高中数学三角恒等变换习题和答案

. .
第三章 三角恒等变换
一、选择题
π
??
1．函数y＝sin
?
＋cos
?
?
0 ＜
?
＜
?
的值域为( )．
2
??
A．(0，1) B．(－1，1) C．(1，
2
] D．(－1，
2
)
2．若0＜
?
＜
?
＜
?
4
，sin
?
＋cos
?
＝a，sin
?
＋cos
?
＝b，则( )．
A．a＜b B．a＞b C．ab＜1 D．ab＞2
3．若
1
－
tan
?2＋tan
?
＝1，则
cos2
?
1＋sin2
?的值为( )．
A．3 B．－3 C．－2 D．－
1
2

4．已知
?
∈
?
?
?
π，
3π
?
24
2
?
?
，并且sin
?
＝－
25
，则tan
?
2
等于( )．
A．
4
3
B．
3
4
C．－
3
4
D．－
4
3

5．已知tan (
?
＋
?
)＝3，tan(
?
－
?
)＝5 ，则tan 2
?
＝( )．
A．－
7
4
B．
7
4
C．－
4

4
7
D．
7

6．在△ABC中，若cos Acos B＞sin Asin B，则该三角形是( )．
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角或直角三角形
7．若0＜
?
＜
?
2
＜
?
＜?，且cos
?
＝－
1
3
，sin(
?
＋
?
) ＝
7
9
，则sin
??
的值是(
A．
1
B．
5
27

27
C．
1
3
D．
23
27

8．若cos(
?
＋
?
)·cos(
?
－
?
)＝
1
3
，则cos
2
?
－sin
2
??
的值是( )．
A．－
2
3
B．
1
3
C．－
1
3
D．
2
3

9．锐角三角形的内角A，B 满足tan A－
1
sin2A
＝tan B，则有( )．
A．sin 2A－cos B＝0 B．sin 2A＋cos B＝0
C．sin 2A－sin B＝0 D．sin 2A＋sin B＝0
10．函数f(x)＝sin
2?
?
π
?
2
?
π
?
?
x＋< br>4
?
－sin
?
x－
?
是( )．
?
?
4
?
A．周期为 ??的偶函数 B．周期为??的奇函数
Word完美格式
)．

. .
C．周期为2??的偶函数
二、填空题
11．已知设
?
∈
?
0,
D．周期为2?的奇函数
?
?
π
?
π
?
3
?
?
， 若sin
?
＝，则
2
cos
?
?
?
?
＝ ．
2
?
4
?
5
?
12．sin 50°(1＋
3
tan 10°)的值为 ．
13 ．已知cos
?
?
?
?
?
43
π
?
7π
??
，则sin
?
?
?
?
＋sin
?
＝
?
的值是 ．
5
6
?
6
??
2
sin2
?
－cos
?
π
?
1
14．已知tan
?
＋
?
?
＝，则
1＋c os2
?
?
4
?
2
15．已知tan
?
＝2，则cos
?
2
?
＋
?
的值为 ．
?
?
3π
?
?
的值等于 ． 2
?
?
π
??
π
?
1
?
π< br>?
16．sin
?
＋
?
?
sin
?
－
?
?
＝，
?
∈
?
， π
?
，则sin 4
??
的值为 ．
?4
??
4
?
6
?
2
?
三、解答题
17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．




18．求值：①(tan10°－
3
)
②



cos10?
；
sin50?
2cos10?－sin20?
．
cos20?
Word完美格式

. . sin2x＋2sin
2
x
7?7?
?
π
?
3
19．已知cos
?
＋ x
?
＝，＜x＜，求的值．
4
1－tanx
5
124
??








20．若sin
?
＝







510
，sin
?
＝，且
?
，
??
均为 钝角，求
?
＋
??
的值.
510
Word完美格式

. .
参考答案
一、选择题
1．C
解析：∵ sin
?
＋cos
?
＝
2
sin(
?
＋
2．A
解析：∵ a＝
2
sin(
?
＋
而y＝sin x在［0，
3．A
解析：由
π
?
)，又
?
∈(0，)，∴ 值域为(1，
2
]．
4
2
?????
?
)，b＝
2
sin(
?
＋)，又＜
?
＋＜
?
＋＜．
444442
π
??
］上单调递增，∴ sin(
?
＋)＜sin(
?
＋)．即a＜b．
44
2
1
－
tan
?
1
＝1，解得tan θ＝－，
2
2＋tan
?
22
?
1
?
1 －
?
－
?
cos
?
－ sin
?
cos2
?
cos
?
－ sin
?
1 － tan
?
?
2
?
＝3． ∴ ＝＝＝＝
cos
?
＋ sin
?
1 ＋ tan
?
1＋sin2
?
(cos
?
＋ sin
?
)
2
?
1
?
1 ＋
?
－
?
?
2
?
4．D
解析：sin
?
＝－
3π
24
247
，
?
∈(π，)，∴ cos
?
＝－，可知tan ?＝．
2525
7
2
2 tan
?
2
又tan ?＝
1 － tan
2
?
2
＝
24
．
7
??
＋7 tan－12＝0．
22
?
?
ππ
?
4
?

