新课标高中数学1全部说课稿-高中数学说课稿

第一章 集合与函数概念
1.1集合
1.1.1集合的含义与表示
集合的含义与表示（说课稿）
各位老师，大家好！
我是08数学本科（2）班的x x，我今天说课的题目是集合的含义与表示.下面我先对教
材进行分析.
一、教材分析 集合的含义与表示是选自高中新课标A版教材必修1第一章第一节内容。在此之前，学
生已经接触过 集合的一些相关概念，如自然数的集合、有理数的集合.集合是一个基础性概
念，是数学以至所有科学的 基础，应用广泛. 集合是高考的对象，在高考中以选择题或填空
题的形式出现，在高考中具有不可忽视 的地位.本节内容能够培养学生的探索精神和数学素
养.
二、教学目标
根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为
1. 知识与技能目标
理解集合的含义，集合的元素的特征，元素与集合的关系. 掌握集合的表示方法. 了解
常用的数集.培养学生的抽象思维能力、分析能力、判断能力.
2. 过程与方法目标
应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题，与学生一道归纳出集合的含义. 掌握从
具体到抽象，从特殊到一般的研究方法.
3. 情感态度价值观目标
使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美. 培养学生正确的、高尚的、唯物的价值观.
培养学 生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发同学们学习数学的兴趣.
三、重点和难点
重点：根据上述对教材的分析，确定的教学目标，我确定本节课的教学重点为：集合的
含义，集合的表 示方法.
难点：考虑到学生已有的知识基础与认知能力，我认为教学难点是集合的表示方法.
关键：学好本节课的关键是理解集合的含义，掌握集合的表示方法.
四、教学方法
1.学情分析
（1）生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步 走向理
论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.
（2）心理特点：高中学 生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性
愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教 .
（3）认知障碍：有的学生遗忘了学过的知识，有的学生想象能力与归纳能力较差.
2.教法学法
根据上面的分析，从高中生的心理特点和认知水平出发，结合学生的实际情况与 认知障
碍，按照突出重点，突破难点，本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的启发式教学法.
五、教学过程（用描述性语言，不要具体化！）
根据以上分析，我对本节课的教学过程作如下安排：

1.引入课题
先引导学生回顾自然数的集合，有理数的集合，再提出问题：集合的含义是什么呢？
2.新课讲解
（1）分析自然数的集合，有理数的集合，不等式的解集，归纳出它们的共同特 征：都
是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体.
（2）根据上面的分析与讨论，以及归 纳出的共同特征，讲解集合的含义，元素与集合
的关系，一些常见的数集.
（3）为了化解教学难点，我将结合具体的例子，讲解列举法与描述法.
（4）为了加强学生对集合的含义的理解，我将与学生一起归纳出集合的元素的特征.
（5）为了提高学生解决实际问题的能力，我将讲解三个不同题型、不同难度的例题.
3.课堂练习
为了使得学生掌握等差数列的定义与通项公式，提高解题技能，我将在课堂上布 置3
道不同类型、不同难度的练习题.
4.归纳小结
完成以上的教学内容后，我将组织学生对本节课的内容做一个总结，强调重点.
5.布置作业
为了巩固所学知识，激发学生的求知欲，我将布置3道不同类型、不同难度的作业题.
六、板书设计
结合中学黑板的特点，我将如下板书本节教学内容：
集合的含义与表示
实例
1.
2.
3.
集合的含义


常见数集


元素与集合的关系

集合的表示方法


集合的元素的特征


例1


例2



例3



练习

作业
各位老师，以上只是我的一种预设方案 ，但课堂千变万化，我将根据实际情况灵活掌握，
随机发挥.本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提 出宝贵意见，谢谢！
1.1.2集合间的基本关系
数学必修1第一章第二节第1小节《集合间的基本关系》说课稿.
一 、教学内容分析 < br>集合概念及其理论是近代数学的基石，集合语言是现代数学的基本语言，通过学习、使
用集合语言 ，有利于学生简洁、准确地表达数学内容，高中课程只将集合作为一种语言来学

习，学生 将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的
能力.
本章 集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发
点。本小节内容是在学 习了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础
上，进一步学习集合与集合之间的关 系，同时也是下一节学习集合之间的运算的基础，因此
本小节起着承上启下的重要作用.
本节 课的教学重视过程的教学，因此我选择了启发式教学的教学方式。通过问题情境的
设置，层层深入，由具 体到抽象，由特殊到一般，帮助学生的逐步提升数学思维。
二、学情分析
本节课是学生进入 高中学习的第3节数学课，也是学生正式学习集合语言的第3节课。
由于一切对于学生来说都是新的，所 以学生的学习兴趣相对来说比较浓厚，有利于学习活动
的展开。而集合对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉 的是在初中就已经使用数轴求简单不等式
（组）的解，用图示法表示四边形之间的关系，陌生的是使用集 合的语言来描述集合之间的
关系。而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质，对于学生是一个 挑战。
根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标和
教学重、难点如下：
三、教学目标：
知识与技能目标：
（1）理解集合之间包含和相等的含义；
（2）能识别给定集合的子集；
（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系
过程与方法目标：
（1）通过复 习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集
合之间的从属关系，探究集合之 间的包含和相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过 程，体会集合语言，发
展运用数学语言进行交流的能力；
情感、态度、价值观目标：
（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中
的意义；
（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
四、本节课教学的重、难点：
重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；
（2）如何确定集合之间的关系；
难点：集合关系与其特征性质之间的关系
五、教学过程设计
1.新课的引入——设置问题情境，激发学习兴趣
我们的教学方 式，要服务于学生的学习方式。那我们来思考一下，在何种情况下，学生
学得最好？我想，当学生感兴趣 时；当学生智力遭遇到挑战时；当学生能自主地参与探索和
创新时；当学生能够学以致用时；当学生得到 鼓励与信任时，他们学得最好。数学教学活动
必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上 ，这样才能让学生体验到成就
感，保持积极的兴奋状态。而集合的语言对于学生来说是陌生的，虽然比较 容易理解，但是
由于概念多，符号多，学生容易产生厌烦心理，如何让学生长时间兴趣盎然地投入到集合 关
系的学习中呢？我在整个教学过程中层层设问，不断地向学生提出挑战，以激发学生的学习
兴 趣。在引入的环节，我设计了下面的问题情境1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关
系；数与数之 间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？问
题的抛出犹如一石激起千 层浪，在这儿，答案并不重要，重要的是学生迫切寻求答案的愿望，
激发学生的求知欲。在学生讨论的基 础上提出这一节课我们来共同探讨集合之间的基本关
系。（板书课题）

2．概念的形成——从特殊到一般、从具体到抽象，从已知到未知
问题情境1的探究：
具体实例1： （1）A={1，2，3}; B={1，2，3，4，5}；
（2）A={菱形}， B={平行四边形}
（3）A={x| x>2}， B={x| x>1};
此环节设置了三个具体实例，包 含了有限集、无限集、数集（包括不等式）、图形的集
合。第一个例子为有限集数集，最为简单直观，对 学生初步认识子集，理解子集的概念很有
帮助；第二个例子是图形集合且是无限集，需要通过探究图形的 性质之间的关系找出集合间
的关系；第三个例子是无限数集，基于学生初中阶段已经学习了用数轴表示不 等式的解集，
启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系，从而引出Venn图。对第一个 例
子，借助多媒体演示动画，帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的
基 础上建构子集的概念，并且我在教学的过程中特别注重让学生说，借此来学习运用集合语
言进行交流，对 于学生的创新意识和创新结果我都给予积极的评价。
3、概念的剖析
（1）A中的元素x与集合B的关系决定了集合A与集合B之间的关系，
（2）符号的表示，Venn图的引入及其用Venn图表示集合的方法。
这里引入了许多新 的符号，对初学者来说容易混淆，是一个易错点，因此我在这里设置
了一个填空小练习：
0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形}
{梯形} {平行四边形}，{x|-1并引导学生类比数与数之间的 “≤”“≥”符号来记忆“
?
”“
?
”符号。
4、概念的深化——集合的相等与真子集
问题情境2：如果集合A是集合B的子集，那么对于 任意的
x?A
，有
x?B
；那么对
于集合B中的任何一个元素，它与 集合A之间又可能是什么关系呢？

具体实例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1}
(2)、A＝{x|-1 通过对具体例子的分析学生很容易归纳出集合相等与真子集的概念，对于子集、真子集
和集合相等三者之 间的关系也有了较为清晰的认识。
另外，从特殊实例到一般集合，从具体到抽象，对于集合A、B针对 问题2我还渗透了
分类讨论的思想，也即对于A
?
B，对于任意的
x?A
，有
x?B
，而反过来若对于任意
的
x?B
，也有
x?A
，即B
?
A，则A＝B；但对于任意的
x?B
，若
x?A
，即
B?A
，
则A是B的真子集。
同时还通过具体例子给 出了空集的定义并由集合间的基本关系得到了子集的相关性质，
进而使学生在能力上有所提升。
例1、写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？
功能：帮助学生认识子集、真子集的构成，认识空集是任何非空集合的真子集，
例2、集合A与集合B之间是什么关系？
A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z }
功能：加深对集合间的包含关系的理解，渗透从特殊到一般的研究方 法，提升到对集合
的特征性之间的关系的理解，为下一环节做准备，特别容易出错的地方是学生会认为这 两个
集合相等。
5．概念的提升
用特征性质之间的关系理解集合之间的关系，已经 在前面具体实例的分析中逐渐渗透，

最后将具体集合间的关系，抽象到两个一般集合间的 关系，通过从具体到抽样的研究突破难
点。
6．小结
回顾一节课我们留给学生的是 什么？我认为更重要的应该是思考问题的方法，因此小结
时引导学生从知识和方法两个方面进行反思。
1.1.3集合的基本运算
课题介绍
选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学必修1》第一章第一节第三部分集
合的基本运算．
一、教材分析
1、本节在教材的地位与作用
此部分是第一课时，主要介绍集合的两类基本运算——并集和交 集，是对集合基本知识
的深入研究．在此，通过适当的问题情境，使学生感受、认识并掌握集合的两种基 本运算．
集合作为现代数学的基本语言，它可以简洁、准确地表达数学内容，因而只有掌握和理
解了集合的基本知识，学会用集合语言表示有关数学对象，才能进一
步刻画函数概念．可见，此部分的学习是以后研究函数的必然要求．
2、目标分析
根据新课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标：
（1）知识目标 ：结合集合的图形表示，理解并集与交集的定义，掌握并集和交集的表示
法以及求解两个集合并与交的方 法．
（2）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能
力，使学生认识由具体到抽象的思维过程．
（3）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识．
3、教学重点与难点
依据教学目标，我确定如下教学重难点：
（1）教学重点：并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．
（2）教学难点：并集和交集定义的概括，并集和交集的求解．
引导学生观察、比较、分析 ，并概括出并集与交集的定义．在此基础上，应用数学知识
解决数学问题，进而加深他们对数学概念本质 的理解．

二、教学方法
考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作 为后一节内容，学生在理解上是没
有障碍的，因此我将如下设计教学方法：
1、教法分析 < br>根据皮亚杰的建构理论，结合学生的心理特点和认知规律，本节课采用探索式教学方法，
利用讲授 法、练习法相结合，由浅入深进行教学，以触发学生的思维，使教学过程真正成
为学生的学习过程，以思 维教学代替单纯的记忆教学．
2、学法指导
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师 只是学习的帮助者，引导者.考虑到这
节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学 到知识，提高能力，我
主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从 中体会
学习的兴趣.
3、教学手段
运用多媒体教学
三、教学过程
1、情景引入
采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本 运算，
引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新
旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系：
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
（2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；
2、展示新知
（1）在同学们对给出的几组集合有一定的认识之后，老师提出从集合元素的角 度出发，
要求学生根据其共同特征，归纳概括并集的定义．此环节为本堂课的难点之一，重在考察
学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学
生进行突破． 给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义，
指出需要抓住定义的重点， 比如一些关键词：所有、或．
（2）在学习了并集的概念后，再引导同学们观察并集的Venn图，观 察重合的那一部分，
让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，通过同学们思考 得出
交集的概念，然后分析概念以及做出Venn图，加强印象和理解.

