高中数学说课——等比数列说课稿

省级优质课参赛说课稿


§2.4.1等比数列
（第一课时）






宋


民


友








卢氏县第一高级中学

2013.11

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《等比数列》说课稿
今天我说的课题是《等比数列》的第一课时。通过这节课学习希望达到两个
目标：一是掌握等比数列的 定义、通项公式和等比中项，以及等比数列的特点，
并能运用所学知识解决相关问题。二是激发学生的探 索精神，培养独立思考和善
于总结的优良习惯，达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活 动
的要求”。
下面我就六个方面阐述这节课。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用：
《等比数列》是人教A版高中数学教材必修模块五第二章第四节的第一课时.
其主要内容是等 比数列的概念、通项公式和性质。有利于进一步提高学生对数列
的通项公式的认识，加强对数学规律性的 探讨，从而提高学生观察、分析、猜想、
归纳的综合思维能力。
2、教材的处理：
高二上期的学生，已经具有学习高中数学的基本思路和方法，根据本节内容，
我将《等比数列》安排了2 节课时。本节课是第一课时。根据目前学生的知识结
构状况，为激发学生的学习热情，提高学生的学习效 率，我从问题出发引出本节
课的要探究的问题，之后，再由学生自学、互学、交流、练习巩固等，由浅入 深，
由低到高地设置了不同层次的问题，逐步加深学生对等比数列及其通项公式的理
解，初步掌 握等比数列的常规问题解答思路和技巧。为此，我对教材的例题、练
习做了适当的补充和修改。
3、教学重点与难点及解决办法：
根据学生现状、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重 点为：等比数列
的定义、通项公式和等比中项。解决的办法是：归纳类比。
难点为：等比数列 的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在
于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现 等比数列的一些性质。
二、教学目标分析：
根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现 有的知识水平和数学能力，
我把本节课的教学目的定为如下三个方面：
(一)知识教学目标：
理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的定义并能
解决相应问题。
(二)能力训练目标：
培养运用归纳类比的方法去研究问题、解决问题的能力，运用方程的思想的计算能力，提高学生观察、分析、猜想、归纳的综合思维能力.
(三)德育目标：
培养独立思考和善于总结的习惯，激发学生的探索精神.
三、学生的认知水平分析
知识结构：学生在前两节已经学习了数列的概念、通项公式、等差数列的概
念、通项公式、性质和等差数 列的前n项和等，具备了这节课的预备知识。
能力方面：已具有研究数列问题的基本思路和方法，并有找数列的通项公式

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经验，这种经验完全可以迁移到对等比数列的研究中，在教师的指导下能力目标
不难达到。 < br>情感方面：高二下期的学生已具备较强的数学参与意识、自主探究意识，对
表现自身价值的学习素 材比较感兴趣。
四、教法学法分析：
本节课采用“类比分析法”来组织课堂教学。全班同 学分成8组，每组6人，
按学习状况分组，每组都有上、中、下三种程度不同的学生，进行分组讨论。这
样，可充分调动学生的学习积极性和能动性，突出学生的主体作用，并培养学生
互助合作的精神 。这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，
在教学过程中应着重提醒学生重视等比与 等差数列的对比。
五、教学手段：
多媒体辅助教学。导学案。
六、教学过程和时间安排：
1、复习回顾：(3分钟)
(1) 一般地，如果一个数列 ，那么这个数
列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示。
由定义可得等差数列的递推公式： 。
(2) 设等差数 列
?
a
n
?
的首项为
a
1
，公差为
d
，则它的通项公式
a
n
?
（定
义式）.
设等差数列
?
a
n
?
的第
m
项为
a
m
（
m
<
n
），公差为
d
，则它的通项 公式为
a
n
?
.
(3)等差数列的通项公式是如何得到的？
2、导入新课：(2分钟)
首先提 出一个问题：一张报纸，折叠一次变为两层，折叠两次变为四层，以
此类推。问：折叠次数与层数的关系 是什么？至少折叠多少次问可达到60层以
上？根据提出问题引入新课。
3、探索新知，推进新课（16分钟）
学生自学教材48页至49页例题1上内容，自学结束 后，个人先完成以下问
题，然后小组交流、讨论学习成果：
⑴形成概念
1.等比数列的定义：
一般地，如果一个数列 ，那
么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母
表示。由定义可得等比数列的递推公式： 。
2.等比数列通项公式
设等比数列
?
a
n
?
的首 项为
a
1
，公比为
q
，则它的通项公式
a
n
?
（定义
式）.
设等比数列
?
a
n?
的第
m
项为
a
m
（
m
<
n
），公比为
q
，则它的通项公式为
a
n
?

3. 等比中项的定义：

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如果在
a
与
b
中间插入一个数
G
，使
a
，
G
，
b
成等比数列，那么
G
叫做
a
与
b
的 ，且
G
2
?
.
⑵深入探究
①、根据等比数列的定义，你能得到等比数列的哪些特点？
②、根据等比中项的定义，你又能得到等比数列的哪些特点？
③、你是如何得到等比数列的通项公式的？等比数列的图像与指数函数的图
像之间有何关系？
⑶、成果展示，掌握新知（5分钟）
学生回答上述问题，学生回答不完善的其他学生补充，问题回答不到位的老
师补充。
4、典例引导，增强应用（6分钟）
例1：判断下列数列哪些是等比数列，如果不是，请说明理由？
① 1, 2, 4, 8, …，263
② 2000 , 2000×1.1, 2000×1.12,…, 2000×1.19
③ -1, -2, -4, -8,
④－1, －1, －1, －1,…
⑤1, 0, 1, 0,…
例2：一个等比数列的第3项为12，第4项为18，求它的首项和公比以及通
项公式. < br>例3：已知数列
?
a
n
??
b
n
?
是项数相同的等比数列，那么数列
?
a
n
b
n
?
是 等比数
列吗？
5、当堂检测（5分钟）
⑴、下列各数列成等比数列的是（ ）
1111
①-1，-2，-4，-8； ②1，-3，9； ③x，x，x，x; ④，
2
，
3
，
4
，
a
aaa
A、①②③ B、①② C
、
①②④ D、①②③④
⑵、a、b、c成等比数列，那么关于x的方程 （ ）
A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根
C
、
一定没有实数根 D、以上三种情况均可出现
⑶、1与1的等比中项为： .
⑷若G
2
?ab
，则
a,G,b
一定成等比数列吗？请举例说明？
6、小结：(2分钟)教师引导，学生总结
1)等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列？
2)等比数列通项公式怎样？其中每个字母所代表的含义是什么？
3)等比数列应注意哪些问题？
7、布置作业：(1分钟)
课后练习：P52页练习l、3.
作业：课本P53习题2.4：l、3.
8、板书设计

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