最新人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》说课稿
各位评委，你们好，今天我说课的 内容是普通高中课程标准实验教科书数学
必修的第1个模块中第二章的2.1.2指数函数及其性质的第 一节课。
下面我从教材分析；教学目标分析；教法、学法分析；教学过程分析；板书
设计分析；评价分析等六个方面对本设计进行说明。
一、 教材分析
1、教材的地位与作用
（1）本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数、三角函数的
基础，具有非常高的 实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。
（2）在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分 类讨论、归纳推理、演
绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函< br>数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
2、教材处理
根据学生的认知规律，本节课从 具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深地进
行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。在教学过程中， 运用多媒体辅助教
学，提高教学效率。本节教材我分两节完成，第一课时为指数函数的定义，图像
及性质；第二课时为指数函数的应用。本节课是第一课时。
3、教学重点、难点
教学重点：指数函数的定义、图象、性质.
教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归
纳、概括。
4、教具、学具准备：多媒体课件。
二、教学目标分析
根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下
目标：
1 、知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③
能初步利用指数函数的概念解决 实际问题；
2、能力目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、
类比 、猜测、归纳的能力；
3、品德目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发
学生的学习兴趣，提 高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应
用价值。
三、教法、学法分析
1、教法分析
遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组 织者、引导者和参与者”的
现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法 ，
并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的
“最近发展区 ”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互
动、生生互动中，让学习过程成为学生 心灵愉悦的主动认知过程。
2、学法指导
本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的 ，针对学生实际情况，我
主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结 构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮
助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概 念做好准备。
2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨
论 、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3.在互相交流和自主探究 中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数的性质
研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学 生的讨论、分组、交流等
活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识
的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性 质、应用的过程中按照先易
后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难 度
的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
四、教学过程分析
教学设计
教学程序及设计
环节 意图
复习
回顾
，以
旧悟
新
函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的
特征？
答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数
的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变 化的一种趋势，
例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表
明此函数为增函数 ，图象上反应出来越往右图象上的点越高。
观看视频解答问题：
通过复习函数
定义 、函数单
调性质，以旧
悟新，为学新
知识埋下伏
笔。
回
忆
实
例
、
引
入
新
课 引导学生从具
t
体问题、实际
?
1
?
5730
问题中抽象出
P?
??
1、在本节的问题2中时间t和碳14含量P的对应关系：?
2
?
数学模型。学
和问题1中时间x与GDP值y的对应关系y=1. 073
x
(x∈N
+
,x≤20)生对比已经学
中，问 过一次函数、
①这类函数的解析式有何共同特征？ 反比例函数、
②它们能否构成函数？ 二 次函数，发
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征现，
t
给它 起个恰当的名字？
5730
1
?
（引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。）
P?
?
、
??
2
??
师：函数解析式都是指数形式 ,底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实 y=1.073
x
是一
数集则得到……） 个新的函数模
型，再让学生
这个问题实际上就是本节课要学习的内容：（板书课题）
给这个新的函
2．1．2指数函数及其性质
数命名，由此
激发学生的学
习兴趣。

一〉指数函数的定义
一般地，函数y=a
x
(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是
自变量，函数的定义域是R。
提问：在本定义中要注意哪些要点？
1
2
3
4
自变量
定义域
a的范围
定义的形式（对应法则）
x
R
a>0，且a≠1
y=a
x

回
进一步提问：为什么规定定义中
a?0且a?1
？
忆
实
将a如数轴所示分为：
a?0
,
a?0
，
0?a?1
,< br>a?1
和
a?1
例
、
五部分进行讨论：
引
入

新
课

(1)如果
a?0
, 比如
y?(?4)
x
，这时对于
x?
数范围内函数值不存在； x
?
?
当x?0时,a?0
(2)如果
a?0
，
?

