人教版高中数学必修1至5全部说课稿(带目录打印版)

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
【过程与方法】
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
【情感、态度与价值观】
通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
4、教学重点和难点
重点：函数奇偶性的概念和几何意义。
几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识 点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学
生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇 偶性的定义检验
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)
成立即可，而忽视了考虑函数 定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数
的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义 的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶
性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的 讲解，还特意安排了一道例题，来加强本
节课重点问题的讲解。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。
由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能 力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一
定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计 为本节课的难点。
二、教法与学法分析
1、教法
根据本节教材内容和编排特点， 为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师
为主导，学生为主体，训练为主线的 指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学
中，精心设计一个又一个带有启发性 和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主
动探索问题的积极状态，从而培养思 维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。
2、学法
让学生在“观察一归纳一检验一 应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从
而使学生掌握知识。
三、教学过程
具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣； 指导观察、形成概念；
学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下 面我对这六个环节进行
说明。
（一）设疑导入、观图激趣

由于本节 内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，
使学生的思维 迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。
用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称 美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学
生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又 为学习新知识作好铺垫。
（二）指导观察、形成概念
在这一环节中共设计了2个探究活动。
2
f(x)?x
探究1 、2 数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数和f(x)
=︱x︱以及
f(x)?x
f(x)?
和
1
x
为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多
数学 生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体
现在 自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令
比较 得出等式 , 再令 ,得到 ）
让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,
f(?x)?f(x)
（
f(?x)??f(x)
）然后通过
解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义 域内任意一个
义(板书)。
在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规 律性，从而上升到了理性认识，切实
经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。
（三） 学生探索、领会定义
探究3 下列函数图象具有奇偶性吗？
y?x
3
，
y
x?[?4，3]
都成立。 最后给出偶函数 (奇函数)定
y
y?x
2
，x?[?3，2]
?4
O
3
x
?3
O
2
x

设计意图：深化对奇偶性概念 的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。
（突破了本节课的难点）
（四）知识应用，巩固提高
在这一环节我设计了4道题
例1判断下列函数的奇偶性

(1) f(x)?x
4
　　 (2) f(x)?x
5
　　
11
　(3) f(x)?x? (4) f(x)?
2
　
xx

选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。
例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；
(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。
例2 判断下列函数的奇偶性：


例3 判断下列函数的奇偶性：
f(x)?x
2
?x
f(x)?0

例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？
例4（1）判断函数
f(x)?x?x
的奇偶性。
（2）如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？
例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。
在这个过程中，我重点关注了学生的推理过 程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认
识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当 堂消化吸收的效果。
（五）总结反馈
在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式 ，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现
了启发式、问题式教学法的特色。
在本节课的最 后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积
累，而学习数学更 在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数
学综合能力的很重 要的策略。
（六）分层作业，学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题。
选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。
思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。
设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加 强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握
基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步 达到不同的人在数学上得到不同的发展。
3

§5 《指数函数及其性质》

一、指数函数及其性质教学设计说明
新课标指出： 学生 是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在
原有知识的基础上，建构 新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。
数学本质：
探究指数函数的性质从“ 数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合
的思想。通过分类讨论，通过 研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，
从而归纳指数函数的一般性质 ，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，
从而对指数函数进行较为系 统的研究。
二、教材的地位和作用：
本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容，研究指数函数的 定
义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重 要
的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数 的基础。因此，在
教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的 知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分
裂、贷款利率的计算和考古 中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目标分析：
根 据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指
数函数 定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数
图像和 性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目标：
1）知识目标（直接性目标）：理解指数 函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根
据单调性解决基本的比较大小的问题. < br>2）能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力 。
3）情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学 会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用
联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的 研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维 品质。
教学问题诊断分析：

学生知识储备：
通过初中学段的学习 和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一
定的认知结构。
学情分析：
由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的， 但整体是水平参差
不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，展现自我，愿 意合作交流。但在
思维习惯上与方法上还有待教师引导。
可能存在的问题与策略：
问题1.
学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围 和指数函数形
式的判断有困难。
教学策略：
类比着二次函数，对于底数的范围的取 值，引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时，底数怎样取
值才能一直有意义，以问题的形式引发学生 思考底数能否取负数、正数、0、1？从而得到底数的范围。
学生对： 1）ｙ=-3ｘ 2）ｙ=31x 3) ｙ=31+x
4) ｙ=(-3)x 5) ｙ=3-x=(13) x
几种形式的函数的判断，加强对指数函数形解析式的理解和辨别：

问题2.
学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。
教学策略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指 数函数的图像的问题上，采用启发式教学法，类
比学过的函数图形的画法，引导学生画图，画完图后，又 利用实物投影仪展示一位同学的图像，由全班同
学进行提出意见纠错来补充画图的不足。
另外 为了让学生增强识图、用图的能力可以让学生根据观察到的指数函数的图像，来画出底数不同取
值范围内 的的草图，以便于探究性质。
问题3．
函数定义给出后，底数a如何分类讨论的情况学生难 以做到，如果处理不好，这对于指数函数质探究
时的分类讨论有很重要的意义。
教学策略：在 定义中对于底数的取值范围的讨论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的

范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探
究时的分类讨论埋下了伏笔。
问题4 ．
通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得 出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般
的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会， 如何完成？
教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的若干个不同的 指数函数
的图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。
问题5．
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可 能找不到研究问
题的方法和方向.
教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养 成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一
个具体函数。
问题6.
学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质？
教学策略：在学生识图、用图 、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来
得到函数的性质的过程。表格主要 呈现五个方面的性质与特点。
五、教法分析：
为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为 学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本
节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法 等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，
分析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操作 、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动
的中心。
六、预期效果分析： 1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生
通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。 2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发
展区。
3、 而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学 生进入
对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。
4、在整个 教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此，我
认为可以达到预 定的教学目标。

§6 对数函数（第二课时）
教材的本质、地位与作用
对数函数（第二课时）是2006人教版高一数学（上册）第二章第 八节第二课时的内容，本小节涉及
对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图 像及性质，并用此解决三类对数比
大小问题，是对已学内容（指数函数、指数比大小、对数函数）的延续 和发展，同时也体现了数学的实用
性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起 到了一种承上启下的作用.
教学目标
根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：
学习目标：
1、复习巩固对数函数的图像及性质
2、运用对数函数的性质比较两个数的大小
能力目标：
1、 培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力
2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力
3、 探索出方法，有条理阐述自己观点的能力
德育目标：
培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质
教材的重点及难点
对数 比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大
小问题的 数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课
重点：运 用对数函数图像性质比较两数的大小
教学中将在以下2个环节中突出教学重点：
利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足
通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解
另一方面，学生在预习后上课的情况下 ，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三
类比大小问题———同真异底型，对于学生 以小组为单位自主探究有一定的挑战性。 所以确定本节课难
点：同真异底的对数比大小
教学中会在以下3个方面突破教学难点：
教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引 导作用即可。
小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。
本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

学生学情分析
长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养， 对于已学知识或用过的数学思想、方
法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对 数函数的图像和性质刚刚学过，本节
课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方 法在这可借鉴，另外数形结合能力、
小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。
学生可 能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预
习心得，让 学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，
探索出方 法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。
教法特点
新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成
为学 习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式
的教 学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现
学生 的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，
在 生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅
助 教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
教学过程分析
课件展示本节课学习目标
设计意图：明确任务，激发兴趣
温故知新（已填表形式复习对数函数的图像和性质）
设计意图：复习已学知识和方法，为学生 形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下
基础。
预习后心得交流
同底对数比大小
既不同底数，也不同真数的对数比大小
以课本例题为例，交流解题 思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩
固
设计意图：通过学 生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老
师只需起引导作用，引 导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。
合作探究——同真异底型的对数比大小
以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种： 一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，
利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大 小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系

中的图像，以此来解决此类型比大小问题 。
设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也
锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以
渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了 反
思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性 质解
决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。
小结
以学生自主小结 的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方
法
思考题
以2009高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。
作业
包括两个方面：1、书写作业 2、下节课前的预习作业
教学效果分析
通过本节 课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能
很好的完成教 学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小
组讨论，对有 能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可
给予适当的提 示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可
能会比较慢， 我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于
高一学生自己 小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，
在以后的训练 中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变
成具体的，可 操作的、具体的解题工具。

§7 方程的根与函数的零点
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一 章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等
函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排 了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函
数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正 是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本
节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存 在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方
程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后 续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下
的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意 义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识 具有广泛的联系，而函
数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地 联系在一起。方程本身就是
函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而 对整体和局部都有一个更深
层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其 他知识的联系奠定基础。
二、教学目标分析
本节内容包含三大知识点：
一、函数零点的定义；
二、方程的根与函数零点的等价关系；
三、零点存在性定理。
结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：
1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；
2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；
3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.
本节课 是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分
析进行展开 的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”， “函数与方程思想”的优质载体。
结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：
1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；
2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；
3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；
4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。
由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：
1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；
2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。
3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。
三、教学问题诊断
学生具备的认知基础：
1.基本初等函数的图象和性质；
2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系；
3.将数与形相结合转化的意识。
学生欠缺的实际能力：
1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；

2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄；
3.从直观到抽象的概括总结能力还不够；
4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。 < br>对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主
要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单
的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的
图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于
表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。
教材 是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在（a，b）内有零点的一种条件的，如果不
能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方
法的意识进行培养的机会。
教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未 多做说明，这就要求教师
对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件 ，否则学生对定理的内容
很容易心存疑虑。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
本节课教法的几大特点总结如下：
以问题为主线贯穿始终；
精心设置引导性的语言放手让学生探究；
注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想；
在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。
由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课
才能 活起来；
由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最 真实体
会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正 对过往
知识的错误理解；
因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就 会有更深的体会，主动应用数学
思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解；
因为 在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知
识产生后 ，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。

§8 用二分法求方程的近似解

一、本节课内容的数学本质
本节课的主要任务是探 究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助
计算器用二分法求给定精确 度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步
逼近和无限逼近思想（极限 思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学
生用联系的观点理解有关内 容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，
使学生体会知识之间的联 系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地 处
理问题的算法思想。
二、本节课内容的地位、作用
“二分法”的理论依据是“函 数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的
零点》的自然延伸；是数学必修 3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近
思想和算法思想等。

三、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合 思想解决问题的能力，这
为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二 次方程解与函数零点的关
系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算 器的使用不够熟练，这些
都给学生学习本节内容造成一定困难。
四、教学目标定位
根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：
通过具体实例理解二分法的概 念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法
求某些具体方程的近似解，从中体 会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。
借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生 充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题
的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识 准备．
通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。
五、教学诊断分析
“二 分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，便于编写计算
机程序； 利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和
掌握。 但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。
六、教学方法和特点

本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。
通过分组合作、互动探究、 搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以
多媒体教学手段，使学生自主探 究二分法的原理。
本节课特点主要有以下几方面：
1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。
2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。 < br>以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中体会
二分法思想。
3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。
本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过
程， 培养合作交流意识。
4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。
本节课中利用 计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突
破了教学上的难点 ，提高了探究活动的有效性。整个课件都以PowerPoint为制作平台，演示Excel
程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。
七、预期效果分析
以方程的根与函数的零点知识作基础，通过对求方程近似解的探究讨论，使 学生主动参与数学实践活
动；采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣 、激活学生思维，掌握二
分法的本质，完成教学目标。
另外尽管使用了科学计算器，但求一个 方程的近似解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急
躁情绪；况且问题探究式教学跟学生的学习 程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适时指
导。

§9 几类不同增长的函数模型
一．内容和内容解析
本节是高中数学必修1（人教A版）第三章《 函数的应用》的起始课．该课将经历运用和选择函数模
型解决实际问题的过程，从而认识在同为增函数的 函数模型中，各种函数存在增长的差异；理解直线上升、
指数爆炸、对数增长的含义；认识研究函数增长 （衰减）差异的方法；感受数学建模的思想．
对不同函数模型在增长差异上的研究，教材围绕函数模型 的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，
让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数 、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规
律时各自的特点．

教材运用自选投 资方案和制定奖励方案这两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信
息技术从数值和图象 两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明不同函数类型
增长的含义． 在必修1前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数．本节内容是几类不同增长的函数模型，
在此之后是研究函数模型的应用，因此，从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函
数的性质的综合应用，从思想方法上讲，是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时，也在为后面继
续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础，．因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，
又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用.
本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由 实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模
型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想 ．
二．目标和目标解析
本节课的教学任务为：
（1）创设一个投资方案的问题情 境，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会
直线上升和指数爆炸；
（2）创设一个选择奖励模型的问题情境，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点；
（3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识.
根据内容解析和教学任务，本节课的教学目标确定为：
（1）通过实例 的解决，运用函数表格、图象，比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增
长，认识它们的增长 差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义；
（2）通过恰当地运用函数 的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系
的操作，认识函数问题的研究 方法：观察—归纳—猜想—证明；
（3）经历建立和运用函数基本模型的过程，初步体验数学建模的基 本思想，体会数学的作用与价值，
培养分析问题、解决问题的能力.
这部分内容教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为主线，以几个重要的函数
模型为对 象，将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来，使之成为一个整体．因
此教学中应 当注意贯彻教材的设计意图，让学生经历函数模型应用的全过程，能在这一过程中认识不同增
长的差异， 认识知晓函数增长差异的作用，认识研究差异的思想方法．
结合以上分析本节课的教学重点为：将实际 问题转化为数学模型，在比较常数函数、一次函数、指数
函数、对数函数模型增长差异的过程中，体会直 线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义．
三．教学问题诊断

