高中数学教学设计案例

高中数学教学设计案例——平面与平面平行的判定


吉林省双辽市第二中学 马丹

一、教学内容分析
本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》（人教A版）第
二章， 平面与平面 平行的判定。在学习了直线与平面的平行的基础之上，继续研究平
面与平面之间的位置关系——平行．判 定思想是由“直线与直线平行”转化为“直线
与平面平行”，再转化为“两平面平行”．这节课的重点是 平面与平面平行的判定定
理及其应用，难点是结合问题的特点正确选择方法，准确地使用符号语言进行推 理论
证．
二、学情分析
对普通高中的学生来说，几何的基础情况一般、空间 立体感不强,但在解决
立体几何问题，需要有一定观察、分析、解决问题的能力，较强的空间立体感，< br>这就使一部分学生选择了放弃，因此教师应恰当引导，提高学生学习主动性，对
以前知识加以复习 ，带领学生直接参与分析问题、解决问题，感受学习的快乐。
三、设计思想
本节课 采用探索与研究的方法进行讲授，在教学过程中，教师不断启发引导，
学生可以通过分析、讨论，揭示直 线与平面平行的判定。教师提出问题设计教学情
境，为学生提供讨论问题的机会，学生可以自由的提出自 己的分析结果，结合多媒体
教学和教学模型演示，使学生更加直观的观察立体图形，逐步培养学生发现问 题、分
析问题、解决问题的能力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标?
1、知识与技能?
理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题；能准确使用数学符
号语言表述判定定理，进一步培养学生分析、解决问题能力和空间想象能力。
? 2、过程与方法?
学生通过对图形的直观感知、探究归纳得出两个平面平行的判定定理。
?3、情感、态度与价值观?
激发学生学习数学兴趣，培养学生观察、探究、发 现的能力和空间想象能力、
逻辑思维能力，学生深入体会转化思想方法。?
五、教学过程设计
（一）创设情景、引入课题?
根据新课程的理念和本节课的教学要求，由上节课直线与平面的 判定定理引
出了本节课的内容，自然流畅，结合现实生活的实例让学生理解到本节课学习的
内容 。?
提问：（1）直线与平面平行的定义、直线与平面平行的判定定理分别是什么？
（写出符号表示）。
（2）观察长方体各个面之间是怎样的位置关系？
（3）大家观察一下教室，是否可以发现面面平行的例子？
?
D1
C1


B1
A
1


D

C

B
A
（1）（学生回顾上节内容回答）
直线与平面平行的定义：一条直线和一个平面没有公共点,则直线与平面平
行。
直线 与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,
那么该直线平行于此平面。
符号表示：
a?
?
?

?
b?
?
?
?a∥
?
a∥b
?
?
（2）（学生观察之后得到 结论）长方体相邻的平面是相交，不相邻的平面
是平行即向对平面平行。
（3）教室的天花板与地面是平行的关系。
（二）探究新知?
我们已经研究了直线与平面的平行判定定理，那么两个平面具有什么条件才
能平行呢??
问题：判断下列命题是否正确。
（1）平面β内有一条直线与平面α平行，那么α∥β。
（2）如果平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β。
（3）如果平面α内有任意条直线与平面β平行，那么α∥β。
（4）如果平面β内有两条直线与平面α平行，那么α∥β。
?（学生思考回答问题）
生1回答（1）错误。
生2 回答（2）错误。
生3回答（3）正确。
生4回答（4）错误。
平面与平面平行需一个平面内所有的 直线与另一个平面平行，但对所有的直
线逐一检验无法实现，那么如何由一个平面内的有限条直线与另一 个平面平行，
推出面面平行呢？由平面性质可知，两条平行线、两条相交直线都可以确定一个
平 面，因此可以在一个平面选两条直线证明面面平行。
学生思考并分析问题：由判断题已经知道 在一个平面内两条平行直线分别与
另一个平面平行，这两个平面可以是平行也可以相交。
讨论：当三角板ABC的两条边平行桌面时，三角板ABC所在的平面是否平行
桌面？
学生用三角板进行演示，得到结论：当三角板ABC的两条边平行桌面时，三
角板ABC所在的平面平 行桌面。也就是说，一个平面内的必须是两条交直线与另
一个平面平行，两面才平行。
借助长 方体模型，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线
A
1
C
1、
B
1
D
1
都与平面
ABCD
平行。此时，平 面ABCD平行平面
A
1
B
1
C
1
D
1< br>。



D1
C1
A
1

B1

D

C

A
B
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则
这两个平面平行。
转化：线面平行 面面平行。
a?
?
?
b?
?
?
?
?
符号表示：
a?b?p
?
?
?
∥
?
?
a∥
?
?
?
b∥
?
?
?
判断两平面平行的方法有二种：（1）用定义：如果两个平面没有公共点，
则称这两个平面平行；（2） 两平面平行判定定理。
(三)定理实践?
证明：?ABCD-A
1
B1
C
1
D
1
为正方体，
?D
1
C1
∥A
1
B
1
，D
1
C
1
? A
1
B
1
，
AB∥A
1
B
1
，A B?A
1
B
1
，
?D
1
C
1
∥A B，D
1
C
1
?AB，
?D
1
C
1
AB为平行四边形，
?D
1
A∥C
1
B。
?D
1
A?平面C
1
BD，C
1
B?平面C
1
BD
?D
1
A∥平面C
1
BD
同理:D
1
B
1
∥平面C
1
BD
?D
1
A?D
1
B1
?D
1
,D
1
A?平面AB
1
D
1
D
1
B
1
?平面AB
1
D
1
?平 面AB
1
D
1
∥平面C
1
BD
A
B
D
C
A1
B1
D1
C1

（四）知识巩固：P58 1-3
（五）课堂小结：
1、通过本节课的学习，你学会了哪些判定面面平行的方法?
学生回答：（1）用定义；（2）两平面平行判定定理。
2、面面平行的判定定理体现了什么思想?
学生回答：线线平行 线面平行 面面平行。
（六）课后作业：习题 A组 7、8
六、教学后记
在教学过程中，通过观察实物、模型演示，创设问题情境，引导学生深入研
究面面平行，逐步得到面面平 行判定定理。教师提出一个个问题，学生进行不断
的思考讨论、合情推理，回答问题，这样的教学设计可 以让学生主动参与课堂教
学，充分调动学生的积极性，激发学生的创新思维。