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高中数学《对数的运算》说课稿

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 08:49
tags:高中数学说课稿

高中数学1对1-且或非高中数学

2020年9月18日发(作者:吕蒙正)


高中数学《对数的运算》说课稿

各位评委老师下午好:今天我的说课题目是《 对数的运算》。下面我将从教材分
析,学情分析,教学目标,教学内容分析,教学方法,教学用具,教学 过程设计
和教学设计说明八个方面分别加以介绍。
一.教材分析
本节课是高中数学 人教A版必修1第二章《对数与对数运算》的第二课时,主要
内容是对数运算的三个性质和换底公式及其 应用,是高中数学函数教学的重要组
成部分。通过本节课的学习,能发展学生的归纳和类比能力,提高学 生的分析和
综合解决问题的能力;能进一步加深对指数函数的理解,为对数函数和高等数学
的学 习打下良好的基础,具有承上启下的核心作用。
二.学情分析
在学习本节课之前,已经学习 了指数及其运算性质,对数的概念和对数式与指数
式的互化,为本节课的学习做好了铺垫。此外,本阶段 的学生的好奇心和探索欲
望比较强,而且具备了较强的逻辑思维能力和分析综合能力。
三.教学目标
1.知识和技能
(1)掌握对数的运算性质,并能进行简单的计算和化简。
(2)掌握换底公式,并能将对数式转化为常用对数和自然对数来解决有关实际
问题。
2.过程和方法
通过教师的引导和学生的探究性学习,使学生在对数的运算性质和换底公式的 推
导过程中,感悟和体验归纳和类比、转化和化归、分析和综合等数学思想,提高
学生的合情推 理能力和分析综合能力。
3.情感态度价值观
通过问题解决的过程,培养学生的主动探究的习惯和创新精神,增强数学学习的
兴趣。
四.教学内容分析
重点:掌握对数的运算性质和换底公式及其应用。
难点:对数的运算性质和换底公式的推导过程及其正确应用。
五.教学方法
引导发现法,合作学习法
六.教学用具
计算机与计算器
七.教学过程设计
1.创设情境
首先在课本例5的基础上进行改编,以四川汶川发 生的8级地震和青海玉树发生
的7.1级地震为背景,结合幻灯片给出的地震时的部分图片,号召学生一 起表达
对地震中遇难的同胞的深切哀悼:默哀1分钟。然后提出和地震相关的三个问题:
(1)地震的震级是怎样度量的呢?
(2)震级之间的关系又是怎样的呢
(3)8级地震所释放的能量是7.1级和5级地震的多少倍呢?它们又是怎样计
算出来的呢?
让学生讨论并猜想答案,引起学生的认知冲突。一方面,使学生回想起“举国同


心,众志成城”感人场面,进行爱国主义教育;另一方面,激发学生的学习热
情和探究欲望。当给出8级 地震所释放的能量约是7.1级10倍,约是5级地震
的1000倍的正确答案时,会使学生倍感惊讶, 同时产生探究欲望。稍后提问学
生:它们是怎样计算出来的呢?这就要用到我们今天要学习的对数的运算 。首
先,让我们共同回顾一下对数的定义。
2.复习旧知
让学生回答对数的定义和 指数的运算性质,并板书对数的定义的表达式与指数的
运算性质的表达式。
对数的定义表达式:
即a
x
?N?x?log
a
N
(a?0,且a?1,N?0)

指数的运算性质:
a
m
?a< br>n
?a
m?n
;
(a
m
)
n
?a< br>mn
;
3.引入新课
a
m
?a
n
?a
m?n

m
a
n
?a
n
m

(1)探究
若 a?0,且a?1,M?0,N?0,则log
a
M
?log
a
N< br>??