（3 ）为了加深同学们对定义的认识，给出交集定义之后，采用有效的方法让学生区分并
与交的符号表示，以 免做题时混淆．最后综合集合的并与交，通过比较，总结它们的联系
与区别．
设计意图：旨在 培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具
体问题作具体分析，灵活地记忆和 运用所学的数学知识．此特例还说明Venn图是表示集合
的很好的工具，但定义中的Venn图只是一 般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合
的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变.
3、例题讲解
知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学生对知识的理
解.
例1 (1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
(2)设集 合
A?{x|?1?x?2}
,集合
B?{x|1?x?3}
,求A∪B.
设计意图：例1是关于并集的题目，分别为离散型和连续型的题，其中（1）是考察集
合的互异 性，重复元素只计一次，（2）为考察做题的方法，数轴的应用.
例2 设平面内直线
l
1
上点的集合为
L
1
，直线
l
2
上点的集合为
L
2
，试用集合的运算表示
l< br>1
与
l
2
位置关系.
设计目的：新知识的应用，感受集合语言的简洁性.
4、课堂练习
根据夸美纽斯的 教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，
通过抽个别同学上黑板演算，其余 同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，
从而对讲解内容作适当的补充提醒.
5、课时小结
总结是强化重点，明确关键，揭示规律的重要环节，可帮助学生对所学知识进行 系统整
理，使新知有效地纳入学生原有的认知结构，建立更优的知识网络．本节课我通过提问的
方式，带引学生经过比较归纳并集和交集的联系与区别.
6、作业布置
（1）为了复习并巩固今天所学的知识，请同学们做书上A组6，7，8题．
（2）为了强化认知，请同学做书上B组1，2，3题．
（3）思考题

设计意图：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生进行分层训练，
使不同的学生 各得其所，而最后的思考题实则是连接下堂课的纽带．另外，教师还可以从
作业里发现和弥补教学中的不 足．
四、板书设计
为了使整个课堂内容重点突出，我如下设计板书：多媒体呈现导入以及课 本全部知识，
黑板上我讲仅写符号语言以及例题的分析，在我分析完后，就用多媒体展示解答过程，这< br>样可以让同学们更好的理解知识以及掌握解题的规范性.
§1.1.3 集合的基本运算

1.并集：符号语言……



2交集：符号语言……
例1：……
分析：



例2：……
分析：

课堂练习




多媒体投影
< br>总之，本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法，将课堂教学传授的知识化为学生
的素质，尽量 做到使学生成为学习的真正主人翁，发散学生的思维和培养学生的学习能力，
正如叶圣陶先生所说：“教 ，是为了不教”．

1.2函数及其表示
1.2．1函数的概念

函数的概念》说课稿
各位专家、评委：大家好！
我说课的内容是数学人教 版普通高中新课程标准实验教科书必修１函数第一课
时。我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选 择、教学过程设计、教学媒体
选择及教学评价设计六个方面来汇报我对这节课的教学设想．
一、背景分析
1．学习任务分析
函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵 为非空数集到非空数集的一
个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数 思想
的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础
和工具． 函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容
的联系也非常密切，函数的基础 知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广
泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛 渗透到数学的各个领域，是
进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成 ”．

2．学情分析
从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数 的相关知识，有一定的基础；
通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定 义函数，
从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．
从学生能力层面看：通过以前的学习 ，学生已有一定的分析、推理和概括能力，
初步具备了学习函数概念的基本能力．
教学中 由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能
得出，对学生的能力要求比较高． 因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函
数概念本质的理解是本节课的教学难点．
鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标．
二、教学目标设计
目标
了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解
构成函数的三要素；
理解：函数概念的本质；抽象的函数符号 的意义； ( 为常数)与 的区别与联
系；会求一些简单函数的定义域；
经历：让学生经历函数概念的形成过程，函 数的辨析过程，函数定义域的求解
过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；
体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要
数学模型，在 此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画
函数概念中的作用；体验函数思想； 通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和
谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．
[设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体
现了素质教育的要求．
三、教法与学法选择
任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果，但我们认为本堂课有以下
主要的教法和学法．
关于函数的概念的说课稿
说课人：
各位老师大家好！
今天我要向大家说的课题是函数的概念。
首先，我对本教材进行简要的分析：
一、 教材分析
《函数的概念》是 高中新课标A版实验教材必修1第一章第二节第一课时的内容。在
此之前，学生已学习了一次函数，二次 函数以及函数的传统定义，函数的后续内容主要有指
数函数、对数函数和三角函数，函数是高中数学的主 要内容，也是高考的主要内容，还是数
学分析，复变函数的内容，还是在实践中应用广泛，是高中学生必 须掌握的重点。

二、教学目标
按照《新课程标准》的要求，根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标是：
1、 知识与技能目标：掌握函数的概念；理解构成函数的要素；能求一些简单函数的定义域。
2、 过程与 方法目标：通过对具体问题的思考，分析，引导学生抽象概括出函数的概念，培
养学生抽象概括的能力。

3、 情感态度价值观目标：通过师生共同探索出函数的概念，总结出函数的要素，激发 学生
学习数学的兴趣，培养学生刻苦专研的精神。
三、重点与难点
根据上面对教材 的分析及教学内容，我确定本节课的教学重点是函数的概念，难点是
对函数的概念的理解，对符号
y?f
?
x
?
的掌握。
四、 教法学法
从高中 生的心理特点和认知水平出发，结合本班学生的实际情况。为了突出重点，突破
难点，本节课采用学生广 泛参与，师生共同探究的教学模式，运用启发式教学法指导学生
学习。
五、教学过程
1．引入
首先复习初中函数的概念，然后让学生思考
f
?
x
?
?1,(x?R)
是函数吗？显然，学生此
时还不能回答这个问题，其目的是为了 让学生意识到继续学习函数的必要性，从而引出课题
函数的概念。
接下来举两个贴近生活的实例，并引导学生分析：
第一个实例是用一根水管向水缸里注水，水 深
h
随（单位：
m
）时间
t
（单位：
h
） 的
变化规律为
h?
1
t,(0?t?4)
。
2
接 下来让学生做两个活动，第一个是让学生求出时间
t?0,1,2,3,4
时水的深度，第二个
活动是让学生把时间
t
的变化范围记为集合A，水深
h
的变化范围记 为集合B，它们之间建
立了一种确定的对应关系
f:A?B
。
第二个实例是 给出我市某天的气温随时间的变化图象。并引导学生用上面的方法分析，
然后提出以上两个实例的共同特 征是什么？再启发、引导学生分析，得出它们的共同特征是：
集合A,B都是非空数集；对集合A中的任 意一个数，通过某种对应关系，在集合B中都有
唯一确定的数与它相对应，从而引导学生概括出函数的概 念，归纳出函数的特征，再与学生
一起回答引入的问题。完成新课程的教学。
2．课堂练习
为了加深学生对函数概念的理解，及时反馈学生对知识的掌握情况，我将创设两个不
同层次， 不同类型的例题，例1由3个小题组成，让学生判断给出的对应关系是不是函数，
例2是让学生用今天所 学的知识去解释函数
y?ax?b,(x?R)
，并指出它的对应关系是什
么。
3、归纳小结
讲完例题后，我将对本节课的主要内容进行小结，指出重点，强调学生想学习中 应该注
意的问题。
4．作业
为了进一步巩固本节课的知识要点，我将布置2道不同 层次，不同类型的作业题。习题
A组第1题和第3题。

六、板书设计

函数的概念
一、函数的概念

二、函数的特征
三、例题
例1
1.
2
3

例3
导入

实例
1
2
共同特征：
作业

各位老师，我说完了，请您们提出宝贵的意见，谢谢！

1.2.2函数的表示法
?
函数表示方法说课稿
各位评委，各位同仁：
你们好！
我今天要为大家讲的课题是“函数的表示方法”（第一课时）
一、教材说明
本节课是人教版高中数学必修I第一章《集合与函数概念》1.2.2函数的表 示方法，该
课时主要学习函数的三种表示方法：解析法，图像法，列表法，以及应用函数的表示方法解< br>决一些实际问题
1.教材所处低位和作用
学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应 用函数解决实际问题所涉及的问题，而且
是加深理解函数的概念的过程。特别是在信息技术的环境下面可 以使函数在数与形两方面的
方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程 。
2.学情分析
学生的年龄特点和认知特点
学生已具备的基本知识与技能
二、教学目标
知识与技能
1.进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法

2. 能够恰当运用函数的三种表示方法，并借此解决一些实际问题：初步培养学生实际
问题转化为数学问题的能力
过程与方法
1. 通过三种方法的学习，渗透数形结合的思想
2.在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题的能力增强学生运用数学的
意识
情感态度与价值：让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生学习兴趣
三、教学重点，难点
重点：函数的三种表示方法（因为学习本节课的目的就是为了掌握函数的三种不同表
示方法）
难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数（因为恰当比较难把握）
四、教法分析与学法指导
本着以“学生发展为本”。引导学生主动参与学习，指导学生学会学 习方法，培养学
生积极探索的精神，学生为主，教师指导。整个教学过程主要用启发式教学方法，体现“ 分
析”——“研究”——“总结”的学习环节，并以多媒体为教辅手段。通过创设问题情境，
营 造学习氛围，组织学生讨论，让学生尝试探索中不断发现问题，以激发学生的求知欲，并
在寻求解决问题 的方法尝试的过程中获得自信心和成功感，在完成知识目标的同时，也完成
情感目标的教育
五、教学过程
教学教学环节与教学内容
环节
设计意图
引入表示法，这节课将更深入的了解、探讨这三种表示方法，体会函数就在我们身边，这样
定义 先回顾函数解析法，图像法，列表法的定义；并给出一的过程激发了学生的学习热
些众所周知的例子。例 如，解析法：一次函数y=kx+b，情，培养了他们的学习兴趣，
2
二次函数y=ax+bx +c等，图像法：我国人口出生率变化丰富了血生学习方式
曲线等；
列表法：国内生产总值表格等
问题例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3 ,4,5})从简单的例题入手,初步了解
情境 个笔记本需要y元.试用三种表示方法表示函数y=f(x). 函数的三种表示方法.重点是
让学生明白:确定函数定义域

是非常重要的;函数的 图像并
不是只能为连续的曲线,也可
以是直线,折线和孤立的点组

成, 这里的函数图像则由一些
孤立的点组成,从而加强学生
对函数图像的认识
问题例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次让学生学会选择性的用函数的
情境 数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学高三种表示方法;先让学生分别
一年度的数学情况作 一个分析 用三种函数表示方法试试看，
即可见这题最好是通过图像进
王伟同学的成绩
行分析；通过不同的分析法，
更能突出“形”的优势，并让
98,87,91，92，88， 95
学生明白并不数所有的函数都
能解析法表示
张城同学的成绩
90，76，88，75，86，80
赵磊同学的成绩
68，65，73，72，75，82
班级平均分
88.2，78．3，85.4，80.3，75.7.82.6

