高中数学必修三《简单随机抽样》同步教案

以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。
在1936年美国总统选举前，一份颇 有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。
调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统） 中谁将当选下一届总统。
为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调 查表
（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿
非 常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
生：原因是：用于统计推 断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代
表全体选民的观点（样本不具有代表性）。 师：像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，那么
得出与事实不符的结 论的可能性就会大大增加。
设计意图：让学生了解到：合理抽样的重要性。
因此科学合理地 采集样本才能作出客观的统计推断。那么，怎样从总体中抽取样
本呢？如何表示样本数据？如何从样本数 据中提取基本信息（样本分布、样本数字特
征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。
本节课我们来解决如何抽取样本，如何表示数据。（给出标题）
请大家翻开教材P54阅读相关的概念名词。之后找同学回答下面的问题：
要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国
①按东、西、南、北、中分片，
②每个区域各抽3所中学，
③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
总体是什么？个体是什么？样本是什么？样本的容量是什么？
生：回答。
设计意图：简单易懂的概念让学生自学效果比较好。

师：为了了解学生对学校 伙食的满意程度，小红访问了５０名女生；小聪访问了
５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生 ，其中高一、高二和高三的男生和
女生各8名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好 ？为什么？
答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，
这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。结论：在抽样时不能只图方便。
如果只从一些容易 得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，
“方便样本”的代表性差，基本这种 方便样本得出的结论就会与事实相左。
生活中的“数学”：品尝一勺汤，就可以知道一锅汤的味道，你知道其中蕴涵的
道理吗？ 高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均
匀”，那么从中任意 抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。
设计意图：生活中蕴含着丰富的数学知识，让学生去体悟生活。
如何抽取样本，直接关系到对 总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每一个
个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的 ，满足这样的条件的抽样叫随
机抽样。如何才能实现上述要求呢，统计工作者设计了许多方法，本章会介 绍几种常
用的随机抽样方法。
一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本 ，如果每一次抽
取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这样的抽样方法为简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐
个进行抽取；
（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取 样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同
的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用 从个体数为N的总体中抽

取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于nN（ 举书上的例子加以说
明）
经常采用的方法（满足公平性）？
1、抽签法（抓阄法）
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形
状、大小相同的 号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在
同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽 签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就
得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用 已有的编号。例如学生的学号，
座位号等。
抽签法的步骤：
1、把总体中的N个个体编号；
2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；
3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
例子：选修课抽签、福利彩票等。
例：要从班级46人中选5人为幸运同学去参加沈阳火炬手 的选拔活动，请你用抽
签法完成这一工作。
学生答完后，老师已经设计了46张签，请同学们现场实践抽取一下。
设计意图：让学生充分 理解抽签的过程。在自主探究，合作交流中构建新知，体
验“抽签法”的公平性，从而突破难点，突出重 点。
优缺点？（学生回答）引入随机数表法
2、用随机数表法进行抽取
随机数表 是由0、1、2……9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现
各个数字的可能性相同。有s cilab命令生成随机数表。
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每 个位置上的

数字是等可能出现的。
（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样
本号码。 < br>（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也
可以向右、向上 、向下等等。因此并不是唯一的。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了 被抽取个体的
概率是相等的。
例：还是上一道题目，请同学们用随机数表编写。
规 则1：从第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的
两位数号码，并向上读数 ，以此下去，直到取足样本。
规则2：从第12行第11列的两位数开始，每五列取头两位，依次向左 读数，到
头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。
练习：
1．下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（C）
①从无限多个个体中抽取100个个 体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5
个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个 零件进行质量检验后，再把
它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8 台电脑
已编好号，对编号随机抽取）
A．① B．② C．③ D．以上都不对
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与
先后无关。
2．下列问题中，最合适用简单随机抽样的是（ ）
A．某电影院有32排座位，每排有40 个座位，座位号是1—40，有一次报告会
坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众 进行座谈。

B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查。
C．某学校有在编 人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32
人，教育部门为了了解学校机构改革 意见，要从中抽取一个容量为20的样本。
D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地 24000亩，洼地4000亩，
现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量。
选B，对于A，C，D又该怎么办呢，咱们下节课处理。
设计意图：1）加深对概念的理解2）为下节课打下伏笔
1．简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，
且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2．简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法
3．争取理解抽样理念，对等概率要求
4．注意统计思想在现实生活中的应用
注： 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观
的影响因素。