北师大版高中数学必修三教案

一、教学目标：
1、 知识与技能：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据
实际 问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合
理的解 释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初
步评价 的意识。
2、过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结 合的数学
思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：会用随机抽样的方法和样本估 计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统
计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
三、教学方法：探究归纳，思考交流
四、教学过程
（一）、创设情境
在 一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，< br>10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪 个运动员发挥
的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字 特征进行研
究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
（二）、探究新知
<一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：P
62
（1）怎样将各个样本数 据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散 程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展
开讨论）
初中我们曾经学过众数，中 位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关
于样本数据的特征信息。例如前面 一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频
率分布直方图可以看出，月均用水 量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它
告诉我们，该市的月均用水量为 2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉
我们到底多多少。
〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25?这个数值呢？根据众数的定
义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）

分析：这是因为样本数 据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的
频率分布直方图得来的 ，所以存在一些偏差。
〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样 本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在
频率分布 直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相
等。由此可 以估计出中位数的值为2.02。（图略见课本63页图2.2-6）
〖思考〗：2.02这个中位数 的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（原
因同上：样本数据的频率分布 直方图把原始的一些数据给遗失了）
（课本63页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中 部（2.02t左右），但是也有少数居民的月
均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制 是非常合理的。
〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对 极端值的不敏感
有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
<二>、标准差、方差
１．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是 ，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。
某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７ ６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育
好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学 生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，
那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素 质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实
际状态。
例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙 两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，
6，5，8，10，7，4；乙 运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比
赛？
我们知道，
x
甲
?7， x
乙
?7
。两个人射击 的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差
距呢？（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还 是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相
对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据 。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平< br>均距离，一般用s表示。
样本数据
x
1,
x
2,
, x
n
的标准差的算法：⑴算出样本数据的平均数
x
。⑵、算出每个样本数据与 样本数

据平均数的差：
x
i
?x(i?1,2,n)
⑶算出（２）中
x
i
?x(i?1,2,n)
的平方。⑷、算出（３）中n< br>个平方数的平均数，即为样本方差。⑸、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
从标准差的定义和 计算公式都可以得出：
s?0
。当
s?0
时，意味着所有的样本数据都等于样 本
平均数。
（在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。） ２．方差：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方
s
（即方差）来代替标准差，作为 测量样本
数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
（三）、例题精析
〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。
(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每
一 组数据的标准差。
解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）
四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。
〖例2〗：（见课本Ｐ６９）
分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件 内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标
准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽 样分别获得相应的样本数据，然后比较
这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异 的估计值。
（四）、课堂精练：P
７１

练习 1. 2. 3 ４
（五）、课堂小结：1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①用样本平均数估计总体平 均
数。②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2、平均数对数据有“取齐”的
作用，代表一组数据的平均水平。3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变< br>化的幅度。
2

（六）、作业：1．P
７２

习题2.2 A组 ３、 ４、１０
五、教后反思：
第十课时 §1.7统计活动：结婚年龄的变化
一、教学目标
1．让学生经历“收集数据―整理数据―分析数据―作出推断”的统计活动，体验统计活动的全过
程．
2．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的< br>分析,为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
二、教学重难点：统计活动的过程
三、教学过程
（一）、问题提出：
（二）、动手实践 P49
我们可以按照如下的步骤来进行这个统计活动.
1.确定调查对象
全班同学的父母辈和祖父母辈. 调查目的：随着年代推移结婚年龄如何变化.
2.收集数据
每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄（例如，调查自己的父亲、母亲、祖父、祖母的初< br>婚年龄），按照以下方式记录下来（如下表）.

初次结婚年

龄岁
收集数据方法：问卷调查法.
3.整理数据
数据处理方法：利用计算机处理数据.
（1）先将本小组成员收集到的数据按下表汇总.
第_____小组
初次结婚年龄
岁
成 员
父 辈 母 辈 祖父辈 祖母辈

父 辈 母 辈 祖父辈 祖母辈

小组成员1
小组成员2

小组成员n
















（2）再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总，得到下表.
初次结婚年龄
岁
成 员




















































父 辈 母 辈 祖父辈 祖母辈
第1小组
第2小组

第m小组
4.分析数据
（1）将上面的数据用折线 图、频率直方图分别表示出来.同学们之间可进行交流、讨论，确定出比较合
适的统计图.
（2）分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差，并进行比较，以利于
数 据的分析. 根据前面学过的知识，求平均数与标准差.
（三）、练习： P50，为下一课时分析 数据做准备，要求每一位学生调查对象的初婚年龄不要集中在
某一年，最好是最近5年内的每一年都有．
（四）、思考交流 P50，在上一课时活动的基础上，以问题的形式总结统计活动的基本步骤．教师 可
以鼓励学生先回顾上一课时统计活动的过程，并结合该活动尽可能地用自己的方式来回答，在此基础上
让他们充分交流，并引导学生共同得出结论．
（五）、动手实践 P51
通 过上一课时的统计活动，我们已经得出了结论：随着时代的发展，人们初次结婚的年龄确实是在
增大．但 是这个结论是通过调查父母辈和祖父母辈初次结婚的年龄得到的，它反映的只是较长一个时间
段,人们初 婚年龄的变化趋势．
请根据你们全班同学课前收集的数据,分析在最近的5年内,人们初次结婚 的年龄是否随着时代的发

展面逐渐增长?你可以上网上查阅与此相关的信息和统计数据。
（六）、课堂小结：统计活动的全过程：
说明：1．收集数据的方法：统计调查法；2．整数 数据的方法：表格法；3．描述数据的方法：统计图
法。
（七）作业：习题1―7 P52
这里关键是要让学生理解：从调查的问题出发，如何确定调查对象、如何收集数据、如何利 用数据
帮助作出决策．
四、教学反思：
第十一课时 §1.8相关关系
一、 教学目标：1． 通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的
相关关系．2． 经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．
二、重难点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系
三、教学方法：动手操作，师生合作交流
四、教学过程
（一）、创设情境 导入新课
1、相关关系的理解
师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是< br>一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？ 让学生举例，
教师总结 如：
生：不是。师：能否举出反例？ 比如，年龄与身高。 生：身高与体重
生：教师水平与学生成绩。生：网速与下载文件所需时间
师：不妨以教师水平与学生成绩为例，学生成绩与教师水平有关吗？
生：有，一般来说，教师水平越高，学生成绩越好
师：即“名师出高徒”，名师一定出高徒吗？ 生：不一定。
师：即学生成绩与教师水平之 间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的
这种不确定关系，我们称之为相 关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容 变量间的
相关关系。（板书）
生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”
【设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生< br>体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。】

