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高中数学选修4_4极坐标与参数方程练习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 04:27
tags:高中数学教学计划

高中数学奥数教程 知乎-高中数学联赛 考试时长

2020年9月18日发(作者:唐庆云)


极坐标与参数方程单元练习1
一、选择题(每小题5分.共25分)
1、已 知点M的极坐标为
?
5,
?
.下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )。
?
?
?
?
3
?
?
??
A.
?
5,?
?

?
3
?

4
?
??
B.
?
5,
?

?
3
?
2
?
??
C.
?
5,?
?

?
3
?
?
D.
?
5,
?
?
5
?
?
?

3
?
?
x?2cos
?
2、直线:3x-4y-9=0与圆:
?
.(θ为参数)的位置关系是( )
y?2sin
?
?
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
?
x?a?tcos
?
3、在参数方程
?
(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点.它们对应的参数值分 别为t
1

y?b?tsin
?
?
t
2
. 则线段BC的中点M对应的参数值是( )

?
x?3t
2?2
4、曲线的参数方程为
?
(t是参数).则曲线是( )
2
?
y?t?1
A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
5、实数x、y满足3x+2y=6x.则x+y的最大值为( )
2222
A、
79
B、4 C、 D、5
22
二、填空题(每小题5分.共30分)
?2
?
的极坐标为 。 1、点
?
2,
?
?
?
?
?
?
?
?
.则|AB|=___________.
S
?AOB
?
___________。(其中O是极点) 2、若A
?
3,
?
.B?
4,
?
3
?
?
6
?
3、极点到直线
?
?
cos
?
?sin
?
?
?3
的距离是________ _____。
4、极坐标方程
?
sin< br>2
?
?2?cos
?
?0
表示的曲线是_______ _____。
5、圆锥曲线
?
?
x?2tan
?
?
?
为参数
?
的准线方程是 。
?
y?3sec
?
. .


6、直线
l
过点
M
0
?
1,5
?
.倾斜角是
?
.且与直线
x?y?23?0
交于
M
.则
MM
0
的长为 。
3
三、解答题(第1题14分.第2题16分.第3题15分;共45分)
?
??
1、求圆心为C
?
3,
?
.半径为3的圆的极坐标方程。 < br>?
6
?
2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角
?
?(1)写出直线l的参数方程。
(2)设l与圆
x?y?4
相交与两点A、B.求点P到A、B两点的距离之积。
22
?
6
.
x
2
y
2
??1< br>上一点P与定点(1,0)之间距离的最小值
。 3、求椭圆
94
极坐标与参数方程单元练习1参考答案
【试题答案】一、选择题:1、D 2、D 3、B 4、D 5、B
?
二、填空题:1、
?
22,
?
?
?
?
7
?
?
?
或写成
?
22,
4
?
4
?
36
?
?

?
。 2、5.6。 3、
d?
2
2
?
4、
?
?
sin
?
?
?2
?
cos
?
?0,即y
2
?2x,它表示抛物 线。
5、
y??
三、解答题
2
913
。6、
10?63

13
?
6
1、1、如下图.设圆上任一点为P(
?

?
).则
?OP
?
?
?
,?POA?
?
?,
?
O A
?
?2?3?6

2
?
?
??

Rt?OAP中,
?
OP
?
?
?
OA
?< br>?cos?POA

?
?
?6cos
?
??
?
而点O
(0,
?
)
A
(0,)
符合
6
??
3
6
P
A

C

O x

?
3
x ?1?t,
?
?
2
(t是参数)
2、解:(1)直线的参数方程是< br>?

?
y?1?
1
t;
?
2
?(2)因为点A,B都在直线l上.所以可设它们对应的参数为t
1
和t
2
,则点A,B的坐标分别为
A(1?
3131
t
1
,1?t1
),B(1?t
2
,1?t
2
)

2222
22
以直线L的参数方程代入圆的方程
x?y?4
整理得到
t
2
?(3?1)t?2?0


因为t
1< br>和t
2
是方程①的解.从而t
1
t
2
=-2。所以| PA|·|PB|= |t
1
t
2
|=|-2|=2。

3、(先设出点P的坐标.建立有关距离的函数关系)
. .


设P
?
3cos
?
,2sin
?
?
,则P到定点(,10)的距离为

d
?
?
?< br>?
?
3cos
?
?1
?
?
?
2si n
?
?0
?
22
2
3
?
16
< br>?
?5cos
?
?6cos
?
?5?5
?
c os
?
?
?
?
5
?
5
?
2
345

当cos
?
?时,d?
?
)取最小值

55
极坐标与参数方程单元练习2
1.已知点P的极坐标是(1.
?
).则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 .
2.在极坐标系中.曲线
?
?4sin(
?
?
?
3
)
一条对称轴的极坐标方程 .
3.在极坐标 中.若过点(3.0)且与极轴垂直的直线交曲线
?
?4cos
?
于A、B两 点.则|AB|= .
4.已知三点A(5.
?
117
).B(-8.
?
).C(3.
?
).则ΔABC形状为 .
266
2
5.已知某圆的极坐标方程为:ρ–4
2
ρcon(θ-π4)+6=0
则:①圆的普通方程 ;
②参数方程 ;
③圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值分别为 、 .
6.设椭圆的参数方程为
?
?
x?acos
?
?
0 ?
?
?
?
?
.
M
?
x
1
,y
1
?
.
N
?
x
2
,y
2?
是椭圆上两点.
?
y?bsin
?
M、N对应的参数为?
1
,
?
2

x
1
?x
2< br>.则
?
1
,
?
2
大小关系是 .
?
x?2cos
?
7.直线:3x-4y-9=0与圆:
?.(θ为参数)的位置关系是 .
y?2sin
?
?
?
8.经过点M
0
(1.5)且倾斜角为的直线.以定点M
0
到动 点P的位移t为参数的参数方程
3
是 . 且与直线
x?y?23?0
交于
M
,则
MM
0
的长为 .
1
?
?
x?t?
9.参数方程
?
t
(t为参数)所表示的图形是 .
?
?
y??2
?
x?3t
2
?2
10.方程
?
(t是参数)的普 通方程是 .与x轴交点的直角坐标是
2
?
y? t?1
1
?
x?
?
t
11.画出参数方程
?

t
为参数)所表示的曲线
1
2
?
y?t?1
t
?

