初中到高中数学知识点的过度-高中数学数列错位相减经典题型
. .
第三章 三角恒等变换
一、选择题
π
??
1.函数y=sin
?
+cos
?
?
0 <
?
<
?
的值域为(
).
2
??
A.(0,1) B.(-1,1)
C.(1,
2
] D.(-1,
2
)
2.若0<
?
<
?
<
?
4
,sin
?
+cos
?
=a,sin
?
+cos
?
=b,则( ).
A.a<b B.a>b
C.ab<1 D.ab>2
3.若
1
-
tan
?2+tan
?
=1,则
cos2
?
1+sin2
?的值为( ).
A.3 B.-3 C.-2
D.-
1
2
4.已知
?
∈
?
?
?
π,
3π
?
24
2
?
?
,并且sin
?
=-
25
,则tan
?
2
等于( ).
A.
4
3
B.
3
4
C.-
3
4
D.-
4
3
5.已知tan
(
?
+
?
)=3,tan(
?
-
?
)=5
,则tan 2
?
=( ).
A.-
7
4
B.
7
4
C.-
4
4
7
D.
7
6.在△ABC中,若cos Acos B>sin Asin
B,则该三角形是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形
7.若0<
?
<
?
2
<
?
<?,且cos
?
=-
1
3
,sin(
?
+
?
)
=
7
9
,则sin
??
的值是(
A.
1
B.
5
27
27
C.
1
3
D.
23
27
8.若cos(
?
+
?
)·cos(
?
-
?
)=
1
3
,则cos
2
?
-sin
2
??
的值是( ).
A.-
2
3
B.
1
3
C.-
1
3
D.
2
3
9.锐角三角形的内角A,B 满足tan
A-
1
sin2A
=tan B,则有( ).
A.sin
2A-cos B=0 B.sin 2A+cos B=0
C.sin 2A-sin
B=0 D.sin 2A+sin B=0
10.函数f(x)=sin
2?
?
π
?
2
?
π
?
?
x+<
br>4
?
-sin
?
x-
?
是( ).
?
?
4
?
A.周期为 ??的偶函数
B.周期为??的奇函数
Word完美格式
).
.
.
C.周期为2??的偶函数
二、填空题
11.已知设
?
∈
?
0,
D.周期为2?的奇函数
?
?
π
?
π
?
3
?
?
,
若sin
?
=,则
2
cos
?
?
?
?
=
.
2
?
4
?
5
?
12.sin
50°(1+
3
tan 10°)的值为 .
13
.已知cos
?
?
?
?
?
43
π
?
7π
??
,则sin
?
?
?
?
+sin
?
=
?
的值是 .
5
6
?
6
??
2
sin2
?
-cos
?
π
?
1
14.已知tan
?
+
?
?
=,则
1+c
os2
?
?
4
?
2
15.已知tan
?
=2,则cos
?
2
?
+
?
的值为
.
?
?
3π
?
?
的值等于 . 2
?
?
π
??
π
?
1
?
π<
br>?
16.sin
?
+
?
?
sin
?
-
?
?
=,
?
∈
?
,
π
?
,则sin 4
??
的值为 .
?4
??
4
?
6
?
2
?
三、解答题
17.求cos 43°cos 77°+sin 43°cos 167°的值.
18.求值:①(tan10°-
3
)
②
cos10?
;
sin50?
2cos10?-sin20?
.
cos20?
Word完美格式
. . sin2x+2sin
2
x
7?7?
?
π
?
3
19.已知cos
?
+ x
?
=,<x<,求的值.
4
1-tanx
5
124
??
20.若sin
?
=
510
,sin
?
=,且
?
,
??
均为
钝角,求
?
+
??
的值.
510
Word完美格式
. .
参考答案
一、选择题
1.C
解析:∵ sin
?
+cos
?
=
2
sin(
?
+
2.A
解析:∵
a=
2
sin(
?
+
而y=sin x在[0,
3.A
解析:由
π
?
),又
?
∈(0,),∴
值域为(1,
2
].
4
2
?????
?
),b=
2
sin(
?
+),又<
?
+<
?
+<.
444442
π
??
]上单调递增,∴
sin(
?
+)<sin(
?
+).即a<b.
44
2
1
-
tan
?
1
=1,解得tan
θ=-,
2
2+tan
?
22
?
1
?
1
-
?
-
?
cos
?
-
sin
?
cos2
?
cos
?
- sin
?
1 - tan
?
?
2
?
=3. ∴
====
cos
?
+ sin
?
