<
br>?
sin
?
则
?
?k
?
?
二、填空题
1.
?
?2
,
或
x
2
?y
2
?4y
5y?4?5t5
???
k?
4x?34t4
y<
br>?
t
t?t
?
x??2e
x?e?e
22
?
yy
xy
??
2
??(x?)(x?)?4
??1,(x?2)
?
y
2.
?
t?ty
22
416
?e?e
??
x??2e
?t
?
2
?
?2
.
.
?
x?1?3t
5155
3. 将
?
代入
2x?4y?5
得
t?
.则
B(,0)
.而
A(1,2)
.得
AB?
2222
?
y?2?4t
4.
14
直线为
x
?y?1?0
.圆心到直线的距离
d?
得弦长为
14
5.
?
?
2
2
14
12
.弦长的一半为
22
?(
.
)?
?
22
2
2
?
2
?
?
?
cos
?
cos
??
?
sin
?
sin
?
?0,cos(
??
?
)?0
.取
?
?
?
?
?
2
三、解答题
1.解:(1)设圆的参数方程为
?
?
x
?cos
?
.
2x?y?2cos
?
?sin
?
?
1?5sin(
?
?
?
)?1
?
y?1?sin
?
??5?1?2x?y?5?1
(2)
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
<
br>?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
??)?1
4
?a??2?1
2.解:将
?
?
?
?
x?1?t
代入
x?y?23?0
得
t?23
.
?
?
y??5?3t
得
P(1?
23,1)
.而
Q(1,?5)
.得
PQ?(23)
2
?6
2
?43
4cos
?
?43sin
?
?
12
?
?
x?4cos
?
3.解:设椭圆的参数方程为
?<
br>.
d?
5
?
?
y?23sin
?
?
4545
?
cos
?
?3sin
?
?3
?2cos(
?
?)?3
553
当
cos(
?
?
?
3
)?1
时.
d
min<
br>?
45
.此时所求点为
(2,?3)
。
5
坐标系与参数方程单元练习7
一、选择题
1.直线
l
的参数方程为
?
?
x?a?t
(t为参数)
.
l
上
的点
P
1
对应的参数是
t
1
.则点
P
1<
br>与
P(a,b)
之间的距离是
?
y?b?t
2
t1
2
( )A.
t
1
B.
2t
1
C.
2t
1
D.
.
.
1
?
?
x?t?
2.参数方程为
?t
(t为参数)
表示的曲线是( )
?
?
y?2
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线
D.两条射线
1
?
x?1?t
?
2
?
3.直线<
br>?
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16交于
A,B
两点.
?
y??33?
3
t
?<
br>?2
则
AB
的中点坐标为( )A.
(3,?3)
B.
(?3,3)
C.
(3,?3)
D.
(3,?3)
4.圆
?
?5cos
?
?5
3sin
?
的圆心坐标是( )
A.
(?5,?
4
?
?
?
5
?
)
B.
(?5,)
C.
(5,)
D.
(?5,)
3333
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为(
) 5.与参数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
2
?1
B.
x??1(0?x?1)
A.
x?
44
2
y<
br>2
y
2
2
?1(0?y?2)
D.
x??1(0?x?1,0?y?2)
C.
x?
44
26.直线
?
?
x??2?t
(t为参数)
被圆
(x?3
)
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为( )
?
y?1?t
1
C.
82
D.
93?43
4
A.
98
B.
40
二、填空题
1
?
?
x?1?
1.曲线的
参数方程是
?
t
(t为参数,t?0)
.则它的普通方程为________
__________。
?
y?1?t
2
?
2.直线
?<
br>?
x?3?at
(t为参数)
过定点_____________。
?
y??1?4t
22
3.点
P(x,y)
是椭圆
2x?3
y?12
上的一个动点.则
x?2y
的最大值为___________。
4.曲线的极坐标方程为
?
?tan
?
?
22
1
.
则曲线的直角坐标方程为________________。
cos
?
5.设y?tx(t为参数)
则圆
x?y?4y?0
的参数方程为__________
________________。
三、解答题
.
.
?
x?cos
?
(sin
?
?cos<
br>?
)
1.参数方程
?
(
?
为参数)
表示什么
曲线?
y?sin
?
(sin
?
?cos
?
)<
br>?
x
2
y
2
??1
上.求点
P
到直
线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离。 2.点
P
在椭圆
16
9
3.已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
?
6
.
22
(1)求直线
l
的参数方程。(2
)设
l
与圆
x?y?4
相交与两点
A,B
.求点
P
到
A,B
两点的距离之积。
坐标系与参数方程单元练习7参考答案
一、选择题
1.C
距离为
t
1
?t
1
?
22
2t
1
2.D
y?2
表示一条平行于
x
轴的直线.而
x?2
,或x??2
.所以表示两条射线
3.D
(1?
1
2
3
2
t?t
t)?(?33?t)?16
.得
t
2
?8t?8?0
.
t
1
?t
2
?8,
12
?4
22
2
1
?
x?1??4
?