学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数，但由于指数函数、对数函数和幂函数的
增 长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难．因此本节课教学难点确定为：如何结合实际问
题 让学生体会不同函数模型的增长差异，以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题．
为了解决这一 难点，教科书分三个步骤，创设问题情境，并通过恰点恰时而又层层递进的问题串，让
学生在不断的观察 、思考和探究的过程中，弄清几个函数间的增长差异，并培养分析问题解决问题的能
力．第一步，教科书 先创设了一个选择投资方案的问题情境，在解决问题的过程中给出了解析式、数表和
图象三种表示，然后 提出了三个思考问题，让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸，另一方面也学会
如何选择恰当的表示 形式对问题进行分析．第二步，教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境，
让学生在观察和探究 的过程中，体会到对数增长模型的特点．第三步，教科书提出了三种函数存在怎样的
增长差异的问题．先 让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象，从中体会二者的差异；再通过
两个探究问题，让学 生对幂函数和对数函数的增长差异，以及三种函数的衰减情况进行自主探究．这样的
安排内容上层次分明 ，可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动，对典型的问题，多
视点宽角度地进行了 研究．对学生分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动．由于本节内容比较丰
富，而且研究问题的 方法和途径也比较多，所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题．
四．教学支持条件分析 要让学生较为全面地体会函数模型的思想，特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、
图象等方面处理上的困难，而利用信息技术工具，就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函
数的增长差异．这样，就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法．因此在本节内
容教学的处理上，通过学生收集数据并建立函数模型， 利用计算器和计算机，比较指数函数、对数函数
以及幂函数间的增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
五．教学过程设计
一、创设情境，引入课题
1.介绍第三章章头图，提出问题．
问题1：澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只？
澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.
问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗？
2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型．
3.揭示课题：几类不同增长的函数模型．
【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望．
二、分析问题，建立模型
（一）提出问题

例1．假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的
回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问：你会选择哪种投资方式？
（二）分析问题
1.引导审题，抓住关键词“回报”
问题3：你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？
从解决问题的角度看：
（1）比较三种方案的每日回报；
（2）比较三种方案在若干天内的累计回报.
2.引导分析数量关系，建立函数模型
仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.
【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程．
【备注】累计回报的本质是数列 求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数
模型通过列表计算、图象观察来作出 判断和选择.
三、组织探究，感性体验
1.教师提出问题
问题4：你会选择哪种投资方案？请用数学语言呈现你的理由．
2.学生分组操作，比较不同增长
从解决问题的方式上：
（1）用列表方法来比较；
（2）画出函数图象来分析.
【设计意图】保成学生合 作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进
行比较、分析，初步感受直线 上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法．
四、成果交流，阶段小结
（一）学生交流
让学生交流小组探究的成果（表格、图象、结论）
（二）师生互动
1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象（突出散点图），引导学生关注增长量，感受增长差异．

2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异．
在不同的函数模 型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点．他们的增长不在同一个“档次”上，当
自变量变得很大时， 指数型函数比一次函数增长的速度要快得多．
（三）归纳小结
1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识．
常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长）．
2.上述问题的解 决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表
格、图象这三种函数 的表达形式来研究的．
【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动；借助多媒体展示，帮助 学生理解不同增长的
函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法 ．
五、深入探究，理性分析
（一）提出问题
例2．某公司为了实现1000万元 利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达
到10万元时，按销售利润进行奖励 ，且奖金
y
（单位：万元）随销售利润
x
（单位：万元）的增加而增
加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
y?0.25x
x
y?log
7
x?1

y?1.002
．其中哪个模型能符合公司的要求？
（二）引导分析
问题5：你能立刻做出选择吗？选择的依据是什么？
问题6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系？
问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件？
（三）解决问题
1.通过多媒体演示，发现增长差异；
2.结合限制条件，初步作出选择；
3.通过计算，进一步确认，验证所得结论；
4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长；
5.揭示函数问题的研究方法（观察—归纳—猜想—证明）．
【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点．
【备 注】对判断模型二
y?log
7
x?1
是否满足限制条件“
log< br>7
x?1?0.25x
”，考虑到学生现在知识
储备和接受水平，只能采用了直 观教学，通过构造新函数，观察新函数的图象来解决（因为该函数单调性
的判定，必须运用高二数学中的 导数知识与方法才能解决）．

六、拓展延伸，创新设计
这个奖励方案实施以 后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现
了新的问题，员工缺乏创 造高销售额的积极性.
问题8：我们的奖励方案有什么弊端？
问题9：你能否设计出更合理的奖励模型？
【创新设计】为了实现1000万元利润的目标， 在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且
奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加,要求如下：
10万～ 50万，奖金不超过2万；50万～ 200万，奖金不超过4万；200万～ 1000万，奖金不超过
20万．请选择适当的函数模型，用 图象表达你的设计方案．（四人一组，合作完成）
【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检 测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，
又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为 在教师引导下的“再创造”过程．
七、归纳总结，提炼升华
问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个小结．
1 .知识：对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数
函数 （没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长）；对数函数（平缓增长）．
2.方法： 函数有三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；函数问题的一般研究方法（观察—归纳—
猜想—证明 ）
3.思想：两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问 题，
运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解.
【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，认识数学的应用价值．
八、布置作业，巩固提高
1.课本98页课后练习1，2；课本107页习题3.2（A组）第1题；
2.收集一些社 会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，
了解函数模型的广 泛应用．
【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要 用不同
的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.

§10 中心投影与平行投影及空间几何体的三视图
人教版A版《必修2》第一章第二节第一课时

一．教材分析

1．教材的地位和作用
本节课是课标教材人教版A版《必修2》第一章“空间 几何体”中第二节“空间几何体的三视图和直
观图”的第一课时。是在上一节认识空间几何体结构特征的 基础上学习空间几何体的表示形式。主要内容
是：介绍两种不同的投影方法，画空间几何体的三视图。
通过本节的学习可以进一步提高学生对空间几何体结构特征的认识，培养空间想象能力、几何直观能力，运用图形语言进行交流的能力。是学好立体几何的基础之一，是本章的重点。
2．教学目标
知识目标：
（1）了解两种投影方法,中心投影法与平行投影法.
（2）能画出简 单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所
表示的立 体模型.
能力目标：
培养学生运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力,空间想象能力.
德育目标：
培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神.让学生了解数学来源于实际，应用于实际
的唯物主义思想.
情感目标：
（1）形成主动探索的意识,丰富学生数学活动的成功体验.
（2）通过学生之间的交流活动,发展学生与他人合作交流的意识.
3．教学重点、难点
教学重点：画出简单组合体的三视图
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体
二．教法探讨
根据本节课的特点，主要采用探究发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出 问题、思考问题、解
决问题等教学过程，观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关 系，再通过具体问题
的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，利用多媒体形象动 态的演示功能增强教
学的直观性和趣味性，提高课堂效率。
三．学法指导
在学习本 节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思考，动口表达，注重
多感官参与， 多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，
培养他们在 合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。

四．教学程序
【课前准备】
课前安排学生复习了九年级下册第29章第一、二节的内容。预习本节内容，准备长方体形状的墨水盒、六角螺栓等实物。


教 学 过 程
【图片演示】鸟巢、水立方的鸟瞰图，六角螺栓的三
设计意图
利用学生的求知好奇心 理，以大
家关注的建筑物提出问题，引出课
题。便于激发学生的学习兴趣，调动
学生思 维的积极性。紧扣本节课教学
内容的主题与重点， 便于知识的迁
移，使学生明确知识的实际应用性。
了解数学来源于实际。

创视图
设【教师提问】奥运场馆美丽壮观，令人赞叹，下面是
情鸟巢和水立方里都要 大量用到的一个零件，你能猜出它是
境什么吗？
引
入
新
课
通过实例引出课题

问题1：请同学们观察下列投影现象， 它们的投影过

通过多媒体课件的演示，让学生
区别两种投影方法。了解中心投影与< br>平行投影的有关概念。认识正投影与
斜投影的区别。为三视图的学习做好
知识准备。








在初中，学生 已经会画长方体的
三视图，在这里从投影的角度让学生
画出长方体三个方向的正投影图，目的是要用投影的方法给出三视图的
定义。为进一步研究投影规律做好准
备。通过课件的演示 增强了直观性。


程有何不同? （课件动画演示）


自

主

探

究

合

作

学

习
平行投影



问题2：画出光线从长方体形墨水盒的
a.前面向后面正投影的投影图
b.左面向右面正投影的投影图
c.上面向下面正投影的投影图
学生动手操作，教师动画演示，得到三视图概念.
光线从几何体的
a.前面向后面正投影得到的投影图称为正视图；
b.左面向右面正投影得到的投影图称为侧视图；
c.上面向下面正投影得到的投影图称为俯视图；
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三
视图．
侧视图画在正视图的右边，
俯视图画在正视图的下边

教 学 过 程
介绍概念
中心投影：光线由一点向外散射形成的投影。
平行投影：平行光线照射下形成的投影。
正投影：投影线与投影面垂直


斜投影：投影线与投影面不垂直

设计意图

自问题3：请观 察长方体的三个视图在位置、形状、大引导学生发现三视图的投影规
律及三视图与物体方位的对应关系，
这是画图、识图的理论依据,是解决本
主小方面的关系。
探学生可能不知道从何入手,教师提示学生在每个图中
究标出前后 、左右、上下的方位及长、宽、高对应的线段，节课的重点、难点的关键所在。
合
作
学
习

学生通过动手操作，独立思考，相互交流从画 图过程用多媒体课件作演示生动直观，
提高课堂效率．
通过这一过程使学生体会探究
发现的学习方法.
进行观察，发现关系．.


信中总结归纳出下列结论：
息
交
流
揭
示
规
三视图与物体方位的对应关系：
正视图反映物体的上下和左右的相对位置关系；
俯视图反映物体的前后和左右的相对位置关系；
侧视图反映物体的前后和上下的相对位置关系。
三视图的投影规律：“长对正，高平齐，宽相等”
规定：能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的
律 轮廓线和棱用虚线表示

运

用

规

律

解

决

问

画出圆柱、圆锥、三棱柱的三视图。 通过画圆柱、圆锥、三棱柱的三
视图，体会投影规律和物体方位的对
应关系。





例1：画出六角螺栓的三视图。






画空间组合体三视图的步骤：
1.先分解:分析几何体的结构，观察它是由哪些简单几








先引导学生观察六角螺栓的几
何特征，看是有哪些简单几何体 构
成的，在画出每一个 简单几何体的三
视图，在按照他们的相对位置画出组
合体的三视图。
通过例1总结出画空间几何体三
视图的步骤：先分解、后组合。


设计意图
题
何体组成的,会画每个简单几何体的三视图
2.后组合:按简单几何体的相对位置画出组合体的三
视图.

教 学 过 程

练习:请画出下列组合体的三视图。
(1) (2)





(3) (4)

运


用


规


例2：看三视图描述几何体特征。
律



解


决


问


练习：看三视图描述组合体特征。
题










为了更好的掌握本节课的重点
给出以下三个练习。












为了培养学生 的逆向思维能力，
给出三视图让学生描述几何体特征。
三个视图相结合，按照投影规律与物体方位的对应关系判断几何体的结
构特征。




引导学生在识图后总结：与画组
合体三视图一样，在识别组合体三视
图时，也是先分解，后组合 。循序渐
进，突破本节课的难点。





这是一个开放性问题，每道题的

教 学 过 程
本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解决哪些
设计意图
通过这一活动使学生对本节课
的知识脉络更加清晰,培养学生的归
纳概括能力.

