高中数学艺考考点集训-高中数学会考必记公式
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高中数学必修1检测题
一、选择题：
1．已知全集
U
?{1,2,3,4,5,6.7},A?{2,4,6},B?{1,3,5,7}.则A?(
C<
br>U
B
）等于 （ ）
B．{1，3，5} C．{2，4，5}
D．{2，5} A．{2，4，6}
2．已知集合
①
1?
3．若
A?{x|x
2
?1?0}
，则下列式子表示正确的有（
）
A
②
{?1}?A
③
?
?A
④
{1,?1}?
D．4个
A
A．1个 B．2个 C．3个
f:A?B
能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）
A
中的任一元素在
B
中必须有像且唯一；
（2）
A
中的多个元素可以在
B
中有相同的像；
（3）
B
中的多个元素可以在
A
中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合
B
.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
4、如果函数
（ ）
A、
a≤?3
B、
a≥?3
C、
a≤5
D、
a≥5
5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①
③
f(x)?x
2
?2(a?1)x?2
在区间
?
??,4
?
上单
调递减，那么实数
a
的取值范围是
f(x)??2x
3
与
g(x)?x?2x
；②
f(x)=x
与
g(x)?x
2
f
(x)?x
0
与
g(x)?
1
x
0
；④
；
f(x)?x
2
?2x?1
与
g(t)?t
2
?2
t?1
。
A、①② B、①③ C、③④
D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程
e
（ ）
x
?x?2?0
的一个根所在的区间是
x
e
x
x?2
A．（－1，0）
－1
0.37
1
0
1
2
B．（0，1）
1
2.72
3
C．（1，2）
2
7.39
4
3
20.09
5
D．（2，3）
7．若
lgx?l
g
xy
y?a,则lg()
3
?lg()
3
?
（ ）
22
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A．
3a
B．
3
a
2
C．
a
D．
a
2
8、 若定义运算
a?b?
?
?
b
?
a
a?b
，则函数
f
?
x
?
?log
2
x?log
1
x
的值域是（ ）
a?b
2
A
?
0,??
?
B
?
0,1
?
C
?
1,??
?
D
R
y?a
x
在[0,1]
上的最大值与最小值
的和为3，则
a?
（ ）
1
2
B．2 C．4
D．
9．函数
A．
1
4
10.
下列函数中，在
A、
?
0,2
?
上为增函数的是（ ）
y?log
1
(x?1)
B、
y?log
2
x
2
?1
2
C、
y?log
2
1
x
D、
y?log
1
(x
2
?4x?5)
2
11．下表显示出函数值
y
随自变量
x
变化的一组数据，判断它最
可能的函数模型是（ ）
5
17
6
19
7
21
8
23
9
25
10
27
x
y
4
15
A．一次函数模型
C．指数函数模型
B．二次函数模型
D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （
）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
O
（1）
时间
O
（2）
时间
O
（3）
时间
O
（4）
时间
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）
C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
二、填空题：
13．函数
y?
x?4
x?2
的定义域为
.
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14. 若
f(x)
是一次函数，
f[f(x)]?4x?1
且，则
f(x)
= _________________.
y?f(x)
的图象过点
(2,2),则f(9)?
.
f(x)?ax?b
有一个零点2，那么函数
g(x)?bx
2
?ax
的零点是 .
15．已知幂函数
16．若一次函数
三、解答题：
17．（本小题10分）
已知集合
18．（本小题满分10分）
已知定义在
R
上的函数
(1)当
x?0
时，求
19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元
时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的
车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要
维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
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A?{x|a?
1?x?2a?1}
，
B?{x|0?x?1}
，若
AB??
，求实
数a的取值范围。
y?f
?
x
?
是偶函数，且
x?0时，
f
?
x
?
?lnx
2
?2x?2
??
f
?
x
?
解析式；
(2)写出
f
?
x
?
的单调递增区间。
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（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
20、（本小题满分12分）
已知函数
?
4?x
2
(x?
0)
?
f
?
x
?
?
?
2(x?0)
，
?
1?2x(x?0)
?
（1）画出函数
（2）求
f
?
x
?
图像；
f
?
a
2
?1<
br>?
(a?R),f
?
f
?
3
?
?
的
值；
x?3
时，求
f
?
x
?
取值的集合.
（3）当
?4?
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数学参考答案
一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A
2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10. D
11.A. 12.D
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．
[?4,?2)?(?2,??)
14.2x-
三、解答题（共56分）
17. （本小题10分）
解：
11
或－2x+1 15．3
16．
0,?
32
AB=?
?-2
（1）当
A=?
时，有
2a+1?a-1?a
（2）当
A
又
??
时，有
2a+1?a-1?a>-2
<
br>1
B??
，则有
2a+1?0或a-1?1
?a?-或a?2
2
1
??2?a?-或a?2
2
1
由以上可知
a?-或a?2
2
A
18．（本小题10分）
（1）
x?0
时，
（2）
(?1,0)
和
19．（本小题
12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
f
?
x
?
?lnx
2
?2x?2
；
??
?
1,??
?
x?3000x?3000x?300
0
)??50?(100?)?150
505050
则：…………………8分 2
x1
???162x?21000??(x?4050)
2
?3705
0
5050
y?x(100?
当x?4050时, y
max
?3
0705
………………………………………11分
?y
1
?ax
2
?bx
的顶点横坐标的取值范围是
(?,0
)
……………………12分
2
20．（本小题12分）
解：（1）
图像（略） ………………5分
（2）
f(a
2
?
1)?4?(a
2
?1)
2
?3?2a
2
?a
4<
br>，
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f(f(3))
=
f(?5)
＝11，……………………………………………
…9分
(3)由图像知，当
?4?
故
x?3
时，
?5?f(x)?9
f
?
x
?
取值的集合为
?
y|?5?y?9
?
………………………………
12分
21．（本小题12分）
解：
(2,??)
；当
x?2时
y
最小
?4.
………………4分
?x
2
.
证明
：设
x
1
,x
2
是区间，（0，2）上的任意两个数，且
x
1
f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
?44444
?(x
2
?)?x
1
?x
2
???
(x
1
?x
2
)(1?)
x
1
x
2
x
1
x
2
x
1
x
2
?
(x
1
?x
2
)(x
1
x
2
?4)
x
1
x
2
?x
1
?x
2
?0
?x
1
?x
2
又
?x
1
,
x
2
?(0,2)?0?x
1
x
2
?4?x
1x
2
?4?0?y
1
?y
2
?0
?
函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
4
x?(??,0)时,x??2时,y
最大
??4
…………12分
思考：
y?x?
x
1、尊老爱幼是每一个人都应该去做的
,让我们大家要从现在做起，从自己做起，从身边的每一件小事做起，做一个尊老爱幼的模范；积极、勇敢地接过
先辈们尊老爱幼的接力棒，把祖祖辈辈这一光荣传统，一代一代传下去……
在这天高云淡、秋风飒爽的季
节，让我们共同祝愿天下所有的老人都能幸福、安康，让我们共同祝愿天下所有的少年儿童都能健康、快乐！谢谢
大家
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