（二）、初步探索，直观感知
1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系
师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？
生：列表，画图象，求解析式。
师：下面我们就用这些方法来研究相关关系。请同学们看这样一组数据：
探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人
体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
年
龄
脂
肪
生：随着年龄增长，脂肪含量在增加 师：有没有更直观的方式？生：画图
师生：用x轴表示年龄，y轴表示脂肪。一组样本数据就 对应着一个点。由于数据比较多，我们借用电
子表格来作图，请大家注意观察。
教师演示作图方法，学生观察
年龄
23
27
39
41
45
49
50
53
54
56
57
58
60
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61

61 34.6 师：这个图跟我们所学过的函数图象有区别，它叫作散点图。
2、判断正、负相关、线性相关 学生观察，比较，讨论。
师：请同学们观察这4幅图，看有什么特点？
35
3 0
25
脂肪含量
40
1000
800
600
400
200
0

生：图1
20
15
10
50
图2r
25
呈下降趋势。
??0.84
050100150< br>呈上升趋势，图
05101520
2
30

65
年龄
图1
图2
师生：这就像函数中的增函数和减函数。即一个 变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。
1
1.
9
1

对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。< br>8
7
0.
6
0.
5
师：我们还可以判断出：年龄与身 高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。
4
0.
3
0.
2
0

1
生：后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。
-0

0

0.0.0.0.1

1.
0
4567891
图4
图3

师：从数学的角 度来解释：即图1、2中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近。我们称图1、2
中的两个变量具有 线性相关关系。这条直线叫做回归直线。图3、4中的两个变量是非线性相关关系
师：这节课我们重点研究线性相关关系。（板书）
设计意图 ：数形结合，扫清了学生的思维障碍，体现数学的简约美。
（三）、循序渐进、延伸拓展
1、找回归直线
师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的。
如果可以求 出回归直线的方程，我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作
为两个变量具 有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线？请完成数学实验1、画出回归直线。
（学生在计算机 上用电子表格画回归直线）
数学实验1： 画出回归直线
教师展示学生画图情况，学生说明理由
脂肪含量
40
35
3025
20
15
10
5
脂肪含量
40
35
30
学生方案一 学生方案二
25
20
学生方案三
35
年龄
4
1 5
10
5
0
1
年龄
45
生总结： 第二种方法好，因为所有的点离这条直线最近。
0
师：即，从整体上看，各点与此直线的距离和最小。
（四）、例题探析
例1： 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；②作 文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；
④降雪量与交通事故的发生率之间的关 系. 【 答案：②③④】
例2、 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积
（平方米）
61 70 115 110 80 135 105
销售价格
（万元）
12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。
（五）、小结与作业
35
1．对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种 ，其中函数关系是一种确定性关系，相关关
30
系是一种非确定性关系.
25
2．散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.
20
售
价
15
3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关， 类似于函数的单调性.
作业：
5
P85练习：1，2 .
0
五、教后反思：
020
10

40
第84页，习题2-3A第1(1)、2(1)题,
6160
第十二课时 §1.9最小二乘法
面积

一、教学目标 ：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给
出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程。
二、教学重难点：重点：了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。
教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解
教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。
三、教学方法：动手操作，合作交流。
四、教学过程：
(一)、利用最小二乘法推导回归系数公式。
回顾上节课：师：我们现在来求距离和。怎么求？
生：利用点到直线的距离公式 师生共同：只要求出使距离和最小的
a
、b即可。但是，我们知道点到直线的距离公式计算 复杂。怎么
办呢？以样本数据点A为例， 可以看出：
60
50
在
RT
△ABC中，（教师动画演示）
按照一对一的关系，直角边AC越小，斜边AB越小，
40
30
20
C
B
A
当AC无限小时，AB跟AC可近似看作相等。
-20
10
20406080
x
100
-10
求
AC
麻烦，不妨求
AB
生：< br>AB?y
B
?y
A

-20
师：它表示自变量x取值一定时，纵坐标的偏差。假设我们已经得到两个具有线性相关关 系的变量的一

?
?bx
i
?a
组数据：
(x
1
,y
1
)(x
2
,y
2
)
……
(x
n
,y
n
)
。当自变量
x
取
x
i
（
i
=1，2，……，n）时，可以得到
y
（
i
=1，2，……，n），它与实际收集到的
y
i
之间的偏差是
?
i
?y
i
?
(
bx
i
?a
)（
i
=1，2，……，n）
y
i
?y
这样用n个偏差 的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。总的偏差为
?
)
，偏
?
(
y?y
ii
i?1
n
差有正有负，易抵消，所以采用绝 对值
2
?
y
i?1
n
i
?
i
，由 于带绝对值计算不方便所以换成平方，
?y
?
i
)
?
(y
1
?bx
1
?a
)
2
?
(
y
2
?bx
2
?a
)
2
?
(
y< br>3
?bx
3
?a
)
2
?????
(
y
n
?bx
n
?a
)
2
现在的问题就归结为：当< br>a
，b
Q?
?
(
y
i
?y
i?1< br>n
取什么值时Q最小。
将上式展开、再合并，就可以得到可以求出Q取最小值时
b?
?
(x
i
?x)(y
i
?y)
i?1
n
?
(x
i
?x)
i?1
n
?
?
x
i?1
n
i?1
n
i
y
i
?n xy
2
2
?
x
i
2
?nx
1
n< br>1
n
（其中
x?
?
x
i
，
y??
y
i
）推
n
i?1
n
i?1

a?y?bx
导过程用到偏差的平方，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差的和”最小的方 法叫“最小二乘法”。
设计意图：培养学生的动手操作能力，最小二乘法的思想是本节课的教学难点， 先让学生动手操作画
回归直线，教师动画演示，进一步演绎推理来分解难点、突破难点
（二）、直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估
计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控制的目标。如已经
得到了空气中NO
2
的浓度和汽车流量间的回归 方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO
2
的浓度。
应用直线回归的注意事项 ：（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前,最好先作出散点图；（3）
回归直线不要外延。
（四）、实例分析：
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（
X
i
）与公司所获得利润（
Y
i
）的统计资料如

下表：
科研费用支出（
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
合计
要求估计利润（
X
i
）与利润（
Y
i
）统计表 单位：万元
利润
31
40
30
34
25
20
180
科研费用支出
5
11
4
5
3
2
30
Y
i
）对科研费用支出（
X
i
）的线性回归模型。
解：设线性回归模型直线方程为：
?
?
?
?
X
?
?
?
Y
i01i
因为：
X
?
X?
n
i
?
30
?5
6