问题？
提
炼
方
法
反
思
小
结
学生自己总结,教师补充完善:
有关概念: 1.中心投影与平行投影
2.正投影与斜投影
3.三视图

三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等
简单组合体画图、识图步骤:先分解，后组合

五．板书设计
课题:中心投影与平行投影
及空间几何体的三视图
一、中心投影与平行投影
1.中心投影
正投影


2.平行投影
斜投影



二、空间几何体的三视图
1.三视图的概念
六．布置作业
练习：P15 2、3 ，P20 1、2
思考：P14 思考题
2. 投影规律

3. 三视图与物体方位的对应关系

4．规定：

第一部分练习的目的是为了 了解学生对本节课知识的掌握情况。第二部分思考不仅是本节课知识的应
用，也为下一节介绍空间几何体 的直观图做好铺垫。

§11 直线与直线的位置关系”教学设计说明
本课数学内容的本质、地位、作用分析
本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类，异 面直线的定义、画法、成角定义，平行公理和

等角定理。本课地位是体现公理化思想的基 础，作用在空间线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的转化
的基础。设计以长方体为载体，让学生直观 认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义，用空间四边
形的模型来应用平行公理。
教学目标分析
了解空间两直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，掌握平行公理和等角定 理，掌握两条异面直
线成角的定义与垂直。
教学问题诊断，应在具体说明本课内容的认知准备基础上，分析学习新知识中可能存在的困难
异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区，可以借长方体模型突破难点。
本节课的教法特点以及预期效果分析
借助长方体模型，发现和感知新知，也利用模型巩固新知，预期效果较好。
教学目标
［知识与技能］
通过学习能知道空间直线的三种位置关系；
初步理解异面直线的概 念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面
直线所成角的概念，运用平 移的方法求异面直线所成的角；
初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理．
［过程与方法］
通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的 直观画法，通过对等角
定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角 ；借助长方体的模型，
发现与感知平行线的传递性质．
［情感、态度与价值观］
经 历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学
生获得 对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问
题，养 成独立思考的习惯．
重点、难点与关键点
重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法；公理4的运用．
难点：异面直线概念的理解与求法．
关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角．
教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件．
教学过程设计：
思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种？

设计意图：由教科书第44页 “思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问
题的习惯．
师生活动： （虚拟）教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位
置关系，让学生 发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系．我们今天上课的内容是：
板书：空间中直线与直线的位置关系
观察：如图2．1-13，长方体ABCD-A1B1C 1D1中，线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置
关系如何？
（虚拟）学生：既不相交，又不平行．教师：这种关系我们定义
为异面直线．
板书：1．异面直线的定义：
把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．（关键点：不
同在任何一个平面内）．
概念辨析：
下列说法是否正确？请同学思考后回答：
如图，AD1
?平面
A
1
B
1
C
1
D
1
，B C
?
平面
ABCD
，问AD1，BC是否是异面关系。
教师：同学 们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”，虽然直线AD1，BC是不在同一底面上，
但它们却 在对角面A1BCD1内，因此，它们不是异面直线。
（虚拟）由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种：
（幻灯片）：
2．空间直线的位置关系：
板书：
?
相交直线
?
??
共面
?
平行直线
?
?
?
异面直线:不同在任 何一个平面内的两条直线
板书：
3．异面直线画法：（幻灯片给出图形及小标题）：

（1）．一个平面衬托画法： （2）．两个平面衬托画法：

动画设置：（教师与学生互动） （虚拟）把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否
直观？很显然，当把衬托平面移走 后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下
列关键点：
强调关键点：1）．（一个平面衬托法）直线b与平面α交点在直线a外；
2）．（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合．
师生活动：如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1
∥BB1，那么AA1与CC1平行吗？ < br>（虚拟互动）：由幻灯片闪烁AA1∥BB1，CC1∥BB1，再闪烁
AA1∥CC1，由学生 观察得到结论．
板书（幻灯片）：
4．公理4 平行于同一直线的两直线互相平行．
即 若AA1∥BB1，CC1∥BB1，则AA1∥CC1．
教师与学生共同探出：公理是判断空间直线平行的依据；平行线的性质是具有传递性．
学以致用（1）：
例2 如图2．1-17，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，
BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
师生互动：（虚拟） 教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾
平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式 的传递性，要证明四
边形是平行四边形，需要什么条件？请学生口述，教师写板书．
（板书）：证明：连结BD，
∵ EH是△ABD的中位线，
1
BD
∴ EH∥BD，且EH=
2
，
1
BD
2
同理，FG∥BD，且FG=，
∴ EH∥FG，且EH=FG，
∴ 四边形EFGH是平行四边形．
更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形？

温故而知新：“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空 间中，
结论是否成立？教师提供图形，由学生在课后完成．
5．等角
定理
完善体
系：探究刻画
异面直线的
位置关系，引
入异面直线
所成的角的 概念．
6．异面直线所成角的定义
引入：由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC，B1D1和 BC它们都
是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画
这种区别。 < br>（幻灯片）：如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经
过点O作直线
a
?
∥
a
，
b
?
∥
b
，把
a?
与
b
?
所成的锐角或直角叫做异
面直线a与b所成的角（或称 夹角）．
特殊情形，若两异面直线成直角，则称两异面直线互相垂直，记作a⊥b．
教师
共
与学生
同探
讨，得
到
异
所
可以通 过平移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角．
学以致用（2）：（由幻灯给出）
例3 如图，已知正方体
ABCD
哪些棱所在的直线与直线
结论：
面直线
成 的角
?A
1
B
1
C
1
D
1
中．
BA
1
是异面直线？

求棱
求
AA
1
和
BC
所成角；
A
1
B
和
CC
1
所成的角。
（虚拟互动 ）先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论（按三维方向或三对
面分类进行分析 ）．
课堂练习：
在例3中，直线
课后思考：
1．若
a?
?
，
b?
?
，则直线
a
和
b
是异面直线 ；（ ）
2．如图，则直线
a
和
b
是异面直线；（ ）






3．若
a?b
，< br>a?c
，则
b
∥
c
．（ ）
教科书第48页练习
课堂小结
1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线
A
1
B
和AC所成的角是多少？
2.空间两直线的位置关系
?
相交直线
?
?
平行直线
?
异面直线
?

3.异面直线的画法：平面衬托
4.公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
5．等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么它们相等或互补
6．异面角的求法：一作（找）二说三求。
课后练习：
举出你生活环境中异面直线的实例两例；
完成教科书第48页上练习；

3．第47页探究问题：如图2．1-18，观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，
（1）有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一直线的两条直线是否垂直？
设计意图：1．让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯；2．克服平面内两直线定势思维的影响．
课后研究：
（用泡沫纸做成教具）图2．1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正 方体，那么AB，CD，
EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对．








（互动）：由一名学生上 台把（教具）展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图；教师与学生共
同归纳规律：1．选取一个正 对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面；2．这些线段都是面对
角线．
板书设计．
空间中直线与直线的位置关系
1．
?
相交直线
?
?
?
共面直线
平行直线
?
?
?
?异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线

2．公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
3．异面直线的画法
4．
例2 证明：连结BD，
∵ EH是△ABD的中位线，
1
BD
2
∴ EH∥BD，且EH=，

1
BD
同理，FG∥BD，且FG=
2
，
∴ EH∥FG，且EH=FG，
∴ 四边形EFGH是平行四边形．

§12 直线的倾斜角和斜率教学设计说明
一、教学内容分析
本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上） 》（人教版）第七章第1节课《7.1
直线的倾斜角和斜率》。根据实际情况，这是第一课时。
本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线
倾 斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。
通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几
何的 基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。本课有着
开启 全章，奠定基调，渗透方法的作用
二、教学目标分析
了解直线的方程和方程的直线概念，理 解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密 思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质
教学问题诊断分析
1、两点确定一 条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何
来刻画这个量，对学 生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形
成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。
3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应 用几何法探究
斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用 点的坐标来刻
画描述，使几何问题代数化。
四、教法特点及预期效果分析
1、教学 上应用新课标理念，以启发式为主。亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”。通过问题
驱动法，采 用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概

念的理解。
2、本节课采用学导式，改变了以往研究斜率的方法，让学生从数、形两个不同的角度 对斜率公式进
行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生 渗透坐标法，
体会向量法的优越性，教师可以真正做到“授之以渔”。
3、应用多媒体教具的 电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足，增大了教学内容，增强
了学生的思维训练密度。
4、通过合作学习，上台展示，让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。
五、教学过程及设计意图
情境创设，引出课题（约3分钟）
师生互动，探究新知（约22分钟）
探究一：直线的方程和方程的直线
通过作、问、想三步曲，师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。
探究二：直线的倾斜角
逐个明确问题：
（1）对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定？
（2）一点能确定一条直线吗？再加一个什么条件就可以确定一条直线？
（3）什么是直线的倾斜角？如何定义？范围是什么？
后得出直线的倾斜角概念。
设计意图：让学生在讨论中得出倾斜角的概念，可激发兴趣，使学生有成就感，。

探究三：让学生讨论给出直线的斜率的定义
1你能求出下图中直线的倾斜角吗？
2同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗？

3应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度？
借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。
设计意图：要让学生在探究中明确，有了倾斜角的 概念，为什么还用斜率来表示直线的倾斜程度，为
什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜 度和实数之间建立对应关系，使几何问题的研究具
有了普遍性，亦可增强函数的应用意识。
探究四：直线的斜率公式
第一步：提出两个问题
(1)如何求斜率K？

(2)计算
tan
?
可以从什么角度计算？用什么方法？
第二步：分组活动，合作学习
第三步：交流，总结
第四步：归纳向量法推导斜率公式的要点，定义直线的方向向量。
设计意图：引导学生从不同 的角度计算斜率，经厉几何问题代数化的过程，并对学生进行数形结合、
分类讨论、一般→特殊→一般等 数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐步意识到向量是处理直
线方程中许多问题的重要工具。
典例分析，能力提升（约6分钟）
1.求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的 斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中，画出经过原点，
且斜率分别为1, -1，-2，-3的直线L1 ，L2 ，L3 ，L4 。
设计意图：通过本例，培养学生的逆向思维能力，增强“坐标法”与数形结合的意识。
巩固练习，延伸探究（约7分钟）
练习P37 中4、P37页练习2，并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。
设计意图：对练习的进一步思考，可以让 学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系，完善对直
线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性，为 进一步学习直线的倾斜角与斜率做好准备。
梳理归纳，拓展升华（约2分钟）
小结回顾：通 过本节的学习，你学到了哪些知识？这些知识是从什么角度研究的？你又掌握了哪些学
习数学的方法？
设计意图：不仅仅小结本节学到的知识，更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法，将学生的思维引领向更高的层次，以便将其迁移到其他知识的研究中去。

§13 直线方程的概念与直线的斜率
教学设计说明
一【教材分析】
本节课选自《普通高 中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的
概念与直线的斜率,教 学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概
念。直线的倾斜角和 斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从
数量关系上刻画了直 线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽
带；而斜率则是代数 量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运
算研究几何图形的 性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本
节课的重点.同 时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.

二【目标分析】
（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.
（2）、通过 直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、
化归的数学能力 ,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能
力.
（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在
联 系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.

三.【教学问题诊断】
学 情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也
会通 过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一
次函 数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入
比较 自然，符合学生的认知特点。2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，
这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困
难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实
践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系 ,给
学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.
学情分析之心理准备：对现在的高中生来说， 他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中相当一部
分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的 大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数
学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须 不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号，不断进
行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、 比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，
围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见 解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力.

四.【教法分析】
综合以上分析, 教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用自学、阅读、问题探究式教学与< br>学习方法。通过鼓励学生阅读课本，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结< br>合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课< br>堂效率。 教学过程设计如下:

环节一 新课引入

展示数学教育家波利亚名言:学习任何东西,最好的途径是自己去探究发现.提出阅读是探究知识的重要手段.揭示本节课研究方式:自主阅读,探索研究!

【设计意图】通过声情并茂的激励语，鼓励学生认真阅读，自主探索,大胆尝试！

环节二 概念探究(一)
自学阅读:阅读课本74页内容,自主探究直线方程的概念.
概念形成: 教师提出问题1
问题1：本部分内容阐述了哪些概念?你是如何理解这些概念的?
学生活动：学生分析讨论，师生共同总结。
强调直线方程的概念: 1.直线上点的坐标都是方程的解，2.以方程的解为坐标的点都在直线上，两者缺
一不可.
学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如
x?2
，教师指出，用函数表 示直
线不全面，用方程更全面

【设计意图】在学生读书思考的基础上，通过教师的 指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表
独立见解。层层深入，与学生共同体会概念的严谨，感受 学习的乐趣。
y
?1
概念深化：思考：如图，（1）直线
l
的方程 是
x
吗？为什么？
（2）直线
l
的方程是
x(x?y)?0
吗？为什么？
y
?1
x
学生讨论交流得出：（1）不满足直线上所有点的坐标是方程的解（2）
x(x?y)?0
不满足以方
程的解为坐标的点都在直线上，所以均不是直线的方程.教师及 时强调定义的两部分内容缺一不可。
【设计意图】加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不可.


环节三 概念探究(二)
自学阅读:如何通过方程研究直线的问题,我们需要哪些工具?请学生带着问题阅读课本第75页内容.
学生边读边思考，教师合理安排阅读时间，控制阅读进程

【设计意 图】根据不同的阅读任务和性质，向学生提出阅读要求，让学生带着问题边阅读边思考，使
阅读更有效.

概念形成 本部分内容主要涉及哪些概念?（斜率和倾斜角）.
问题2：能谈谈你对斜率的认识吗？
学生可能会回答直线斜率的定义，以及已知直线上两点< br>A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),x
1
?x
2
，如何求斜率的
公式。
教师进一步引导：两点间斜率公式有什么注意事项吗？
引导学生讨论，学生代表发言：（一）垂直于x 轴的直线无斜率 （二）斜率公式与直线上点的位置无
关,学生一般会想到用相似三角形的相似比来证明该问题，此处渗透了数形结合的思想（三）斜率的几何 意
义.教师总结点评.

思考：关于斜率，你还有其它认识吗?
这是一个发散性问题，学生一般会联系物理学中
s?vt
，速度就是斜率，
教师引导学生发现斜率与函数单调性的关系
学生活动:在学生读书思考的基础上，通过教师的 指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立
见解。关于对斜率公式的注意事项,其他学生补充， 教师完善总结。引导他们在交流中主动获取知识，形成
能力.
问题3:反映直线倾斜程度的量 ,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？请一名同学谈谈对倾斜角的认识.
学生不难回答出倾斜角的定义和范围.

【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的 讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体
验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的 理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉
悦．思考题是发散性问题，鼓励学生注意学科间 以及所学知识前后的联系.

环节四 概念探究(三)
问题4: 斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?

学生活动: 教师给学生提供一个交流、讨论的氛围，相互学习，相互补充.请小组代表到讲台讲解,教 师
及时点评补充,最后教师可借助动画展示,让学生有更直观深刻的印象.
思路一:

特值验证：已知A
(1,0)
B
(3,1)
C
(2,1)
，D
(1,1)
E
(1,0)
， F
(?2,1)
求直线AB,AC,AD,AE,AF的斜率，
并判断这些直线的倾斜角是锐角 ，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.