问题观察前面两个例子，说一说三种表示法各自的优点？ 通过实例展示，对学生来说理
讨论 解函数的三种表示方法是比较
轻松的，但对于三种表示法的
优点，学生未必能够准确的描
述，通过学生讨论与教师的评
价过程，能够培养学生用数学
语言叙述问题和归纳总结的能力，同时考察同学的自学能力
课堂我们这节课的主要内容是什么？
小结
其中三种函数表示方法各自的优点
布置课本P23习题1，3，4；
作业
2（选作）
回顾整理这节课所学知识，能
够是知识更加的料理分明，便
于记忆
学生经过 以上几个环节的学
习，已经初步掌握了函数的三
种表示法，有待进一步提高认
知水平， 因此针对学生素质的
差异，设计了有层次的作业，
留给课后自主探究，这样即使
学生掌 握了基础知识，又有余
力的学生有发挥空间，从而达
到拔尖和减负的目的

六、教学设计说明
本节课实际遵循新课标过程的基本理念：发展学生的教学应 用知识，体现数学的文化价值；注
意信息技术与数学课程的整合，是学生学习过程中体会用数学的思考方 法去解决问题。：以
上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程上说明了“教什么”和“ 怎么教”，
阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见
八、板书设计
函数的表示方法
一、知识回顾
二、函数的三种表示方法
1、解析法：
2、列表法：
3、图像法：
三、强化新知
例3：
例4：
四、小结及作业
1.3函数的基本性质
1.3.1单调性与最大（小）值
1.3.1 单调性与最大（小）值
各位老师，大家好！
今天我说课的课题是：人教版高中数学必修模块一第一章第三节“函数的基本性质” 中
“单调 性与最大（小）值”的第一课时，下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、教
辅手段、教学过程、 板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.
一、教材分析
（一）教材特点、教材的地位与作用
1、教材特点

本节课 内容教材共分两课时进行，这是第一课时，本课时主要学习函数的单调性的
概念，依据函数图象判断函数 的单调性和依据定义证明函数的单调性。
2、教材的地位与作用
本节课是在学生学习了函数 概念的基础上所研究的函数的一个重要性质。函数单调性的概念
是研究具体函数函数单调性的一句，在研 究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用；
在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他 内容的研究中也有重要的应用。可见，
不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在 数学中具有核心地位。此
外函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法。这就 是，加强
“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一半。首先借助对函数图像的观察、分析、< br>归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进
一步用 数学符号刻画。
（二）教学内容
本学时的主要学习内容是：
1、通过图象判断函数的单调性，理解函数单调性的概念；
2、掌握用定义判断一些简单函数的单调性；
（三）重点、难点
1、本课时的教学重点是：形成增减函数的形式化定义
2、本课时的教学难点是：形成增减函数感念的 过程中，如何从图像升降的直观认识过渡到
函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
（四）教学目标
1、知识与技能
（1）使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性。
（2）启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。
（3）通过观察-猜想-推理- 证明这一个重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和
创新意识。
2、过程与方法
（1）通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
（2）探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确。

3、情感、态度与价值观：理性描述生活中的增长、递减现象。
二、学法分析
学生已有的认 知基础是：初中学习过函数的概念，初步认识到函数是一个刻画某种运动变化
数量关系的数学概念；进入 高中以后，又进一步认识到函数是两个数集之间的对应，了解函
数有三种表示方法，特别是可以借助图像 对函数特征加以直观观察。此外，还学习过一次函
数、二次函数、反比例韩式等几个简单而具体的函数， 了解他们的图像及性质。尤其值得注
意的事，学生有利用函数性质进行两个数大小比较的经验，仅就图像 角度直观描述函数单调
性特征，学生并不感到困难，困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征 抽象出来。
教学中，通过一次函数、二次函数等具体函数的图像及数值变化特征的研究，初步提出单调< br>递增的说法，通过讨论、交流，让学生尝试，就一把情况进行刻画，进一步给出函数单调性
的定义 ，然后通过辨析、联系等帮助学生理解这一概念。
三、教法分析
在本节课中的教学中以函数 的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程。对函
数单调性概念的深入而正确的理解往往是 学生认知过程的难点，因此在课堂上突出对概念的
分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而是想让学 生对如何学会、弄懂一个概念有初步
得认识，并且在今后的学习中有所用；使用函数单调性定义证明具体 函数的单调性又是一个
难点，使用函数的单调性定义证明是对函数单调性概念的深层理解，给出一定的步 骤“作差、
变形、定号”是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路< br>有所帮助。另外，这也是以后学习的不等式证明方法中比较法的基本思路，现在提出要求，
对今后 的教学做一定的铺垫。利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调
性概念的深层理解， 且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。按现行新教材结构体系，
学生只学过一次函数、反比例函 数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只
能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能 根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函
数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图 象的直观性、发挥好多媒体教学
的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强 。
四、教辅手段
以PPT和板书相结合，使学生更直观地掌握本课时的学习内容，而且可以扩大教学容
量.
五、教学过程
本课时的教学过程是由“创设情境、引入新课”、“合作学习、问题探究”、“ 知识总结、
及时体验”、“归纳总结、知识整合”、“课后作业、巩固提高”五个环节来体现和达到教< br>学目标.
（一）创设情境、引入新课

1、利用课件展示几个函数图像 ，观察各个函数的图像，你能说说他们分别反映了相应函数
的哪些变化特征码？由教师引导，借助对几个 函数图像的观察，对所观察到得特征进行归类，
引入函数的单调性研究。
设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征。
（二）合作学习、问题探究
问题1：如图观察一次函数和二次函数的图像，说说随着自变量的增大，图像的升降情况。
引导学生利用图像描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识函数的单调性。
设 计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征，体验自变量从小到大变
化时，函数值大小变 化在图像上的表现。
问题2：观察下面的表格，描述二次函数随自变量增大函数值的变化特征。
引导学生从数值变化角度描述变化规律，图像上升（下降），也就是随着x的增大y也增大
（或 减小）。
设计意图：从一个特殊例子，结合前面的图像特征，从数值变化角度认识函数的单调性。 < br>问题3：对于一般函数，如果在区间（0，+∞）上有“图像上升”“随着x的增大，相应的
f( x)值也增大”的特点，那么应该如何刻画呢？在这个过程中，二次函数的特征是一个具体
的载体，可以 起到验证、支持的作用。如果学生主动提出函数单调性的一般定义，则可以讨
论“为什么”，让学生以二 次函数为例解释定义的合理性。
这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教学生 ，可以让学生开展讨
论、交流。通过学生的活动民主不认识函数单调性的刻画方法。
设计意图 ：从形象到抽象，从具体到一般。先然学生尝试描述一般函数在（0，+∞）上“图
像上升”“随着x的 增大，相应的f(x)值也增大”的特征。
（三）知识总结、及时体验
给出函数单调性的一般定义：
一般地，设函数 f(x) 的定义域为I：如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量
的值x
1
、x
2
，当x
1
2
时，都有f(x
1
)2
),那么就 说函数f(x)在区间D上是增函数.
一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某 个区间D上的任意两个自变量的
值x
1
、x
2
，当x
12
时，都有f(x
1
)>f(x
2
),那么就说函 数f(x)在区间D上是减函数.
师生互动：引导学生学习定义，强调关键词句：定义域I内某个区间D、任意、都有。

设计意图：使学生明白函数的单调性是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有，函数
的单 调区间是函数定义域的一个子集。
给出单调性概念的应用的例题。引导学生归纳判定函数在某个区间上 的单调性的方法步骤：
取值、作差、判断、结论。
例1：证明函数f(x)=3x+2在R上市增函数。
例2：物理学中的玻意耳定律（k为正 常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减
小时，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
设计意图：通过例题讲解加深学生对定义的理解和知识的应用。
例3 能说反比例函数
f
（
x
）= （
k
＞0）在整个定义域内是单调函数吗？并用定义证明你的
结论.
设计意图：进一步使学生明白函数的单调性是函数的局部性质。
（四）归纳总结、知识整合
1、增函数、减函数的定义
要特别注意定义中“定义域内某个区间”“属于”“任意”“都有”这几个关键词语；
2、判断函数的单调性
1）、从图象上直观判断
2）、根据定义判定
其一般步骤为：
①取值：任取 ，且 ；
②作差： ；（对其进行因式分解，要注意变形的程度）；
③判断：判断上述差的符号，即得到 （或 ）,
（要注意说理的充分性）；
④结论：若为 ，则在区间D内为增函数；
若为 ，则 在区间D内为减函数.
（五）课后延续

1、回顾本课所学的内容，整理学习笔记.
2、P43页习题1.3（A组） 1、2、3、4
3、预习作业：函数的最大值与最小值。
预习题纲：函数最大值与最小值的含义是什么？
函数最大值与最小值和函数的单调性有何关系？
六、板书设计

课题
1、增函数、减函数概念








多媒体投影屏幕

3、判断函数的两种方法: 例1
1)通过图象直观判断 例2
2)根据定义判断的步骤为: 练习
①取值
②作差
③判断


1.3.2奇偶性
各位老师,大家好!
课后延续

今天我说课的课题是高中数学人教A版 必修一第一章第三节”函数的基本性质”中的“函数的
奇偶性”，下面我将从教材分析，教法、学法分析 ，教学过程,教辅手段,板书设计等方面对本
课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
（一）教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握 利用定义和图象判断函数的奇偶
性，以及函数奇偶性的几个性质。

函数的奇偶 性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后
面学习幂函数、指数函数 、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重
要的，它对知识起到了承上启下的作用 。
（二）重点、难点
1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
（三）教学目标
1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2、方法 与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；
能运用函数奇偶性概 念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、
分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中,使学生体会数学的科学价值和应用价值，
培 养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析
1．教学方法：启发引导式
结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节 课准备采用＂引导发现法＂
进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的 方法和乐趣，
在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构．使用多媒体辅助教
学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．
2．学法指导：引导学生采用自主探索 与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参
与研究，并最终学会学习．
三、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅 的教学方式
进行教学
四、教学过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进 行了系统地规划，设计了五个主要的教学程
序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、 发展思维。知识应用，巩固提
高。归纳小结，布置作业。
（一）设疑导入,观图激趣
让学生感受生活中的美:展示图片蝴蝶,雪花
学生举例生活中的对称现象
折纸:取 一张纸,在其上画出直角坐标系,并在第一象限任画一函数的图象,以y轴为折痕将纸
对折,并在纸的背 面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的
图形。
问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,观察图象上相应的点的坐标有什么特点
以y轴为折痕将纸对折,然后以x 轴为折痕将纸对折,在纸的背面(即第三象限)画出第二象限
内图象的痕迹,然后将纸展开.观察坐标喜之中的图形:
问题:将第一象限和第三象限的图形看成一个整体,观察图象上相应的点的坐标有什么特点
（二）指导观察,形成概念

