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人教版高中数学必修1至5全部说课稿(精华)_图文

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 08:10
tags:高中数学说课稿

高中数学结构-北师大版高中数学必修5试卷

2020年9月18日发(作者:广宣)


人教版高中数学必修1至5全部说课稿(精华)_图文

《集合的含义与表示》

一.教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、 现代数学的一个重要的基础,
一方面,许多

重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,

在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析:

教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法.

难点:表示法的恰当选择.

l.知识与技能

(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;

(2)知道常用数集及其专用记号;

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

(4)会用集合语言表示有关数学对象;

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.

三. 教法分析

1. 教学方法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节
课的教学目标.

2. 教学手段:在教学中使用投影仪来辅助教学.


四.过程分析

(一)创设情景,揭示课题

1.教师首先提出问题:(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题:像“家庭”、“学校”、“班级”等,有什么共同特征?

引导学生互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价.

2.活动:(1)列举生活中的集合的例子;

(2)分析、概括各实例的共同特征

由此引出这节要学的内容。

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣,又为新知作好铺垫

(二)研探新知,建构概念

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例:

(1)1—20以内的所有质数;

(2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国;

(4)所有的正方形;

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

(7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论:这7个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出—— 位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出7个实例
的特征,并给出集合的含义.

一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元
素.

4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,?表示,元素常用小写字母a,b ,c,d?表示.


设计意图:通过实例让学生感受集合的概念,激发学习的兴 趣,培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩,发展思维

1.教师引导学 生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,
解答学生疑难.使学生明确 集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个
集合的元素是一样的,我们就称这两 个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题:

判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

(1)大于3小于11的偶数;

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的建解.

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不 能构成集合的例子,并说明理由.教师
对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题,让学生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集 合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是
高一(4)班的一位同学,那么a,b与集合A分别有什么 关系?由此引导学生得出元素与集合
的关系有两种:属于和不属于.

如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a?A.

如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A.

(2)如果用A表示 “所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合A的关系分
别是什么?请用数学符号分别 表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆 数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并
让学生完成习题1.1A组第1题 .

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?


(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

设计意图 :明确集合元素的三大特性,使学生弄清楚三种表示方式的优缺点,从而突破难
点。

(四)巩固深化,反馈矫正

教师投影学习:

(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};

(2)用例举法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第6页练习第2题.

设计意图:使学生及时巩固所学新知,体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

(五)归纳小结,布置作业

小结:在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:

1.本节课我们学习了哪些知识内容?

2.你认为学习集合有什么意义?

3.选择集合的表示法时应注意些什么?

设计意图:通过回顾,对概念的发生与发展 过程有清晰的认识,回顾集合元素的三大特性
及集合的三种表示方式。

1.课后书面作业:第13页习题1.1A组第4题.

2. 元素与集合的关系有多 少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如
何表示?请同学们通过预习教材.

五.板书分析

课题:§1.2.1函数的概念

教材分析:函 数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量
之间的依赖关系,

同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想.

< br>教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学
模型,在 此基础上

学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

(2)了解构成函数的要素;

(3)会求一些简单函数的定义域和值域;

(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域;

教学重点:理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数;

教学难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;

教学过程:

一、引入课题

1. 复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;

2. 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想:

(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;

(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;

(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

备用实例:

我国2003

3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;

4. 根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.

二、新课教学

(一)函数的有关概念

1.函数的概念:


设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数
x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B
的一个函数(function).

记作: y=f(x),x?A.

其 中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应
的y值叫做函 数值,函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域(range).

1 “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; ○

2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x. ○

2. 构成函数的三要素:

定义域、对应关系和值域

3.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;

(2)无穷区间;

(3)区间的数轴表示.

4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论

(由学生完成,师生共同分析讲评)

(二)典型例题

1.求函数定义域

课本P20例1

解:(略)

1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例; ○

2 如果只 给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式
子有意义○

的实数的集合;

3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. ○


巩固练习:课本P22第1题

2.判断两个函数是否为同一函数

课本P21例2

解:(略)

1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域 和对应关系决定的,
所以,○

如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)

2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的
字母无○

巩固练习:

1 课本P○22第2题

2 判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由? ○

(1)f ( x ) = (x -1) ;g ( x ) = 1

引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维 能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函
数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化 趋势,所以在教学中要充分利用好
函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握 上缺少系统性、严
谨性,在教学中注意加强.

二、目标分析

(一)知识目标:

1.知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的 单调性的方法;了解函
数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间。

2.能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归
纳推理思维方式 ,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,
增加学生的知识联系,增强学 生对知识的主动构建的能力。

3.情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的 双边活动,在掌握知识的
过程中体会成功的喜悦,以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析 事物的方
法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。


(二)过程与方法

培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数 形结合、分类讨论的方法去分析和处理
问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学习,掌握自 变量和因变量的关系。
通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推 理能力。

三、教法与学法

1.教学方法

在教学中,要 注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。
本节课采用问答式教学法、 探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学
生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新 知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极
性,提高学生参与知识形成的全过程。

2.学习方法

自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学习的主要方式。

四、过程分析

本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数、 减函数的定义,例
题分析与巩固练习,回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一 一
分析。

(一)问题情景:

为了激发学生的学习兴趣,本节课借 助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象
所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学 生的学习兴趣和求知欲望,为学习函
数的单调性做好铺垫。(祥见课件)

新课程理念 认为:情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境,让学生亲近数
学,感受到数学就在他们的 周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让
学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们 身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活。

(二)函数单调性的定义引入

1.几何画板动画演示 ,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2x+4,
y?x,y?21

的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系,使学生对函数单调 性有感性认识。,进行
比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题:


问题1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势?

问题2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?

通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义”:

从在某一区间内当x的 值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到
如何用x与 f(x)来描述上升的图象?

通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语 言。几何画板的灵活使用,
数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图:①通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学习兴趣和学习热情,
同 时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习、独立
思考,由学会向会 学的转化,形成良好的思维品质。②通过学生已学过的一次y=2x+4,
y?x,y?21的图象的动态形式形象地x

反映出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。 ③从学生的原有认知结构
入手 ,探讨单调性的概念,符合“最近发展区的理论”要求。④从图形、直观认识入手,研
究单调性的概念, 其本身就是研究、学习数学的一种方法,符合新课程的理念。

(三)增函数、减函数的定义

在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言 来准确描述函数的单调性?在学生
回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词 和注意点。

定义中的“当x1?x2时,都有f(x1)< f(x2)”描述了y随x的增 大而增大;它刻画了函数的单
调递增的性质,数学语言多么精练简洁,这就是数学的魅力所在!

注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;

(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;

(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。

让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演。提出单调区间的概念。

设计意图 :通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解
函数的单调性其实也叫做 函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同
时明确判定函数在某个区间上的单调性的 一般步骤。这样处理,同时也是让学生感悟、体
验学习数学感念的方法,提高其个性品质。


(四)例题分析

在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。

2.例2.证明函数f(x)??3x?1在区间(-∞,+∞)上是减函数。

在本 题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什
么?怎样去思考?通 过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法。

变式一:函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?

变式二:函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

变式三:函数f(x)=kx+b (k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论

例题设计意图:在理解概念的 基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义
法。例1是教材中例题,它的解决强化学生应 用数形结合的思想方法解题的意识,进一
步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一 概念的再认识;要了解函
数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。 严格地说,
它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编,通过师生共同总结,得
出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是
学生初步掌握运 用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生
的推理论证能力。例3是教材例 2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性,
提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的 变形方法。

(五)巩固与探究

1.教材 p36 练习 2,3

2.探究:二次函数的单调性有什么规律?

(几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时,就为课后思考题。

设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,
证明这种猜想 的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法。

通过课堂练习加深学生对概念的理解,进 一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,
达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并 提高解题能力。对练习的思考,
让学生学会反思、学会总结。


(六)回顾总结

通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我 们学习了函数单调性的知识,同学们
要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要 掌握证明函数单调性
的方法步骤,正确进行判断和证明。

设计意图:通过小结突出本 节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,
学会一些解决问题的思想与方法,体会数学 的和谐美。

(七)课外作业

1.教材 p43 习题1.3 A组 1(单调区间),2(证明单调性);

.判断并证明函数f(x)? (0,??)上的单调性。

3.数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和
方法。 设计意图:通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念,强化基本
技能训练和解题规范化 的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课
标要求:不同的学生学习不同的数学, 在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作
业形式是其很好的体现。

(七)板书设计(见ppt)

五、评价分析

有效的概念教学是建 立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了:第
一.教要按照学的法子来教;第二在 学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.
强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。 让学生经历“创设情境——探究概念——注
重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验了参与 数学知识的发生、发展过程 ,
培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者 。
< br>本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,
使学生 始终处于问题探索研究状态之中,激情引趣,并注重数学科学研究方法的学习,是
顺应新课改要求的,是 研究性教学的一次有益尝试。

1.3.2《函数的奇偶性》

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。


奇偶性是函数的一条重要性质,教材从学生熟悉的

及入手,从特殊到 一般,从具体到抽象,注重信息技术的应用,比较系统地介绍了函数的
奇偶性。从知识结构看,它既是函 数概念的拓展和深化,又是后续研究指数函数、对数函
数、幂函数、三角函数的基础。因此,本节课起着 承上启下的重要作用。

2.学情分析

从学生的认知基础看,学生在初中已 经学习了轴对称图形和中心对称图形,并且有了一定
数量的简单函数的储备。同时,刚刚学习了函数单调 性,已经积累了研究函数的基本方法
与初步经验。

从学生的思维发展看,高一学生思 维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变,能够用假
设、推理来思考和解决问题.

3.教学目标

基于以上对教材和学生的分析,以及新课标理念,我设计了这样的教学目标:

【知识与技能】

1.能判断一些简单函数的奇偶性。

2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程,提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】

通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美。

从课堂反应看,基本上达到了预期效果。

4、教学重点和难点

重点:函数奇偶性的概念和几何意义。

几年的教学实践证明,虽然“函数奇偶性”这 一节知识点并不是很难理解,但知识点掌握不
全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式, 只根据奇偶性的定义检验
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)成立即可,而忽视了考虑函数 定义域的问题。因此,在介绍奇、偶
函数的定义时,一定要揭示定义的隐含条件,从正反两方面讲清定义 的内涵和外延。因此,


我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我 除了注意概念的讲解,还
特意安排了一道例题,来加强本节课重点问题的讲解。

难点:奇偶性概念的数学化提炼过程。

由于,学生看待问题还是静止的、片面的,抽 象概括能力比较薄弱,这对建构奇偶性的概
念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过 程”设计为本节课的难点。

二、教法与学法分析

根据本节教材内容和编排 特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,
遵循教师为主导,学生为主体,训练为 主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演
示法、类比法为辅。教学中,精心设计一个又一个带有 启发性和思考性的问题,创设问题
情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而 培养思维能力。从
课堂反应看,基本上达到了预期效果。

让学生在“观察一归纳一检 验一应用”的学习过程中,自主参与知识的发生、发展、形成的
过程,从而使学生掌握知识。

三、教学过程

具体的教学过程是师生互动交流的过程,共分六个环节:设疑导入、观 图激趣;指导观察、
形成概念;学生探索、领会定义;知识应用,巩固提高;总结反馈;分层作业,学以 致用。
下面我对这六个环节进行说明。

(一)设疑导入、观图激趣

由于本节内容相对独立,专题性较强,所以我采用了“开门见山”导入方式,直接点明要学
的内容,使 学生的思维迅速定向,达到开始就明确目标突出重点的效果。

用多媒体展示一组图片,使学生 感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。
通过让学生观察图片导入新课,既激发了学生 浓厚的学习兴趣,又为学习新知识作好铺垫。

(二)指导观察、形成概念

在这一环节中共设计了2个探究活动。

2探究1 、2 数学中对称的形式也很多, 这节课我们就以函数f(x)?x和f(x)=︱x︱以及
f(x)?x

和f(x) ?1为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的,由于有图片的
铺垫,绝大多x


数学生很快就说出函数图象关于Y轴(原点)对称。接着学生填表,从数值角度研究 图
象的这种特征,体现在自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学
符号表示。借助课件演示(令

学综合能力的很重要的策略。

(六)分层作业,学以致用

必做题:课本第36页练习第1-2题。

选做题:课本第39页习题1.3A组第6题。

思考题:课本第39页习题1.3B组第3题。

设计意图:面向全体学生,注重个人 差异,加强作业的针对性,对学生进行分层作业,既
使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高 ,进一步达到不同的人在数学上得到
不同的发展。

《指数函数及其性质》

一、指数函数及其性质教学设计说明

新课标指出: 学生是教学的主体,教师的教应 本着从学生的认知规律出发,以学生活动
为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系。我将以此为 基础对教学设计加以说明。

数学本质:

探究指数函数的性质从“数”的角 度用解析式不易解决,转而由“形”——图象突破,体会数
形结合的思想。通过分类讨论,通过研究两个 具体的指数函数引导学生通过观察图象发现
指数函数的图象规律,从而归纳指数函数的一般性质,经历一 个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质,从而对指数函数进行较为系统的研究 。

二、教材的地位和作用:

本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容,研究指
数函数的定义,图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念,将指数扩充到实
数范围之后学习 的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化,又是今后
学习对数函数与幂函数 的基础。因此,在教材中占有极其重要的地位,起着承上启下的
作用。


此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系,尤其体
现在细胞分裂 、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着
广泛的现实意义。

三、教学目标分析:

根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏 感性认识的实际情况,确
定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节 教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。

为此,特制定以下的教学目标:

1)知识目标(直接性目标):理解指数函数的定义 ,掌握指数函数的图像、性质及其简
单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题.
2)能力目标(发展性目标):通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数
形结合和分 类讨论思想,增强学生识图用图的能力 。

3)情感目标(可持续性目标): 通过学习,使 学生学会认识事物的特殊性与一般性之间
的关系,用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到 特殊的研究学习过程;体
验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索 的思维品
质。

教学问题诊断分析:

学生知识储备:
< br>通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习,学生对函数和图象的关系已
经构建了 一定的认知结构。

学情分析:

由于我所教学生数学的理解能力、运算能力 、思维能力等方面有一部分是较好的,但整体
是水平参差不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃,求知欲 强,能够勇于表现自我,展现
自我,愿意合作交流。但在思维习

惯上与方法上还有待教师引导。

可能存在的问题与策略:

学生能 够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指
数函数形式的判断有困 难。


教学策略:

类比着二次函数,对于底数的范围的取值 ,引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时,
底数怎样取值才能一直有意义,以问题的形式引发学生思 考底数能否取负数、正数、0、
1?从而得到底数的范围。 学生对: 1)y=-3x 2)y=31x 3) y=31+x

4) y=(-3)x 5) y=3-x=(13) x

几种形式的函数的判断,加强对指数函数形解析式的理解和辨别:

学生 初中阶段就接触过函数,但对于学生而言,指数函数是完全陌生的函数。学生列表时,
数值的选取上可能 会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数,画图时,又容易受以前学
过的函数图像的影响,把指数函数 的图像画成已经学过的图像的形象。

教学策略:在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函 数的图像的问题上,采用启发式
教学法,类比学过的函数图形的画法,引导学生画图,画完图后,又利用 实物投影仪展示
一位同学的图像,由全班同学进行提出意见纠错来补充画图的不足。

另外为了让学生增强识图、用图的能力可以让学生根据观察到的指数函数的图像,来画出
底数不同取值范 围内的的草图,以便于探究性质。

函数定义给出后,底数a如何分类讨论的情况学生难以做到 ,如果处理不好,这对于指
数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。

教学策略: 在定义中对于底数的取值范围的讨论后,得出了底数a>0且a≠1。此时,在数
轴上把a的范围表示出 来,这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进
行讨论。这样为指数函数质探究时的分类 讨论埋下了伏笔。

问题4 .

通过两个具体的特殊的指数函数图像,来探 究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从
特殊到一般的过程,这种由特殊到一般再到特殊的思想的领 会,如何完成?

教学策略:教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的 若干个不
同的指数函数的图像,展现不同的底数的变化时图像的不同情况,从而让学生经历由特殊
到一般的过程。

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数 ,学生可能找
不到研究问题的方法和方向.

教学策略:在这部分的安排上,我更注意 学生思维习惯的养成,即应从哪些方面,哪些角
度去探索一个具体函数。


学生得到的性质特点可能是杂乱的,如何梳理突出主要的性质?

