余弦定理 说课稿 高中数学说课稿

余弦定理
一．教材分析
1．地位及作用
“余弦定理”是人教A版 数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形
问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的 直接延拓，它是三角函
数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问< br>题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到
承上启下的作用。

2． 课时安排说明
参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安 排两课时，本
次说课内容为第一课时。

3．教学重、难点
重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。
难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。
二．学情分析
本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余
弦定理，学生已有一 定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识
不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入， 知识的系统性不完善，使得学生在

余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余 弦定理的结构特征、表现
形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学
的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。
三． 目标分析
根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教
学目标：
知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，
边”和“边，边，边” 两类三角形。
能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解
决实际问题的能力。
情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实
际生活中的运用，让学 生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探
索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验， 体会数学的理性和严谨。养成实
事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度 。
四． 教学方法
1．教法分析：
数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能 展现知识的获取，又能暴露解
决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题 、分析问题、解决问题 ”
的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探 究、
归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活
动中掌握各 种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生
学习数学的愿望和兴趣。

2．学法分析：
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学 生“会学知识”，
而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分
调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发
现新的知识，把学生的 潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实
际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了 学生动手动脑的能力和增强了研
究探索的综合素质。
五． 教学过程
师生活动
流程

1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？
2、三角形的正弦定理内容
知识
回顾
3、正弦定理的证明方法。

提

实际
出
问题


问

PPT投影出小山丘）学生思考讨论

引起学生的疑问。提
出问题，激起学生求
法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？（用术人员的解决办法，
是要测量出山脚的长度。而两山脚之间的距离是没有办的学习兴趣。给出技
武广高铁（武广客运 专线）的路线规划要经过一座通过实际问题，引发
小山丘，就需要挖隧洞。挖隧洞就涉及到一个问题，就 学生思考，激发学生
abc
??
，主要
sinAsinAsinC
学 情分析与设计意图
巩固旧知，为学习新
知识做准备。
解决哪几类问题的三角形？

题 工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A知欲。充分调动学生
到山 脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC的学习的积极性。
工程
张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。若测得
设计
AB=300m、AC=400m，张角A=
60?
则BC？（配合PPT演示）
提出
问题


问题
化归

分


问题
析
探索


问

问题
题
一般
化


技术人员是怎么得到山脚BC的长度的呢？

问题转化为在
?ABC
中已知AB=300m，AC=400m，
A=
60?
要求BC边长的的数学问题。

问：这是一个解三角形的问题，那么我们可以用
已学的解三角形知识解决吗？
更一般的，问题可转化为已知三角形两边长和夹角
求第三边的问题，即：在
?ABC
中已知AC=b，AB=c和A，
求a。
帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面
进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极
讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗 ？
将实际问题转化成数
学问题，引导学生分
析问题。
让学生觉得已学知识
已经不够用，需要新
的理论依据。
引导学生从相关知识
入手，积极讨论，选
择简洁的工具。

定理
推导
解

决

问

自主
题
探究
归
纳
总
结

< br>C
a
b
B
c
A
在
?ABC
中，设< br>AB?c
?
,AC?b
?
,BC?a
?
，
那么
a
?
?b
?
?c
?
，则
a?a
?
?b
?
?c
?
，问题转化为
已知：
b
?
?b,c
?
?c
和
b
?
与
c
?
的夹角A且
a
?
?b
?
?c
?
，求a
?
.
a
?
2
?a
?
?a
?
?(b
?
?c
?
)?(b
?
?c
?a
?a
?
?a
?
?b
?
?b
??2b
?
)
?c
?
C

B
?b
2
?c
2
?2bccosA
b
c
即：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA

A
（1）在
?ABC
中已知：
a,b和C
求
c

（2）在
?ABC
中已知：
a,c和B求b


在
?ABC
中：
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB

c
2
?a
2
?b
2
? 2abcosC
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去
这两边与它们夹角的余弦的积 的两倍。
学生对向量知识可能
遗忘，注意复习；在
利用数量积时，角度
可能 出现错误，出现
不同的表示形式，让
学生从错误中发现问
题，巩固向量知识，
明确向量工具的作
用。同时，让学生明
确数学中的转化思
想：化未知为已知。
即学即用，让学生进
一步体验向量作为工
具的强大作用。
归纳总结，观察定 理
特点，树立知三求一
得方程思想。由类比
思想，类比勾股定理
发现余弦定理 是勾股

问题
解决
问题
探究

理
论探索
创
新
思考：余弦定理与勾股定理有何联系，余弦定理有何
作用。
在
?ABC中，已知
AB?300m,AC?400m,A?60?
，
求
BC
.
解：根据余弦定理：
BC
2
?AB
2
?AC
2
?2AB?AC?cosA

?300
2
?400
2< br>?2?300?400cos60?
?130000

故
BC?130000?360.6(m)


在
?ABC
中，已知
b?3,c?1,A?60?
，求
a
。
在
?ABC
中已知a=5，b=7，c=8，求B。
学生思考或者讨论，若 有同学答则顺势引出推论，若
不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问
题。
定理的延续，理解数
学中一般和特殊之间
的关系。
通过实际问题的解
决，树立学生的信心，
使得学生都有一种跃
跃欲试的感觉，急于
想试一试定理的威< br>力。进一步调动学生
的积极性。
巩固新知，加深对余
弦定理的理解。
由探索引出推论，能
带动学生思考，让学
生参与其中，让学生
成为学习的主体。

b
2
?c
2
?a
2
co sA?
2bc
定理
a
2
?b
2
?c
2cosC?
2ab
推论
a
2
?c
2
?b2
cosB?
2ac
观察推论特征，再次

明确知三求一的方
程思想，运用推论可
以解决“边，边，边”
的问题。
将一问改成两问，由


让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。
在
?ABC
中，已知
a?4,b?5,c?6
：
例题
（1）、试求最大角的余弦值（2）试判断该三角形形
新编
状
理
论
实
践 问题

1．在
?ABC
中， 已知
a?33
，
c?2
，
B?150?
，
用练习去 巩固所学
求b。
知识，使学生逐步形
2．在
?ABC
中，已知a?20,b?29,c?21
判断三
成良好的知识结构，
角形形状。
加强数学知识应用
,c?3,A?60?
求
a
3．在
?A BC
中，已知
b?8，
浅入深，层次分明。
充分尊重学生的认
知规律 。
能力的培养。

1.定理的证明
小结
2.定理和推论

3.定理的应用
1. 复习
巩固知识
作业
2. 《师说》
P
4
?P
6

多角度看待问题
3. 预习

生各自体会收获。
通过知识回顾，使学

六．板书设计
1.1.2余弦定理
一：定理及推论
二：应用
定理推导及例题
投影幕布
七．教学理念
学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬
照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。在本节课的教
学中，我始终本着“教师是 课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，
让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识， 并初步学会从数学
的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作
为 教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数
学的门槛，从而带动和提高全体 学生的学习积极性和主动性。师生共同体验
发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。新课程的数学提倡学 生动手实践，
自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的
历程， 力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求
教师从知识的传授者向课堂的设计者 、组织者、引导者、合作者转化，从课
堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求 ，利用师
生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新
意识，深刻 地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数
学知识的潜能。