这节课我们首先从两类对称:轴对称和中心对称展开研究.
思考:请同学们作出函数y=x
2
的图象,并观察这两个函数图象的对称性如何
给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢此时提出研究方向:今天我们将从
数 值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律
借助课件演示,学生会回答自变量互为 相反数,函数值相等.接着再让学生分别计算
f(1),f(-1),f(2),f(-2),学生很快 会得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),进而提出在定义域内是否对所有的x,
都有类似 的情况借助课件演示,学生会得出结论,f(-x)=f(x),从而引导学生先把它们具体化,再
用数 学符号表示.
思考:由于对任一x,必须有一-x与之对应,因此函数的定义域有什么特征
引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点,请学生用完整的语言叙述定义,
同时给出 板书:
(1)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f( x)为偶函数
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 (同时打
出 y=1x的图象让学生观察研究)
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义:
(2)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x), 则称f(x)为奇函数
强调注意点:定义域关于原点对称的条件必不可少.
接着再探究函数奇偶性的判断方法,根据前面所授知识,归纳步骤:
(1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称
(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论
给出例题,加深理解:
例1,利用定义,判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)= x
2
+1
(2)f(x)=x
3
-x
(3)f(x)=x
4
-3x
2
-1
(4)f(x)=1x
3
+1
提出新问题:在例1中的函数中有奇函数,也有偶函数,但象(4)这样的是什么函数呢?
得到注意点:既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数
接着进行课堂巩固,强调非奇非 偶函数的原因有两种,一是定义域不关于原点对称,二是定义
域虽关于原点对称,但不满足f(-x)= f(x)或f(-x)=-f(x)
然后根据前面引入知识中,继续探究函数奇偶性的第二种判断方法:图象法:
函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称
函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称
给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固,
1,书P65ex2
2,说出下列函数的奇偶性:
Y=x
4
Y=x
-1
;Y=x Y=x
-2
Y=x
5
Y=x
-3
< br>归纳:对形如:y=x
n
的函数,若n为偶数则它为偶函数,若n为奇数,则它为奇函数
（三）学生探索,发展思维.
思考:1,函数y=2是什么函数
2,函数y=0有是什么函数

（四）布置作业: 课本P
39
习题1．3（A组） 第6题， B组第3
五、板书设计

1.3.2函数的奇偶性
一、概念：
偶函数
奇函数
注意事项
二、判断函数奇偶性的
小结
一般步骤


作业
例题 多媒体投影 屏幕

第二章 基本初等函数（I）
2.1指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算(第一课时)说课稿
一、 说教材
“指数与指数幂的运算”是高中数学《数学1》第二章《基本初等函数（1）》第一单元
《指数函数》的第一节。学生在初中已学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，学
习了正整数 指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。现是在
此基础上，将平方根与立 方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的
概念，将整数指数幂扩充到有理指数幂 ，进一步将指数的取值范围扩充到实数。“根式”是
“指数与指数幂的运算”第一课时，主要学习根式的 概念和性质。根式是后面学习所必备的。
分数指数幂是根式的另一种表示，只有学习了根式才能学习指数 、指数函数和对数函数。
二、说教学目标
由于本节课只学习根式的知识，根据具体的教学内容并结合学生的实际，确定本节课的
三维目标：
1、知识与技能：理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力。
2、过 程与方法：通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；
通过对“当
n
是偶数时，
n
a
n
?|a|?
?
?
a (a?0)
”的理解 ，培养学生分类讨论的意识。
?
?a(a?0)
3 、态度情感价值关：通过运算训练，培养学生严谨的思维，一丝不苟的学习习惯。
三、说教学重、难点
由于本节课只学习根式的有关知识，只有充分理解根式的概念、性质，才能正确进 行
根式的化简和运算，因此确定本节课的教学重点为“对根式概念、性质的理解，运用根式的
性 质化简、运算”。由于“当
n
是偶数时，
n
a
n
?|a|?
?
?
a(a?0)
”这条性质学生得出
?
?a(a?0)
和理解有点困难，运用的时候特别容易出错，因此确定本节课的教学难点为“当
n
是偶 数时，

n
?
a(a?0)
的得出及运用”。
an
?|a|?
?
?
?a(a?0)
四、说教学方法
由 于初中已经学习过二次、三次根式，所以采用由特殊到一般，用类比的方法来学习
n次根式；为了加深对 根式性质的理解，加上在尖子班上课，因此决定让学生探究发现根式
的性质；为了巩固概念和性质，特精 选了例题、练习题，通过学生动手做题，教师讲评来巩
固所学知识。
五、说学法指导
通过复习引入，使学生了解由特殊到一般的方法、类比法，培养学生运用“由特殊到
一般的方法、类比 法”去解决问题的意识；通过运用性质“当
n
是偶数时，
n
?
a(a ?0)
”去解题，培养学生分类的意识。
a
n
?|a|?
?
?a(a?0)
?
六、说教学流程







复习引入
给出概念
学生探究
七、说教学过程
首先回顾初中学习的二次、三次方根的概念和性质，采用特殊到一般，类比到n次根式，
从而给出n次方根的概念，发现n次方根的性质。由n次方根引入n次根式，给出根式的概
发现性质
念。
其次，通过设计的2个探究活动，让学生发现根式的两个性质。
最后，设计了例题1和一个变式题、例题2来巩固根式的性质，采用学生先动手做，教
巩固
提问 学生本节课学到了什么（学生
练习
师再讲评的方式进行，根据时间叫几名学生板演。然后，
或教师补充），来小结本节课
2.1.2指数函数及其性质
小结作业
§2.1.2指数函数及其性质（说课）
各位老师，大家好！
今天我说课的课题是：人教版高 中数学必修模块一第二章第一节第二课“指数函数及其性
质”，下面，我将从教材分析、学法分析、教法 分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六
个方面对本课时的教学设计进行说明.
【教材分析】
（一）教材特点
本节课是《普通高中课程标准试验教科书数学（1） 》（人教A版）第二章第一节第二课“指
数函数及其性质”。根据实际情况，将“指数函数及其性质”划 分为三节课，这是第一课时。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对 数函数和幂函数
的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应作为研究的重点。
（二）教材的地位与作用

本课时起着承上启下的作用， 既是指数的深化，又是对数函数的基础；指数函数是基
本初等函数之一，应用非常广泛；它是在本章学习 完函数概念和两个基本性质之后较为系统
地研究的第一个初等函数；同时它与后面要学习的对数函数有密 切的联系。对数概念是在指
数概念的基础上定义的。函数图象是研究函数性质的直观图形 指数函数的性质是利用图象
总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。
（三）教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质；
教学难点：对底数的分类，如何归纳指数函数的性质。
（四）教学目标
1、知识与技能
理解指数函数的感念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性 质的基础上，
能应用所学知识解决简单的数学问题。
2、过程与方法
在 过程中通过与函数性质的类比，归纳研究函数性质的数学方法，同时通过本节课的学
习，使学生获得研究 函数的规律和方法。
3、情感、态度与价值观
通过本节课的学习使学生在数学活动中感受数 学思想方法之美，体会数学思想方法之重要，
并培养学生主动学习的意识。
【学法分析】 < br>教材的内容（《课标》所倡导的理念）与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流
合作为 主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。
从而掌握知识体会 方法的本质与应用。自主建构相应的方法体系和知识体系。学生通过对函
数图象的直观认知，遵循由一般 到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合
习题加深印象，达到新知识的学习目的。
【教法分析】
直观教学法、启发发现法。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主 动愉快的学
习。教学中教师引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、< br>课堂讨论来加深理解。教法遵循由特殊到一般的规律，在指数函数图像的画法上，教师借助
fla sh演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣
和积极性，很好 地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
【教辅手段】
●PPT. 利用多媒体投影屏幕展示课堂的相关内容，既增加课堂容量，也使各教学环节的衔
接更加紧凑自然．
●板书. 通过板书可以让学生跟上教师的进度，紧随着教师的讲解过程进行积极的思考；同
时 ，板书是可以一直保留在黑板上的，因此通过板书的形式可以在黑板留下这一节课的重点
内容，让学生有 更深刻的印象；其次，板书的调整空间大，教师可以根据学生的反映，随时
对板书的内容进行调换，而P PT不能做到这点.
●PPT和板书相结合. 由于本节课是一堂复习课，利用PPT和板书相结合的 形式，可以调整
课堂的节奏，让学生在课堂中，始终保持积极良好的学习状态.

【教学过程】
本节课的教学过程主要有创设情境、探究新知、实例讲解、知能 训练、课堂小结和作业布置
等六个教学环节来体现和达到教学目标. 下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容
以及设计意图进行说明.
【教学过程】
一、创设情境
问题：（细胞分裂）某种细胞分裂时，分裂1次由1个分裂成2个，分裂2次2 个分裂成4
个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？
解答：分裂次数：1，2，3，4，…，x
细胞个数：2，4，8，16，…，y
细胞个数y关于分裂次数x的关系为:
注意：自变量的取值范围。
二、探究新知
1、指数函数的定义
（1）活动：要求学生对比 与本章开头的问题中与 类似的关系式 ，并思考讨论一下问题。
（问题逐个提出，时间三分钟）
① 和 这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
设计意 图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型，学生对比已经学过的一次函
数、反比例函数、二 次函数，发现 ， 是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，
由此激发学生的学习兴趣。
师：引导学生观察这两个函数，底数是常数，指数是自变量。如果可以用字母 代替其
中的底数，那么上述两式就可以表示成 的形式，自变量在指数位置，所以我们把它称作指
数函数。
（2）活动：让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟）
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若 ，会有什么问题？（如 ，则在实数范围内相应的函数值不存在）
②若 ，会有什么问题？（对于 都无意义）
③若 又会怎么样？（ 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要）
师：为了避免上述各种情况的发生，规定 。
注意：若学生只给出 ，教师可以引导学生通过类比一次函数（ ），反比例函数（ ），二
次函数（ ）中的限制条件，思考指数函数中底数的限制条件。
设计意图：①对指数函 数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际
意义和研究意义。
②讨论出 ，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。
（3）活动：在PPT上显示一些解析式让学生判断。

注意：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他因素。
设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。
2、指数函数的性质
（1）活动：提出问题:研究函数可以从哪些方面来研究？用什么方法来研究？
可以从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等方面对函数进行研究。可以从具体的
函数入手（即底数取 一些数值），通过具体函数的研究，总结出一般函数的性质。
设计意图：①引导学生从函数的三要素和函数的基本性质对函数进行研究；
②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊、数形结合、分类讨论）的有机渗透。
（2）活动：要求学生在同一个直角坐标系中画出 与 的函数图像。观察并讨论这两个函
数图象，并从 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等方面对这两个函数的性质进行研究。
（约8分钟）
师：根据上课的实际情况对学生发现、得到的结论进行适当的点评或要要求学生分析这
里除了研究定义域 、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其他性质？
设计意图：通过自主探索、合作学习，不仅让学生充当学习的主人，更可加深对所得到
结论的理解。
注意：①强调作函数图象的步骤，并说明描的点越多，函数图象越精确。
②学生的水平可能有所不同，教师可巡视并对个别小组做适当的指导。
（3）活动：通过flash演示，改变参数 的值追踪 的图象，在变化过程中，让学生观察指
数函数 的变化规律。在观察指数函数图象的变化后，对指数函数的底数进行分类。
设计意图： 对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在观察动态图象中解
决分类问题，使该难点的突破 显得自然。
（4）师生共同总结指数函数的图像和性质。
设计意图：通过课后习题，熟练把握所学内容.

