人教版高中数学选修1-1知识点总结说课讲解

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高中数学选修1-1知识点总结


1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若
p
，则q
”形式的命题中的
p
称为命题的条件，
q
称为命题的结论.
3、原命题：“若
p
，则
q
” 逆命题： “若
q
，则
p
”
否命题：“若
?p
，则
?q
” 逆否命题：“若
?q
，则
?p
”
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若
p?q，则
p
是
q
的充分条件，
q
是
p
的必 要条件．
若
p?q
，则
p
是
q
的充要条件（充分 必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若
A?B
，则A是B的充分条件或B 是A的必要条
件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式
p?q
；⑵或（or）：命题形式
p?q
；
⑶非（not）：命题形式
?p
.
p

真
真
假
假
q

真
假
真
假
p?q

真
假
假
假
p?q

真
真
真
假
?p

假
假
真
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“
?
”表示；
全称命题p：
?x?M,p(x)
； 全称命题p的否定
?
p：
?x?M,?p(x)
。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“
?
”表示；
各种学习资料，仅供学习与交流

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特称命题p：
?x?M,p(x)
； 特称命题p的否定
?
p：
?x?M,?p(x)
；

第二章 圆锥曲线
1、平面内与两个定点
椭圆．
即：
|MF1
|?|MF
2
|?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置 焦点在
x
轴上 焦点在
y
轴上
F
1
，
F
2
的距离之和等 于常数（大于
F
1
F
2
）的点的轨迹称为
图形

标准方程
范围

x
2
y
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab

y
2
x
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
2
ab

?a?x?a
且
?b?y?b

?b?x?b
且
?a?y?a

?
1
?
?a,0
?
顶点
、
?
2
?
a,0
?


?
1
?
0,?a
?
?
1
?
?b,0
?、
?
2
?
0,a
?


?
1
?
0,?b
?
、
?
2
?
0,b
?
、
?
2
?
b,0
?
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
短轴的长
?2b
长轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?


F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴、原点对 称
cb
2
e??1?
2
?
0?e?1
?
aa

各种学习资料，仅供学习与交流

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3、平面 内与两个定点
F
1
，
F
2
的距离之差的绝对值等于常数（小 于
F
1
F
2
）的点的
轨迹称为双曲线．即：
||M F
1
|?|MF
2
||?2a,(2a?|F
1
F
2
|)
。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
4、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在
x
轴上 焦点在
y
轴上
图形

标准方程
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率

x
2
y
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2

y
2
x
2
??1
?
a?0,b?0
?
a
2
b
2

x??a
或
x?a
，
y?R

y??a
或
y?a
，
x?R

?
1
?
?a,0
?
、
?
2
?
a,0
?

?
1
?
0,?a
?
、
?
2
?
0,a
?

虚轴的长
?2b
实轴的长
?2a

F
1
?
?c,0
?
、< br>F
2
?
c,0
?


F
1
?
0,?c
?
、
F
2
?
0,c
?

F
1
F
2
?2c
?
c
2
?a2
?b
2
?
关于
x
轴、
y
轴对称，关 于原点中心对称
cb
2
e??1?
2
?
e?1
?
aa

y??
b
x
a

y??
a
x
b

渐近线方程
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
6、平面内与一个定点
F
和 一条定直线
l
的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点
F
称为抛物线的焦点， 定直线
l
称为抛物线的准线．
7、抛物线的几何性质：
各种学习资料，仅供学习与交流

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标准方
程
y
2
?2px

y
2
??2px

x
2
?2py

x
2
??2py

?
p?0
?


?
p?0
?

?
p?0
?


?
p?0
?

图形


顶点
?
0,0
?

x
轴 对称轴
y
轴
?
p
?
F
?
?,0
?
?
2
?

p
??
F
?
0,
?
2
?

?
p
??
F
?
0,?
?
2
?

?
焦点
准线方
程
离心率
?
p
?F
?
,0
?
?
2
?

x??
p
2

x?
p
2

y??
p
2

y?
p
2

e?1

x?0

y?0

y?0

范围
x?0

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于
?
、
?
两点的线段
??
，称为抛物线
的“通径”，即
???2p
．
9、焦半径公式：
若点
?
?
x
0
,y
0
?
?
?
x
0
,y
0
?
在抛物线
y?2px
?
p?0
?
2
上，焦点为
F
，则
?F?x
0
?
p
2
；
p
2
； 若点



在抛物线
x?2py
?
p?0
?
2
上，焦点为
F
，则
?F?y
0
?
第三章 导数及其应用
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
f
?
x
2
?
?f
?
x
1
?
f
?
x
?
x
1
x
2
x
2
?x
1
1、函数
从到的平均变化率：< br>
2、导数定义：
3、函数
f
?
x
?
在点
x
0
处的导数记作
y
?
x?x
0
?f?
(x
0
)?lim
?x?0
f(x
0
??x )?f(x
0
)
?x
；．
y?f
?
x
?
在点
x
0
处的导数的几何意义是曲线
y?f
?
x< br>?
在点
?
?
x
0
,f
?
x
0
?
?
处的
切线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
n'n?1''
'
(x)?nx(sinx)?cosx(cosx)??sinx
；
C
?0
①；②； ③；④
⑤
(a)?alna
；⑥
(e)?e
； ⑦
5、导数运算法则：
x'x
x'x
(log
a
x)'
?
11
(lnx)
'
?
xlna
；⑧
x

?
?
1
?

?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f< br>?
?
x
?
?g
?
?
x
?
；
?
?
2
?

?
?
f
?
x
?
?g
?
x
?
?
?
?f
?
?
x
?
g
?
x
?
?f
?
x?
g
?
?
x
?
；
?
f
?< br>x
?
?
?
f
?
?
x
?
g< br>?
x
?
?f
?
x
?
g
?
?
x
?
?
g
?
x
?
?0
?
??
?
2
gx
?
?
3
?
?
??< br>?
?
g
?
x
?
?
?
．
6 、在某个区间
若
?
a,b
?
内，若
f
?
?
x
?
?0
，则函数
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递增；
y?f
?
x
?
在这个区间内单调递减．
f
?
?
x
?
?0
，则函数
7、求函数y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
．当
f
?
?
x
0
?
?0
时：
?
1
?
如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f< br>?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极大值；
?
2
?
如果在
x
0< br>附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x< br>0
?
是极小值．
8、求函数
y?f
?
x
?
在
?
a,b
?
上的最大值与最小值的步骤是：
?
1
?
求函数
y?f
?
x
?
在
?
a ,b
?
内的极值；
各种学习资料，仅供学习与交流

学习资料
?
2
?
将函数
y?f
?
x
?
的各极值与端点处的函数值
f
?
a
?
，
f
?
b
?
比较，其中最大的一个
是最大值，最小的一个是 最小值．
9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。





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