2
0
.
2

12.已知动园:
x?y?2axcos
?
?2bysin
?
?0(a,b是正常数
,a
?b,
?
是参数)
.
则圆心的轨迹是 .
?
x?3cos
?
13.已知过曲线
?
?
?
为参数

0?
?
?
?
?
上一点P.原点为O.直线PO的倾斜角
y?4sin
?
?
. .



?
.则P点坐标是 .
4
?
x?2?2t

(t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 .
?
y??1?t
14.直线< br>?
?
x?3?tsin20
0
15.直线
?
(t为参 数)的倾斜角是 .
0
?
y??1?tcos20
16 .设
r?0
,那么直线
xcos
?
?ysin
?
? r
?
是常数
与圆
?
位置关系是 .
??
?
x?rcos
?
?
?
是参数
?

?
y?rsin
?
?
x??2?2t
?
t为参数
?
上与点
P
?
?2

3
?距离等于
2
的点的坐标是 . 17.直线
?
?
y?3?2t
18.过抛物线y=4x的焦点作倾斜角为的弦.若弦长不超过8.则
____ ____________________________.
2
的取值范围是
x
2
y
2
?
2
?1
(
b
>0)上变 化.则
x
2
+ 2
y
的最大值为 . 19.若动点(
x
,
y
)在曲线
4
b
20.曲线< br>?
?
x?asec
?
?
x?atan
?
(α 为参数)与曲线
?
(β为参数)的离心率分别为e
1
和e
2
,
?
y?btan
?
?
y?bsec
?
极坐标与 参数方程单元练习2参考答案
则e
1
+e
2
的最小值为_______________.
答案:1.ρcosθ= -1;2.
?
?
5
?
22
;3.
23
;4.等边三角形;5.(x-2)+(y-2)=2;
6
1
?
x?1?t
?
x?2?2cos
?
2
{
?
?
为参数
?
;9、1;6.θ
1

2
;7.相交;8.
?
?
t为参数
?

?
y?2? 2sin
?
?
y?5?
3
t
?
?2
10+ 6
3
;9.两条射线;10.x-3y=5(x≥2);(5, 0);12.椭圆;13.< br>?
?
1212
?
,
?
;14.
5
;
55
??
b
2
?16
?
?
3
?< br>?
(0?b?4)或2b(b?4)
;20.
22
15.70;16 .相切;17.(-1.2)或(-3.4);18.
?
,
;19.
?
44
4
??
0
极坐标与参数方程单元练习3
一.选择题(每题5分共60分)
1.设椭圆的参数方程为
?
?
x ?acos
?
?
0?
?
?
?
?
.
M
?
x
1
,y
1
?
.
N
?
x
2
,y
2
?
是椭圆上两点.M.N对应的参数为
?y?bsin
?
?
1
,
?
2

x1
?x
2
.则
. .


A.
?
1
?
?
2
B.
?
1
?
?
2
C.
?
1
?
?
2
D.
?
1
?
?
2

2.直线:3x-4y-9=0 与圆:
?
?
x?2cos
?
.(θ为参数)的位置关系是( )
?
y?2sin
?
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心
3.经过点M(1.5)且倾斜角为
?
的直线.以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( )
3
1111
????
x?1 ?tx?1?tx?1?tx?1?t
????
????
2222
A.
?
B.
?
C.
?
D.
?

3 333
?
y?5?
?
y?5?
?
y?5?
?
y?5?tttt
????
2222
????
1
?
?x?t?
4.参数方程
?
t
(t为参数)所表示的曲线是 ( )
?
?
y??2
A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线
x
2
y
2
?2
?1
(
b
>0)上变化.则
x
2
2
y
的最大值为 5.若动点(
x
,
y
)在曲线
4
b
?
b
2
?
b
2
b
2
?
? 4(0?b?4)
?
?4(0?b?2)
?4
(D) 2
b
。 (A)
?
4
; (B)
?
4
;(C)
4
??
(b?4)(b?2)
?< br>2b
?
2b
6.实数x、y满足3x+2y=6x.则x+y的最大值为( )A、
2222
79
B、4 C、 D、5
22
?x?3t
2
?2
7.曲线的参数方程为
?
(t是参数).则曲线 是A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线
2
?
y?t?1
8. 已知动园:
x?y?2axcos
?
?2bysin
?
?0(a,b 是正常数
,a
?b,
?
是参数)
.则圆心的轨迹是
22
A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆
?
x?a?tcos
?
9. 在参数方程
?
(t为参数)所 表示的曲线上有B、C两点.它们对应的参数值分别为t
1

y?b?tsin
?
?
t
2
.则线段BC的中点M对应的参数值是
. .


