【高中数学说课稿】人教A版必修3第三章3.2.1古典概型 说课稿

课题
项目 内 容
本节课是高中 数学3（必修）第三章概率的第二节古
典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型
之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一
种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型 ，在概率
论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础， 同时
有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有
利于解释生活中的一些问题。
古典概型

理论依据或意图
教
材
地
位
及
作
用

教




材




分




析




教
学理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件
重的概率。
点
根据本节课的地位和作
用以及新课程标准的具体要
求，制订教学重点。
教
如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典
学
概型中某随机事件包 含的基本事件的个数和试验中基本
难
事件的总数。
点
根据本节课的内容， 即尚
未学习排列组合，以及学生的
心理特点和认知水平，制定了
教学难点。
教

学

目

标
1．知识与技能
(1)理解古典概型及其概率计算公式，
(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事
件发生的概率。
2．过程与方法
根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验
让学生理解古典 概型的特征：试验结果的有限性和每一个
试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结
出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌
握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思 想解决概率
的计算问题。
3．情感态度与价值观
概率教学的核心问题是让学生了解随 机现象与概率
的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边
的一些随机现象。适当地 增加学生合作学习交流的机会，
尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的
实例。使 得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作
的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍< br>的求学精神。

根据新课程标准，并结合
学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求
制订而成。这对激发学生学好
数学概念，养成数学习惯，感< br>受数学思想，提高数学能力起
到了积极的作用。

1

项 目 内 容
在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，
完成下面两个模拟试验：
试验一：抛掷 一枚质地均匀的硬币，分别记
录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每
个数学小组至少完 成20次（最好是整十数），最
后由科代表汇总；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记
录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6
点”的次数，要求每个数学小组 至少完成60次（最
好是整十数），最后由科代表汇总。
在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试
验结果，并与同学交流活动感受。
教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问
题？
1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概
率好不好？为什么？
不好，要求出某一 随机事件的概率，需要进
行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不
是概率。
2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每
个结果之间都有什么特点？
师生活动 理论依据或意图
教



学



过



程



分



析
一

提
出
问
题
引
入
新
课
学生展示< br>模拟试验
的操作方
法和试验
结果，并与
同学交流
活动感受，< br>教师最后
汇总方法、
结果和感
受，并提出
问题。
通过课前的 模拟实验的
展示，让学生感受与他
人合作的重要性，培养
学生运用数学语言的能
力。随着新问题的提出，
激发了学生的求知欲
望，通过观察对比，培
养了学生发现问 题的能
力。
二


思

考

交

流

形

成

概

念
在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝
上”和“反面朝上”，并且 他们都是互斥的，由于
硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可
能性相等，即它们的概率 都是
1
；
2
学生观察
对比得出
两个模拟
试验的相
同点和不
同点，教师
给出基本
事件的概
念，并对相
关特点加
以说明，加
深新概念
的理解。
让学生从问题的相同点
和不同点中找 出研究对
象的对立统一面，这能
培养学生分析问题的能
力，同时也教会学生运
用对立统一的辩证唯物
主义观点来分析问题的
一种方法。
教师的注解可以使学生
更好的把握问题的关
键。
在试验二中随机事件有六个 ，即“1点”、“2
点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他
们都是互斥的， 由于骰子质地是均匀的，因此出
现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都
是
1< br>。
6
我们把上述试验中的随机事件称为基本事
件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示
成基本事件的和。
特点（2）的理解： 在试验一中，必然事件由
基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在
试验二中，随机事件“ 出现偶数点”可以由基本
事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。

2

项 目 内 容
例1 从字母
a,b,c,d
中任意取出两个不同字母的
试验中，有哪些基本事件？
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序
的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状
图可以将它们之间的关系列出来。
我们一般用列举法列出所有基本事件的结
果，画树状图是 列举法的基本方法，一般分布完
成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。
b
c
b
d
cd
师生活动
先让学生
尝试着 列
出所有的
基本事件，
教师再讲
解用树状
图列举问
题的优点 。