Y
Y
?
?
n
i
?
180
?30
6
根据资料列表计算如下表：

31
40
30
34
25
20
180
155
440
120
170
75
40
1000

25
121
16
25
9
4
200

0
6
-1
0
-2
-3
0

1
10
0
4
-5
-10
0

0
36
1
0
4
9
50

0
60
0
0
10
30
100
年份

1998
1999
2000
2001
2002
2003
合计
5
11
4
5
3
2
30
现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数
所以：利润（
?
0
、
?
1
的估计值：
Y
i
）对科研 费用支出（
X
i
）的线性回归模型直线方程为：
求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于 EXCEL表 中
的空白区，选用插入菜单命令中的图表，选中 XY散 点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要
求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大
小、和图符的大小等，使图 美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线 ，还有直线方程和相关系数。
图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。

图1散点图
鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选 添加趋势线，图中自动画上一条直线，再
以鼠标右击 此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R 平
方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。
（五）、课堂练习：第83页，练习A,练习B
(六)、小结：经历用不同估算方法描述两个 变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出
的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
（七）、课后作业：第84页，习题2-3A第1、2题,
五、教后反思：
第十三课时必修3第一章统计复习与小结
一、教学目标： 1通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识
解决问题的能力． 2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的
能力
二、教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系；教学难点：用知识解决实际问题
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）知识点归纳与例题分类探析
1、抽样方法：（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
2、样本分布估计总体分：（1）扇形图； （2）条形图；（3）折线图；（4）茎叶图；（5）频率分布
表；（6）直方图； (7)散点图。
3、样本特征数估计总体特征数 ：(1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数
４、线性回归方程。
5、总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察 对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部
分个体叫做这个总体的一个样 本。样本容量：样本中个体的数目。
6、统计的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量。
7、总体中每个个体被抽取的机会相等。（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法）（2）系统抽样（3）
分层抽样
（1）、抽签法步骤①先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）。②把号 码写
在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作。③将这些号签放在同一个容器中， 搅

拌均匀。④抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次。⑤抽出样本。
（2）、随机数表法步骤①将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；②选定开始的数字；③按照一定
的规则读取号码；④取出样本
（3）.系统抽样步骤:① 编号,随机剔除多余个体,重新编号；② 分段 (段数等于样本容量)样本距
k=Nn；③ 抽取第一个个体编号为i （i<=k）④依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …。
（4）.分层抽样步骤：① 将总体按一定标准分层；② 计算各层的个体数与总体的个体数的比;抽样比
k=nN；③ 按比例确定各层应抽取的样本数目；④ 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号 为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：
5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=5 9，我们把259名同学分成59组，每组5人，
第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6 ～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～
295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k
≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L( L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本
编号为3，8，13， ……，288，293。
例2、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2 ：3，从3万人中抽取一个300
人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及 水土有关，问应采取什么样的方
法？并写出具体过程。
解：因为疾病与地理位置和水土均有关 系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方
法，具体过程如下：（1）将3万人分为 5层，其中一个乡镇为一层。
（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。
3 00×(315)=60（人），300×(215)=40（人），300×（515）=100(人) ,300×(215)=40（人），
300×(315)=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。
（3）将300人组到一起，即得到一个样本。
类别 抽样方式 使用范围 共同点 相互联系
简单随机抽从总体中逐个抽
总体中个体数较少时
抽样过程中每个

样
系统抽样
按规则抽取
取
个体被抽取的可
分段
总体中个体数较多时
能性相同
随机抽样
在第一段中采用简单

分层
分层抽样
总体中个体差异明显各层中抽样时采用前
两种方式 按各层比例抽取 时
分析样本，估计总体
几个公式
样本数据：
x，x
2
，
1
，x
n

x
1?x
2
?
n
?x
n
x?
平均数：

标准差：
s?s
2
?
(x
1
?x)
2< br>?
n
?(x
n
?x)
2

分析样本的分布情况可用样本的频率分布表、样本的频率分布直方图、样本的茎叶图。
频率分 布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率
分布。
频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。（2）从频率分
布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
做样本频率分布直方图的步骤：
（1）决定组距与组数; (组数＝极差组距)；（2）将数 据分组；（3）列频率分布表（分组，频数，频
率）；（4）画频率分布直方图。
做频率分布 直方图的方法：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩
形，它的高等 于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这
些矩形就构成了频 率分布直方图。
例3、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分
比。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：（１）样本频率分布表如下：
（２）其频率分布直方图如下
分组
[ 122,126)
[126,130)
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
[146,150)
[150,154)< br>[154,158)
合计
频数
5
8
10
22
33
20
11
6
5
120
频率
0.04
0 .07
0.08
0.18
0.28
0.17
0.09
0.0 5
0.04
1

频率组距
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
o
122 126 130 134
138
142 146 150 154 158
身高（cm）

（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估
计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
茎叶图：１．茎叶图的概念： 用中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数，它的中间部分像植物
的茎，两边部分像植物茎上长出 来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
2．茎叶图的特征： （1）用茎叶图表示数据有两个 优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，
所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的 数据可以随时记录，随时添加。（２）茎叶图只
便于表示量比较少的数据，而且茎叶图只方便记录两组的 数据。注意：相同的得分要重复记录，不能遗
漏。
变量间的相互关系：1、相关关系（1）概 念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又
有关系，称为相关关系。（2）相关关系与函 数关系的异同点。相同点：两者均是指两个变量间的关系。
不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因 果系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因果关
系（但可能是伴随关系）。（3）相关关系的分 析方向。在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发
现规律，对它们的关系作出判断。
2、 回归直线方程（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个
变量 之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最小二乘法求线性回归方程的步骤:1.
列表 、计算 2.代入公式求a,b。3.写出直线方程。(3)利用回归直线对总体进行估计
（二）、练习：
1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280 户，低收入家庭95户，为了调查
社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做 ①；某学校高一年级有12名女排
运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2 项调查应采用的抽样方法是

( ) 答案B
(A)①用简单随机抽样法，②用系统抽样法 (B)①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
(C)①用系统抽样法，②用分层抽样法 (D)①用分层抽样法，②用系统抽样法
2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6 000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，
现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种 型号的轿车依次应抽取___辆.答案：6、 30 、 10
2
3．从甲、乙两班分别任意 抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S
1
= 13.2，
2
S
2
=26．26，则( )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐
B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐
D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度
4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均
数为a，中位数为b，众数 为c，则有( )．答案：D
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
5. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出6 0名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方
图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
解：（1）频率为：0.025×10=0.25， 频数为：60×0.25=15
（2）0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75
（三）、小结 ：统计．这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内< br>容的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．要领会思想方
法的实质，这样才能达到事半功倍的效果
（四）、课后作业：复习题一A组7、8 B组3、5
五、教学反思：
北师大版高中数学必修3第二章《算法初步》全部教案
扶风县法门高中 姚连省
第一课时 §2。1.1 算法的基本思想
一、教学目标：
1．知识与技能：（1）通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的 思想，了解算法的含义；（2）
能够用语言叙述算法；（3）会写出将自然数分解成素因数乘积的算法； （4）会写出求两个自然数的最
大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法。