?
x?rcos
?
10.设
r?0< br>,那么直线
xcos
?
?ysin
?
?r
?
?
是常数
?
与圆
?
?
?
是参数
?
的位置关系是
y?rsin
?
?
A、相交 B、相切 C、相离 D、视的大小而定
11. 下列参数方程(t为参数)中与普通方程x-y=0表示同一曲线的是
2

12.已 知过曲线
?
?
x?3cos
?
?
?
?
为参 数

0?
?
?
?
?
上一点P.原点为O.直线PO 的倾斜角为.则P点坐标
4
?
y?4sin
?
?
32
?
1212
?
?
C、(-3.-4) D、
?

?


22
?
?
2?
?
55
?
??
是A、(3.4) B、
?
二.填空题(每题5分共25分)
13.过抛物线y=4x的焦点作倾斜角为
2
的弦.若弦长不超过8.则的取值范围是__________。
14.直线?
?
x??2?2t
?
y?3?2t
?
t为参数
?
上与点
P
?
?2

3
?
距离等于2
的点的坐标是
?
x?2tan
?
15 .圆锥曲线
?
?
?
为参数
?
的准线方程是
y?3sec
?
?
16.直线
l
过点
M
0
?
1,5
?
.倾斜角是
?
.且与直线
x?y?23 ?0
交于
M
.则
MM
0
的长为
3
17.曲线
?
?
x?asec
?
?
x? atan
?
(α为参数)与曲线
?
(β为参数)的离心率分别为e
1
和e
2
.则e
1
+e
2
?
y?btan< br>?
?
y?bsec
?
的最小值为_______________.
三.解答题(共65分
?
x?2?t
(t为参数)被双曲线x
2< br>?y
2
?1上截得的弦长。
18.
求直线
?

?
y?3t
19.已知方程。
(1)试证:不论如何变化.方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;
. .


(2)
?
为何值时.该抛物线在直线x=14上截得的弦最长?并 求出此弦长。
20.已知椭圆
?
?
x?4cos
?
上两个 相邻顶点为A、C.又B、D为椭圆上的两个动点.且B、D分别在直线AC
y?5sin
?< br>?
的两旁.求四边形ABCD面积的最大值。
21.已知过点P(1.-2).倾斜角为
?
2
的直线l和抛物线x=y+m
6
43?2
.
3
(1)m取何值时.直线l和抛物线交于两点? (2)m取何值时.直线l被抛物线截下的线段长为
极坐标与参数方程单元练习3参考答案
题号
答案
1
B
2
D
3
A
4
B
5
A
6
B
7
D
8
D
9
B
10
B
11
D
12
D
13.
?
?
?

913
?
?
3
?
?
y??
?
,2
15. ;16.
10?63
;17.
22


;14.?
?3,4
?
,
?
?1
?
13
?44
?
1
?
x?2?t
?
2
?
18.解:把直线参数方程化为标准参数方程
?

(t 为参数)
?
y?
3
t
?
2
?1
?
?
3
?
?
22
?
?1

整理,得:t
2
?4t ?6?0

t

代入x?y?1,得:
?
2?t
?
?
?
?
2
?
?
?
?
2
?

设其二根为t
1
,t
2
,则

t
1
?t
2
?4,t
1
?t
2
??6


从而弦长为AB?t
1
?t
2
?
2
2
?
t
1
?t
2

?
2
?4t
1
t
2
?
2
4
2
?4
?
?6
?
?40?210< br>
19(1)把原方程化为
?
y?3sin
?
?
?2 (x?4cos
?
)
.知抛物线的顶点为
?
4cos
?,3sin
?
?
它是在椭圆
x
2
y
2
??1
上;(2)当
169
20、
202
21.(1)m>
时.弦长最大为12。
23?43
,(2)m=3
12
极坐标与参数方程单元练习4
(一)选择题:

[ ]
A.(2.-7) B.(1.0)
. .




A.20° B.70° C.110° D.160°
[ ]
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

[

C.5 D.6
(二)填空题:

8.设y=tx(t为参数).则圆x
2
+y
2
-4y=0的参数方程是______.

10.当m取一切实数 时.双曲线x
2
-y
2
-6mx-4my+5m
2
-1=0 的中心的轨迹方程为______.
(三)解答题:


时矩形对角线的倾斜角α.
13.直线l经过两点 P(-1.2)和Q(2.-2).与双 曲线(y-2)
2
-x
2
=1相交于两点A、B.
(1)根据下问所需写出l的参数方程;
(2)求AB中点M与点P的距离.
14 .设椭圆4x
2
+y
2
=1的平行弦的斜率为2.求这组平行弦中点的轨迹.
. .
]


15.若不计空气阻力.炮弹运行轨道是抛物线.测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上. 水平距离为6000
2
米.炮弹运行的最大高度为1200米.求炮弹的发射角α和发射初速度 v0(重力加速度g=9.8米秒).
极坐标与参数方程单元练习4参考答案
22
(一)1.C 2.C 3.D 4.B 5.A(二)6.(1.0).(-5.0)7.4x-y=16(x≥2)
9.(-1.5).(-1.-1)10.2x+3y=0
(三)11.圆x+y-x-y=0.

22

14.取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数.并设A(x
1
.

设弦AB的中点为M(x.y).则


15.在以A为原点.直线AB的x轴的直角坐标系中.弹道方程是

它经过最高点 (3000.1200)和点B(6000.0)的时间分别设为t
0
和2t
0
.代入参数方程.得
. .





极坐标与参数方程单元练习5
一.选择题(每题5分共50分)
1.已知
M
?
?5,
?
?
?
?
?
.下列所给出的不能表示点的坐标的是
3
?
2
?
??
?
C.
?
5,?
3
??
5
?
??
?
D.
?
?5,?
3
??
?
?