x
?
?
当x?0时,a无意义


新课引入后，
板书课题，提
出指数函数的
概念。

对a的 范围的
具体分析，有
利于学生对指
数函数一般形
式的掌握，并
增强学 生思维
的严谨性，同
时为后面研究
函数的图象和
性质埋下了伏
笔。

11
,x?
等，在实
42
(3)如果
a?1，
y?1
x
?1
，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如 果
0?a?1
或
a?1
即
a?0且a?1
，
x可以是任意实数。
因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在
a?0且a?1
的前
提下，
x
可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。

理
解
定
义
练习一
1、下列函数是否是指数函数？
（1）y=0.2
x
(2)y=(-2)
x
(3)y=e
x
(4)y=(13)
x

练习一让学生
正确理解指数
函数的定义，
有利于打破学
(5)y=1
x
(6)
y?x
4
(7)
y??4
x
(8)
y?4
x?1

生对定义的轻
2、课本58页，练习2，3。 视并使学生头
生：独立思考，并且小组讨论、交流； 脑中不断完善
师：课堂巡视，个别辅导，针对学生的共同问题集中解决。 对定义理解。

师：(1)你能类比前面讨论函数性质时的方法，指出研究指数

提
出
函数性质的方法吗？
注重学生思维
问 习惯的养成，
(2)怎样得到指数函数的图象?
题 即应从哪些方
(3)指数函数有哪些性质?
， 面，那些角度
探
教师引导学生回顾需要研究函数的哪些性质，讨论研究指数函
去探索一个具
求 体函数。
新
数性质的方法，强调数形结合，强调函数图象研究性质中的作用,
知
注意从特殊到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养.

合
作
交
流
，
动
手
画
图

借助几何画
先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数板，突出重
点和难点，
的图象）
从而增大教
1
学的容量和
第一组：画出
y?2< br>x
，
y?()
x
的图象；第二组：画出
y?3
x，
2
图象的直观
1
x
性，帮助学
y?()
的图 象。
3
生理解消化
新课内容。

学生的主体
意识在这里
获得充分的
体现




生：独立画图，同学间交流；

师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的部分学生的图象.

通过引导学生
1
师：从画出的图象中你能发现函数y=2
x
的图象和函数
y?()
x
分析图像特
2
征，帮助学生
1
的图象有什么关系？可否利用y= 2
x
的图象画出
y?()
x
的图象？
总结函数性
2
质，培养学生
形数结合的能
师：投影展示课本表2-1、2-2以及图2.1-2、 2.1-3；
力。

生：观察图象及表格，表述自己的发现；
师生：概括出根据对称性画指数函数图象的方法.

引导学生从以下 几个方面看所画出的图像：（1）图像范围；
（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势 展开研
究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=a
x
(a>0
且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=a
x
(a>0且a≠1)的图像
特征， 然后投影出的指数函数y=a
x
(a>0且a≠1)的图像特征列
表，
根据 指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼
指数函数的性质，教师边提问
`
边 分析
`
边整理成表（如下所示）

观

察

图

象

，

研

究

性

质


图


象






性

质
(1)定义域：R
(2)值 域：(0，+∞)
(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数
（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发
现的，其正确性理应严格证明，但教材 不做要求）
为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示：
当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》中显示，
重现指数函数的特征与性质。
接着，当a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过
程――《几何画板》的强烈跟踪功 能，从而得出是增函数或减函
数的性质。
a>1

0
通过两次电
脑的动画显
示，尤其是
让学生自主
动手让学生
充 分体验了
同时也渗透
了“实践－
认识－再实
践－再认
识”的辩证唯物主义观
点。

当
堂
训
练
，
共
同
提
高
练习二.根据指数函数的性质，利用不等号填空： 练习二、三
(1) (45)
3
__0 (2) 5
-1
__0 (3) 7
0
__0 是指数函数
-32-4
(4) (3100)__0 (5) (23)__1 (6) (79)__1 性质的简单
(7)10
-12
__1 (8) 6
3
__1 应用，目的
是让学生熟
练习三 (1)已知a
13
>1，则a的取值范围是_____________; 悉一下性
(2)已知03
<1，则b的取值范围是_____________; 质，有利于
(3)已知c
-3
>1，则c的取值范围是_____________; 指数函数第
-2
(4)已知0. 习。