教学 策略:在学生识图、用图、合作探究的过程后,利用两个表格的填写,让学生感受由
图象特征来得到函数 的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。

五、教法分析:

为 充分贯彻新课程理念,使教学过程真正成为学生学习过程,让学生体验数学发现和创造
的历程,本节课拟 采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示
为载体,启发学生观察思考,分析 讨论为主,教师适当引导点拨,以动手操作、合作交流,
自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中 心。

六、预期效果分析:

1、教学环节环环相扣,层层深入,并充分体现 教师与学生的交流互动,在教师的整体调
控下,学生通过动手操作,动眼观察,动脑思考,亲身经历了知 识的生成和发展过程,使
学生对知识的理解逐步深入。

2、简单实例的引入,顺利完 成了知识的迁移,从得出指数函数的模型,符合学生认知规
律的最近发展区。

3、 而作业中完成指数函数性质的探究报告,弥补课堂时间有限探究和展示的局限性,带
领学生进入对指数函 数更进一步的思考和研究之中,从而达到知识在课堂以外的延伸。

4、在整个教学过程中,由 于学生是自觉主动地发现结果,对所学知识应该能够较快接受。
因此,我认为可以达到预定的教学目标。

2.8对数函数(第二课时)

一、 教材的本质、地位与作用

对数函数(第二课时)是2006人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容,
本小 节涉及对数函数相关知识,分三个课时,这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性
质,并用此解决三类 对数比大小问题,是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)
的延续和发展,同时也体现了数学 的实用性,为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的
作用,因此本节内容起到了一种承上启下的作用.

二、 教学目标

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用,结合高一学生的认知特点确定教学目标如
下: 学习目标:


1、复习巩固对数函数的图像及性质

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小

能力目标:

1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

2、学生运用已学知识,已有经验解决新问题的能力

3、 探索出方法,有条理阐述自己观点的能力

德育目标:

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

三、 教材的重点及难点

对数比大小发挥的是承上启下的作用,对前一是复习巩固对数函数的图像和 性质,二是对
指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用,对后为解对数方程及对数不等式< br>奠定基础。所以确定本节课重点:运用对数函数图像性质比较两数的大小

教学中将在以下2个环节中突出教学重点: ......

1、 利用学生预习后的心得交流,资源共享,互补不足

2、 通过适当的练习,加强对解题方法的掌握及原理的理解

另一方面,学生在预习后上课的情况下 ,对于课本上知识有了一定的认识,但本节课教师
要补充第三类比大小问题———同真异底型,对于学生 以小组为单位自主探究有一定的挑
战性。 所以确定本节课难点:同真异底的对数比大小 ......

教学中会在以下3个方面突破教学难点:

1、 教师调整角色,让学生成为学习的主人,教师在其中起引 导作用即可。

2、 小组合作探索新问题时,注重生生合作、师生互动,适时用语言鼓励学生,增强学生
参与讨论

3、 本节课采用多媒体辅助教学,节省时间,加快课程进度,增强了直观形象性。

四、 学生学情分析


长处:高一学生经过几年的数学学习,已具备一 定的数学素养,对于已学知识或用过的数
学思想、

方法有一定的应用能力及应用意识 ,对于本节课而言,从知识上说,对数函数的图像和性
质刚..

刚学过,本节课是知 识的应用,从数学能力上说,指数比大小问题的解题思想和方法在这
可借....

鉴,另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

学生可能 遇到的困难:本节课从教学内容上来看,第三类对数比大小是课本以外补充的内
容,没有....

预习心得,让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建,有一定的挑战性,
从 学.

生能力上来看,探索出方法,有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼,知识之间的联系
认识...

上还显不足。

五、 教法特点

新 课程强调教师要调整自己的角色,改变传统的教育方式,在教育方式上,以学生为中心,
让学生成为学习 的主人,教师在其中起引导作用即可。基于此,本节课遵循此原则重点采
用问题探究和启发引导式的教学 方法。从预习交流心得出发,到探索新问题,再到题后的
回顾总结,一切以学生为中心,处处体现学生的 主体地位,让学生多说、多分析、多思考、
多总结,引导学生运用自己的语言阐述观点,加强理解,在生 生合作,师生互动中解决问
题,为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教 学,节省时
间,加快课程进度,增强了直观形象性。

六、 教学过程分析

1、 课件展示本节课学习目标

设计意图:明确任务,激发兴趣

2、 温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)

设计意图:复习已学知识 和方法,为学生形成知识间的联系和框架建立平台,并为下一步
的应用打下基础。


3、 预习后心得交流

1) 同底对数比大小

2) 既不同底数,也不同真数的对数比大小

以课本例题为例,交流解题思路,题后 总结此类型比大小问题的一般方法,而后通过练习
加强理解巩固

设计意图:通过学生 的预习,自己总结方法及此方法适用的题型,有条理的阐述自己的学
习心得,老师只需起引导作用,引导 学生从题目表面上升到题目的实质,从而找到解决问
题的有效方法。

4、 合作探究——同真异底型的对数比大小

以例3为例,学生分组合作探究解题方法,预计两种: 一是利用换底公式将此类型转化
为同底异真型,利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大 小关系探究出不
同底对数函数在同一直角坐标系中的图像,以此来解决此类型比大小问题。
< br>设计意图:这一部分是本节课的难点,探究中充分发挥学生的主动性,培养主动学习的意
识,同时 也锻炼学生各方面能力的很好机会,为以后的探究学习积累经验和方法,充分体
现“授之以鱼,不如授之 以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是
解题之后的回顾,即反思,如果没有 了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方
面。因此,本题解决后,让学生反思明白,要想利用 性质解决问题,关键要做到“脑中有
图”,以“形”促“数”。

5、 小结

以学生自主小结的方式总结本节课得收获,教师可引导小结三个方面:所学内容、数学思
想、数 学方法

6、 思考题

以2009高考题为例,让学生学以致用,增强数学学习兴趣。

7、 作业

包括两个方面:1、书写作业 2、下节课前的预习作业

七、 教学效果分析


通过本节课的教学实例来看,这种通过课本内容预习,而后课堂 交流学习成果的方法效果
不错,既能很好的完成教学任务,又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究 时,学生
分组讨论过程中,我参与小组讨论,对有能力的小组,在探究出一种方法后,可鼓励完成
更多的方法探究,对于能力较弱的小组,

1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

2.将未知问题已知化,将复杂问题简单化的化归意识淡薄;

3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;

4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

对本节课的教学,教材是利用一组一元 二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这
样处理,主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上 ,使其知识得到自然的发生发展。
理解了像二次函数这样简单的函数零点,再来理解其他复杂的函数零点 就会容易一些。但
学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了,这样的引入过程使学生感 到
平淡,激发不起他们的兴趣,他们对零点的理解也只会浮于表面,也无法使其体会引入函
数零 点的必要性,理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

教材是通过由直观到抽象的过程 ,才得到判断函数y=f(x)在(a,b)内有零点的一种条件
的,如果不能有效地对该过程进行引导 ,容易出现学生被动接受,盲目记忆的结果,而丧
失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件,但对存在零点的个数并未多做说明,这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握,引导学生探究出只存在一个零点的条
件,否则学 生对定理的内容很容易心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课教法的几大特点总结如下:

1. 以问题为主线贯穿始终;

2. 精心设置引导性的语言放手让学生探究;

3. 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;

4. 在探究过程中引入新知识点,在引入新知识点后适时归纳总结,进行探究阶段性成果
的应用。 由于所设 置的主线问题具有很高的探究价值,所以预期学生热情会很高,积极
性调动起来,那整节课才能活起来;


由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言,重在去挖掘学生内心真实 的想法和他
们最真实体会到的困难,所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾,< br>免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;

因为在探究过程中不断渗透数学思想,学生 对亲身经历的解题方法就会有更深的体会,主
动应用数学思想的意识在上升,对于主线问题也应该可以迎 刃而解;

因为在探究过程中引入新知识点,学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认 识,
同时在新知识产生后,又适时地加以应用,学生对新知识的应用能力不断提高。

用二分法求方程的近似解

一、本节课内容的数学本质

本节课的主 要任务是探究二分法基本原理,给出用二分法求方程近似解的基本步骤,使学
生学会借助计算器用二分法 求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到
一般的认识过程,渗透逐步逼近和无限逼近 思想(极限思想),体会“近似是普遍的、精
确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点 理解有关内容,通过求方程的
近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合,使学生体会知 识之间的联系。

所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想 和初步感受
程序化地处理问题的算法思想。

二、本节课内容的地位、作用

“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理)”,本节课是上节学习内容《方程的根
与 函数的零点》的自然延伸;是数学必修3算法教学的一个前奏和准备;同时渗透数形
结合思想、近似思想 、逼近思想和算法思想等。

三、学生情况分析

学生已初步理解了函数图象 与方程的根之间的关系,具备一定的用数形结合思想解决问题
的能力,这为理解函数零点附近的函数值符 号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元
二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、超越方程与 对应函数零点之间的联系的认
识比较模糊,计算器的使用不够熟练,这些都给学生学习本节内容造成一定 困难。

四、教学目标定位

根据教材内容和学生的实际情况,本节课的教学目标设定如下:


通过 具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的一种方法,
会用二分法求某些具 体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系,体会程序化解决
问题的思想。

借 助计算器用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化
地处理问题的思想 及其重要作用,并为下一步学习算法做知识准备.

通过探究、展示、交流,养成良好的学习品质,增强合作意识。

通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一。

五、教学诊断分析

“二分法”的思想方法简便而又应用广泛,所需的数学知识较少, 算法流程比较简洁,便于
编写计算机程序;利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了;学生在生活中也有 相关体验,
所以易于被学生理解和掌握。 但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解,精确度概念
不易理解。

六、教学方法和特点

本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。
< br>通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而
上,并辅 以多媒体教学手段,使学生自主探究二分法的原理。

本节课特点主要有以下几方面:

1、以问题驱动教学,激发学生的求知欲,体现了以学生为主的教学理念。

2、注重 与现实生活中案例相结合,让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活
中的问题。 以李咏主持 的幸运52猜商品价格来创设情境,不仅激发学生学习兴趣,学生
也在猜测的过程中体会二分法思想。< br>
3、注重学生参与知识的形成过程,使他们“听”有所思,“学”有所获。

本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生,在学生合作探究中解决,使学生经历了完
整的学习过程, 培养合作交流意识。

4、恰当地利用现代信息技术,帮助学生揭示数学本质。
本节课中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的确定就显得非
常自然,突 破了教学上的难点,提高了探究活动的有效性。整个课件都以PowerPoint为


制 作平台,演示Excel 程序求方程的近似解,界画活泼,充分体现了信息技术与数学课程
有机整合。

七、预期效果分析

以方程的根与函数的零点知识作基础,通过对求方程近似解的探究 讨论,使学生主动参与
数学实践活动;采用多媒体技术,大容量信息的呈现和生动形象的演示,激发学生 学习兴
趣、激活学生思维,掌握二分法的本质,完成教学目标。

另外尽管使用了科学 计算器,但求一个方程的近似解也是很费时的,学生容易出现计算错
误和产生急躁情绪;况且问题探究式 教学跟学生的学习程度有很大关系,各小组的探究时
间存在差异,教师要适时指导。

几类不同增长的函数模型

一.内容和内容解析

本节是高中数学必 修1(人教A版)第三章《函数的应用》的起始课.该课将经历运用和
选择函数模型解决实际问题的过程 ,从而认识在同为增函数的函数模型中,各种函数存在
增长的差异;理解直线上升、指数爆炸、对数增长 的含义;认识研究函数增长(衰减)差
异的方法;感受数学建模的思想.

对不同函数 模型在增长差异上的研究,教材围绕函数模型的应用这一核心,结合具体实例
展开讨论,
让学生在应用函数模型的过程中,体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述
客观世界变 化规律时各自的特点.

教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题,引出函数模型增长 情况比较的问题,
接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情 况
的差异,说明不同函数类型增长的含义.

在必修1前两章,教材安排了函数的性质 以及基本初等函数.本节内容是几类不同增长
的函数模型,在此之后是研究函数模型的应用,因此,从内 容上看,本节课是对前面所学
习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用,从思想方法上讲,是对 研究函数的方
法的进一步巩固和深化,同时,也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定< br>基础,.因此本节内容,既是第二章基本初等函数知识的延续,又是函数模型应用学习的
基础,起 着承前启后的作用.

本节内容所涉及的数学思想方法主要包括:由实际问题抽象为函数模型这 一过程中蕴涵的
符号化、模型化的思想;在解决问题过程中函数与方程的思想.


二.目标和目标解析

本节课的教学任务为:

(1 )创设一个投资方案的问题情境,让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和
性质,体会直线上升 和指数爆炸;

(2)创设一个选择奖励模型的问题情境,让学生在观察和探究的过程中,体会 对数增长
模型的特点;

(3)通过建立和运用函数基本模型,让学生初步体验数学建 模的基本思想,发展学生的
创新意识和数学应用意识.

根据内容解析和教学任务,本节课的教学目标确定为:

(1)通过实例的解决,运用 函数表格、图象,比较一次函数、指数型函数以及对数函数
模型等的增长,认识它们的增长差异,体会直 线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的
函数模型的意义;

(2)通过恰当地运用 函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),表达实际问题
中的函数关系的操作,认识函数问题的 研究方法:观察—归纳—猜想—证明;

(3)经历建立和运用函数基本模型的过程,初步体验 数学建模的基本思想,体会数学的
作用与价值,培养分析问题、解决问题的能力.

这部分内容教科书在处理上,以函数模型的应用这一内容为主线,以几个重要的函数

模型为对象,将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来,使之成为
一个整体.因此 教学中应当注意贯彻教材的设计意图,让学生经历函数模型应用的全过程,
能在这一过程中认识不同增长 的差异,认识知晓函数增长差异的作用,认识研究差异的思
想方法.

结合以上分析本 节课的教学重点为:将实际问题转化为数学模型,在比较常数函数、一次
函数、指数函数、对数函数模型 增长差异的过程中,体会直线上升、指数爆炸、对数增长
等不同类型函数增长的含义.

三.教学问题诊断

学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数,但由 于指数函数、对数函数
和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.因此本节课 教学难
点确定为:如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异,以及如何利用这种增
长差异来解决一些实际问题.


为了解决这一难点,教科书分三个步骤,创设问 题情境,并通过恰点恰时而又层层递进的
问题串,让学生在不断的观察、思考和探究的过程中,弄清几个 函数间的增长差异,并培
养分析问题解决问题的能力.第一步,教科书先创设了一个选择投资方案的问题 情境,在
解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示,然后提出了三个思考问题,让学
生一方面从中体会直线上升和指数爆炸,另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题
进行分析.第 二步,教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境,让学生在观察和
探究的过程中,体会到对数增 长模型的特点.第三步,教科书提出了三种函数存在怎样的
增长差异的问题.先让学生从不同角度观察指 数函数和幂函数的增长图象,从中体会二者
的差异;再通过两个探究问题,让学生对幂函数和对数函数的 增长差异,以及三种函数的
衰减情况进行自主探究.这样的安排内容上层次分明,可以引导学生从不同的 方面积极地
开展观察、思考和探究活动,对典型的问题,多视点宽角度地进行了研究.对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动.由于本节内容比较丰富,而且研究问题的方法
和途径也比 较多,所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题.

四.教学支持条件分析
< br>要让学生较为全面地体会函数模型的思想,特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有
许多数据 、图象等方面处理上的困难,而利用信息技术工具,就可以在不同的范围观察到
指数函数、对数函数和幂 函数的增长差异.这样,就使学生有机会接触到一些过去难以接
触到的数学知识和思想方法.因此在本节 内容教学的处理上,通过学生收集数据并建立函
数模型, 利用计算器和计算机,比较指数函数、对数函 数以及幂函数间的增长差异;结
合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

五.教学过程设计

一、创设情境,引入课题

1.介绍第三章章头图,提出问题.

问题1:澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只?

澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象:指数增长.

问题2:在生活中,你还能举出其它增长的例子吗?

2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型.

3.揭示课题:几类不同增长的函数模型.

【设计意图】运用章头图,形成问题情境,产生应用函数的需要,激发学生的学习愿望.


二、分析问题,建立模型

(一)提出问题

例1.假如你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的

回报如下:

方案一:每天回报40元;

方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;

方案三:第一天回报0 .4元,以后每天的回报比前一天翻一番.

请问:你会选择哪种投资方式?

(二)分析问题

1.引导审题,抓住关键词“回报”

问题3:你选择的是什么样的回报?怎样比较回报资金的大小?