?
A.
?
5,?
?
?
?
??
4
?
?
B.
?
5,
3
??
3
2.点
P1,? 3
.则它的极坐标是A.
?
2,
??
?
?
4
?
??
?
??
4
?
???
?
B.
?
2,
?
C.
?
2,?
?
D.
?
2,?
?

3333
????????
3. 极坐标方程
?
?cos
?
?
?
?
?
??
表示的曲线是A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆
?
4
?
4.圆
?
?
?
??
?
??
1< br>?
???
?
?
2(cos
?
?sin
?)
的圆心坐标是A.
?
1,
?
B.
?
,
?
C.
?
2,
?
D.
?
2,
?

4
??
4
??
2 4
???
4
?
5.在极坐标系中.与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线方程为
A.
?
sin
?
?2
B.
?
cos
?
?2
C.
?
cos
?
?4
D.
?
cos
?
??4

6、 已知点
A
?
?2,?
?
?
?
??
3
?
,B2,??
2
??
4
?
?
,O
?
0,0?

?ABO

?
A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形
7、
?
?
?
4
(
?
?0)
表示的图形是
A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆
?
?
?
)?1
的位置关系是 8、直线
?
?
?

?
cos(
A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与
. .
有关.不确定


9.两圆
?
?2cos
?
,
?
?2sin
?
的公共部分面积是A.
10.已知点
P
1
的球坐标是
P
1
(23,
?
,
A.2
B.
3
C.
22
D.
二.填空题(每题5分共25分)
11.极坐标方程
4
?
si n
12.圆心为
C
?
3,
2
?
4
?
1
?
?
B.
?
?2
C.
?1
D.
2
22
?
4
)
,
P
2
的柱 坐标是
P
2
(5,
?
,1)
,求
P
1P
2
.
2

2
?
2
?5
化为直角坐标方程是
?
?
?
?
.半径为3的圆的极坐标方程为
?
6
?
13.已知直线的极坐标方程为
?
sin(
?
?
?
4
)?
2
.则极点到直线的距离是
2
14、在极坐标系中.点P
?
2,
?
?
11?
?
到直线
?
sin(
?
?)?1
的距离等于 ____________。
?
6
?
6
?
?
4< br>对称的曲线的极坐标方程是________________________。 15、与曲线
?
cos
?
?1?0
关于
?
?
三.解答题(共7 5分)
16.说说由曲线
y?tanx
得到曲线
y?3tan2x
的变化过程.并求出坐标伸缩变换。(7分)
'
'
17.已知
P
?
5,
?
?
.O为极点.求使
?POP
是正三角形的
P
点坐标。(8分)
?
?
2
?
3
?
'< br>18.棱长为1的正方体
OABC?DABC
中.对角线
OB

BD
相交于点P.顶点O为坐标原点.OA、OC
'''''
分别在
x轴, y轴
的正半轴上.已知点P的球坐标
P
?
?
,
?
,
?
?
.求
?
,tan
?
,sin
?
。(10分)
19.
?ABC
的底边
BC?10,?A?
1?B,
以B点为极点.BC 为极轴.求顶点A 的轨迹方程。(10分)
2
2 0.在平面直角坐标系中已知点A(3.0).P是圆珠笔
x?y?1
上一个运点.且
?AOP
的平分线交PA
于Q点.求Q 点的轨迹的极坐标方程。
(10分)


P
Q
O
A
?
22
?
. .


21、在极坐标系中.已知圆C的圆心C
?
3,
?
?
?
?
.半径=1.Q点在圆C上运动。(10分)
6
??(1)求圆C的极坐标方程;(2)若P在直线OQ上运动.且OQ∶QP=2∶3.求动点P的轨迹方程。
22、建立极坐标系证明:已知半圆直径∣AB∣=2(>0).半圆外一条直线与AB所在直线垂直相 交于点
T.并且∣AT∣=2
a(2a?
r
)
。若半圆上相异两点M 、N到的距离∣MP∣.∣NQ∣满足
2
∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1.则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。 (10分)
23.如图.
AD?BC
.D是垂 足.H是AD上任意一点.直线BH与AC交于E点.直线CH与AB交于F点.求证:
?EDA??F DA
(10分)
极坐标与参数方程单元练习5参考答案
答案一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A B D A B C A
二.填空题
11.
y?5x?
三.解答题
16.解 :
y?tanx
的图象上的点的纵坐标不变.横坐标缩短为原来的
长为原来的3倍.横 坐标不变.得到曲线
y?3tan2x

2
2
?
?
25
?
;12.
?
?6cos
?
?
?
?
;13.; 14.
3?1

15.

?
sin
?
?1?0

2
6
?
4
?
1
.得到
y?tan2x
.再将其纵坐标伸
2
?
x
'
?
?
x,
?
?0

y?3t anx
.变换公式为
?
'

?
y?
?
y,
?
?0
''
?
'
1
?
?3
??
x?x
?
1
.
?
?
将其代入
y?3 tanx

?
2

?
?
'
?
?< br>2
?
?
y?3y
''
17.
P(5,
'?
3
)

P
'
(5,
?
)
1 8.
?
?
3
a,tan
?
?2,sin
?
?1

2
19.解:设
M
?
?
,
?
?
是曲线上任意一点,在
?ABC
中由正弦定理得:
?
3
sin(
?
?
?
)
2
?
10
sin
?
2

得A的轨迹是:
?
?30?40sin
2
?
2
< br>20.解:以O为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,设
Q
??
,
?
?
,
P
?
1,2
?
?
?S
?OQA
?S
?OQP
?S
?OAP

1113
??3
?
sin
?
?
?
sin
?
??3?1?sin2
?

