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人教版高一：《充分条件与必要条件》教学设计
尊敬的各位评委老师，上午好!
我今天说课的题目是《充分条件与必要条件》。
【教学目标】
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
【教学重点难点】关于充要条件的判断
【教学用具】幻灯机或实物投影仪
【教学过程设计】
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若
（2）若
，则
，则
；
；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若
（6）若方程
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
，则
；
有两个不等的实数解，则
．
置疑：对于命题“若
，则
”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其
真假的？
答：看
能不能推出
，如果
能推出
，则原命题是真命题，否则就是假命
题．
对于命题“若
，则
”，如果由
经过推理能推出
，也就是说，如果
成
立，那么
一定成立．换句话说，只要有条件
就能充分地保证结论
的成立，这
时我们称条件
是
成立的充分条件，记作
2．讲授新课
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知
，那么我们就说
是
成立的充分条件．
．
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（学生口答）
（1）“
，”是“
”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程
的充分条件．
从另一个角度看，如果
成立，那么其逆否命题
也成立，即如果没
的有两个不等的实数解”是“
”成立
有
，也就没有
，亦即
是
成立的必须要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为
，所以
是
的充分条件，
是
的必要条件；
（2）因为
分条件；
，所以
是
的必要条件，
是
的充
（3）因为“两三角形全等”
“两三角形面
积相等”，所以“两三角形全等”
是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三
角形全等”
的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”
“
四边形是菱形”，所以“四边形
的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”
是“四边
形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为
条件；
（6）因为“方程
而且“方程
程
条件．
总结：如果
是
的充分条件，
又是
的必要条件，则称
是
的充分必要
条件，简称充要条件，记作
（板书充要条件的定义．）
3．巩固新课
例1 （用投影仪投影．）
A是B的
B是
的什
B 什么条
么条件
件
是有理数 是实数
．
的有两个不等的实根”
的有两个不等的实根”
的有两个不等的实根”是“
“
“
”，
，所以
是
的必要条件，
是
的充分
”，所以“方
”充分条件，而且是必要
、
是奇数
是4的倍数
是偶数
是6的倍
数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以
是
的充分非必要
条件，
是
的必要非充分条件；
②
一定能推出
，而
不一定推出
，所以
是
的充分非必要
条件，
是
的必要非充分条件；
③
、
是奇数，那么
一定是偶数；
是偶数，
、
不一定都是奇
数（可能都为偶数），所以
是
的充分非必要条件，
是
的必要非充分条件；
④
表示
或
，所以
且
，所以
或
是
是
是
，所以
成立的必要非充分条件；
成立的充要条件；
成立的充分非必要条件；
是
，
成立的
⑤由交集的定义可知
⑥由
⑦由
必要非充分条件；
知
且
知
⑧易知“
是4的倍数”是“
是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分
条件、必要条件的认识．）
例2 已知
是
的充要条件，
是
的必要条件同时又是
的充分条件，试
与
的关系．（投影）
解：由已知得
，
所以
是
的充分条件，或
是
的必要条件．
4．小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A
是B的什么条
件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．
课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；
第36页练习l、2．
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）
5．课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3．