高中数学三种课型

高中数学三种课型案例
案例一：新授课学案
必修1 学案3
第一章 集 合
§1.3 交集、并集
学习目标：会用文字语言和符号语言描述交集与并集；会求两个简单集合的并集与交集．
学习重点：集合的运算（交集与并集）
学习难点：有关集合的术语和符号
学习过程：
一、温故链接 导引自学
1．设全集U=R，
P?
{x|2≤x≤3}，则
U
P =_______________．
2．一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的 ，
记作 （读作“ ”）即 ．
3．一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的 ，
记作 （读作“ ”）即 ．
4．区间：设a，b∈R,且a[a,b)?
{x|a≤x＜b}，请 完成下列填空：
?
a,b
?
?
；
?
a,b
?
?
；
?
a,b
?
?
；
?
a,??
?
?
；
?
??,b
?
?
；
?
??,??
?
?
．
二、交流质疑 精讲点拨
题组1（直接用概念运算）
例1 P12例1



例2 P12例3




1

题组2（用Venn图分析，注意表达要求）
例3 P12例2





题组3（综合运用性质）
1．设
A?{x|x
2
?ax?a
2
?19?0}
，
B?{2,3}
．若
A?B?A?B
， 则a = ．

2．设
P?{x|?2?x?3}
，
Q ?
{x|x≥a}．若
P?Q?P
,则a的取值范围为 ．



三、当堂反馈 拓展迁移
1．P13练习



2.设
A?
?
?2,3
?
,B?
?2,4
?
，则
A?B?_______;
．
A?B?____ ____
3．P={-3，1}，S={x|ax＋1＝0}，
S?P?P,
则a
= ．




2

必修1 教案3
第一章 集 合
§1.3 交集、并集
教学目标：通过辩析掌握交集与并集的本质；通过活动会求两个简单集合的并集与交集．
教学重点：根据学情提出问题和组织活动，立足于集合的运算．
教学难点：交集、并集的文字语言与符号语言间的正确转换．
教学过程：
一、温故链接 导引自学（直接提问答案）
1．
U
P =________．
2．称为A与B的 ，记作
（读作“ ”）即 ．
3．称为A与B的 ，记作
（读作“ ”）即 ．
4．
?
a,b
?
?
；
活动单元一：
1.阐明什么叫集合运算；（教师讲）
2.辩析2与3语言与符号的区别；（学生辩析）
3.提出问题，学生动手（同桌交流）
①对2和3用Venn图怎样表示？
②是否存在
A?B?A
？
A?B?A
？
③若U=R，A∩
U
A是什么集合？
④对4在数轴上表示出来
（每人选两个）活动时间为8分钟左右
?
a,b
?
?
；
?
a,b
?
?
；
?
a,??
?
?
；
?
??,b
?
?
；
?
??,??
?
?
．
二、交流质疑 精讲点拨
题组1
例1 P12例1

例2 P12例3
1.对题中的数据含义的再认识（重点是审题，分段划出）

题组2
例3 P12例2




1.例1、例2展示学生的解题过程（重点是规范与运算）
2.从例1与例2的结论，教师引 领A、
A?B
、
A?B
之间的包含关系.

活动单元二：
2.根据数据可分成几个区域（即可设成几个集合）
3.建立Venn图，计算，算式45-（12+20-6）中为什么要减去6？
4.提出解应用题的要求，揭示数形结合法
5.（变式）某班45名学生参加跳远和铅球两项 测试,跳远和铅球测试成绩分别及格
30人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及 格的人数是 .
（口答），师生互动，活动时间为6分钟左右
3

题组3
1. a = ．
2. a的取值范围
为 ．



三、当堂反馈 拓展迁移
1．P13练习



活动单元三：
1.小组讨论：①“
A?B?A?B
”说说A与B之间的关系？
②“
P?Q?P
” 说说集合P与Q之间的关系？
班内交流并简述解题思路
2.教师总结规律，并对2在解法上和注意点上作演示。
活动时间为5分钟左右
1.教师流动批阅
2．
A?B?
；
2.展示典型学生的反馈作业，作点评，学生自纠
A?B?
．
3.本节总结（教师或学生或提问式）
3．a = ．
设计意图：
教学上：达到三个目的，一是清醒理解概念；二是清晰隐含条件；三是清洗解题方法。
教育上：达到三个目的，一是让学生自觉地思考；二是让学生自觉地参与；三是让学生自觉地规范。