?<
br>2
??
x?3
中点为
?
?
?
?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?
?2
4.A
圆心为
(,?
5
2
53
)
2
y
2
y
2
22
?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0
?y?2
5.D
x?t,
44
2
?
2
x?
?2?2t?
?
x??2?t
?
?
2
.把直线
?<
br>x??2?t
代入 6.C
?
?
?
?
2
?
y?1?t
?
y?1?t
?
y?1?2t?
?
?2
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25
得
(?5
?t)
2
?(2?t)
2
?25,t
2
?7t?2?0
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?41
.弦长为
2t
1
?t
2
?82
二、填空题
1.
y?
x(x?2)1
2
x(x?2)
11
2
y?1?t
(x?1)y?1?()?(x?1)
而.即
1?x?,t?,
22(x?1)1?x(x?1)
t1?x
2.
(3,?1)
y
?14
?
.
?(y?1)a?4x?12?0
对于任何
a
都
成立.则
x?3,且y??1
x?3a
.
.
x
2
y
2
??1
.设
P(6c
os
?
,2sin
?
)
. 3.
22
椭圆
为
64
x?2y?6cos
?
?4sin
?
?22sin(
?
?
?
)?22
4.
x?y
?
?tan
?
?
2
1sin
?
2
22
2
x?y
即
?,
?
cos
?
?sin
?
,
?
cos
?
?
?
sin
?
,<
br>2
cos
?
cos
?
4t
?
x?
?
4t
?
1?t
2
22
x?(tx)?4tx?0
5
.
?
.当时.;当时.;
x?
y?0
x?0x?0
2
2
1?t
?
y?
4t
?
1?t
2
?
4t
?
x?
?
4t
2
?
1?t
2
而
y?tx
.即
y?
.得
?
2
1?t<
br>2
4t
?
y?
?
1?t
2
?
三、解
答题
y
2
11
y
2
,cos
?
?
1.解:显然
?tan
?
.则
2
?1?
22
y
xcos
?
x
?1
x
2
x?cos
2
?
?sin
?
cos
?
?s
in2
?
?cos
2
?
??
2
1
2
12tan
?
?cos
2
?
2
21?tan<
br>?
yy
?1
y
2
y
11y
2
yxx
??1
.即
x
2
?y
2
?x?y?0 即
x????,x(1?
2
)??1
得
x?
222<
br>xx
yyy
2xx
1?
2
1?
2
1?
2
xxx
2.解:设
P(4cos
?
,3sin
?
)
.则
d?
12cos
?
?12sin
?
?24
5
122cos(
?
?)?24
?
12
4
即
d?
.当
cos(
?
?)??1
时.
d
max
?(2?2)
;
5
45
当
cos(?
?
?
?
4
)?1
时.
d
min?
12
(2?2)
。
5
?
?
?
3<
br>x?1?tcos
x?1?t
?
?
?
?
6
2
3.解:(1)直线的参数方程为
?
.即
?
?
?
y?1?tsin
?
y?1?
1
t
?
?
6
?
?2
. .
?
3
x?1?t
?
?
2
代入
x
2
?y
2
?4
(2)把直线
?
?
y?1?
1
t
?
?2
得
(1?
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4,t
2
?(3?1)t?2
?0
22
t
1
t
2
??2
.则点
P
到
A,B
两点的距离之积为
2
坐标系与参数方程单元练习8
一、选择题
1.把方程
xy?1
化为以
t
参数的参数方程是( ) 1
?
?
x?tant
?
x?sint
?
x?c
ost
?
x?t
2
?
??
A.
?
B. C. D.
1
11?
??
1
y?
y?y?
?
y?t
?
2
?
??
tant
sintcost
?
??
?
2.曲线
?
?
x??2
?5t
(t为参数)
与坐标轴的交点是( )
?
y?1?2t
2
5
1
2
1
5
1
2
5
9
A.
(0,)、(,0)
B.
(0,)、(,0)
C.
(0,?4)、
(8,0)
(8,0)
D.
(0,)、
3.直线
?
A.
?
x?1?2t
(t为参数)<
br>被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为( )
?
y?2?t
129
129
B.
5
D.
10
5
C.
55
55
?
x?4t
2
(t为参数)
上. 4
.若点
P(3,m)
在以点
F
为焦点的抛物线
?
?
y?4t
则
PF
等于( )A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
5.极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示的曲线为(
)A.极点 B.极轴 C.一条直线 D.两条相交直线
6.在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为(
)
A.
?
cos
?
?2
B.
?
sin
?
?2
C.
?
?4sin(
?
?
二、填空题
?
)
D.
?
?4sin(
?
?)
33
?
?
x?2pt
2
(t为参数,p为正常数)
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1
和t
2,
.
且t
1
?t
2
?0
.1.已知曲线
?
y?
2pt
?
那么
MN
=_______________。
.
.