从解决问题的角度看:

(1)比较三种方案的每日回报;

(2)比较三种方案在若干天内的累计回报.

2.引导分析数量关系,建立函数模型

仅从日回报的角度引导学生根据数量关系,归 纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的
函数解析式.

【设计意图】引发学生思考,经历建立函数基本模型的过程.

【备注】累计回报的本 质是数列求和问题,由于学生目前的知识储备还不够,现在仅限于
通过对函数模型通过列表计算、图象观 察来作出判断和选择.

三、组织探究,感性体验

1.教师提出问题

问题4:你会选择哪种投资方案?请用数学语言呈现你的理由.

2.学生分组操作,比较不同增长


从解决问题的方式上:

(1)用列表方法来比较;

(2)画出函数图象来分析.

【设计 意图】保成学生合作探究、动手实践,能借助计算器,利用数据表格、函数图象对
三种模型进行比较、分 析,初步感受直线上升和指数爆炸的意义,初步体验研究函数增长
差异的方法.

四、成果交流,阶段小结

(一)学生交流

让学生交流小组探究的成果(表格、图象、结论)

(二)师生互动

1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象(突出散点图),引导学生关注增长量,感受
增长差异.

2.通过教师多媒体动态演示,让学生进一步体会增长差异.

在不同的函 数模型下,虽然都有增长,但增长态势各具特点.他们的增长不在同一个“档
次”上,当自变量变得很大 时,指数型函数比一次函数增长的速度要快得多.

(三)归纳小结

【设计 意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律
需要用不同的函数模型 来描述;培养学生对数学学科的深刻认识,体会数学的应用价值.

中心投影与平行投影及空间几何体的三视图

人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间几何体 ”中第二节“空间几何体的三
视图和直观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特征的基础上 学习空间几何
体的表示形式。主要内容是:介绍两种不同的投影方法,画空间几何体的三视图。


通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识,培养空间想象能力、
几何直观能力,运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之一,是本章的重
点。 2.教学目标 知识目标:

(1)了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.

(2)能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型. 能力目标:

培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力. 德育目标:

培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际,
应用于实际 的唯物主义思想. 情感目标:

(1)形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验.

(2)通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识. 3.教学重点、难点

教学重点:画出简单组合体的三视图

教学难点:识别三视图所表示的空间几何体 二.教法探讨

根据本节课的特点,主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法,通过提出 问题、思
考问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的
对应关系,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动
性,利用多媒 体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性,提高课堂效率。
三.学法指导

在学习本节内容时,学生在教师创设的问题情境中直观感知,动手操作,动脑思考,动口
表达,注重多感 官参与,多种心智能力的投入,使学生始终处于主动探索状态,同时向学
生渗透探究发现的学习方法,培 养他们在合作中共同探索新知识,解决新问题的能力。
四.教学程序 【课前准备】

课前安排学生复习了九年级下册第29章第一、二节的内容。预习本节内容,准备长方体
形状的墨水< br>
异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区,可以借长方体模型突破难点。

(4) 本节课的教法特点以及预期效果分析

借助长方体模型,发现和感知新知,也利用模型巩固新知,预期效果较好。


[知识与技能]

通过学习能知道空间直线的三种位置关系;

初步理解异面直线的概念,会判断两直线的异面关系,初步理解异面直线的衬托画法,初
步理解 异面直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成的角; 初步理解与运用
公理4解决问题,初步了解等角定理. [过程与方法]

通过学习经 历异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托,体会异面直线的直观画法,
通过对等角定理的温故知新 的探究,解决了异面直线的定义,并能求简单的异面直线所成
的角;借助长方体的模型,发现与感知平行 线的传递性质. [情感、态度与价值观]

经历师生的教与学的互动活动,让学生初步体会化 归思想与空间想象能力的养成意义,通
过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识,把 问题交给学生解决,让
学生自主发现问题与解决问题,养成独立思考的习惯. 重点、难点与关键点

重点:异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法;公理4的运用. 难点:异
面直线概念的理解与求法.

关键点:异面直线的衬托画法,找异面直线的角.

教学准备:空间四边形模型、长方体模型,直线、平面教具,教学课件. 教学过程设计:

思考问题:空间直线与直线的位置关系有几种?

设计意图:由教科书第44页“思考 ”中的问题,引起学生注意,诱发学生探知的欲望,养
成思考问题的习惯.

师生活动 :(虚拟)教师放课件图片,引导学生观察:日光灯所在直线与黑板左右两侧所
在直线的位置关系,让学 生发现,直线与直线有既不平行又不相交的位置关系.我们今天
上课的内容是: 板书:空间中直线与直线的位置关系

观察:如图2.1-13,长方体ABCD-A1B1C 1D1中,线段A1B1所在直线与线段BC所在
直线的位置关系如何?

(虚拟)学生:既不相交,又不平行.教师:这种关系我们定义为异面直线.

板书:1.异面直线的定义: 把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线.(关键点:
不.....同在任何一个平面内). 概念辨析:

下列说法是否正确?请同学思考后回答:


如图 ,AD1?平面A1B1C1D1,BC?平面ABCD,问AD1,BC是否是异面关系。

教师:同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”,虽然直线AD1,BC是不在
同一底面上 ,但它们却在对角面A1BCD1内,因此,它们不是异面直线。

(虚拟)由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种: (幻灯片):

2.空间直线的位置关系: 板书:

?相交直线???共面

?平行直线?

?异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线

3.异面直线画法:(幻灯片给出图形及小标题): (1).一个平面衬托画法:
(2).两个平面衬托画法:

动画设置:(教师与学生互动)(虚拟)把衬托平面移 走,再看直线a与直线b的位置
的异面关系是否直观?很显然,当把衬托平面移走后,异面直线很不明显 ,所以异面直线
的平面衬托是很重要的,注意下列关键点:

强调关键点:1).(一个平面衬托法)直线b与平面α交点在直线a外; 2).(两个
平面衬托法)直线a,b与棱都相交,且交点不重合.

师生活动:如图 ,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥BB1,CC1∥BB1,那么AA1与CC1
平行 吗? (虚拟互动):由幻灯片闪烁AA1∥BB1,CC1∥BB1,再闪烁AA1∥CC1,由学生
观察得到结论. 板书(幻灯片):

4.公理4 平行于同一直线的两直线互相平行. 即 若AA1∥BB1,CC1∥BB1,则AA1∥CC1.

教师与学生共同探出:公理是判断空间直线平行的依据;平行线的性质是具有传递
性. 学以致用(1):

例2 如图2.1-17,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中
点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 师生互动:(虚拟)教师先给 学生观察空间四
边形的教具,分析与回顾平行四边形定义,三角形中位线的性质,平行线与等式的传递性 ,
要证明四边形是平行四边形,需要什么条件?请学生口述,教师写板书. (板书):证
明:连结BD,

∵ EH是△ABD的中位线,


BD, 21

同理,FG∥BD,且FG=BD,

∴ EH∥BD,且EH=

∴ EH∥FG,且EH=FG,

∴ 四边形EFGH是平行四边形.

更上一层楼,变式探究:在例2中,若加条件AC=BD,那么四边形EFGH又是什么图形?

温故而知新:“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互
补”.空 间中,结论是否成立?教师提供图形,由学生在课后完成. 5.等角定理

完善体系:探究刻画异面直线的位置关系,引入异面直线所成的角的概念. 6.异面直线
所成角的定义

引入:由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC,B1D1和 BC它们都是异面关系,但又有明显
的区别,可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。
< br>(幻灯片):如图,已知两异面直线a,b,空间任取一点O,经过点O作直线a?∥a,
b?∥ b,把a?与b?所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角(或称夹角).

特殊情形,若两异面直线成直角,则称两异面直线互相垂直,记作a⊥b.

教师与学 生共同探讨,得到结论:异面直线所成的角可以通过平移变换,把异面直线成角
化归成相交直线成角.< br>
学以致用(2):(由幻灯给出)

例3 如图,已知正方体ABCD?A1B1C1D1中. (1) 哪些棱所在的直线与直线BA1是异
面直线? (2) 求棱AA1和BC所成角; (3) 求A1B和CC1所成的角。

(虚拟互动)先由学生独立思考,再让学生举手发言,教师作补 充、订正和结论(按三维
方向或三对面

分类进行分析). 课堂练习:

在例3中,直线A1B和AC所成的角是多少?

课后思考:


1.若a??,b??,则直线a和b是异面直线;( ) 2.如图,则直线a和b是异面直线;
( )

3.若a?b,a?c,则b∥c.( ) 教科书第48页练习 课堂小结

1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线

?相交直线?

2.空间两直线的位置关系?平行直线

?异面直线?

3.异面直线的画法:平面衬托

4.公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行

5.等角定理:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么它们相等或互补
6.异面角的求法:一作(找)二说三求。 课后练习:

1. 举出你生活环境中异面直线的实例两例; 2. 完成教科书第48页上练习;

3.第47页探究问题:如图2.1-18,观察长方体ABCD-A1B1C1D1中, (1)有没有两
条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?

(2)如果两条平行直线中 的一条与另一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直
线垂直?

(3)垂直于同一直线的两条直线是否垂直? 设计意图:1.让学生养成借助长方体模型
的判断问题的习惯;2.克服平面内两直线定势思维的影响. 课后研究:

(用泡沫纸做成教具)图2.1-15是一个正方体的展开图,如果将它还原成正 方体,那
么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对.

(互 动):由一名学生上台把(教具)展开图还原成正方体,二名学生上台画还原图;教
师与学生共同

2、本节课采用学导式,改变了以往研究斜率的方法,让学生从数、形两个不同的角度对
斜 率公式进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式,更重要的
预期是向学生渗透 坐标法,体会向量法的优越性,教师可以真正做到“授之以渔”。

3、应用多媒体教具的电教 手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足,增大了教学
内容,增强了学生的思维训练密度。


4、通过合作学习,上台展示,让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。

五、教学过程及设计意图

(一)情境创设,引出课题(约3分钟)

(二)师生互动,探究新知(约22分钟)

探究一:直线的方程和方程的直线

通过作、问、想三步曲,师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。

探究二:直线的倾斜角

逐个明确问题:

(1)对于平面直角坐标系内的一条直线L,它的位置由哪些条件确定?

(2)一点能确定一条直线吗?再加一个什么条件就可以确定一条直线?

(3)什么是直线的倾斜角?如何定义?范围是什么?

后得出直线的倾斜角概念。

设计意图:让学生在讨论中得出倾斜角的概念,可激发兴趣,使学生有成就感,。

探究三:让学生讨论给出直线的斜率的定义

1你能求出下图中直线的倾斜角吗?

2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗?

3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度? 借住师生、生生间的辨析得出
斜率的概念。

设计意图:要让学生在探究中明确,有了 倾斜角的概念,为什么还用斜率来表示直线的倾
斜程度,为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直 线的倾斜度和实数之间建立对应
关系,使几何问题的研究具有了普遍性,亦可增强函数的应用意识。
探究四:直线的斜率公式

第一步:提出两个问题

(1)如何求斜率K?


(2)计算tan?可以从什么角度计算?用什么方法?

第二步:分组活动,合作学习

第三步:交流,总结

第四步:归纳向量法推导斜率公式的要点,定义直线的方向向量。

设计意图:引导学 生从不同的角度计算斜率,经厉几何问题代数化的过程,并对学生进行
数形结合、分类讨论、一般→特殊 →一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究
中逐步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重 要工具。

(三)典例分析,能力提升(约6分钟)

1.求经过A(-2, 0),B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中,画
出经过原点,且斜率分 别为1, -1,-2,-3的直线L1 ,L2 ,L3 ,L4 。

设计意图:通过本例,培养学生的逆向思维能力,增强“坐标法”与数形结合的意识。

(四)巩固练习,延伸探究(约7分钟)

练习P37 中4、P37页练习2,并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。

设计意图:对练习的进一步思考 ,可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系,
完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深 刻性,为进一步学习直线的倾斜角与斜率做
好准备。

(五)梳理归纳,拓展升华(约2分钟)

小结回顾:通过本节的学习,你学到了哪些 知识?这些知识是从什么角度研究的?你又掌
握了哪些学习数学的方法?

设计意图: 不仅仅小结本节学到的知识,更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法,
将学生的思维引领向更高 的层次,以便将其迁移到其他知识的研究中去。

§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

教学设计说明

一【教材分析】
< br>本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2(B版)》第二章第二节第一课时,
直线方 程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线


倾斜角 与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度,倾斜角
从几何角度刻画了直线 的倾斜程度,斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的
倾斜角是几何概念,它主要起过渡作用 ,是联系新旧知识的纽带;而斜率则是代数量,建
立斜率公式的过程,体现了解析法的基本思想:把几何 问题代数化,通过代数运算研究几
何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问 题时也起到核心作
用,是本节课的重点.同时,本节课是第一次用方程研究直线,为后续研究曲线起到一 个示
范作用.

二【目标分析】

(1)、理解直线的倾斜角和斜率的定义;掌握斜率公式,并会求直线的斜率.

(2 )、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示,以提高学生分析、
比较、概括、化归的 数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路,培养学
生综合运用知识解决问题的能力.< br>
(3)、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想,在教学中充分揭示“数”与“形”
的内在联系,体现数、形的统一美,激发学生学习数学的兴趣.

三.【教学问题诊断】

学情分析之知识储备:1.学生之前已经学习了函数的图象和 性质,现在基本会画简单函数
的图象,也会通过图象去研究理解函数的性质,初步的数形结合知识也足以 让学生理解直
线的方程概念,教材是由一次函数的图像引入的,是将一次函数与其图像的对应关系,转< br>换成直线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然,符合学生的认知特点。2.直线方程
的学习 安排在三角函数之前,因此,倾斜角的正切等于斜率,这一事实还不能直接引入。
在研究斜率与倾斜角的 关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节
课的难点.在这部分内容的研究中 ,鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会,让学生
在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值 验证,或斜率公式作出解释,教师再利用几何
画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破 难点.

学情分析之心理准备:对现在的高中生来说,他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。 其
中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构,有目的的检索
有关 的阅读信息。而由于数学语言的特殊性,数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化
和顺应新的数学概念 、术语及符号,不断进行假设、预测、检验、推理和想象,不断的观
察、比较、分析、综合、抽象和概括 。所以教师要适时指点,围绕重点展开讨论和交流,
鼓励学生发表独立见解,引导他们在阅读探究中主动 获取知识,形成能力.

四.【教法分析】


综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想,主要采用自学、阅读、问题探究
式教学与学习方法。通过鼓励 学生阅读课本,引导学生捕捉数学问题并解决问题,让学生
自主探索与合作交流相结合,使学生从懂到会 到悟,提高解决问题的能力。同时借助多媒
体辅助教学,增强教学的直观性,提高课堂效率。 教学过程设计如下:

环节一 新课引入

展示数学教育家波利亚名言:学习 任何东西,最好的途径是自己去探究发现.提出阅读是探究
知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主 阅读,探索研究!

【设计意图】通过声情并茂的激励语,鼓励学生认真阅读,自主探索,大胆尝试!

环节二 概念探究(一)

自学阅读:阅读课本74页内容,自主探究直线方程的概念.

概念形成: 教师提出问题1

问题1:本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的?

学生活动:学生分析讨论,师生共同总结。

强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解,2.以方程的解为坐标的点都在直
线上,两者缺一不可.

学生可能还会发现:有的方程不一定是函数,引导学生举例说明如x?2,教师指出,用函
数表 示直线不全面,用方程更全面

【设计意图】在学生读书思考的基础上,通过教师的指点,围绕 重点展开讨论和交流,鼓
励学生发表独立见解。层层深入,与学生共同体会概念的严谨,感受学习的乐趣 。

概念深化:思考:如图,(1)直线l的方程是y?1吗?为什么? x

(2)直线l的方程是x(x?y)?0吗?为什么?

学生讨论交流得出:(1)y?1不满足直线上所有点的坐标是方程的解(2)x

所 以均不是直线的方程.教师及时强调定义的两部x(x?y)?0不满足以方程的解为坐标的点
都在直线 上,

分内容缺一不可。


【设计意图】加深对直线方程的概 念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不
可.

环节三 概念探究(二)

自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问 题阅读课本第
75页内容. 学生边读边思考,教师合理安排阅读时间,控制阅读进程

【设计意图】根据不同的阅读任务和性质,向学生提出阅读要求,让学生带着问题边阅读
边思考,使阅 读更有效.

概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念?(斜率和倾斜角).