思路二:
以斜率为正值的 两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜
率大小，再观察 倾斜角的大小，进而得出结论.

教师提供思路三 ：
教师演示几何画板做出的动画.

思考：斜率与倾斜角之间还有别的关系吗？
学生结合初中所学直角三角形知识回答：在倾斜角为锐角情况下，斜率等于倾斜角的正切值.
教师补充：钝角情况同样适用，但目前超出了我们的知识范围,关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必
修 4中再次讨论。

【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由 想象和相互交流的过程中，
充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中 所起的作用. 第一种方法学
生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使 学生有更直观深刻的印象.通过讨论
交流演示,层层深入,突破本节课难点.

环节五 知识应用
学生回答，教师对学生的回答进行评价。在整个练习过程中，教师做好 课堂巡视，加强对学生个别指
导。
【设计意图】巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热 情和信心。,第一题总结求直线斜率的方法,
第二题总结已知斜率和一点可以确定一条直线,为下节研究 直线的点斜式方程做好准备.第三题是概念辨
析，第四题体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系 。
问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识
的能力
环节六 小结与作业
引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善.布置作业.
【设计意图】 让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，

鼓 励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力.分层次布置作业,让各层次学生均得以发展
五.【设计特色】
本节课的教学设计始终本着这样的理念 “不但要教给学生知识,更重要的 是教给学生获取知识的能力”,
而阅读是自学的重要形式，自学能力的核心是阅读能力。因此，教会学生 学习的重头戏就是教会学生阅读，
培养其阅读能力。希望能做到授人以渔，而非授人以鱼。所以，这节课 既是一堂新课又是一堂自学阅读课.
整个教学过程, 鼓励学生自主阅读，探索研究学习，从激发学生学 习的内驱力入手，把课堂还给学生。提
倡在学生读书思考的基础上，通过教师的指点，围绕重点难点展开 讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，
引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力，改变过去我们熟 悉的“教师讲，学生听”，“教师问学生
答”及大量演练习题的模式。符合学生的认知规律和心理特点， 重视思维训练，发挥学生的主体作用，注
意数学思想方法的溶入渗透.整个教学设计中，特别注重以下几 个方面：
（1）注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“读”有所思，“学 ”有所获，增
强学习数学的信心，体验学习数学的乐趣。
（2）有效指导学生阅读的方法，鼓 励学生做探究式阅读，而非被动接受式阅读。，使其养成“边阅读，
边思考”的阅读习惯，有利于其数学 能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。
（3）注重师生之间、同学之间的交流，使学生在充满 合作机会的群体交往中，学会沟通、互助、分
享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。
以上是我对本节课的一点认识，不足之处，敬请各位专家指正！！

§14 直线与圆的方程的应用
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2.
课题：4.2.3直线与圆的方程的应用.
一、 教材分析
（一）教材的地位和作用
“直线与圆问题研究”是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学 生在学习了圆锥曲线之后的后续内
容，又可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习， 可以帮助学生更好的理解解析几何
的核心问题——圆锥曲线的概念，也能为学好圆锥曲线作好理论和方法 上的准备，是解析几何中承上启下
的关键内容。
（二）教学目标的确定及依据
基于对课程标准、教材的学习与分析和学生学情的分析，制定如下的教学目标和重难点：
知识与技能：（1）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，解决一些实际问题；
（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

能力目标：让学生通过观察图 形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题
的能力．
情感目标：在 利用直线与圆的位置关系探究解决一些实际问题线面垂直性质的研究中，培养自主探索、
合作交流的精神 和辩证唯物主义观念。
（三）教学重点、难点及关键
教学重点：直线与圆的方程的应用，用坐标法解决平面几何．
教学难点：用坐标法解决平面几何。
教学关键：类比、转化数学思想的应用。
二、学法指导
在本节课的学习时，学生在前面已经学习了直线与方程、圆的方程的相关知识， 并初步探索了运用解
析法解决平面上一些与直线有关的实际问题。学生具备了一定的运用解析法解决问题 的能力。
观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括 、归纳
的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现 问题、
解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问 题解决
中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力 。
三、 教学方法与手段
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作 用过程中，通过同化和顺应，使自
身的认知结构得以转换和发展。基于建构主义理论及对学生认知基础和 认知规律的考虑，结合本节课的实
际情况，我采用如下的教学方法和手段：
（一）教学方法
观察发现、问题引导、类比探索相结合的教学方法；以学生为主体，问题为主线，启发、引导学生积极的思考同时对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。在课堂教学中积极渗透分层教学法，采用提问分层、评价分层、作业分层，让每名学生都能体会到成功的喜悦，充分调动不同层次学生的积极性。
（二）教学手段
利用多媒体技术，创设情境，为学生提供丰富、直观的材料，激发学生的学习 兴趣，分解空间想象的
难度，借此提高课堂教学效率。
四、教学过程分析
一、复习准备：
直线方程有几种形式? 分别为什么?
(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?
(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?

(4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢?
二、讲授新课：
出示例1.如右图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱
度AB＝ 20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支
求支柱A
2
P
2
的长度（精确到0.01）。








出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这 条边所对这条边长的
一半.(提示建立平面直角坐标系)
小结:用坐标法解题的步骤:
1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题;
2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题:
3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断.
.三、巩固练习：
1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程
2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点
222
x?y?25y?x?13
的交点为顶点的多边形的面积. 3.求出以曲线与
跨
撑，
4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个 同样的量球以及两块不
同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并 测出三个不同高度和三个
相应的水平距离,求圆弧零件的半径.

用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题 中的几何元素，将平面几何问题转化为
代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？
例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.







练习:已知内接于圆的四
圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.






第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问
何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.
2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通
过?

题中的几
边形的对角线互相垂直，求证

4、点M在圆心为C1的方程：
x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.


三、教学设想
问 题
1．你能说出直线与圆的位置
关系吗？
设计意图
启发并引导
学生回顾直线与
圆的位置关系，从
而引入新课．
2．解决直线与圆的位置关系，
你将采用什么方法？

理解并掌握
直线与圆的位置
关系的解决办法
与数学思想．
师：引导学生通过观察图形，
回顾所学过的知识，说出解决问题
的方法．
生：回顾、思考、讨论、交流，
得到解决问题的方法．
问 题
3．阅读并思考教科书上的例
4，你将选择什么方法解决例4的
问题？
设计意图
指导学生从
直观认识过渡到
数学思想方法的
选择．
2．
师：分析例4并展示解题过程，
启发学生利用坐标法求，注意给学
生留 有总结思考的时间．
4．你能分析一下确定一个圆
的方程的要点吗？
使学生加深
对圆的方程的认
识．
5．你能利用“坐标法”解决巩固“坐标< br>教师引导学生分析圆的方程
中，若横坐标确定，如何求出纵坐
标的值．
师：引导学生建立适当的平面
师生活动
师：指导学生观察教科书上的
图形特征，利用平面直角坐标系求
解．
生：自学例4，并完成练习题1、
师生活动
师：启发学生回顾直线与圆的
位置关系，导入新课．
生：回顾，说出自己的看法．

例5吗？ 法”，培养学生分
析问题与解决问
题的能力．
直角坐标系，用坐标和方程表示相
应的几何元素，将平面几何问题转
化为代数问题．
生：建立适当的直角坐标系，
探求解决问题的方法．
6．完成教科书第140页的练
习题2、3、4．
使学生熟悉
平面几何问题 与
教师指导学生阅读教材，并解
决课本第140页的练习题2、3、4．教
代数问题的 转化，师要注意引导学生思考平面几何问
加深“坐标法”的
解题步骤．
7．你能说出练习题蕴含了什
么思想方法吗？
反馈学生掌
握“坐标法”解决
问题的情况，巩固
所学知识．
8．小结：
（1）利用“坐标法”解决问
对知识进行
归纳概括，体会利
师：指导学生完成练习题．
生：阅读教科书的例3，并完
成第
问 题
题的需要准备什么工作？
（2）如何建立直角坐标系，
才能易于解决平面几何问题？
（3）你认为学好“坐标法”
解决问题的关键是什么？
（4）建立不同的平面直角坐
标系，对解决问题有什么直接的影
响呢？

§15 《算法的概念》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我 说课的题目是《算法的概念》，内容选自于新课程人教A版必修3第一
章第一节，课时安排为两个课时， 本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方

设计意图
用“坐标法”
解决实际问题的
作用．
师生活动
教师引导学生自己归纳总结所
学过的知识，组织学生讨论、交流、
探究．
学生独立解决第141页习题
4．2A第8题，教师组织学生讨论
交流．
题与代数问题相互转化的依据．

法分析、学情分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
现代社会是一个信息技术发展很快的社会 ，算法进入高中数学正是反映了时代的需要，它是当今社会
必备的基础知识，算法的学习是使用计算机处 理问题前的一个必要的步骤，它可以让学生们知道如何利用
现代技术解决问题。又由于算法的具体实现上 可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高
学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和 实践能力。
2．教学的重点和难点
重点：初步理解算法的定义，体会算法思想，能够用自然语言描述算法
难点：把自然语言转化为算法语言。
二、教学目标分析
1．知识目标：了解算法的 含义，体会算法的思想；能够用自然语言描述解决具体问题的算法；理解
正确的算法应满足的要求。 < br>2．能力目标：让学生感悟人们认识事物的一般规律：由具体到抽象，再有抽象到具体，培养学生的
观察能力，表达能力和逻辑思维能力。
3．情感目标：对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确 算法的要求，认识到计算机是人类征服
自然的一有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
三、教学方法分析
采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、 分析问题、解决问题，培
养学生的探究论证、逻辑思维能力。
四、学情分析
算法这 部分的使用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴
趣。在教师 的引导下，通过多媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。
五、教学过程分析
1． 创设情景：我首先向学生们展示章头图，介绍图中的后景是取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四
元玉鉴 》，告诉学生们章头图正是体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
「设计意图」是为了充分挖掘章头图的教学价值，体现1）算法概念的由来；2）我们将要学习的算法
与 计算机有关；3）展示中国古代数学的成就；4）激发学生学习算法的兴趣。从而顺其自然的过渡到本节
课要讨论的话题。（约4分钟）
2．引入新课：在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方 程组，并引导他们归纳二元一
次方程组的求解步骤，从而让学生经历算法分析的基本过程，培养思维的条 理性，引导学生关注更具一般

性解法，形成解法向算法过渡的准备，为建立算法概念打下 基础。紧接着在此基础上进一步复习回顾解一
般的二元一次方程组的步骤，引导学生分析解题过程的结构 ，写出求一般的二元一次方程组的解的算法，
并把它编成程序，让学生输入数据，体验计算机直接给出方 程组的解.目的是让学生明白算法是用来解决某
一类问题的，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识， 为建立算法的概念做好铺垫。
之后，我就向学生们提出问题：到底什么是算法？如何用语言来表达算法 的涵义？这里让学生们根据
刚刚的探索交流、思考并回答，然后老师进行归纳，得出算法的基本概念，并 帮助学生认识算法的概念，
指出有穷性，确定性，可行性。这样可以让学生们真正参与到算法概念的形成 过程中来，体会算法思想。
（约8分钟）
3．例题讲解：在这一环节我安排了两道例题，以帮 助学生们能更好地理解算法的基本概念，并应用
到实际解决问题中去，而不只是单纯的对数学思想的领悟 。
这两道例题均选自课本的例1和例2。
例1是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质 数。质数是我们之前已经学习的内容，为了能更顺
利地完成解题过程，这里有必要引导学生们回顾一下质 数应满足的条件，然后再根据这个来探索解题步骤。
通过例1让学生认识到求解结构中存在“重复”。为 导出一般问题的算法创造条件，也为学习算法的自然
语言表示提供前提。告诉学生们本算法就是用自然语 言的形式描述的.并且设计算法一定要做到以下要求：
（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.
（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.
（3）要保证算法正确，且计算机能够执行. 在例1的基础上我们继续研究例2，例2是要求我们设计一个利用二分法来求解方程的近似根的程序。
我们首先要对算法作分析，回顾用二分法求解方程近似根的过程，然后设计出解题步骤。二分法是算法中
的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．因此通过例2可以让学生进一步了解算法的逻辑结构，领
会算法的思想，体会算法的的特征。同时也可以巩固用自然语言描述算法，提高用自然语言描述算法的表
达水平.另外，借助例题加强学生对算法概念的理解，体会算法具有程序性、有限性、构造性、精确性、指向性的特点，算法以问题为载体，泛泛而谈没有意义。（约20分钟）
4．课堂小结：（1）算法的概念和算法的基本特征
（2）算法的描述方法，算法可以用自然语言描述。
（3）能利用算法的思想和方法解决实际问题，并能写出一此简单问题的算法
[设计意图]课 堂小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生把握本节课的重点，对所学知识有一个
系统整体的认识。 （约6分钟）
5．布置作业：课本练习1、2题
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学 生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促

