【人教版】高中数学说课稿 正弦定理 说课稿

正弦定理 说课稿

一、 教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出
版社出版) 必修5
P
45
?p
48
，第2章第1节内容。在初中，学生已经
学习了三角 形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基
础知识；同时在必修4 ，学生也学习了三角函 数、向量三角恒等变
换等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是
初中解 直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要
公式，在物理学等其它学科、工业生产以及 日常生活等常常涉及解三
角形的问题。
2、课时安排：2课时，其中第1课时为正弦定理的 推导、正弦
定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；第2课时为利
用正弦定理来解 已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单
应用。
3、本节课的教学重点和难点
我通过解读新课标和分析教材，认为：
重点：通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认 为正弦定
理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，
能加深对数形结合 解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节
课的重点之一；同时，数学知识的学习最终是为了应用 ，所以正弦定

理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
突出重点的方法 ：①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨
论法来突出正弦定理的推导；②用讲练结合，精选例题、 练习和问题，
归纳法来突出正弦定理的应用。
难点：新定理的发现需要一定得创新意识和发散 思维，这正是多
数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜
想发现是本 节课的难点。
突破难点的方法：转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；
（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简
单的实际问题。
2、过程方法与能力目标
（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的
思维能力；
（2） 在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐
步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能 力。
3、情感、态度、价值观目标
（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培
养探索精神和创新意识。
（2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科

学态度。
三、学情分析
学法：以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、
接受法、练习法为辅。
理由：①学生的认知发展理论； ②高中生已有的数学学习能力；
③本节课的内容特点；
四、教法分析
教法：以引导—启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示
法。
理由：①学生的学习方法；②我个人的知识水平以及经验；③学
校的条件
五、教学程序分析
教学环
节



情
景
导
入
我会利用多媒体放映一
幢建筑物（图1），并
提出如下问题：
（1）如何用量角器量出测
量建筑物的高度h？
（2）如果建筑物前有小湖
等障碍物，又该如何测量其高度h？




通过生活中的知识引入，
激发学生学习需要和学习期
待，以问题 引起学生学习热情
和探索新知的欲望。
教学内容以及问题设计 设计意图

在学生进行思考、讨论后，
根据同学的思路，我会引导
学生分别建立如图1和图2
C
A

B
图2
的数学模型，利用初中的解
直角三角形知识求解。
最后引入这节课的问题：
这个实际问题说明了三
角形的边与角有紧密的
联系，这节课将研究表示
一般三角形的边与角的等
量关系的定理——正弦定理
















探
索
发
现
鼓励学生积极思考，并表达其想法。
猜

我请同学们思考：在直角
三角形中，各角的正弦怎么
表示？能找到等量关系吗？
因为：sinA=
c
,sinB=
c
,
所以c=
a
b
C
A
B
D
图3
1、奥苏伯尔认为，意义学习
A
b c
C
a B
c
sin
就是将符号所 代表的新知识
与学习者认知结构中已有的
适当观念建立起非人为的和
实质的联系。在此 环节上，我
abc
= ，同时不难发现：=
sinAsinBsinC
?< br>2
=c。
突破难点（正弦定理的发现）
的方法是利用学引导学生从
熟悉 的求直角三角形各角的
正弦入手，鼓励、引导学生积
极主动地思考，创造意义学习
ab c
于是：= = ①
sinAsinBsinC
说明：这个过程通过师生互动过程实现，我的角色是引导、
接着，我提出问题：这个结论对一般三角形成立吗？如
想
果成立，该如何证明？
的条件。

新
课
学
首先，我引导学生认清“一 般三角形”的含义，包括直角
三角形、锐角三角形和钝角三角形。其次，把全班分组八个
组（平 时上课时候，已经分好组，各组差异不大），教室左
边四个组探究锐角三角形，另四个组探究钝角三角形 ，引导
学生讨论探究：①式对于锐角、钝角三角形是否成立？如成
立，怎么证明？
学 生活动：分组讨论探究，我走动观察，收集信息，对
有困难的学生进行启发，对证明有进展的进行全班表 扬，鼓
励其继续努力。
教师讲授：首先，我放映利用《几何画板》制作的多媒
2、对正弦定理的发现采用的
是由特殊到一般地思想方法。