问题2:能谈谈你对斜率的认识吗?

学生可能会回答直线斜率的定义,以及已知直线 上两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1?x2,如何求
斜率的公式。 教师进一步引导:两点间斜率公式有什么注意事项吗?

引导学生讨论,学生代表发言:(一)垂直于x 轴的直线无斜率 (二)斜率公式与直线
上点 的位置无关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题,此处渗透了数形
结合的思想(三)斜 率的几何意义.教师总结点评.

思考:关于斜率,你还有其它认识吗?

这是一个发散性问题,学生一般会联系物理学中s?vt,速度就是斜率,

教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系

学生活动:在学生读书思考的基础上,通 过教师的指点,围绕重点展开讨论和交流,鼓励
学生发表独立见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学 生补充,教师完善总结。引导他
们在交流中主动获取知识,形成能力.

问题3:反映 直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗?请一名同学谈谈对倾
斜角的认识. 学生不难回答出倾斜角的定义和范围.

【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解,分化 知识点、解决重点,给学生“数学
创造”的体验,有利于学生对知识的掌握,并强化对斜率的理解.学生 在讨论、合作中解
决问题,充分体会成功的愉悦.思考题是发散性问题,鼓励学生注意学科间以及所学知 识
前后的联系.

环节四 概念探究(三)


问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关
系?

学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围,相互学习,相互补充.请小组代表到讲
台 讲解,教师及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象.

特值验证:已知A(1,0)B(3,1) C(2,1),D(1,1) E(1,0), F(?2 ,1)求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜
率,并判断这些直线的倾斜角是锐角,直角还是钝角。 并观察出倾斜角随斜率变化的情况.

以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使 得⊿x相同,比较⊿y的大小关系,
进而判断斜率大小,再观察倾斜角的大小,进而得出结论.

教师提供思路三 :

教师演示几何画板做出的动画.

思考:斜率与倾斜角之间还有别的关系吗?

学生结合初中所学直角三角形知识回答: 在倾斜角为锐角情况下,斜率等于倾斜角的正切
值.

教师补充:钝角情况同样适用, 但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系,
我们将在必修4中再次讨论。
【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索,自由想象和相互交
流的过程中 ,充分感受到成功和失败的情感体验,深刻地领会到数形结合思想在解决问题
中所起的作用. 第一种方 法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演
示可以使学生有更直观深刻的印象. 通过讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点.

环节五 知识应用

学生 回答,教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中,教师做好课堂巡视,加强对
学生个别指导。
【设计意图】巩固所学知识,有助于保持学生自主学习的热情和信心。,第一题总结求直
线斜率的方法,第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究直线的点斜式方
程做好准备. 第三题是概念辨析,第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系。

问题由学生解决 ,解题后的反思总结由学生自主完成,教师作出补充和总结。培养学生自
主获取知识的能


教学难点:用坐标法解决平面几何。 教学关键:类比、转化数学思想的应用。 二、学法
指导

在本节课的学习时,学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相 关知识,并初步探
索了运用解析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生具备了一定的运用解析法 解
决问题的能力。

观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让学生 观察、思考后,总结、
概括、归纳的知识更有利于学生掌握;为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用, 运用类
比联想去主动的发现问题、解决问题,从而更系统地掌握所学知识,形成新的认知结构和
知识网络,让学生真正地体会到在问题解决中学习,在交流中学习。这样,可以增进热爱
数学的情感,应 用数学的自信心和形成新的学习动力。

三、 教学方法与手段

建构主义认 为,知识是在原有知识的基础上,在人与环境的相互作用过程中,通过同化和
顺应,使自身的认知结构得 以转换和发展。基于建构主义理论及对学生认知基础和认知规
律的考虑,结合本节课的实际情况,我采用 如下的教学方法和手段:

(一)教学方法

观察发现、问题引导、类比探索 相结合的教学方法;以学生为主体,问题为主线,启发、
引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控 ,帮助学生优化思维过程。在课堂教学中
积极渗透分层教学法,采用提问分层、评价分层、作业分层,让 每名学生都能体会到成功
的喜悦,充分调动不同层次学生的积极性。

(二)教学手段

利用多媒体技术,创设情境,为学生提供丰富、直观的材料,激发学 生的学习兴趣,分解
空间想象的难度,借此提高课堂教学效率。

四、教学过程分析 一、复习准备:

(1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?

(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课:

AB出示例1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度


=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长 度(精
确到0.01)。

出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证 圆心到一边距离等于这条边所对
这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系) 小结:用坐标法解题的步骤:

1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方
程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习:

1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三
角形的三条高线交于一点

3.求出以曲线x2?y2?25与y?x2?13的交点为顶点的多边形的面积.

4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以
及两块不同 的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并
测出三个不同高度和三个 相应的水平距离,求圆弧零件的半径.

用坐标法解决几何问题的步骤:

第 一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何
问题转化为代数问 题;

第二步:通过代数运算,解决代数问题;

第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.

思考:(用坐标法)

1.圆心和半径能直接求出吗? 2.怎样求出圆的方程?

3.怎样求出支柱A2P2的长度?

例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一

边的距离等于这条边所对边长的一半.

练习:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂 直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对
边长的一半.

第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元


素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:
把代数运算结果“翻译”成几何结论. 1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦
长. 2、某圆拱桥的水面跨度20 m,拱高4 m. 现有一船,宽10 m,水面以上高3 m,这条
船能否从桥下通过?

4、点M在圆心为C1的方程: x2+y2+6x-2y+1=0,点N在圆心为C2的方程
x2+y2+2x+4y+1=0,求|MN|的最大值.

三、教学设想

《算法的概念》说课稿 ................................... .................................................. .................................................. ....
1

《程序框图》说课稿 ..................... .................................................. .................................................. ......................
2

《输入、输出语句和赋值语句》说课
稿 ........................ .................................................. ..................................... 4

《条件语句》说课稿 .................................... .................................................. .................................................. .......
5

《循环语句》说课稿 .................. .................................................. .................................................. .........................
7

《辗转相除法与更相减损术》说课
稿 ......................... .................................................. ........................................ 9

《秦九韶算法》说课稿 ................................... .................................................. .................................................. ..
10

《排序》说课稿 ........................ .................................................. .................................................. .........................
13

《进位制》说课稿 .................................................. .................................................. .............................................
14

《简单随机抽样》说课稿 ....................... .................................................. .................................................. ..........
15

《系统抽样》说课稿 .............. .................................................. .................................................. ...........................
18


《分层抽样》说课稿 ............................. .................................................. .................................................. ............
20

《用样本的频率分布估计总体分布》说课
稿 ...................... .................................................. ............................. 22

《用样本的数字特征 估计总体的数字特征》说课
稿................................. .................................................. ....... 25

《变量之间的相关关系》说课稿 ................ .................................................. .................................................. .....
28

《随机事件的概率》说课稿 ................ .................................................. .................................................. .............
31

《概率的意义》说课稿 .......... .................................................. .................................................. ...........................
35

《概率的基本性质》说课稿 ................................. .................................................. ..............................................
38

《古典概型》说课稿 ......................... .................................................. .................................................. ................
41 《(整数值)随机数的产生》说课
稿 ..... .................................................. .................................................. .......... 45

《几何概型》说课稿 .................. .................................................. .................................................. .......................
48

《均匀随机数的产生》说课稿 ................................ .................................................. ...........................................
51

际解决问题中去,而不只是单纯的对数学思想的领悟。

这两道例题均选自课本的例1和例2。

例1是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质数。质数是我们之前已经学习的内容,

为了能更顺利地完成解题过程,这里有必要引导学生们回顾一下质数应满足的条件,然后

再根据这个来探索解题步骤。通过例1让学生认识到求解结构中存在“重复”。为导出一般

问题的算法创造条件,也为学习算法的自然语言表示提供前提。告诉学生们本算法就是用

自然语言的形式描述的.并且设计算法一定要做到以下要求:


(1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用.

(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.

(3)要保证算法正确,且计算机能够执行.

在例1的基础上我们继续研究例2,例 2是要求我们设计一个利用二分法来求解方程的
近似

根的程序。我们首先要对算法作分析,回顾用二分法求解方程近似根的过程,然后设计出

解题步骤。二分法是算法中的经典问题,具有明显的顺序和可操作的特点.因此通过例2

可以让学生进一步了解算法的逻辑结构,领会算法的思想,体会算法的的特征。同时也可
以巩固用自然语言描述算法,提高用自然语言描述算法的表达水平.另外,借助例题加强


生对算法概念的理解,体会算法具有程序性、有限性、构造性、精确性、指向性的特点,

算法以问题为载体,泛泛而谈没有意义。(约20分钟)

4.课堂小结:(1)算法的概念和算法的基本特征

(2)算法的描述方法,算法可以用自然语言描述。

(3)能利用算法的思想和方法解决实际问题,并能写出一此简单问题的算法

[设计 意图]课堂小结是一堂课内容的概括和总结,有利于学生把握本节课的重点,对所学
知识有一个系统整体 的认识。(约6分钟)

5.布置作业:课本练习1、2题

[设计意图]课 后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并促使学生进一步巩固 和掌握所学内容。对作业实施分层设置,分必做和选做,利
于拓展学生的自主发展的空间。

6.板书设计:

《程序框图》说课稿

各位老师:


大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《程序框图》,内容选自于新课程人教A版 必
修3第一章

第一节,课时安排为三个课时,本节课内容为第一课时。下面我将从教 材分析、教学目标
分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计 :

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

通过上节 学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决问题的时候,
首先我们要设计计算机程 序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使
整个程序的执行过程直观化,使抽象的问 题十分清晰和具体。有了这个流程图,再去设计
程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述 出来,因此程序框图是我们设计
程序的基本和开端,也是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤。
2.教学的重点和难点

重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构

难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

二、教学目标分析
1.知识与技能:掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个
基本逻辑结 构;

掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。

2.过程与方法 :通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;
学会灵活、正确

地画程序框图。

3.情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对程序框图有一个 基本的了解;掌握算
法语言的三种基

本逻辑结构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个

基本步骤,也是我们学习计算机语言的必经之路。

三、教学方法与手段分析


1.教学方法:采用“问题探究式”教学法,让学生主动发现问题、分析问题、解决问题 ,
培养学生的探

究论证、逻辑思维能力以及实际解决问题的能力。

2.教学手段:利用多媒体辅助教学,体现在计算机和图形计算器的使用,利用它们来演
示程序的设计 过

程,让学生们能很清楚直观地看到整个经过,并激起他们学习程序设计的兴趣。

四、教学过程分析

1.复习回顾,导入新课(约5分钟)

回顾前 面我们如何用自然语言来描述算法,然后向学生们提出问题:用自然语言描述算法
有什么缺陷性?是不是 不够直观清楚地让我们看到整个算法的程序和步骤?我们平时一般
为了能让一个过程呈现得更加直观,我 们一般会选择如何解决?解决方法就是作图。通过
这几个问题,然后引出我们今天所要学习的内容,那就 是为了能更形象直观地让我们看到
算法的整个程序和步骤,我们选择用一种新的描述方式来描述算法—— 程序框图。

2.启发诱导,探索新知(约20分钟)

⑴认识基本图形符号 :认识程序框图里出现的基本图形符号,并且能很好地掌握他们,是
接下来学习程序框图的前提,所以在 学习用程序框图来描述算法之前,我们必须先了解这
些符号所代表的意义,那样才能让我们接下来的学习 更加顺利。在学习这部分知识的时候,
要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。 ⑵应用符号描述算法 :根据刚刚学习的图形
符号知识,尝试用程序框图来描述在第一节里我们已经学习过的判定一个数是否为 质数的
算法的程序。这部分内容主要是在老师的引导下,启发学生一步一步根据所学知识画出程
序框图。这样可以使学生们对前面知识的理解有着一定的促进作用,同时培养他们的逻辑
思维能力以及动 手能力,同时为程序框图的定义的得出打下基础。

⑶概括定义加深理解:根据刚刚的作图步骤 ,让学生们积极思考并回答,然后在老师的引
导下归纳得出程序框图的定义。在得出定义之后,要引导学 生注意定义里的关键字,然后
通过举例进一步向学生们解释这些关键字,以达到更好的掌握效果。

⑷初步认识逻辑结构:根据刚刚所作的判定一个数是否为质数的算法的程序框图总结出程
序 框图的三种不同的逻辑结构,初步向学生们介绍在程序框图里存在的三种不同的基本逻
辑结构。由于这部 分知识是学生新接触到的内容,所以主要由老师引导学生一同找出图中
存在的三种不同的逻辑结构,根据 它们各自所呈现的不同特点总结出它们的特征,之后由


老师说出它们的名称。这里对逻辑 结构的初步认识,也是为后面对它们的深入探究打下基
础。

3.结合例题,深入认识(约10分钟)

在这一环节我只为学生们准备了1道例题, 由于一节课的时间有限,所以这里我只能就
上面学习的三种基本逻辑结构里面的最简单的顺序结构,结合 例题作更深层次的理解,剩
下的两种逻辑结构将是我们下节课学习的主要内容。

例题 选自课本的例3它针对的就是顺序结构,在题目里涉及到一个学生不熟悉的概念,
那就是海伦公式,所以 首先要让学生们了解那是什么,否则将无从解题。之后就引导学生
分析算法,这个过程可以培养学生积极 思考的能力。然后由学生们自己作出这道题的程序
框图,锻炼学生的动手能力,加深理解。

4.课堂小结

⑴程序框图的基本概念

⑵程序框图的几种常用的图形符号(要明确它们的形状、作用及使用规则)

⑶程序框图的三种基本逻辑结构(要初步认识它们的基本特征)

5.布置作业

⑴已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。( 这是一道要求作出具有顺序结构
的程序框图题,很基础,一般的学生都能独立完成)

⑵由于这节课我们已经初步接触了另外两种逻辑结构,所以我要求学生们能在课后将书上
的例4和例5好 好思考一下,为下节课的学习做好准备。

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节 课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

6.板书设计

《输入、输出语句和赋值语句》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《输入、输出语句和赋 值语句》,内容选自于
新课程人教A版必修3第一章第二节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析 、教


学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分 析和
设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

我们用自然语言或程序框图描述的算法,但是计算机是无法“看得懂,听得见”的。因此还
需要 将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。
为了实现算法中的 三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构,各种程序设计
语言中都包含下列基本的算法语句 :输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语
句.。而我们今天所要学习的是前三种算法语句, 它们基本上是对应于算法中的顺序结构
的。

2.教学的重点和难点

重点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。

难点:准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。

二、教学目标分析

1.知识与技能目标:

(1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。

(2)会写一些简单的程序。

(3)掌握赋值语句中的“=”的作用。

2.过程与方法目标:

(1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法;并能初步操作、模仿。
(2)通过模仿,操作,探索的过程,体会算法的基本思想和基本语句的用途,提高学生应用数
学软 件的能力.

3.情感,态度和价值观目标

(1) 通过对三种语句的了解和实现,发展有条理的思考,表达的能力,提高逻辑思维能力.

(2) 学习算法语句,帮助学生利用计算机软件实现算法,活跃思维,提高学生的数学素养.


(3) 结合计算机软件的应用, 增强应用数学的意识,在计算机上实现算法让学生体会成功喜
悦.

三、教学方法与手段分析

1.教学方法:引导与合作交流相结合,学生在体会三种语 句结构格式的过程中,让学生积极
参与,讨论交流,

充分挖掘三种算法语句的格式特 点及意义,在分析具体问题的过程中总结三种算法语句的


想与特征.