使学生进一步巩固和掌握所学 内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空
间。
6．板书设计：

§16 《程序框图》说课稿
各位老师：
大 家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《程序框图》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章
第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法
与手段分析、教学过程分析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计 算机解决问题的时候，首先我们要
设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程 图，使整个程序的执行过程直观化，
使抽象的问题十分清晰和具体。有了这个流程图，再去设计程序就有 了依据，从而就可以把整个程序用机
器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端，也是 使用计算机处理问题前的一个必要的
步骤。
2．教学的重点和难点
重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构
难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
二、教学目标分析
1．知识与技 能：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结
构；掌握画程序框 图的基本规则，能正确画出程序框图。
2．过程与方法：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框 图表达解决问题的过程；学会灵活、
正确地画程序框图。
3．情感态度与价值观：通过本节的 学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三
种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要 求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也
是我们学习计算机语言的必经之路。
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：采用“问题探究式”教学法，让学生主动发现问题、 分析问题、解决问题，培养学生
的探究论证、逻辑思维能力以及实际解决问题的能力。
2．教 学手段：利用多媒体辅助教学，体现在计算机和图形计算器的使用，利用它们来演示程序的设

计过程，让学生们能很清楚直观地看到整个经过，并激起他们学习程序设计的兴趣。
四、教学过程分析
1．复习回顾，导入新课（约5分钟）
回顾前面我们如何用自然 语言来描述算法，然后向学生们提出问题：用自然语言描述算法有什么缺陷
性？是不是不够直观清楚地让 我们看到整个算法的程序和步骤？我们平时一般为了能让一个过程呈现得
更加直观，我们一般会选择如何 解决？解决方法就是作图。通过这几个问题，然后引出我们今天所要学习
的内容，那就是为了能更形象直 观地让我们看到算法的整个程序和步骤，我们选择用一种新的描述方式来
描述算法——程序框图。
2．启发诱导，探索新知（约20分钟）
⑴认识基本图形符号：认识程序框图里出现的基本图 形符号，并且能很好地掌握他们，是接下来学习
程序框图的前提，所以在学习用程序框图来描述算法之前 ，我们必须先了解这些符号所代表的意义，那样
才能让我们接下来的学习更加顺利。在学习这部分知识的 时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则。
⑵应用符号描述算法：根据刚刚学习的图形符号知识 ，尝试用程序框图来描述在第一节里我们已经学
习过的判定一个数是否为质数的算法的程序。这部分内容 主要是在老师的引导下，启发学生一步一步根据
所学知识画出程序框图。这样可以使学生们对前面知识的 理解有着一定的促进作用，同时培养他们的逻辑
思维能力以及动手能力，同时为程序框图的定义的得出打 下基础。
⑶概括定义加深理解：根据刚刚的作图步骤，让学生们积极思考并回答，然后在老师的引导下 归纳得
出程序框图的定义。在得出定义之后，要引导学生注意定义里的关键字，然后通过举例进一步向学 生们解
释这些关键字，以达到更好的掌握效果。
⑷初步认识逻辑结构：根据刚刚所作的判定一 个数是否为质数的算法的程序框图总结出程序框图的三
种不同的逻辑结构，初步向学生们介绍在程序框图 里存在的三种不同的基本逻辑结构。由于这部分知识是
学生新接触到的内容，所以主要由老师引导学生一 同找出图中存在的三种不同的逻辑结构，根据它们各自
所呈现的不同特点总结出它们的特征，之后由老师 说出它们的名称。这里对逻辑结构的初步认识，也是为
后面对它们的深入探究打下基础。
3．结合例题，深入认识（约10分钟）
在这一环节我只为学生们准备了1道例题，由于一节 课的时间有限，所以这里我只能就上面学习的三
种基本逻辑结构里面的最简单的顺序结构，结合例题作更 深层次的理解，剩下的两种逻辑结构将是我们下
节课学习的主要内容。
例题选自课本的例3它 针对的就是顺序结构，在题目里涉及到一个学生不熟悉的概念，那就是海伦公
式，所以首先要让学生们了 解那是什么，否则将无从解题。之后就引导学生分析算法，这个过程可以培养
学生积极思考的能力。然后 由学生们自己作出这道题的程序框图，锻炼学生的动手能力，加深理解。

4．课堂小结
⑴程序框图的基本概念
⑵程序框图的几种常用的图形符号（要明确它们的形状、作用及使用规则）
⑶程序框图的三种基本逻辑结构（要初步认识它们的基本特征）
5．布置作业
⑴已 知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。（这是一道要求作出具有顺序结构的程序框图题，
很基础，一般的学生都能独立完成）
⑵由于这节课我们已经初步接触了另外两种逻辑结构，所 以我要求学生们能在课后将书上的例4和例
5好好思考一下，为下节课的学习做好准备。
[设 计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生 进一步巩固和掌握所学内容。
6．板书设计

§17 《输入、输出语句和赋值语句》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课 的题目是《输入、输出语句和赋值语句》，内容选自于新课程人教A
版必修3第一章第二节，课时安排为 一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分
析、教学过程分析等四大方面来阐述 我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
我们用自然 语言或程序框图描述的算法，但是计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算
法用计算机能够 理解的程序设计语言翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。为了实现算法中的三种
基本的逻辑结构 ：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输
入语句、输出语 句、赋值语句、条件语句和循环语句.。而我们今天所要学习的是前三种算法语句，它们基
本上是对应于 算法中的顺序结构的。
2．教学的重点和难点
重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。
难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。

（2）会写一些简单的程序。
（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。
2．过程与方法目标：
（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿。
（2 ）通过模仿,操作,探索的过程,体会算法的基本思想和基本语句的用途,提高学生应用数学软件的能
力 .
3．情感,态度和价值观目标
通过对三种语句的了解和实现,发展有条理的思考,表达的能力,提高逻辑思维能力.
学习算法语句,帮助学生利用计算机软件实现算法,活跃思维,提高学生的数学素养.
结合计算机软件的应用, 增强应用数学的意识,在计算机上实现算法让学生体会成功喜悦.
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：引导与合作交流相结合,学生在体会三种语句结构格 式的过程中,让学生积极参与,讨论交
流,充分挖掘三种算法语句的格式特点及意义,在分析具体问题的 过程中总结三种算法语句的思想与特征.
2．教学手段：运用计算机、图形计算器辅助教学
四、教学过程分析
1. 创设情境（约5分钟）
在课的开始，我要求学生们举出一 些在日常生活中所应用到的有关计算机的例子，如：听MP3，看电
影，玩游戏，打字排版，画卡通画， 处理数据等等，并告诉他们在现代社会里，计算机已经成为人们日常
生活和工作不可缺少的工具，然后接 着问他们知不知道计算机到底是怎样工作的？通过这个问题引出我们
今天所要学习的内容。（板出课题）

在这个过程中，我让学生们将课本学习的内容与现实生活联系在了一起，这样能够激起他们对 接下来
的所要学习内容的兴趣，为整节课的学习打下一个良好的基础。
2．探究新知（约15分钟）
32
y?x?3x?24x?30
的图象，用 描点法作函数的图象这里我先给出一个题目：用描点法作出函数
时，需要先求出自变量与函数的对应值。 编写程序，分别计算当
函数值。(程序由我在课前准备好，教学中直接调用运行)
x??5, ?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5
时的
程序：INPUT“x＝”；x 输入语句
y＝x^3＋3*x^2－24*x＋30 赋值语句
PRINT x 输出语句

PRINT y 输出语句
END
（学生们先看，再跟着做,先不必深究该程序如何得来，只要模仿编写程序 ，通过运行自己编写的程序
发现问题所在，进一步提高学生的模仿能力）
之后，我向学生们提 问：在这个程序中，他们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句？（同学们
互相交流、议论、猜想、 概括出结论。提示：“input”和“print”的中文意思，还要请学生们注意到在赋
值语句中的 赋值号“=”与数学中的等号意义不同。）
此过程由老师引导，学生们自己讨论并总结出什么是输入语 句、输出语句和赋值语句，这样比老师直
接地将知识传授给他们，学习的效果更佳，同时也锻炼了学生们 思考问题的能力和概括能力，激发学习兴
趣。
然后给出一个思考题：在1.1.2中程序框图 中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来
表达？（学生讨论、交流想法，然后请学生作答 ）这样可以及时应用刚刚学习的内容，并可以将前后所学
知识联系起来。
3．例题精析（约12分钟）
在本环节中我为学生们准备了三道例题，这三道例题均选自课本 的例2、例3和例4，学生通过这几
道例题的讲解,结合计算机程序上机运用,可以掌握在程序设计语言 中的前三种算法语句,体会到他们在程序
中的意义和作用。
4．课堂精练（约4分钟）
P15 练习 1.
提问：如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如 何设计程序？（学生课后思考，
讨论完成）通过提问启发学生们思考，发散思维。
5．课堂小结（约5分钟）
⑴输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系
⑵应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题
⑶ 赋值语句中“=”的作用及应用
⑷编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。
6．布置作业
P23 习题1.2 A组 1（2）、2
[设计意图]课后 作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进一步巩固和 掌握所学内容。
7．板书设计

§18 《条件语句》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《条件语句》，内容选自于新课 程人教A版必修3第一章
第二节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法 与手段分析、教学过程分
析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
在此之前，学生已学习了算法的概念、程序框图与算法的基本逻辑 结构、输入语句、输出语句和赋值
语句,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。这一节课主要的内容为条 件语句表示方法、结构以及用法。条
件语句与程序图中的条件结构相对应，它是五种基本算法语句中的一 种，。通过本节课的学习，学生将更
加了解算法语句，并能用更全面的眼光看待前面学过的语句，并为以 后的学习作好必要的准备。本节课对
学生算法语言能力、有条理的思考与清晰地表达的能力，逻辑思维能 力的综合提升具有重要作用。
2．教学的重点和难点
重点：条件语句的表示方法、结构和用法；用条件语句表示算法。
难点：理解条件语句的表示方法、结构和用法。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
⑴正确理解条件语句的概念，并掌握其结构。
⑵会应用条件语句编写程序。
2．过程与方法目标：
⑴通过实例，发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力。
⑵通过模仿，操作、探索、 经历设计算法、设计框图、编写程序以解决具体问题的过程，发展应用算
法的能力。
⑶在解决具体问题的过程中学习条件语句，感受算法的重要意义。
3．情感,态度和价值观目标
⑴能通过具体实例，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意 义，进一步体会算法思想的重要性，
体验算法的有效性，增进对数学的了解，形成良好的数学学习情感， 增强学习数学的乐趣。
⑵通过感受和认识现代信息技术在解决数学问题中的重要作用和威力，形成自觉 地将数学理论和现代
信息技术结合的思想。
⑶在编写程序解决问题的过程中，逐步养成扎实严谨的科学态度。

三、教学方法与手段分析
1．教学方法：根据本节内容逻辑性强，学生不易理 解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察
法、发现法、练习法、讲解法。采用这种方法的原因是学 生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真
领会及一定的练习才能掌握本节知识。
2．教学手段：运用计算机、图形计算器辅助教学
四、教学过程分析
1．创设情境（约4分钟）
首先，我要求学生们编写程序，输入一元二次方程
ax< br>2
?bx?c?0
?
a?0
?
的系数，输出它的实数根。这样可以把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，因为要解决这一问题，根据我们之前所学的三种算法语句是无法解决的，这样就引出今天我们所要学习的内容。
2．探究新知（约8分钟）
为了引入概念，我首先给出了一个基本的应用条件语句能够解决的例题：
例1 编写一个程序，求实数x的绝对值。
整个过程由师生共同分析完成。老师要引导学生分析、研究例题中 的两个程序，既要让学生们看到已
知的三种语句，更要注意到未知的语句，即条件语句。总结上述例题的 程序可得出条件语句的两种一般格
式，接下来由师生共同对这两种格式进行研究.
3．知识应用（约15分钟）
此环节有两个例题
例2 编写程序，写出输入两个数a和b，将较大的数打印出来
例3 编写程序,使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.
先把解决问题的思路用程序框图表示出来， 然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应
的程序语句表达出来。（程序框图先由学生讨论 ，再统一，然后利用图形计算器演示，学生会惊喜的发现：
自己也是个编程高手了！这样可以激发学生们 的学习兴趣）
4．练习巩固（约4分钟）
课本第30页第3题
练习可巩固学生对知识的理解，也可在练习中发现问题，使问题得到及时的解决。
5．课堂小结（约5分钟）
条件语句的步骤、结构及功能．
知识性内容的小结，可 把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生
更深刻地理解数学思想方法 在解题中的地位和应用
6．布置作业

课本练习第3、4题
[设计 意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进 一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空
间。
7．板书设计


1.2.2条件语句
1、条件语句的一般格式
（1）IF-THEN-ELSE语句
§19 《循环语句》说课稿


2、例1 引例
例2 例4
例3

格式: 框图:
各位老师：
(2)IF-THEN语句

2
、小结
第二节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学 方法与手段分析、教学过程分
（1）

析等四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
（2）

（3）

一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节课主要内容是两种循环语句。 学生 在前面已经学习了算法的三种基本结构的框图，学习了输入
语句、输出语句、赋值语句和条件语句，这些 都是学习本节内容的知识基础。
本节在教材中起着承上启下的作用。一方面把框图转化为语言，将循环 结构在计算机上实现，另一方
面为学习较复杂的流程图打下基础。本节课对学生算法语言能力、有条理的 思考与清晰地表达的能力，逻
辑思维能力的综合提升具有重要作用。
2．教学的重点和难点
重点：理解for 语句与while语句的结构与含义，并会应用
难点：应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清for循环和while循环的区别和联系
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
初步掌握三种不同的循环语句的形式、执行过程和比较对循环语句的作用。
2．过程与方法目标：
通过本节课的教学，培养学生分析问题，解决问题，创造性思维的能力和自学能力。
3．情感,态度和价值观目标
在学习过程及解决实际问题的过程中，尽可能的用基本算法语句 描述算法、体会算法思想的作用及应
大家好!
:
我叫***，来自**
:
。我说课的题目是《循环语句》，内容选自于新课程人教A 版必修3第一章
格式框图

用，增进对算法的了解，形成良好的数学学习情感、积 极的学习态度。
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的 主导作用，采用启发式，并遵循循序渐进的教学原
则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐 步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维
能力和逻辑推理能力。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程分析
1．复习引入
复习循环结构，目的是承上启下，以旧引新，一方 面引起学生对旧知识的回忆，另一方面为引入循环
语句作铺垫。
操作方法：师生共同在黑板上画出框图,并对重点适当强调。
例1.设计一个计算
1?2?3???100
的算法并写出相应的框图。

直到型 当型
开始

i?1


S?0
开始

i?1


S?0




S?S

?i
i?i?1


No
i?100?