1、该环 节在我的引导下，学
生分组讨论，合作交流，进行
“再创造”，体现了数学新课
标所倡 导的积极主动，勇于探
索的学习方式的课程理念。



习































探
索
正
弦
定
理
体动画，画面将显示：不 管三角形的边、角如何变化， 比值：
abc
，，的值都会相等。
sinAsin BsinC
正弦定理的证明方法有：作高法、面积法、外接圆法以及
向量法等，我将根据学生探 究的实际情况利用多媒体显示这
四种方法的一种或两种，其中向量法证明钝角三角形的正弦
定理 书写过程如下：
如下图，以A为原点，以射线AB的方向为x轴正方向建
立直角坐标系，C点 在y轴上的射影为c1。
因为，向量
AC
与
BC
在y轴
上的射影均为
OC1
，即
C
y
c1
x
O (A)B
2、正弦定理的证明即是重点，
这里，我采用多媒体技术来突
出重点，直观且 效率高，与数
学新课标注重信息技术与数
学课程的整合的理念相符。


3、对我的教学行为分析。
新课程不仅要求教师的理念

新
课
学
习





的
证
OC1
=
AC
cos（A－
?
）=bsinA ,
2
要更新，而且要求教师的角色
也作相应的变化，在这里，我
的角色是学 生学习的促进者、
帮助者和引导者。
OC1
=
BC
sinB=asinB，
明 所以 bsinA= asinB

ab
?

sinAsinB
ac
?
同理，
sinAsinC
abc
??
所以
sinAsinBsinC
即
若A为锐角或直角，也可以得到同样的结论。
于是，我们得到了这样的定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即
abc
??

sinAsinBsinC









应
用
举
例1 某地出土一块类似三角形
刀状的古代玉佩（如图4），
其中一角已经破损。现测得
如下数据：BC=2.67cm，CE=3.57cm，
BD=4.38cm，B=
45
, C=
120
。为了复原，请计算原玉佩
两边的长（结果精确到0.001cm）。
A
D
E
B
图4


C






E
解 如图5，将BD,CE分别相交
于一点A，在
?ABC
中，
A=180
?
(B+C)=
15

?
D

B
图5
C
BCAC
?
∴
sinAsinB
,
BCsinB
∵
AC?
≈7.02（cm）
sinA
同理， AB≈8.60（cm）


设计此环节目的有三，其一是

例





小结1（用方程的思想来解释）：
已知两角及任一边，利用正弦定理可求另两边及一个角
（有唯一解）。
例2在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB
C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA
小结2 如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那
么 就可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换成对应
正弦（或边）的齐次式。
进一步深化 学生对定理本质
的理解，突出重点（正弦定理
的应用）；其二，从例1的小
结中，学生 可以体会方程的思
想来思考、解决问题；其三，
培养学生养成及时进行归纳
的意识，提 高其总结能力。

练
习
反
在△ABC中，已知下列条件，解三角形
1、A=45°,C=120°,c=10cm
2、A=60°,B=45°,c=20cm
通过动手练习来巩固、加深学
生正弦定理的理解，培养学生
的口头表达能力。
馈 注：请两个同学到黑板上进行解答并进行简单讲解



课堂小
结
1、利用多媒体显示正弦定理：（适用一般三角形）

通过师生的互动对话，再
现本节课的主要内容和思想
方法，再次加深学生对对正弦
定 理的认识

abc
??

sinAsinBsinC
2、正弦定理可解以下两种类型的三角形：
（1）已知两角以及任何一边；
（2）下节课学习
3、正弦定理的其他应用
如果等式两边是边（或者角的正弦）的齐次式，那么就
可以利用正弦定理，将边（或正弦）的齐次式换 成对应正弦
（或边）的齐次式

作业布
置
1．阅读作业:预习
P
47
?P
49

2．课后作业:
P
52
，2，7
3．弹性作业: 在
? ABC
中，已知
a?22
，
b?23
，
作业分为三种形式， 体现作
业的巩固性和发展性原则，同
时考虑学生的差异性。阅读作
业是后续课堂的铺垫 ，而弹性
作业不做统一要求，供学有余
力的学生课后研究。
板书设计
§1正弦定理
A?45?
，解三角形。
正弦定理的证明（向
量法）
1.正弦定理 正弦定理的证明（向量
法）
abc
??

sinAsinBsinC
2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：
（1）已知两角以及任何一边；
3.正弦定理的其他应用
例1 （题目）
解答：（板书）
空白区，可以随意书写，
擦除
学生的解答2 学生解答1 例2 （题目）

设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书 教学重点
放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。