高中数学教学评价-高中数学竞赛活动总结
《弧度制》教学设计
深入挖掘数学学科的核心价值,树立以发展学生数学学
科核心素养为导向的
教学意识,将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程——这是我教学设计的根本宗旨.本节课教学的重点就是弧度制概念.
一.教学内容解析
弧度制在本章的位置:
本节知识结构:
《弧度制
》是必修4第一章第一节第二课时的内容,教学重点是弧度制的概
念.本节内容起着承上启下的作用,在
弧度制下,任意角的集合和实数集建立起
一一对应的关系,为三角函数奠定基础.
二.教学目标设置
首先,理解1弧度的角及弧度制的定义;掌握角度和弧度的换算公式;了解
角的集合和实数集之间一一对应的关系;理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形
面积公式,会利用弧度制解决某些简单的实际问题.
其次,以本节数学知识作为载体
,为渗透类比的思想、转化化归的思想及数
形结合的思想,还有提高学生数学抽象,逻辑推理,直观想像
,数学运算和数据
分析能力都提供了很好的契机.
另外,探究新概念时,树立敢于质疑,善于
思考,严谨求实的科学精神;从
进制的不统一,认知的冲突引入新的度量制的必要性;从度量的角度引导
学生探
究从测量长度去度量角,并让学生感受到角的大小仅仅只与弧长和半径的比有
关,与半径
大小无关,理解弧度制的合理性;推导弧长公式,扇形的面积公式和
角与实数的对应,认识到弧度制的优
越性;同时,培养学生自主学习习惯,增强
同学间相互交流的意识,取长补短,形成良好课堂学习氛围,
达到学生主动、全
面、健康发展.
三.学生学情分析
学生已有知识储备上,其一学
生熟知角度制,其二学生能体会不同的单位制
会给解决问题带来方便,其三学生已经学习了任意角的概念
,这是本节课的知识
基础.
能力上,学生经过高中半个学期的数学思维训练,已经具有一定的
学习能力
和探索意识,本节课要学习和探究的内容都在学生的最近发展区内.
弧度制的概念教
学是重点也是难点,在概念的教学中引导学生分析概念生成
的必要性、合理性、优越性.
四.教学方法分析
本节课采用问题驱动式教学,学生探究与教师讲授相结合,结合多媒体辅助
教学,提出问题引发学生探究性思维活动,使学生在思考、讨论、交流中经历每
个知识点的产生
和发展过程.
五.教学过程设计
分为以下四个教学环节:
新
创
课
设
导
情
入
境
探 数
索 学
新 运
知
用
回 巩
顾 固
小 延
结 伸
(一)
创设情境
1.角的研究,回顾角度制.
设计意图:有人提出,60进制的角度制给运算带来
不便,考虑给出新的度量角
的单位制度.给出弧度制引入的必要性.
2.角的大小的测量
思考1:角的概念推广后,我们如何去测量一个角?
问1:测量一个角的大小,除量角器外还能用的工具是什么?
问2:能用直尺(有刻度)测量一个角吗?用直尺测量角———用一条线段长来
刻画(表示)一个角.
设计意图:从测量的角度去引发学生的思考:最简单有效的工具是直尺
,用直尺
只能量线段的长,如何构造一条线段去刻画角的大小?
(二)新课导入----
弧度制的建构
思考2:用来表示角的大小的这条线段怎样去构造?
问1:它的两个端点如何选择?
问2:这条线段的两个端点都在角的一条边上选显然是不行的
,一定是在两条边
上各取一点,怎样选呢?(以
60
角为例)
问3:在两条边上,距角的顶点等距离的地方选两点.
设计意图:让学生进行一系列尝试,找到初步符合要求的线段.
问4:这种方法对于锐角而
言可以建立起一一对应,即每一个锐角的大小都可以
用对应的线段长之比刻画.对于任意角可行吗? <
br>问5:对于120
0
和240
0
的这两个角,相对应的线段长是一样的
?对于0
0
、360
0
等终边相同的角,它们对应的线段都一样?
设计意图:在肯定部分学生尝试的合理性的同时,引导学生发现其局限性,引发
认知冲突,激发学生进一
步探究的欲望.