1 + tan
?
1+sin2
?
(cos
?
+ sin
?
)
2
?
1
?
1 +
?
-
?
?
2
?
4.D
解析:sin
?
=-
3π
24
247
,
?
∈(π,),∴ cos
?
=-,可知tan ?=.
2525
7
2
2 tan
?
2
又tan ?=
1 -
tan
2
?
2
=
24
.
7
??
+7 tan-12=0.
22
?
?
ππ
?
4
?
?
,可解得 tan=-. 又
∈
?
,
2
3
2
?
24
?
即12
tan
2
5.C
解析:tan 2
?
=tan[(
?+
?
)+(
?
-
?
)]=
6.C
解析:由cos Acos B>sin Asin
B,得cos(A+B)>0
?
cos C<0,
∴ △ABC为钝角三角形.
7.C
4
tan(
?
+
?
)+tan(
?
-
?
)
=-.
1-tan(
?
+
?<
br>)tan(
?
-
?
)
7
Word完美格式
. .
解析:由0<
?
<
得sin
?
=
3
??
1
7
<
?
<?,知<
?
+
?
<???且c
os
?
=-,sin(
?
+
?
)=,
9
223
2
42
22
,cos(
?
+
?
)
=-.
3
9
1
∴ sin
?
=sin[(
?<
br>+
?
)-
?
]=sin(
?
+
?
)
cos
?
-cos(
?
+
?
)sin
?
=.
3
8.B
11
解析:由cos(
?+
?
)·cos(
?
-
?
)=,得cos
2<
br>??
cos
2
?
-sin
2
??
sin
2
?
=,
33
1
即cos
2
?
(1-sin
2
?
)-(1-cos
2
?
)sin
2
?
=,
3
1
∴ cos
2
?
-sin
2
?
=.
3
9.A
解析:由tan A-
sin(A-B)
11
1
=tan
B,得=tan A-tan B
?
=
2sinAcosA
sin2Asi
n2A
cosAcosB
?
cos B=2sin
Asin(A-B)
?
cos[(A-B)-A]=2sin Asin(A-B)
?
cos(A-B)cos A-sin
Asin(A-B)=0,即cos(2A-B)=0.
∵ △ABC是锐角三角形,
∴
-
π
<2A-B<π,
2
?
?
sin 2A=cos
B,即sin 2A-cos B=0.
2
∴ 2A-B=
10.B
π<
br>???
π
??
π
?
解析:由sin
2
?x-
?
=sin
2
?
-x
?
=cos
2
?
+x
?
,
4
???
4
??
4
?
π
?
π
???
π
??
得f(x)=s
in
2
?
x+
?
-cos
2
?
+x
?
=-cos
?
2x+
?
=sin 2x.
4
?
2
???
4
??
二、填空题
11.
1
.
5
?
?
π
?
π?
341
?
?
,sin
?
=得cos
?<
br>=,
2
cos
?
?
?
?
=cos
?
-sin
?
=.
2
?
4
?
555
?
解析:由
?
∈
?
0,
12.1.
解析:sin50°(1+
3
tan10°)
=sin50°·
cos10?+3sin10?
cos10?
Word完美格式
. .
?
1
?
3
?
2cos 10?+sin
10?
?
?
2
?
2
??
=sin50°·
cos 10?
2cos50?
cos10?
sin100?
=
cos10?
cos10?
=
cos10?
=sin50°·
=1.
13.-
4
.
5
?
?
3
1
π
?
cos
?
+sin
?
+sin
?
?
+sin
?
=
6
?
2
2
解析
:cos
?
?
?
=
343
( cos
?
+
3
sin
?
)=,
25
所以cos
?
+
3
sin
?
=
sin
?
?
?
8
.
5
?
?
7π
?
7π7π
+cos
?
sin
?
=sin
?
cos
6
?<
br>66
=-
3
114
sin
?
-cos
?
=-(
3
sin
?
+cos
?
)=-.
2
225
5
.
6
14.-
π
tan+tan
?
1
1
1+tan
?
?
π
?
4
解析:由tan
?
+
?
?
===,解得tan
?
=-,
1-tan
?
2
3
?
4
?
1-tan
π
tan
?
4
sin2
?
-cos
2
?
∴
1
+cos2
?
2sin
?
cos
?
-cos
2?
=
2
2cos
?
2sin
?
-cos
?
=
2cos
?
=tan
?
-
1
2
1
1
=--
3
2
Word完美格式
. .
=-
15.
5
.
6
4
.
5
sin
?