< br>2．过程与方法：通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法。结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的
最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义。
3．情感态度与价值观：通过本节 的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想
——程序化思想，在归纳概括中培 养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系。
二、教学重点与难点：重点：体会算法的思想，了解算法的含义；
难点：能够用语言来叙述算法。
三、学法与教法：学法：学生通过对具体问题的感受 ，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，从
而更好地完成本节课的教学目标。教法：探究讨论法。
四、教学过程
（一）、创设情景
章头图体现了中国古代数学与现代 计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。算法作为一个名
词，在中学教科书中并没有出现过，我们 在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开
始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做 四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等
都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的 具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程
序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是 操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学
中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械 程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古
代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
（二）、探索研究
?
x?2y??1
例1：解二元一次方程组：
?
?
2x?y?1
①

②
分析：解二元一次方程组 的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加
减消元法写出它的求解过程 .
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得
y?
331
； 第三步：将
y?
代入①，得
x?
.
555
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写
出 求方程组的解的算法：
?
a
1
x?b
1
y?c
1
例2：写出求方程组
?
?
a
2
x?b
2
y ?c
2
①
②
?
a
1
b
2
?a2
b
1
?0
?
的解的算法.
解：第一步：②×a
1
- ①×a
2
，得：
?
a
1
b
2
?a
2
b
1
?
y?a1
c
2
?a
2
c
1
③ 第二步：解③得

y?
a
1
c
2
?a
2
c
1
ac?a
2
c
1
c?by
；第三 步：将
y?
12
代入①，得
x?
11

a
1
b
2
?a
2
b
1
a
1
b
2
?a
2
b
1
a
1
算法概念：
在数学 上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序
或步骤必 须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
( 2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继
步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成
问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事
先设计好的步骤加以解决.
（三）、例题、在给定素数表的条件下，设计算法，将936分解 成素因数的乘积。（4000以内的素数
表见附录1）
让学生叙述解题的过程，了解一个初步 的步骤，再根据这个解题的过程和学生共同完成这个算法的步骤,
实质上就是用短除法将自然数分解成素 因数。
解 算法步骤如下：
1.判断936是否为素数：否。 2.确定936的最小素因数：2。 936=2×468。 短除法
3.判断468是否为素数：否。 4.确定468的最小素因数：2。 936=2×2×234。
5.判断234是否为素数：否。 6.确定234的最小素因数：2。 936=2×2×2×117。
7.判断117是否为素数：否。 8.确定117的最小素因数：3。 936=2×2×2×3×39。
9.判断39是否为素数：否。 10.确定39的最小素因数：3。 936=2×2×2×3×3×13。
11.判断13是否为素数：13是素数，
所以分解结束。 分解结果是： 936=2×2×2×3×3×13
通过这个实例 的分析，相信同学们对这个算法有了更进一步的认识，下面请同学们根据例题的分析、
解答过程完成下面 一题。
（四）、巩固深化
设计一个算法，求840与1764的最大公因数。（要求学生独 立完成，让学生演板，根据反馈的信
息更正错误。）

通过解题，不难发现在这 个算法的设计中，对自然数进行素因数分解是基础，是解决这个问题的“平
台”；同样的，求两个自然数 的最大公因数的算法，也可以成为解决其他问题的“平台”。“平台”的
思想在算法设计中是一个最基本 的思想，也是数学中思考问题的一个重要思想。
（五）、总结概括：通过前面的几个问题的分 析研究，请同学们用自己的语言叙述一下什么是算
法？解决这些问题的算法都有一些什么样的共同点？算 法的基本思想是什么？在我们的日常生活中有
那些事情用到了算法？算法是解决某类问题的一系列步骤或 程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题
得到解决。算法的基本思想——程序化思想。
（六）、布置作业：课本78页 练习1 1. 2.
五、教后反思：
第二课时2.1．2排序问题与算法的多样性
一、教学目标：通过对具体实例的解决过程与步骤的分析，了解排序问题。
二、教学重难点：1、有序列的直接插入排序；2、算法设计和算法流程图。
三、教学方法：探究讨论，思考交流。
四、教学过程
（一）、创设情景，导入新课
在如常生活中，人们经常要查询信息，例如，在词典中查找某个词的读音或含义，在图书馆里根据
作者或者书名查找书目，在电话薄中查找某单位或某人的电话号码等。
为了便于查询和检索，我们常 常根据某种要求把被查询的对象用数字（或者符号）表示出来，并把
数字按大小排列，是信息处理中一项 基本的工作。通常称为排序。排序的算法很多，这里给大家介绍一
些经常使用的排序方法。
（二）、探究新知
1、有序列的概念： 对于一组数据按照一定的规则顺序排列时，通常称之为有序列.
2、有序列插入排序
问题提 出：新来的同学小黄升高1.75cm，在班上是中等身高，因为做操的需要，体育老师要将他插到
队中 ，你认为老师应该怎样做？
象这样一种在已经按一定顺序排好的系列（有系列）中插入，我们就叫它有序列插入排序
有序 列插入排序：在已经按照某一规则排好的一系列数中，再插进一个数，成为新的一序列数，且仍按
照原来 的规则排列.
要将8插入到{1,3,5,7,9,11,13}中，我们怎样考虑？
确定 8在原系列中的位置，使8小于或等于原系列中右边的数据，大于或等于左边的数据，将这个位置

空出来，将数据8插进去
1 3 5 7 ?8 9 11 13
练习：1、用直接插入法把23插入有序列5 8 11 24 33 38 45 48 50 60中，则23在该有序
答案4
列中的序位为（ ）
2、用直接插入法把95插入有序列45 55 67 81 99 102 105 152中，则该有序列中的第1个数
和最后一个数的序号变为（ ） 答案C
A.1 8 B. 2 9 C. 1 9 D.2 8
问题一：已知一有序数组{38，39，51，57，66}，现在要将数据52插入到数据列中.
分析：1、从数组的序号入
序号
数组
1
38
2
39
3
51
4
57
5
66
2、创建新的序号，比较数的大小移动数
旧序号
旧数组
新序号
新数组
流程图：
1
38
1
38
2
39
2
39
3
51
3
51