思考3:用线段来刻画任意角的大小是不行的,那么用什么量才能反映任意角的
大小?
问1:能否利用弧线?为什么?
问2:角的动态生成过程中,射线上任意一点(顶点除外)
绕端点旋转都可以
生成一段弧,仅仅利用弧长能否准确刻画角的大小呢?
学生猜想用弧长与半径的比来刻画角的大小
设计意图:放手让学生探究、尝试,引导学生从角
的动态生成过程中观察、抽象,
找到“弧线”来刻画角的大小,引导学生利用弧长与半径的比来刻画角的
大小.
问3:能否给出你的猜想一个合理的解释呢?
从
l=
180lnpr
n=?
由此可知,弧长与半径的比决定圆心角的大出发得到
pr
1
80
小,欧拉提出:用圆的半径作单位去度量弧.
设计意图:给出弧度制的合理性,同时渗透数学史.
思考4:如何定义这种度量角的制度?
问:类比角度制,能否给出1弧度角的定义,得出弧度制的相关概念.
设计意图:让学生尝试、完善用准确的数学语言描述数学概念.
(三)探索新知,数学运用
1.弧度制的相关概念
规定:1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角,记作1rad
.用弧度作为
单位来度量角的单位制叫弧度制.
设计意图:明确给出1弧度角的定义.
让学生直观感受1弧度角的大小,了解角度的单位不能
省略,弧度的单位可以省
略;初步感受弧度制下角与实数的对应.
2.总结角度与弧度的互化,明确核心公式
?
?180
,以及变形公式: <
br>1?
?
180
rad?0.01745rad
1rad?
18
0
?
?57.3
练习:特殊角的度数与弧度数的对应表:
弧度制下,任意角
的集合和实数集建立了一一对应的关
系,即每个角都有唯一的实数与它对应,同时每个实数
也都
有唯一的一个角与它对应。这为任意角的三角函数
奠定了坚实的基础.
设计意图:
① 学生认识到新旧制度有区别,同时也有联系,是辩
证统一的.关键是找
到寻求角度、弧度等量关系的切入点。如弧长公式,如周角这个特殊角.
② 简单练习角度弧度互化.
③理解在弧度制下任意角的集合和实数集之间建立了一一对应的
关系,从角
度到弧度,从六十进制到十进制,体会弧度制优越性.
3.规范:
a=
l
r
设计意图:任意角的概念刚建立,要落实绝对值符号.
取单位圆,数据简单,计算
简化,关键是
r?1
时
l?
?
,角的弧度数即弧长,
此种转
化意义重大.
4.引导学生推导扇形的公式并总结:
设计意图:感受从角度制到弧度制发生的变化,看到弧度制下扇形的弧长公
式,面积公式得到了
大大简化,这是弧度制优越性的又一个体现.
(四)回顾小结巩固延伸
1.学生梳理本节课的收获
设计意图:帮助学生理清知识结构,掌握内在联系,体会数学思想
方法,对
学生构建自己的知识体系有很大帮助.
2.在本节课学习的基础上布置如下作业:
①.课本P10中习题3、4、6、8、9题 <
br>②.拓展作业:请同学们到阅览室或网上查找古今中外角的单位制度的相关
知识,整理并相互交流
.
设计意图:课堂的拓展与延伸,强化学习效果。借助数学知识,渗透数学历
史和文化.
(五)板书设计
1.1.2
弧度制
1.
弧度制
1弧度的角:长度等于半径长的弧
例题:
所对的圆心角
2.角度与弧度的互化:
3.弧长公式,扇形面积公式:
六.课堂目标检测
,g=
1.
a=2,b=105
o
30
?
7p
,
试比较
a,b,g
的大小.
12
2. 用弧度表示: (1)终边在
x
轴上的角的集合;
(2)终边在
y
轴上的角的
集合.
3.分别用角度制、弧度制下的弧长公式
,计算半径为1
m
的圆中,
60
?
的圆心角
所对的弧的长度
(可用计算器).
七.教学资源
课本,教学参考书,(见附录)
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