2.教学手段:运用计算机、图形计算器辅助教学

四、教学过程分析

1. 创设情境(约5分钟)

在课的开始,我要求学生们举出一些在日常生活中所应 用到的有关计算机的例子,如:听
MP3,看电影,玩游戏,打字排版,画卡通画,处理数据等等,并告 诉他们在现代社会里,
计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具,然后接着问他们知不知道计 算机到
底是怎样工作的?通过这个问题引出我们今天所要学习的内容。(板出课题)

在这个过程中,我让学生们将课本学习的内容与现实生活联系在了一起,这样能够激起他
们对接下来
的所要学习内容的兴趣,为整节课的学习打下一个良好的基础。

2.探究新知(约15分钟)

32y?x?3x?24x?30的图象, 这里我先给出一个题目:用描点法作出函数用描点法作函数
的图象时,

需要先求出自 变量与函数的对应值。编写程序,分别计算当x??5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5时< br>的函数值。(程序由我在课前准备好,教学中直接调用运行)

程序:INPUT“x=”;x 输入语句

y=x^3+3*x^2-24*x+30 赋值语句

PRINT x 输出语句


PRINT y 输出语句

(学生们先看,再跟 着做,先不必深究该程序如何得来,只要模仿编写程序,通过运行自
己编写的程序发现问题所在,进一步 提高学生的模仿能力)

之后,我向学生们提问:在这个程序中,他们觉得哪些是输入语句、输 出语句和赋值语句?
(同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示:“input”和“prin t”的中文意思,还要
请学生们注意到在赋值语句中的赋值号“=”与数学中的等号意义不同。)

此过程由老师引导,学生们自己讨论并总结出什么是输入语句、输出语句和赋值语句,这
样 比老师直接地将知识传授给他们,学习的效果更佳,同时也锻炼了学生们思考问题的能
力和概括能力,激 发学习兴趣。 然后给出一个思考题:在1.1.2中程序框图中的输入框,
输出框的内容怎样用输入语 句、输出语句来表达?(学生讨论、交流想法,然后请学生作
答)这样可以及时应用刚刚学习的内容,并 可以将前后所学知识联系起来。

3.例题精析(约12分钟)

在本环节中 我为学生们准备了三道例题,这三道例题均选自课本的例2、例3和例4,学
生通过这几道例题的讲解, 结合计算机程序上机运用,可以掌握在程序设计语言中的前三种
算法语句,体会到他们在程序中的意义和 作用。

4.课堂精练(约4分钟)

P15 练习 1.

提问:如果要求输入一个摄氏温度,输出其相应的华氏温度,又该如何设计程序?(学生
课后思考,讨 论完成)通过提问启发学生们思考,发散思维。

5.课堂小结(约5分钟)

⑴输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系

⑵应用输入语句,输出语句,赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题

⑶ 赋值语句中“=”的作用及应用

⑷编程一般的步骤:先写出算法,再进行编程。

6.布置作业

P23 习题1.2 A组 1(2)、2


[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况 ,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

7.板书设计

《条件语句》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自** 。我说课的题目是《条件语句》,内容选自于新课程人教A版必
修3第一章

第二节, 课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分
析、教学过程分析等四大 方面来阐述我对这节课的分析和设计:

例3 编写程序,使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.

先把解决问题的思路用程序框图表 示出来,然后再根据程序框图给出的算法步骤,逐步把
算法用对应的程序语句表达出来。(程序框图先由 学生讨论,再统一,然后利用图形计算
器演示,学生会惊喜的发现:自己也是个编程高手了!这样可以激 发学生们的学习兴趣)
4.练习巩固(约4分钟) 课本第30页第3题

练习可巩固学生对知识的理解,也可在练习中发现问题,使问题得到及时的解决。 5.课
堂小结(约5分钟)

条件语句的步骤、结构及功能.

知识 性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,
可使学生更深刻地 理解数学思想方法在解题中的地位和应用 6.布置作业

课本练习第3、4题
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并 促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置,分必做和选做,利
于拓展学生的自主发展的 空间。 7.板书设计

A版必修3第一章 面为学习较复杂的流程图打下基础。本节课对学生 算法语言能力、有
条理的思考与清晰地表达的能力,逻辑思维能力的综合提升具有重要作用。 2.教学的重
点和难点

重点:理解for 语句与while语句的结构与含义,并会应用


难点:应用两种循环语句将具 体问题程序化,搞清for循环和while循环的区别和联系 二、
教学目标分析 1.知识与技能目标:

初步掌握三种不同的循环语句的形式、执行过程和比较对循环语句的作用。 2.过程与方
法目标:

通过本节课的教学,培养学生分析问题,解决问题,创造性思维的能力和自学能力。
3.情感,态度和价值观目标

在学习过程及解决实际问题的过程中,尽可能的用基本 算法语句描述算法、体会算法思想
的作用及应用,增进对算法的了解,形成良好的数学学习情感、积极的 学习态度。 三、
教学方法与手段分析

1.教学方法:充分发挥学生的主体作用和教 师的主导作用,采用启发式,并遵循循序渐
进的教学原则。

这有利于学生掌握从现象到本质,从已知到未知逐步形成概念的学习方法,有利于发展学

生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程分析 1.复习引入

复习循环结构,目的是承上启下,以旧引新,一方 面引起学生对旧知识的回忆,另一方面
为引入循环语句作铺垫。

操作方法:师生共同在黑板上画出框图,并对重点适当强调。

例1.设计一个计算1?2?3???100的算法并写出相应的框图。

直到型 当型

复习的时候通过提问的方式强调重点,学生通过对比,发现差异。 2. 探索新知

通过上面的两种循环结构程序框图,引出今天所要学习的两种循环语句,他们分别对 应于
程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型
(U NTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

下面就向学生们介绍这两 种语句的一般格式,并在相应位置作出对应的程序框图。之后提
问:通过对照,大家觉得WHILE型语 句与UNTIL型语句之间有什么区别呢?(学生独立
思考,交流讨论、教师予以提示,点拨指导。由特 殊到一般培养学生的观察、归纳、概括
能力) 3.例题精析


例2 把例1的直到型循环框图转化为程序。

教师将直到型语句写在直到型结构旁边,并连线,告诉 学生,这就是直到型循环语句。通
过这样的训练,使学生意识到程序和框图是一一对应的,写程序只需把 框图翻译成相应的
语句即可。并且对循环语句有了一个大体的印象。可以培养学生的观察能力和对比能力
例3.求平方值小于1000的最大整数 . (WHILE型)语句的理解 4. 课堂小结

⑴循环语句的两种不同形式:WHILE语句和UNTIL语句(另补充了For语句),掌握它
们的一般格式。 ⑵在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时,一定要注意它
们的格 式及条件的表述方法。 ⑶循环语句主要用来实现算法中的循环结构,在处理一些
需要反复执行的运算任 务。如累加求和,累乘求

积等问题中常用到。

(通过师生合作总结,使学生对本节课所学的知识结构有一个明确的认识,抓住本节的重
点。) 5. 布置作业

必做:设计一个计算1?3???99的算法,画出程序框图,写出相应程序。

123n?????

n?1的算法,画出程序框图,写出相应程序。 选做:设计一个计算234

[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解 和运用程度以及实际接受
情况,并促使学

生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施 分层设置,分必做和选做,利于拓展学生的自
主发展的空间。 6.板书设计

《辗转相除法与更相减损术》说课稿

各位老师:

大家好!我叫* **,来自**。我说课的题目是《辗转相除法与更相减损术》,内容选自于新
课程人教A版必修3第一 章第三节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学
目标分析、教学方法与手段分析、学法分析 和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课
的分析和设计: 一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

在前面的两节里,我们已经学习了一些简单的算法,对算 法已经有了一个初步的了解。这
节课的内容是继续加深对算法的认识,体会算法的思想。这节课所学习的 辗转相除法与更


相减损术是第三节我们所要学习的四种算法案例里的第一种。学生们通过 本节课对中国古
代数学中的算法案例——辗转相除法与更相减损术学习,体会中国古代数学对世界数学发
展的贡献。 2.教学的重点和难点

重点:理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。

难点:把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。 二、教学目标分
析 1.知识与技能目标:

⑴理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析。
⑵基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 2.过程
与方法目标:

⑴对比用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方法 ,比较它们在算法上的区别,
并从程序的学习中体会数学的严谨。

⑵领会数学算法与计算机处理的结合方式,初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般
步骤。 3.情感,态度和价值观目标

⑴通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

⑵在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力,在利用算法
解决数学问题的 过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

⑶在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。 三、教学方法与手段分析

1 .教学方法:充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,采用启发式,并遵循循序渐
进的教学原则。< br>
这有利于学生掌握从现象到本质,从已知到未知逐步形成概念的学习方法,有利于发展学
生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、学法分析

在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规 律,并能模仿已经
学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。 五、
教学过程分析 ㈠复习引入

1. 首先要回顾一下前面我们已经学习过的算法的 三种表示方法:自然语言、程序框图
(三种逻辑结构)、程


序语言( 五种基本语句),这个是为了带领学生们对之前学过的内容熟悉一下,也为下面
的学习打下基础。

2. 然后提出问题:在初中,我们已经学过求最大公约数的知识,你能求出18与30的
公约数吗?

3. 接着教师进一步提出问题,我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数,如果公约
数比 较大而且根

据我们的观察又不能得到一些公约数,我们又应该怎样求它们的最大公约数?比如 求
8251与6105的最大公约数?由此就引出我们这一堂课所要探讨的内容。(板出课题)
㈡讲授新课

1.首先我们学习的是辗转相除法,为了更好地总结出辗转相除法求最大 公约数的基本步骤,
我先给出了一个例题。

例1求两个正数8251和6105的最大公约数。

在老师的引导下,师生一同完成 整个解题过程,然后分析这些步骤,得出辗转相除法求最
大公约数的基本步骤. 2.然后依照同样的方法学习更相减损术求最大公约数的基本步骤
(这样能够锻炼学生们的逻辑思维能力以及概括能力) 3.给出两道练习,以及时巩固刚刚
学习的新知识。

练习 1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数(答案:53)

2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。(答案:12)

4.思考:你能利用辗转 相除法和更相减损术试着设计程序求出上面两道练习的答案吗?然
后试着在计算机

上运行程序。(这样可以激发学生们的学习兴趣,并且将学习的内容得到及时的应用)

㈢课堂小结

1.比较辗转相除法与更相减损术的区别

2.对比分析辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序。

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概括能力。 ㈣
布置作业

习题1.3 A组 1


[设计意图] 课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并促使学生进一步巩 固和掌握所学内容。

《秦九韶算法》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《秦九韶算法》,内容选自于新课程人教A版
必修3 第一章第三节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教
学方法与手段分析、学法 分析

打下基础,)

㈢知识应用

例2 已知一个五次多 项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求当x=5时多项式的值并画

出程序框图。

(根据新学习的知识,师生共同完成解 题步骤,先画出程序框图,再在图形计算器上运行,
其中

?5,2,3.5,?2. 6,1.7,?0.8?表示f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8的系数, 可以随意改变,
通过图形计算器,学生很快的把系数的输入换成用数组来代替,从而得到更普遍的程序,
激发学生的求学创新精神)

㈣课堂小结:秦九韶算法的特点及其程序设计

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概括能力。

㈤布置作业

习题1.3A组第2题。

《排序》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《排序》,内容选自于 新课程人教A版必修3
第一章第三节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学 方法与
手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计:


一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节课 所学内容为算法案例3,主要学习如何给一组数据排序,学习作程序框图和设计程
序,通过本节课的学习 之后将能使许多复杂的问题在计算机上得到解决,减少工作量。

2 教学的重点和难点

重点:两种排序法的排序步骤及计算机程序设计

难点:排序法的计算机程序设计

二、教学目标分析

1.知识与技能目标:

掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数 据排序,进而能设计冒泡排
序法的程序框图及程序,理解数学算法与计算机算法的区别,理解计算机对数 学的辅助作
用。

2.过程与方法目标:

能根据排序法中的直接插 入排序法与冒泡排序法的步骤,了解数学计算转换为计算机计算
的途径,从而探究计算机算法与数学算法 的区别,体会计算机对数学学习的辅助作用。

3.情感,态度和价值观目标

通过对排序法的学习,领会数学计算与计算机计算的区别,充分认识信息技术对数学的促
进。

三、教学方法与手段分析

1.教学方法:充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用 ,采用启发式,并遵循循序渐
进的教学原则。

这有利于学生掌握从现象到本质,从已知到未知逐步形成概念的学习方法,有利于发展学

生抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析


模仿排序法中数字排序的步骤,理解计算机计算的一般 步骤,领会数学计算在计算机上实
施的要求。

五、教学过程分析

㈠创设情境

提出问题:大家考完试后如果要排一下成绩的话,单靠人手该怎样操作呢 ?如果我们用计
算机里的软件

电子表格对分数排序就非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢?

通过 这个问题,引出我们这节课所要学习的两种排序方法——直接插入排序法与冒泡排序


㈡探索新知

这里我先让学生们阅读课本P30—P31的内容,然后回答下面的问题:

(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?

(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?

(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?

提出问题, 然后让学生们作出回答,这样可以促使学生们能够积极思考,自主地去学习新
的知识,而不只是单向的由 老师向学生灌输。

㈢知识应用

例1 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序

(根据刚刚提问所总结的方法完成解题步骤)

练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.

(及时将学到的知识应用,有利于知识的掌握)

例2 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.

(在之前所学习知识的基础上画出程序框图,然后给出一个思考题)

思考:直接插入排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序?

(之后出一个练习题,找出思考题的答案)


练习:用直接插入排序法 对例1中的数据从小到大排序,画出程序框图,并转化为程序运
行求出最终答案。 (这里可以使学生们领会数学计算与计算机计算的区别,充分认识信
息技术对数学的促进。) ㈣课堂小结:

(1)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法它们的排序步骤

(2两种排序法的计算机程序设计

(3)注意循环语句的使用与算法的循环次数,对算法进行改进。

通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概括能力。

㈤布置作业

习题1.3A组第3题。

《进位制》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《进位制》,内容选自 于新课程人教A版必修
3第一章第三节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教 学方法
与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

必修三模块所讲授的都 是一些数学思想方面的问题,这对提高学生的数学素养很有帮助。
就单独的算法初步这一内容,则是为了 提高学生有条理地处理和解决问题的能力,并能理
解计算机的某些基本语言中的算法(数学)成分。
2 教学的重点和难点

重点:各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

难点:除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计

二、教学目标分析

1.知识与技能目标:

了解各种进位制与十进 制之间转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各
种进位制之间的转换。


2.过程与方法目标:

学习各种进位制转换成十进制的计算方法,研 究十进制转换为各种进位制的除k去余法,
并理解其中的数学规律。

3.情感,态度和价值观目标

领悟十进制,二进制的特点,了解计算机的电路与二进 制的联系,进一步认识到计算机与
数学的联系。

三、教学方法与手段分析

1.教学方法:基于本节课内容的特点和学生认知的最近发展区,我以探究式互动教学法
为主, 范例教学

为辅,利用课件、实物投影等媒体辅助教学。

2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析

在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别 与联系,熟悉各种
进位制表示数的方法,从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。

五、教学过程分析

㈠问题引入

提出问题:我们常见的数字都是十 进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.
比如时间和角

度的单位用六十进位制,计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什

么联系呢?

(由此问题激起学生们对下面所要学习内容的兴趣,使教学能够进行得更加顺利)

(二)导入新知

1.介绍进位制

2.例1 把二进制数110011(2)化为十进制数(二进制与十进制的转换)


设计 意图:由学生熟悉的十进制数出发,以二进制为例类比十进制数的表示法体会“二进
制转十进制”的算法 原理,为得到“k进制转十进制”的算法程序作铺垫;

3.提出问题:如何得到十进制数12个位和十位上的数字?

设计意图:引导他们得 到“除10取余法”,并用除法算式表示,再通过类比修改算式得到
“除2取余法”,进而推广得到“除 K取余法”,从而解决十进制转化为k进制的问题,这样
使学生从解决个别案例入手,进而获得解决一类 问题的方法

3. 例2 把89化为二进制数.