?
?cos
?

2222
. .


21.(1)
?
?6
?
cos
?
??
2
?
?
?
?
?
??
2
?< br>?0
(2)
?
?15
?
cos
?
?
?
?
?50?0

6
?
6
?
?
2 2.证法一:以A为极点.射线AB为极轴建立直角坐标系.则半圆的的极坐标方程为
?
?2r cos
?
.设
M
?
?
1
,
?
1< br>?
,N(
?
2
,
?
2
)
.则
?
1
?2rcos
?
1
.
.
?
2
?2rcos
?
2
.又
.
MP?2a?
?
1< br>cos
?
1
?2a?2rcos
2
?
1
?M P?2a?2rcos
2
?
1
?2rcos
?
1

?NQ?2a?2rcos
2
?
2
?2rcos
?
2

?cos
?
1
,cos
?
2
是方程< br>NQ?2a?
?
2
cos
?
2
?2a?2rcos< br>2
?
2
rcos
2
?
?rcos
?
?a?0
的两个根.由韦达定理:
cos
?
1
?cos
?< br>2
?1
.
MA?NA?2rcos
?
1
?2rcos
?
2
?2r?AB

证法二:以A为极点.射线AB为极轴建立直角 坐标系.则半圆的的极坐标方程为
?
?2rcos
?
.设
M
?
?
1
,
?
1
?
,N(
?
2,
?
2
)

又由题意知.
M
?
?1
,
?
1
?
,N(
?
2
,
?
2
)
在抛物线
?
?
2a
1?cos
?上.
?2rcos
?
?
2a
22
?
?a?0< br>.
rcos
?
?rcos
?
?a?0
.
?c os
?
1
,cos
?
2
是方程
rcos
?
?rcos
1?cos
?
的两个根.由韦达定理:
cos
?
1
?cos
?
2
?1
.
MA?NA?2rcos< br>?
1
?2rcos
?
2
?2r?AB

23 .证明:以BC所在的直线为
x
轴.AD所在的直线为
y
轴建立直角坐标系. 设
A(0,a)
.
B(b,0)
.
C(c,0)
.
H(0,t)
.则
A
F
E
H
xy
??1
.即
tx?by?bt?0

bt
xy
l
CH
:? ?1
.即
tx?cy?ct?0

ct
xy
l
AC
:??1
.即
ax?cy?ac?0

ca
xy
l
AB
:??1
.即
ax?by?ab?0

ba
l
BH
:
?
bc
?
a?t
??
b?c
?
t
??
bc
?
t?a
?
at
?
c?b
?
?
?E
?
,?F,
.
???

?
ab?ctab?ct
??
bt?acac?bt
?
B< br>DC
?k
DE
?
?
b?c
?
at
?
?
ab?ct
?
?
?
b?c
?
at

?
ab?ct
?
bc
?
a?t
?
bc
?
a?t
?
. .


?k
DF
?
?
c?b
?
at< br>?
?
bt?ac
?
??
?
b?c
?
at

?
ac?bt
?
bc
?
t?a
?< br>bc
?
a?t
?
??EDC??FDB,
?EDA??FDA

坐标系与参数方程单元练习6
一、选择题
?
x?1?2t
2233
1.若直线的参数方程为
?
(t为参数)
.则直线的斜率为 ( )A. B.
?
C. D.
?

3322
?
y?2?3t
2.下列在曲线
?
?
x?sin2
?(
?
为参数)
上的点是( )
?
y?cos
?
?sin
?
31
42
A.
(,?2)
B.
(?,)
C.
(2,3)
D.
(1,3)

2
?
?
x?2?sin
?
(
?
为参数)< br>化为普通方程为( ) 3.将参数方程
?
2
?
?
y? sin
?
1
2
A.
y?x?2
B.
y?x?2
C.
y?x?2(2?x?3)
D.
y?x?2(0?y?1)

4.化极坐标方程
?
cos?
?
?
?0
为直角坐标方程为( )
A.
x?y?0或y?1
B.
x?1
C.
x?y?0或x?1
D.
y?1

5.点
M< br>的直角坐标是
(?1,3)
.则点
M
的极坐标为( )
A.
(2,
2222
2
?
?
2
?
?)
B.
(2,?)
C.
(2,)
D.
(2,2k
?
?),(k?Z)

333
3
6.极坐标方程
?
cos
?
?2sin2
?
表示的曲线为( )
A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆
二、填空题
1.直线
?
?
x?3?4t
(t为参数)的斜率为______________________。
y?4?5t
?
t ?t
?
?
x?e?e
(t为参数)
的普通方程为_________ _________。 2.参数方程
?
t?t
?
?
y?2(e?e )
3.已知直线
l
1
:
?
?
x?1?3t
(t为参数)
与直线
l
2
:2x?4y?5
相交于点
B.又点
A(1,2)
.
?
y?2?4t

AB?
_______________。
. .