让学生先练后
象经过点(3,

π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值。 讲，巩固学生
师：引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该的解题程序。

函数解析式，即当时，。

生：思考，叙述解决例6的步骤和过程.

x
解：因为f(x) =
a
的图象经过点(3,

π)，所以f(3)= π,

1x

3
即
a< br>=π，解得
a?
?
3
，于是f(x)=
?
3
。


1
1
所以，f(0)=
?
0
=1，f(0)=
?
3
=
3
?
，f(-3)=
?
?1
=。

?
明确底数a是
师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？ 确定指数函数
师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要的要素。
一个条件，即布列一个方程就可以了。
练习四：1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，8），求f(6)的
值。
再次强化指数
2、已知函数f(x)=
a
x
+b 的图象过点（1，3），且在
函数的定义及
y轴上的截距为2，则求f(x)的解析式？ 其性质。
投影：例6：已知指数函数f(x) =
a
x
(
a?0
且
a?1
) 的图
1
3、已知函数f(x)=
a
x-
1

(x
?
0)的图象经过点（2， ），
2
其中a>0且a
?
0.(1)求a的值；（2）求函数
y=f(x)(x


?
例
题
讲
解
，
提
升
总
结

0)的值域。

归
纳
总
结
，
提
高
认
识













投影：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？教科启发、 引导学
书是怎样研究指数函数的?你有什么收获？ 生归纳总结，
生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充； 一方面可以了
师：根据学生回答的情况进行评价和补充。 解学生听课接
受能力情况，
结构特征
另一方面可以
指数函数的定义
培养学生归纳
指
总结的能 力，
数
使学生系统记
指数函数的图像 a >1、0< a <1
函
忆本节课所学
数
习的知识。
简单应用
指数函数的性质



1、课本59页习题2．1A组第5、6题。
2、自己编写一道指数函数及其性质的练习题
3、写一篇学习“指数函数及其性质”的心得
4、预习：课本p57-58.


1、布置与课
堂例题同类型
的习题做作
业，可以复习、
巩 固课堂学习
的知识。
2、通过学生
自己编题和写
小论文，让学
生穿 梭一层理
解课堂所学习
的知识，提高
应用知识的能
力，这是当前
教改 的新措
施。
3、预习可以
培养学生的自

布
置

作

业

学能力，使学
生成为学习的
主人。

1、求下列函数的定义域：
(1)y?3
1
x
(2)y?5
x?1

2、函数y=a
2x-3
+3恒过定点 。
3、函数
y?(a
2
?3a?3)?a
x
是指数函数 ,则
a?
________
教
学
信
息
反
馈
4、如图是指数函数①
y?a
x
，②
y?b
x
，③
y?c
x
，
④
y?d
x
的图象，则
a,b,c,d
的大小关系是（ ）
A．
a?b?1?c?d

B．
b?a?1?d?c

C．
1?a?b?c?d

D．
a?b?1?d?c







五、板书设计分析
板书设计：
课题：指数函数及其性质
引例：

指数函数的定义

练习

学生画图：


指数函数的性质：


练习二

练习三

例6

通过小测验< br>检查学生对该
课内容学习的
情况，真实地
反馈教学信
息，从而在下一节课及时调
控，查漏补缺，
提高教学质
量。
练习四

小结：

作业：

指数函数的定义写在引例之下 ，方便学生辨认、记忆和运用，把指数函数的
图像与性质安排在黑板中间，突出重点，有利于学生系统理 解和掌握知识，培养
学生的理性思维。整个黑板书写从左到右安排得整齐有序，给学生美的享受，使学生在愉快气氛中接受知识。
六、评价分析
综观本节课教学有五大特点：