北师大版高三数学等差数列教学计划：上册

北师大版高三数学等差数列教学计划：上册
提前做好计划安排，有利于新工作的顺 利开展，下文为
大家整理了北师大版高三数学等差数列教学计划，希望能帮
助到大家。
【内容分析】
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教A
版)第二 章数列第二节等差数列第一课时.数列是高中数学
重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着 承前
启后的作用.等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给
出数列的两种方法——通项公式 和递推公式的基础上，对数
列的知识进一步深入和拓广.同时等差数列也为今后学习等
比数列提 供了“联想”、“类比”的思想方法.
【教学目标】
1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公
式.
2．能力目标：培养 学生观察、归纳能力，在学习过程中，
体会归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通
项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决
实际问题的能力.
3．情感目标 :通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列
与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义 观
点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣.
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【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式的推导过程及应
用.
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差
数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(10)班的学生(平行班学生)，经
过快 一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰
富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较 强的抽
象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较
弱，学习数学的兴趣还不是很浓 ，所以我在授课时注重从具
体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这
类学生的 心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1．教法
①诱导 思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;
有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动 性和积
极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决
问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难
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点.
2．学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位 问题、
储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着
就等差数列概念的特点，推导 出等差数列的通项公式;可以
对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、 探索，同时
鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要
解决的问题弄清.
【教学过程】
教学内容问题预设师生互动预设意图
创设情景，提出问题
问题提出：
1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数
列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定
期放水清库的办法清理水库中的杂 鱼.如果一个水库的水位
为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从
开 始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水
位(单位：m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，
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即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利
和的公式是：本利和=本金×(1+利率 ×存期).按活期存入10
000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的
本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
从实例引入,实质是 给出了等差数列的现实背景,目的是让
学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通
过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，
培养学生的归纳能力.
观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定
义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生
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抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的 答案：前数和后数的差符
合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教
师就要给予 肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从
数学符号角度理解等差数列的定义.
通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的
本质属性;使学生体会到等差数列的 规律和共同特点;一开
始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常
数”，落实对 等差数列概念的准确表达.
举一反三，理解定义
练一练：判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
思考4设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数
列吗?为什么?
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注
意的问题.
注意：公差d 是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止
把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也 可
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以为0 .
强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用.
定
义
应
用
导
出
通
项
思考5已知等差数列：
8，5，2，…，求第200项?
思考6已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如
何求出它的任意项an呢? < br>教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性
的上去板演或投影展示.根据学生在课 堂上的具体情况进行
具体评价、引导，总结推导方法，体会递推思想;让学生初
步尝试处理数列 问题的常用方法.
引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学
生在分组合作探 究过程中，可能会找到多种不同的解决办
法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，
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培养学生运算能力.
理解通项，简单应用
变1判断-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，
是第几项?
变2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d和
an.
变3某市出租车的计价标准为1.2元km，起步价为10元，
即最初的4km(不含4千米)计费1 0元.如果某人乘坐该市的
出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，
需要 支付多少车费?
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫 学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：
已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式. < br>主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.
初步认识“基本量法”求解等差数列问 题.
课堂小结，课外作业
1.一个定义：
等差数列的定义
2.一个公式：
等差数列的通项公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用
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教师：让学生思考整理，找几个 代表发言，最后教师给出小
结内容，并适当解析.
教师展示作业：
P39练习：2，3.
P40习题2.2A组：1，4.
引导学生去联想这一概念 所涉及到的各个方面，沟通它们之
间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概
念 ，并灵活运用基本概念.
指导教师：袁 刚 云南省昆明市第十中学
邓建祥 云南省昆明市第十中学
【设计反思】
1.本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生 学习的
主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生
通过分析、观察，归纳出等差 数列定义，然后由定义导出通
项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，
有助于 提高学生分析问题和解决问题的能力.
2.本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导< br>分析细致、到位、适度.如：判断某数列是否成等差数列，
这是促进概念理解的好素材;此外，用 方程的思想指导等差
数列基本量的运算等等.学生在经历过程中，加深了对概念
的理解和巩固.
3.本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现
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式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，
以相互补充展开教学，总结科学合理的知识 体系，形成师生
之间的良性互动，提高课堂教学效率.
4.本人认为在概念教学中多花一些时 间是值得的，因为只有
理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好
地帮助学生认 识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发
展学生的思维，提高学生的解题能力.
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