4. 例3利用除k取余法把89转换为5进制数

设计意图:为了使学生的算法思想得到提升,进一步从理论上加以完善,我设计了此环节。

5.思考:如何将五进制数324化为二进制数。

设计意图:体会任意两种进位制数 之间的转换方法:先“k进制转十进制”,再“十进制转n
进制”,并通过写好的程序检验结果,让学生 经历完整的学习过程,完成教学任务中所期
望的学习目标。

㈢课堂小结:

(1)进位制的概念及表示方法

(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序

(3)各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换

设计意图:让学生讨论、交流对 基本概念的认识及解决不同进位制转换的算法思想,教师
进行归纳小结,再一次明确重难点,形成知识体 系。

㈣布置作业

(1)将十进制转二进制、二进制转十进制的算法步骤、流程图整理成作业。

(2)习题1.3A组第4题

设计意图:课后作业的布置是为了检验学生对本节课内 容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

《简单随机抽样》说课稿

各位老师:


大家好!我 叫***,来自**。我说课的题目是《简单随机抽样》,内容选自于新课程人教A
版必修3第二章第一 节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、
教学方法与手段分析、和教学过程分析 等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础,“随机抽样” 又是“统计学”的基础,因此,在“统计学”

中,“简单随机抽样”是基础的基础。在初中学生已学过相关概念,如“抽样” “总体”、“个
体”、“样本”、“样本容量”等,具有一定基础,新教材把“统计”这部分内容编入必修部分,
突出 了统计在日常生活中的应用,体现它在中学数学中的地位,但同时也给学生学习增加
了难度。

2 教学的重点和难点

重点:掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)

难点:理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性

二、教学目标分析

1.知识与技能目标:

落实知识点,突出重点。

㈢课堂小结:

1. 简单随机抽样及其两种方法

2. 两种方法的操作步骤

(采用问答形式)

「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重 点,抓住关键,培养概
括能力。 ㈣布置作业

课本练习2、3

[ 设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并促使学 生进一步巩固和掌握所学内容。

㈤板书设计:


简单随机抽样

二、基本方法

(一)抽签法

(1)编号制签

(2)搅拌均匀

(3)逐个不放回取n次

(二)随机数表法

(1)编号

(2)在随机数表上确定

《系统抽样》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《系统抽样》,内容选 自于新课程人教A版必
修3第二章第一节,课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、 教学
方法与手段分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法,即抽签法与随机数表法,在此基础上

进一步学习系统抽样,它也是“统计学”的重要组成部分,通过对系统抽样的学习,更加突
出统计在日 常生活中的应用,体现它在中学数学中的地位。

2 教学的重点和难点

重点:正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。 N

难点:当n不是整数时的处理办法,个体编号具有某种周期性时,“坏样本”的理解。

二、教学目标分析

1.知识与技能目标:


(1)正确理解系统抽样的概念;

(2)掌握系统抽样的一般步骤;

(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系;

2、过程与方法目标:

通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法,理解分类讨论的数学方

3、情感态度与价值观目标:

通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系

三、教学方法与手段分析

1.教学方法:为了充分让学生自己分析、判断、自主学习 、合作交流。因此,我采用讨


发现法教学。

2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、教学过程分析

(一)新课引入

1、复习提问:

(1)什么是简单随机抽样?有哪两种方法?

(2)抽签法与随机数表法的一般步骤是什么?

(3)简单随机抽样应注意哪两个原则?

(4)什么样的总体适合简单随机抽样?为什么?

[设计意图]通过复习提问进一步 理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤?为新课学习打
基础

2、实例探究

实例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中
抽取5 0名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?

< br>当总体数量较多时,应当如何抽取?结合具体事例探究问题,设计你的抽取样本的方法。
抽取的样 本公平性与代表性如何?学生自主探究后小组讨论回答。

[设计意图]通过设置问题情境,让 学生参与问题解决的全过程,引导学生探究发现新知识


方法,完成从总体中抽取样 本,并发现“等距抽样”的特性,从而形成感性的系统抽样的概
念与方法。这样做既充分体现学生的主体 地位和教师的主导作用,同时也较好地贯彻新课
程所倡导“自主探究、合作交流”的学习方式。

(二)新课讲授

1、系统抽样的概念方法步骤

(学生阅读课本上的内容,教师引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念,并点明课题)
< br>[设计意图]经历实例探究过程,学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解,辅以教师
引导, 从具体到一般,本节新课题的学习便水到渠成。

2、典型例题精析

例1、 某校高中三年级的300名学生已经编号为1,2,??,300,为了了解学生的学习情
况,要按10 %的比例抽取一个样本,请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。

(教师题意分析,引导 学生应用新知识新方法,学生分析思考,探究解题,小组讨论后口
述解题过程)

[设 计意图]实例巩固,在得出新课的有关知识之后,再次让学生在解决实际问题的过程中,
进一步理解掌握 系统抽样的方法步骤,达到学以致用的技能,培养“学数学,用数学”的意
识。

例2 、某单位在职职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的
工人进行调查,试 采用系统抽样方法抽取所需的样本。

[设计意图]当N不是整数时,设置本题让学生尝试回答,并形成一般思路与方法。 n

(三) 练习巩固

1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队,用掷骰的方法在前6名学生中任选一名,用
表示该名学生在队列中的序号,将队列中序号为 ,(k=1,2,3,?)的学生抽出作为样本,这< br>种抽样方法叫做系统抽样吗?为什么?其样本的代表性与公平性如何?


2、若按体重大小次序排成一路纵队呢?

[设计意图]配合课本第6 0页“边空”问题:“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较,
你认为系统抽样能提高样本的代表 性吗?为什么?”,帮助理解个体编号具有某种周期性
时,样本代表性较差的特点。同时分析系统抽样的 优点与缺点。

(四)回顾小结

1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤

2、与简单随机抽样比较,系统抽样适合怎样的总体情况?

3、当 不是整数时,一般步骤是什么?此时样本的公平性与代表性如何?

(五)布置作业

课本第61页的练习第1,2,3题

设计意图:课后作业的布置是为了检验学生对本 节课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

《分层抽样》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自** 。我说课的题目是《分层抽样》,内容选自于新课程人教A版必
修3第二章第一节,课时安排为一个课时 。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法
和学法分析、和教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课 的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上,结合此两种随机抽样特点和适
用范围,针 对总体的复杂性,为提高样本的代表性,有学习掌握分层抽样这种随机抽样的
必要性;为下节“用样本估 计总体”的学习打下了基础.因此本节内容具有承前启后的作用,
地位重要.

2 教学的重点和难点

重点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样

方法解决现实生活中的抽样问题。


难点:恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

二、教学目标分析

1.知识与技能目标:

(1)正确理解分层抽样的概念;

(2)掌握分层抽样的一般步骤;

(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。

2、过程与方法目标:

通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识 解决实际问题的方法。感悟
有具体到一般的研究方法,培养学生的归纳概括能力。

3、情感态度与价值观目标:

通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计”与 “精确”性的矛盾统一,培养学生的辩
证唯物主义的世界观与价值观。

三、教法与学法分析

1、教法:结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,我采用“启发—探究—讨

论”式教学模式,充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。

2、 学法:以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验,以


题链形式,由浅入深、循序渐进,让不同层次的学生都能参与到课堂教学中,体验成功的
喜悦。

四、教学过程分析

为了突出重点,突破难点,在教学上我将分以下几个环节进行阐述

(一)复习回顾、设问激疑

(请学生回答问题和思考)

问题:系统抽样的基本含义如何?系统抽样的操作步骤是什么?

思考:设计科学合理的抽样方法,其核心问题是保证抽样公平,并且样本具有好的代表性,
< /p>


如果要调查我校高一学生的平均身高,由于男生一般比女生高,故用简单随机抽样或系统< br>抽样,都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题,我们需要一个更好的抽样方
法。
[设计意图]我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习做准备,又引发学生认

知冲突,激发学生的求知欲,为新课的教学作好铺垫

《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿

各位老师:

大家好! 我叫***,来自**。我说课的题目是《用样本的频率分布估计总体分布》,内容选
自于高中教材新课 程人教A版必修3第二章第二节,课时安排为两个课时,本节课内容
为第一课时。下面我将从教材分析、 教学目标分析、教法和学法分析、教学过程分析四大
方面来阐述我对这节课的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

在学习本节课之前,我 们已经学习了随机抽样的三种抽样方法,他们为本节课的学习打下
了良好的基础,通过对今天内容的学习 ,更能让学生们感受数学对实际生活的需要,认识
到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识 与现实世界的联系。 2 教学的重点
和难点

重点:会列频率分布表,画频率分布直方图。

难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布。

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

(1)通过实例体会分布的意义和作用。

(2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图。

(3)通过实例体会频率分布直方图的特征,能准确地做出总体估计。

2、过程与方法目标:


通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解 决问题的方法,理解数形结合的数学思想和
逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观目标:

通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生 活的需要,认识到数学知识源于生
活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系。

三、教法与学法分析

1、教法:遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以 引导学生为主,让他们能


极、主动的进行探索,获取知识。由于内容较繁琐,所以要借助多媒体辅助教学。

2 、学法:根据本节知识的特点,由于学生已具备一定的基础知识,可采取研究性学习的


四、教学过程分析(板书以传统的三块式为主,借助计算机教学)

1. 创设情境,引入课题

「屏幕显示」在NBA的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比 赛得分的原始记录如
下甲运动员得分﹕12,15,20,25,31,31,36,36,37,39 ,44,49,50

乙运动员得分﹕8,13,14,16,23,26,28,38,39 ,51,31,29,33

请问从上面的数据中你能否看出甲,乙两名运动员哪一位发挥比较稳定?

如何根据这些数据作出正确的判断呢?

「设计意图」根据我们目前的知识掌握情况根 本无法解决所提出的问题,由此引起学生的
思考,激起他们对接下来所要学习内容的兴趣。通过这个例子 引出我们今天将要讨论的课
题。

2. 探究新知,形成概念

(1)「屏幕显示课本探究题」

(让学生展开讨论,然后引导学生对所提出的问题做出分析)

(为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月


均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。)(如课本P56)「屏幕显
示样本数 据」

给出思考题:由上表大家可以得到哪些信息?

通过讨论之后由学生回 答,从回答的结果发现,我们很难从这些随意记录下来的数据中看
出规律,为此,我们需要对统计数据进 行整理和分析。

「设计意图」通过这个与现实生活联系很紧密的事例,引导学生积极思考,让 学生真正参
与到解决问题的过程中来,并由此引出接下来我们将要重点探讨的内容。

(2) 通过讲解及学生的探讨交流,总结出列这组数据的频率分布表及画频率分布直方图的
步 骤。然后让学生自己动手列表作图,老师最后利用多媒体演示列出频率分布表并画出频
率分布直方图,这 里要特别提醒学生在画频率分布直方图时应注意的几个点:纵轴表示频
率比组距;频率等于每个小长方形 的面积;所有长方形的面积之和为1。然后共同分析总
结得出频率分布直方图的特征。

「设计意图」师生共同探讨交流得出结果,能让学生更好地掌握画频率分布直方图的步骤,
通过动手列 表作图,将理论上升为实践,进一步加深对知识的理解,并经过的对比,发现
自身的不足。
< br>⑶探究:同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不
同。不同 的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1
和1为组距重新作图, 然后谈谈你对图的印象?(把学生分成两大组进行,分别作出两
种组距的图,然后组织同学们对所作图不 同的看法进行交流??)

「设计意图」让学生能更进一步地理解频率分布直方图的意义,在改 变作图条件的情况下,
频率分布直方图将会发生何种改变,学生积极思考,探讨交流,有利于提高学生实 际解决
问题的能力。

⑷思考:如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不 超出标准,根据前面所作
出的频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量标准提出建议吗?(让 学生仔细
观察表和图,然后作出回答)

「设计意图」发散思维,将课本所学内容与现实生活紧密相连,激发学生的学习兴趣。

3.应用举例,深化思想

「屏幕显示」〖例1〗:下表给出了某校500名12岁男 孩中用随机抽样得出的120人的
身高


(单位cm)

(1)列出样本频率分布表﹔

(2)一画出频率分布直方图;

(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.。

分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。

「设计意图」本道题 较简单,可以直接根据题目所给出的条件列出频率分布表,无需求极
差并决定组距和组数,只需画出频率 分布直方图,然后求出百分比即可,通过这道题,让
学生初步掌握画图的一般步骤。

「屏幕显示」〖例2〗:为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分

钟跳绳次数次测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小
长方形面积之 比为2:4:17:15:9:

3,第二小组频数为12.

(1) 第二小组的频率是多少?样本容量是

多少? (2) 若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标
率是多少?

(3) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数

落在哪个小组内?请说明理由。

「设计意图」本道题是在例1的基础上层

层递进,较例1 难度有所加大,涉及到频

率分布直方图每个小长方形的面积所代表

的意义,能对所学内容做到更深层次的理解。

4. 反思小结、培养能力

作频率分布直方图的基本步骤:

①找最大值与最小值,求极差

②决定组距与组数


③决定分点(说明:确定分点时,使分点比数据多 一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小
一点. )

④登记频数、计算频率、列表、画直方图

(说明:师生共同总结,教师作出提点,通过多媒体一项一项演示出来)

「设计意图 」小节是一堂课的概括和总结,有利于优化学生的认知结构,把课堂教学传授
的知识较快转化为学生的素 质,也更进一步培养学生的归纳概括能力

5. 课后作业,自主学习

必做 课本练习 1⑴

选做 课本练习 2

[设计意图]课后作业的布置是为了 检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受
情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对 作业实施分层设置,分必做和选做,利
于拓展学生的自主发展的空间。

6.板书设计

《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《用样本的数字特征估 计总体的数字特征》,
内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节,课时安排为三个课时, 本节
课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过
程 分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据,并且 学习了如何通过图、表所提供的
信息,用样本的频率分布估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容 的基础上,进一
步学习如何通过样本的情况来估计总体,从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律,
为现实问题的解决提供更多的帮助。

2 教学的重点和难点

重点:⑴能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.


⑵体会样本数字特征具有随机性

难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

(1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.

(2) 能用样本的众数,中位数 ,平均数估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出
合理判断,制定解决问题的有效方 法。

2、过程与方法目标:

通过对本节课知识的学习,初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

3、情感态度与价值观目标:

通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“ 实事求是”的科学态度和严谨的工作
作风。

三、教学方法与手段分析
1、教学方法:结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,我采用“问答探究”
式的教学 方法,层层深入。充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。

2。教学手段:通过多媒体辅助教学,充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、教学过程分析

1.复习回顾,问题引入

「屏幕显示」

〈问题1〉在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而 是更关心总体的某
一数字特征,例如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡 的
的使用寿命呢?当然不能把所有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了。于是,需要通
过随 机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体,从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本
的数字特征,用样本 的数字特征来估计总体的数字特征。

提出问题:什么是平均数,众数,中位数?
< /p>


(教师提问,铺垫复习,学生思考、积极回答。根据学生回答,给出补充总结,借助用多< br>媒体分别给出他们的定义)

「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。

(进一步提出实例、导入新课。)

5.板书设计

《变量之间的相关关系》说课稿

各位老师:

大家好!我叫*** ,来自**。我说课的题目是《变量之间的相关关系》,内容选自于高中教
材新课程人教A版必修3第二 章第三节,课时安排为三个课时,本节课内容为第一课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方 法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐
述我对这节课的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

本章我们所要学习的主 要内容就是统计,在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了
大致的了解。本节课我们要继续探讨的 是变量之间的相关关系,它为接下来要学习的两个
变量的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联 系很紧密的知识,在教师的引导下,
可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系, 从而体会研究变量之
间的相关关系的重要性.

2.教学的重点和难点

重点:①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系;

②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系;

难点:①变量之间相关关系的理解;②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系

2、过程与方法目标:


明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量 间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确
定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.< br>
3、情感态度与价值观目标:

通过对事物之间相关关系的了解,让学生们认 识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法
思想。

三、教学方法与手段分析

1.教学方法:结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上,我采用“问答探究”式
的 教学方法,层层深入。充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。

2。教学手段:通过多媒体辅助教学,充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、教学过程分析

㈠ 问题引出:

请同学们如实填写下表(在空格中打“√” )

然后回答如下问题:①―你的数学成绩对你的物理成绩有无影响?‖②― 如果你的数学成
绩好 ,那么你的物理成绩也不会太差,如果你的数学成绩差,那么你的物理成绩也不会太
好。‖对你来说,是 这样吗?同意这种说法的同学请举手。

根据同学们回答的结果,让学生讨论:我们可以发现自 己的数学成绩和物理成绩存在某种
关系。(似乎就是数学好的,物理也好;数学差的,物理也差,但又不 全对。)教师总结
如下:

物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习 要用到比较多的数学知识和数
学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因 素,还有其它
因素,如图所示(幻灯片给出):

因此,不能通过一个人的数学成绩是 多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两
个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的 关系。如何通过数学成绩的结果对物
理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。

「 设计意图」通过对身边事例的分析,引出我们今天将要学习的主要内容,由此可以激起


生们的学习兴趣,为接下来的学习打下良好的基础。


㈡探究新知

⒈概念形成

教师提问:“像刚才这种 情况在现实生活中是否还有?”学生们思考之后,请几位同学就提
出的问题作出回答。老师就举出的例子 ,引导学生作出分析,然后由老师总结得出相关关
系的概念。[两个变量之间的关系可能是确定的关系( 如:函数关系),或非确定性关系。
当自变量取值一定时,因变量也确定,则为确定关系;当自变量取值 一定时,因变量带有
随机性,这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。]
「设计意图」从现实生活入手,抓住学生们的注意力,引导学生分析得出概念,让学生真
正参与到概念的形成过程中来。

⒉探究线性相关关系和其他相关关系

「课件展示」

例1 在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:

问题:针对于上述数据所提供的信息,你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?
[教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时,必须从散点图入手(向
学生介绍什 么是散点图)。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律:(幻灯片给出)

①如果所有的样 本点都落在某一函数曲线上,那么变量之间具有函数关系(确定性关
系);

②如果所 有的样本点都落在某一函数曲线的附近,那么变量之间具有相关关系(不确定
性关系);③如果所有的样 本点都落在某一直线附近,那么变量之间具有线性相关关系
(不确定性关系)。

「设 计意图」通过对这个典型事例的分析,向学生们介绍什么是散点图,并总结出如何从
散点图上判断变量之 间关系的规律。

下面我们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。

学 生实验:先把数据中成对出现的两个数分别作为横坐标、纵坐标,把数据输入到表格当
中(第一列横坐标 、第二列纵坐标);然后,用TI图形计算器作散点图:

[引导学生观察作出的散点图,体会 现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散
点图中的散点并不在一条直线上,只是分布在一条直 线的周围,即为线性相关关系。]


「设计意图」通过实验让学生们感受散点图 的主要形成过程,并由此引出线性相关关系。
为后面回归直线和回归直线方程的学习做好铺垫。

「课件展示」四组数据,请学生作出散点图,并观察每组数据的特点。

根据四组数据,学生作出四个散点图。

通过学生讨论、交流、用TI图形计算器展示 、对比自己作出的散点图,我们引出线性相
关关系,正负相关关系的概念。

「设计意 图」及时巩固知识,学生通过亲自动手作散点图,并交流讨论,进一步加深对散
点图的理解,并由此引出 正负相关关系的概念,突破难点。

㈢例题讲解,深化认识

「课件展示」

例2一般说来,一个人的身高越高,他的人就越大,相应地,他的右手 一拃长就越长,
因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查,我们收
集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。

(1)根据上表中的数据,制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近
似 关系吗?

