高中数学备课教案

高中数学备课教案


【篇一：高一数学优秀教案集锦】

高一数学优秀教案集锦

高一数学优秀教案集锦

1.集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

三、设计思想

《标准》强调数学文化的重要作 用，体现数学的文化的价值。数学
教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，
体会数学家的创新精神，以及数 学文明的深刻内涵。

四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技
能和民主价值观。

五、教学重点和难点

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

六、教学过程设计

【课堂准备】

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要 做
好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业 的题目。教师应该到各组
中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目 ：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史
过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家 （如：开普勒、伽利略、
笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴
契夫 斯基等）与函数；（5）也可自拟题目

3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定
每人的具体任务。

cztbjakqnjbsdb8njsxxc

等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音
像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

实习报告 年月日

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

【教学过程】

1．出示课题：交流、分享实习报告

2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下
记录均为发言概述）

（1）学生1：函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发 展起着不可
估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的
作用。我们刚学过 的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量
以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域 。最早提
出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初
莱布尼茨 用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了
不同的函数定义。中文数学书上使用的“ 函数”一词是转译词。是我
国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把
“ function”译成“函数”的。 我们可以预计到，关于函数的争论、研
究、发展、拓广将不会 完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科
的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2： 函数概念的纵向发展：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念
——代数观念下的函数讲述 了函数概念的发展。其中包括18世纪中
叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九 世
纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论
下的函数。函数概念的定义 经过三百多年的锤炼、

变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价

（5）学生3：我国数学家李国平与函数

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平
（1910—1996），的身世 和他的成长历程。李国平1933年毕业于
中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所 所长，
中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学

院学部 委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复
变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用 是不可估量的事实
出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、
旷日持久 、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念
不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十 分有益的事情，它
不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能
帮助我们领 悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． 函数概
念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马 时代的丢番图对不定
方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说
道，早在 函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不
少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲 函数等等．1673年
前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个
变量的 依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，
因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立 微积分的时候，数学家还
没有明确函数的一般意义．

从以上函数概念发展的全过程 中，我们体会到，联系实际、联系大
量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价

（9）学生5：函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容 ，而仅仅保留了
它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这
就决定了数学 与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如
果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称 为是一个映射．

代 数函 数

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的

近代函数概念

映射函数

设m与n是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有n中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在m上的一个函数．

在认识自然、改 造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象
的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定 于其它量的
值，即通过其它量值的一些代数运算

18世纪函数概念

解析函数

函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式

19世纪函数概念

变量函数

对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则
称y是x的函数．

（10）教师带头鼓掌并简单评价

3．课堂小结：

4．实习作业的评定：

【篇二：高中数学教学设计】


高中数学教学设计大赛

获奖作品汇编

（上部）

目录

1、集合与函数概念实习作业?????????????? 2、指数函数的图
象及其性质??????????????

3、对数的概念???????????????????

4、对数函数及其性质（1）??????????????

5、对数函数及其性质（2）??????????????

6、函数图象及其应用??????????????

7、方程的根与函数的零点??????????????

8、用二分法求方程的近似解??????????????

9、用二分法求方程的近似解??????????????

10、直线与平面平行的判定??????????????

11、循环结构 ???????????????????

12、任意角的三角函数（1）?????????????

13、任意角的三角函数（2）??????????????

14、函数y?asin(?x??)的图象??????????

15、向量的加法及其几何意义???????????????

16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）??????

17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）????????

18、正弦定理（1）????????????????????

19、正弦定理（2）????????????????????

20、正弦定理（3）????????????????????

21、余弦定理??????????????????

22、等差数列??????????????????

23、等差数列的前n项和???????????????

24、等比数列的前n项和???????????????

25、简单的线性规划问题???????????????

26、拋物线及其标准方程???????????????

27、圆锥曲线定义的运用???????????????

前言

为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现
代教学理论，进一步激发广大教师课堂 教学的创新意识，切实转变
教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中
存 在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在2007年由福建省普
通教育教学研究室组织，举办了一次 教学设计大赛活动。这次活动
数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专
家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了
相应的奖项；专家组还为获得一、二 等奖的作品撰写了点评。本稿
收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。
按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适
当的整合，以飨读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非
按照获奖名次的前后顺序， 而是按照高中数学新课程必修1—5的

内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。

不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那

是你们用心、用汗浇灌出的 果实,它记录了你们奉献于数学教育事业
的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们 许多

遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,
将有 更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!