让学生先
观察对比，
找出两个
模拟试验
和例1的
共同特点，
再概括总
结得到的
结论，教师
最后补充
说明。









学生互相
交流，回答
补充，教师
归纳。
理论依据或意图
将数形结合和分类讨论
的思想渗透到具体问题
中来。由于没有学习排
列组合，因此用列 举法
列举基本事件的个数，
不仅能让学生直观的感
受到对象的总数，而且
还能 使学生在列举的时
候作到不重不漏。解决
了求古典概型中基本事
件总数这一难点。







培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩
证唯物主义观点分析问
题的能力，充分体现了
数学的化归思 想。启发
诱导的同时，训练了学
生观察和概括归纳的能
力。通过用表格列出相
同和不同点，能让学生
很好的理解古典概型。
从而突出了古典概型这
一重点。








两个问题的设 计是为了
让学生更加准确的把握
古典概型的两个特点。
突破了如何判断一个试
验是否是古典概型这一
教学难点。
教



学



过



程



分



析
二


思


考


交


流


形


成


概


念
ac
d

（树状图）
解：所求的基本事件共有6个：
A?{a,b}
，
B?{a,c}
，
C?{a,d}
，
D?{b,c}
，
E?{b,d}
，
F?{c,d}

观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：
试验一中所有可能出现的基本事件有“正面
朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出
现的可能性相等，都是
1
；
2
试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、
“2点”、“3点”、“4点”、“ 5点”和“6点”6个，
并且每个基本事件出现的可能性相等，都是
1
；
6
例1中所有可能出现的基本事件有“A”“B”、、
“C”、“D”、“E”和“F”6个，并 且每个基本事
件出现的可能性相等，都是
1
；
6
经概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限
个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能
性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率
概型，简称古典概型。
思考交流：
（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果
该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这< br>是古典概型吗?为什么？





3

项 目 内 容 师生活动

理论依据或意图
答：不是古典概型，因为试验的所有可能结
果是圆面内所有的点， 试验的所有可能结果数是
思无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相
考同”，但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。
交（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，
流这一试验 的结果只有有限个：命中10环、命中9
形环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型
成吗 ？为什么？
概答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只
念 有7个，而命中10环、命 中9环……命中5环和
不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型
的第二个条件。
教



学



过



程



分



析
问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率教师提出
是 多少？随机事件出现的概率如何计算？ 问题，引导
分析： 学生类比
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概分析两个
率相等，即 模拟试验
P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 和例1的
由概率的加法公式，得 概率，先通
P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事过用概率
三 件）＝1 加法公式
1
求出随机
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
事件的概
2
观
即
率，再对比
1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数

P（“出现正面朝上”)＝＝
2基本事件的总数
概率结果，
察 试验二中，出现各个点的概率相等，即 发现其中
P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） 的联系。
分 ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）
反复利用概率的加法公式，我们有
析 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4
点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）
推 ＝1
所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）
1
导
＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝

6
方 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中
任何一个事件的概率，例如，
程 P（“出 现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）
＋P（“6点”）＝
即
鼓励学生运用 观察类比
和从具体到抽象、从特
殊到一般的辩证唯物主
义方法来分析问题，同
时让学生感受数学化归
思想的优越性和这一做
法的合理性，突出了古
典概型的概率计算 公式
这一重点。
111
3
1
＋＋＝＝
666
6
2

3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数

P（“出现偶数点”）＝＝
6基本事件的总数
根据上述两则模拟试验，可以概括总结出 ，古典
概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）＝

A所包含的基本事件的个数

基本事件的总数
4

项 目 内 容
提问：
（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是
多少？
出现字母“d”的概率为：
师生活动 理论依据或意图
深化对古典概型的概率
计算公式的理解，也抓
住 了解决古典概型的概
率计算的关键。
教



学



过



程



分



析
三

观
察
分
析
推
导
方
程 教师提问，
学生回答，
加深对古
典概型的
“出现字母d”所包含的基本事 件的个数31

概

率计算
P（“出现字母d”)＝＝＝
基本事件的总数62
公式的理
提问： 解。
（2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什
么?
归纳：
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和
试验中基本事件的总数。

除了画树状图，还有什么方法求基本事件的
个数呢？
例2 单选题是标准化考试中常 用的题型，一般是
从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考差的内容 ，他可以选择唯一正
确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个
答案，问他答对的概率是多 少？
分析：
解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况
下可以看成古典概型。 如果考生掌握或者掌握了
部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条
件——等可能性，因此 ，只有在假定考生不会做，
随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古
典概型。
解：
这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4
个：选择A、选择B、选择C、 选择D，即基本
事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择
A，B，C，D的可能性是相等 的。从而由古典概
型的概率计算公式得：
四