(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。

(3)如果一个学生的身高是188cm,你能估计他的一拃大概有多长吗?

「设计 意图」这个例子很容易激起学生们的学习兴趣,由此可达到更好的教学效果。通过
对这道题的解答,使对 前面知识的认识更加牢固。

㈣反思小结、培养能力

⑴变量间相关关系、线性关系和正负相关关系

⑵如何做散点图

「 设计意图」小节是一堂课的概括和总结,有利于优化学生的认知结构,把课堂教学传授
的知识较快转化为 学生的素质,也更进一步培养学生的归纳概括能力

㈤课后作业,自主学习

习题2.3 1、2


[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对 本节课内容的理解和运用程度,并促使学生
进一步巩固和掌握所学内容。

着我们周围 的一切,改变着世界,改变着未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学
家所运用的数学知识 ----------随机事件的概率问题。

「设计意图」通过故事激发学生学习本课的兴趣 ,并由此引出我们今天将要学习的主要内
容。

(二)讲解新课

1 、开奖游戏:双色球是我国福利彩票,彩票由7个号码组成,先从―红色球号码区‖的
1-33个号码中 选择6个号码,从―蓝色球号码区‖的1-16个号码中选择1个号码组成一
注进行投注。7个号码相符 (6个红色球号码和1个蓝色球号码,红色球号码顺序不限)
则中头奖。

(1)请同学们每个人选取一组号码,看看你会不会中头奖。

(2)提问:你有机会中头奖吗?

2、判断下列事件是否会发生:

(1)导体通电时,发热;

(2)抛一石块,下落;

(3)在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;

(4)在常温下,铁熔化;

「设计意图」通过动手实验,让学生参与到数学中去,引 导学生对身边的事件加以注意、


析,从而引出三个事件的定义。

3、概念提炼:

通过小组讨论,由学生代表发言,教师总结:在一定条件下必然发生 的事件,叫做必然事
件;在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定条件下可能发生也可 能不
发生的事件,叫做随机事件。(请同学们举出生活中的这三种事件的例子)

「设 计意图」通过学生分类总结,提炼出概念,使概念更严密;让学生自己举例子加深对


念的理解,充分发挥学生的想象力和创新力,有利于学生发散思维的培养
4、提问:由于随机事件具有不确定性,因而从表面看似乎偶然性在起支配作用,没有什
么必然性。 但是,人们经过长期的实践并深入研究后,发现随机事件虽然就每次试验结果
来说具有不确定性,然而在 大量重复实验中,它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真
的吗?让我们用事实说话

「设计意图」创设疑问,激发学生好奇心,引出本节课突破重难点的环节。

5、实验操作:

(根据上面的提问,我设计了以下投硬币的实验)

第一步:请全班同学拿出事先就准备好的硬币,每人做10次掷硬币的试验并记录下试验


并提出问题1:与其他同学的试验结果比较,你的结果和他们一致吗?为什么会出现这样

第二步:请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计

提出问题2:与其他各组的试验结果比较,各组的结果一致吗?为什么?

教师总结: (1)以上试验中,正面朝上的次数叫做频数,事件A出现的次数与总试验次


的比例叫做频率。

(2)频率的取值范围:(0,1)

第三步: 请两位同学上讲台进行电脑模拟实验,一名同学负责动手实验,另一名同学负责


录实验结果,以作对比。

教师总结:我们可以看到,当试验次数很多时,出现正面的 频率值在0.5附近摆动,我们


以用这个常数0.5来估计正面朝上的概率。即P (正面朝上)=0.5。因此,对于给定的事
件A,由于事件A发生的频率随着试验次数的增加而稳定于 概率P(A),因此可以用频
率来估计概率P(A)。


「设计意图」 根据提问一,让学生知道随机事件一次发生具有偶然性;针对提问二,发现
实验次数越多,频率数值就越 有规律性,而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小;
让学生通过第三步实验验证第二步实验得到的 猜想,并从正面引出随机事件的概率的统计
定义;通过整个实验可以培养学生“做”数学的精神,享受“ 做”数学带来的成功喜悦。并在
此通过实例、实验突破教学难点。

6、根据上面的实验总结出随机事件概率的统计定义。

「屏幕显示」对于概率的统计定义,应注意以下几点:

①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。

②只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率。

③概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值。

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。

「设计意图」充分的发挥学生的主体地 位,让学生学会分析问题,体验合作精神。通过教
师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。

(三)拓展应用,思维升华

思考:在进行乒乓球比赛前,裁判如何决定由谁先发球的,为什么?(课前让学生准备好)
「 设计意图」让学生感受到数学源于生活,而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外
知识的积累.
(四)加强训练,及时巩固

「设计意图」根据学生的举例和自身的基础,我设 计了两道关于三种事件的训练题,帮助
学生对所学概念进行理解。第(3)题充分发挥学生的主体地位, 让学生学会分析,引导学
生仔细观察,应选取哪一个频率作为概率的近似值。

(五)反思小结、培养能力

提问:本课学习的主要内容是什么?它们之间有怎样的区别和联系?

①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件.

②随机事件的概念:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫

做随机事件。


③随机事件的概率的定义:在大量重复进行同一试验时,事件A 发

生是频率m/n总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常

数叫做事件A的概率。

④概率的性质0?P(A)?1。

「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化,使知识成为系统。让学生尝试小结,

提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解,掌握新知识。
(六)课后作业,自主学习 课本练习1、2 「设计意图」布置作业让学生温故知新,同时
针对学生的解答情况及时弥补和调整。

五、板书设计

《概率的意义》说课稿

各位老师:
大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《概率的意义》,内容选自于高中教材新课程
人教 A版必修3第三章第一节,课时安排为三个课时,本节课内容为第二课时。下面我
将从教材分析、教学目 标分析、教学方法与手段分析、学情分析、教学过程分析五大方面
来阐述我对这节课的分析和设计:
一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

本章是在统计的 基础上展开对概率的研究,而本节又是从频率的角度来解释概率,其核心
内容是介绍实验概率的意义,即 当试验次数较大时,频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。
本节课的学习,将为后面学习理论概率的意义和 用列举法求概率打下基础。

2.教学的重点和难点

重点:对概率意义的正确理解和它在实际生活中的应用

难点:会根据概率与事件发生的关系解决实际问题;辩证理解频率和概率的关系

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

1)理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。


2)能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

2、过程与方法:

1)经历用试验的方法获得概率的过程,培养学生的合作交流意识和动手能力。

2)在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。

3、情感态度与价值观:

1)利用生活素材和数学史上著名例子,激发学生学习数学的热情和兴趣。

2)结合 随机试验的随机性和规律性,让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义
思想。

三、教学方法与手段分析

1、教学方法:本节课我主要采用实验探究式的教学方法, 引导学生对身边的事件加以注
意、

分析,指导学生做简单易行的实验。

2.教学手段:利用多媒体等设备辅助教学

四、学情分析

1)学 生初学概率,面对概率意义的描述,他们会感到困惑:概率是什么,是否就是频率?
因此辩证理解频率和 概率的关系是教学中的一大难点。

2)由于本节课内容非常贴近生活,因此丰富的问题情境会 激发学生浓厚的兴趣,但学生
过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍,因此正确理解每次试验结果的 随机性与大量
随机试验结果的规律性是教学中的又一大难点。

五、教学过程分析

1、复习巩固、引入新知

多媒体展示以下问题:

问题1:请指出下列事件哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些是不可能事件? 问题2:
下面两个随机事件发生的可能性一样吗?

问题3:在一定条件下,这些随机事件发生的可能性到底有多大呢?


(对于问题1和问题2,学生能够很快回答出来,但对于问题3这个问题的答案不是很明
确,顺势引入到 今天教学的重心——随机事件发生的可能性大小,也就是概率的探究上
来. )

(师 生活动:有了前面的分组试验和模拟试验,学生对试验的结果已经探究出规律,在观
察数学家的试验结果 后能够很快的得出结论. )

「设计意图」通过对历史上几位数学家的试验结果与我们今天的 分组试验和模拟试验结果
作比较,进一步验证规律,加深认识,层层深入,总结出结论,主要目的只在加 深对每次
试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性理解.

3、形成概念、深化认识

(屏幕显示概念,接着提出三个问题)

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这
个常数p叫做事件 A的概率,记作P(A)=p。其中m是事件A发生的频数,n是试验次
数。 问题1:事件A发生的概率P(A)有取值范围吗?

问题2:当A是必然事件时,P(A)是多少?当A是不可能事件时,P(A)是多少? 问
题3:频率和概率有区别吗?

「设计意图」通过上面三步实验,学生已经看到,在 大量重复试验下,任意抛掷硬币“正
面向上”这个随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件 发生的可能性的大小,
所以可以顺理成章的形成概念;问题1和问题2的设置目的在于帮助学生认识,理 解概
率的概念;问题3的设置让学生很好的区分开频率与概率,帮助学生正确的理解概念,
突破 难点.

4、变式训练、拓展提高

「屏幕显示」两段情境对话,分组讨论对错并说明理由:

(情境1):甲——我知道掷硬币时,“正面向上”的概率是0.5。

乙——噢,那我连掷硬币10次,一定会有5次正面向上。

(情境2):甲——天气预报说明天降水概率为90%。

乙——我知道了,明天肯定会下雨,要不然就是天气预报不准。

对这两个情境,判断 对与错并不难,难就难在如何准确的用概率知识理解。学生讨论时,
教师深入各组,及时点拨,澄清学生 可能存在的错误认识。


「设计意图」情境1强调概率是针对大量试验而言的, 大量试验反映的规律并非在每次
试验中一定存在。情境2突出概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可 能性大小。用
这两个情境使学生正确理解大量随机试验结果的规律性和每次试验结果的随机性。

5.小结归纳

提问:结合具体实例,请你说说什么是概率?

(在 回答这个问题时要注意引导学生从实际例子出发来深刻认识概率的意义.学生先谈,教师
进行归纳总结. )

「设计意图」问题的设置目的在于回顾概率的定义,在具体情境中了解概率的意义是本节< br>内容的核心目标,通过本堂课的学习要让学生逐步理解概率的内涵。

6、布置作业

课本练习 1、3

「设计意图」课后作业的布置是 为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学
生进一步巩固和掌握所学内容。

《概率的基本性质》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来 自**。我说课的题目是《概率的基本性质》,内容选自于高中教材新
课程人教A版必修3第三章第一节 ,课时安排为三个课时,本节课内容为第三课时。下
面我将从教材分析、教学目标分析、教法分析、教学 过程分析四大方面来阐述我对这节课
的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

本节课主要包含了两部分内容:一是事件的关系与运算, 二是概率的基本性质,多以基本
概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸,又是后面“古典概型”及 “几何概型”的基础。
在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。

2.教学的重点和难点

重点:概率的加法公式及其应用;事件的关系与运算。

难点:互斥事件与对立事件的区别与联系


二、教学目标分析

1.知识与技能目标

⑴了解随机事件间的基本关系与运算;

⑵掌握概率的几个基本性质,并会用其解决简单的概率问题。

2、过程与方法:

⑴通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力;

⑵通过学生自主探究,合作探究培养学生的动手探索的能力。

3、情感态度与价值观:

通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学 知识应用于现实世界的具体情
境,从而激发学习数学的情趣。

三、教法分析

采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。

四、教学过程分析

1、创设情境,引入新课

在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:

C1=﹛出现的点数=1﹜, C2=﹛出现的点数=2﹜

C3=﹛出现的点数=3﹜,C4 =﹛出现的点数=4﹜,

C5 =﹛出现的点数=5﹜, C6=﹛出现的点数=6﹜.

D1=﹛出现的点数不大于1﹜D2=﹛出现的点数大于3﹜,

D3=﹛出现的点数小于5﹜,E=﹛出现的点数小于7﹜,

F=﹛出现的点数大于6﹜,G=﹛出现的点数为偶数﹜,

H=﹛出现的点数为奇数﹜?

⑴以引入例中的事件C1和事件H,事件C1和事件D 1为例讲授事件之的包含关系和相
等关系。


⑵从以上两个关系学生不 难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。进而引导学生思考,
是否可以把事件和集合对应起来。
「设计意图」引出我们接下来要学习的主要内容:事件之间的关系与运算

2、探究新知

㈠事件的关系与运算

⑴经过上面的思考,我们得出:

试验的可能结果的全体 ←→ 全集

每一个事件 ←→ 子集

这样我们就把事件和集合对应起来了,用已有的集合间关系来分析事件间的关系。 集合
的并→两事件的并事件(和事件)

集合的交→两事件的交事件(积事件)

在此过程中要注意帮助学生区分集合关系与事件关系之间的不同。

(例如:两集合A ∪B,表示此集合中的任意元素或者属于集合A或者属于集合B;而两事
件A和B的并事件A∪B发生, 表示或者事件A发生,或者事件B发生。)

「设计意图」为更好地理解互斥事件和对立事件打下基础,

⑵思考:①若只掷一次骰子,则事件C1和事件C2有可能同时发生么?

②在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生?

「设计意图」这两道思考 题都很容易得到答案,主要目的是为引出接下来将要学习的互斥


件和对立事件,让学生从实际案例中体验它们各自的特征以及它们之间的区别与联系。
⑶总结 出互斥事件和对立事件的概念,并通过多媒体的图形演示使学生们能更好地理解它


的特征以及它们之间的区别与联系。

⑷练习:通过多媒体显示两道练习,目的是让学 生们能够及时巩固对互斥事件和对立事件


学习,加深理解。


㈡概率的基本性质:

⑴回顾:频率=频数试验的次数
我们知道当试验次数足够大时,用频率来估计概率,由于频率在0~1之间,所以,可以
得到概率的 基本性质.

(通过对频率的理解并结合前面投硬币的实验来总结出概率的基本性质, 师生共同交流得出
结果)

3. 典型例题探究

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环;

事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环. 分析:要判断所
给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚

例2如 果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概
率是1/4 ,取到方块(事件B)的概率是1/4 ,问:

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?

分析:事件C是事件A与事件B的并, 且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式
求解;事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1— P(C).

「设计意图」通过这两道例题,进一步巩固学生对本节课知识的掌握,并将所学知 识应用
到实际解决问题中去。

4、课堂小结

⑴理解事件的关系和运算

⑵掌握概率的基本性质

「设计意图」小 结是引导学生对问题进行回味与深化,使知识成为系统。让学生尝试小结,
提高学生的总结能力和语言表 达能力。教师补充帮助学生全面地理解,掌握新知识。

5、布置作业

习题3.1 A 1、3、4


「设计意图」课后作业的布置是为了检 验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学
生进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

2.根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?]