编者

2008-3-23 于福州

1、集合与函数概念实习作业

一、教学内容分析

二、学生学习情况分析

三、设计思想

《标准》强调数学文 化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学
教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该 有助于

学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，
体会 数学家的创新精神，以及数学

【篇三：人教版高一必修1数学教案：精品全套】


人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

课 型：新授课

教学目标：

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3） 掌握常用数集及其记法；

教学重点：掌握集合的基本概念；

教学难点：元素与集合的关系；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训
动员；试问这个通知的对 象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是 问题中某些
特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，
为此，我们将学 习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些
研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组
成的总体叫集合

（set），也简称集。

3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数；

（2） 我国的小河流；

（3） 非负奇数；

（4） 方程x2?1?0的解；

（5） 某校2007级新生；

（6） 血压很高的人；

（7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或
者是a的元素，

或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同
的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：
a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，
记作：a?a 例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，
则有3∈a

4?a，等等。

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?
表示，集合的元素用

小写的拉丁字母a,b,c,?表示。

７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作n；

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z；

有理数集，记作q；

实数集，记作r；

（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（1）； （2）；

（3）z； （4

；

（5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国a，美国，印度a，
英国 a。

例2．已知集合p的元素为1,m,m2?3m?3, 若3∈p且-1?p，求实
数m的值。

（三）课堂练习：

课本p5练习1；

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地 引出集合与集合的概念，并且
结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

作业布置：

1．习题1.1，第1- 2题；

2．预习集合的表示方法。

课后

课题：集合的含义与表示(2)

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（ 列举法或描述法）
描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常
用的数集及表示。 ２．集合{1,2 }、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分
别是什么？有何关系

二、新课教学

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形 语言来描述一个集合，但这将给我们带
来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起
来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必
考

虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规
律显示

清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。 ?2x?y?0.

思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }
内。

具体 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所
具有的共同特征。

一般格式：?x?ap(x)?

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，?；

说明：

1．课本p5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y=
x2+3x+2}是不同 的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也
可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下
列写法{ 实数集}，{r}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；

?x?y?3;（3）方程组?的解。 x?y??1.?

思考3：（课本p6思考）

说明：列举法与描述 法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种
表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时， 不宜采
用列举法。

（二）．课堂练习：

１．课本p6练习2；

２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

３．集合a＝{x|4∈z，x∈n}，则它的元素是 。 x?3

４．已知集合a＝{ x|-3x3，x∈z}，b＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈a}，则
集合b用

列举法表示是

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描
述法。

作业布置：

1． 习题1.1，第３．4题；

2． 课后预习集合间的基本关系.

课后记:

课题：集合间的基本关系

课 型：新授课

教学目标：

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

教学过程：

一、复习回顾：

1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？

（1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数

2.用适当的符号填空： n； q； r。

思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类
似的“大小”关系呢？

二、新课教学

（一）. 子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（1）a?{1,2,3}，b?{1,2,3,4,5}；

（2）c?{汝城一中高一班全体女生}，d?{汝城一中高一班全体学生}；

（3）e?{x|x是两条边相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。

1． 子集的定义：

对于两个集 合a，b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，
我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集 合b的子集
（subset）。 记作：

a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a

当集合a不包含于集合b时，记作a?b

用venn图表示两个集合间的“包含”关系：

如：（1）中a?b2． 集合相等定义：

如果a是集合ba的子集，则集合a与集合b中的元素是一样的，
因此集合a与集合b相等，即若a?b且b?a，则a?b。

如（3）中的两集合e?f。

3． 真子集定义：

若集合a?b，但存在元素x?b,且x?a，则称集合a是集合b的真子
集（proper subset）。记作：

a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

如：（1）和（2）中a b，c d；

4． 空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?。

用适当的符号填空：

??0?； ?； ????； ?0????

思考2：课本p7 的思考题

5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集；

（3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c。

说明：

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含
于”“不包含