4
57
4

5
66
5



6

因为52R[6]:=R[5]

空5号位置
因为52R[5]:=R[4]

空4号位置
因为52>R[3]
R[4]:=52
将52插入
4号位置

问题二：对一个有序列{ R[1],R[2],…,R[n] }，要将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列， 应
该怎么做呢？根据分析原理画出流程
思考：1、还有其它插入A的方法吗？画出流程2、如何以有序排列的算法为平台进行无序排
{ 49,38,65,97,76,13,27,49}
3、有序列插入排序算法的另一种方法折半插入排序法。请同学们参看P84.下段
问题思考:对于一组无序的数据列{49,38,65,97,76,13,27,49}如何完 成排序工作呢?请同学们参看
P85
（1）折半插入排序：如果R[1..i-1] 是一个 按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在
R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置 ”，如此实现的插入排序为折半插入排序。
（2）、折半插入排序性能分析：1）折半插入排序所需附 加存储空间和直接插入排序相同，从时间上来
看，折半插入排序减少了关键字的比较次数，但是移动次数 不变。2）折半插入排序的时间复杂度为
2
o(n)。3）折半插入排序是一个稳定的排序方法 。
（3）、折半插入排序：

折半插入排序
待排序元素的插入位置
mi
5
134
mi
5
8
i
5
L.r
0 1 2 3 4 5
6
23
9
7
6 7 8 9 10
low
low
high

low

（ 三）、小结：本次课主要介绍了：1.有关排序的基础知识（1）．定义（2）．稳定性和存储方式（3）．排< br>序算法的评价
2.直接插入排序
3、折半插入排序 （1）．基本思想 （2）．实例模拟（3）．算法描述（4）．算法的复杂度。
（四）、作业布置：课本习题2-1A组8、9
五、教学反思：
§2。2 算法的基本结构及设计
第三课时 §2..2。1 顺序结构与选择结构
一、教学目标： 1.知识与技能：(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。(2)能用文字语言表示算法，并
能将算法 用顺序结构和选择结构表示简单的流程图。2.过程与方法：学生通过模仿、操作、探索、经历
设计流程 图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。3情感、态度与价值观：学生通过动手作图，.
用自然语言 表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养
学生的逻辑思 维能力。
二、教学重点、难点：重点：算法的顺序结构与选择结构。难点：用含有选择结构的流程图表示算法。
三、学法与教法 ：学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图
表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和< br>选择结构表示简单的流程图。教法：探究讨论法。
四、教学过程
（一）、问题引入 揭示课题
例1 尺规作图，确定线段的一个 5等分点。
开始

要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。
提问：用文字语言写出算法有何感受？
引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。
教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，
我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图
即流程图表示算法。
本节要学习的是顺序结构与选择结构。
右图即是同流程图表示的算法。
（二）、观察类比 理解课题
1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。
符号 符号名称 功能说明终端框
算法开始与结束处理框
算法的各种处理操作判断框
算法的各种转移输入输出框 输入输出操作
指向线 指向另一操作
图形符号 名称 功能
从A出发作一条
射线
在射线上取点C
得单位线段AC
作线段
CE=EF=FG=GD=AC
连接DB
过点C作BD的平行线交AB于M，
即为线段AB的5等分点
结束
终端框（起止框） 表示一个算法的起始和结束
输入、输出框 表示输入和输出的信息
处理框（执行框） 赋值和计算
判断框 用于判断，有两个出口
流程线
连接流程框，指明方向
连接点
连接程序框图的两个部分

（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结 束，所以一个

完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输
出的位置。图1-1中有三个输入、 输出框。第一个出现在开始后的第一步，它的作用是输入未知数的系
数a11,a12,a21,a22 和常数项b1,b2,通过这一步，就可以把给定的数值写在输入框内，它实际上是把
未知数的系数和常 数项的值通知给了计算机，另外两个是输出框，它们分别位于由判断分出的两个分支
中，它们表示最后给 出的运算结果，左边分支中的输出分框负责输出D≠0时未知数x1,x2的值，右边
分支中的输出框负 责输出D=0时的结果，即输出无法求解信息。
（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计 算语句、传送运算结果的图形符号。图1-1中出现
了两个处理框。第一个处理框的作用是计算D=a1 1a22-a21a12的值，第二个处理框的作用是计算
x1=(b1a22-b2a12)D,x2 =(b2a11-b1a21)D的值。
（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个 出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两
个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常 都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）
两个分支，在图1-1中，通过判断框对D的值进行判 断，若判断框中的式子是D=0，则说明D=0时由标
有“是”的分支处理数据；若D≠0，则由标有“ 否”的分支处理数据。例如，我们要打印x的绝对值，
可以设计如下框图。
开始
输入x
是 x≥0？ 否
打印x -打印x
结束
从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标 准是“x≥0”，若符
合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照“否” 分支继续往下执行，
这样的话，打印出的结果总是x 的绝对值。
在学习这部分知识的时候， 要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）
使用标准的图形符号。（2） 框图一般按从上到下、从左到右的方向画。（3）除判断框外，大多数流程
图符号只有一个进入点和一个 退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。（4）判断框分两大类，
一类判断框“是”与“否”两 分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同
的结果。（5）在图形符号内描 述的语言要非常简练清楚。
2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图

(1)顺序结构依照步骤依次执行的一个算法流程图： (2)选择结构对条件进行判断来决定后面步骤的结
构流程图：
顺序结构：由若干个依次执行的处理步骤组成
的逻辑结构。这是任何一个程序都离不开的
基本结构。
选择结构： 在一个算法中，经常
会遇到一些条件的判断，算法的流程
根据条件是否成立有不同的流向，这
种算法结构称为条件结构。
A
真
条件

假
B
步骤甲 步骤乙

（三）、理解应用
例1：已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的流程图。
解：程序框如下图所示：
开始
输入4，2 4和2分别是x和y的值
w=3×4+4×2
输出w
结束
小结：此图的输入框旁边加了一个注释框 ，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以
出现在任何位置。
例2：已知一个三角形 的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算
法的流程图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序
结构 就能够表达出算法。
流程图：



开始
p=(2+3+4)2
s=√p(p-2)(p-3)(p-4)

输出s
结束
例3：任意给定3个正实数，设 计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出
这个算法的流程图。
算 法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个
数的和是 否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
流程图：
开始