?
，可解得 tan＝－． 又 ∈
?
，
2
3
2
?
24
?
即12 tan
2
5．C
解析：tan 2
?
＝tan[(
?＋
?
)＋(
?
－
?
)]＝
6．C
解析：由cos Acos B＞sin Asin B，得cos(A＋B)＞0
?
cos C＜0，
∴ △ABC为钝角三角形．
7．C
4
tan(
?
＋
?
)＋tan(
?
－
?
)
＝－．
1－tan(
?
＋
?< br>)tan(
?
－
?
)
7
Word完美格式

. .
解析：由0＜
?
＜
得sin
?
＝
3
?? 1
7
＜
?
＜?，知＜
?
＋
?
＜???且c os
?
＝－，sin(
?
＋
?
)＝，
9
223
2
42
22
，cos(
?
＋
?
) ＝－．
3
9
1
∴ sin
?
＝sin[(
?< br>＋
?
)－
?
]＝sin(
?
＋
?
) cos
?
－cos(
?
＋
?
)sin
?
＝．
3
8．B
11
解析：由cos(
?＋
?
)·cos(
?
－
?
)＝，得cos
2< br>??
cos
2
?
－sin
2
??
sin
2
?
＝，
33
1
即cos
2
?
(1－sin
2
?
)－(1－cos
2
?
)sin
2
?
＝，
3
1
∴ cos
2
?
－sin
2
?
＝．
3
9．A
解析：由tan A－
sin(A－B)
11
1
＝tan B，得＝tan A－tan B
?
＝
2sinAcosA
sin2Asi n2A
cosAcosB
?
cos B＝2sin Asin(A－B)
?
cos[(A－B)－A]＝2sin Asin(A－B)
?
cos(A－B)cos A－sin Asin(A－B)＝0，即cos(2A－B)＝0．
∵ △ABC是锐角三角形，
∴ －
π
＜2A－B＜π，
2
?
?
sin 2A＝cos B，即sin 2A－cos B＝0．
2
∴ 2A－B＝
10．B
π< br>???
π
??
π
?
解析：由sin
2
?x－
?
＝sin
2
?
－x
?
＝cos
2
?
＋x
?
，
4
???
4
??
4
?
π
?
π
???
π
??
得f(x)＝s in
2
?
x＋
?
－cos
2
?
＋x
?
＝－cos
?
2x＋
?
＝sin 2x．
4
?
2
???
4
??
二、填空题
11．
1
．
5
?
?
π
?
π?
341
?
?
，sin
?
＝得cos
?< br>＝，
2
cos
?
?
?
?
＝cos
?
－sin
?
＝．
2
?
4
?
555
?
解析：由
?
∈
?
0,
12．1．
解析：sin50°(1＋
3
tan10°)
＝sin50°·
cos10?＋3sin10?

cos10?
Word完美格式

. .
?
1
?
3
?
2cos 10?＋sin 10?
?
?
2
?
2
??
＝sin50°·
cos 10?
2cos50?

cos10?
sin100?
＝
cos10?
cos10?
＝
cos10?
＝sin50°·
＝1．
13．－
4
．
5
?
?
3
1
π
?
cos
?
＋sin
?
＋sin
?

?
＋sin
?
＝
6
?
2
2
解析 ：cos
?
?
?
＝
343
( cos
?
＋
3
sin
?
)＝，
25
所以cos
?
＋
3
sin
?
＝
sin
?
?
?
8
．
5
?
?
7π
?
7π7π
＋cos
?
sin
?
＝sin
?
cos
6
?< br>66
＝－
3
114
sin
?
－cos
?
＝－(
3
sin
?
＋cos
?
)＝－．
2
225
5
．
6
14．－
π
tan＋tan
?
1
1
1＋tan
?
?
π
?
4
解析：由tan
?
＋
?
?
＝＝＝，解得tan
?
＝－，
1－tan
?
2
3
?
4
?
1－tan
π
tan
?
4
sin2
?
－cos
2
?
∴
1 ＋cos2
?
2sin
?
cos
?
－cos
2?
＝
2
2cos
?
2sin
?
－cos
?
＝
2cos
?
＝tan
?
－
1