1
?
x?2?t
?
?
2
(t为参数)
被圆
x
2
?y
2
?4
截得的弦长为______________。 4.直线
?
?
y??1?
1
t
?
?2
5. 直线
xcos
?
?ysin
?
?0
的极坐标方程为____ ________________。
三、解答题
1.已知点
P(x,y)
是圆
x?y?2y
上的动点.
( 1)求
2x?y
的取值范围;(2)若
x?y?a?0
恒成立.求实数
a
的取值范围。
22
?
?
x?1?t
(t为参数)和直线
l
2
:x?y?23?0
的交点
P
的坐标.及点
P
2.求直线
l
1
:
?
?
?
y ??5?3t

Q(1,?5)
的距离。
x
2
y
2
??1
上找一点.使这一点到直线
x?2y?12?0
的距离的最小值。 3.在椭圆
1612
坐标系与参数方程单元练习6参考答案
一、选择题
1.D
k?
y?2?3t3
???

x?12t2
2
2.B 转化为普通方程:
y?1?x
.当x??
31
时.
y?

42
3.C 转化为普通方程:
y?x?2
.但是
x?[2,3],y?[0,1]

4.C
?
(
?
cos
?
?1)?0,
?
?x
2
?y
2
?0,或
?
cos
?
?x?1

2
?
),(k?Z)
都是极坐标
3
2
5.C
(2,2k
?
?
6.C < br>?
cos
?
?4sin
?
cos
?
,cos
?
?0,或
?
?4sin
?
,即
?
?4< br>?
sin
?


?
?k
?
?
二、填空题
1.
?
?2
,

x
2
?y
2
?4y

5y?4?5t5
???

k?
4x?34t4
y< br>?
t
t?t
?
x??2e
x?e?e
22
?
yy
xy
??
2
??(x?)(x?)?4

??1,(x?2)

?
y
2.
?
t?ty
22
416
?e?e
??
x??2e
?t
? 2
?
?2
. .


?
x?1?3t
5155
3. 将
?
代入
2x?4y?5

t?
.则
B(,0)
.而
A(1,2)
.得
AB?

2222
?
y?2?4t
4.
14
直线为
x ?y?1?0
.圆心到直线的距离
d?
得弦长为
14

5.
?
?
2
2
14
12
.弦长的一半为
22
?(
.
)?
?
22
2
2
?
2
?
?

?
cos
?
cos
??
?
sin
?
sin
?
?0,cos(
??
?
)?0
.取
?
?
?
?
?
2

三、解答题
1.解:(1)设圆的参数方程为
?
?
x ?cos
?
.
2x?y?2cos
?
?sin
?
? 1?5sin(
?
?
?
)?1

?
y?1?sin
?
??5?1?2x?y?5?1

(2)
x?y?a?cos
?
?sin
?
?1?a?0
< br>?a??(cos
?
?sin
?
)?1??2sin(
??)?1

4
?a??2?1
2.解:将
?
?
?
?
x?1?t
代入
x?y?23?0

t?23
.
?
?
y??5?3t

P(1? 23,1)
.而
Q(1,?5)
.得
PQ?(23)
2
?6
2
?43

4cos
?
?43sin
?
? 12
?
?
x?4cos
?
3.解:设椭圆的参数方程为
?< br>.
d?

5
?
?
y?23sin
?

?
4545
?
cos
?
?3sin
?
?3 ?2cos(
?
?)?3

553

cos(
?
?
?
3
)?1
时.
d
min< br>?
45
.此时所求点为
(2,?3)

5
坐标系与参数方程单元练习7
一、选择题
1.直线
l
的参数方程为
?
?
x?a?t
(t为参数)
.
l
上 的点
P
1
对应的参数是
t
1
.则点
P
1< br>与
P(a,b)
之间的距离是
?
y?b?t
2
t1

2
( )A.
t
1
B.
2t
1
C.
2t
1
D.
. .


1
?
?
x?t?
2.参数方程为
?t
(t为参数)
表示的曲线是( )
?
?
y?2
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线 D.两条射线
1
?
x?1?t
?
2
?
3.直线< br>?
(t为参数)
和圆
x
2
?y
2
?16交于
A,B
两点.
?
y??33?
3
t
?< br>?2

AB
的中点坐标为( )A.
(3,?3)
B.
(?3,3)
C.
(3,?3)
D.
(3,?3)

4.圆
?
?5cos
?
?5 3sin
?
的圆心坐标是( )
A.
(?5,?
4
?
?
?
5
?
)
B.
(?5,)
C.
(5,)
D.
(?5,)

3333
?
?
x?t
(t为参数)
等价的普通方程为( ) 5.与参数方程为
?
?
?
y?21?t
y
2
y
2
2
?1
B.
x??1(0?x?1)
A.
x?
44
2
y< br>2
y
2
2
?1(0?y?2)
D.
x??1(0?x?1,0?y?2)
C.
x?
44
26.直线
?
?
x??2?t
(t为参数)
被圆
(x?3 )
2
?(y?1)
2
?25
所截得的弦长为( )
?
y?1?t
1
C.
82
D.
93?43

4
A.
98
B.
40
二、填空题
1
?
?
x?1?
1.曲线的 参数方程是
?
t
(t为参数,t?0)
.则它的普通方程为________ __________。
?
y?1?t
2
?
2.直线
?< br>?
x?3?at
(t为参数)
过定点_____________。
?
y??1?4t
22
3.点
P(x,y)
是椭圆
2x?3 y?12
上的一个动点.则
x?2y
的最大值为___________。
4.曲线的极坐标方程为
?
?tan
?
?
22
1
. 则曲线的直角坐标方程为________________。
cos
?
5.设y?tx(t为参数)
则圆
x?y?4y?0
的参数方程为__________ ________________。
三、解答题
. .


