高中数学说课稿：《点到直线的距离》说课稿范文

高中数学说课稿：《点到直线的距离》说课稿范文
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文
说课：点到直线的距离
乐山一中蔡贵书
1．教材分析
1-1教学内容及包含的知识点
(1)本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的
位置关系》的最后一个内容
(2)包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公
式
1-2教材所处地位、作用和前后联系
本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前 ，有
对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线
的定量刻画：夹角、交点。在此 之后，有圆锥曲线方程，因
而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面
计算点线 距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供
一套工具。
可见，本课有承前启后的作用。
1-3教学大纲要求
掌握点到直线的距离公式
1-4高考大纲要求及在高考中的显示形式
掌握点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和
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圆锥曲线构成的组合图形为 背景，判断直线和圆锥曲线的位
置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。
1-5教学目标及确定依据
教学目标
(1)掌握点到直线的距离的概念、公式及公 式的推导过程，
能用公式来求点线距离和线线距离。
(2)培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。
(3)认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养
学生转化知识的能力。
(4)渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的
情感发展。
确定依据：
中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教
学大纲》（2019年4月第一版） ，《基础教育课程改革纲要(试
行)》，《高考考试说明》（2019年）
1-6教学重点、难点、关键
（1）重点：点到直线的距离公式
确定依据：由本节在教材中的地位确定
（2）难点：点到直线的距离公式的推导
确 定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用
等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生 易被动，主
体性得不到体现。
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分析“尝试性题组”解题思路可突破难点
（3）关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为 定点到
垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶
点的距离。
2．教法
2-1发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学
过程中，使老 师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生
能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组”，
引导、启发学生分析、发现、比较、论证等，从而形成完整
的数学模型。
确定依据：
(1)美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，
最佳动机原则，阶段渐进性原则。
(2)事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。
2-2教具：多媒体和黑板等传统教具
3.学法
3－1发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、
分析、探索等 步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后
得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和
方法去解决问题。
一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。
3－2学情：
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高中数学说课稿：《点到直线的距离》说课稿范文 < br>（1）知识能力状况，本节为两线位置关系的最后一个内容，
在这之前学生已经系统的学习了直线 方程的各种形式，有对
两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识，为本节
推证公式涉及 到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识
储备。同时学生对解析几何的实质中，用坐标系沟通直线与
方程的研究办法，有了初步认识，数形结合的思想正逐渐趋
于成熟。
（2）心理特点 ：又见“点到直线的距离”（初中已学习定
义），学生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探询动机由此而< br>生。
