人教版高中数学说课稿

人教版高中数学说课稿
一、教材分析
人教版高中数学说课稿：等差数列

1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际
应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列 作为一种特
殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进
一步学习数列的极限等内 容做好准备。而等差数列是在学生
学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公
式和 递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对 比的依
据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课
的教学目标
a在知识上：理解并掌 握等差数列的概念;了解等差数列
的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思
想 方法并能运用。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;
在领会函数与数 列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来
研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练< br>习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
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c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探
索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分 析、善于
总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不 熟悉因此
用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个
难点。同时，学生对“数学建 模”的思想方法较为陌生，因
此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰
富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了 教强的抽
象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启
发、研究和探讨以符合这类 学生的心理发展特点，从而促进
思维能力的进一步发展。
二、教法分析


针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启
发式、讨论式以及讲练结合的教学方 法，通过问题激发学生
求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互
交流的形式， 在教师的指导下发现、分析和解决问题。
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三、学法 指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让
学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒
己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序


本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)
应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六 )布置作业，六个教
学环节构成。
(一)复习引入：
1.从函数观点看, 数列可看作是定义域为__________对
应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的
______ 。(N*;解析式)
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数
列问题作准备。
2. 小明目前会 100个单词，他她打算从今天起不再背
单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92
①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个
单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增 为 5，
10，15，20，25 ②
通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步 认识等
差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识
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创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特
点，引出等差数列的概念，对问题的 总结又培养学生由具体
到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究


1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差
都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等
差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件;


②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调
“同一个常数” );
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转
化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)


同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判
断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×
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5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第
三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的 教学方
法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4
的通项公式。通过总结a 4的通项公式由学生猜想a40的通
项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，
通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教
学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,

则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这
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种导出公式 的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态
度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：




a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
an – an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到
an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)

当n=1时，(1)也成立，
所以对一切n∈N*，上面的公式都成立

因此它就是等差数列{an｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相
加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达
到“注重方法，凸现思想” 的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差
是2，得出这个数列的通项公式 是：an=1+(n-1)×2 ，
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即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求 画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正
整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用
函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含
义的理解以及对通项公式的运用，提 高解决实际问题的能
力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等
差数列通项公式 中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。
当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 (1)求等差数列8，5，2，…的第20项;第30项;
第40项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，
是第几项?
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固
等差数列通项公式;第二问实际上 是求正整数解的问题，而
关键是求出数列的通项公式an
例2 在等差数列{an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首
项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的
巩固
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例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2 层的楼底离地
面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高
的16级台阶，问每 级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发
学生注意每级 台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的
高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型< br>------等差数列：(学生讨论分析，分别演板，教师评析问
题。问题可能出现在：项数学生 认为是16项，应明确a1为
第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高
度而 第16级台阶离地面高度为a17，可用课件展示实际楼梯
图以化解难点)
设置此题的目 的：1.加强同学们对应用题的综合分析能
力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的
兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象
概括建立数学模型，最后还原说明 实际问题的“数学建模”
的数学思想方法
(四)反馈练习
1、小节后的练 习中的第1题和第2题(要求学生在规定
时间内完成)。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、书上例3)梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，
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中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的
宽度。
目的：对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ，(k为常数)
试证明：数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义
证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)1.等差数列
的概念及数学表达式.
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都
等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业


必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a1= -24，从第10项
开始为正数，求公差d的取值范围。(目的：通过分层作业，
提高同学们的 求知欲和满足不同层次的学生需求)

五、板书设计
在板书中突出本节重点 ，将强调的地方如定义中，“从
第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时
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给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教
学方法。
§3.2 等差数列
一、等差数列
1、定义



注：“从第二项起”及
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