三、实例讲解
例1：已知指数函数 的图像经过点 ，求 的值。
解：因为 的图像经过点 ，所以 ，
即 ，解得 ，于是 。
所以 。
设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解。
提问:根据本题，你能说出去认定一个指数函数需要什么条件吗？
从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。
设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。
例2：比较下列各题中的两个值的大小；
（1） 与 ；（2） 和

活动：学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题目实际，选择合理的方法比
较数的大小 ，一是利用函数的单调性；二是利用图像；三是中间量法；四是计算出每个数的
值，再比较大小。
（1）利用函数单调性： 与 的底数是1.7，它们可以看成是函数 ，当 和 时的函数值，因
为 ，所以函数 在 上时增函数，而 ，所以 ；
（2）法一：图像法
法二：中间量法
板书：（1） （利用单调性）
（2） = = = <
（3）法一：图像（图像法）
法二：
（中间量法）
思考：上述解法中你认为哪种方法更实用？
结论：比较以上四种方法，解题有 法但无定法，我们要采取多种解法，在多种解法中选择最
优解法，这要通过反复练习，强化来实现。
四、变式训练
1、已知 ， ， ，按大小顺序排列
解： （ 可利用指数函数的性质比较，而 是大于1的）。
2、比较 与 的大小（ ）。
解：分 两种情况讨论：
当 时， ；
当 时， 。
五、课堂小结
活动：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 指数函数性质有
哪些简单应用？
注意：学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，
即怎么研究一个函数。
设计意图：让学生再一次复习对函数的研究方法，让学生体会本节课的研究方 法，以便将其
迁移其他函数的研究中去；总结本节课中所用到得数学思想方法，强调各种研究数学的方法
之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。
六、板书设计
课本习题2.1 A组 5
设计意图：通过课后习题，熟练把握所学内容.
【板书设计】
根据教学过程，我将黑板分为2个区域，分别用于不同模块的板书
指数函数的图像及性质
以上就是我对本节课的教学设计过程，谢谢.
例题解答区

2.2对数函数
2.2.1对数与对数运算
教材分析
1 地位与作用：对数与对数运算是人教A版，必修1第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，
主讲对数 的性质。本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数
概念及指对数互化、对 数运算等内容。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等
基本数学方法。对数与指数的互化是 对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的
基础。
2学情分析：学生在初中就已学 习指数运算，在§2.1学习了指数函数的主要性质，对指数
相关知识已很清晰；另外，学习函数时就已 了解了反函数意义，对学习本课已具备条件。
3教学重难点
重点：对数概念的理解，对数基本运算性质的运用。
难点：灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值。
教学目标（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）
知识目标：理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值。
能力目标：学生的对比分析、合情推理能力得到加强，体验转化化归思想。
情感目标：通过问题转化过程的引导培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。
教学法分析
教法：本节课采用启发式以及 “特殊到一般”的教学法。
学法：主要是小组讨论，师生互动。
教学过程
（一）复习引入
xx问题1：上节课学习了函数式：f(x)=3＋2*3－9，这是什
么函数？（指数与二次函数的复 合）
4
问题2：函数与方程、不等式的关系怎样？上节课用换元方
xxx
法 求得了不等式3＋2*3－9>0的中间解：0＜3<3+2
3
，
2
该如何进 行下去？----为了解决这个问题，需要引入新的知
识：对数。
首先回顾这么几个方程：
1
x2
x2x4
2=4=2，则x=2 2=16=2，则x=4
x
问题3：2=3的x值呢？
-2
我们可以通过数形结合方法来判定范围， 如图所示；也可能利用指数函数的单调性来判定，
x2
即2＜2=3＜4=2，从而有1＜x＜ 2。
-4
（二）对数定义及基本性质
x
1．定义：若a=N，则称x是以a为底N的对数。
记作：x=log
a
N
-6

值 底 真数
2．从定义出发，结合指数函数图像，分析底、真数、值的要求
-8
①底a：0＜a且a≠1 ②真数N：N＞0 即负数和零没有对数
③log
a
1=0 ④值：可以是全体实数
3．从定义出发归纳对数恒等式及指对数互换：
①2=4=2
x?log
2
4?log
2
2
2
?2

x2
5

②2=2
x?log
2
2?1

③一般地：
log
a
a
n
?n

可以看出，指对数互化只要按定义要求写即可，如果可写成对数恒等式形式就可化简。
（三）特殊对数
1．常用对数log
10
a 记为：
lga
2．自然对数
log
e
a
记为：
lna

（四）从比较大小归纳单调性（相当于对数的单调性）
问题4：log
2
3与log
2
5的大小？
根据指对数互化：不妨设s= log
2
3， t= log
2
5
st
则：2=3＜2=5， 根据指数函数单调性可知：s＜t，即log
2
3＜log
2
5
学生小组讨论由特殊到一般地大小规律。
一般地：①当a＞1时，且m＞n＞0，
l og
a
m?log
a
n

②当0＜a＜1 时，且m＞n＞0，
log
a
m?log
a
n

（五）指数互化巩固性例练
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
①5=625 ②2=164 ③
log
1
16??4
④ln10=2.303 ⑤lg0.001=lg10=－3
4-6-3
x
2
例2：求下列各式中的x的值：
①
log
64
x
=
4
2
x
②
log
x
8?6
③－
lne
=2 ④lg100=x
3
xxx
2
(六)回归引入问题
1
x 2
5
问题5：不等式3＋2*3－9>0的中间解：0＜3<3+2
3
，如何 求出x的范围？
-2
x
分两边求解：右边即3<3+2
3
=
log
3
3
3?2
x
3
=
3
log3
(3?23)
即x＜
log
3
(3?23)

-4
左边：从指数函数图像可以看出：0＜3恒成立，即 －∞＜x 所以不等式的解集为：{x| x
-6
＜
log
3
(3?23)
} 进一步揭示对数函数单调性。
（七）总结
本课主要学习了：对数含义、指对数互化、两种特殊对数、对数的基本性质等内容。
（八）作业布置：分层，基础题，提高题。
2.2.2对数函数及其性质
对数函数及其性质（说课稿）
2.2对数函数及其性质
各位老师，大家好！今天我 说课的内容是人教版必修（一）对数函数及其性质第一课时,下
面，我将从教材分析、教法分析、学法分 析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对
本课时的教学设计进行说明.
-8

一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数是高中数学 的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节
内容是在学生已经学过指数函 数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓
展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的 进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识
体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、 对数不等式等提供了必要的基础知
识．
2、教学目标的确定及依据
结合课程标准的 要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了
如下的教学目标：
(1) 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数
函数的图像与性质来解决简单的问题。
(2) 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程， 培养学生观察、分析、归纳的思
维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方 法。
(3) 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦< br>心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
3、教学重点与难点
重点：对数函数的意义、图像与性质．
难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．
二、教法分析
本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函 数的基础上，研究的第二类具体初等函数，
它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学 习的基础，鉴于这种情况，安
排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过 程中渗透类比、
数形结合、分类讨论等数学思想方法。
三、学法分析
本节课注重调 动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，
我进行了以下学法指导：
(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．
(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，

归纳得出对数函数的图像与性质．
四、教辅手段
以学生独立思考、 自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法
进行教学。
五、教学过程
根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；
讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。
（一）创设情境，引入新课
本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以 旧代新逐层递近，不仅使
学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的：
引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，
（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。
（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万…个细胞呢？
第一问学生很容易得出是指数函数：y=2。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细
y
胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log
2
,紧接着问学生：这是一个 函数
吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便
y
学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log
2
是一个函数，但它又 和我们平时
所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改< br>x
写成y=log
2
，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。
这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数
反函 数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，
x
学生很 容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=log
a
(a>0且a≠1)，并求出定义域 （0，
+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观
察解析式的特点并可归纳总结出三条：1、对数符号前系数为1；2、底数是不为0的正常数；
3、真 数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下
列函数是否为对数函 数：
这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。
（二）探究新知，加强理解
得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：
一方 面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像
和归纳总结的知识 记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学
间互相讨论，并根据图像归纳出 对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究
x

底数a对图像的影 响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题
分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，
由组长负责分配，每个学习小组要把 这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关
系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：1、 可以大大节省画图时间，提高课堂效率；2、
这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有 了初步的感性认识，3、培养了
学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表 将本组所画图像及
归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来， 并问
学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要
教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的
课件。通过底 数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像
的特点与由特殊函数总结出 的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函
数图像其实分为以下两类：a>1和0< a<1时。然后让学生观察图像，类比指数函数的性质，
自己归纳出对数函数的性质并总结在学案上。



图
像
定义域
值域
单调性
（0，+∞）
R

在 上为增函数
奇偶性

非奇非偶函数
恒过（1，0）点
当x>1时,y>0 当x>1时,y<0
函数值的
分布
当0o




在 上为减函数
a>1

0
至此，对数函数的图像 及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面就是应用性
质来解题了。
（三）讲解例题，强化应用
在这一部分我安排了2道例题。
例1：求下列函数的定义域:

例2：比较下列各组数中的两个值的大小: < br>例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0
即 可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3
道题是为了让学生 注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数
真数都不相同时应如何处理，这 四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充
分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。
（四）归纳小结，巩固双基
归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳， 目的是培养学生的概括能
力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学 生的发言做
最后的小节。可以总结为：
在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质； （2）会应用对数函数的知识求定义域；
（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。
（五）布置作业，提高升华
最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的 过程，也是检验学生是否
掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思 考题，其中
思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间< br>有怎样的关系呢？
通过以上各个环节， 不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生 自主探究与人
合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。
2.3幂函数

《幂函数》说课稿
晋江市磁灶中学涂友利
各位专家领导，早上好！
今天我将要为大家讲的课题是幂函数。
一、说教材
1、教材的地位和作用： 《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数
后研究的又一 基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统
的眼光看待以前已经接触的 函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研
究一个函数的意识，因而本节课更是一个 对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

（1）基础知识目标：
①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。
②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。
③了解分段函数及其表示。
（2）能力训练目标：
①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
②使学生进一步体会数形结合的思想。
（3）情感态度与价值观
1、通过生活实例 引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学
生的学习兴趣。
2、利用 计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程
中的作用，从而激发学生的 学习欲望。
3、教学重点与难点
重点：常见幂函数的概念、图象和性质。
难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法
上谈谈：
二、说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调 动学
生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则
和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。
1、引导发现比较法 < br>因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象
并从式的角 度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂
函数的图象与性质。
2、借助信息技术辅助教学
由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此 ，可用多媒体制作
引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象 ，为
学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变
化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。
3、练习巩固讨论学习法
这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的
交流与合作，这 样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问
题和解决问题的能力得到进一 步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。
三、说学法
我们常说：“现代的文盲不是 不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学
中要特别重视学法的指导。
老师先通 过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归
纳出几个函数表达式的共同特 征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出
本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法 ，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学
生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“ 获”，学生会逐步感受到数学的美，产
生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：
四、说教学程序
1、创设情境，引入新课
由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。
把教学内容转 化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过
程成为“猜想”，继而紧张 地沉思，期待寻找理由和证明过程。
在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和 索引出当前学习的
新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
2、由实例得出本课新的知识点。
3、讲解新课

问：这六个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
这时，学生观察可能有些困难，老师 提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函
数式变成：
y?x,y?x,y?x,y ?x,y?x
?
23
1
2
1
3
,y?x
? 1

它们都是形如
y?x
的函数。（投影幂函数的定义。）
揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数
（1）幂函数的概念
①幂函数的定义。
一般地，函数
y?x
叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数。
②幂函数与指数函数之间的区别。
幂函数——底数是自变量，指数是常数；
指数函数——指数是自变量，底数是常数。

（2）几个常见幂函数的图象和性质
由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格
y=x，y=x< br>2
，y=x
3
，y=x
y?x,y?x