?
x?cos
?
(sin
?
?cos< br>?
)
1.参数方程
?
(
?
为参数)
表示什么 曲线?
y?sin
?
(sin
?
?cos
?
)< br>?
x
2
y
2
??1
上.求点
P
到直 线
3x?4y?24
的最大距离和最小距离。 2.点
P
在椭圆
16 9
3.已知直线
l
经过点
P(1,1)
,倾斜角
?
?
?
6
.
22
(1)求直线
l
的参数方程。(2 )设
l
与圆
x?y?4
相交与两点
A,B
.求点
P

A,B
两点的距离之积。
坐标系与参数方程单元练习7参考答案
一、选择题
1.C 距离为
t
1
?t
1
?
22
2t
1

2.D
y?2
表示一条平行于
x
轴的直线.而
x?2 ,或x??2
.所以表示两条射线
3.D
(1?
1
2
3
2
t?t
t)?(?33?t)?16
.得
t
2
?8t?8?0
.
t
1
?t
2
?8,
12
?4

22
2
1
?
x?1??4
?
?< br>2
??
x?3
中点为
?

?
?
?
y??3
?
y??33?
3
?4
?
?
?2
4.A 圆心为
(,?
5
2
53
)

2
y
2
y
2
22
?1?t?1?x,x??1,而t?0,0?1?t?1,得0 ?y?2
5.D
x?t,
44
2
?
2
x? ?2?2t?
?
x??2?t
?
?
2
.把直线
?< br>x??2?t
代入 6.C
?
?
?
?
2
?
y?1?t
?
y?1?t
?
y?1?2t?
?
?2
(x?3)
2
?(y?1)
2
?25

(?5 ?t)
2
?(2?t)
2
?25,t
2
?7t?2?0
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?41
.弦长为
2t
1
?t
2
?82

二、填空题
1.
y?
x(x?2)1
2
x(x?2)
11
2
y?1?t
(x?1)y?1?()?(x?1)
而.即
1?x?,t?,
22(x?1)1?x(x?1)
t1?x
2.
(3,?1)

y ?14
?
.
?(y?1)a?4x?12?0
对于任何
a
都 成立.则
x?3,且y??1

x?3a
. .


x
2
y
2
??1
.设
P(6c os
?
,2sin
?
)
. 3.
22
椭圆 为
64
x?2y?6cos
?
?4sin
?
?22sin(
?
?
?
)?22

4.
x?y
?
?tan
?
?
2
1sin
?
2
22 2
x?y

?,
?
cos
?
?sin
?
,
?
cos
?
?
?
sin
?
,< br>2
cos
?
cos
?
4t
?
x?
?
4t
?
1?t
2
22
x?(tx)?4tx?0
5 .
?
.当时.;当时.;
x?
y?0
x?0x?0
2
2
1?t
?
y?
4t
?
1?t
2
?
4t
?
x?
?
4t
2
?
1?t
2

y?tx
.即
y?
.得
?

2
1?t< br>2
4t
?
y?
?
1?t
2
?
三、解 答题
y
2
11
y
2
,cos
?
?
1.解:显然
?tan
?
.则
2
?1?

22
y
xcos
?
x
?1
x
2

x?cos
2
?
?sin
?
cos
?
?s in2
?
?cos
2
?
??
2
1
2
12tan
?
?cos
2
?

2
21?tan< br>?
yy
?1
y
2
y
11y
2
yxx
??1
.即
x
2
?y
2
?x?y?0
x????,x(1?
2
)??1

x?
222< br>xx
yyy
2xx
1?
2
1?
2
1?
2
xxx
2.解:设
P(4cos
?
,3sin
?
)
.则
d?
12cos
?
?12sin
?
?24

5
122cos(
?
?)?24
?
12
4

d?
.当
cos(
?
?)??1
时.
d
max
?(2?2)

5
45

cos(?
?
?
?
4
)?1
时.
d
min?
12
(2?2)

5
?
?
?
3< br>x?1?tcos
x?1?t
?
?
?
?
6
2
3.解:(1)直线的参数方程为
?
.即
?

?
?
y?1?tsin
?
y?1?
1
t
?
?
6
?
?2
. .


?
3
x?1?t
?
?
2
代入
x
2
?y
2
?4
(2)把直线
?
?
y?1?
1
t
?
?2

(1?
3
2
1
t)?(1?t)
2
?4,t
2
?(3?1)t?2 ?0

22
t
1
t
2
??2
.则点
P

A,B
两点的距离之积为
2

坐标系与参数方程单元练习8
一、选择题
1.把方程
xy?1
化为以
t
参数的参数方程是( ) 1
?
?
x?tant
?
x?sint
?
x?c ost
?
x?t
2
?
??
A.
?
B. C. D.
1

11?
??
1
y?
y?y?
?
y?t
?
2
?
??
tant
sintcost
?
??
?
2.曲线
?
?
x??2 ?5t
(t为参数)
与坐标轴的交点是( )
?
y?1?2t
2
5
1
2
1
5
1
2
5
9
A.
(0,)、(,0)
B.
(0,)、(,0)
C.
(0,?4)、
(8,0)

(8,0)
D.
(0,)、
3.直线
?
A.
?
x?1?2t
(t为参数)< br>被圆
x
2
?y
2
?9
截得的弦长为( )
?
y?2?t
129
129
B.
5
D.
10

5
C.
55
55
?
x?4t
2
(t为参数)
上. 4 .若点
P(3,m)
在以点
F
为焦点的抛物线
?
?
y?4t

PF
等于( )A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

5.极坐标方程
?
cos2
?
?0
表示的曲线为( )A.极点 B.极轴 C.一条直线 D.两条相交直线
6.在极坐标系中与圆
?
?4sin
?
相切的一条直线的方程为( )
A.
?
cos
?
?2
B.
?
sin
?
?2
C.
?
?4sin(
?
?
二、填空题
?
)
D.
?
?4sin(
?
?)