在原有知识的基础上,很多学生误认为
若a?0,且a?1,M?0, N?0,则log
a
M
?log
a
N
?log
a< br>M?N

M
稍后板书
若a?0,且a?1,M?0,N?0,则log
a
?log
a
N
?log
a
M?N
?
让学生积极思考,做出猜想,然后经过计算、观察、分析、归纳等一系列活动去
探索数学 结论。小部分学生很快想到解决方案,大部分学生不知所措。稍后提示
学生用特值进行验证,并让两名学 生回答他们的结论和解决方法,并给出相应例
题,证明此式不成立。
然后让临近的四个学生一 组,相互配合,通过合作学习探究命题结论。同时巡视
学生探究情况,进行个别指导,然后让部分小组回 答他们的结论,并予以点评。
最后给出结论:
若a?0,且a?1,M?0,N?0,则log
a
M
?log
a
N
?log
a
MN

然后强调:这只是一个猜想,要想保证对任意的M,N均成立,我们还要给出证
明。引导 学生利用指数式和对数式的互化进行探究,并找一位学生说出其证明思
路及其证明过程,然后用幻灯片给 出详细证明过程。
(2)探究
若a?0,且a?1,M?0,N?0,那么log
a
M
N
??

M
N
学生可以类比出
若a?0 ,且a?1,M?0,N?0,则log
a
?log
a
M
?log< br>a
N

找一位学生回答猜想的结论,并到黑板板书自己的证明过程。同时巡视下 面学生
的证明情况并予以个别指导。然后对板书过程进行点评,并指出其优缺点,并用
幻灯片给 出详细证明过程。稍后提示学生根据加法和减法,乘法和除法逆运算关
M
1
系,引导学 生可以把分解成
M?
,并结合命题(1)进行思考,然后用幻灯
N
N


片给出此时的详细证明过程。
(3)探究
若a?0,且a?1,M?0,N? 0,则log
a
M
??

让学生猜想答案,并提示学生
M< br>可看作n个
M
相乘。稍后用幻灯片给出证明
过程,并要求学生课下用指数式和对 数式互化的方法再次证明此命题。
最后用一张幻灯片将对数运算的三个性质同时显示出来,并强调应注 意事项,同
时让学生用文字语言将对数运算的三个性质共同叙述一遍。
4.练习巩固
让学生自己动手做课本例3和例4,同时巡视学生的解题情况并予以个别指导。
稍后用幻灯片给出例3 和例4的详细解题过程,并强调解题过程中应注意的事项。
然后让学生做课后对应习题,并找两个学生到 黑板板书解题过程,指出优缺点。
然后探究换底公式:
(4)探究换底公式
log< br>a
b
?
n
n
log
c
log
cb
a
(a?0,且a?1;c?0,且c?1;b?0)

指出对于一个 一般的对数,例如
log
2
5
,log
3
7
等,我 们能否利用计算器来计算出
它们的值呢?(学生都感到茫然,激起探究欲望)这就需要我们学习下面的换 底
公式。然后板书换底公式,并让学生四个人一组进行探究,并提示学生可以用指
数和对数的互 化进行证明。同时巡视学生探究情况,进行个别指导,稍后用幻灯
片给出详细证明过程。并指出在实际应 用中,一般的对数常化为常用对数和自然
对数来计算,计算器便是利用常用对数来计算的。然后让学生计 算我国人口达到
18亿的年份,即计算
x?log
18
13
1.01
的值,对换底公式进行应用和巩固,反馈学生换
底公式的掌握情况。
5.问题解决:
对课堂开始创设情境时引入的问题,结合课本例5进行深入剖析,然后用幻灯片
显示例5和引入 问题的详细解决过程。
6.归纳升华:
(1)对数运算的三个性质
(2)换底公式及其应用
回顾本节课所学,帮助学生巩固和提高的同时,帮助学生建立知识网络
7.课后延伸: (1)探究:从1、2、3、4、5、6、7、8、9里面任挑两个数,做成以
a
为底b

对数的结构,能形成多少个不同的对数。(选做)
(2)P68.4和 P82.3(必做)
八.教学设计说明:
1.时间分配: 创设情境3分钟 复习旧知2分钟 引入新课15分钟 练习
巩固12分钟 问题解决5分钟 归纳升华1分钟 课后延伸1分钟
2.指导思想:
在本节课的设计中,多次创设类比情 景,引导学生尽可能的运用逻辑分析和归纳
类比的方法进行数学探究,为基于学生最近发展区的思维活动 拓展空间。


3.板书设计

对数的定义
指数的运算法则
对数的运算法则
例3.例4

学生板书区
换底公式

学生板书区

以上就是我对这节课的总体设想,在真 正的教学实践中,还有许多不可预见因素,
因此不能考虑周全,请各位老师谅解。不足之处,请各位老师 批评指正。谢谢!

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