定义域
值域
奇偶性
单调性
特殊点
1
2
1
3
?
,y?x
?1
,y?x
?2
（投影显示表格）
3
y?x






y?x






2
y?x






y?x






1
2
y?x






1
3
y?x
?1

y?x
?2











根 据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答
组织学生总结出性质 。
4、例题讲解
我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题 方法和规

律进行概括，有利于发展学生的思维能力。
【例1】教科书P87例1
【例2】利用幂函数来比较各组数的大小。
这个例子是用作差法或作商法来证明函数的单调性
5、能力训练。
课堂练习：教科书P87习题2.3第1，2题。
使学生能巩固并自觉运用所学知识与解题思想方法。
6、总结结论，强化认识。
知 识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小
结，可使学生更深刻 地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好
的个性品质目标。
7、变式延伸，进行重构。
重视课本例题，适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出，有 利于学生对知识的串
联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。
8、板书设计：




1、幂函数的概念
3、例1

幂函数的定义。
4、例2

幂函数与指数函数之间的区别。

幂函数—底数是自变量，指数是常数； 5、课堂练习

指数函数—指数是自变量，底数是常数。
6、课堂小结

2、几个常见幂函数的图象和性质
7、课后作业








以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程 序上说明了“教什么”和
“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵 意见。
第三章 函数的应用
3.1函数与方程
3.1.1方程的根与函数的零点
《方程的根与函数的零点》说课稿
2010-04-23 09:19:26| 分类： 教育案例 | 标签： |字号大中小 订阅
2.3幂函数

一、教材结构与内容简析
函数 与方程思想是中学数学的重要思想。本节是在学习了前两章函数性质的基础上，
利用函数的图象和性质来 判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的
根的关系以及掌握函数在某个区间上存 在零点的判定方法；为下节“二分法求方程的近似解”
和后续学习的算法提供基础．因此本节内容具有承 前启后的作用。
二、教学目标
根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考 虑学生已有的认知结构
与心理特征，我制定以下教学目标：
（一）知识与技能：1．了解函数 零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,
掌握函数零点存在性判定定理。2．培养学生自主发 现、探究实践的能力。
（二）过程与方法：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法。
（三）情感态度与价值观：培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
三、教学重点、难点
本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点，
教学重 点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件．教学
难点：探究发现函数零点的 存在性.
四、学情分析
在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判 断具体的一元二
次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。 但是对一元二次函数与方程的联系认识
不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。 因此，在讲解本节内容时，让学生对函
数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。
五、教法与学法分析
本次课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问——探索——归 纳——定论”
层层递进的方式来突破本课的重难点。通过引导学生积极思考，热情参与，独立自主地解决
问题。同时对学生的回答进行一定的总结，把特殊的现象提升到理论的高度，让学生能更好
的理 解和掌握。
六、教学过程
（一）创设情景 引出课题
问题1 求下列方程的根
设计意图：由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不< br>方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．
思考：一元二次方程 的根与二次函数 的图象有什么关系？
问题2 观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画 出相应的二次函数图象的
简图，并说出方程的根和函数图象与x轴交点的坐标之间的关系．

一元二次方程
的根



方程二次函数 函数的图象
（简图）
图象与 轴
交点的坐标












设计意图：有利于培养学生思维的完整性,也为学生归纳方程与函数的关系打下基础．
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 及相应的二次函数
的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二)

方
程的根



函数的图象
（简图）



图象与 轴
的交点







设计意图：把具体的结论推广到一般情况,向 学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解
决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．
（二）启发引导，形成概念
1．函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点．
辨析练习：判断下列说法的正误．函数 的零点是：⑴ （-1，0），（3，0）；（ ）
⑵ x=-1；（ ）⑶ x=3；（ ）⑷ -1和3．（ ）
2．等价关系：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
设计意图：利 用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实
数，不是一个点.引导学生得出三 个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思
想，这也是解题的关键 ．
（三）初步运用，示例练习
例1 求函数 的零点．
变式练习：求下列函数的零点．（1） ； （2） ．
设计意图：巩固函数零点的求法 ，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方
程与函数的关系．
（四）讨论探究，揭示定理
四人小组讨论，完成探究.

问题4：函 数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定
有零点？
探究: 观察二次函数 的图象，如下图，我们发现函数 在区间 上有零点．计算 和 的
乘积，
你能发现这个乘积有什么特点？在区间 上是否也具有这种特点呢？
猜想：若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有 成立，那么函数在区间(a,b)
上有零点．
设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当辅 导，引导学生大胆猜想出函数零点存
在性的判定方法.这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从 特殊到一般过程.
1．零点定理：如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也
就是方程f(x) = 0的根．
2．概念辨析：
3．说明：若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，不一定能得出f(a)·f(b)<0的结论，也
就是说上述定理不可逆．
4．判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象．
设计意图：引导学生理解函 数零点存在定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图
象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形 象的图形，更利于学生理解定理的本质．
反馈练习：函数 必有一个零点的区间是（ ）．
A．(-5, -4) B．(-4,3) C．(-1, 0) D．(0,2)
分析：判断是否满足f(a)f(b)<0．
结论：若函数 在其定义域内的某个区间上是单调的，则 在这个区间上至多有一个零
点．
设计意图：通过反 馈练习,使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类
问题．引导学生观察图象的单调性 以及在每一个单调区间的零点情况，得出相应的结论，为
后面的例题学习作好铺垫．
（五）体会新知,巩固深化
例2 求函数 的零点个数．
解：用计算器作出x、f(x)的对应值表．
x
f(x)
1

2

3

4

5

由表格可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区 间(2,3)内有零点．由于函
数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点．
问题5：你能判断函数 的单调性，并给出相应的证明吗？

判断方法：
证明：课后完成．
设计意图：引导学生思考如何应用零点定理来解决相关的具体问题，接着让 学生利用
计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识.
（六）知识应用，尝试练习
1．判断下列方程有没有根，有几个根：（1） ；（2） ；
2．判断函数 的零点个数， 并指出其零点所在的大致区间．
设计意图：对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习， 进行数学思想
方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效
果，便于教师进行查漏补缺.
（七）反思小结，培养能力
1.知识点小结：一个概念,一个等价条件,一个判定定理
2.思想方法小结：数形结合（以数解形以形解数）。
设计意图：通过师生共同反思，优化学 生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转
化为学生的素质.
（八）课后作业，自主学习
1．教材P102习题3．1（A组）第2题；
2．求函数 的零点个数，并指出其零点所在的大致区间
设计意图：巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．
板书设计（略）
3.1.2用二分法求方程的近似解
《用二分法求方程的近似解》说课稿
说课人：银川二中 马晓娟
各位专家、同仁：
大家好！
今天我说课的内容是人教版必修一第三章第一节《利 用二分法求方程的近似解》。我将
从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程 设计、教学评价设计
等环节对本节课进行说明。希望能得到各位专家、同仁的指导。
一、背景分析
1、学习任务分析
通过本章学习，使学生学会用二分法求方程近似解 的方法，从中体会函数与方程之间的
联系。《函数应用》独立成章是本套教材的一个独特做法，因此数学 应用思想的培养也是本
节的重点。因此我将本节课的教学重点确立为：
教学重点：能够借助计算器用二分法求方程的近似解 。
2、学生情况分析

在学习本节课前学生已经学习了一元一次方程、一元二次方程及其函数的图像性质。但
是对于高 次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难。因此我将本节课的教学难点确立
为：
教学难点：1方程近似解所在初始区间的确定。
2利用二分法求方程的近似解，算到何时结束？
二、教学目标设计
根据课标要求，并结合学生具体情况，制定本节课的教学目标为：
1.根据具体函数的图像， 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法
是求方程近似解的常用方法。
2 .借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想，体会数学逼近
过程，感受精度与 近似的相对统一。
3.通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。
三、课堂结构设计
在实施新课程改革实验工作中，我们应当倡导自主学习、合作学习、探究学 习，以便学
生全面发展自身素质，形成终身学习的能力；本课学习过程中，教师也要注意引导学生完成< br>知识的自我建构。教师创设情境，学生独立或者分组进行讨论，捕捉其中有用信息，然后联
系本课 学习内容进行归纳总结，完成对新知识的内化过程. 所以我设计了以下的教学程序：
设计活动—激趣导入 回顾分析——引出二分法 再设任务——深入
探究 任务延伸——抽象概括二分法解题步骤 即时训练——巩固新知
小结与布置作
四、教学媒体设计
（1）多媒体辅助教学。
（2）借助投影展示学生自主探究的成果。使学生再实践中感受数学探索的乐趣。
(3)设计科学合理的板书

3.1.2用二分法求方程的近似解
1.二分法的定义
2.用二分法求函数的零点近似值的步骤
3.用二分法求方程的近似解

五、教学过程设计
本节课我设计了六个教学环节，具体如下：
（一） 创设情境，引入新课
为了引起学生的求知欲我设计了如下三个问题：
问题1 你会求哪些类型方程的解？
问题2 一元三次方程是否存在求根公式？
问题3 如何求高次及超越方程等的近似解？
设计意图： 介绍中外历史上的方程求解问题，从高次代数方程解的探索历程引导学生认
识引入二分法的意义，从而引 入课题．
（二）实例分析，组织探究
问题2：如何求方程的近似解？
由学生自己给出一个方程，并讨论如何求解方程的近似解，教师引导总结。

x3
?2x
2
?7?0

为了帮助学生思考，我设计了一下几 个问题
问题3：如何确定方程近似解所在初始区间？
利用零点存在性定理，可以试值也可以画出图像观察。
问题4：如何有效缩小根所在的区间？
学生：可以通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围，
问题5：何时停止二分区间？| a-b|<ε
要解决第一个问题，可以让学生回顾上节课所学过的两个知识点：
（1）方程的根与函数的零点，方程f（x）=0有实数根 函数y=f（x）的图像与x

轴有交点 函数y=f（x）有零点。（2）零点存 在性定理：如果函数y=f（x）在区间
?
a,b
?

上的图像是连 续不断的一条曲线，并且有
f(a)?f(b)?0
，那么，函数y=f（x）在区间
?
a,b
?
内有零点，即存在
c?(a,b)
使得f（c）=0,这 个c也就是方程
f(a)?f(b)?0
=0的根。
为了解决第二个问题，可以让学 生类比生活中实例，如猜测商品价格，CCTV2“幸运52”
有奖竞猜等，引导学生通过“取中点”的 方法逐步缩小零点范围。也可以取三等分或四等分
点（但是取中点的方法更为简便。引导学生分析理解求 区间中点的方法）。
（三）师生互动，归纳总结用二分法求函数的零点近似值的步骤。
引导 学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法
以及用二分法求函数零点 近似解的步骤。
二分法：对于在区间
?
a,b
?
上连续不断且满足
f(a)?f(b)?0
的函数y=f（x），通过不
断地把函数f（x）的零点所在 的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得
到零点近似解的方法叫做二分法。
注意引导学生分化二分法的定义：注意二分法的适用范围，即函数y=f（x）在区间
?
a,b
?
上连续不断。因此在这里设计了一道练习。
练习1:下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ）

y

y

y
O
x
O
x
O
x
（A）
（B）
（C）

y
O
x
（D）

设计意图：使学生明确并非所以函数零点都可以用二分法求解。要注意其适用范围。
步骤：
1.确定区间[
a
,
b
]，验证
f
(
a< br>)·
f
(
b
)<0,给定精确度ε；
2.求区间(
a
,
b
)的中点c；
3.计算
f(c)
；
（1）若
f
(
c
)=0，则
c
就是函数的零点；
（2）若
f
(
a
)·
f
(
c
)<0，则令
b
=
c
（此时零点
x
0
∈(
a
,
c
) );
（3）若
f
(
c
)·
f
(
b
)<0，则令
a
=
c
（此时零点
x
0
∈(
c
,
b
) ).
4.判断是否达到精确度ε:即若|
a
-
b
|<ε，则得到零点近似值
a
(或
b
)；否则重复步骤
2~ 4．
在总结用二分法求函数零点的步骤时，学生可能对步骤3与步骤4的理解有困难，在步
骤 3的（2）与（3）中，由于学生还没有算法的基本思想，对为什么要令b=c或令a=c，是
不易明白 的，这只能让他们在具体操作中去体会。在步骤4中，“为什么由|
a
-
b
| <ε，便可
判断零点的近似值为a（或b）”也是学生不易理解的。教学时可以结合直观作如下说明：
设函数的零点为
x
0
，则
a?x
0
?b
。作出数轴，在数轴上标出a，b，
x
0
对应的点


a
x
0

b
即a或b作为函数的零点
x
0
的近似值都可以达到给定的精确度
?