输入a,b,c
a+b>c , a+c>b, b+c>a是 否
否同时成立？
是


存在这样的三角形
不存在这样的三角形

结束
（四）归纳小结，巩固课题
1.顺序结构和选择结构的模式是怎样的？2.怎样用流程图表示算法。
（五）练习：Ｐ90 2
（六）作业：P90 1
五、教后反思：
§2.2 算法的基本结构及设计
第四课时 §2.2.2 变量与赋值
一、教学目标：通过对具体实例的解决过程与步骤的分析，体会变量与赋值的含义。
二、教学重难点：1、变量与赋值的含义2、流程图
三、教学方法：探究交流法
四：教学过程
（一）、活动探究
已知 两个数 a 和 b , 设计一个算法使a 和 b 位置互换。

a
b
a S

算法如下：（1）S = a（2）a = b（3）b = S（4）输出结果a,b
（二）、知识探究
变量：在研究问题的过程中可以取不同的值的量.
计算机中变量的表示一般由一个或几个英文字母组成，或字母加数字表示.如a,x,a,sum等.
1
赋值:把B 的值赋给变量A, 这个过程称为赋值.记作: A=B其中“=”为赋值符号.
赋值语句的一般形式为: 变量名=表达式或变量名=表达式
注意问题：1、赋值符号左边只能是变量名字，而不是表达式， 只能写成b=2，b=a+1，但不能写成： 2=b，
b+1=2
2、在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能出现两个或两个以上的“=”号。
3、赋 值符号不同于“等号”，赋值符号左边的变量如果原来没有值，在执行完赋值语句后，该变量获
得一个值 ，如果原来已有值，则执行赋值语句后，以赋值符号右边表达式的值替代原来的值。
4、赋值号的左右两边一般不能互换，如：x=5对,5=x不对
（三）例题探析
例1、写出下列语句描述的算法输出的结果.
(1) a=5
b=3
c=(a+b)2
d=
c

输出d
(3) a=10
b=20
(4) a=1
c=30
b=a+1
b=b+1
b=a
b=b+5
b=c
输出b
2
(2) a=1
b=2
c=a-b
b=a+c-b
输出a,b,c

c=a
输出a,b,c
例2、设计一种算法，从5个实数中找出最大数，并用流程图表示.
分析：解决这个问题其实 很简单，只要取两个数比较取大，再与下一个数比较取大，一直这样下去，最
后的一个结构就是最大数。
解：设这5个数分别为：a
1
,a
2
,a
3
,a< br>4
,a
5

1比较a
1
,a
2
的大小，记大数为b (b
2再比较b与a
3
，记大数为b (b
3再比较b与a
4
，记大数为b (b
4再比较b与a
5
，记大数为b (b
5输出b，b的值即为所求的最大数
开
输入a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
比较a
1
,a
2
，记大数为b
比较b,a
3
，记大数为b
比较b,a
4
，记大数为b
比较b,a
5
，记大数为b
输出
结束
的值变为a
1
,a
2
中大的数)
的值变为三数中最大的数)
的值变为前4数中最大的数)
的值变为前5数中最大的数)
流
你
程
会
图
制如
作
图
流
所
程
示
图
：
吗
？

开始
输入a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
b=a
1
表上
示
面
：
的
问
题< br>我
们
可
以
用
赋
值
结
构
式< br>是 否
b2
b=a
2
否
b3
是
b=a
3
否
b4
是
b=a
4
否
b5
是
b=a
5
输出b
结束

例3、 用赋值语句写出下列 算法，并画出流程图摄氏温度C为23.5℃，将它转换成华氏温度F，并输
9
F?C?32< br>5
分析：首先要先给C赋值，再给F赋值
出。（ ）
解：（1）C=23.5

9
（2） （3）输出F
F?C?32
5
流程图如右图：
开始
C=23.5
F?
9
C?32
5
输出F
结束

（四）、小结：1、赋值语句的格式、作用、注意事项。2、要熟练掌握赋值语句的用处。
（五）、作业： P
五、教学反思：
§2.2 算法的基本结构及设计
第五课时 2.2．3循环结构（一）
一、课程标准：通过模仿、操作、探索，经 历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解
决过程中（如三元一次方程组求解等问题）， 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.
二、教学目标：1.进一步理解程序框图的概 念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生
逻辑思维能力与表达能力.
三 、教学重点：运用程序框图表达循环结构的算法。教学难点：循环体的确定，计数变量与累加变量的
理解 .
四、教学过程
（一）、回顾练习：引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.
解：算法1 按照逐一相加的程序进行
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
93
1，2

……
第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.
简化描述： 进一步简化：
第一步：sum=0； 第一步：sum=0，i=1；
第二步：sum=sum+1； 第二步：依次i从1到100，反复做sum=sum+i；
第三步：sum=sum+2； 第三步：输出sum.
第四步：sum=sum+3；
……
第一百步：sum=sum+99；
第一百零一步：sum=sum+100
第一百零二步：输出sum.
在本题中如果我们仍然用顺序结构和选择结构来画流程图，就显 得比较繁琐，为了使得算法简洁我们今
天学习循环往复的逻辑结构――循环结构。
（二）、新课
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行 某一处理步骤的情
况，这种结构称为循环结构.

循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.
循环体
循环体
计数变量：在 循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或
满足条件？
满足条件？
否
是
终止循环体的条件中.
是
否
例1、见.课本P95 例7；练习1：画出引例的循环的程序框图（这是一个典型的用循环结构解决求 和的
问题，可以体会三种结构在流程图中的作用，学会画流程图）
例2、 见课本P96 例8
点评：需要反复进行的相同操作，如果按照顺序结构来描述，算法显的十分烦琐，不利于阅读，如 果采
取循环结构来描述，算法就显得简洁，清楚。循环结构是一种简化算法叙述的结构。
例3见课本P96 例9
练习2：画出
1?2?3???100
的程序框图.
小结：画循环结构程序 框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的转向位置 ；④确定循环的终止条件.
（四）、课堂小结

1. 理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中；2. 画循环结构程序框图前：①确定循环
变 量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终
止条 件。3. 条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环
结构 通过条件判断可以反复执行. 联系：循环结构是通过条件结构来实现.
（五）、作业：1. 设计一 个算法，计算两个非零实数的加、减、乘、除运算的结果（要求输入两个非
0实数，输出运算结果），并 画出程序框图.
2. 设计一个算法，判断一个数是偶数还是奇数（要求输入一个整数，输出该数的奇 偶性），并画出程
序框图. 3.课本第99页练习题1，2题
五、教后反思：
§2.2 算法的基本结构及设计
第六课时2.2．4循环结构（二）
一、课程标 准：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解
决过程中（如 三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.
二、教学目标：1.进一步理解程序框图的概念； 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学
生逻辑思维能力与表达能力.
三、教学重点：运用程序框图表达循环结构的算法
教学难点：循环体的确定，计数变量与循环变量的理解.
四、教学过程
(一)、 复习回顾
通过上节课的学习，我们了解了循环结构，知道了循环变量，循环体、以及循环的基本 框架图，这
节课我们学习多变量的循环结构的程序图的设计。（学生以小组为单位，相互提问，复习上节 课的基本
概念）
（二）、新课讲解
例1 见课本P99例10。点拨：例10是 输出菲波拉契数列的前50项．这个问题分了两个层次，第一个
层次是设置了50个变量，分别表示要输 出的50项．然后经过分析，我们发现，这些变量在完成输出操
作后，没有保留的必要，因此可以释放掉 ．所以解法2最终只要设置3个变量，通过反复赋值，就可以
输出数列中的各项．
存储空间是计算机的重要资源．在设计算法时，尽量减少变量的个数，也是算法设计的重要原则之
一．
例2 见课本P101例11。点拨：例11用循环结构描述二分法求方程近似解的算法．这个算法 和前面

