高中数学必修1《函数的单调性》说课稿

高中数学必修1《函数的单调性》说课稿
各位评委老师下午好：我是青岛十七中的满启浩，我今天说课的题目是函数的单调性。
现在我从教材分析，教法，学法，教学程序，板书设计这五个方面来说这一节课。
一、教材分析
1、本节内容在全书及章节的地位：《函数的单调性》是必修1第一章第 3 节。是高考的重点
考查内容之一，是函数的一个重要性质，在比较几个数的大小、求函数值域、对函数的 定性分析
以及与其他知识的综合上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，可以让学生加深对函数的本
质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知水平我制定如下教学目
标： 基础知识目标：了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间
的概念； 明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单
函数的单调性；
能力训练目标：培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去
分析 和处理问题，
情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
重点：形成增（减）函数的形式化定义。
难点。形成增减函数概念的过程中，如何从图像升降 的直观认识过渡到函数增减数学符号语言表
述；用定义证明函数的单调性。
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
二、 教法
在教学中我使用启发式教学，在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学 生
思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法。
三、学法
倡导学 生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能
力、分析和解决问 题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学
生数学学习方式，不仅有 利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
我以建构主义理论为指导，辅以多 媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合
师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根 据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境——引入概
念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概 念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高
认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，
它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过
程：
四、 教学程序及设想
（一） 创设情境——引入概念
通过设置问 题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习
的能力，以点拨、启发、 引导为教师职责。
1、由具体的数列实例引入：
观察下列各个函数的图象，并说说 它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随x的增大，y的值
有什么变化


y y y


1 1 1

-1 -1 -1
1 x 1 x 1 x

-1 -1 -1

给出学生这3个引例是从图像上激发学生对探索研究、学习新知识的热情，为 导入新课及顺利完
成教学任务作了思想上的准备

给出一次函数f(x) = x和二次函数f(x) = x
2
的图像先从图像观察随x的增大，y的值有什么变化。
然后以二次函数f(x) = x
2

为例，列出X，Y对应值表。从而转化到在数值上的变化情况，为得出增函 数与减函数的概念从图
形和数值上做好了铺垫。
初步概括出增函数与减函数的概念。但仅从图 象看显然不过严密，我们必须对它进行系统的、科
学的研究。(板书课题)
（二）观察归纳——形成概念
在上述的基础上进一步启发学生，让学生用数学语言归纳出增函数、减函 数的概念，教师进
行补充，接着用多媒体显示增函数、减函数的定义。紧接着引导学生结合教材中的图1 .3-3（或用
多媒体给出的屏幕）仔细体会定义中的两个简单不等关系“
x
1
?x
2
”和“
f(x
1
)?f(x
2
)
或
f(x
1
)?f(x
2
)
”，它刻划了函数递增或递减的 性质。这就是数学魅力！
对定义作了初步分析以后，指导学生再次阅读和分析定义，同时教师提出以下 问题：定义中
的关键词语是哪些？（学生思索）教师在学生思索过程中进行一次有感情地朗读定义，并在 关键
词语处加重语气，学生感到困难时，给以适当的提示。
（这一环节是学生正确地、深入地 理解概念的关键，教师应该启发引导学生如何深入理解一个
概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力 ）
通过学生的分析讨论得出以下几个关键词语：
(1)“定义域内某个区间”（多媒体中对 这八个字用红色显示）。这里包含两层意思：第一函数
的单调性只能在定义域内讨论；第二函数的单调性 是对定义域内的某个区间而言的，否则无法讨
论其单调性。（教师举例说明）
(2)“任意两 个”和“都有”。就是说这里的
x
1
,x
2
在给定区间上具有任意性 ，不能用特殊值来判
断函数的单调性（要特别强调），而且只要
x
1
?x2
，则
f(x
1
)?f(x
2
)
（或
f(x
1
)?f(x
2
)
）恒成立。
以上两点让学生通过构造反例来进一步说明。
（通过学生的积极思维探索，从抽象到具体，并 通过反例反衬，使学生对概念有了本质的认识，
同时也锻炼了学生的逻辑思维能力）
接着教师 作以下阐述：反过来，如果我们已知
f(x)
在某个区间上是增函数或减函数，那么，
我们就可以通过自变量的大小去判断函数值的大小，也可以有函数值的大小去判断自变量的大小，
即一般 成立则特殊成立，反之不然，这恰是辨证法中一般和特殊的关系。
（用辩证法的原理来解释数学知识的 同时，用数学知识去理解辩证法的原理，这样分析有助
于深入地理解和掌握概念，培养学生自主学习的能 力）
学生看书了解单调性与单调区间的有关概念。
（三）讨论研究——深化概念
例1：（用多媒体给出书中P32页例1）
通过对本例的解答达到以下目的：
（1）会根据图象写单调区间；
（2）明确区间的端点值不影响函数在这一区间上的单调性。
例2：（书P32例2多媒体给出）
借助函数的图象看单调性既形象又直观，是一个好办法， 但是在理论上不够严密，尤其是不
易画出图像的函数，因此我们还必须学会根据解析式和定义从数量上分 析辨认，这才是我们研究
函数单调性的基本途径。（指出用定义证明的必要性）
提问：怎样用定义来证明呢？
学生思索并动笔，教师不断点拨启发，最后师生共同完成（教师 认真规范地板书证明过程，

以对学生起到示范作用）
回顾解题过程达到以下要求：
(1) 总结归纳出用定义证明函数单调性的步骤（用多媒体给出）。
① 任取x
1
，x
2
∈D，且x
1
2
；
② 作差f(x
1
)－f(x
2
)；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x
1
)－f(x
2
)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）
k
(2) 变式训练：讨论函数
y?
（
k
为常数，且
k?0
）。 x
通过变式训练使学生认识到反比例函数的单调性决定于系数
k
，同时训练了学生 进行分类讨论
的重要数学思想。
经过以上两例使学生巩固定义，初步具备解决相关问题的能力。
（四）即时训练—巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计 了一组即时训练题，
并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来 巩固新知识。
1
课本P
43
练习第1、2、3题； ○
1
在（1，+∞）上为增函数．
x
（五）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明 ．求函数的单调区间时必须要注意函数
的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生 的素质；通过数学思想方法
的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐 培养学生的良好的
个性品质目标。
（六）任务后延——自主探究
学生经过 以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知
水平，因此我针对 学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学
生掌握基础知识，又使学有 佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

五、板书设计

结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。


2
证明函数
y?x?
○