例

题

分

析

推

广
“答对”所包含的基本事件的个数1
P（“答对”）＝＝＝0.25

基本事件的总数4
应
课后思考：

(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，
用
多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正

确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道
正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ < br>(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对
了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他 掌
握了一定知识的可能性大？
5
让学生明确决概率的计
学生先思算问题的 关键是：先要
考再回答，判断该概率模型是不是
教师对学古典概型，再要找出随
生没有 注机事件A包含的基本事
意到的关件的个数和试验中基本
键点加以事件的总数。
说明。 巩固学生对已学知识的
掌握。

项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图
教



学



过



程



分



析
例3 同时掷两个骰子，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
四 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个
骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结
果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们
例 用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰
子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰
题 子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由
列表法得到）
分
2号骰子
123456
1号骰子

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
1
析
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
2

（3 ，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
3
（4，1）（4，2）（4， 3）（4，4）（4，5）（4，6）
4
推
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
5

（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
6


广
由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。
应 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结
果有4种，分别为：
用 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向 上
点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因
此，由古典概型的概率计算公式可得
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数41

＝＝
基本事件的总数3 69
先给出问
题，再让学
生完成，然
后引导学
生分析问
题， 发现解
答中存在
的问题。
引导学生
用列表来
列举试验
中的基本
事件的总
数。
利用列表数形结合和分
类讨论，既能形象直观
地列出基本事件的总
数，又能做到列举 的不
重不漏。深化巩固对古
典概型及其概率计算公
式的理解，和用列举法
来计 算一些随机事件所
含基本事件的个数及事
件发生的概率。
培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、
分析问题、解决问题的
能力，增强学生数学思
维情趣，形 成学习数学
知识的积极态度。
五

探
究
思
考
巩
固
深
化


问题思考：为 什么要把两个骰子标上记号？如果
不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因
吗？
如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的
结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，2）（2，3）（2 ，4）（2，5）（2，6）（3，3）
（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4， 6）
（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结
果有2个，它们是（1，4）（ 2，3），所求的概率
A所包含的基本事件的个数2
为
P（A）＝＝
基本事 件的总数21
这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的
要求了。
可以 通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的
点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能
事件，另 外还可以利用Excel展示第二种方法中
构造的21个基本事件不是等可能事件。从而加深
印 象，巩固知识。
6
要求学生
观察对比
两种结果，
找出问题
产生的原
因。

通过观察对比，发现两
种结果不同的根本原因
是——研究的问题是否
满足古典概型，从而再
次突出了古典概型这一
教学重点，体现了学生
的主体地位，逐 渐养成
自主探究能力。

项 目 内 容
1．我们将具有
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限
个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能
性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简
称古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式
师生活动 理论依据或意图
教



学



过



程



分



析
六

总
结
概
括
加
A所包含的基本事件的个数

（A）＝
深
P
基本事件的总数
理
3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实
解
验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树
状图和列表），应做到不重不漏。
七
布
置
作
业
学生小结
归纳，不
足的地方
老师补充
说明。
使学生对本节 课的
知识有一个系统全面的
认识，并把学过的相关
知识有机地串联起来，
便于 记忆和应用，也进
一步升华了这节课所要
表达的本质思想，让学
生的认知更上一层。
P123 练习1、2 题
进一步让学生掌握古典
学生课后概型及其概率公式，并
自主完成。 能够学以致用，加深对
本节课的理解。
例1
树状图
古典概型
古典概 型概率
计算公式
例3
列表
例2
八
板
书
设
计

§3.2.1 古典概型
试验一
试验二
基本事件


教
法
与
学
法
分
析
教 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、
法 思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，
分 再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每
析 一个学生充分地参与到学习活动中来。

学
学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手
法
尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学
分
思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
析
评

价

设

计
本节课的教学通过提出问题， 引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古
典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典 概型的两个特点的理解；再通过学
生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发 现问题、分析问
题、解决问题的能力。
在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表 和画出树状图，让学生感受求基本事
件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一 教学困惑。整个教
学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。
评

价

分

析



7