4

案例二：复习课案例
必修5 不等关系复习课学案1
基本不等式复习（1）
复习目标：会用不等关系的性质证明其他不等式；通过变形利用基本不等式求最值．
复习重点：不等式成立必须满足的条件，灵活变形使之满足条件．
复习难点：等号成立与最值存在性之间的关系．
复习过程：
一、温故链接 导引自学
4
1. (必修5P
94
复习题8改编)设x<0，则y＝3－3x－的最小值为________．
x
2
2. (必修5P
88
例2改编)若x>－3，则x＋的最小值为________．
x＋ 3
3.
若a,b?R,且ab?0,则下列不等式恒成立的是_______
（写出所 有正确的不等式序号）
ba
22
112
①
a?b?2ab
； ②
a?b?2ab
； ③
??
； ④
??2
．
ab
ab
ab
4.已知全集
U
则
M?
a?b?
，
N?ab,a
，其中
a?b?0
，
?
?
0,??
?
，集合
M?
?
??
?
b,?
?
2
?
U
N =___________．
二、交流质疑 精讲点拨
题型1 利用基本不等式证明
114
例1已知x>0，y>0，求证：＋≥.
xy
x＋y




变式训练

114
(1) 若a>b>c，求证：＋≥；
a－bb－ca－c


11k
(2) 若a>b>c，求使得＋≥恒成立的k的最大值．
a－bb－ca－c






5

题型2 利用基本不等式求最值
51
例2（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；
4
4x－5< br>（2）当011
时，求函数
y?x(1?2x)
的最大值；
22
19
（3）已知x>0，y>0且＋＝1，求x＋y的最小值．
xy













三、当堂反馈 拓展迁移
1．下列不等式一定成立的是________．(填序号)
．．
1
1
x
2
＋
?
＞lgx(x＞0)； ②sinx＋①lg
?
≥2(x≠kπ，k∈Z)；
4
??
sin x
1
③x
2
＋1≥2|x|(x∈R)； ④
2
＞1(x∈R)．
x＋1
14
→→→
2．已知P是△ ABC的边BC上的任一点，且满足AP＝xAB＋yAC，x、y∈R，则＋的最小值是________．
xy
11
3. 设正项等差数列{a
n
}的前2 011项和等于2011，则＋的最小值为_____．
a
2
a
2 010










6

必修5 不等关系复习课教案1
基本不等式复习（1）
教学目标：通过点拨思维上具有逻辑性（即有依据），表达上具有严密 性（即有形式）；通过活动认识上具
有深刻性，应用上具有灵活性。
教学重点：紧扣成立必须满足的条件展开讨论，研条件、凑形式灵活变形．
教学难点：等号成立与最值存在性之间的关系．
教学过程：
一、“温故链接导引自学”
学生在5分钟内完成前三题，第1、2题提供答案，学生自纠．
第3题答案 ④ ．第4题答案
活动单元一：
第三题小组讨论，讨论结束请学生回答第三题，其中②，③，④都是易错的，
请学生对的要证明，错的讲清原因。
第四题请两位学生上黑板完成，估计到学生可能想不到用 数轴来解决，当学生出现挂黑板时适时提醒。
（以上环节共用时约15分钟）
二、“交流质疑精讲点拨”
114
例1已知x>0，y>0，求证：＋≥.
xy
x＋y
活动单元二：
第一步：学生独立审题、思考、
第二步 ：提问1：本题是不等式的证明，不等式的证明通常有哪些方法？本题能用哪些方法证明，能
不能找到更 好地方法？
第三步：学生再思考
第四步：小组讨论
第五步：用投影仪展示学生的答案，教师从步骤上和方法上点拨．