（3）生活经验：数学源于生活，生活中的点线距随处可见，
怎样将实际问题数学 化，是每个追求成长、追求发展的学生
所渴求的一种研究能力。丰富的课堂数学活动能够让他们真
正参与，体验过程，锤炼意志，培养能力。
3-3学具：直尺、三角板
3. 教学程序
教学环节
教学过程
设计意图
创 设 情 景 ( 三 分 钟 )
唤 醒 旧 知
师：“距离产生美”。昨天我与**同学相隔遥远，彼此毫无
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感觉，今天的零距离荡漾着亲切，却少了想象的空间，看来
把握恰当的距离才能感知美好。
(1) 你有什么办法能得到我(A点)和**同学(B点)之间的距
离?
生： 思考，回答。
(2) “形缺数时难入微”。(1)中的各种办法中哪个较好?还
有没有更好的办法。
生： 比较，回答。
教学机智： 针对学生的回答，老师进行引导。老师进行铺
垫、递进，或深入、拓展。
师： 由此看来，两点间距离公式成为解决该问题的首选。
让我们一鼓作气，继续努力。
提问一：还原学生的数学现实，诱发动机，乐于参与。
提问二：既可点燃数形结合的思想，又可唤醒两点间距离公
式。
根据认识发展理论， 学生认知结构的发展是在其认识的过程
中伴随同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，达到以旧
悟新的目的。(1)(2)两问的解决为后继知识作好了铺垫。
提 出 问 题
师： “点动成线”。当点B运动形成一直线
时，此时又怎样求点A到直线
的距离呢？
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生： 定性回答
点明课题，使学生明确学习目标。
创设“不愤不启，不悱不发”的学习情景。
教学环节
教学过程
设计意图
探 究 问 题（ 十 二 分 钟 ）
练习
比较
发现
归纳
讨论
验证
多媒体，出示材料
生： 练习： “尝试性题组”
A到
的距离为d
(1) A(2，4)，
：x = 3， d=_____
(2) A(2，4)，
：y = 3，d=_____
(3) A(2，4)，
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：x – y = 0，d=_____
尝试性题组告诉学生下手不难，还负责特例检验，从而增强
学生参与的信心。
请三个同学上黑板板演
师： 请这三位同学分别说说自己的解题思路。
生： 回答
教学机智：应沉淀为三种思路：一，根据定义转化为定点到
垂足的距离；二，利用等积法转化为 直角三角形中三个顶点
之间的距离；三，利用直角三角形中的边角关系。
视回答的情况，老师进行肯定、修正或补充提问：“还有其
他不同的思路吗”。
说解 题思路，一是让学生清晰有条理的表达自己的思考过
程，二是其求解过程提示了证明的途径(根据定义或 画坐标
线时正好交出一个直角三角形)
师：很好，刚才我们解决了定点到特殊直线的距离问题，那
么，点P(x0，y0)到一般直线
：Ax+By+C=0(A，B≠0)的距离又怎样求？
教学机智：如学生反应不大，则补充提问：上面三个题的解
题思路对这个问题有启示吗?
生：方案一：根据定义
方案二：根据等积法
方案三： ．．．．．．
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高中数学说课稿：《点到直线的距离》说课稿范文 < br>设置此问，一是使学生的认知由特殊向一般转化，发现可能
的方法，二是让学生体验数学活动充满 着探索和创造，感受
数学的生机和乐趣。
师生一起进行比较，锁定方案二进行推证。
“师生共作”体现新型师生观
教学环节
教学过程
设计意图
问题解决
( 十 分 钟 )
由学生推证点到直线的距离公式
培养学生严谨，周密的逻辑推理能力，得到一般性结论，形< br>成完整的数学模型，感受数学的严谨性和数学结论的确定
性，形成科学的态度。
在推证的过程中，通过克服困难的经历，以及获得成功的体
验，锻炼意志，增强信心。
问题延伸
（八 分 钟）
师： 当点A也运动形成直线
＇，且
时，又怎样求这两线的距离?
生：计算得线线距离公式
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师：板书点到直线的距离公式，两平行线间距离公式
“没有新知识，新知识均是旧知识的组合 ”，创设此问可发
挥学生的创造性，增加学生的成就感。
反思小结
经验共享
（六 分 钟）
师： 通过以上的学习，你有哪些收获?(知识，能力，情感)。
有哪些疑问?谁能答这些疑问?
生： 讨论，回答
对本节课用到的技能，数学思维方法等进行小结，使学生对
本节知识有一个整体的认识
共同进步，各取所长
练习
（五 分 钟）
P53 练习 1， 2，3
熟练的用公式来求点线距离和线线距离。
再度延伸
（一 分 钟）
探索其他推导方法
“带着问题进课堂，带着更多的问题出课堂”，让学生真正
学会学习。
4. 教学评价
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学生完成反思性学习报告，书写要求：
(1) 整理知识结构
(2) 总结所学到的基本知识，技能和数学思想方法
(3) 总结在学习过程中的经验，发明发现，学习障碍等，说
明产生障碍的原因
(4) 谈谈你对老师教法的建议和要求。
作用：
(1) 通过反思使学生对所学知识系统化。反思 的过程实际上
是学生思维内化，知识深化和认知牢固化的一个心理活动过
程。
(2) 报告的写作本身就是一种创造性活动。
(3) 及时了解学生学习过程中的知识缺陷，思维障碍，有利
于教师了解学生对自己的教法的满意度和效果，以便作出及
时调整，及时进行补偿性教学。
5. 板书设计
(略)

6. 教学的反思总结

心理历练，得意之处，困惑之处，知识的传承发展，如何修
正完善等。
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