No
输出S



S?S?i

Yes
i?i?1
i?100?

Yes
输出
结束


结束


复习的时候通过提问的方式强调重点，学生通过对比，发现差异。
2. 探索新知
通过上面的两种循环结构程序框图，引出今天所要学习的两种循环语句，他们分别对应于程序框图中
的两 种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即
WHILE语句和UNTIL语句。

下面就向学生们介绍这两种语句的一般格式，并 在相应位置作出对应的程序框图。之后提问：通过对
照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句 之间有什么区别呢？（学生独立思考，交流讨论、教师予以
提示，点拨指导。由特殊到一般培养学生的观 察、归纳、概括能力）
3．例题精析
例2 把例1的直到型循环框图转化为程序。 教师将直到型语句写在直到型结构旁边，并连线，告诉学生，这就是直到型循环语句。通过这样的训
练，使学生意识到程序和框图是一一对应的，写程序只需把框图翻译成相应的语句即可。并且对循环语句
有了一个大体的印象。可以培养学生的观察能力和对比能力
例3．求平方值小于1000的最大整数
. （WHILE型）语句的理解
4. 课堂小结
⑴循环语句的两种不同形式：W HILE语句和UNTIL语句（另补充了For语句），掌握它们的一般格式。
⑵在用WHILE语 句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法。
⑶循环语句主要 用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累
乘求积等问题中常用 到。
(通过师生合作总结，使学生对本节课所学的知识结构有一个明确的认识，抓住本节的重点。)
5. 布置作业
必做：设计一个计算
1?3??99
的算法，画出程序框图，写出相应程序。
123
???
选做：设计一个计算
234
?
n
n?1的算法，画出程序框图，写出相应程序。
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内 容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置， 分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空
间。
6．板书设计
直到型框图









直到型语句
i=1
S=0
DO
S=S+i
i=i+1
LOOP UNTIL i>100
PRINT “S=” S
当型框图

当型语句
i=1
S=0
WHILE i<=100
S=S+i
i=i+1
WEND
PRINT “S=”









屏幕投影


问题

§20 《辗转相除法与更相减损术》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《辗转相除法与更相减损术》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
在前面的两节里，我们已经学习了一些简单的算法，对算法已经有 了一个初步的了解。这节课的内容
是继续加深对算法的认识，体会算法的思想。这节课所学习的辗转相除 法与更相减损术是第三节我们所要
学习的四种算法案例里的第一种。学生们通过本节课对中国古代数学中 的算法案例——辗转相除法与更相
减损术学习，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
2．教学的重点和难点
重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
⑴理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
⑵基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
2．过程与方法目标：
⑴对比用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方法，比较它 们在算法上的区别，并从程序
的学习中体会数学的严谨。
⑵领会数学算法与计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
3．情感,态度和价值观目标
⑴通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
⑵在学习 古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问
题的过程中培 养理性的精神和动手实践的能力。
⑶在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启 发式，并遵循循序渐进的教学原
则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习 方法，有利于发展学生抽象思维

能力和逻辑推理能力。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、学法分析
在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能 模仿已经学过的程序
框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
五、教学过程分析
㈠复习引入
首先要回顾一下前面我们已经学习过的算法的三种表 示方法：自然语言、程序框图(三种逻辑结构)、
程序语言（五种基本语句），这个是为了带领学生们对 之前学过的内容熟悉一下，也为下面的学习打下基
础。
然后提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？
接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根
据 我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？由此就引出我们这一堂课所要探讨的内容。（板出课题）
㈡讲授新课
1.首先 我们学习的是辗转相除法，为了更好地总结出辗转相除法求最大公约数的基本步骤，我先给出
了一个例题 。
例1求两个正数8251和6105的最大公约数。
在老师的引导下，师生一同完成整个 解题过程，然后分析这些步骤，得出辗转相除法求最大公约数的
基本步骤.
2.然后依照同样的方法学习更相减损术求最大公约数的基本步骤
（这样能够锻炼学生们的逻辑思维能力以及概括能力）
3.给出两道练习，以及时巩固刚刚学习的新知识。
练习 1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）
4.思考：你能利用辗转相除法和 更相减损术试着设计程序求出上面两道练习的答案吗？然后试着在计
算机上运行程序。（这样可以激发学 生们的学习兴趣，并且将学习的内容得到及时的应用）
㈢课堂小结
1.比较辗转相除法与更相减损术的区别
2.对比分析辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序。
通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈣布置作业
习题1.3 A组 1
[设计意图]课后作业的布置是 为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进一步巩固和掌握所学内容 。

§21 《秦九韶算法》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***， 来自**。我说课的题目是《秦九韶算法》，内容选自于新课程人教A版必修3第一
章第三节，课时安排 为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析
和教学过程分析等五 大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节课是继上节课学习了算法案例的案例一之后，继续学习的算法案例二，学生们在学习中国古代数
学 中的算法案例二时,进一步体会算法的特点。学习了秦九韶算法之后，能使许多复杂的算法简单化，减少
计算次数提高计算效率。
2．教学的重点和难点
重点：秦九韶算法的特点及其程序设计 （理解秦九韶算法的思想。）
难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计 （用循环结构表示算法步骤。）
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2．过程与方法目标：
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为 计算机计算的途径，从而探究
计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
3．情感,态度和价值观目标
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启 发式，并遵循循序渐进的教学原
则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习 方法，有利于发展学生抽象思维
能力和逻辑推理能力。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。

四、学法分析
探究秦九韶算法，对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算方法。
五、教学过程分析
㈠创设情景
在课的开始，给出一个例题：
例1 设计 求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法。（学生自己提出一般的 解决方案：
将x=5代入多项式进行计算即可）
然后提出问题1：例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？有什么优缺点？
学生回 答后教师点评：上述算法一共做了15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是
不通用， 不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。
㈡探索新知
1.提问2：有没有更高效的算法？
计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量 ，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x，
(（x2.x）.x).x的值,这样 计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?（学生思考之后作出回答）
得出结论：第二 种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于
计算机来说，做一次 乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。
2.用第二种做法将多项式变形，之后告诉学生们这种算法就是秦九韶算法。
3提问3：秦九 韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗?
. 教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题（这 里将
问题由特殊上升到一般，得出用秦九韶算法求多项式的值的一般方法）
4.提问4：怎样用程序框图表示秦九韶算法
观察秦九韶算法的数学模型，可以得到一个递推 公式。这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可
以用循环结构来实现。（用程序框图来表示秦九韶算 法，为秦九韶算法在计算机上的应用打下基础，）
㈢知识应用
例2 已知一个五次多项式 f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求当x=5时多项式的 值
并画出程序框图。
（根据新学习的知识，师生共同完成解题步骤，先画出程序框图，再在图 形计算器上运行，其中
?
5,2,3.5,?2.6,1.7,?0.8
?
表 示f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8的系数，可以随意改变，通过图形计 算
器，学生很快的把系数的输入换成用数组来代替，从而得到更普遍的程序，激发学生的求学创新精神）
㈣课堂小结：秦九韶算法的特点及其程序设计
通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。

㈤布置作业
习题1.3A组第2题。


§22 《排序》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《排序》，内 容选自于新课程人教A版必修3第一章第三
节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目标分 析、教学方法与手段分析、学法分析和教学
过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节课所学内容为算法案例3，主要学习 如何给一组数据排序，学习作程序框图和设计程序，通过本
节课的学习之后将能使许多复杂的问题在计算 机上得到解决，减少工作量。
2 教学的重点和难点
重点：两种排序法的排序步骤及计算机程序设计
难点：排序法的计算机程序设计
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
掌握数据排序的原理能使用直接排序法与 冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序
框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区 别，理解计算机对数学的辅助作用。
2．过程与方法目标：
能根据排序法中的直接插入排序 法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从
而探究计算机算法与数学算法的区别 ，体会计算机对数学学习的辅助作用。
3．情感,态度和价值观目标
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用，采用启 发式，并遵循循序渐进的教学原
则。这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习 方法，有利于发展学生抽象思维
能力和逻辑推理能力。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、学法分析

模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领 会数学计算在计算机上实施的要求。
五、教学过程分析
㈠创设情境
提出问题：大 家考完试后如果要排一下成绩的话，单靠人手该怎样操作呢？如果我们用计算机里的软
件电子表格对分数 排序就非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢?
通过这个问题，引出我们这节课所要学习的两种排序方法——直接插入排序法与冒泡排序法
㈡探索新知
这里我先让学生们阅读课本P30—P31的内容,然后回答下面的问题:
(1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别?
(2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟?
(3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次?
提出问题，然后让学 生们作出回答，这样可以促使学生们能够积极思考，自主地去学习新的知识，而
不只是单向的由老师向学 生灌输。
㈢知识应用
例1 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序
（根据刚刚提问所总结的方法完成解题步骤）
练习:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果.
（及时将学到的知识应用，有利于知识的掌握）
例2 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图.
(在之前所学习知识的基础上画出程序框图，然后给出一个思考题)
思考:直接插入排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序?
（之后出一个练习题，找出思考题的答案）
练习:用直接插入排序法对例1中的数据从小到大 排序，画出程序框图，并转化为程序运行求出最终答
案。
（这里可以使学生们领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。）
㈣课堂小结：
(1)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法它们的排序步骤
(2两种排序法的计算机程序设计
(3)注意循环语句的使用与算法的循环次数，对算法进行改进。
通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。
㈤布置作业

习题1.3A组第3题。

§23 《进位制》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《进位制》 ，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第
三节，课时安排为一个课时。下面我将从教材分析、教学目 标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教
学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
必修三模块所讲授的都是一些数学思想方 面的问题，这对提高学生的数学素养很有帮助。就单独的算
法初步这一内容，则是为了提高学生有条理地 处理和解决问题的能力，并能理解计算机的某些基本语言中
的算法（数学）成分。
2 教学的重点和难点
重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制 之间的联系进行各种进位制之
间的转换。
2．过程与方法目标：
学习各种进位制转 换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中
的数学规律。
3．情感,态度和价值观目标
领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：基于本节课内容的特点和学生认知的最近发展区，我 以探究式互动教学法为主，范例
教学为辅，利用课件、实物投影等媒体辅助教学。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、学法分析
在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系， 熟悉各种进位制表示
数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。

五、教学过程分析
㈠问题引入
提出问题：我们常见的数字都是十进 制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和
角度的单位用六十进位制,计算机用的 是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?
（由此问题激起学生们对下面所要学习内容的兴趣，使教学能够进行得更加顺利）
（二）导入新知
1.介绍进位制
2.例1 把二进制数110011(2)化为十进制数（二进制与十进制的转换）
设计意图：由学生熟悉的十进 制数出发，以二进制为例类比十进制数的表示法体会“二进制转十进制”
的算法原理，为得到“k进制转 十进制”的算法程序作铺垫；
3.提出问题：如何得到十进制数12个位和十位上的数字？
设计意图：引导他们得到“除10取余法”，并用除法算式表示，再通过类比修改算式得到“除2取余
法 ”，进而推广得到“除K取余法”，从而解决十进制转化为k进制的问题，这样使学生从解决个别案例入
手，进而获得解决一类问题的方法
3. 例2 把89化为二进制数.
4. 例3利用除k取余法把89转换为5进制数
设计意图：为了使学生的算法思想得到提升，进一步从理论上加以完善，我设计了此环节。
5.思考：如何将五进制数324化为二进制数。
设计意图：体会任意两种进位制数之间的转 换方法：先“k进制转十进制”，再“十进制转n进制”，
并通过写好的程序检验结果，让学生经历完整 的学习过程，完成教学任务中所期望的学习目标。
㈢课堂小结：
(1)进位制的概念及表示方法
(2)十进制与二进制之间转换的方法及程序
(3)各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
设计意图：让学生讨论、交流对基本概念 的认识及解决不同进位制转换的算法思想，教师进行归纳小
结，再一次明确重难点，形成知识体系。
㈣布置作业
（1）将十进制转二进制、二进制转十进制的算法步骤、流程图整理成作业。
（2）习题1.3A组第4题
设计意图：课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解 和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进一步巩固和掌握所学内容。