7
?
b,ab
?
?
．

变式训练

（1）令a－b＝x，b－c＝y后同例1 （2） 4
由两位学生上黑板各完成一题，其余同学完成两题，教师点评（主要是变形），例题总结。
例2 (1)y
max
＝1；（2）
y
max
?
活动单元三：
第一步：学生独立审题、思考
第二步：第一题教师提问2（中等偏下学生），让学生讲清解题方法和注意点即可
第三步：详细解答第二小题，注意解题格式，特别要注意“一正”和“三相等”的正确表述。
第四步：第三小题教师提问3（中等偏上学生），让学生讲清解题方法和注意点即可
第五步：学生整理
例题总结（以上环节约20分钟）
三、当堂反馈拓展迁移
1. ③ ．2. 9 ．3. 2 ．
学生独立完成前2题，第3题可小组小组讨论，学生质疑，教师答疑。
（本环节约10分钟）
课堂总结:
运用基本不等式证明和求最值，一是要会对题设进行灵活的变形，使之符合基本不 等式的形式；二是
要注意条件是否符合一正、二定、三相等，并能准确表述．
1
；(3)最小值为16.
16










8

案例三：讲评课案例
高三讲评课学案
南通市2014届高三数学第三次模拟考试讲评（2）
学情分析:理科普通班学生,知识水平参差不齐,讲评定位在中档题为主.
讲评目标:(1) 通过讲评,教会学生如何延伸,拓展或支解一道综合题；
(2) 根据问题情景进行研判分析,归类解 决，对试卷的同一类问题有一个整体感,有利于总结提高,
形成自己的知识体系和解决方法．
学情难点：对题型的研判分析和解法的选择.
讲评选题：
2
x
2
?
y
?1(a?b?0)
【例1】（模拟18题）如图，在平面直角坐标系x Oy中，椭圆
2
的离心率为
1
，过椭
2
2
ab< br>圆右焦点
F
作两条互相垂直的弦
AB
与
CD
．当直线
AB
斜率为0时，
AB?CD?7
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
AB?CD
的取值范围．




变式1设置第三问：求四边形ABCD的面积取值范围.

y
B
D
O
C
F
A
x
（第18题）
y
2
x
变式2如图在平面直角坐标系xOy中，椭圆
2
?< br>2
?1(a?b?0)

ab
2
y
B
的离心率为
且满足





1
，过椭圆右焦点
F
作两条弦
AB
与
CD
．
2
,=2,求直线BC的斜率.

D
O
C
F
A
x
=2
9

2x
【例2】（模拟19题）已知函数
f(x)?(x?a )e
在
x?2
时取得极小值．
（1）求实数
a
的值； < br>（2）是否存在区间
?
m,n
?
，使得
值；若不存在，说明理 由．



变式1(分解1) 已知函数
f(x)
在该区 间上的值域为
[e
4
m,e
4
n]
？若存在，求出
m
，
n
的
f(x)?(x?2)
2
e
x
(
0?x?2
),是否存在区间
?
m,n
?
，使得
f (x)
在该区间上的
44
值域为
[em,en]
？若存在，求出< br>m
，
n
的值；若不存在，说明理由．

变式2(分解2) 已知函数
f(x)?(x?2)e
.(
x?2
),是否存在区间
为< br>[e

2x
变式3(分解3) 已知函数
f(x)?(x?2)e.(
x?0
),是否存在区间
?
m,n
?
，使得
f(x)
在该区间上的值域为
2x
?
m,n
?
，使得f(x)
在该区间上的值域
4
m,e
4
n]
？若存在， 求出
m
，
n
的值；若不存在，说明理由．
[e
4
m,e
4
n]
？若存在，求出
m
，
n
的值；若不存 在，说明理由．

巩固训练
22
1．在平面直角坐标系xOy中，椭圆方 程为
x
?
y
?1
,已知点D(1,0),M为椭圆上的动点（异于左 右顶点），
95
连接M
F
(
F
左焦点)并延长交椭圆于点 N，连接MD，ND并分别延长交椭圆于点P，Q，连接PQ，
设直线MN，PQ的斜率存在且分别为< br>k
1
,k
2
,求证：
k
1
?
4k
2
.
7





2 ．已知定义域为D的函数
y?g(x)
，如果存在区间[m,n]
?D
，使得 x∈D时，
y?g(x)
的值域是[m,n]，
则称[m,n]是该函数“保值区间” ．设
g(x)?(x?1)
2
e
x
(x?0)
，则函数y?g(x)
是否存在“保值区间”？
若存在，请求出一个“保值区间”；若不存在，请说 明理由.