（四）应用所得方法 解决实际问题“求出函数的零点”
1列举生活中采用二分法思想解决问题的例子
如：翻字典 查英语单词(类似二分法)；输电线路的故障检测（如：一条电缆上有15个
接点，现某一接点发生故障 ，如何可以尽快找到故障接点？
设计意图：通过列举实例，让学生进一步领悟二分法的思想，并感受到数学与生活的密
切联系
lnx?2x?6?0
的近似解（精确度为0.1） 例2用二分法求方程
让学生带着下面两个问题去思考、讨论
（1）如何确定函数零点所在区间？
f
(
a
)·
f
(
b
)<0
（2）何时停止二分区 间？|
a
-
b
|<ε（当区间长度小于所给的精确度）

画出函数f(x)?lnx?2x?6的图像

y
2
o
2.5
x
0
2.75
3 x

设计意图：让 学生独立完成，掌握运用二分法求解方程近似解的整个过程。感受二分法
的数学思维。
（五）总结反思——内化提高
引导学生对二分法求方程近似解或求函数零点近似值的过程进 行总结和反思，并试着结
合一个具体的例子进行口头叙述。
1二分法的定义
2用二分法求方程的近似解的步骤。
3体现的数学思想，数形结合、无限逼近、精度与近似的相对统一。
设计意图：引导学生从知 识内容和思想方法两个方面进行小结，帮助学生梳理知识结构，
同时让学生知道理解二分法定义是关键， 掌握二分法解题的步骤是前提，实际应用是深化。
这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。
（六）布置作业
课本P102习题3.1（A组）第3、5题
本题是课本习题， 通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，
培养学生良好的学习习惯和品质。
六 教学评价设计
1、关注学生在自主探究过程中的表现，鼓励学生自主提出问题并解决问题。
2、在利用二分法求解方 程近似解的过程中，关注学生思维品质的形成，以及对数学逼
近思想、极限思想的领悟。
3、在练习中检验知识掌握的程度。
用二分法求方程的近似解
宁波二中 孙 鋆
一、教材分析
⒈ 教材的地位和作用
用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容 。为了帮助学生认识函数与方程的关系，
教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的一元二次方程和 二次函数入手，建立起方程
的根和函数的零点的联系。第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与 方程的关系。

第三层面，通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方 程的关系。本课
正处于第二个层面，要求学生根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的 近
似解，沟通了函数，方程，不等式等高中的重要内容，同时为必修3的算法学习做准备。
本 节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思
想和逼近思想等数学 思想。
⒉ 教材的重点、难点和疑点
教学重点：二分法基本思想的理解；借助计算器用二分 法求所给方程近似解的步骤和过
程的掌握；
教学难点：精确度概念的理解，二分法一般步骤的归纳和概括。
教学疑点：方程近似解的选取。
二、教学目标分析
通过本节的学习达到以下目标：
1、知识目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，了解这种
方法是 求方程近似解的常用方法。
2、能力目标：利用直观想象分析问题来培养学生直观想象能力，通过让学 生概括二分法
思想和步骤培养学生的归纳概括能力；培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和
创新能力。
3、情感目标：在问题的发现、探究过程中，感受成功的体验，激发学习的兴趣。

从知识、能力和情感态度三个维度分析学生的基础、优势和不足，是制
定教学目标的 重要依据。这里避免使用“使学生掌握…”、“使学生学会…”等通
常字眼，体现了学生的主体地位和新 课程理念。
三、学况分析和学法指导
1、高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数的 基本性质及函数与方程的联系有了初
步认识，初步具备了数形结合思想方法考察问题的能力。
2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出规律。
备课不只 是对知识和教学过程的准备，也包括对学情的分析掌握和学法指导。
二者的和谐统一是提高教学效果的基 本要求。

四、教学方法和教学手段
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上， 在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺
应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出， 学习过程既是认识过程又是情感
过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体 的教学原则，体现知
识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想，二分法是一种方法，具有极强的可 操作性，
因此，引导学生自主学习、主动探索比较适合本节课知识特点，由此确定以下教学方法和教

学手段：
1、 教学方法：
创设问题组，设置认知冲突，采用探索讨论 法进行教学，学生主动参与提出问题、探
索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动 。
2、 教学手段：
为了解决数值计算复杂和图形难画等困难，借助信息技术如几何画板、 ppt、excel等
实现计算机辅助教学。同时，让学生借助于计算器加强课堂练习的效果与反馈。

五、教学过程
1、温故知新、设置冲突
问题1：判断方程
lnx?2x?6?0
根的个数？
问题2：试求方程
lnx?6?0
的根？
问题3：试求方程
lnx?2x?6?0
的根？
（幻灯片）
设计意图：
问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念。问题1是书
96页例1的改编， 意在复习方程的根和函数零点的联系，问题2复习简单的对
数方程根的求法，问题3则是求解问题1中方 程的根。
由问题1与问题3构成的问题组是对同一方程从根的个数判断深入到根的
求法，思路 自然；由问题2和问题3组成的问题组是对不同对象同一主题（求
方程根）的探求；学生解决问题3时， 以往解方程的方法如变形，换元等无法求
解方程，引起学生认知冲突，激起学生进一步探究的欲望。
2、问题调整，直面主题
在学生对问题3讨论中，教师适时提出对于绝大数类型的方程而言， 我们是难以求出
他们的精确解的；而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要符合一定精确度的 近
似解就可以了，进而引本课主题求方程的近似解。通过联系上节课内容,易将方程的近似解
问 题转化为相应函数零点的近似解问题。

问题4：函数零点的精确度与函数零点所在范围大小的关系？（直观想象）

a
x
x x b
o
?

x?x
o
?b?a?
设计意图：
一方面将研究问题进一步明确化， 另一方面为引出二分法做铺垫，同时培养学生直观
想象能力。利用数轴画图出简图来辅助说明，理解为求 得方程更为精确的近似解，直观上
就是去探求零点所处的更小的范围，即求方程近似解的问题可以转化为 不断缩小零点所在
范围或区间的问题。

3、创设情境，尝试探求
问题5 ：2007年9月18日午夜第13号超强台风“韦帕”影响宁波，次日该市某山区发
现从水库闸房到防 台指挥部的用电话线路某一处发生了故障，这是一条10km长的线路，每
隔50m有一根电线杆，维修 工人需爬上电线杆测试，问如何快速找到被毁坏的电线杆？
问题6：如何缩小零点所在区间【a，b】的范围？（二分法）
问题7：将一个区间分为两个区间，你会怎么分？
学生可能会提供各种答案，教师可根据学生提出的答案灵活处理：
答案一：直接将线路分成若干个小线 路段，逐个检验，看断点在哪个更小的路段，这种方法
是我们所期待的，在此基础上引出这种方法的最简 单的一种——二分，从而引出二分法思想；
答案二：从两边往中间缩小，即两边夹击，可以让学生尝试 夹击过程中如果发现某路段无故
障时，如何调整？由此获得启示：此方法尽管自然，但效率较低，无规律 可循，也不便实际
应用。
对于问题7的回答，教师应该抓住机会说明“取中点”缩小零 点范围的方法称为“二分
法”，进一步明确这种思想。对于给定的区间（a,b）,取中点m＝（a＋b ）2,若f((a+b)2)=0，
则m为函数的零点；如果 不为0，通过比较两个端点函数值符号， 即可判断零点在（a，(a+b)2）
还是在（(a+b)2，b）内，从而范围缩小一半。
由此让学生直观想象，用此法是否可以得到任意精确度的近似值？
设计意图：

(1) 问题情境的创设贴近生活，且恰时恰点，能够激起学生新的探究激情，
引出本课核心的 思想方法――二分法思想。
（2）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构 建自
己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学
生的主体地 位和教师的主导作用。
（3）由问题5的探究解决水到渠成给出了问题6的答案，培养学生的思维

迁移和转化能力。问题7引导学生从美的角度提出“取中点”的二分思想，让学生
感 受数学的美学情趣。并让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失
败的体验。深刻领悟到数形 结合思想和转化的思想在解决数学问题中所起的作
用。
4交流合作，解决问题
问题 8：利用二分法不断缩小函数
f(x)?lnx?2x?6
零点所在的范围（2，3）
问题9：当精确度为0.001时，求方程
lnx?2x?6?0
的近似解。
先让学生利用excel所给出的数据利用二分法思想不断将零点所在范围逐步缩小，让学生
利用数据 自我选择从而得出教科书上的表格3－2，体验二分法的过程，然后给出精确度确
进而确定零点的近似解 。最后利用动态演示展现二分法的全过程，使学生的感官受到强烈的
冲击，加深对二分法的理解。

设计意图：
问题8让学生动手操作、主体参与，从不同步长的数据中选择所需的数 据，
提高数据处理能力并为问题9的解决做好脚手架；利用多媒体辅助教学有利于完
善学生认知 ，深刻体验二分法思想的本质，为学生自身总结归纳步骤奠定基础，
并且提高教学效率。

5、归纳总结，揭示新知
先由学生独立通俗的概括，然后师生交流、讨论，着重指出“二分法 ”的实质是将
函数零点所在的区间不断的一分为二，使得新得到的区间不断变小，两个端点逐
步 逼近零点。
教师板书二分法的定义，本方法所体现的思想是数学中的重要思想――逼近
思想。 教师进一步引导学生梳理前面的思维过程，先可以采用通俗的语言加以概
括。

通俗化步骤表达：
1选取满足条件f（a）f（b）<0的实数a,b(一般为整数),确定零点所在区间[a,b];
2求区间(a,b)中点m=(a+b)2;
3计算f(m);并进行判断:
(1)
(2)
(3)
若f(m)=0,则m就是函数的零点,结束;
若f（a）f（m）<0,则
x
o
?(a,m)
,转向4;
若f（m）f（b）<0,则
x
o
?(m,b)
,转向4;
4判断新区间是否达到精确度要求:
若新区间长度小于
?
,则满足要求,取出相应的端点为零点的近似值;
否则,对新区间在重复做2～～4。
适时点拨其中可能的疑点：
（1） 步骤1中区间的开闭无关本质；
（2） 若区间长度为1，使用二分法n次后，精确度为
度至 少需要使用次数：满足
1
，可以估计达到精确
n
2
1
??
的最小自然数n；
2
n
（3） 如何取相应零点的近似值？
教师在此基础上引导学生转化到课本的写法上来，其中需要突破之处：
（1） 为了使所得新区间仍用（a，b）表示，需要更新a，b的值，不妨将中
点大小赋给相应的端点。
（2） 步骤改进：零点的近似解确定为最后满足精确度的区间端点的更新值（即
上一区间的中点）