§24 《简单随机抽样》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自** 。我说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第
二章第一节，课时安排为一个 课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、和教学
过程分析等四大方面来阐述我 对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
“简单随机抽 样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统计学”
中，“简单随机 抽样”是基础的基础。在初中学生已学过相关概念，如“抽样” “总体”、“个体”、“样本”、
“样 本容量”等，具有一定基础，新教材把“统计”这部分内容编入必修部分，突出了统计在日常生活中
的应 用，体现它在中学数学中的地位，但同时也给学生学习增加了难度。
2 教学的重点和难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
2．过程与方法目标：
（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3．情感,态度和价值观目标
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与 现实世界及各学科知识之间的联系，
认识数学的重要性
三、教学方法与手段分析
为 了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流。因此，我采用讨论发现法教学，并对学生渗
透“从 特殊到一般”的学习方法，由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我采用多媒体辅助教学，
节省 时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能大大提高学生的学习兴趣。
四、教学过程分析
（一）设置情境，提出问题
例1：请问下列调查是“普查”还是“抽样”调查？

A、一锅水饺的味道 B、旅客上飞机前的安全检查
C、一批炮弹的杀伤半径 D、一批彩电的质量情况
E、美国总统的民意支持率
学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”
「设计意图」生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。
（二）主动探究，构建新知
例2：语文老师为了了解某班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么？
A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵
B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵
先让学生分析、选择B后，师生一起归 纳其特征：（1）不放回逐一抽样，（2）抽样有代表性（个体被
抽到可能性相等），学生体验Ｂ种抽样 的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关
概念，最后教师补充板书课题——（简 单随机）抽样及其定义。
「设计意图」例 2从正面分析简单随机抽样的科学性、公平性，突出“等可 能性”特征。这是突破教
学难点的重要环节之一。
例3 我们班有44名学生，现从中抽出5 名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们
应该怎么做？谈谈你的想法。
先让 学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签
法”步骤 ：（1）编号制签（2）搅拌均匀（3）逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。
「设计意图」在自 主探究，合作交流中构建新知，体验“抽签法”的公平性，从而突破难点，突出重
点。
请一位同学说说例2采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」1、反馈练习，落实知识点，突出重点。2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。
〈屏幕出示〉
例4、假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从8 00袋牛奶中抽取60袋进
行检验
提问：这道题适合用抽签法吗？
让学生进行思考 ，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机
数表，强调数表上的 数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步
骤，最后师生一起归 纳步骤：（1）编号（2）在随机数表上确定起始位置（3）取数。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例2采用“随机数表法”的实施步骤。

「设计意图」1、体会 随机数表法的科学性2、体会随机数表法的优越性：避免制签、搅拌。3、反馈
练习，落实知识点，突出 重点。
㈢课堂小结：
1. 简单随机抽样及其两种方法
2. 两种方法的操作步骤
（采用问答形式）
「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。
㈣布置作业
课本练习2、3
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课 内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进一步巩固和掌握所学内容。
㈤板书设计：
简单随机抽样
一、定义
二、基本方法
（一）抽签法
（1）编号制签
（2）搅拌均匀
（3）逐个不放回取n次
（二）随机数表法
（1）编号
（2）在随机数表上确定

《系统抽样》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是 《系统抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章
第一节，课时安排为一个课时。下面我将从教材 分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分
析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两 种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系

统抽样，它也是“统计学”的 重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，
体现它在中学数学中的地位 。
2 教学的重点和难点
重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
N
难 点：当
n
不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、过程与方法目标：
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法
3、情感态度与价值观目标：
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系
三、教学方法与手段分析
1．教学方法：为了充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交 流。因此，我采用讨论发现法教
学。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程分析
（一）新课引入
1、复习提问：
（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？
（2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？
（3）简单随机抽样应注意哪两个原则？
（4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？
[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础
2、实例探究
实例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500 名学生中抽取50名进
行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ < br>当总体数量较多时，应当如何抽取？结合具体事例探究问题，设计你的抽取样本的方法。抽取的样本

公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。
[设计意图]通过设置问题情 境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完
成从总体中抽取样本，并发现“ 等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。这样做既充
分体现学生的主体地位和教师的 主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流”的学
习方式。
（二）新课讲授
1、系统抽样的概念方法步骤
（学生阅读课本上的内容，教师引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题）
[ 设计意图]经历实例探究过程，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具
体到 一般，本节新课题的学习便水到渠成。
2、典型例题精析
例1、某校高中三年级的300名 学生已经编号为1，2，……，300，为了了解学生的学习情况，要按
10%的比例抽取一个样本，请 用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
（教师题意分析，引导学生应用新知识新方法，学生分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程）
[设计意图]实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程中，进一步理< br>解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。
例2、某 单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，
试采用 系统抽样方法抽取所需的样本。
N
[设计意图]当
n
不是整数时，设置本题 让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。
(三) 练习巩固
1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6名学生中任选一名，用 表示该名学
生在队列中的序号，将队列中序号为 ，（k=1,2,3,…）的学生抽出作为样本，这种 抽样方法叫做系统抽样吗？
为什么？其样本的代表性与公平性如何？
2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？
[设计意图]配合课本第60页“边空”问题：“请 将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为
系统抽样能提高样本的代表性吗？为什么？”，帮助 理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的
特点。同时分析系统抽样的优点与缺点。
（四）回顾小结
1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤
2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？

3、当 不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如何？
（五）布置作业
课本第61页的练习第1，2，3题
设计意图：课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容 的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进一步巩固和掌握所学内容。

§25 《分层抽样》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说 课的题目是《分层抽样》，内容选自于新课程人教A版必修3第二章
第一节，课时安排为一个课时。下面 我将从教材分析、教学目标分析、教法和学法分析、和教学过程分析
等四大方面来阐述我对这节课的分析 和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本节是在学习了前两节简单随 机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针
对总体的复杂性，为提高样本的代 表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估
计总体”的学习打下了基础．因此 本节内容具有承前启后的作用，地位重要．
2 教学的重点和难点
重点：正确理解分层抽 样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实
生活中的抽样问题。
难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：
（1）正确理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际 问题的方法。感悟有具体到一
般的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
3、情感态度与价值观目标：
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确” 性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物
主义的世界观与价值观。

三、教法与学法分析
1、教法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在 教法上，我采用“启发—探究—讨论”式教
学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动 的主体。
2、学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题 链形式，
由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
四、教学过程分析
为了突出重点，突破难点，在教学上我将分以下几个环节进行阐述
（一）复习回顾、设问激疑
（请学生回答问题和思考）
问题：系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？
思考：设计科学合理的抽样方 法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性，如果要调
查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具
有好的代表性。对于此类抽样问题 ，我们需要一个更好的抽样方法。
[设计意图]我借助这个环节既复习了前两节课的知识为新课的学习 做准备，又引发学生认知冲突，激
发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫
（二）创设情景、层层递进
请学生思考探究：假设某地区有高中生2400人，初中生109 00人，小学生11000人，此地教育部门
为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地 区的
小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？（教师提出五个思考题，层层递进）
[设计意图] 从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足
不同水平学生需要。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
（三）启发引导、形成概念
首先设置讨论
在讨论中学生结合上一环节的具体事例的 探讨容易表述出运用分层抽样的方法，但表述过程不具有数
学的严谨性是可想而知的。结合学生的表述， 教师给出分层抽样定义的规范表达。并结合上一环节的具体
事例与学学生探讨分层抽样要遵循的原则。总 结分层抽样的具体的操作步骤。
[设计意图] 通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。 通过师
生共同探讨对话 ，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的
系统化、条理化 。
（四）观察感知、例题学习
例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年 级200人，高三年级400人，现采用分层抽

样抽取容量为45的样本，那么高一、高 二、高三各年级抽取的人数分别为多少?
例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个
300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不 同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的
方法？并写出具体过程。
请学生解决例1，让学生初步应用分层抽样的知识，理解分层抽样的方法。
对于例2学生可以 确定采用分层抽样的方法，但对具体过程的书写存在一定疑虑。于是我板书例题2
的具体过程，引导学生 对具体过程的规范书写。
[设计意图]此题引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
（五）反思小结、培养能力
[设计意图]小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知 结构，把课堂教学传授的知识较快转
化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
（六）课后作业，自主学习
必做：课本练习1、2
选做：课本练习3
[ 设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促
使学 生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选做，利于拓展学生的自主发展的空
间
（七）板书设计

§26 《用样本的频率分布估计总体分布》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《用样本的频率分布估计总体分 布》，内容选自于高中教材
新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为两个课时，本节课内容为第 一课时。下面我将从教材分
析、教学目标分析、教法和学法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节 课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
在学习本节课之前， 我们已经学习了随机抽样的三种抽样方法，他们为本节课的学习打下了良好的基
础，通过对今天内容的学 习，更能让学生们感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导
生活的事实，体会数学知 识与现实世界的联系。
2 教学的重点和难点
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。

难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。
（3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。
2、过程与方法目标：
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观目标：
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学 对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生
活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
三、教法与学法分析
1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生 为主，让他们能积极、主动
的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。
2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。
四、教学过程分析（板书以传统的三块式为主，借助计算机教学）
1. 创设情境，引入课题
「屏幕显示」在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下甲运动员
得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？
「设计意图」根据我们目前的知识掌握情况根本无法解 决所提出的问题，由此引起学生的思考，激起
他们对接下来所要学习内容的兴趣。通过这个例子引出我们 今天将要讨论的课题。
2. 探究新知，形成概念
(1)「屏幕显示课本探究题」
（让学生展开讨论，然后引导学生对所提出的问题做出分析）
（为了制定一个较为合理的标准 a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在
哪个范围的居民最多，他们占全市居 民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来
估计全市居民用水量的分布情况。） （如课本P56）「屏幕显示样本数据」

给出思考题：由上表大家可以得到哪些信息?
通过讨论之后由学生回答，从回答的结果发现，我们很难从这些随意记录下来的数据中看出规律，为此，我们需要对统计数据进行整理和分析。
「设计意图」通过这个与现实生活联系很紧密的事例， 引导学生积极思考，让学生真正参与到解决问
题的过程中来，并由此引出接下来我们将要重点探讨的内容 。
(2) 通过讲解及学生的探讨交流，总结出列这组数据的频率分布表及画频率分布直方图的步骤。 然后
让学生自己动手列表作图，老师最后利用多媒体演示列出频率分布表并画出频率分布直方图，这里要 特别
提醒学生在画频率分布直方图时应注意的几个点：纵轴表示频率比组距；频率等于每个小长方形的面 积；
所有长方形的面积之和为1。然后共同分析总结得出频率分布直方图的特征。
「设计意图 」师生共同探讨交流得出结果，能让学生更好地掌握画频率分布直方图的步骤，通过动手
列表作图，将理 论上升为实践，进一步加深对知识的理解，并经过的对比，发现自身的不足。
⑶探究：同样一组数据， 如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的
形状给人以不同的印象，这种 印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后
谈谈你对图的印象？（把学 生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的
看法进行交流……） 「设计意图」让学生能更进一步地理解频率分布直方图的意义，在改变作图条件的情况下，频率分布
直方图将会发生何种改变，学生积极思考，探讨交流，有利于提高学生实际解决问题的能力。
⑷思考： 如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据前面所作出的频率分布
表和频率分 布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图，然后作出回答）
「设计意图」发散思维，将课本所学内容与现实生活紧密相连，激发学生的学习兴趣。
3.应用举例，深化思想
「屏幕显示」〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
(单位ｃｍ)
区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134 ,138)[138,142)[142,146)
人数5810223320
区间界限[14 6,150)[150,154)[154,158)
人数1165


(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。

「设计意图」 本道题较简单，可以直接根据题目所给出的条件列出频率分布表，无需求极差并决定组
距和组数，只需画 出频率分布直方图，然后求出百分比即可，通过这道题，让学生初步掌握画图的一般步
骤。
「 屏幕显示」〖例2〗：为了了解高一学
生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分
0.036
频率

组距
钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，
画出频率分布直 方图(如图)，图中从左到右
各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：
3，第二小组频 数为12.
第二小组的频率是多少？样本容量是
多少？
若次数在110以上（含1 10次）为达
标，试估计该学校全体高一学生的达标率
是多少？
0.032
0.028
0.024
0.020
0.016
0.012
0.008
0.004
o
100 110 120 130 140 150
次数
90
在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
「设计意图」本道题是在例1的基础上层层递进，较例1 难度有所加大，涉及到频率分布直方图每个< br>小长方形的面积所代表的意义，能对所学内容做到更深层次的理解。
4. 反思小结、培养能力
作频率分布直方图的基本步骤：
①找最大值与最小值，求极差
②决定组距与组数
③决定分点(说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点. )
④登记频数、计算频率、列表、画直方图
(说明：师生共同总结，教师作出提点，通过多媒体一项一项演示出来)
「设计意图」小节是 一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快
转化为学生的素质，也更 进一步培养学生的归纳概括能力
5. 课后作业，自主学习
必做 课本练习 1⑴
选做 课本练习 2
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和 运用程度以及实际接受情况，并促
使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，分必做和选 做，利于拓展学生的自主发展的空

间。
6.板书设计

§27 《用样本的数字特征估计总体的数字特征》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《用样本的数字特征估计总体的 数字特征》，内容选自于高
中教材新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为三个课时，本节课内 容为第一课时。下面我将从
教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐 述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
在上一节 我们已经学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样
本的频率分布 估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过样本的情况
来估计总体， 从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助。
2 教学的重点和难点
重点：⑴能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.
⑵体会样本数字特征具有随机性
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
(1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数,中位数,平均数.
(2) 能用样本的众数,中位数,平均数 估计总体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,
制定解决问题的有效方法。
2、过程与方法目标：
通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
3、情感态度与价值观目标：
通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。
三、教学方法与手段分析
1、教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上 ，我采用“问答探究”式的教学
方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的 主体。
2。教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程分析
1.复习回顾，问题引入
「屏幕显示」