10

高三讲评课教案
（ 江苏省启东中学）高三数学（ 理 ）科教案
课题
本节目标
流程构思
提升重点
学生难点
2014届南通市第三次
模拟考试讲评课
课时 第2课时 主备人

学生会延伸,拓展或支解一道综合题. 强化通法,优化解法。
错误归类→通法强化→解法优化→变式提升→反思总结→巩固训练.
对试卷的同一类问题形成学生自己的知识体系和解决的方法体系．
对题型的研判分析和解法的选择.
讲 评 过 程
讲评环节
教师活动
重点讲的环节：①涉及斜率问题,务必考虑
斜率是否存在；②强调对于法一的运算的要
学生活动
学生必须做哪些：
⑴学生必须全程参与运算
⑵求解过程中规范体现.



做的目的是什么：训练运算的意志；
培养解题的灵感；
一题多法的对比；有效采分能力的培
养．（师生互动，提问形式）
例1需补知识：求(务必让学生体验量运算过程和技巧)转化
法一:弦长公式 为对弦长： < br>AB?CD?
12(k
2
?1)12(k
2
?1)84(k< br>2
?1)
2
??
3?4k
2
3k
2
?4(3?4k
2
)(3k
2
?4)
k?1|x
1
?x
2
|
的灵活运用；
法二:直线参数
2
的最值问题处理 ；③掌握法二直线参数方程
中t的几何意义.
方程中参数t的 需要破的难点：运算能力,函数最值问题的
几何意义

处理.
联一类统一法：最值问题的处理
①二次配方；②基本不等式；③单调性(导
数法)④三角(有界性)
变式题

变式1

变式2
关注学生哪个环节：①对变式( 1)掌握对函数
最值问题处理；②对变式(2)对弦中向量的如
何处理,体会设而不求思想的应 用.
对差生的指点什么：①要有耐心和信心处理
繁琐的运算；②碰到棘手问题坚持能走一步< br>是一步的策略.
学生做的要求是什么：
一是自觉地思考；
二是自觉地参与；
三是自觉地规范.
（活动单元一：学生独立或同桌讨论，
教师指导个别差生，展示点评，活动
时间6分钟）

11

重点讲的环节：①注意挖掘
m
≥0 ；②注意
到f(x)单调性对m, n分类.
例2对一道综
合题通过拆分
和支解成若干
子题来降低难
度,从而解决.体
现化归思想.
重点破的难点： ⑴分类原则（对谁分类，分
类标准，有分必合）；⑵如何对每一情形的
处理.
联一类统一法：构造函数研究单调性是处理
函数最值，零点，方程根的问题的常用手段.
学生必须做哪些：
⑴求解函数单调性；⑵确定分类情况；
⑶参与讨论每一情形的处理.(由学生
讨论)
做的目的是什么：
挖掘隐含条件；明确化归方向；清洗
解题方法.
（活动单元二：师生到动拆题，小组
讨论拆后的处理方法，活动时间4分
钟）
关注学生哪个环节：对每一种情形的处理方
变式题
变式1
变式2
变式3
法.(发现,总结)
对差生的指点什么：选择容易做的情形;不
会做的情况力求能做多少就多少.
学生做 的要求是什么：对会做题力求
准确,规范,到位.对不会处理的题坚持
分步得分原则,能走一步 是一步.
（活动单元三：学生独立或同桌讨论，
教师指导个别差生，展示点评，活动
时间8分钟）

巩固训练

独立完成,允许部分学生讨论解决.
必须在课上完成,并完成展示、必要的点评
和自纠.
1.教师流动批阅
2.展示典型学生的反馈作业，作点评，
学生自纠
3.本节总结




12