2
1
1
＝－－
3
2
Word完美格式

. .
＝－
15．
5
．
6
4
．
5
sin
?
＝2，sin
?
＝2cos
?
．又sin
2
?
＋cos
2

?
＝1，
cos
?
解析：tan
?
＝
所以sin
2
?
＝
3π
?
44
?
2
，又cos
?
2
?
?
＝sin 2
?
＝2sin
?
cos
?
＝sin
?
＝．
?
2
?
55
?
16．－
42
．
9
?
π
?
π
?
?
?
π
?
?
π
?
解析：∵ sin
?
－
?
?
＝sin
?
－
?
＋
?
?
?
＝cos
?
＋
?
?
，
?
?
?
4
?
?
4
?
?
2
?
4
?
π
?
?
π
?
1
∴ sin
?
＋
?
?
sin
?
－
?
?
＝
?
4
?
6
?
4
?
?
π
??
π
?
1
?
sin
?< br> ＋
?
?
cos
?
＋
?
?
＝
?
4
??
4
?
6
?
π
?
1
?
sin
?
＋ 2
?
?
＝．
?
2
?
3
1?
∴ cos 2
?
＝，又
?
∈(，π)，∴ 2
?
∈(π，2π)．
32
∵ sin 2
?
＝－
1－cos
2
2
?
＝－
∴ sin 4
?
＝2sin 2
?
cos 2
?
＝－
三、解答题
17．解：cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°
＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77°
＝cos(43°＋77°)＝cos 120°＝－
18．①解法1：
原式＝(tan 10°－tan 60°)
22
，
3
42
．
9
1
．
2
cos10
　
?

sin
　
50?< br>?
sin10?sin60?
?
cos10?
－
＝
?

?
?
cos10?cos60?
?
sin50?
＝
sin(－50?)cos10?
·
cos10?cos60?sin50?
＝－2．
解法2：
Word完美格式

. . 　
?
?
sin10?
?
cos10
原式＝
?< br>
－ 3
?
cos10?
sin
　
50?
??
?
sin10?－3cos10?
?
cos10
　
?< br>?
＝
?

??
sin
　
cos10?
50?
??
?
1
?
3
2
?
sin　 10?－cos　 10?
?
?
2
?
2
??
＝
sin　 50?
＝
2sin(10?－60?)

sin
　
50?
＝－2．
②解：原式＝
＝
＝2cos(30?－20?)－sin
　
20?

cos
　20?
2cos30?cos20?＋2sin30?sin20?－sin20?

cos20?
2cos30?cos20?

cos20?
＝
3
．
19．解：∵
7?
7?5??
＜x＜，∴ ＜＋x＜2?．
4
126
4
?
π
?
3
又cos
?
＋ x
?
＝＞0，
?
4
?
5
3??
∴ ＜＋x＜2?，
24
44
?
π
??
π
?
∴ sin
?
＋ x
?
＝－，tan
?
＋ x
?
＝－．
53
?
4
??
4
?
?
π
?
7
?
π
??
π
?
又 sin 2x＝－cos
?
＋ 2x
?
＝－cos 2
?
＋ x
?
＝－2cos
2
?
＋ x
?
＋1＝，
44
25
2
????
??
sin2x＋2sin
2
x
∴ 原式＝
sinx
1－
cosx
sin2xcosx ＋2sin
2
xcosx
＝
cosx－sinx
sin2x(cosx＋sinx)
＝
cosx－sinx
＝
sin2x(1＋tanx)

1－tanx
＝sin 2x·tan(
＝－
?
＋x)
4
28
．
75
Word完美格式

. .
20．解：∵
?
，
???
均为钝角且sin
?
＝
510
，sin
?
＝，
510
∴ cos
?
＝－
1?sin
2
?
＝－
25310< br>，cos
?
＝－
1?sin
2
?
＝－，
510
?
25
?
?
310
?
5
102?
×
?
?
?
?
×＝． ∴ cos(
?
＋
?
)＝cos
?
cos
?
－sin
?
sin
?
＝
?
?
又
π
2
＜
?
＜π，
我不知道年少轻狂，我只知道胜者为王。、不要做金钱、权利的奴隶；应学会做“金钱、权利”的 主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗



?
?
5
?
?
?
?
10
?
?
5
10
2
π
2
＜
?
＜π，∴ π＜?
＋
?
＜2π，则
?
＋
?
＝
7π4
．
欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出 您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人 笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命
的风景，是自己奋斗的足迹。 7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛×几倍的人依然比你努力。
Word完美格式
的学，以后命玩你。、

太黑的时候。、最值得欣赏