〈问题1〉在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，
例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的的使用寿命呢？当然不能把所
有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了。于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从
中随机取出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征来估计总体的数字特征。
提出问题：什么是平均数，众数，中位数？
(教师提问，铺垫复习，学生思考、积极回答。根 据学生回答，给出补充总结，借助用多媒体分别给出
他们的定义)
「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。
(进一步提出实例、导入新课。)
「屏幕显示」
〈问题2〉选择薪水高的职业是人之常情，假如你大学毕业有两个工作相当的单 位可供选择，现各从
甲乙两单位分别随机抽取了50名员工的月工资资料如下（单位：元）
分 组计算这两组50名员工的月工资平均数，众数，中位数并估计这两个公司员工的平均工资。你选
择哪一 个公司，并说明你的理由。
(学生分组分别求两组数据的平均工资。
学生：甲、乙平均工资分别为：甲：1320元，乙：1530元。
所以我选乙公司。
学生乙：甲、乙两公司的众数分别为甲：1200，乙：1000，所以我选择甲公司。
学生丙：我要根据我的能力选择。)
「设计意图」学生按“常理”做出选择，教师指出只凭平 均工资做出判断的依据并不可靠，从而引导
学生进一步深入问题。
2讲授新课，深入认识
⑴「屏幕显示」
例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们画出了 这组数据的频率分布直方
图. 现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
(把学生分成若 干小组，分别计算平均数、中位数、众数，或估计平均数、中位数、众数。然后比较结
果，会发现通过计 算的结果和通过估计的结果出现了一定的误差。引导学生分析产生误差的原因。原因是
由于样本数据的频 率分布直方图把原始的一些数据给遗失了。让学生明白产生这样的误差对总体的估计没
有大的影响，因为 样本本身也有随机性。)
「设计意图」让学生懂得如何根据频率分布直方图估计样本的平均数、中位数 和众数。使学生明白从
直方图中估计样本的数字特征虽然会有一些误差，但直观、快速、可避免繁琐的计 算和阅读数据的过程。

⑵〈提出问题〉根据样本的众数、中位数、平均数估计总体平均 数的基本数据，并对上一节的探究问
题制定一个合理平价用水量的的标准。
(师生通过共同交 流探讨得知仅以平均数或只使用中位数或众数制定出平价用水标准都是不合理的，必
须综合考虑才能做出 合理的选择)
「设计意图」使学生会依据众数、中位数、平均数对数据进行综合判断，并做出合理选择 。也为接下
来对他们优缺点的总结打下基础。
⑶总结出众数、中位数、平均数三种数字特征的优缺点。
（先由学生思考，然后再老师的引导下做出总结）
「设计意图」使学生能更准确更全面地依据 样本的众数、中位数、平均数对数据进行综合判断，并做
出合理选择，使实际问题得到正确的解决。
3.反思小结、培养能力
①学习利用频率直方图估计总体的众数 、中位数和平均数的方法。
②介绍众数、中位数和平均数这三个特征数的优点和缺点。
③学习如何利用众数、中位数和平均数的特征去分析解决实际问题。
「设计意图」小节是一堂 课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快
转化为学生的素质，也更进一 步培养学生的归纳概括能力
4. 课后作业，自主学习
课本 练习
[设计意图] 课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固
和掌握所学内容 。
5.板书设计

§28 《变量之间的相关关系》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《变量之间的相关关系》，内容 选自于高中教材新课程人教
A版必修3第二章第三节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下 面我将从教材分析、教学目
标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分 析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
本章我们所要学习的主要内 容就是统计，在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了
解。本节课我们要继续探讨的是变 量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础。
这是一个与现实实际生活联系很 紧密的知识，在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函
数模型描述的变量关系,从而 体会研究变量之间的相关关系的重要性.
2.教学的重点和难点
重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；
②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
难点：①变量之间相关关系的理解；②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系
2、过程与方法目标： < br>明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.
3、情感态度与价值观目标：
通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。
三、教学方法与手段分析
1.教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上 ，我采用“问答探究”式的教学方
法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的 主体。
2。教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程分析
㈠ 问题引出：
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

你的数
学成绩
你的物
理成绩
好

中

差


然后回答如下问题：①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响？”②“ 如果你的数学成绩好，那么你
的物理成绩也不会太差，如果你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说，是这样吗？
同意这种说法的同学请举手。
根据同学们回答的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学 成绩和物理成绩存在某种关系。（似
乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。） 教师总结如下：
物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和 数学方法。数
学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如图所 示（幻灯片给
出）：

因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物 理成绩能达到多少。但这两个变量是有
一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩 的结果对物理成绩进行合理估计有非常
重要的现实意义。
「设计意图」通过对身边事例的分析 ，引出我们今天将要学习的主要内容，由此可以激起学生们的学
习兴趣，为接下来的学习打下良好的基础 。
㈡探究新知
⒈概念形成
教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？ ”学生们思考之后，请几位同学就提出的问题
作出回答。老师就举出的例子，引导学生作出分析，然后由 老师总结得出相关关系的概念。[两个变量之间
的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性 关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则

为确定关系；当自变量取值一定时，因变 量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是
一种非确定性关系。]
「设计 意图」从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概
念的形成过 程中来。
⒉探究线性相关关系和其他相关关系
「课件展示」
例1 在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
人体的脂肪百分比和年龄
年
龄
3
脂
肪 ．5
年
龄
3
脂
肪
2
5
4
3
9
2
7
1
2
9
2
3
1
2
4
5
2
4
9
2
4
0
2
5
7．8 1．2 5．9 7．5 6．3 8．2
5
6
3
5
7
3
5
8
3
5
0
3
6
1
3
6
9．6 0．2 1．4 0．8 3．5 5．2 4．6
问题：针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
[教 师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么
是散点 图）。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：（幻灯片给出）
①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；
② 如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；③
如果所 有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。
「设计意图」通 过对这个典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出如何从散点图上判
断变量之间关系的规 律。
下面我们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。
学生实验：先把数据中成对出现 的两个数分别作为横坐标、纵坐标，把数据输入到表格当中（第一列
横坐标、第二列纵坐标）；然后，用 TI图形计算器作散点图：
[引导学生观察作出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着 不确定性。散点图中的散点
并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。] < br>「设计意图」通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程，并由此引出线性相关关系。为后面回归
直线和回归直线方程的学习做好铺垫。

「课件展示」四组数据，请学生作出散点图，并观察每组数据的特点。
根据四组数据，学生作出四个散点图。
通过学生讨论、交流、用TI图形计算器展示、对比自 己作出的散点图，我们引出线性相关关系，正
负相关关系的概念。
「设计意图」及时巩固知识 ，学生通过亲自动手作散点图，并交流讨论，进一步加深对散点图的理解，
并由此引出正负相关关系的概 念，突破难点。
㈢例题讲解，深化认识
「课件展示」
例2一般说来，一个人的身 高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身
高与右手一拃长之间存在着一定 的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高
三年级96名学生的身高与右 手一拃长的数据如下表。
（1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似
关系吗？
（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。
（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的一拃大概有多长吗？
「设计意图」这 个例子很容易激起学生们的学习兴趣，由此可达到更好的教学效果。通过对这道题的
解答，使对前面知识 的认识更加牢固。
㈣反思小结、培养能力
⑴变量间相关关系、线性关系和正负相关关系
⑵如何做散点图
「设计意图」小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课 堂教学传授的知识较快
转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力
㈤课后作业，自主学习
习题2.3 1、2
[设计意图]课后作业的布置是为了 检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固
和掌握所学内容。

§29 《随机事件的概率》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自** 。我说课的题目是《随机事件的概率》，内容选自于高中教材新课程人教A
版必修3第三章第一节，课时 安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标

分析、教学方 法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
“随机事件的概率”是第三章《概率》的第一节课，是学生学习《 概率》的入门课，也是一堂概念课。
现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门 学科。概率也是每年高考的必查内容
之一，主要是对基础知识的运用以及生活中的随机事件的概率的计算 ，这些都是学生今后的学习、工作与
生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。
2.教学的重点和难点
重点：①事件的分类；
②了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；
③正确理解概率的定义。
难点：随机事件的概率的统计定义．
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发 生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区
别与联系；
（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
2、过程与方法：
（1）发 现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探
索中学习，在 探索中提高；
（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；
（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。
三、教学方法与手段分析
1. 教学方法：本节课我主要采用实验发现式的教学方法，引导学 生对身边的事件加以注意、分析，指
导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果 发生的规律性；
2.教学手段：利用硬币及多媒体等设备辅助教学

四、教学过程分析
（一）创设情境，引入新课
给学生讲一个故事— —《1名数学家=10个师》：这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法
解决了英美海军无力 解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用
是巨大的，特别是当 今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着
未来。今天,我们 一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。
「设计意图」通过故事激发学生学习本课的兴趣，并由此引出我们今天将要学习的主要内容。
（二）讲解新课
1、开奖游戏：双色球是我国福利彩票，彩票由7个号码组成，先从“红色球 号码区”的1-33个号码中
选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1-16个号码中选择1个号码组成 一注进行投注。7个号码相符（6个
红色球号码和1个蓝色球号码，红色球号码顺序不限）则中头奖。
（1）请同学们每个人选取一组号码，看看你会不会中头奖。
（2）提问：你有机会中头奖吗？
2、判断下列事件是否会发生:
（1）导体通电时，发热；
（2）抛一石块，下落；
（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化;
（4）在常温下，铁熔化；
「设计意图」通过动手实验，让学生参与到数学中去，引导学生对身边的事件加以注意、分析,从而引
出 三个事件的定义。
3、概念提炼：
通过小组讨论，由学生代表发言，教师总结：在一定条件 下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定
条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可 能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
（请同学们举出生活中的这三种事件的例子）
「 设计意图」通过学生分类总结，提炼出概念，使概念更严密；让学生自己举例子加深对概念的理解，
充分 发挥学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的培养
4、提问：由于随机事件具有不确定性，因而 从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。
但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随 机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在
大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律 性。这是真的吗？让我们用事实说话
「设计意图」创设疑问，激发学生好奇心，引出本节课突破重难点的环节。
5、实验操作：

（根据上面的提问，我设计了以下投硬币的实验）
第一步：请全班同学拿出事先就准备好的硬币，每人做10次掷硬币的试验并记录下试验结果
并提出问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？
第二步：请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计
提出问题2：与其他各组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？
教师总结：（1）以 上试验中，正面朝上的次数叫做频数，事件A出现的次数与总试验次数的比例叫做
频率。
（2）频率的取值范围：(0,1)
第三步：请两位同学上讲台进行电脑模拟实验，一名同学 负责动手实验，另一名同学负责记录实验结
果，以作对比。
教师总结：我们可以看到，当试验 次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动，我们可以用这个
常数0.5来估计正面朝上的概率。 即P（正面朝上）=0.5。因此，对于给定的事件A，由于事件A发生的
频率随着试验次数的增加而稳 定于概率P（A），因此可以用频率来估计概率P（A）。
「设计意图」根据提问一，让学生知道随机 事件一次发生具有偶然性；针对提问二，发现实验次数越
多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反 映出事件发生的可能性大小；让学生通过第三步实验验证
第二步实验得到的猜想，并从正面引出随机事件 的概率的统计定义；通过整个实验可以培养学生“做”数
学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。并 在此通过实例、实验突破教学难点。
6、根据上面的实验总结出随机事件概率的统计定义。
「屏幕显示」对于概率的统计定义，应注意以下几点：
①求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。
②只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率。
③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
「设计意图」充分的发挥学生的主体地位，让学 生学会分析问题，体验合作精神。通过教师的补充使
学生对概念更清晰、理解更透彻。
（三）拓展应用，思维升华
思考：在进行乒乓球比赛前，裁判如何决定由谁先发球的，为什么？（课前让学生准备好）
「设计意图」让学生感受到数学源于生活，而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外知识的积累.
（四）加强训练，及时巩固
「设计意图」根据学生的举例和自身的基础，我设计了两道关于三 种事件的训练题，帮助学生对所学
概念进行理解。第(3)题充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析 ，引导学生仔细观察，应选取哪一个频

率作为概率的近似值。
（五）反思小结、培养能力
提问：本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？
①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件.
②随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫
做随机事件。
③随机事件的概率的定义：在大量重复进行同一试验时，事件A 发
生是频率m／n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常
数叫做事件A的概率。
④概率的性质
0?P(A)?1
。
「设
识成为系
能力。教 师
（六）
课本
「设
答情况及时弥补和调整。
五、板书设计








§30 《概率的意义》说课稿
各位老师：
大家好!我叫***，来自**。我说课的题目是《概率 的意义》，内容选自于高中教材新课程人教A版必
修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容 为第二课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、
教学方法与手段分析、学情分析、教学过程分析五大 方面来阐述我对这节课的分析和设计：
课题
1、事
件的分类
2、概
率的定义
表一

表二

表三


课堂
小结

计意图」小结是引导学生对问题进行回味 与深化，使知
统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达
补充帮助学生全面地理解， 掌握新知识。
课后作业，自主学习
练习1、2
计意图」布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解