「设计意 图」通过课前的模拟实验,让学生感受与他人合作的重要性,培养学生运用数学
语言的能力。随着新问题 的提出,激发了学生的求知欲望,通过观察对比,培养了学生发
现问题的能力。

㈡思考交流、形成概念

学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点,教师给出 基本事件的概念,并对相关
特点加以说明,加深对新概念的理解。

[基本事件有如下的两个特点:

(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. ]

「设计意图」让 学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面,这能培养学
生分析问题的能力,同时也教会 学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种
方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的 关键。

例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?

先让学生尝试着列出所有的基本事件,教师再讲解用树状图列举问题的优点。

「设计 意图」将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合,
因此用列举法列举基 本事件的个数,不仅能让学生直观的感受到对象的总数,而且还能使
学生在列举的时候作到不重不漏。解 决了求古典概型中基本事件总数这一难点

观察对比,发现两个模拟试验和例1的共同特点:

让学生先观察对比,找出两个模拟 试验和例1的共同特点,再概括总结得到的结论,教
师最后补充说明。

[经概括总结后得到:

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)


(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型。]

「设计意图 」培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力,
充分体现了数学的化归思 想。启发诱导的同时,训练了学生观察和概括归纳的能力。通过
列出相同和不同点,能让学生很好的理解 古典概型。

㈢观察分析、推导方程

问题思考:在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?
教师 提出问题,引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率,先通过用概率加法公式
求出随机事件的概率, 再对比概率结果,发现其中的联系,最后概括总结得出古典概型计
算任何事件的概率计算公式:

P(A)=A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数

「设计意图」鼓励学生运用 观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法
来分析问题,同时让学生感受数学化归思想 的优越性和这一做法的合理性,突出了古典概
型的概率计算公式这一重点。

提问:(1)在例1的实验中,出现字母“d”的概率是多少?

(2)在使用古典概型的概率公式时,应该注意什么?

「设计意图」教师提问,学生 回答,深化对古典概型的概率计算公式的理解,也抓住了解
决古典概型的概率计算的关键。

㈣例题分析、推广应用

例2 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B, C,D四个选项中选择一个正
确答案。如果考生掌握了考差的内容,他可以选择唯一正确的答案。假设考 生不会做,他
随机的选择一个答案,问他答对的概率是多少?

学生先思考再回答,教师对学生没有注意到的关键点加以说明。

「设计意图」让学生 明确决概率的计算问题的关键是:先要判断该概率模型是不是古典概
型,再要找出随机事件A包含的基本 事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对
已学知识的掌握。

例3 同时掷两个骰子,计算:


(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

先给出问题,再让学生完成,然后引导学 生分析问题,发现解答中存在的问题。引导学生
用列表来列举试验中的基本事件的总数。
「设计意图」利用列表数形结合和分类讨论,既能形象直观地列出基本事件的总数,又能
做到列举的 不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解。培养学生运用数形
结合的思想,提高发现问题 、分析问题、解决问题的能力,增强学生数学思维情趣,形成
学习数学知识的积极态度。

㈤探究思想、巩固深化

问题思考:为什么要把两个骰子标上记号?如果不标记号会出 现什么情况?你能解释其中
的原因吗?

要求学生观察对比两种结果,找出问题产生的原因。

「设计意图」通过观察对比,发 现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古
典概型,从而再次突出了古典概型这一教学重点 ,体现了学生的主体地位,逐渐养成自主
探究能力。

㈥总结概括、加深理解

1.基本事件的特点

2.古典概型的特点

3.古典概型的概率计算公式

学生小结归纳,不足的地方老师补充说明。

「设计意图」使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识,并把学过的相关知识有机地
串联起 来,便于记忆和应用,也进一步升华了这节课所要表达的本质思想,让学生的认知
更上一层。

㈦布置作业

课本练习1、2、3


「设计意图」进 一步让学生掌握古典概型及其概率公式,并能够学以致用,加深对本节课
的理解。

㈧板书设计 §3.2.1 古典概型

基本事件古典概型概率计算公式例3列表例1树状图古典概型例2

《(整数值)随机数的产生》说课稿

各位老师:

大家好!我叫* **,来自**。我说课的题目是《(整数值)随机数的产生》,内容选自于高
中教材新课程人教A版必 修3第三章第二节,课时安排为两个课时,本节课内容为第二
课时。下面我将从教材分析、教学目标分析 、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方
面来阐述我对这节课的分析和设计:

一、教材分析

1.教材所处的地位和作用

在学习了随机事件、频 率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后,
进一步体会用频率估计概率思想。它 是对古典概型问题的一种模拟,也是对古典概型知识
的深化,同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实 际问题、体现信息技术的优越性而新
增的内容。

2.教学的重点和难点

重点:正确理解随机数的概念,并能应用计算器或计算机产生随机数。

难点:建立概 率模型,应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率,解决一些较


单的现实问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能 :

(1)了解随机数的概念;

(2)利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法:


(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究, 感知应用数学解决问题的方法,体会数


知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;

(2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯

3、情感态度与价值观:

通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

三、教学方法与手段分析

1、教学方法:本节课我主要采用启发探究式的教学模式。

2、教学手段:利用多媒体技术优化课堂教学

四、教学过程分析

㈠创设情境、引入新课

情境1:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的 80袋小包装饼干中抽取10
袋进

行卫生达标检验,你打算如何操作?

预设学生回答:

⑴采用简单随机抽样方法(抽签法)

⑵采用简单随机抽样方法(随机数表法)

教师总结得出:随机数就是在一定范围内随 机产生的数,并且得到这个范围内每一数的机


一样。(引入课题)
「设计意图」(1)回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样
的步

骤和特征;(2)从具体试验中了解随机数的含义。

情境2:在抛硬币和掷骰子 的试验中,是用频率估计概率。假如现在要作10000次试验,


打算怎么办?大家可能觉得这样做试验花费时间太多了,有没有其他方法可以代替试验呢?

个正面朝上、2个反面朝上”的概率各是多少?并用随机模拟的方法做100次试

验,计算各自的频数。

「设计意图」通过练习,进一步巩固学生对本节课知识的掌握。

㈣归纳小结

(1)你能归纳利用随机模拟方法估计概率的步骤吗?

(2)你能体会到随机模拟的优势吗?请举例说说。

「设计意图」⑴通过问题的思考 和解决,使学生理解模拟方法的优点,并充分利用信息技


的优势;⑵是对知识的进一步理解与思考,又是对本节内容的回顾与总结 。

㈤布置练习:

课本练习 3、4

「设计意图」课后作业的布置是 为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学


进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

3.2.2(整数值)随机数的产生

问题解答: 课堂检测:

《几何概型》说课稿

各位老师:

大家好!我叫***,来自** 。我说课的题目是《几何概型》,内容选自于高中教材新课程人
教A版必修3第三章第三节,课时安排为 两个课时,本节课内容为第一课时。下面我将
从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分 析四大方面来阐述我对这节课
的分析和设计:

一、教材分析


1.教材所处的地位和作用

“几何概型”这一节内容是安排在“古典 概型”之后的第二类概率模型,是对古典概型内容的
进一步拓展,是等可能事件的概念从有限向无限的延 伸。此节内容是为更广泛地满足随机
模拟的需要而在新课本中增加的,这是与以往教材安排上的最大的不 同之处。这充分体现
了数学与实际生活的紧密关系,来源生活,而又高于生活。同时也暗示了它在概率论 中的
重要作用,在高考中的题型的转变。

2、教学的重点和难点

重点:几何概型概念的理解和公式的运用;

难点:几何概型的应用.

二、教学目标分析

1.知识与技能目标

①通过探究,让学生理解几何概型试验的基本特征,并与古典概型相区别;

②理解并掌握几何概型的定义;

③会求简单的几何概型试验的概率.

2、过程与方法

通过学习运用几何概型的过程,初步体会几何概型的含义,体验几何 概型与古典概型的联
系与区别。

3、情感、态度与价值观

通过对几何概型的教学,帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想,养成合作交流的习惯。

三、教法与学法分析

1、教法分析:结合本节课的特点,采用引导发现和归纳概括相 结合的教学方法,通过提
出问题、分析问题、解决问题等教学过程,观察对比、概括归纳几何概型的概念 及其概率
公式,再通过具体实际问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动
性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来。利用多媒体辅助教学。

2、学法指导:以学 生活动为主,引导学生在动手操作、实践探索、合作交流的基础上,
充分调动学生学习的积极性和主动性 。结合本课的实际需要,作如下指导:对于概念,学


会几何概型与古典概型的比较;立足 基础知识和基本技能,掌握好典型例题;注意数形结
合思想的运用,把抽象的问题转化为熟悉的几何概型 。

四、教学过程分析

㈠以境激情、导入新课

[课件展 示]问题1:一条长50米的电话线架于两电线杆之间,其中一个杆子上装有变压
器.在暴风雨天气中, 电话线遭到雷击的点是随机的.试求雷击点距离变压器不小于20米
情况发生的概率.

[师生互动] 1.教师引导学生从以下几个方面思考:

1)本题中基本事件是指什么?

2)基本事件的个数?

3)满足条件的基本事件个数?

2.学生交流回答;教师板书课题.

「设计意图」①增强数学学习的趣味性,激发学生的学习兴趣;

②在思考问题的过程中感受基本事件的无限性,发现其与古典概型的不同.

③自然引入本节课课题—几何概型.

[课件展示]问题2:如图所示的边长为2的正 方形区域内有一个面积为1的心形区域现将
一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率(不 计豆子的面积且豆子都能落
在正方形区域内)

[师生互动]

1. 教师引导学生从以下几个方面思考:

1)本题中基本事件是指什么?

2)基本事件的个数?

3)满足条件的基本事件个数?

4)上述两题中基本事件除了无限性外是否还等可能?

2.学生交流讨论,师生共同得出几何概型的特点.


3.教师提问:那么我们应该如何来计算上述两问题的概率呢?

4.学生交流后回答

5.利用动画演示问题2,若心形所在的位置发生改变或心型的 形状发生改变(面积不变)
是否会影响概率的大小

6.学生相互交流得出结论

7. 教师给出几何概型的定义及计算公式并利用两个引 例解释几何概型中随机事件的概率大
小与随机事件所在区域的形状,位置无关,只与该区域的大小有关.

【定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型】

【计算公式:

构成事件A的区域长度

P(A)? (面积或体积)

全部结果所构成的区域长度

(面积或体积)】

「设计意图」

①学会把实际问题抽象成数学模型,是形成和掌握概念的前提,也是培 养学生观察分析
的重要一步.

②紧扣几何概型的特点是公式推导的关键,让学生经历 事物从特殊到一般的认识过程,
促使其认知结构不断完善.

③在概念的形成环节中设 计了两个不同的引例分别与长度及面积有关,让学生感受不同
背景下的几何概型.

④利用动画增强趣味性和直观性便于学生接受.

㈡剖析例题、巩固深化
< br>[课件展示]例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台正点报时,求他等待的时
间不多于10分钟的概率?

[师生互动]


1.教师提出问题:

1)本题中基本事件是指什么?

2)全部结果构成的区域是什么?

3)构成事件的区域是什么?

2.学生计算,教师板书解题过程.

3.对学生中出现的不同解法给予表扬和点评. 强调学生注意不管哪种解法都必须满足基本事
件等可能性这个前提.

「设计意图」求解几何概型的概率,最关键就是分析基本事件的构成以及“测度”的寻找;
< br>通过组织学生观察、交流得出结果,完成感性认识到理性认识的转变.强化学生对概念及
计算公式 的理解.

反馈练习:有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1 升,求小杯


中含有这个细菌的概率

[师生互动] 学生思考,完成解答,教师巡堂,及时给予学生指导.

「设计意图」巩固几何概型的概念和计算公式,感受不同情境下概率的计算.

㈢归纳小结

请同学们阅读课本,回顾本节课的内容,谈谈本节课的收获与困惑,从以下方面小结:

(一).几何概型的特点

(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限个

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

(二).几何概型的概率公式

[师生互动] 学生自由发言,教师为学生排难解惑.

「设计意图」学生自主回顾本 节课的内容,在自我反思的基础上学会梳理知识,培养归纳


㈣布置作业


课本习题3.3 A组 1、2

「设计意图」进一步让学生掌握几何 概型及其概率公式,并能够学以致用,加深对本节课


五、板书设计

X在区间[a,b]上等可能取任意一个值;X的取值是连续的.

「设计意图」通过 身边的事例引导学生对均匀随机数的概念形成认识,形象具体。由特殊
到一般,总结出均匀随机数的涵义 和它所具有的特征,为下面所要学习的内容做好铺垫。
思考2:我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,可以利用计算器产生(见教材P137). 如
何利用计算机产生0~1之间的均匀随机数?

[师生互动]对于第一个问题,我让 学生们根据课本上给出的步骤,自己动手通过计算器产
生出[0,1]上的均匀随机数,亲身感受均匀随 机数的产生过程。对于第二个问题主要是在
老师的引导下,用Excel演示。由于前面已经学习过了, 所以相对来说不是很难。

「设计意图」首先让学生再一次熟悉如何利用Excel产生随机数 ,其次让学生掌握多种随


模拟试验方法。

思考3:计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[a,b]上等可能
出现的任何一个值,则需要产生[a,b]上的均匀随机数,对此,你有什么办法解决?

首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换:

Y=X*(b—a)+a计算Y的值,则Y为[a,b]上的均匀随机数.

「设计意 图」从特殊到一般,将知识升华,为解决一类问题打好基础,让学生们认识到数


知识不只是为解决某一个问题的,而是为解决某一类问题的。

思考4:利用计算机产生100个[2,6]上的均匀随机数,具体如何操作?

【(1)在A1~A100产生100个0~1之间的均匀随机数;

(2)选定Bl格,键人“=A1*4+2”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的

[2,6]上的均匀随机数;


(3)选定Bl格,拖动至B100, 则在B1~B100的数都是[2,6]上的均匀随机数.】 「设
计意图」及时练习巩固,加深对所学知识的理解。

㈢例题讲解,深化认识

[课件展示]

例1 假设你家订了一份报 纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离


家去工 作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少?

思考1:如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A,那么事件A是哪种类型的

事件?(随机事件)

思考2:设X、Y为[0,1]上的均匀随机数,6.5+X表 示送报人到达你家的时间,7+Y表

示父亲离开家的时间,若事件A发生,则X、Y应满足什么关系?

7+Y >6.5+X,即Y>X-0.5.

思考3:如何利用计算机做100次模拟试验,计算事件 A发生的频率,从而估计事件A


生的概率?(用Excel演示)

【(1)在A1~A100,B1~B100产生两组[0,1]上的均匀随机数;

(2)选定D1格,键入“=A1-B1”,按Enter键. 再选定Dl格,拖动至D100,则在D1~
D100的数为Y-X的值;

(3)选 定E1格,键入“=FREQUENCY(D1:D100,-0.5)”,统计D列中小于-0.5的数
的频数;】

思考4:设送报人到达你家的时间为x,父亲离开家的时间为y,若事件A发生 ,则x、y
应满足什么关系?

6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,y≥x

思考5:你能画出上述不等式组表示的平面区域吗?

思考6:根据几何概型的概率计算公式,事件A发生的概率为多少?


「设计意图」通过思考层层深入,逐步得到解题结果,培养学生积极思考问题的能力。
例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.

【以直线x=1,x=-1,y=0,y=1为边界作矩形,

用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀

随机点的频率,则所求区域的面积=频率×2. 】

「设计意图」巩固对前面你所学知识的理解。

㈣反思小结、提高能力
1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值,不同点是均匀
随机 数可以取区间内的任意一个实数,整数值随机数只取区间内的整数.

2.利用几何概型的概率 公式,结合随机模拟试验,可以解决求概率、面积、参数值等一系
列问题,体现了数学知识的应用价值.

3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是,构造一个包含这个图形的规则图形作< br>为参照,通过计算机产生某区间内的均匀随机数,再利用两个图形的面积之比近似等于分
别落在这 两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.

4.利用计算机和线性变换Y=X*(b- a)+a,可以产生任意区间[a,b]上的均匀随机数,其操
作方法要通过上机实习才能掌握.

[师生互动] 学生自由发言,教师为学生排难解惑.

「设计意图」学生自主回 顾本节课的内容,在自我反思的基础上学会梳理知识,培养归纳


㈤布置作业,自主学习

习题3.3 B组练习

「设计意图」课后 作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学


进一步巩固和掌握所学内容。

五、板书设计

正、余弦函数图像的教学设计

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