33
?
?
x?2pt
2
(t为参数,p为正常数)
上的两点
M,N
对应的参数分别为
t
1
和t
2,
.
且t
1
?t
2
?0
.1.已知曲线
?
y? 2pt
?
那么
MN
=_______________。
. .


?
?
x??2?2t
(t为参数)
上与点
A(?2,3)
的距离等于
2
的点的坐标是_______。 2.直线
?
?
?
y?3?2t
3.圆的参数方程为
?
?
x?3 sin
?
?4cos
?
(
?
为参数)
.则此圆的半 径为_______________。
?
y?4sin
?
?3cos?
4.极坐标方程分别为
?
?cos
?

?
? sin
?
的两个圆的圆心距为_____________。
5.直线
?< br>?
x?tcos
?
?
x?4?2cos
?
与圆
?
相切.则
?
?
_______________。
?
y?tsin
?
?
y?2sin
?
三、解答题
1
t
?
?t
x?(e?e)cos
?
?
?
2
1.分别在下列两种情况下.把参数方程
?
化为普通方程:
1< br>?
y?(e
t
?e
?t
)sin
?
?
?2
(1)
?
为参数.
t
为常数;(2)
t
为参 数.
?
为常数;
2.过点
P(
10
,0)
作倾斜 角为
?
的直线与曲线
x
2
?12y
2
?1
交于点
M,N
.
2

PM?PN
的最小值及相应的
?
的值。
坐标系与参数方程单元练习8参考答案
一、选择题
1.D
xy ?1
.
x
取非零实数.而A.B.C中的
x
的范围有各自的限制 < br>211
.而
y?1?2t
.即
y?
.得与
y
轴的交点为
(0,)

555
111

y ?0
时.
t?
.而
x??2?5t
.即
x?
.得与
x
轴的交点为
(,0)

222
2.B 当
x ?0
时.
t?
?
x?1?5t?
?
?
x?1?2t
?
3.B
?
?
?
y?2?t
?
?< br>y?1?5t?
?
?
2
?
x?1?2t
5
. 把直线
?
代入
1
y?2?t
?
5
x
2< br>?y
2
?9

(1?2t)
2
?(2?t)
2
?9,5t
2
?8t?4?0

81612
12
t
1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?(?)
2
??
.弦长为< br>5t
1
?t
2
?5

555
5
4.C 抛物线为
y?4x
.准线为
x??1
.
PF

P(3,m)
到准线
x??1
的距离.即 为
4

5.D
?
cos2
?
?0,cos2
?
?0,
?
?k
?
?
2
?
4.为两条相交直线
. .


6.A
?
?4sin
?
的普通方程为
x?(y?2)?4
.
?
cos
?
?2
的普通方程为
x?2


x?(y?2)?4
与直线
x?2
显然相切
二、填空题
1.
4pt
1
显然线段
MN
垂直于抛物线的对称轴。 即
x
轴.
MN?2pt
1
?t
2
?2p2t
1

2.
(?3,4)
,或
(?1,2)

(?2t)?(2t)?(2),t?
2222
22
22
12
,t? ?

22
3.
5

?
?
x?3si n
?
?4cos
?
22

x?y?25

?
y?4sin
?
?3cos
?
4.
2
11
圆心分别为
(,0)

(0,)

2
22
5.
5
?
?
22
.或 直线为
y?xtan
?
.圆为
(x?4)?y?4
.作出图形.相切时.
6
6
5
?
?
易知倾斜角为.或
6
6
三、解答题
1.解:(1)当
t?0
时.
y ?0,x?cos
?
.即
x?1,且y?0


t?0
时.
cos
?
?
x
1
t?t(e?e)
2
x
2
,sin
?
?
y
1
t?t
(e?e)
2
?1



x?y?1
.即
22
1
t
(e?e
?t
)
2
4
?
y
2
1
t?t2
(e?e)4
(2)当
?
?k
?
,k?Z
时.
y?0.
x??
1
t?t
(e?e)
.即
x?1,且y?0< br>;
2
?
1
t?t

?
?k
??,k?Z
时.
x?0
.
y??(e?e)
.即
x?0

22
2x2x2y
?
t
?
t?t
e? e?2e??
??
k
?
??
cos
?
cos
?
sin
?

?
?
.即
?

, k?Z
时.得
?
2
?
e
t
?e
?t
?
2y
?
2e
?t
?
2x
?
2y
??
sin
?
cos
?
sin
?
??
x
2
y
2
2x2y2x2y
?
2
?1
。 < br>?)(?)
即得
2e?2e?(
2
cos
?
sin< br>?
cos
?
sin
?
cos
?
sin
?
t?t
?
10
?tcos
?
?
x?
( t为参数)
.代入曲线并整理得 2.解:设直线为
?
2
?
y?tsin
?
?
. .


3
3
2

(1?sin
2
?< br>)t
2
?(10cos
?
)t??0

PM?PN? t
1
t
2
?
2
2
1?sin
?
?
3
?
2
所以当
sin
?
?1
时.即
?
?
.
PM?PN
的最小值为.此时
?
?
欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢!希望您提出您宝贵的意见,你的意 见是我进步的动力。赠语;、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人笑,那么我们索性就做 得更好,来给人笑吧!、现在你不玩命的学,以后命玩你。、我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。、不要做< br>2
金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的主人。、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑 暗太黑的时候。、最值得欣赏的风景,是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。


.
42
.

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