高中数学等差数列说课稿

高中数学说课稿 数列

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际 应用，而且起着承前启后的作用。一
方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学 习数列也为进一步学习数
列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和 给出数列的
两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数< br>列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据课程标准的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

（1）在知识上： 理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
初步引入“数学建模”的思想 方法并能运用。

（2）在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数 列关系的前提
下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习 ，
提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）在情感上：通过对等差数列的研究， 培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成
细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据课程标准的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项
公式是这节课 的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想
解决实际问题是本节课的 另一个难点。

二、学情教法分析：

对于我校的高中学生，知识经验比较贫 乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并
不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我 在授课时注重引导、启发、研究和探讨
以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展 。本节课我采用启发式、
讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数 学实践活动，
以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、学法指导：

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓 励学生大胆质疑，围绕
中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（ 三）应用举例（四）反馈练习（五）
归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________ 对应的一列函数值，从而数列的通项公
式也就是相应函数的______。（N﹡；解析式）

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。

2.小明目前 会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2
个单词，那么在今后的五 天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 ①

3. 小芳只会 5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词
量逐日依次递增为5，1 0，15，20，25 ②

通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数 列的特征，为后面的概念学习
建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两 个数列特点，引
出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

(二) 新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：
< br>如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差
数列,

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等 差数
列，是等差数列的找出公差。

1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……；×

5. 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论 式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由
学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通 项公式由学生猜想a40的通项公式，
进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的 方式既培养了学生的协作
意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d，进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培
养学生严谨的 学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1）

当n=1时，（1）也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式
是： an=1+(n-1)×2 ，

即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数 n一次函数，其图像是均匀排
开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加 清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公 式含义的理解以及对通项公式的运用，提
高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动 变化的观点看等差数列通
项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时， 可根据该公式求
出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上
是求正整数解 的问题，而关键是求出数列的通项公式an.

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米， 第三层离地面5.8
米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数
列 ：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，
应明确a1为 第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶
离地面高度为a17，可 用课件展示实际楼梯图以化解难点）。

设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析 能力，2.通过数学实际问题引出等差数
列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从 实际问题出发经抽象概括建立
数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成 ）。目的：使学生熟悉
通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的 最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度
成等差数列。计算中间各级 的宽度。

目的：对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

此 题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的
概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题

选做题：已知等差数列{an}的 首项a１=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从 第二项起”及“同一常数”等几个字用红
色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了 精讲多练的教学方法。