?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
的距离等于
2
的点的坐标是_______。 2.直线
?
?
?
y?3?2t
3.圆的参数方程为
?
?
x?3
sin
?
?4cos
?
(
?
为参数)
.则此圆的半
径为_______________。
?
y?4sin
?
?3cos?
4.极坐标方程分别为
?
?cos
?
与
?
?
sin
?
的两个圆的圆心距为_____________。
5.直线
?<
br>?
x?tcos
?
?
x?4?2cos
?
与圆
?
相切.则
?
?
_______________。
?
y?tsin
?
?
y?2sin
?
三、解答题
1
t
?
?t
x?(e?e)cos
?
?
?
2
1.分别在下列两种情况下.把参数方程
?
化为普通方程:
1<
br>?
y?(e
t
?e
?t
)sin
?
?
?2
(1)
?
为参数.
t
为常数;(2)
t
为参
数.
?
为常数;
2.过点
P(
10
,0)
作倾斜
角为
?
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
.
2
求
PM?PN
的最小值及相应的
?
的值。
坐标系与参数方程单元练习8参考答案
一、选择题
1.D
xy
?1
.
x
取非零实数.而A.B.C中的
x
的范围有各自的限制 <
br>211
.而
y?1?2t
.即
y?
.得与
y
轴的交点为
(0,)
;
555
111
当
y
?0
时.
t?
.而
x??2?5t
.即
x?
.得与
x
轴的交点为
(,0)
222
2.B 当
x
?0
时.
t?
?
x?1?5t?
?
?
x?1?2t
?
3.B
?
?
?
y?2?t
?
?<
br>y?1?5t?
?
?
2
?
x?1?2t
5
.
把直线
?
代入
1
y?2?t
?
5
x
2<
br>?y
2
?9
得
(1?2t)
2
?(2?t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0
81612
12
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?(?)
2
??
.弦长为<
br>5t
1
?t
2
?5
555
5
4.C 抛物线为
y?4x
.准线为
x??1
.
PF
为
P(3,m)
到准线
x??1
的距离.即
为
4
5.D
?
cos2
?
?0,cos2
?
?0,
?
?k
?
?
2
?
4.为两条相交直线
. .
6.A
?
?4sin
?
的普通方程为
x?(y?2)?4
.
?
cos
?
?2
的普通方程为
x?2
圆
x?(y?2)?4
与直线
x?2
显然相切
二、填空题
1.
4pt
1
显然线段
MN
垂直于抛物线的对称轴。
即
x
轴.
MN?2pt
1
?t
2
?2p2t
1
2.
(?3,4)
,或
(?1,2)
(?2t)?(2t)?(2),t?
2222
22
22
12
,t?
?
22
3.
5
由
?
?
x?3si
n
?
?4cos
?
22
得
x?y?25
?
y?4sin
?
?3cos
?
4.
2
11
圆心分别为
(,0)
和
(0,)
2
22
5.
5
?
?
22
.或 直线为
y?xtan
?
.圆为
(x?4)?y?4
.作出图形.相切时.
6
6
5
?
?
易知倾斜角为.或
6
6
三、解答题
1.解:(1)当
t?0
时.
y
?0,x?cos
?
.即
x?1,且y?0
;
当
t?0
时.
cos
?
?
x
1
t?t(e?e)
2
x
2
,sin
?
?
y
1
t?t
(e?e)
2
?1
而
x?y?1
.即
22
1
t
(e?e
?t
)
2
4
?
y
2
1
t?t2
(e?e)4
(2)当
?
?k
?
,k?Z
时.
y?0.
x??
1
t?t
(e?e)
.即
x?1,且y?0<
br>;
2
?
1
t?t
当
?
?k
??,k?Z
时.
x?0
.
y??(e?e)
.即
x?0
;
22
2x2x2y
?
t
?
t?t
e?
e?2e??
??
k
?
??
cos
?
cos
?
sin
?
当
?
?
.即
?
,
k?Z
时.得
?
2
?
e
t
?e
?t
?
2y
?
2e
?t
?
2x
?
2y
??
sin
?
cos
?
sin
?
??
x
2
y
2
2x2y2x2y
?
2
?1
。 <
br>?)(?)
即得
2e?2e?(
2
cos
?
sin<
br>?
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
t?t
?
10
?tcos
?
?
x?
(
t为参数)
.代入曲线并整理得
2.解:设直线为
?
2
?
y?tsin
?
?
.
.
3
3
2
(1?sin
2
?<
br>)t
2
?(10cos
?
)t??0
则
PM?PN?
t
1
t
2
?
2
2
1?sin
?
?
3
?
2
所以当
sin
?
?1
时.即
?
?
.
PM?PN
的最小值为.此时
?
?
。欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意
见是我进步的动力。赠语;、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做
得更好,来给人笑吧!、现在你不玩命的学,以后命玩你。、我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。、不要做<
br>2
金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑
暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。
7、压力不是有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。
.
42
.
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