循环结构的算法相比，有以下几个特点：1．变量较多；2．循环变量不太容易确 定；3．循环体不太容
易确认；4．循环次数事先不知道，循环的终止条件有两个．因为这个算法在函数 部分已经学习过，在
§1也已经学习过．因此，算理本身并不对学生构成难度，关键是如何用循环结构来 表述．这个问题的
难点在于循环变量的设定和循环体的确认．
（要求学生先以讨论方式对上面2个例题进行学习，根据学生反馈的结果，进行点拨）
（三）、模仿操作
仿照例题完成P103 练习2中 1、2，学生上黑板画出流程图，也可以小组相互讨论学习
（四）、归纳小结 巩固课题：本节课通过 课本例题，对循环结构的流程图的画法再次作一了解掌握，
进一步理解程序框图的概念；掌握运用程序框 图表达循环结构的算法。
（五）、 作业： P104 8、9
五、教后反思：
§2.2 算法的基本结构及设计
第七课时2.2．5循环结构（三）
一、课程标准：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程 序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解
决过程中，再次理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、 条件、循环.
二、教学目标1.进一步理解程序框图的概念；能够利用循环结构设计一些较复杂问题的 流程图，对一
些多变量问题能够找到循环变量及初始值，以及循环体；2.掌握运用程序框图表达循环结 构的算法；3.
培养学生逻辑思维能力与表达能力.
三、教学重点：设计循环结构的算法
教学难点：循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.
四、教学过程
（一）、回顾练习
前面我们学习了算法的三种结构：顺序结构、选择结构，以及上两节课我们 所涉及的循环结构。对
于三种结构，我们应掌握它们各自的特点。例如顺序结构是算法中最基本的一种结 构，每一个算法都要
用到。而对于有些算法需要我们对一些条件的判断就要用到选择结构，循环结构指的 是根据指定条件决
定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。三种结构中循环结构较复杂。在画循环结 构的流程图前应
先确定三个要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，只有这三要素确定，就可清楚的 画出循环结构
的流程图。
（要求学生回顾顺序结构，选择结构，循环结构以及循环结构的算法流程图的基本模式）。
（二）、新课探究

学法：以小组为单位讨论学习，完成老师布置的任务
1、先完成课本P104A组8.9及B组3.4题
学法：小组讨论，教师指导
2、典型例题探析
例1、设计算法,求100个数中的最大数，画出流程图。
解析：引入变量 b与i,并用a
i
（i=1,2,3…，100）表示待比较的数( b为最大值，先令b=a
1
)
算法中的循环部分为比较b与a
i
， 如果bi
,则b=a
i
.流程图如图所示
变量i的初始值为2，终止值为100
循环的终止条件
是
b< a
i

b= a
i
否
为i>100

开始

输入a
1
,a
2
,?-，a
100
i=2

赋予变量初始值
b=a
1
是
循环体
否
bb=a
i
i=i+1
循环变量的后继

否
i>100
循环的终止条件
是
输出b

结束


例2、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出流程图。
算法分析：只需要一个 累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从
1到100。
流程图：

开始

i=1


Sum=0

i=i+1
i≤100？
Sum=sum+i
否 是


输出
结束
sum

（三）、课堂小结

本节课通过习题的练习，再次掌握算法的结构，特别是利用选择结构和循环结构简化算法 ，注意以下几
点：1、顺序结构和选择结构的模式是怎样的？什么时候用？ 2、把握循环结构的三个要 素：循环变量、
循环体、循环终止条件．3、通过算法实例，体会构造性的思想和方法
（四）、 作业：1）、设x为为一个正整数，规定如下运算：若x为奇数，则求3x+2；若x为偶数 ，
则为5x，写出算法，并画出流程图。2）、画出求21+22+23+…2100的值的流程图。
1）、解：算法如下。S1 输入x；S2 若x为奇数，则输出A=3x+2；否则输出A=5x ；S3 算法结束。
流程图如下图：

开始

i=1

p=0

p=pxi i=i+1
i≤30? 是
否

输出p

结束
2）、解：流程图如下图:

开始

i=1

p=0

i
i=i+1
i≥
p=p+2
100? 否
是

输出p

结束
（五）、课外练习：继续完成课堂上的未完成的习题，预习下节条件语句。
五、教后反思：
§2.4 几种基本语句
第八课时 §2.4．1条件语句
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解条件语句的概念，并掌握条件语句的结构。（2）会应用条件语句编写
程序，能运用条件语句表达解决具体问题的过程。
2、过程与方法：经历对现实生活情境的探 究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学
生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法 思想。
3、情感态度与价值观：了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用 。深刻
体会到条件语句在解决大量问题中起重要作用。通过本课内容的学习，有益于我们养成严谨的数学 思维
以及正确处理问题的能力。
二、教学重点：条件语句的表示方法、结构和用法
教学难点：将具体问题的流程图转化为程序语句的过程，条件语句的逻辑关系

三、教学方法：探究交流法。
四、教学过程
（一）、新课导入：
1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或流程图描述 ）
算法中的三种基本的逻辑结构？（顺序结构、条件结构和循环结构）
2. 导入：我们用自然语言或流程图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将
算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC，
Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB等.
各 种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语
句.今 天，我们一起用以BASIC语言为例主要介绍条件语句和循环语句.
（二）、条件语句
1、（学法：学生自学P106例1）
教师归纳：1、简单条件语句的一般格式
（1）IF—THEN—ELSE形式
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
说明：①当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的
语句，否则执行ELSE后的语句.②书写时一个条件语句中的IF与END IF要对齐.
（2）IF—THEN形式
IF 条件 THEN
语句
END IF
说明：当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断， 如果条件符合，就执行THEN后的语句，
否则直接结束该条件语句.
2、知识应用 练习：P108第1题
3、程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？
点评：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，
还 有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌。当判断的后面接着判
满足 条件？
是
语句
否