设计意图：

(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生参与教学过程，倡 导布鲁纳的发
现教学：让学生作学习的主人。及时梳理归纳，符合建构主义的学习原理，能较
好 地形成新的认知结构。
(2) 通过前面对一个具体实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵 循了从“具
体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法。
(3) 先让学生 用自己的语言归纳概括进而转化到形式化的算法语言，不仅降
低步骤归纳的难度，又给二分法的本质理解 提供了时机。

6、应用新知，练习巩固
x
2?3x?7
的近似解（精确度为0.1） 例 借助计算器或计算机用二分法求方程
（如课本处理）
变式1: 精确度改为0.01呢?
变式2:
2
x
?3x?7
还有其他根吗?
变式3: 精确度为0.1改为精确到为0.1呢?
设计意图：
(1)精心设计了阶梯型的变式问题， 使学生主动参与教学活动，思维层层深
入，体现了教师为主导，学生为主体的教学原则。
(2) 例题的变式2是让学生对一个具体函数或方程零点或根的探究有更完整
的认识,变式3又设置了 学生熟悉但疑惑的认知冲突,认清精确到和精确度的联系
和区别:如精确到为0.01,首先必须满足精 确度为0.01,其次要使所得到的新区间
内每个值所保留小数点后两位有效数字都相同.(一般还得继 续二分),如何停止？
要求学生课后继续思考.
32
f(x)?x?1.1x?0.9x?1.4
在区间（0，1）内的零点。 练习1：p100：用二分法求函数

（精确度为0.1）
练习2：下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ）

y


y
y

y
O
x
O
x
O
O
x
（D）
x
（A）
（B）
（C）

设计意图：
练习1是为了巩固二分法求方程近似解的一般步骤；
练习2是为了让学生明确二分法求近似解的使用范围，即适用于变号零点的近似
解问题。

7、小结评价，作业创新
由学生归纳本课主要内容：
1二分法的基本概念
2用二分法求方程的近似解的步骤，体验其中蕴涵的算法和逼近思想
课后思考题：
现有12个外观完全相同的小球，其中有一个小球的重量与不合标准（且不知此 小球相
对于标准的轻重），其余的小球重量均相同，若你只有一架天平，请你设计一个称重方
案 ，以最少次数找出这个特殊的小球.
作业：1 书本102页习题31A组 3－5
2 阅读课本101页阅读材料《中外历史上的方程求解》，并搜寻相关资料写数学
小论文，参考题目如 下：《我看“逼近思想”》、《“二分法”的应用》
（选作）3《中学数学》2006年第12期中论 文《对新教材中两道例题的解答的反思》，并
提出你的观点。
设计意图：
(1)通过小结使学生明确本节课的知识。
(2)适当的作业有助于进一步巩固新知。

(3)思考题有助于学生对于二分法在实际生活中的运用，感受数学思想方法的应
用 价值。
(4)阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形
成 正确的数学观。作业的必修和选修，为学生提供了多样课程，适应了个性选择，
符合新课程所积极倡导的 理念。

六、评价和说明
1、这节课安排了温故知新、设置冲突；问题调整、直面 主题；创设情境、尝试探求；
交流合作，解决问题；归纳总结、揭示新知；应用新知、练习巩固；小结评 价、作业创
新等环节。整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的。
2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、
讨论、交流的学习 活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想
场所。
3、教学中 采用多媒体的手段，利用几何画板软件、excel软件、ppt课件等，画面丰富
生动，使学生的多种 感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率。
4、本设计较为重视直观想象的应用，在培 养逻辑思维的同时注重非逻辑思维的培养。
并且对教材中的细节进行了较为妥当的处理和补充。如精确度 和精确到的问题，步骤中
的几处疑点，特别是最后零点近似解的取舍，不拘泥于教材而超越教材，又为后 续算法
的学习打下了较好的基础。
5、时间大致安排：问题组引入课题约3分钟，问题调整、 尝试探求约9分钟，交流合
作、解决问题约10分钟，归纳总结、揭示新知约5分钟，应用新知、练习巩 固约15分
钟，小结作业，问题创新约3分钟，依据上课的具体情况可进行适当的调整。



附:板书设计
课题：§3.1.2

1、 二分法的概念
…

2、 用二分法求方程近似解的步骤
…


例
…
变式
…
练习
板 演
…

用二分法求方程的近似解
（获宁波市2007年直属学校数学青年教师说课比赛一等奖）

3.2函数模型及其应用
3.2．1几类不同增长的函数模型
一、教材分析
1、教材的地位和作用
几类不同增长的函数模型是函数应用问题的基 础，又是十分贴近生活的常见问题，教科书对
几类不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例让学 生仔细体会直线上升、指数爆炸
与对数增长，进而认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差 异。函数模型本身
来源于现实，并用于解决实际问题，所以必须寻找更多的机会从实际问题中发现或建立 数学
模型，并体会数学在实际问题中的应用价值。
本节课是在学习了基本初等函数之后的后续 内容，是对学生应用函数解决实际问题能力的进
一步加强，也是对前面所学的函数知识的一种完善，有助 于培养学生的学以致用的数学应用
意识，让学生感受到“数学无处不在，数学就在我们生活周围” 。
2、教学内容安排
本节内容安排两个课时，
第一课时：教科书选取了投资回投和选 择奖励模型两个实例，让学生对直线上升、指数爆炸
与对数增长有一个感性的认识，初步发现当自变量变 得很大时，指数函数比一次函数增长得
快，一次函数比对数函数增长得快。
第二课时：注重在 知识教学中，让学生经历掌握数学思想和方法的过程，经历进行数学思考
的过程，进一步体会到指数函数 、对数函数、幂函数的增长差异。
接下来，我将重点说说第一节课的设计，并对整堂课作系统介绍。
3、教学重点、难点
第一课时通过问题的提出、模型的建立、问题的解决这一过程展开，因此 确定本节课的教
学重点为：
教学重点：实际问题的数学化过程，利用函数图像及数据表格比较 指数函数，对数函数模型
的增长差异。
由于学生对从现实生活中发现数学问题，训练较少，加 上学生学习的现有函数模型的有限，
确定本节课的教学难点为：
教学难点：怎样分析所选择的数学模型。
而这个难点容易让学生展开讨论、探索、合作交流，加以教师适时点拨、引导来逐步突破。
二、教学目标
根据教材和教学大纲要求，确定如下：
1、知识目标： （1）利用函数图像及数据表格，比较指数函数，对数函数的增长差异。
（2）训练运算，作图，推理，处理数据以及计算机的使用行等基本
技能。
2、过程与方法：（1）通过借助信息技术，掌握分析函数模型的能力。
（2）通过实例的分析，培养数形结合的能力。
3、情感态度与价值观：使学生体会数学与日常生活的 联系，了解函数模型的广范应用，数
学有用，要有数学，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高学 生实践能力。
三、教法、学法分析
1、学生分析：学生已对函数相关知识方法有了一定基础 ，但对指数函数、对数函数、幂函
数等函数的增长速度的认识还很少，所以让学生比较这几种函数的增长 差异有一定困难，如
何选择适当的函数模型分析和解决实际问题是另一个困难。所以教师要适时的加以点 拨和引
导。
2、教学方法及指导思想

有效的学习活动不能单纯依赖 模仿与记忆；动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重
要方式，激发学生的学习积极性，帮助学生 在自主探索与合作交流的学习活动中，理解和掌
握基本的数学知识技能与思想方法。因此确定本节课的教 学方法为：实验法、讨论法。
3、教学手段及用具

教学用具：例1中用到的表格、计算机。
教学手段：多媒体辅助与板书相结合
四、教学过程设计 共5个环节
1、创设问题情景 通过纸张的对折问题激发学生的兴趣，让学生感受到了解这种增长的必要
性，由此引出例1。
2、引导探究
展示例1
学生阅读题目、理解题意、思考3个问题：
（1）三种方案每天回报的大小情况？
（2）各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映？
（3）我该选择哪种投资方案？
在问题2中，教师引导分析题中的数量关系，帮助学生建立函数模型。
对于问题3，学生不好 直接回答，这时需要充分的时间让学生去完成表格，根据数据作图、
利用图象和数据分析，教师针对学生 的完成情况加以引导，让学生体会表格中数据的变化。
还得弄清当天的回报与累计回报的不同。最后，让 学生得出结果：三种方案各有优势，体会
到不同函数的增长差异，并结合引例说明指数函数增长的爆炸式 的上升。
3、深入探究
展示例2
学生阅读题目、理解题意，学生可能难以入手，这时可以设置几个小问题：
（1）分析三种函数的不同增长对奖励模型的影响
（2）寻找限制条件：奖金总数不超过5万 、奖金不超过利润的25%、人员销售利润不超过
公司总利润。
（3）逐一分析：奖励模型一 、二不符合要求，确定奖励模型三符合奖金总数不超过5万，
但奖金是否有超过利润的25%，对于学生 来说是极难判断的问题。这时需要教师帮助、引
导学生利用几何画板、作出图象、再观察图象、结合约束 条件判断是否符合要求，教师写出
解题过程。
注意点：在例1、例2的教学过程中教师要积极 引导，调动学生全员参与，防止包办代替和
流于形式；在学生遇到困难时，要及时给予帮助，共同完成函 数图象。本环节是教学的重难
点所在，教师先让学生自己讨论解决，遇到困难时给予适当引导，体现了教 师的主导地位，
学生的主体地位，此环节重在培养学生自主探索、合作交流的能力。
4、联系生活
组织学生讨论现实生活中的数学问题，感受生活中有数学、数学中有生活，比如 ：打电话时
时间与话费的关系，结合自己打电话的时间，选择哪一种卡比较合适；存款利息，如何存，< br>可使利息多；商场打折，比较在哪一家买东西更便宜；房屋按揭贷款等问题。
教师最后引出韩非 子的一句话：今人有五子不为多，子又有五子，父未死而有二十五孙。是
以民众而财寡，事力劳而供养薄 。来感受我国为什么要进行计划生育。
5、总结反思：通过本节课学习你有哪些收获或体会？让学生自 由发表自己的看法，教师归
纳总结。
以上是我对本节课的总体构想，谢谢大家

3.2．2函数模型的应用实例
.2.2 函数模型的应用实例（Ⅱ）说课稿时间:2008年12月15日 作者:李华 点击:140次
§3.2.2 函数模型的应用实例（Ⅱ）
一、 教学目标
1. 知识与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
2. 过程与方法 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型
进行简单的分析评价.
二、 教学重点
重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.
难点 将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.
三、 学法与教学用具
1. 学法：自主学习和尝试，互动式讨论.
2. 教学用具：多媒体
四、 教学设想
（一）创设情景，揭示课题.
现实生活中有些实际问题所涉及的 数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴
含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题， 我们要对所确定的数学模型进行分析评价，
验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.
（二）实例尝试，探求新知
例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.
1）写出速度 关于时间 的函数解析式；
2）写出汽车行驶路程 关于时间 的函数关系式，并作图象；
3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
4）假设这辆汽车的里程表在汽车 行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段
路程时汽车里程表读数 与时间 的函数解析式，并作出相应的图象.
本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含 的关系建立数学模型，此
例分段函数模型刻画实际问题.
教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.
注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.
例2. 人 口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控
制人口增长提供依据. 早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模
型：

其中 表示经过的时间， 表示 时的人口数， 表示人口的年均增长率.
下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）
年份
1950
1951