=2,sin
?
=2cos
?
.又sin
2
?
+cos
2
?
=1,
cos
?
解析:tan
?
=
所以sin
2
?
=
3π
?
44
?
2
,又cos
?
2
?
?
=sin
2
?
=2sin
?
cos
?
=sin
?
=.
?
2
?
55
?
16.-
42
.
9
?
π
?
π
?
?
?
π
?
?
π
?
解析:∵ sin
?
-
?
?
=sin
?
-
?
+
?
?
?
=cos
?
+
?
?
,
?
?
?
4
?
?
4
?
?
2
?
4
?
π
?
?
π
?
1
∴
sin
?
+
?
?
sin
?
-
?
?
=
?
4
?
6
?
4
?
?
π
??
π
?
1
?
sin
?<
br> +
?
?
cos
?
+
?
?
=
?
4
??
4
?
6
?
π
?
1
?
sin
?
+ 2
?
?
=.
?
2
?
3
1?
∴ cos 2
?
=,又
?
∈(,π),∴ 2
?
∈(π,2π).
32
∵
sin
2
?
=-
1-cos
2
2
?
=-
∴
sin 4
?
=2sin 2
?
cos
2
?
=-
三、解答题
17.解:cos 43°cos 77°+sin
43°cos 167°
=cos 43°cos 77°-sin 43°sin 77°
=cos(43°+77°)=cos 120°=-
18.①解法1:
原式=(tan 10°-tan 60°)
22
,
3
42
.
9
1
.
2
cos10
?
sin
50?<
br>?
sin10?sin60?
?
cos10?
-
=
?
?
?
cos10?cos60?
?
sin50?
=
sin(-50?)cos10?
·
cos10?cos60?sin50?
=-2.
解法2:
Word完美格式
. .
?
?
sin10?
?
cos10
原式=
?<
br>
- 3
?
cos10?
sin
50?
??
?
sin10?-3cos10?
?
cos10
?<
br>?
=
?
??
sin
cos10?
50?
??
?
1
?
3
2
?
sin
10?-cos 10?
?
?
2
?
2
??
=
sin 50?
=
2sin(10?-60?)
sin
50?
=-2.
②解:原式=
=
=2cos(30?-20?)-sin
20?
cos
20?
2cos30?cos20?+2sin30?sin20?-sin20?
cos20?
2cos30?cos20?
cos20?
=
3
.
19.解:∵
7?
7?5??
<x<,∴ <+x<2?.
4
126
4
?
π
?
3
又cos
?
+
x
?
=>0,
?
4
?
5
3??
∴
<+x<2?,
24
44
?
π
??
π
?
∴
sin
?
+ x
?
=-,tan
?
+
x
?
=-.
53
?
4
??
4
?
?
π
?
7
?
π
??
π
?
又
sin 2x=-cos
?
+ 2x
?
=-cos 2
?
+ x
?
=-2cos
2
?
+ x
?
+1=,
44
25
2
????
??
sin2x+2sin
2
x
∴ 原式=
sinx
1-
cosx
sin2xcosx
+2sin
2
xcosx
=
cosx-sinx
sin2x(cosx+sinx)
=
cosx-sinx
=
sin2x(1+tanx)
1-tanx
=sin 2x·tan(
=-
?
+x)
4
28
.
75
Word完美格式
. .
20.解:∵
?
,
???
均为钝角且sin
?
=
510
,sin
?
=,
510
∴
cos
?
=-
1?sin
2
?
=-
25310<
br>,cos
?
=-
1?sin
2
?
=-,
510
?
25
?
?
310
?
5
102?
×
?
?
?
?
×=. ∴
cos(
?
+
?
)=cos
?
cos
?
-sin
?
sin
?
=
?
?
又
π
2
<
?
<π,
我不知道年少轻狂,我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶;应学会做“金钱、权利”的
主人。、什么时候离光明最近?那就是你觉得黑暗
?
?
5
?
?
?
?
10
?
?
5
10
2
π
2
<
?
<π,∴ π<?
+
?
<2π,则
?
+
?
=
7π4
.
欢迎您的光临,Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢!希望您提出
您宝贵的意见,你的意见是我进步的动力。赠语;、如果我们做与不做都会有人笑,如果做不好与做得好还会有人
笑,那么我们索性就做得更好,来给人笑吧!、现在你不玩命
的风景,是自己奋斗的足迹。
7、压力不是有人比你努力,而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。
Word完美格式
的学,以后命玩你。、
太黑的时候。、最值得欣赏
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