断，就要用到复合IF语句来描述。
4、学生自学讨论P107 例2
教师归纳：
复合条件语句的一般格式
（1）IF—THEN—ELSE形式
IF 条件1 THEN
语句1
ELSE
IF 条件2 THEN
语句2
ELSE
语句3
END IF
END IF
5、学生以小组为单位完成思考交流和P109 练习2
（三）、课堂小结
1、理解条件语句的两种表达形式以及何时用格式1、何时用格式2.
2、注意多个条件的语句表达方法：如(a+b>c) AND (b+c>a) AND (a+c>b).
3、条件语句的嵌套，注意END IF是和最接近的匹配，要一层套一层，不能交叉.
4、编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问 题的一个算法，然后把自然语言转化为流程图，最后
把流程图转化为程序语句.
（四）、作业
1．课本：习题2——4 A组第1，2题
2. 某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通
话 超过3分钟，则超过部分以0.1元分钟收取通话费.问：设计一个计算通话费用的算法，并且画出
流程 图以及编出程序.
3. 编写一个程序，任意输入一个整数，判断它是否是5的倍数.
4. 基本工资大于或等于600元，增加工资10%；若小于600元大于等于400元，则增加工资15%；若小< br>于400元，则增加工资20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.
五、教后反思：

§2.4 几种基本语句
第九课时 §2.4．2循环语句
一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解循环语句的概念，并掌握循环 语句的结构。（2）会应
用循环语句编写程序，能运用循环语句表达解决具体问题的过程。
2 、过程与方法：经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学
生逻 辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想。
3、情感态度与价值观：了解循环语句在程序中起判断 转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻
体会到条件语句在解决大量问题中起重要作用。通过本课 内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维
以及正确处理问题的能力。
二、教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法．
教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句．
三、教学方法：探究交流法。
四、教学过程
（一）、问题情境
1．问题1：设计计算
1?3?5?7?
（二）、学生活动
?99
的一个算法，并画出流程图．
流程图：
开始
解决问题1的算法是：
S1 S←1
对于以上算法过程，我们可以用循环语句来实现．
S2 I←3
S3 S←S×I
（三）、建构数学
S4 I←I+2
1．循环语句：循环语句一般 有种：“For循环”、“While循环”和“Do循环”（由于该种循环变化
S5 若I≤99，则返回S3
S6 输出S
较多，教材中暂不介绍）．
（1）“For循环”是在循环次数已知时使用的循环，
其一般形式为：
For I from
“初值”
to
“终值”
step
“步长”
…

例如：问题1中算法可用“For循环”语句表示为：
End for

For I From 1 To 99 Step 2

End For
S
Print
End
说明：①上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体；
②如果省略“Step 2”，默认的“步长”为1，即循环时，
I
的值每次增加1（ 步长也可以为负，
例如，以上“For循环”第1行可写成：For I From 99 To 1 Step -2）；
结束

③“For循环”是直到型循环结构，即先执行后判断．
（2）“While循环”的一般形式为：
While A

其中A为判断执行循环的条件．
…
End while

例如：问题1中的算法可“While循环”语句表示为：

While I≤99
End While
Print
S

End
说明：①上面“While”和“End While”之间缩进的步骤称为循环体；②“While 循环”是当型循环
结构，其特点是“前测试”，即先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行 循环体中的内容；
③任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现．
（四）、数学运用
1．例题：例1．编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。
解：用“For循环”表示如下： 用“While循环”表示如下：
While I≤100
For I From 1 To 100 Step 1

End While
End For 例3．抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假
Print
S

Print
S

如硬币质量均匀，那 么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近50%．试设计一个循环语句模拟抛掷
End
End
硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率．
分析：抛掷硬币的过程实际上 是一个不断重复地做同一件事情的过程，利用循环语句，我们很容易在
计算机上模拟这一过程．
在程序设计中，有一个随机函数“Rnd”，它能产生0与1之间的随机数．这样，我们可用大于
0. 5
的
随机数表示出现正面，不大于
0.5
的随机数表示出现反面．
解：本题算法的伪代码如下：
Read
n

For I From 1 To
n

If Rnd>
0.5
Then
S?S?1

End For
Print 出现正面的频率为
End
2．练习：试用算法语句表示：寻找满足
1?3?5?7?
S
．
n
?_____?10000
的最小整数的算法．
解：本例中循环的次数不定，因此可用“While循环”语句，具体描述如下：

While S≤10000
End While
（五 ）、回顾小结：1．循环语句的概念，并掌握其结构；2．“For循环”、“While循环”在用法上
Print
I

的区别与联系．本节课主要学习了循环语句的结构、特点、作用以 及用法，并懂得利用解决一些简单问
End
题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的 条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。有些复杂
问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔接 ，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环
体外转入循环体内。
条件语句一般用在需要 对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，
还有求分段函数的函数 值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。
循环语句主要用来实现算法中的循环结构 ，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求
积等问题中常用到。
（六）、课外作业：课本习题2——4A组第6，7，9题
五、教后反思：
第十课时 算法初步复习课
一、教学目标
（a）知识与技能：1.明确算法的 含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算
法语句。2.能熟练运用算法知识解 决问题。
（b）过程与方法：在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计 程序框图
表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序 、条件
分支、循环。
c）情态与价值：算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内 容的新特色。中国古代数学以
算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法 重新焕发了前所未有的生机
和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思 想在一个新的层次上的复
兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色
。

二、教学重难点：重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计
难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写
三、教学方法：利用实例让学生体会基 本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序
语言的学习和程序设计，了解数学算法与 信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核
心是一般意义上的解决问题策略的具体化。 面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路
（解题策略），将这种思路具体化、条理化， 用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。
四、教学过程
（一）、知识梳理

1、四种基本的程序框
2、三种基本逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
3、基本算法语句
（1）输入语句
单个变量

INPUT “提示内容”；变量
多个变量

INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…
（2）输出语句

PRINT “提示内容”；表达式
（3）赋值语句
（4）条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF 条件 THEN
满足条件？
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否
语句1
否
ELSE
是
则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）

语句2
IF-THEN格式
语句1 语句2
END IF
是
IF 条件 THEN
满足条件？
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首 先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后
语句
否
END IF
的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（ 如上
语句
右图）
（5）循环语句
①WHILE语句

WHILE 条件
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“ 条件”是用于控制计算机执行
循环体 循环体
满足条件？
是
当计算机遇 到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的
否


变量=表达式
WEND
循环体或跳出循环体的。
循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条
件 不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。